大气奢华2020Matlab中的小波分析工具箱(收藏)

xcjp
9
连续小波变换：
格式：
coefs=cwt(s,scales,’wname’) coefs=cwt(s,scales,’wname’,’plot’) 说明： s:输入信号 scales: 需要计算的尺度范围 wname:所用的小波基 plot: 用图像方式显示小波系数
xcjp
10
例子：
c = cwt(s,1:32,'meyr')
Matlab中的小波分析工具箱
（Wavelet Toolbox,Ver.1.0)
Matlab小波分析工具箱提供了一个可视 化的小波分析工具，是一个很好的算法 研究和工程设计，仿真和应用平台。特 别适合于信号和图像分析，综合，去噪， 压缩等领域的研究人员。
xcjp
1
小波分析工具箱的七类函数：
常用的小波基函数。 连续小波变换及其应用。 离散小波变换及其应用。 小波包变换。 信号和图像的多尺度分解。 基于小波变换的信号去噪。 基于小波变换的信号压缩。
t
2 T
xcjp
33
xcjp
34
课程总结：
均方意义下的时频局部化概念。 Gabor变换。 连续小波变换。
定义，容许性条件，重构定理。 二进小波。
定义，稳定性条件，重构定理。 离散小波变换。
定义，框架与对偶框架，稳定性条件，， 重构定理，正交与半正交小波。
xcjp
35
课程总结：
多尺度分析的定义。 尺度函数，小波函数，双尺度方程和双尺度序
在Matlab窗口键入“waveinfo(‘参数名’）
?waveinfo('meyr')
MEYRINFO Information on Meyer wavelet.
Meyer Wavelet
General characteristics: Infinitely regular orthogonal wavelet.
加窗Fourier变换：STFT( f ) f , gt, f ,0,0,0 (t)
小波变换：WT ( f )(a, t) f , gt,0,a,0,0 (u)
高斯线调频小波变换：GCT (s)(t, f ) s(u), gt, f (u) ,log(t),0,q
1 s(u) exp[ 1 (u t )2 ]exp[ j2 ( fu qu2 )]du
xcjp
12
多层小波分解：
[A,L]=wavedec(X,N，’wname’)
[A,L]=wavedec(X,N,H,G) 其中：A ：各层分量， L：各层分量长度
N：分解层数 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器
xcjp
13
其他的一维函数：
抽样： dyaddow 补零插值：dyaup 滤波器生成：qmf,orthfilt,wfilters 反变换：idwt,idwtper, 重构： upwlev,waverec,wrcoef,
c = cwt(s,[64 32 16:-2:2],'morl')
c = cwt(s,[3 18 12.9 7 1.5],'db2')
xcjp
11
一维离散小波变换：
dwt
[cA,cD]=dwt(X,’wname’)
[cA,cD]=dwt(X,H,G) 其中：cA ：低频分量， cD：高频分量
X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器
Regularity
indefinitely derivable
Symmetry
yes
Reference: I. Daubechies,
Ten lectures on wavelets,
CBMS, SIAM, 61, 1994, 117-119, 137, 152.
xcjp
5
计算小波滤波器系数的函数：
在多小波变换域，目前，矢值信号的边界处理仅从数量上不增加 和完全重建两个方面来考虑。在此基础上，可进一步研究如何更 好地保持边界的连续性及适合于人的视觉特性。
在静止图像压缩方面，将多小波变换和矢量量化结合起来，是 今后值得探讨的一个方向。同时，多小波在活动图像编码中的应 用，还有待研究。
研究双正交多小波的构造和应用也是富有意义的工作。
xcjp
14
二维离散小波变换：
dwt2
[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)
[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,H,G) 其中：cA ：低频分量， cH：水平高频分量
cV：垂直高频分量 cD：对角高频分量 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器
xcjp
29
多小波变换还需要解决的问题：
多小波变换是和矢值滤波器组对应的。因此，需要对“好的”矢 值滤波器组和多小波给出合理的解释并提出更好的多小波及多滤 波器组设计准则。
不平衡多小波的实现中，预滤波器的设计是一个关键。针对不同 多小波的特性，采取怎样的预滤波器设计方案及怎样评价这些设 计方案是需要继续深入研究的课题。
xcjp
17
小波包分解：
树操作
allnodes 列出数结构的所有节点。 isnode 判断指定位置是否存在节点。 istnode 判断一个节点是否为终端节点。 nodejoin 树的剪枝。
……
xcjp
18
小波包分析函数：
besttree 寻找最优分解树。 bestlevt 寻找最优满树。 wentropy 计算熵值。 wpdec 一维信号的小波包分解。 wpdec2 二维信号的小波包分解。 wpfun 小波包函数族 wpjoin 小波包分解树的节点合并 wprec 一维信号的小波包信号重构。
其中：(x)＝(1,2 ,,r )T
xcjp
27
双尺度方程：
(x) Pk(2x k) k
其中：Pk是r r矩阵。 由于研究无穷矩阵序列的困难，通常的双尺度方程
为有限项。
M
(x) Pk(2x k) k 0
xcjp
28
多小波在理论上所表现出来的优势以及它在应用领域 所具有的潜力，使其受到高度重视。在它诞生的短短 几年时间内，从理论方面，多小波的构造、多小波变 换实现中，预滤波器的设计及信号的边界处理正迅速 成为新的研究热点，而对它在图像处理方面的应用， 人们正进行积极探索，并在静止图像编码、图像去噪 两方面取得了一定的成果。
xcjp
7
用于验证算法的数据文件：
文件名
说明
sumsin.mat
三个正弦函数的叠加
freqbrk.mat
存在频率断点的组合正弦信号
whitnois.mat
均匀分布的白噪声
warma.mat
有色AR(3)噪声
wstep.mat
阶梯信号
nearbrk.mat
分段线性信号
scddvbrk.mat
具有二阶可微跳变的信号
计算紧支集双正交小波尺度滤波器系数
计算近似对称的紧支集双正交小波滤波器系数
计算Coifmant小波尺度滤波器系数
计算双正交样条小波尺度滤波器参数
xcjp
6
wname='bior2.2'; [rf,rd]=biorwavf(wname)
rf =
0.2500 0.5000 0.2500
rd =
-0.1250 0.2500 0.7500 0.2500 -0.1250
xcjp
25
Goodman等提出多小波的概念，其基本思想是将单小 波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间，扩展为 由多个尺度函数生成，以此来获得更大的自由度。 1994年，Geronimo,Hardin和Massopus构造了著名的 GHM多小波。它既保持了单小波所具有的良好的时域 与频域的局部化特性，又克服了单小波的缺陷，将实 际应用中十分重要的光滑性、紧支性、对称性、正交 性完美地结合在一起。与此同时，在信号处理领域， 人们将传统的滤波器组推广至矢值滤波器组、块滤波 器组，初步形成了矢值滤波器组的理论体系，并建立 了它和多小波变换的关系。
列等概念及相互关系。 Mallat算法。 紧支集正交小波的生成方法。 小波采样定理。 小波包的概念和应用。 小波变换的应用。
xcjp
15
二维信号的多层小波分解：
[A,L]=wavedec2(X,N，’wname’)
[A,L]=wavedec2(X,N,H,G) 其中：A ：各层分量， L：各层分量长度
N：分解层数 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器
xcjp
16
其他的二维函数：
对变换信号的伪彩色编码：wcodemat 反变换：idwt2,idwtper2, 重构： upwlev2,waverec2,wrcoef2,
wprec2 二维信号的小波包信号重构。 …
xcjp
19
信号去噪与压缩：
在小波变换域上进行阀值处理。
多层小波分解
阀值操作 多层小波重构
xcjp
20
其他的免费软件工具：
Wavelab David Donoho在斯坦福大学开发的 Matlab程序库，最新版本为Wavelab 0.802，有1200多个文件。
xcjp
2
常用的小波基函数：
参数表示
小波基的名称
morl mexh meyr haar dbN symN coifN biorNr.Nd
Morlet小波 墨西哥草帽小波 Meyer小波 Haar小波 紧支集正交小波 近似对称的紧支集双正交小波 Coifmant小波 双正交样条小波
xcjp
3
怎样获取小波基的信息：
Family
Meyer
Short name
meyr
xcjp
4
Orthogonal
yes
Biorthogonal
yes
Compact support no
DWT
possible but without FWT
CWT
possible
Support width
infinite
Effective support [-8 8]
wnoislop.mat
叠加了白噪声的斜坡信号
……
……
xcjp
8
sum sin .mat sum sin(t) sin(3t) sin(0.3t) sin(0.03t)
f reqbrk.mat
f reqbrk(t )
sin(0.03t)
sin(0.3t)
1 t 500 501 t 1000
线调频小波变换(chirplet transform)。
xcjp
23
提升小波变换（Lifting scheme wavelet transform)
xcjp
24
多小波变换：
在图像处理和信号分析的实际应用中， 我们需要小波具有正交性和对称性。可 是，实数域中，紧支、对称、正交的非 平凡单小波是不存在的，这使人们不得 不在正交性与对称性之间进行折衷。
xcБайду номын сангаасp
30
线调频小波变换：
寻求Fourier变换，加窗Fourier变换和小 波变换的统一。
寻求对信号的时间－频率－尺度的完美 表达。
xcjp
31
仿射时频变换的合成算子：
设g (t )是窗函数，则五种仿射变换为：
（1）时间平移算子：g(t t0 ) （2）频率平移算子：e j2f0t g(t)
xcjp
21
LastWave
小波信号和图像处理软件，用C语言编写， 可在Unix和Macintosh上运行。
下载地址：
xcjp
22
值得关注的几个发展方向：
提升小波变换（Lifting scheme wavelet transform)
多小波变换（Multiwavelet transform)
（3）时频拉伸算子：ea/2 g(ea (t a))
j 1 t 2
（4）时间倾斜算子：（－jp)1/2 e p g(t)
（5）
频
率
倾斜
算
子
：e
j
q 2
t
2
g
(t
)
xcjp
32
变换的统一表述：
将五种变换分别用下标表示：
则：
gt0 , f0 ,a, p,q (t)
Fourier变换：fˆ f , g0, f ,0,0,0 (t)
参数表示
morlet mexihat meyer meyeraux dbwavf dbaux symwavf coifwavf biowavf
小波基的名称
计算Morlet小波滤波器系数
计算墨西哥草帽小波滤波器系数
计算Meyer小波与尺度滤波器系数
计算Meyer小波辅助函数
计算紧支集双正交小波滤波器系数
xcjp
26
多小波的多分辨分析
(x)生成r重多分辨分析{Vj}，j Z ,如果{Vj}满足下列性质：
(1) V1 V0 V1
(2)
closL2 ( Vj ) L2
jZ
(3) Vj {0}
jZ
(4)
f (x) Vj f (2x) Vj1
(5) {l, j,k :1 l r, k Z}是Vj的Riesz基。