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自相关(序列相关)

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第六章 自相关(序列相关)

第六章 自相关(序列相关)

2 横截面数据中的自相关：一般来说截面数据不容
易出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在 “溢出效应”（neighborhood effect）。例如，相邻 省份、国家之间的经济活动相互影响（通过贸易、 投资、劳动力流动等）；相邻地区的农业产量受到 类似的天气影响而相关；同一社区内的房屋价格存 在相关性；相邻地区的消费倾向有相关性
图 中 实 线 表 示 真 实 的 总 体 回 归 线 。 假 设 扰 动 项 存 在
正 自 相 关 ， 即 E ij X >0 ， 若 1>0 （ 图 中 左 边 小 椭 圆 形 ） 由 于 存 在 正 自 相 关 ， 则 2 >0 的 可 能 性 也 就 很 大 ； 而 若


n-1<0 （ 图 中 右 边 小 椭 圆 形 ） 则 n <0 的 可 能 性 也 就 很 大
此 检 验 被 称 为 B GB 检 验 （ r e u s c h － G o d f r e y ）
3B 、 o x P i e r c e Q 检 验
定义残差的各阶样本自相关系数为
t=j+1 ˆ j n
e e
t=1
n
t t－j
2 e t
（j＝1，2， ，p）
d ˆ 且 n 正 态 分 布 ， j ＝ 1 ， 2 ， ， p j
3 设 定 误 差 m i s s p e c i f i c a t i o n ： 如 果 模 型 设 定 中 遗 漏 会 引 起 扰 动 项 的 自 相 关 。
了 某 个 自 相 关 的 解 释 变 量 ， 并 被 纳 入 到 扰 动 项 中 ， 则
三 、 自 相 关 的 检 验
X X X X n 1 j ˆ ˆ Q ＝ S＋ 1 － etet-j xt x ＋ xt-jx t-j t n j＝ p+1 1i=j+1 p

序列相关

序列相关
王中昭制作
§4.2 序列相关
违反五项基本假 定第三点，即违反 了随机扰动项之间 相互独立的假定， 称为序列相关。
王昭制作
●学习内容：
• • • • • 一、序列相关定义及其类型 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关性的修正
王中昭制作
一、序列相关定义及其类型
● 5、由随机扰动项本身特性所决定
• 在许多情况下，真实的随机扰动项的各 项值是相关的，例如：旱涝、地震、战争、 罢工等纯随机因素所产生的影响将会延续 一段时期，从而导致随机扰动项序列相关。 • 因为被解释变量与随机误差项具有相同 的分布（只有数学期望不同而已）。 • 可以证明：如果因变量观测值之间如果 存在相关性，则随机扰动项之间也就存在 相关性。
王中昭制作
2、回归检验法
ˆt 为被解释变量，以各种可能的相 • 以e 2 ˆt 1, e ˆt 2 , e ˆt 1 等作为解释变量 关量，如 e 建立各种方程：
ˆt e ˆt 1 t , e t 2,3,...,n ˆt 1e ˆt 1 2e ˆt 2 t , e t 3,4,...... ,n
资料来源： 《中国统计年鉴》 （1995、2000、2002） 。
• 最好是把M和GDP化为同货币单。首先作散点图。
王中昭制作
M与GDP的散点图，从图中可知道，两 者近似直线关系。
王中昭制作
估计结果如下：
• 下面进行序列相关性检验
王中昭制作
法一：图解法，在求出模型后，再输入时间变量t, t=1,2,3,……24。 再作et与et-1的散点图或et与t的散点图。 其中 et= yty^t=resid, 在此题中，et存在正的序列相关。

序列相关性(自相关)

序列相关性(自相关)

序列相关产生的原因（续）

蛛网现象：许多农产品的供给表现出一种所 谓的蛛网现象

例如供给对价格的反应要滞后一个时期，即今年 作物的种植量是受去年流行的价格影响的，因此， 相关的函数形式是：
S 2 P t t 1 t 1


这种现象就不能期望扰动项是随机的
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS 法估计模型参数，则OLS估计量仍然是现性无偏估计量， 但是会产生下列不良后果：
2 E ( ) 0 cov( ,i ) 0 s 0 ) , var( , i i s i



由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中， 因此，本节将用下标t代表i。
二、序列相关产生的原因

惯性：如GNP、价格指数、生产、失业等时间序列都呈 现商业循环，相继的观测值很可能是相依赖的。 设定偏误：不正确的函数形式或应含而未含变量都会使 干扰中观察到序列相关性。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在 方差有偏误的情况下，使得预测估计不准 确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的 预测功能失效。
四、序列相关性的检验
基本思路:
首 先 ， 采 用 O L S 法 估 计 模 型 ， 以 求 得 随 机 误 差 项 的 序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同： ~表 e “ 近 似 估 计 量 ” ， 用 示 ： i 首先，采用OLS法估计模型，得到残差作为随
D.W检验步骤:
（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断 若 0<D.W.<dL 存在正自相关 dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU 4－dL <D.W.<4

第二节 自相关性

第二节 自相关性

D-W检验原理简单，检验方便，是目前最常用 的自相关检验方法.Eviews软件在回归分析的输 出结果中直接给出了DW统计量的值。
在使用D-W检验时应注意以下几个问题：
（1）DW检验只能判断是否存在一阶自相关性。 （2）DW检验有两个无法判定的区域。如DW值落入该 两个区域时，一般改用其他检验方法来判断。 （3）如果模型的解释变量中含有滞后的被解释变量，例如：
t 2 t 2 t 2 n n n
(*)
et 2 ~
t 1
n
D.W . 2(1
ee ~~
t 2 n
n
t t 1
e ~
t 1
) 2(1 )
2
t
D.W . 2(1
ee ~~
t 2 n
n
t t 1
这里:
~~ et et 1 ~2 et
~2 et
三、自相关性的检验
基本思路:
序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ ei “近似估计量” ，用
表示：
~ ˆ ei Yi (Yi ) 0ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
1、残差图分析法
3、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参 数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差 项具有同方差性和互相独立性时才能成立。
其他检验也是如此。
4、降低模型的预测精度！（模型的预 测失效）
区间预测与参数估计量的方差有关，在 方差有偏误的情况下，使得预测估计不准 确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的 预测功能失效。

第六章 自相关性

第六章 自相关性
估计值显著性，最终把本来重要的解释变量认为 是不重要的而删除掉，即显著性检验失效。
接前页
3、降低预测精度
由于参数估计值方差虚假增大，致使预测区间的 可信程度降低，预测结果将失去实际意义。
6.3自相关性检验方法

从上述内容的介绍我们可以发现，自相关对模型产生的 不良后果是比较严重的，因此，必须采取相应措施加以 修正或克服。但在修正或克服之前，应该对模型误差项 序列是否存在自相关进行判断，即自相关检验。其方 法主要有：
6.2自相关产生的后果
1、参数估计值非有效（即不再具有最小方差性） 根据前面学过的内容，我们知道，只有在符合同 方差和非自相关性假定条件下，OLS估计结果才 具有最小方差性。当模型存在自相关，参数估计 值方差不是最小（即估计结果不是最优）。
2、模型的显著检验（T检验）失效
标准差增大，导致t统计量变小，进而低估了参数

第二步，对原数据进行广义差分变换，得：
yt*= yt- ρ Yt-1 , xt*= xt- ρ xt-1，再对模型 yt*=A+b1 xt*+ vt*进行回归，并根据回归结果得到原模型 参数估计值b0= A/ （1- ρ ^）和b1
总结说明
迭代法： 是采用一系列迭代，而每一次迭代都 能得到比前一次更好的一阶自回归 系数ρ ^ 杜宾两步法： 也是获得比较准确的一阶自回归系数ρ ^的方法
t
关来判断随机项的自相关。


1、按时间顺序绘制残差分布图：
1.1 正自相关：残差e随时间t的变化并不频繁改变符号，而是几个正的 后面有几个负的。
e
O t
正自相关
接前页

1.2 负自相关：e随t变化依次改变正负符号

时间序列的自相关

时间序列的自相关

时间序列的自相关
时间序列的自相关是指一个时间序列中的每个数据点和其之前
的数据点之间的相关性。

自相关可以用来检测时间序列中的趋势和周期性，以及预测未来值。

自相关系数是衡量自相关强度的指标，它可以在不同的滞后期进行计算。

自相关分析可以通过绘制自相关函数图来实现。

自相关函数图表现了自相关系数与滞后期之间的关系。

如果自相关系数在滞后期为0时最大，那么时间序列中存在一个明显的周期性。

如果自相关系数随着滞后期的增加而减小，那么时间序列中的相关性越来越弱。

除了自相关，还有一个相关的概念叫做偏自相关。

偏自相关是指两个数据点之间的相关性，控制了其他滞后期的影响。

偏自相关函数图可以用来检测时间序列中的季节性和趋势。

在实际应用中，自相关分析可以用来预测未来的趋势和周期性。

如果时间序列中存在周期性，那么自相关分析可以帮助我们确定周期的长度和强度。

如果时间序列中存在趋势，那么自相关分析可以帮助我们预测未来值的趋势。

- 1 -。

自相关(序列相关)


高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验
自相关存在时，有 ut ut 1 v，vt无自相关。 t Covut , ut 1 相关系数： ，
三、序列相关性的后果


1、参数估计量无偏但非有效 ； 2、变量的显著性检验失去意义 ； 3、模型的预测失效 ；
1、参数估计量无偏但非有效



OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效 性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相 关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、 有效的估计量。 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题， 一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差 项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它 们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。
Euiu j 0, i j
i

如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关 二、实际经济问题中的序列相关性

计量经济学名词解释

广义计量经济学：采用经济理论、统计学和数学定量讨论经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。

狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。

计量经济学：是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。

计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。

截面数据：截面数据是很多不同的观看对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。

时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，依据肯定的时间挨次和时间间隔排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。

总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。

样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y,X的若干组值形成的样本所建立的回归函数。

随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。

线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数B为线性的，即解释变量与参数B只以他们的1次方消失。

最小二乘法：又称最小平方法，指依据使估量的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。

最大似然法，又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。

总离差平方和：用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。

回归平方和，用ESS表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。

残差平方和：用RSS表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。

协方差：用COV（X,Y）表示，度量X,Y两个变量关联程度的统计量。

拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用R2表示，该值越接近1,模型对样本观测值拟合得越好。

计量经济学 第六章 自相关性

第六章自相关性6.1 自相关性：6.1.1. 非自相关假定由第2章知回归模型的假定条件之一是，Cov(u i, u j) = E(u i u j) = 0, (i, j∈T, i≠j), (6.1)即误差项u t的取值在时间上是相互无关的。

称误差项u t非自相关。

如果Cov (u i,u j ) ≠ 0, (i≠j)则称误差项u t存在自相关。

自相关又称序列相关。

原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。

这里主要是指回归模型中随机误差项u t与其滞后项的相关关系。

自相关也是相关关系的一种。

6.1.2．一阶自相关自相关按形式可分为两类。

(1)一阶自回归形式当误差项u t只与其滞后一期值有关时，即u t = f (u t - 1) + v t称u t具有一阶自回归形式。

(2) 高阶自回归形式当误差项u t的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即u t = f (u t– 1, u t– 2 , …u t– p ) + v t则称u t具有P阶自回归形式。

通常假定误差项的自相关是线性的。

因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即u t = α1 u t -1 + v t(6.2)其中α1是自回归系数，v t 是随机误差项。

v t 满足通常假设E(v t) = 0, t = 1, 2 …,T,Var(v t) = σv2, t = 1, 2 …,T,Cov(v i , v j ) = 0, i ≠ j , i , j = 1, 2 …, T , Cov(u t -1, v t ) = 0, t = 1, 2 …, T ,依据普通最小二乘法公式，模型（6.2）中 α1 的估计公式是，1ˆa= ∑∑=-=-Tt t Tt t t u u u 22121(1ˆβ=∑---2)())((x x x x y y t t t ) (6.3)其中T 是样本容量。

序列自相关检验及修正


序列自相关检验及修正
三、G-B检验（拉格朗日乘数检验） 点击View\Residual Test\Serial Correlation LM Test，Lag取2，得到（见图三）：
序列自相关检验及修正
含2阶滞后残差项的辅助回归为： et=6.593-0.0003*GDP+1.094*et-1-0.786et-2 （0.231）（-0.504）（6.231）（-3.692） R2=0.6614 LM=22*0.6614=14.55，该值大于显著性水平为 5%，自由度为2的x2分布的临界值x20.05（2） =5.991，由此判断原模型存在2阶序列自相关。
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
2阶广义差分的估计结果为： Mt=169.32+0.020GDPt+1.108AR(1)-0.801AR(2) D.W.=1.85>du=1.66,表明经广义差分变换后的 模型已不存在序列相关性。
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
Mnew=86.18+0.02GDPnew (2.76) (16.46) D.W.=1.583 ,在5%的显著性水平下， D.W.>du=1.43,已不存在自相关。
序列自相关检验及修正
2、科克伦-奥科特迭代法 将组m gdp打开，点Proc\Make Equations…在 specification中输入的变量：m gdp ar(1) ar(2) c，点确定得到结果（见图七）
序列自相关检验及修正
Mt=78.09+0.938Mt-1-0.469Mt-2+0.055GDPt0.096GDPt-1+0.054GDPt-2 R2=0.9913 D.W.=2.31
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i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相 关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、 有效的估计量。 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题， 一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差 项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它 们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。
多阶序列相关的检验
1、直接利用Eviews，LS命令后加1、2、3等多个AR命令，观 察结果中AR（n）的显著性指标； 2、偏相关系数检验：IDENT RESID 或：View\Residual Tests\Correlogram Q-statistics;观察偏相 关系数图。 3、Breusch-Godfrey检验（B-G检验） 原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTests \SerialCorrelation LM Test


常用的方法有： （1）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。 （2）杜宾（durbin）两步法
附：杜宾（durbin）两步法
该方法仍是先估计1，2，，L，再对差分 模型进行估计。
第一步，变换差分模型为下列形式：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i


1
n2
n 1 n2 2 u (5.2.5) 1
为可逆对称阵。
将 拆为 D DT，在原模型两边左乘 D 1，模型改为
2、设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t 其中： Y= 牛肉需求量， X1= 牛肉价格， X2= 消费者收入， X3=猪肉价格。 如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设 定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素， 使其呈序列相关性。
3、不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的 系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
4、蛛网现象
i
对各方程估计并进行显著性检验，如序列相关性。


具体应用时需要反复试算。 回归检验法的优点是：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知 道了相关的形式；
它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
（2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
第五章 自相关(序列相关)


第一节 自相关的定义 第二节 自相关的检验 第三节 自相关模型的修正 附加：ARCH模型简介
第一节 自相关的定义
一、对于模型 yi 0 1x1i 2 x2i k xki ui Cov(ui , u j ) 0, i j 有基本假设: 如果随机误差项之间不再是完全互相独立 , 即有: Cov(ui , u j ) 0, 存在i j (5.1) 认为模型出现自相关(序列相关)性。又因为 有假设Eu 0，自相关也可表示为：
ˆ 估计值：
e e
t 2 n
n
Covut 1 , ut 1
t t 1

e
t 1
(5.2.1)
2 e e t t 1 t 2 n
2 t

D-W统计量为： D-W检验
DW
e
t 1
n
(5.2.2)
2 t
•注意：
（ 1 ）从判断准则看到，存在一个不能确定的 D.W. 值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （ 2 ） D.W. 检验虽然只能检验一阶自相关，但在实 际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类 序列相关； （3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不 存在高阶序列相关。 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行 D.W.检验。
三、序列相关性的后果


1、参数估计量无偏但非有效 ； 2、变量的显著性检验失去意义 ； 3、模型的预测失效 ；
1、参数估计量无偏但非有效



OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效 性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
i 1 l ,2 l , , n
（2.5.13）
采用 OLS 法估计该方程，得各Y j ( j i 1, i 2, i l ) 前的
ˆ1 , ˆ 2 , , ˆl 。 系数 1 , 2 , , l 的估计值
ˆ1 , ˆ 2 ,, ˆ l 代入差分模型 第二步，将估计的
在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时， 参数的OLS估计量的方差增大，标准差也增大，因 此实际的 t 统计量变小，从而接受原假设i=0的可 能性增大， 检验就失去意义。 采用其它检验也是如此。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏 误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失 效。
D-W 检 验 是杜 宾 （ J.Durbin ）和 瓦森 (G.S. Watson) 于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定 条件是： u

（1）解释变量 X非随机；
t
（2）随机误差项 为一阶自回归形式： ut ut 1 vt （ 3 ）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
第二节、序列相关性的检验
1、基本思路

序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同 的。 首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机 误差项的“近似估计量”：

ˆi )0ls u ˆi ei yi ( y
• 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关 性的目的。

利用
ut ut 1 vt
有
ut 1 ut 2 vt 1,, ut m1 ut m vt m1
ut mut m m1vt ( m1) m2vt ( m2) vt 1 vt
1 2 Cov N , N u n 1
* ˆ* ˆ 估计量，记为 0 ， 1 。
于是：
ˆ ˆ * (1 ˆ1 ˆl ) ， 0 0
ˆ ˆ* 1 1
L=1时，就是自相关的杜宾（durbin）两步法
3、Orcutt-Cochrane迭代法


实质上是一反复求相关系数 ，再作广义差分法，再检验的一 个循环过程。 步骤：1、对原模型作OLS，得到残差序列，并求得
高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
yt yt 1 0 (1 ) 1[ xt xt 1 ] ut ut 1 (5.2.3)



令 yt yt yt 1, xt xt xt 1, vt ut ut 1 原模型改为： yt 0 (1 ) 1xt vt , (5.2.4) Vt=ut- ut-1,无自相关。对（5.2.4）作OLS 得到的参数估计值是BLUE。 一阶差分法视为 1 时的广义差分法。
Euiu j 0, i j
i

如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关 二、实际经济问题中的序列相关性
自相关产生的原因



1、惯性 2、解释变量的设定误差； 3、不准确的函数形式 4、“蛛网”现象 5、数据处理中的“技术”原因。
1、惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的 惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈 周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上 升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎 有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情 况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验

自相关存在时，有 ut ut 1 v， t vt无自相关。 Covut , ut 1 相关系数： ，
2、图示法
~ 可以作为 的估计，因此如果 由于残差 e i ~ e 存在序列相关， 必然会由残差项 i 反映出来， ~ e 因此可利用 i 的变化图形来判断随机项的序 列相关性。
i i
3、解析法
（1）回归检验法
~ 为被解释变量， 以e 以各种可能的相关量， 2 ~ ~ ~ e e e 诸如以 i 1 、 i 2 、 i 等为解释变量，建立各 种方程： ~ e ~ e i=2, …,n i i 1 i ~ e ~ e ~ e i 1 i 1 2 i 2 i i=3,…,n …