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2020-2021下海民办华育中学八年级数学下期末试题(含答案)一、选择题1．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．111a b h+=D．222111a b h+=2．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．12 3．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大4．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．5．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵6．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，） 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或7 10．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 11．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷= 12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．15．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．17．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．23．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？24．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2． 进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h ， 两边同除以a 2b 2， 得222111a b h +=． 故选D ． 2．D解析：D【解析】【分析】【详解】12===． 故选：D. 3．C解析：C【解析】【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.4．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.5．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．7．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．9．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】23B.3222，故该选项计算错误，2323⨯6，故该选项计算正确，6363÷2，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A 2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.15．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.16．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．17．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（ −1）2=斜边2，斜边，【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，32. 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32，故答案为：3，3，32. 【点睛】 此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD ，交AC 于O ，由于AB=CD ，AD=CB ，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD 是平行四边形，于是OA=OC ，OB=OD ，而AF=CF ，根据等式性质易得OE=OF ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE ．【详解】解：连结BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，OA=OC.∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF ．22． （1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC 交EF 于点O ，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，可得OE=OF ，即可判定AECF 是平行四边形.【详解】证明：连接AC 交EF 于点O ；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题. 25．(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。
育才初级中学数学期末练习卷一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 一次函数不经过的象限是……………………（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 下列方程中，有实数根的是………………………………（ ）A ．032=+-x ；B ．222-=-x x x ； C ．01322=++x x ； D ．0324=+x ．3.下列二次根式中， 的同类二次根式是（ ）（A ） ； （B ） ； （C ） ； （D ） ． 4.下列事件中，属于确定事件的是（A ）掷一枚骰子，点数为6的一面朝上；（B ）掷一枚硬币，硬币的正面朝上；（C ）从装有20个白球的口袋内，随机摸出一个球为白球；（D ）某城市明天会下雨5.在矩形ABCD 中，下列结论中不．正确．．的是………（） （A ）AB =DC ；（B ）AC =BD ；（C ）AD =CB -；（D ）AD //CB ；6. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形；（C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数 的图象在y 轴上的截距为 ．8．已知直线y=kx+b 经过点（﹣2，1），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．9．若直线y=kx ﹣1与x 轴交于点（3，0），当y ＞0时，x 的取值范围是 ．10．关于x 的方程 无实数解，则a 的值为 ．11．方程 的解为 ．1y x =--12．已知方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是．13. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是．14.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．15.菱形的一条边长和对角线长分别为2和，则菱形的面积为 .16.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．17. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为．18.已知矩形ABCD中，BC=2，P为对角线BD上一点，把△BCP 沿直线CP翻折，点P恰好落在AD的中点E处，则BD的长为 .19.（附加题，满分3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于．二、解答题（本大题共8题，满分66分）20. （本题满分8分）计算：21. （本题满分8分）解方程组：22. （本题满分8分）解方程23. （本题满分6分）如图，点E 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上.（1）填空：=___； =___； （2）求作：．24. （本题满分6分）小明和小丽分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，24分钟后相遇，若小丽比小明提前10分钟出发，则小明出发20分钟后和小丽相遇，小丽由B 到A 、小明由A 到B 各需多少时间？25. （本题满分8分）已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC//AB ，AB>CD>AD ，∠A=90°，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联接EF 并展开纸片.（1）求证：四边形ADEF 是正方形;（2）取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG=CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形.A CE B D （第23题图）26. （本题满分10分，第（1）、（2）小题每小题3分，第（3）小题4分）如图,直线x k y 1=(x ≥0)与双曲线xk y 2=(x>0)相交于点P(2,4),已知A(4，0),B(0,3),连结AB,将Rt △AOB 沿OP 方向平移,使点O 移动到点P,得到△A'PB',过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C.(1)求1k 与2k 的值;(2)求直线PC 的解析式;(3)求出线段AB 扫过的面积27. （本题满分12分，每小题4分.）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，∠A =90°，AD =2，CD =4.（1）若BC >AD ，AB =y ，BC =x ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域.（2）E 为CD 中点，联结BE ，若∠C=40°，求∠BED 的度数.（3）E 为CD 中点，联结BE 、BD ，若△BDE 为等腰三角形，求BC 的长.。
2题图DCBA1题图NMEDCBADCBA育才中学初二年级期末数学模拟试题班级 姓名 分数一、选择题（每题3分，共30分）1．如图C 是直线MN 上的一点，AC ⊥BC ，BD//AC ，交MN 于点D ，AE//BC ，交MN 于E ， 则∠BDC+∠AEC 等于（ ） A 50° B 90° C 120° D 180° 2．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于（ ）A 40B 6C 8D 53．如图，把一个正方体朝上立放，若此时该正方体正上方亮一盏灯，则该正方体的影子可能是图中的（ ）（图在点典）29页）4． 甲乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字大于等于150个者为优秀），③甲班得150分的人数多于乙班得150分的人数，上述结论，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个。
5．直线y=434+-x 和x 轴、y 轴分别相交于点A ，B 在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为（ ）A 1B 2C 3D 46．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的 三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ）A.3B.4C. 5D. 67.已知点A 的坐标为（a,b ）,若把该点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得点的坐标是 ( ) A (a+2,b+3) B (a-2,b-3) C (a-2,b+3) D (a+2,b-3)8. 观察右图，可以得出不等式组⎩⎨⎧00＞＋＞＋d cx b ax 的解集是（ ）俯视图左视图主视图（A ）x ＜4 （B ）－1＜x ＜0 （C ）0＜x ＜4（D ）－1＜x ＜49. 若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是 ( )A. 2B.10．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）二．填空题（每题3分，共30分）11．为办好杭州世界休闲博览会，也为了增强市民的环保意识，某校初三(1)班50名学生调查了各自家庭一天丢弃塑料袋的情况统计结果如下 ：这50名学生家一天丢弃塑料袋的众数 、中位数 、平均数 。
河北宇华教育集团2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列计算结果正确的是( ) A ．2＋5＝7 B ．32－2＝3 C ．2×5＝10D ．25＝510 2．如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩3．如图，直线L 与双曲线交于A 、C 两点，将直线L 绕点O 顺时针旋转a 度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 形状一定是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．任意四边形4．已知关于x 的分式方程329133x mxx x--+=---无解，则m 的值为（ ） A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =5．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ＝8cm ，△AOB 是等边三角形，则AD 的长为（ ）cm ．A ．4B ．6C ．43D ．326．下列各点中，不在函数 12y x=的图象上的点是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣2，﹣6） C ．（﹣2，6）D ．（﹣3，﹣4）7．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°8．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为（）A．1()2n B．5×+11()2n C．5×1()2n D．5×11()2n-二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：2x2﹣2＝_____．12．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S甲___________2S乙. (填“>”，“<”或“=”)13．若不等式组203xx a->⎧⎨->⎩无解，则a的取值范围是_______．14．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△''A OB可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点'A与点B 的距离为_______.15．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC上一点，DE∥AB,AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为.17．如图，正方形ABCD的边长为5 cm，E是AD边上一点，3AE=cm.动点P由点D向点C运动，速度为2 cm/s ，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N.设运动时间为t秒，当//PM BC时，t的值为______.18．若x=3是分式方程21ax x--=的根，则a的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了A市50户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：155198175158158124154148169120 190133160215172126145130131118 108157145165122106165150136144 140159110134170168162170205186 182156138187100142168218175146得到如下频数分布表：全年月平均用电量/千时频数频率100120x≤<510%120140x<≤140160x<≤160180x<≤12180200x≤<5200220x≤<3合计50100%画出频数分布直方图，如下：(1)补全数分布表和率分布直方图(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于160千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；(3)若A市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?档次全年月平均用电量/千瓦时电价(元/千瓦时)第一档01800.52第二档1812800.55第三档大于2800.8220．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．∠的平分线DE交BC边于点E，点P在线段DE上（其中EP<PD）．21．（6分）已知，在矩形ABCD中，ADC∠绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交（1）如图1，若点F在CD边上（不与点C,D重合），将DPFAD边于点H、G．=；①求证：PG PF②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；⊥，交射线DA于点G．你认为（2）中DF、DG、（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上，过点P作PG PFDP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．（1）求直线l 的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．23．（8分）为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况，随机抽查了30名高中学生进行调查，并将调查的数据制成如下的表格：月平均用中性笔笔芯(根) 4 5 6 7 8 9 被调查的学生数749523请根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根；(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根，众数为________根；(3)根据样本数据，若被调查的高中共有1000名学生，试估计该校月平均用中性笔笔芯数9根的约多少人？24．（8分）如图在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OACB 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，已知3OA =，点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,1)，若连接CD ，则5CD =，点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿线段A C B --的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒 （1）求B ，C 两点坐标；（2）求OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式；（3）当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，请直接写出点E 的坐标，并求出此时的t 值．25．（10分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．26．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】选项A. 25.A错误.选项B. 32-2=22错误.选项C. 25=10正确.选项D. 2105,D错误.故选C. 2、A 【解题分析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案． 【题目详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A. 【题目点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 3、A 【解题分析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC ，OB=OD ，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断． 解：∵反比例函数图象关于原点对称 ∴OA=OC ，OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、D 【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值． 【题目详解】解：去分母得：3−2x−9＋mx ＝−x ＋3， 整理得：（m−1）x ＝9，当m−1＝0，即m ＝1时，该整式方程无解；当m−1≠0，即m ≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x ＝3， 把x ＝3代入整式方程得：3m−3＝9， 解得：m ＝4，综上，m 的值为1或4，故选：D．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5、C【解题分析】先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．【题目详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，BC===cm，∵AD＝BC，∴AD的长为．故选：C．【题目点拨】本题考查的是矩形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理解答．6、C【解题分析】将各选项的点逐一代入进行计算判断即可.【题目详解】A、当x=3时，y=123=4, 故（3，4）在函数图象上，正确，不符合题意；B、当x=-2时，y=122-=-6, 故（-2，-6）在函数图象上，正确，不符合题意；C、当x=-2时，y=122-=-6≠6,故（-2，6）不在函数图象上，错误，符合题意；D、当x=-3时，y=123-=-4, 故（-3，-4）在函数图象上，正确，不符合题意；故答案为：C.【题目点拨】本题考查反比例函数的图象，属于简单题，要注意计算细心.7、C【解题分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．8、C【解题分析】解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为0.6(0100)0.820(100)x xyx x≤≤⎧=⎨->⎩，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．点睛：本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．9、B【解题分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【题目详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B ．10、C【解题分析】根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．【题目详解】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC 1O 1底边AB 上的高为：12BC ；平行四边形ABC 2O 2底边AB 上的高为：12×12BC= (12)2BC ； ∵S 矩形ABCD =AB•BC=5，∴平行四边形ABC 1O 1的面积为：12×5； ∴平行四边形ABC 2O 2的面积为：12×12×5=(12)2×5； 由此可得：平行四边形n n ABC O 的面积为(12)n ×5. 故选C.【题目点拨】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2(1)(1)x x【解题分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【题目详解】原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1）．故答案为2（x +1）（x ﹣1）．【题目点拨】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12、<【解题分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S 2甲＜S 2乙，故答案为：＜．【题目点拨】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、1a ≥【解题分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a 的不等式求解即可．【题目详解】203x x a --⎧⎨⎩＞①＞② 由①得，x ＞2，由②得，x ＜3-a ，∵不等式组的无解，∴3-a ≤2，∴a ≥1．故答案为:a≥1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14、1【解题分析】【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB ≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△A′OB ，由全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】连接A′B ，∵△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，∴△AOB ≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°， ∴∠A′OB=30°，在△AOB 与△A′OB 中，''30OA OA AOB A OB OB OB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△A′OB ，∴A′B=AB=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.15、60°【解题分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 【题目详解】如图，∵等边三角形ABC ，AD 、BE 分别是中线，∴AD 、BE 分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°， ∴∠3=∠1+∠2=60°．【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16、1【解题分析】根据已知证明四边形ABED 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD ，从而可求CE ．解答：解：∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 为平行四边形，BE=AD ，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，平行四边形的判定与性质．17、2【解题分析】连接ME ，根据MN 垂直平分PE ，可得MP=ME ，当//PM BC 时，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可计算出t 的值.【题目详解】连接ME根据MN 垂直平分PE可得PME ∆为等腰三角形，即ME=PM//PM BC5BC MP ∴==5EM ∴=3AE =4AM DP ∴==422t ∴== 故答案为2.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，这类题目是动点问题的常考点，必须掌握方法.18、1【解题分析】首先根据题意，把x=1代入分式方程210a x x --=，然后根据一元一次方程的解法，求出a 的值是多少即可． 【题目详解】解：∵x=1是分式方程210a x x --=的根， ∴21033a --=， ∴33a -＝0， ∴a-1=0，∴a=1，即a 的值是1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）144°；（3）合理，理由详见解析.【解题分析】（1）统计出各组的频数，即可补全频数分布表，根据频数分布表中频率，可以补全频率分布直方图，（2）用360°乘以不等于160千瓦时的部分所占的百分比即可，（3）通过覆盖的程度，以及第一档所占的百分比，确定合理性．【题目详解】(1)100120x ≤< 510% 120140x <≤ 1020% 140160x <≤ 15 30% 160180x <≤12 24% 180200x ≤<5 10% 200220x ≤<3 6% 合计 50 100%(2) 360°×（24%+10%+6%）=144°(3)合理；从统计图表中看出，全年月平均用电量小于180千万时的有42户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，所以说是合理的.【题目点拨】考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．20、（1）证明见解析；（2）53【解题分析】(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，推出AC=BD ，于是得到结论； (2)根据已知条件得到△AOB 是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ， ∵OA=OB ，∴AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；(2)∵OA=OB ，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，∴BC===．【题目点拨】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．21、（1）①详见解析；②DG DF-=，详见解析；（2）DG DF-=．详见解析【解题分析】（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC 得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；②由△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知DP，HG=DF，根据DG+DF=DG+GH=DH即可得；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，先证△HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，DP，再证△HPG≌△DPF可得HG=DF，根据DH=DG-HG=DG-DF可得DP．【题目详解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵===PHG PDF PH PDGPH FPD∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=2DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=2DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=2DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，2DP，∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵===GPH FPDGHP FDP PH PD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG-HG=DG-DF，∴2DP．【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．22、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）点P坐标为（﹣4，0）或（2+4，0）或（4﹣2，0）或（0，0）【解题分析】（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则待定系数法求解析式．（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积（3）分三类讨论，可求点P的坐标【题目详解】解（1）设直线l的解析式y＝kx+b∵直线过（2，2）和（0，4）∴224k b b=+⎧⎨=⎩解得：14 kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的解析式y＝﹣x+4 （2）令y＝0，则x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝12×AO×BO＝12×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝若AB＝AP＝∴在点A左边，OP＝﹣4，在点A右边，OP＝+4∴点P坐标（+4，0），（4﹣，0）若BP＝BP＝∴P（﹣4，0）若AP＝BP则点P在AB的垂直平分线上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分线过点O∴点P坐标（0，0）【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．23、 (1)6；(2)6,6；(3)100【解题分析】（1）根据平均数的概念求解；（2）根据中位数的概念求解；（3）用人数×平均数即可求解．【题目详解】解：（1）月平均用中性笔笔芯数：74+54+69+75+82+9330⨯⨯⨯⨯⨯⨯=6(根)； （2）∵共有30名学生，∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数：662+=6；被调查的学生月用中性笔笔芯数的众数为：6； （3）1000×330=100（根）． 【题目点拨】本题考查了平均数、中位数和众数等知识，掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键．24、（1）(0,5)B ，(35)C ，（2）142S t =-+（3）3 【解题分析】 （1）由勾股定理可确定BD 长，即可依据题意写出B ，C 两点坐标；（2）分情况讨论，当点P 在AC 上时，面积为一定值，直接求出即可，当点P 在BC 上时，以DO 为底，BP 为高，用含t 的式子表示出BP 即可得OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式.（3）当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，此时OP 垂直平分DE ，故OE=OD=1，可知点E 坐标，再证 POA ∆为等腰直角三角形即可确定t 的值.【题目详解】（1）四边形OACB 是矩形，3BC OA ∴==，在Rt BCD ∆中，5CD =，3BC =，4BD ∴==，5OB ∴=，(0,5)B ∴，(3,5)C ；（2）当点P 在AC 上时，1OD =，3BC =，131322S ∴=⨯⨯=；当点P 在BC 上时，1OD =，538BP t t =+-=-， 111(8)422S t t ∴=⨯⨯-=-+；（3）(1,0)E ，当点D 关于OP 的对称落在x 轴上时，45POA ︒∠=，POA ∴∆为等腰直角三角形，3PA OA ==，3t ∴=.【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中矩形上的动点问题，涉及的知识点主要有矩形的性质、勾股定理、点的轴对称以及数学的分类讨论思想，依据动点运动时间及速度正确表示线段长是解题的关键.25、教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【解题分析】由已知可得△ABP 中∠A=60°∠B=45°且PC=60m ，要求AB 的长，可以先求出AC 和BC 的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【题目详解】由题意可知∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60BC PC ==在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°， ∴•303060203AC PC tan tan =︒=︒⨯=∴60203AB AC BC =+=+≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米）答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26、（1）图略；（2）图略，点B ″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解题分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．【题目详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△即为所求；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【题目点拨】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟考试（北京专用）全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八下全册（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥【答案】B【解析】解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．3，4，5D．4，5，6【答案】C【解析】解：A、因为12+22≠22，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；B、因为12+12≠（）2，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；C、因为32+42＝52，能构成直角三角形，此选项符合题意；D、因为42+52≠62，不能构成直角三角形，此选项不符合题意．故选：C．3．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，故选：B．4．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入决赛，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y＝kx（k常数，k＜0）上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定【答案】A【解析】解：∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选：A．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分【答案】B【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，则四边形CODE的周长为（）A．16B．8C．12D．10【答案】A【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴四边形CODE是菱形，∴DE＝CE＝OC＝OD＝4，∴四边形CODE的周长＝4×4＝16；故选：A．8．如图，在▱ABCD中，AD＝10，点M、N分别是BD、CD的中点，则MN等于（）A．4B．5C．6D．不能确定【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝10，∵点M、N分别是BD，CD的中点，∴MN＝BC＝5，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（共16分，每题2分）9．计算：×＝【答案】见试题解答内容【解析】解：×＝＝＝2．故答案为：2．10．若+＝0，则（x﹣1）2+（y+3）2＝．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵若+＝0，∴可得：，解得：，∴（x﹣1）2+（y+3）2＝40．故填40．11．如图，在矩形ABCD中，AB AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG＝．【答案】．【解析】解：作CH⊥BD于点H，连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OB，∵∠BCD＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，∴BD＝＝13，∴OC＝OB＝×13＝，∵BD•CH＝BC•CD＝S△BCD，∴×13CH＝×12×5，解得CH＝，∵EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，S△COE+S△BOE＝S△BOC，∴OC•EF+OB•EG＝OB•CH，∴EF+EG＝CH＝．故答案为：．12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵∠ACB＝90°，AC＝8，∴BC＝＝6，∵E为AC的中点，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3，故答案为：3．13．如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝8，AF⊥BC，垂足为F，则AF的长为．【答案】．【解析】解：如图，AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝×4＝2，BO＝BD＝×8＝4，AB＝BC，∴AB＝＝＝2，∴BC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BC＝×4×8＝16，又∵S菱形ABCD＝BC•AF＝16，∴AF＝＝．故答案为：．14．如图，直线y＝ax与直线y＝kx+3交于点P（1，2），则关于x的不等式ax＞kx+3的解集为．【答案】x＞1．【解析】解：由图象可知：P的坐标是（1，2），当x＞1时，直线y＝ax在直线y＝kx+3的上方，即关于x的不等式ax＞kx+3的解集为：x＞1，故答案为：x＞1．15．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：最后得分是．【答案】见试题解答内容【解析】解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），故答案为：97分．16．如图，正方形的边ABCD长为4，E是AB的中点，P是DE上的动点，过点P作FG⊥DE，分别交AD，BC于点F，G．当DG+EF取最小值时，则EF的长是．【答案】．【解析】解：过G作GH⊥AD于H，则GH＝AB，∠DAE＝∠GHF＝90°，延长BA至N，使AN＝CG，连接DN，EG，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝CD＝BC＝4，∠ABC＝∠ADC＝∠DAE＝∠C＝90°，∵E是BC的中点，∴AE＝BC＝2，∴DE＝＝＝2，∵FG⊥DE，∴∠ADE+∠DFP＝∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFP，∵GH＝AD＝4，∴△DAE≌△GHF（AAS），∴DE＝GF，将FG沿EF方向平移至ME，连接GM，则FG＝EM，FG∥EM，∠DEM＝90°，EF＝GM，当D，G，M三点共线时，EF+DG＝GM+DG＝DM的值最小，△DEM是等腰直角三角形，此时DG+GM＝DM＝＝＝2，∠DEG＝45°，∴∠CDG+∠ADE＝45°，∵CD＝AD，∠C＝∠DAN＝90°，CG＝AN，∴△DCG≌△DAN（SAS），∴DG＝DN，∠CDG＝∠EDN，∴∠EDN＝∠EDG＝45°，∵ED＝ED，∴△GDE≌△NDE（SAS），∴EG＝EN，设CG＝x，则BG＝4﹣x，Rt△BEG中，EG2＝BG2+BE2，∴（2+x）2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴DG＝＝，∴EF＝2﹣＝．故答案为：．三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)17．化简：．【答案】见试题解答内容【解析】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．18．已知，，求a3b﹣ab3的值．【答案】．【解析】解：a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）当时，原式＝＝＝．19．一次函数经过点（1，2）、点（﹣1，6），（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）这个一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．【解析】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，将点（1，2），（﹣1，6）代入，得，解得，∴这个一次函数的解析式为：y ＝﹣2x +4；（2）假设这个一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x ＝0，得y ＝4，令y ＝0，得x ＝2，∴A （2，0），B （0，4），∴S △AOB ＝2×4÷2＝4，∴这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．20．2023年临沂市初中毕业生体育学业水平考试中，某校九年（8）班30名学生的考试成绩统计如下．若成绩在59分及以上的属于优秀．（2）九年（7）班30名学生的本次考试成绩的平均数为58分，中位数为58.5分，优秀率为60%，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．【答案】（1）平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；（2）从平均数上看，九（7）比九（8）低，九（8）班的成绩较好；从优秀率上看，九（7）比九（8）的高，九（7）班的成绩较好．【解析】解：（1）平均数＝＝58.4（分）， 将这30名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝58.5（分），因此中位数是58.5，优秀率为（10+5）÷30×100%＝50%，答：平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；（2）从平均数上看，九（7）比九（8）低，九（8）班的成绩较好；从优秀率上看，九（7）比九（8）的高，九（7）班的成绩较好．21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，CD 中点，连接DE ，BF ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠A ＝45°，AD ＝4，DC ＝7，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别是AB，CD中点，∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，∵∠A＝45°，AD＝4，∴DG＝AD＝2，∵DC＝7，∴平行四边形ABCD的面积为：DG×DC＝2×7＝14．22．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．（1）求∠ADB的度数．（2）求CD的长．【答案】（1）90°；（2）15．【解析】解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；（2）在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴CD＝＝＝15．23．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，∴CQ•y P＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．24．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？【答案】（1）y甲＝20x；y乙＝10x+80；（2）出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）选择乙种更合算．【解析】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+80，根据题意得：12k2+80＝200，∴y乙＝10x+80；（2）解方程组，解得：，∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，∴x＝12；当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴选择乙种更合算．25．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）y＝，图象如图所示．（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．（3）或6.2．【解析】解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y＝BP•AC＝2x；当5＜x≤9时，点P在AC上，y＝AP•BC＝﹣x+，综上，y＝．y与x的函数图象如图所示，（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．（3）令y＝2x＝7，x＝；令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．∴当y＝7时x的值为或6.2．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接EF，若AB＝3，AC＝4，求EF的最小值．【答案】（1）见解析；（2）EF的最小值为．【解析】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AED＝∠AFD＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，连接AD，∵四边形AEDF是矩形，∴AD＝EF，当AD⊥BC时，AD最小，即EF最小，∵S△ABC＝AB•AC＝，∴AD＝＝＝，∴EF的最小值为．27．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝8cm，BC＝12cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，设运动时间为t s，（1）t取何值时，四边形EFCD为矩形？（2）M是BC上一点，且BM＝5cm，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）t＝4s时，四边形EFCD为矩形；（2）或5s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有8﹣t＝12﹣2t，解得t＝4，答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝5﹣2t，解得，②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣5，解得t＝5，综上所述，或5s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．28．定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数．已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．（1）点E（n，3）在一次函数y＝x+2的衍生函数图象上，则n＝；（2）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q 四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，求该一次函数的解析式．（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．若一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．【答案】（1）±1；（2）y＝3x﹣1；（3）b＜﹣1或b＞1且b≠2．【解析】解：（1）当n≥0时，把点E（n，3）代入一次函数y＝x+2得：n+2＝3解得：n＝1；当n＜0时，把点E（n，3）在一次函数y＝﹣x+2得：﹣n+2＝3解得：n＝﹣1；故答案为：±1；（2），一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，连接MB，∵y＝﹣kx+b过P（﹣1，2），∴k+b＝2，则b＝2﹣k，∴，设Q（x Q，y Q），M（x M，y M），N（x N，y N），∵A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3），∴y Q＝1，y M＝3，y N＝1，把y Q＝1代入y＝﹣kx+2﹣k得：1＝﹣kx Q+2﹣k，整理得：，把y M＝3，y N＝1代入y＝kx+2﹣k得：，整理得：，∴，，∵，∴，解得：k＝3，∴b＝2﹣k＝2﹣3＝﹣1，∴y＝3x﹣1（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．∴b＝2﹣3k，则y＝kx+2﹣3k＝k（x﹣3）+2∴当x＝3时，y＝2，即过定点（3，2），∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的衍生函数过点（3，2）和（﹣3，2），∴且点（3，2）在▱ABCD内，设衍生函数图象与y轴的交点为G，点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，将A（﹣2，1）代入y＝﹣kx+2﹣3k得：1＝2k+2﹣3k，解得k＝1，b＝﹣1，∴b＜﹣1时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点，符合题意．点G沿y轴轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点（0，1）时，与▱ABCD有三个交点，∴b＞1且b≠2时，图象与▱ABCD有两个交点，符合题意．综上：b＜﹣1或b＞1且b≠2时，图象恰好与▱ABCD有两个交点．。
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 > b - 3C. a - 5 < b - 5D. 2a > 2b3. 已知方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程3x - 7 = 2的解为（）A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 14. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（3，2）D.（-3，2）5. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = kx (k ≠ 0)D. y = √x二、填空题（每题5分，共20分）6. 0.3 + 0.4 × 0.5 = ________7. 2^3 ÷ 2^2 = ________8. (a - b)^2 = ________9. 若x + y = 5，则x^2 + y^2 = ________10. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为 ________cm^2。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 4（2）2(x - 3) = 5(x + 2)12. （10分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）函数的图像与x轴的交点坐标。
13. （10分）在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC的中线，且AD = 6cm，求BC的长度。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂生产一批零件，原计划每天生产200个，10天完成。
后来因为改进工艺，每天能多生产20个，实际用了8天完成。
求改进工艺后每天能生产多少个零件。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/32. 如果a和b是方程2x²-5x+3=0的两个实数根，那么a²+b²的值是（）。
A. 2B. 5C. 8D. 103. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 下列函数中，是奇函数的是（）。
A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = |x|D. f(x) = 1/x6. 若log2x + log4x = 3，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 4D. 87. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，那么∠B的度数是（）。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)的值为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 39. 下列各式中，正确的是（）。
A. a²b² = (ab)²B. (a+b)² = a² + 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a+b)² = a² - 2ab + b²10. 下列各数中，无理数是（）。
A. √9B. √16C. √25D. √49二、填空题（每题5分，共50分）11. 若sinα=√3/2，那么cosα的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，那么∠B的度数是______。
预初（下）数学诊断练习 线段和角 （注：三角形内角和为180°）一、填空题：（每空2分，共36分）1、用代数式表示下列式子：（1）一个数为x ，这个数与3的平方和的负倒数为_____________.（2）三个队植树，第一个队植树a 棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，三队共植树_________________.（3）一列火车往返A 、B 两个城市，如果共有()3>n n 个站点，则需要_____种不同的车票.2、用度分秒表示计算结果：（1）2.12°×2=________.（2）75°59′32″－21°39′45″=__________.（3）18°33′27″×32=_________. 3、一个角的余角为23°12′30″，它的补角为_______（用度分秒表示）.4、∠A 的补角比它的余角的3倍还多30°，那么∠A =___________.5、已知∠AOB=100°，∠AOC=38°，则∠BOC=____________.6、用一副三角板能画出最大的钝角是__________.7、8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是______________.8、如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠COE 等于64°则∠AOD 等于______________度9、如图，若∠AOD=∠COE=∠BOD=90°，则与∠COD 互补的角是___________.第8题图 第9题图10、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF=____________°11、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=___度.第10题图 第11题图12、如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC=_______度.第12题 ① 二、第5题 ②二、选择题：（每题3分，共15分） 1、点P 在线段EF 上，现有4个等式：①PF PE =，②EF PE 21=，③EF PE 212=，④EF=2PE 其中能表示点P 是线段EF 中点的有 （ ）（A ）、4个 （B ）、3个 （C ）、2个 （D ）、1个2、下列说法中正确的有 （ ）①、A 、B 、C 为平面内的三个点，则AB+AC>BC ；②、点A 、B 分别在∠O 的两边上，则它们到点O 的距离越大，∠O 也越大；③、射线OA 、AB 是一个角的两边，这个角可记为∠OAB ；④、钟表在5点30分时，时针与分针所成锐角是15°（A ）、4个 （B ）、3个 （C ）、2个 （D ）、1个3、下列代数式表示正确的有_______个①如果2吨钢材共花5a 万元，那么平均每吨钢材为a 212万元； ②直径为d 的圆的面积为22⎪⎭⎫ ⎝⎛•d π； ③如果每人平均每月节省m 吨水，那么n 个人每年可以节约n m ⨯12吨水；④某人从A 到B 地总共用t 时，其中前一半时间以速度p 前进，后一半时间以速度q 前进，那么这个人的平均速度为0.5（p+q ）；（A ）、0个 （B ）、1个 （C ）、2个 （D ）、3个4、某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（ ） （A ）、()%101+a 万吨 （B ）、万吨%101+a （C ）、()%101-a 万吨 （D ）、万吨%101-a 5、如图，一个正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，若把图①中未被小正方形覆盖部分（图①中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（ ）（A ）、222b a + （B ）、422b a - （C ）、422b ab - （D ）、442b a +三、作图题（8+8=16，不写作法，保留作图痕迹）1、在线段AB上求作点C，它将线段AB分成1:3两部分2、如图，已知点A、B、C、D分别在∠O的边上.（1）请根据下列语句画出图形：①作直线AB；②作射线CD与直线AB相交于点F；③取OD的中点M。
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】第十八章卷一、选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30 B．15 C．D．605．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．97．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．三、解答题16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．答案1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法．3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长．【解答】解：如图，连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m．故选C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH 的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30 B．15 C．D．60【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．【解答】解：如图，作DE ∥AC 交BC 延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ADEC 为平行四边形 ∴CE=AD ，∠CDE=∠DCA ∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥DE ，∴△BDE 为直角三角形， ∴S 梯ABCD =S △EBD ，∴S 梯ABCD =DE•BD=AC•BD=10×6÷2=30， 故选A ．【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．5．如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定【考点】三角形中位线定理． 【专题】选择题．【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据中位线定理，EF 不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．9【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30°的直角三角形，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故选B．【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高．熟练运用30°的直角三角形的性质．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【专题】选择题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B．【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】填空题．【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，求出△ABC的面积，求出△AEF的面积和△PEF的面积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=BD=2.5，∴△ABC的面积是×AC×BO=2.5，∵AD∥BC，AB∥DC，又∵PE∥BC，PF∥CD，∴PF∥AB，PE∥AD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴△AEF的面积和△PEF的面积相等，∴阴影部分的面积等于△ABC的面积是2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的应用．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）【考点】正方形的判定；菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等．即∠BAD=90°或AC=BD．故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定．14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】填空题．【分析】先作图，过点D作DE∥AB，四边形ABED是平行四边形，根据题意得CE=12cm，△CDE是等腰三角形，从而得出DF=CF=6cm，则锐角底角为45°．【解答】解：过点D作DE∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∵AB=CD，∴DE=CD，∴△CDE是等腰三角形，又DF⊥CE，∴EF=CF=CE=（BC﹣AD）=6cm，∵高DF=6cm，∴DF=CF=6cm，而∠DFC=90°，∴∠DCF=45°．【点评】本题考查了梯形中辅助线的作法：平移一腰得出两底之差，还考查了等腰三角形的性质．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．【考点】矩形的判定定理2．【专题】解答题．【分析】(1)过点D作DE⊥BC于E，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再判断△ABH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答；(2)先判定四边形AHED是矩形，根据矩形对边相等求出HE=AD，再求出BC的长，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠C=30°，CD=10cm，∴DE=CD=×10=5cm，过A作AH⊥BC于H，则AH=DE=5cm，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=AH=5cm；(2)∵AH、DE都是梯形的高线，∴四边形AHED是矩形，∴HE=AD=5cm，又∵BH=AH=5cm，CE===5cm，∴BC=BH+HE+CE=5+5+5=（10+5）cm，∴梯形ABCD的面积=（5+10+5）×5=（+）cm．【点评】本题考查了梯形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】在菱形ABCD中，∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，因为∠A与∠B的度数比为1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根据菱形的性质得到∠BDA=120°×=60°，则△ABD是正三角形，所以BD=AB=48×=12cm，根据勾股定理得到AC的值；然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：(1)连接BD，∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，∴∠A=60°，∠B=120°．∴∠BDA=120°×=60°．∴△ABD是正三角形．∴BD=AB=48×=12cm．AC=2×=12cm．∴BD=12cm，AC=12cm．(2)S菱形ABCD=×两条对角线的乘积=×12×12=72cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【考点】平行四边形的性质；矩形的判定．【专题】解答题．【分析】(1)由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．(2)根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE 即可得出结论．【解答】(1)解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．(2)证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．【点评】本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】解答题．【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可证得为菱形．【解答】四边形ADCE是菱形．证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO．（ASA）∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴▱ADCE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质，利用了：中垂线的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形和菱形的判定．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
华师版八年级数学下册第十八章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A. 4B. 12C. 24D. 282.如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm3.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A. 8B. 10C. 12D. 144.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，等腰梯形OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（5，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=60°，则k的值和梯形的面积分别是（）A. ,4B. 2,4C. 4,12D. 4,66.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A. 1B. 2C.D. 47.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°8.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A. 11B. 6C. 8D. 109.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x 轴的距离是（）A. B. C. D.10.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB∥CD，AB=CDB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB=AD，BC=CDD. AB=CD，AD=BC11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A. 7B. 10C. 11D. 1212.如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（）个．A. 10B. 12C. 14D. 23二、填空题（共8题；共8分）13.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是________．14.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是________.15.如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝________．16.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，DE∥BF，则图共有________个平行四边形．17.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为________。
2024届成都十八中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．张浩家5月份打电话的总频数为80次B ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%2．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，4AB =，6AC =，10BD =．则AE 的长为（ ）A 3B ．3C 613D 12133．如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm4．若x ＜y ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．﹣5x ＞﹣5yC ．﹣66x y >-D ．x 2＜y 25．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．96．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，，27．下列运算正确的是（ ）A ．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B ．3a +2b ＝5abC ．9＝±3D ．x 7÷x 5＝x 2 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为（ ）A ．4B ．16C ．25D ．459．如图，折线ABCDE 描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是( )A ．汽车共行驶了120千米B ．汽车在行驶途中停留了2小时C ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D ．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米10．如图，ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为24，则BC 的长为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．611．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为( )A ．32B ．52C ．3D ．412．已知（43•a=b ，若b 是整数，则a 的值可能是（ ）A 3B ．43C ．43D ．23二、填空题（每题4分，共24分）13．已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”） 14．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．15．若n 边形的每个内角都是120︒，则n =________．16．一种运算：规则是x ※y ＝1x －1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____. 17．若a<02a __________．18．若3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，则a ＋b 的值是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO =2m ，∠OAB =30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD =60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）20．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值. （1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.21．（8分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：输入12-1-13输出11（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）请说明你发现的规律是正确的．22．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？23．（10分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是人；（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是 ，中位数是 ．②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF ，DC ．求证：四边形ADCF 是菱形．25．（12分）（1）化简212a a a +-+的结果正确的是（ ）A ．1B ．21a -C ．|1|a a +-D ．21a +（2）先化简，再求值：22269a a a +-+，其中2019a =-.26．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照2:4:4的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占30%，口才占20%，专业知识占50%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据频数、总数以及频率的定义即可判断；频数指某个数据出现的次数；频率是频数与总数之比【题目详解】解：A 、正确．因为20+15+25+15+5＝80故正确．B 、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次．故正确．C 、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多．故正确．D 、错误．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为580＝116．故错误． 故选：D ．【题目点拨】此题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数、总数以及频率之间的关系是解题关键2、D【解题分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则得到AO=3，BO=5，而AB=4，三边长满足勾股定理，则三角形AOB 是直角三角形，∠BAC=90°，则三角形BAC 也是直角三角形，再用等面积法求AE.【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴11=3 ,=522==AO AC BO BD 又AB=4满足222AB AO BO +=故三角形ABO 是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC 也是直角三角形在三角形BAC 中，222BC AB AC =+ ∴213BC = 而三角形的BAC 面积=BA ×AC ×12=BC ×AE ×12则可得：4×6×12=213×AE ×12 故AE=121313故选:D【题目点拨】本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾股数，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能够更快的判断出直角三角形.题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等面积法灵活处理. 3、B【解题分析】试题解析：点P 运动2.5秒时P 点运动了5cm ，CP=8-5=3cm ，由勾股定理，得PQ=cm ， 故选B ．考点：动点函数图象问题.4、D【解题分析】根据不等式的性质分析判断即可．【题目详解】解：A 、不等式x ＜y 的两边同时减去3，不等式仍成立，即x ﹣3＜y ﹣3，故本选项错误；B 、不等式x ＜y 的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x ＞﹣5y ，故本选项错误；C 、不等式x ＜y 的两边同时乘以﹣16，不等号方向改变．即：﹣16x ＞﹣16y ，故本选项错误； D 、不等式x ＜y 的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．故选：D ．【题目点拨】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5、A【解题分析】根据题意得（n-2）•180=720，解得：n=6，故选A．6、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【题目详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【题目点拨】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.7、D【解题分析】试题解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，错误；B、3a+2b=3a+2b，错误；，错误；C93D、x7÷x5=x2，正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．完全平方公式．8、A【解题分析】∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴=CD BD AD CD， ∵AD=8，DB=2∴CD=1．故选A9、D【解题分析】根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【题目详解】A 、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B 、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C 、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D 、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D ．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．10、A【解题分析】根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.【题目详解】解： AB AC =，AD 平分BAC ∠∴AD 垂直平分BC （等腰三角形三线合一）∴90ADC ∠=，BD CD = 又在直角三角形ACD 中，点E 是AC 边中点∴AE CE =，12DE AC =即AE CE DE ==CDE ∆的周长=24即CDE ∆的周长=DE EC DC AC DC ++=+1524DC =+=∴DC =9∴BC =2DC =18故应选A【题目点拨】本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示CDE ∆的周长. 11、C【解题分析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ，CA=CD ，由△ABC 的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ ．12、C【解题分析】找出括号中式子的有理化因式即可得．【题目详解】解：（×（）=42-）2=16-3=13，是整数，所以a 的值可能为故选C【题目点拨】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、>【解题分析】根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x ＜0，图象位于第三象限，y 随x 的增大而减小，从而可得结论．【题目详解】在反比例函数y=2x中，k=1＞0， ∴该函数在x ＜0内y 随x 的增大而减小．∵x 1＜x 1＜0，∴y 1＞y 1．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x ＜0内y 随x 的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k 的取值范围确定函数的图象增减性是关键．14、1260【解题分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．【题目详解】解：∵多边形的每一个外角都等于40︒，∴它的边数为：360409︒÷︒=，∴它的内角和：180(92)1260︒⨯-=︒，故答案为：1260．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．15、1【解题分析】根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．【题目详解】解：∵n 边形的每个内角都是120°，∴每一个外角都是180°-120°=10°，∵多边形外角和为310°，∴多边形的边数为310÷10=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．16、221m -- 【解题分析】 根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可. 【题目详解】∵x ※y ＝1x －1y ， ∴（m+1）※（m －1） =1111m m -+- =11(1)(1)(1)(1)m m m m m m -+-+-+- =11(1)(1)m m m m ---+- =221m -- 故答案为：221m --. 【题目点拨】 本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-是解本题的关键． 17、-a【解题分析】直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案．【题目详解】∵a ＜0|a |=﹣a ．故答案为﹣a ．【题目点拨】|a |．18、1【解题分析】解：∵3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，∴a =5，b =12，∴a +b =1．故答案为：1．三、解答题（共78分）19、2BD =-米． 【解题分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．【题目详解】解：在Rt ABO 中，∵2AO =，30OAB ∠=︒，∴AB=2OB ，由勾股定理得：222AB OB AO =+，即22(2)4OB OB =+，解得：OB =，∴AB =由题意知，3DC AB ==， ∵∠OCD=60°，∴∠ODC=90°-60°=30°，∴OC=12DC =在Rt COD 中，根据勾股定理知，2DO ==，所以2BD DO BO =-=-． 【题目点拨】 本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．20、 (1)4；(2)48.【解题分析】(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m 的值，再将方程的根代入方程可求得n 的值，由此即可求得答案.【题目详解】(1)2 x 8x 30-+=，x 2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：m 32=，m 6∴=， 2x 6x n 0∴-+=，将x 2=代入方程，得：412n 0-+=，n 8∴=，mn 48∴=.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.21、（1）无论输入x 为多少，输出的值均为1；（2）见详解【解题分析】（1）根据题中的“数值转换机”程序代入数值计算即可；（2）根据题中的“数值转换机”程序得到()3231x xx x -÷+化简即可得到结论. 【题目详解】（1）无论输入x 为多少，输出的值均为1．（2）()3231x x x x-÷+ 111x x=-+ 1=【题目点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．22、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解题分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可； （2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【题目详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51aa-=-（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．23、（1）7；（2）①90；90；②小聪同学的成绩处于中等偏上；③有50人.【解题分析】（1）由统计结果图即可得出结果；（2）①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可；②求出8名男生成绩的平均数，然后用92与平均数进行比较即可；③求出成绩不低于90分占的百分比，乘以80即可得到结果．【题目详解】（1）由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人，故答案为：7；（2）①将95，100，82，90，89，90，90，85这组数据由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根据数据得：众数为90，中位数为90，故答案为：90；90；②8名男生平均成绩为：828589909090951008+++++++＝90.125，∵92＞90.125，∴小聪同学的成绩处于中等偏上；③8名男生中达到优秀的共有5人，根据题意得：58×80＝50（人），则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人．【题目点拨】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数的概念是解题的关键．24、证明见解析.【解题分析】试题分析：先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，证出AC⊥DF，即可得出结论.试题解析：证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE．∵EF ＝DE ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ．∴∠AED ＝∠ACB ．∵∠ACB ＝90°， ∴∠AED ＝90°，即AC ⊥DF ．∴□ADCF 是菱形．25、（1）C ；（2） a +2|a －3|. 2025【解题分析】（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a ）2 =|a|化简即可．（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a 的值代入【题目详解】解：（1）|1-|a a a +=+故选C（2）原式=2a =2a +2|a －3|.因为a =－2019，所以a －3=－2022＜0.所以原式=2a －2（a －3）=1.当a =－2019时，原式=1．【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则26、（1）甲将被录取；（2）公司录取乙．【解题分析】(1)由形体、口才、专业知识按照的比2:4:4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可,(2)由面试成绩中形体占30%,口才占20%,笔试成绩中专业知识占50%, ,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可. 【题目详解】解：（1）甲的平均成绩：80280490416323684244⨯+⨯+⨯=++=++， 乙的平均成绩：90270490418283682244⨯+⨯+⨯=++=++，∴>，8482所以，甲将被录取；⨯+⨯+⨯=++=，（2）甲的平均成绩：8030%8020%9050%24164585⨯+⨯+⨯=++=，乙的平均成绩：9030%7020%9050%27144586∴<，8586所以，公司录取乙．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 29B. 31C. 33D. 352. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 23. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点为（）A. （3，2）B. （3，-2）C. （-3，2）D. （-3，-2）4. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题4分，共20分）6. 若一个数的平方根是±3，则这个数是______。
7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点的距离是______。
8. 若a，b是方程2x²-5x+2=0的两个实数根，则a+b的值是______。
9. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则∠A的度数是______。
10. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。
三、解答题（共60分）11. （12分）已知数列{an}的前三项分别是1，3，5，且an-an-1=2n，求该数列的通项公式。
12. （12分）已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求三角形ABC 的面积。
13. （12分）已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数的图像与x轴的交点坐标。
14. （12分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，求∠C的度数。
15. （12分）已知方程x²-2x+1=0，求方程的解。
四、附加题（共8分）16. （4分）已知数列{an}的通项公式为an=n²-n+1，求该数列的前n项和。
一、选择题1．如图，Rt ABC ∆中，90BAC AB AC AD BC ︒∠==⊥，，于点D ABC ∠，的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连DM ，下列结论：①DF DN =； ②DMN ∆为等腰三角形；③DM 平分BMN ∠；④AE NC =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）A ．22B ．23C ．231+D ．232+ 3．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对 4．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 5．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）A ．3B ．2C ．23D ．46．如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，过点D 作//DE AC ，//DF AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．则下列命题是假命题的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若90BC ∠+∠=︒，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD BD =，则四边形AEDF 是矩形7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12EH EG =；成立的个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 8．下列命题中，错误的是 （ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形；B ．对角线相等的菱形是正方形；C ．对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．一组邻边相等的矩形是正方形．9．如图，在正方形 ABCD 内有一个四边形AECF ，AE EF ⊥， CF EF ⊥且8AE CF ==，12EF =，则图中阴影分的面积为（ ）A ．100B ．104C ．152D ．30410．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．菱形的对角线互相平分且相等B ．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直平分D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形11．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行 12．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1113．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE ）的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．2014．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．20D ．2415．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，10AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A 处，折痕为PQ ，当点1A 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则当1A B 最小时其值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题16．如图，平行四边形ABCD 中，CE AD ⊥于点E ，点F 为边AB 的中点，连接EF ，CF ，若12AD CD =，38CEF ∠=︒，则AFE ∠=_____________．17．点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 分别是AB 边上的点，且12EF AB =；G 、H 分别是BC 边上的点，且13GH BC =；若1S ，2S 分别表示EOF 和GOH 的面积，则1S ，2S 之间的等量关系是1S =__________2S ．18．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 19．如图，在菱形ABCD 中，6AC =，5AB =，点E 是直线AB ，CD 之间任意一点，连接AE ，BE ，DE ，CE ，则EAB 和ECD 的面积之和是______．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（10，8），过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，点D 在AB 上．将△CAD 沿直线CD 翻折，点A 恰好落在x 轴上的点E 处，则点D 的坐标为_______．21．菱形有一个内角为120︒，较长的对角线长为63，则它的面积为__________． 22．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．（2）若AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________． 23．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若4AB =，6BC =，则EDF 的周长为__________．24．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若1DE =，则BF 的长为__________．25．在ABCD 中，BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，若60EBF ︒∠=，且3AE =，2DF =，则EC =_______．26．如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，作AE l ⊥于E ，连结CE ，若4BE =，3AE =，则BCE 的面积________．三、解答题27．如图所示，小明在测量旗杆AB 的高度时发现，国旗的升降绳自然下垂到地面时，还剩余0.3米，小明走到距离国旗底部6米的C 处，把绳子拉直，绳子末端恰好位于他的头顶D 处，假设小明的身高为1.5米，求旗杆AB 的高度是多少米？28．如图，在ABC 中，AB AC =，10BC =．（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；②作边AC 的中点E ，连接DE ；（2）在（1）所作的图中，若12AD =，则DE 的长为__________．29．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，连接DE ，BF ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若BD EF =，连接EB ，DF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由． 30．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 延长线上一点且BE AB =，连接CE ，BD ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形（2）连接DE ，若4AB BD ==，22DE =，求BECD 的面积．。
华育初二数学期末区卷模拟测试二班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每空2分，共32分）12=-，则a 的取值范围是2的和是一个二次根式，那么b =32=的值等于 4、命题：“同角的余角相等”的逆命题是 。
5、到两个定点P 、Q 的距离相等的点的轨迹是 。
6、等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m = 。
7、如果直角三角形两条边分别为1cm 和2cm ，那么斜边上的中线长为 cm 。
8、已知m 、n 是关于x 的一元二次方程2520x x ++== 9、已知关于x 的方程()234x k x k +-+=的两个实数根的平方和等于17，那么k =10、已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=有两个实数根1x 和x ，当22120x x -=时，则m = 。
11、如图，有一块四边形的绿地，其中20AB =米，15BC =米，14CD =米，25AD =米，且90B ∠=︒，那么这块绿地的面积 米2。
12、如图，在反比例函数()20y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中的所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++= 。
13、已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。
14、如图，已知直线a 与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中点B 的坐标为()3,0，线段AB的垂直平分线b 交y 轴于点()0,1C ，则AC 的长为 。
15、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =影阴，则12S S += 。
16、在ABC ∆中，AB AC =，把ABC ∆折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N 。
2021年阶段训练二-数学八下期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分) 1．分解因式x 2-4的结果是 A ．2(2)x - B ．2(2)x + C ．(2)(2)x x +- D ．(2)(2)x x ---2．计算的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．13．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（ ） A ．小明的成绩比小强稳定 B ．小明、小强两人成绩一样稳定 C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定4x 的取值范围是（ ） A ．x ≥32B ．x ＞32C ．x ≥23D ．x ＞235．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A ．6.2小时B ．6.4小时C ．6.5小时D ．7小时6．下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．313y x =B ．3y x=C ．23y x =-D ．21y x =-7．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分9．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。
一、选择题1．(0分)[ID ：10225]如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．(0分)[ID ：10221]若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．(0分)[ID ：10209]估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．(0分)[ID ：10204]如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.56．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是507．(0分)[ID ：10137]下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）8．(0分)[ID ：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-69．(0分)[ID ：10192]如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD10．(0分)[ID ：10188]如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：10184]已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．(0分)[ID ：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 213．(0分)[ID ：10174]如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A．10B．89C．8D．41 14．(0分)[ID：10171]二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．315．(0分)[ID：10158]下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=二、填空题x-有意义，那么x的取值范围是__________．16．(0分)[ID：10310]如果二次根式417．(0分)[ID：10301]如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．18．(0分)[ID：10299]已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.19．(0分)[ID：10280]菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为．20．(0分)[ID：10257]如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝22QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．21．(0分)[ID：10253]某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．22．(0分)[ID：10252]有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．23．(0分)[ID：10250]如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．24．(0分)[ID：10247]已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．ABCD O是BC边上一点，P为CD中25．(0分)[ID：10243]如图，已如长方形纸片,的度数是______．点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB三、解答题26．(0分)[ID：10382]如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE 到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．27．(0分)[ID：10375]甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？28．(0分)[ID ：10373]如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.29．(0分)[ID ：10360]求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹； (2)据此写出已知,求证和证明过程．30．(0分)[ID ：10426]如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．C4．B5．D6．B7．D8．A9．B10．C11．D12．B13．B14．D15．C二、填空题16．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根17．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作18．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键19．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质20．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD是等腰三角形∴DQ=AD21．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【22．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差23．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC 即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=24．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数25．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是45°，错误． 故选C ．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】∵等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 上的中线， ∴BD =CD =12BC =3， AD 同时是BC 上的高线， ∴AB =22AD BD +=5.故它的腰长为5.故选C.4．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246=11302466=252，而25=45=20⨯ 20， 所以2<252<3， 所以估计(1302462和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B10．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．13．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC =AD ，∴DE =CE =12CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处，则S =12CD •BC =12（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8， ∴AD =AC 22225889AB BC ++=故选B ．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键． 14．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】 2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简． 2a a ≥02a a ；当a ≤02a a ．15．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】 23B.322-＝22，故该选项计算错误，C.23⨯＝23⨯＝6，故该选项计算正确，D.63÷＝63÷＝2，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题16．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.17．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．18．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x＜1或x＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y＜0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.19．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：24 5.【解析】试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．20．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD是等腰三角形∴DQ=AD解析：【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD=DQ+CQ=3+32=92，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（92+3）=15．故答案为15．21．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．22．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差23．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223AB BC-=m，∴3（m）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.24．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．25．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC 是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×27．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+； （2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．28．(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE == （2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
