上海市华育中学八年级第一学期数学期末测试卷

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

上海市华育中学2017年八年级第一学期数学期末测试卷??????? __?__?__?__线__○__?__?名?姓? ?__?__?__?__?_号?学? ? _?__?__?___○__封级?班? ? __?__?__?__?__?__?__?__?__?__?__?_校?学○密?????????????????华育中学2016学年第一学期期末考试八年级数学试卷(满分100分；考试90分钟．)题号一二三四五总分得分一、填空题： 1. 如果二次根式2?3x在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是____________. 2. 如果关于x的方程2x2?(m?4)x?m?6?0有一个根为零，则m=__________. 3. 方程x?2x?1??2x?1的解为_____________.4. 如果方程kx2?6kx?1?0有两个相等的实数根，则k的值是_____________.5. 在实数范围内因式分解：2x2?3x?1?____________________.6. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，根据题意可列出关于x的方程为__________________________________ _____．7. 已知函数f(x)?6x，那么f(3)?___________.8. 已知点A(-3,2)在双曲线上，那么点B(6,-1)_________双曲线上.(填“在”或“不在”) 9．如果f?x???x???2，那么f?3??．10．正比例函数y?kx(k?0)的图像经过点，那么y随着x 的增大而_____．11．在?ABC 内部且到角两边距离相等的点的轨迹是．12．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是．13．直角坐标平面内两点P、Q距离是______．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB?14cm，那么AF?cm．15．如图，点A在双曲线y?1x上，点B在双曲线y?3x上，且AB ∥x轴，过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D、C，那么四边形ABCD 的面积是.1 二、选择题：9. 下列根式中，属于最简二次根式的是?????????????????() (A) 27(B) 1(C) 3a2?a8(D) a2?b2 k(k?0)在同一直x10. 已知函数y?kx(k?0)中y随x的增大而增大，那么它和函数y=角坐标平面内的大致图像可能是???????????????????．(A) (B)(C)(D)；11. 下列命题是假命题的是??????????????????????? 有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等. 12.以下各组数为三角形的三边。

2021-2022上海八年级数学第一学期期末测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．关于x 的一元二次方程23220x x --+=的根的情况（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．x （y ﹣1）＝1B ．y ＝15x -C ．y ＝113x --D ．y ＝212x 4．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 5．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =6．如图，一只蚂蚁从О点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与О点的距离为,s 则s 关于t 的函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．计算．8．代数式12x -，当x _______．9．如果2y =，那么y x =_______________________．10．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________．11．已知正比例函数()21y m x =+，y 的值随x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是______．12．已知反比例函数k y x =的图像在第二、四象限，点（﹣12，y 1），（﹣13，y 2），（14，y 3）是这个函数图像上的点，则将y 1、y 2、y 3按从小到大排列为___．13．经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是______．14．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.15．如图，AB 是Rt ABC 和Rt ABD △的公共斜边，AC=BC ，32BAD ∠=，E 是AB 的中点，联结DE 、CE 、CD ，那么ECD ∠=___________________．16．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .17．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在Rt ABC 中，90,C ∠=,,AB c AC b BC a ===，且b a >，如果Rt ABC 是奇异三角形，那么::a b c =______________.18．如图，ABC 中，一内角和一外角的平分线交于点,D 连结,24AD BDC ∠=︒，CAD ∠=_______________________.三、解答题19．解不等式:)11x x +-.20．解方程：()54x x x +=-.21．已知关于x 的一元二次方程22210()k x kx k --++=，若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.22．如图，已知四边形ABCD 中，90,B ∠=︒15,20,24,7AB BC AD CD ====，求四边形ABCD 的面积.23．如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A 、B 到河岸l 的距离分别为AC =1km ，BD =3km ，且CD =3km ．（1）牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．24．如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ；()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．25．()1已知，如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高．尺规作图:作ABC ∠的平分线l （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔()2在已作图形中，若l 与AD 交于点E ，且,BE AC BD AD ==，求证:AB BC =.26．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 正半轴上一点，过点M 的直线//l y 轴，且直线l 分别与反比例函数()80y x x =>和()0ky x x =>的图像交于P Q 、两点，14POQ S =.()1求k 的值；()2当45QOM ∠=︒时，求直线OQ 的解析式；()3在()2的条件下，若x 轴上有一点N ，使得NOQ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N 点的坐标.27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数12125y x =-+的图象交x 轴、y 轴于A 、B 两点，以AB 为边在直线右侧作正方形ABCD ，连接BD ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，交BD 于点E ，连接AE ．（1）求线段AB的长；（2）求证：AD平分∠EAF；（3）求△AEF的周长．参考答案1．C【分析】根据最简二次根式的定义即可求解．【详解】解：A ：原式=B ：不是二次根式，不合题意；C 是最简二次根式，符合题意；D ：原式 故答案是：C ．【点睛】本题考察二次根式和最简二次根式的判断，难度不大．最简二次根式中被开方数不能为小数、分数和开的尽方的数．2．A【分析】判断方程的根的情况，根据一元二次方程根的判别式24Δb ac =-的值的符号即可得到结论．【详解】解：()22Δ4(2)432280b ac =-=--⨯-⨯=>，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根与24Δb ac =-有如下关系：当Δ0>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．3．C【分析】 根据反比例函数的定义：形如k y x=（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数进行分析即可得．【详解】解：A 、()x y 11-=，即11y x=+不是反比例函数，此项不符合题意； B 、15y x =-不是反比例函数，此项不符合题意； C 、11133y x x-=-=-是反比例函数，此项符合题意； D 、212y x =不是反比例函数，此项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键．4．B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A、由222=-得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，b a c不符合题意；B、由C A B∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．6．B【分析】根据蚂蚁在半径OA、AB和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．7．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【详解】=故填【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是解决本题的关键．8．2##【分析】直接把x 的值代入，利用分母有理化的法则计算即可求解．【详解】解：∵x∴122x ==-．故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握分母有理化的计算法则是解题的关键．9．19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==．故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．10．x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得12x x ==，∴231x x x x ⎛-+= ⎝⎭⎝⎭．故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．11．12m <- 【分析】根据正比例函数图象性质与系数的关系列出不等式再解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数()21y m x =+，y 的值随x 的值增大而减小∴210m +< ∴12m <-． 故答案是：12m <- 【点睛】本题考查了由正比例函数图象性质求参数的取值范围，解答本题需要注意：直线()0y kx k =≠在平面直角坐标系中的位置与增减性和系数k 有直接的关系．12．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在同一象限内，y随x的增大而增大，则0＜y1＜y2，而y3＜0，则可比较三者的大小．【详解】解：∵反比例函数kyx的图象在二、四象限，∴k＜0，在同一象限内，y随x的增大而增大，∵﹣12＜﹣13＜0，∴0＜y1＜y2，∵14＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故答案为：y3＜y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象的性质，是基础知识要熟练掌握．13．线段AB的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.14．45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．15．13【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到∠DCB与∠BAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【详解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，E是AB中点，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=13°．故答案为：13．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．16．4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴4=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.17．1【分析】由△ABC 为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c 2＝a 2＋b 2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a 2＝b 2＋c 2，记作②，或2b 2＝a 2＋c 2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，∴根据勾股定理得：c 2＝a 2＋b 2，记作①，又Rt △ABC 是奇异三角形，∴2a 2＝b 2＋c 2，②，将①代入②得：a2＝2b2，即a b（不合题意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，将①代入③得：b2＝2a2，即b a，将b a代入①得：c2＝3a2，即c，则a：b：c＝1故答案为：1【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．18．66°【分析】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE 是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB，则∠HAC=180º-∠BAC，在证AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【详解】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC，DH=DF，2∠ACE，DG=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=12∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG ⊥AC ，DH ⊥BA ，AD 平分∠HAC ，∠CAD=∠HAD=12∠HAC=12×132º=66º．故答案为：66．【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D 为两角平分线交点，可知AD 为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB 是解题关键．19．2x <【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．【详解】解：去括号，得1x +>，移项、合并同类项，得(11x >-系数化为1，得x 2x < 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略10． 20．122x x ==-【分析】利用配方法解方程.【详解】解：254x x x +=-，2440x x ++=，()220x +=，122x x ==-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是关键.21．2k >-【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．【详解】解：由关于x 的一元二次方程22210()k x kx k --++=，若该方程有两个不相等的实数根，可得：()()()2242421480b ac k k k k ∆=-=---+=+>，且k-2不等于0；解得：2k >-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．22．234【分析】连接AC ，如图，先根据勾股定理求出AC ，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD 求解即可．【详解】解：连接AC ，如图，∵90,B ∠=︒15,20AB BC ==，∴25AC =，∵AD 2+CD 2=242+72=625，AC 2=252=625，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠D=90°，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =111520247150+8423422⨯⨯+⨯⨯==．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．23．（1）见解析；（2）5km A B '=【分析】（1）作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交CD 于点E ，点E 即为所求；（2）过A '作A F BD '⊥的延长线于F ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交CD 于点E ，点E 即为所求，如下图， 理由：由题意可得，CD 垂直平分AA '∴AE A E '=，∴AE BE A E BE '+=+，根据两点之间，线段最短，可得A B E '、、共线时AE BE +最短；（2）由作图可得最短路程为A B '的距离，过A '作A F BD '⊥的延长线于F ，则1km DF ACAC ='==，3km A F CD '==，134km BF =+=，根据勾股定理可得，5km A B '．【点睛】本题考查了线路最短的问题，涉及了轴对称变换的性质和勾股定理，确定动点为何位置并综合运用勾股定理的知识是解题的关键．24．（1）10，8；（2）24；（3）24【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）； 故答案为：10，8；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象得：102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410A h v =⎧⎨=⎩； 设C 的容积为ycm 3，则有4y ＝10v +8v +y ，将v ＝10代入计算得y ＝60，∴注满C 的时间是：60÷v ＝60÷10＝6（s ），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝24（s ）．故答案为：24；（3）∵B 的注水时间为8s ，底面积为10cm 2，v ＝10cm 3/s ，∴B 的高度＝8×10÷10＝8（cm ），∵C 的容积为60cm 3，∴容器C 的高度为：60÷5＝12（cm ），故这个容器的高度是：4+8+12＝24（cm ）；故答案为：24．【点睛】本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．25．（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）按照题目要求作图即可；（2）过点E作EH⊥AB于H，先证明△BDE≌△BHE，再证明△BOE≌△ADC，然后可得DE= DC，可推出HE= CD，根据AD=BD，∠ADB=90°，HE⊥AB，可得∠BAD = 45°，∠HEA=∠HAE= 45°，可推出HE= AH = CD，即可证明结论．【详解】（1）∠ABC的角平分线如图所示：；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC，∴EH⊥АВ，ED⊥BC，∴EH = ED，在Rt△BDE和Rt△BHE中ЕНED BE BE==⎧⎨⎩，∴△BDE≌△BHE（HL），∵ВH = BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中BD AD BE AC==⎧⎨⎩，∴△BOE≌△ADC（HL），∴DE= DC ，∴HE= CD ，∵AD=BD ，∠ADB=90°，∴∠BAD = 45°，∵HE ⊥AB ，∴∠HEA=∠HAE= 45°，∴HE= AH = CD ，∴BC = BD+CD= BH + AH= AB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及尺规作图，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．26．（1）k =﹣20；（2）y =﹣x ；（3）点N 的坐标为（0）或（0）或（﹣0）或（0）．【分析】（1）由14POQ POM MOQ S S S +==结合反比例函数k 的几何意义可得12k +4=14，进一步即可求出结果；（2）由题意可得MO =MQ ，于是可设点Q （a ，﹣a ），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q 的坐标和OQ 的长，然后分三种情况：①若OQ =ON ，可直接写出点N 的坐标；②若QO =QN ，根据等腰三角形的性质解答；③若NO =NQ ，根据两点间的距离解答．【详解】解：（1）∵14POQ POM MOQ SS S +==，S △POM =1842⨯=，S △QOM =12k ， ∴12k +4=14，解得20k ，∵k ＜0，∴k =﹣20；（2）∵45QOM ∠=︒，//l y 轴，∴45QOM OQM ∠=∠=︒，∴MO =MQ ，设点Q （a ，﹣a ），直线OQ 的解析式为y =mx ，把点Q 的坐标代入得：﹣a =ma ，解得：m =﹣1，∴直线OQ 的解析式为y =﹣x ；（3）∵点Q （a ，﹣a ）在20y x=-上，∴220a -=-，解得a =，∴点Q 的坐标为(-，则OQ =若NOQ 为等腰三角形，可分三种情况：①若OQ =ON =N 的坐标是（0）或（﹣0）；②若QO =QN ，则NO =2OM =∴点N 的坐标是（0）；③若NO =NQ ，设点N 坐标为（n ，0），则((222n n =-+，解得n =∴点N的坐标是（0）；综上，满足条件的点N 的坐标为（0）或（0）或（﹣0）或（0）．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．27．（1）AB ＝13；（2）见解析；（3）△AEF 周长为24．【分析】（1）根据一次函数解析式，令x 、y 分别为0，即可求出A 、B 两点坐标，再利用勾股定理即可算出AB 的长；（2）证明△CDE 和△ADE 中，可得∠DCE ＝∠DAE ，根据三角形内角和和对顶角的性质可得∠DCM ＝∠MAF ，等量代换得∠MAF ＝∠EAM ；（3）过点C 作y 轴垂线交y 轴于点N ，构造三角形全等即可推出点C 的坐标；将AE +EF 转换为CF 即可求出△AEF 的周长．【详解】解：（1）∵一次函数y ＝﹣125x +12的图象交x 轴、y 轴与A 、B 两点， ∴当x =0，则y =12，故B (0，12)，当y =0，则x =5，故A (5，0)，即OA ＝5，OB ＝12，∴AB＝13，故AB ＝13；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝AD ，∵BD 是正方形的对角线，∴∠CDE ＝∠ADE ，在△CDE 和△ADE 中，CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△ADE （SAS ），∴∠DCE ＝∠DAE ，设FC 与AD 交点为M ，∵∠EMD ＝∠AMF （对顶角相等），∠DCM +∠EMD ＝∠MAF +∠AMF ，∴∠DCM ＝∠MAF ，∴∠MAF ＝∠EAM ，∴AD 平分∠EAF ；（3）过点C 作y 轴垂线交y 轴于点N ，如图所示：∵∠CBN +∠NCB =∠CBN +ABO =90°，∴∠NCB =∠ABO ，在△CNB 和△BOA 中，90NCB OBA CNB BOA CB BA ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CNB ≌△BOA （AAS ），∴BN =AO =5，CN =BO =12，又∵CF ⊥x 轴，∴CF =BO +BN =12+5=17，∴C 的坐标为(12，17)；∵△CDE ≌△ADE ，∴AE =CE ，∴AE +EF =CF =17，AF =OF -AO =12-5=7，∴C △AEF =AE +EF +AF =CF +AF =17+7=24．【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，对顶角的性质，以及三角形内角和的应用，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是A. B.C. D.2.下列方程配方正确的是A. B.C. D.3.下列关于x的二次三项式中表示实数，在实数范围内一定能分解因式的是A. B. C. D.4.下列命题的逆命题是真命题的是A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则A. B. C. D.6.如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边AB的距离为A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：______．8.方程的根是______．9.已知函数，则______．10.函数的定义域是______．11.关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．12.正比例函数经过点，那么y随着x的增大而______填“增大”或“减小”13.平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是______．14.已知直角坐标平面内两点和，则A、B两点间的距离等于______．15.如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是______．16.如图，中，，，交BC于点D，，则______．17.把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则______．18.如图，已知两个反比例函数：和：在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形PAOB的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：20.解方程：21.已知y与成正比例，且当时，，求y与x的函数解析式．22.已知：如图，，，，23.为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米分钟的速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：图书馆到小燕家的距离是______米；______，______，______；妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是______；定义域是______．24.已知：如图，，于点E，点A在的角平分线上，且点A到点B、点C的距离相等．求证：．25.已知：如图，在中，于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB求证：；当，时，求的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，，轴于点C，点在反比例函数的图象上．求反比例函数的表达式；求的面积；在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，简述你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式，故选项A错误；原式，故选项B正确；原式，故选项C错误；原式，故选项D错误；故选：B．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：，此选项配方错误；B.，此选项配方错误；C.，此选项配方正确；D.，此选项配方错误；故选：C．配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得．本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3.【答案】D【解析】解：选项A，，，方程没有实数根，即在数范围内不能分解因式；选项B，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；选项C，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；选项D，，，方程有两个不相等的实数根，即在数范围内一定能分解因式．故选：D．对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．4.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：函数图象如图所示：，故选：A．画出函数图象，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：点O为与的平分线的交点，点O在的角平分线上，点O为的内心，过O作，连接OB，，又，，为直角三角形，，，解得：．故选：A．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．7.【答案】【解析】解：．故答案为：．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．8.【答案】，【解析】解：，或，，，故答案为，．先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9.【答案】【解析】解：把代入，可得：，故答案为：把代入函数解答即可．此题考查函数的值，关键是把代入函数解答．10.【答案】【解析】解：函数的定义域是，解得：，故答案为：根据二次根式的性质和分母不能等于0解答即可．此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于0解答．11.【答案】【解析】解：根据题意得，解得．故答案为．根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．12.【答案】增大【解析】解：点在正比例函数的图象上，，故，则y随x的增大而增大．故答案为：增大．直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求13.【答案】以点O为圆心，3厘米长为半径的圆【解析】解：平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．只需根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14.【答案】【解析】解：直角坐标平面内两点和，、B两点间的距离等于，故答案为．根据两点间的距离公式解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15.【答案】8【解析】解：设直角三角形的斜边长为x，由题意得，，解得，，则斜边上的中线长，故答案为：8．根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：中，，，，交BC于点D，，，，．故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到，依据交BC于点D，即可得到，，进而得出BC的长．本题主要考查了含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．17.【答案】【解析】解：如图，过点A作于F，在中，，，，两个同样大小的含角的三角尺，，，故答案为：．先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18.【答案】【解析】解：轴，轴，，矩形，四边形PAOB的面积，故答案为．根据反比函数比例系数k的几何意义得到，矩形，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．19.【答案】解：原式．【解析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：，，则或，解得：，．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：与成正比例，设，将，代入得：，解得，所以，，所以y与x的函数表达式为：．【解析】根据正比例函数的定义设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．22.【答案】解：，，，，，，，，．【解析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形．23.【答案】3000 10 15 200【解析】解：由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；，，，故答案为：10，15，200；妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，当时，，则，得，即妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，定义域是，故答案为：，．根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】证明：点A在的角平分线上，，，，点A到点B、点C的距离相等，，，≌ ，．【解析】证明 ≌ 即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：连接AE，，点A是边CD的中点，，，；，，，，，，，．【解析】连接AE，根据直角三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，等量代换证明结论；根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26.【答案】解：将代入，得：，解得：，反比例函数的表达式为．点A的坐标为，轴于点C，，，，．，，，，．在中，，，，．分三种情况考虑：当时，如图2所示，，，点P的坐标为，，，；当时，如图3，过点B做轴于点D，则，，或，点P的坐标为，；当时，如图4所示．若点P在x轴上，，，为等边三角形，，点P的坐标为；若点P在y轴上，设，则，，，即，解得：，点P的坐标为．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为，，，，，．【解析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出，进而可得出，结合三角形内角和定理可得出，利用角所对的直角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积；通过解直角三角形可求出OB的长，分，及三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；通过解直角三角形，求出AB的长；分，及三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。

上海华育中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形2．下列叙述中错误的是（ ）A ．能够完全重合的图形称为全等图形B ．全等图形的形状和大小都相同C ．所有正方形都是全等图形D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形3．若229x mxy y -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．8B ．6C ．±8D ．±6 4．在△ABC 中，∠BAC＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°5．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．12xy 2＝3xy •4y B ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 7．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处8．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69．如图所示，O D O C =，BD AC =，70O ∠=︒，30C ∠=︒，则OAD ∠等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．30D ．100︒10．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题 11．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．12．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．13．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____．14．如下所示，n (a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．15．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．16．a 与2b 互为相反数，则2244a ab b ++=____．17．从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.18．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.19．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，已知8,4DC AD ==，则图中长为43的线段有______条．20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号） （2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．23．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．24．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．25．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．26．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．27．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为 ；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．29．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A ．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B ．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C ．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D ．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．2．C解析：C【解析】解：A ．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B ．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C ．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选C ．3．D解析：D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】22229(3)x mxy y x mxy y -+=-+，∵229x mxy y -+是一个完全平方式，∴23mxy x y -=±⋅，解得6m =±．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，GA=GC ，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，∴EA=EB ，GA=GC ，∴∠EAB=∠B ，∠GAC=∠C ，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC ）=∠BAC-（∠B+∠C ）=50°，故选A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； ②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； ④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．6．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】在Rt △BPQ ，易求∠PBQ ＝30°，于是可求BP ，进而可求BE ，而△BAE ≌△ACD ，那么有AD ＝BE ＝9．【详解】解：∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP ＝90°，又∵∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ ＝30°，∴BP ＝2PQ ＝2×4＝8，∴BE ＝BP +PE ＝8+1＝9，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAE ＝∠ACD ＝60°，又∵AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD ，∴AD ＝BE ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE ≌△ACD ．9．A解析：A【解析】【分析】先根据线段的和差可得OA OB =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得30D C ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】,O BD AC D OC ==，BD D C O A OC ∴-=-，即OB OA =，在OAD △和OBC 中，OA OB O O OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OAD OBC SAS ∴≅，30D C ∴∠=∠=︒，180180703080OAD O D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=∴︒，故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 二、填空题11．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题解析：5-【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．xn ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．13．【解析】【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x ＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1解析：【解析】【分析】 首先解分式方程211k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】 ∵211k x x x =---， ∴2x k =-．∵x ＞0，∴20k ->，∴2k <，∴满足条件的非负整数k 的值为0、1，0k =时，解得：x =2，符合题意；1k =时，解得：x =1，不符合题意；∴满足条件的非负整数k的值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．14．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：6542332456++++++a ab a b a b a b ab b61520156【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15．15【解析】【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的解析：15【解析】【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为15．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．16．0【解析】【分析】根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a2+4ab+4b2变形为（a+2b）2代入求值即可．【详解】解：∵a与2b互为相反数，∴a+2b=0，∴a2+4ab+4b解析：0【解析】【分析】根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a2+4ab+4b2变形为（a+2b）2代入求值即可．【详解】解：∵a与2b互为相反数，∴a+2b=0，∴a2+4ab+4b2=（a+2b）2=0故答案为：0【点睛】此题主要考查了互为相反数以及完全平方公式，正确把握互为相反数的定义是解题关键．17．40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-解析：40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．18．-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的解析：-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，∴p=1，q=-6，∴p+q 的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．19．3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是解析：3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，∴AD=DE=4，BE=EC ，∵DC=8，AD=4，∴BE=EC=在△ABD 和△EBD 中A BED ABD DBE BD DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （AAS ），∴AB=BE=∴图中长为3条．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键．20．58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12（180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中， AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．24．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．26．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中， GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标.()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．试题解析：(1 ) C (4，1)，（2）法一：过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，∵C （4，1），D （0，1），E 为CD 中点，∴CD ∥x 轴，EM =OD =1，()21E ∴，，∴OM =2，()10.B ，1OB BM EM ∴===，45EBM ∴∠=︒，BE BF ⊥，∴∠OBF =45°，∴ △OBF 为等腰直角三角形，∴OF =OB =1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3),OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,(3) 1y<-.29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=40°；②∵AD ⊥BC ，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。

2020-2021上海民办华育中学八年级数学上期末试题(含答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 4．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。

A ．9B ．7C ．5D ．36．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-57．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 8．下列计算正确的是（ ）A 235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn = 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°11．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．16．分解因式：2a2﹣8＝_____．17．已知m n ty z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t-+-+-的值为________.18．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．19．因式分解：3a2﹣27b2＝_____．20．若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．求证：△AEC≌△BED；22．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣13 xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．24．先化简，再求值：211()22aaa a-+÷++，其中21a=+25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 > b - 3C. a - 5 < b - 5D. 2a > 2b3. 已知方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程3x - 7 = 2的解为（）A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 14. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（3，2）D.（-3，2）5. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = kx (k ≠ 0)D. y = √x二、填空题（每题5分，共20分）6. 0.3 + 0.4 × 0.5 = ________7. 2^3 ÷ 2^2 = ________8. (a - b)^2 = ________9. 若x + y = 5，则x^2 + y^2 = ________10. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为 ________cm^2。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 4（2）2(x - 3) = 5(x + 2)12. （10分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）函数的图像与x轴的交点坐标。

13. （10分）在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC的中线，且AD = 6cm，求BC的长度。

四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂生产一批零件，原计划每天生产200个，10天完成。

后来因为改进工艺，每天能多生产20个，实际用了8天完成。

求改进工艺后每天能生产多少个零件。

上海民办华育中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 2．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）23．下列式子中，运算结果为1x +的是 （ ）A ．211x x x x -⋅+B ．2211x x x +++ C ．11x + D ．111x x x +÷- 4．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且 A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60AOB ∠=︒；③AP BQ =；④PCQ ∆是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 7．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC =∠BAP =60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（ ）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定8．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或129．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．510．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若方程2111a x x -=+-的解小于零，则a 的取值范围是__________． 12．分解因式：（a+b ）2﹣4ab= ．13．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．14．化简分式22214ac a bc- 的结果为_____． 15．已知2235,310m n ==，则19m n -+的值是_______________________．16．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．17．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．18．如图，在ABC 中，A β∠=度，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=______度；1A BC ∠与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠．则2019A ∠=______度．19．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，已知8,4DC AD ==，则图中长为43的线段有______条．20．若多项式2x px q -+（p ，q 是常数）分解因式后，有一个因式是x +3，则3p +q 的值为________． 三、解答题21．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．22．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．23．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．24．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；（2）24442244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．26．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．27．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．28．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．29．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数） （2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．30．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)； ()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______；()4根据()3题中的等量关系，若m n 12+=，mn 25=，求图②中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、21(1)(1)111x x x x xxx x x x-+-•=•=-++，故A错误；B、2221(1)111x x xxx x+++==+++，故B正确；C、111xx x++=，故C错误；D、21111(1)1x x xxx x x x++-÷=•-=-，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。

上海市第一学期初二年级数学期末考试试卷一、选择题(3分8=24分)1.假设用配方法解一元二次方程x^2-6x-7=0，那么方程可变形为Ａ．(x-6)^2=43 Ｂ．(x+6)^2=43Ｃ．(x-3)^2=16 Ｄ．(x+3)^2=164.以下命题中真命题是Ａ．假设两个直角三角形的两条边对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｂ．假设两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｃ．假设两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｄ．假设两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等6．一个矩形的面积为24cm^2，其长为ycm，宽为xcm，那么y与x之间的函数关系的图象大致在Ａ.第一、三象限，且y随x的增大而减小Ｂ.第一象限，且y随x的增大而减小Ｃ.第二、四象限，且y随x的增大而增大Ｄ.第二象限，且y随x的增大而增大7．以下说法正确的选项是A.一个定理的逆命题就是这个定理的逆定理B.原命题和逆命题同真同假C.到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线D.假设CA=CB,那么过点C垂直AB的直线必平分线段AB二、填空题(3分12=36分)11.直角坐标平面上点P〔3，-2〕和Q〔-1，6〕，那么PQ=____.12.方程x^2=2x的解是_____．13.函数y=k/x的图像经过点〔2，5〕，那么实数k=_____．14.关于x的方程(m-2)x^2-2x+1=0有实数根，那么实数m的取值范围是_____．16.直角三角形斜边长是6，那么以斜边的中点为圆心，斜边上的中线长为半径的圆的面积是.18.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题，那么这个原命题是：________三、简答题(本大题共4题，总分值22分,21题4分,22题5分,23题5分,24题8分)21.(5分)解方程：3x^2-2x-2=0解：24.(8分)：等腰三角形一边上的高是另一边的一半，求顶角的度数.四、解答题(本大题共2题，总分值18分,25题8分,26题10分)26．(10分)正比例函数与正比例函数图像的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4求这两个函数的解析式.。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 29B. 31C. 33D. 352. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 23. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点为（）A. （3，2）B. （3，-2）C. （-3，2）D. （-3，-2）4. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题4分，共20分）6. 若一个数的平方根是±3，则这个数是______。

7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点的距离是______。

8. 若a，b是方程2x²-5x+2=0的两个实数根，则a+b的值是______。

9. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则∠A的度数是______。

10. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。

三、解答题（共60分）11. （12分）已知数列{an}的前三项分别是1，3，5，且an-an-1=2n，求该数列的通项公式。

12. （12分）已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求三角形ABC 的面积。

13. （12分）已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数的图像与x轴的交点坐标。

14. （12分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，求∠C的度数。

15. （12分）已知方程x²-2x+1=0，求方程的解。

四、附加题（共8分）16. （4分）已知数列{an}的通项公式为an=n²-n+1，求该数列的前n项和。

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2．已知正比例函数y＝(k＋3)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是() A．k＞－3B．k＜－3C．k＞3D．k＜33．函数y＝x－2x－3的自变量x的取值范围是()A．x≠3B．x>0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x≥2且x≠3 4．若长度分别是a，5，9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是() A．15B．14C．8D．45．若点M(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标为() A．(6，－6)B．(3，3)C．(－6，6)或(－3，3)D．(6，－6)或(3，3)6．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是()(第7题)A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DC C ．AB ＝AD D ．∠3＝∠48．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象．下列说法错误的是()A ．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B ．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C ．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D ．25千瓦时的电量，汽车能行驶150km(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，△ABC 的面积是2，AD 是△ABC 的中线，AF ＝13AD ，CE ＝12EF ，则△CDE 的面积为()A.29 B.16 C.23 D.4910．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是中线，点P ，Q 分别在AB ，AD 上，且BP ＝AQ ＝QD ＝1，动点E 在BD 上，则PE ＋QE 的最小值．．．为()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果点A (－3，a )和点B (b ，2)关于x 轴对称，那么ab 的值是____________．(第12题)12．如图，在△ABC 中，BD 是一条角平分线，CE 是AB 边上的高线，BD ，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝_______________________________________.13．在一次函数y＝1x＋3的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是2____________．(第14题)14．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.BF与DE交于点G，连接CG.(1)∠EGB的度数是____________；(2)若DG＝3，BG＝5，则CG＝____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2)．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是什么？(第15题) 16．从①∠1＋∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成三个命题．从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明．如图，已知：________，求证：________．(填序号)(第16题)证明：四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)和(1，m)．(1)求m的值；(2)当－4≤y≤8时，求x的取值范围．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)(1)在线段AB上找一点E，使得E点到边BC的距离与到边AC的距离相等．(2)在线段BC 上找一点D ，使得S △ABD ＝S △ACD.(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题问题提出墙上点A 处有一灯泡，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡的高度(即OA 的长，灯泡的大小忽略不计)？项目图纸解决过程①标记测试直杆的底端点D ，测量OD 的长度．②找一根长度大于OA 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A 重合．③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO ＝∠ABO .④记下直杆与地面的夹角∠ABO .项目数据……任务：(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是()A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→①(2)请你说明他们作法的正确性．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°.(1)求证：AC＝BD；(2)AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)请直接写出不等式(k－3)x＋b>0的解集；(3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝2DO时，求M点的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100t水泥，乙仓库可运出80t水泥．A地需70t水泥，B地需110t水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如下表：路程/km运费/[元/(t·km)]甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地2015 1.2 1.2B地252010.8(1)设从甲仓库运往A地水泥x t，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．(2)当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？八、(本题满分14分)23．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．(3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？(第23题)答案一、1.A 2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.A 10．B 思路点睛：作点P 关于BD 的对称点P ′，连接P ′Q 交BD 于E ，此时PE＋EQ 的值最小．二、11.612.40°13.(2，4)或(－2，2)14．(1)60°(2)8三、15.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第15题)(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)(m －5，－n )．16．解：(答案不唯一)①②；③∵∠1＋∠2＝180°，∴AD ∥EF ，∴∠3＝∠D .∵∠3＝∠A ，∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C .四、17.解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(－2，10)，(3，0)，∴2k ＋b ＝10，k ＋b ＝0，＝－2，＝6，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6，∴m ＝－2×1＋6＝4.(2)∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．当y ＝－4时，－4＝－2x ＋6，解得x ＝5；当y ＝8时，8＝－2x ＋6，解得x ＝－1.∴当－4≤y ≤8时，x 的取值范围为－1≤x ≤5.18．解：(1)如图，点E 为所作．(第18题)(2)如图，点D为所作．五、19.解：(1)D(2)在△ABO和△DCO ∠AOB＝∠DOC，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO，∴OA＝OD.即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度．20．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD.∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.(2)解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP.∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，∴∠APB＝∠AOM＝60°.六、21.解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为(1，3)．直线y＝kx＋b经过(－2，6)和(1，3)，－2k＋b＝6，k＋b＝3，k＝－1，b＝4.(2)x＜1.(3)由(1)知，直线AB的表达式为y＝－x＋4，当x＝0时，y＝－x＋4＝4，∴D点坐标为(0，4)，∴OD＝4.设点M的横坐标为m，则M(m，－m＋4)，N(m，3m)，∴MN＝3m－(－m＋4)＝4m－4.∵MN＝2DO，∴4m－4＝8，解得m＝3，∴M点坐标为(3，1)．11七、22.解：(1)由题意得y ＝1.2×20x ＋1×25×(100－x )＋1.2×15×(70－x )＋0.8×20×[80－(70－x )]＝－3x ＋3920，即所求的函数表达式为y ＝－3x ＋3920，其中0≤x ≤70，其图象如图所示．(第22题)(2)当x ＝70时，y 的值最小．∴当从甲仓库运往A 地70t 水泥时，总运费最省，最省的总运费为3710元．八、23.解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由如下：∵AB ＝BC ＝AC ＝12cm ，∴当点Q 到达点C 时，t ＝122＝6，∴AP ＝6×1＝6(cm)，∴点P 为AB 的中点．∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∴PQ ⊥AB .(2)能．∵△BPQ 是等边三角形，∴BP ＝PQ ＝BQ .由题意得AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，∴BP ＝(12－t )cm ，∴2t ＝12－t ，解得t ＝4.∴当t ＝4时，△BPQ 是等边三角形．(3)易知AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，BP ＝(12－t )cm.当∠BQP ＝90°时，∵∠PBQ ＝60°，∴∠BPQ ＝30°，∴BQ ＝12BP ，即2t ＝12(12－t )，解得t ＝2.4；当∠BPQ ＝90°时，同理可得12×2t ＝12－t ，解得t ＝6.综上所述，当t ＝2.4或t ＝6时，△BPQ 是直角三角形．。

1．13y x =-________． 2． ()231x f x x +=-， ()2f = ． 3． ()12(1)x x x -=-的根是__________．4．已知关于x 的一元二次方程22(21)10m x m x +++=有实根,则m 的取值范围是_______________． 5．分解因式：23x x --= ．6．正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过点(－1，2），则图像位于第 象限．7．若xky =（k ≠0)，当0x >时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是_________． 8．到点A 的距离等于2 cm 的点的轨迹是 ． 9．如图，∠C =90°，AC = 40，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AD ：DC =5:3，则D 点到AB 的距离 ． 10． 如图， BC=8cm ， BC 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，△AEC 的周长为15 cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．．11。

在等腰△ABC 中,AB=AC=10,点D 、E 分别是DE= 12．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数3y x =-和1y x =的图像交于A 点和B点，若点C 为x 轴上任意一点，联结AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ． 13. 已知0>k ，则函数12,ky kx y x==-的大致图象是 ( )14．下列四组二次根式中，为同类二次根式的是（ )A 、631和23 B a 2a C 1231 D 39 15．下列方程中，是关于x 一元二次方程的是………………………………( ）． （A )21322x x=-；(B ）2(1)10a x x --+=;（C ）20x =；（D ）2(1)0x x -=． 16.在ky x=(0)k <的图像上有1A 11(,)x y ,2A 22(,)x y ，3A 33(,)x y ， 1230x x x ＜＜＜,正确( ）（A) 123y y y ＞＞(B ） 231y y y ＞＞ （C) 213y y y ＞＞ （D ） 132y y y ＞＞17．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( ）（A ） 两个锐角对应相等 (B) 斜边和一个锐角对应相等(C) 两条直角边对应相等 （D ） 一条直角边和一条斜边对应相等A BCxyPAB CD ADECBDO 18。