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排列组合

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排列与组合习题
一、选择题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()
A．36种B．48种C．72种D．96种
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()
A．6个B．9个C．18个D．36个
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()
A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()
A．45种B．36种C．28种D．25种
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()
A．24种B．36种C．38种D．108种
7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()
A．33 B．34 C．35 D．36
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()
A．72 B．96 C．108 D．144
9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()
A．50种B．60种C．120种D．210种
10. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种11. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54
12甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有13. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360
B. 188
C. 216
D. 96
14. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）
A．1
55
B．
3
55
C．
1
4
D．
1
3
15. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）
A．10种B．20种C．36种D．52种
二、填空题
1．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
2．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
3．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
4．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求
相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．
5.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶
上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．6.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要
从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有种选法。

7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.
8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.
9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法.
10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有种可能的结果.
11. 乘积（a
1+a
2
+a
3
）(b
1
+b
2
+b
3
+b
4
)(c
1
+c
2
+c
3
+c
4
+c
5
)展开后共有项.
12．某校信息中心大楼共5层，一楼和二楼都有4条通道上楼，三楼有3条通道上楼，四楼有2条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有种不同的走法. 13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。

该车间有车工5人，钳工8人，铣工6人，加工这个零件有种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有种。

14.一条街上有10 盏路灯，为节约用电，关闭其中的3盏，为了不影响照明，两端的灯不关，也不连续关闭相邻的两盏灯，关闭灯的方法数共有种.
15.A、B、C、D、E五人站成一排，若A不排在左端，有种排法；若A、B、C相邻，有种排法；若A、B、C互不相邻，有种排法；若A、B、C中某2个相邻，与另一个不相邻，有种排法.。

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排列组合公式排列组合公式

排列组合公式排列组合公式


推论
• 方程x1+x2+…+xn=r 的非负整数解的个数。 • n≤r时，此方程的正整数解的个数 • n元集合的r-可重组合数，要求每个元素至少
出现一次。 • 正整数r的n-长有序分拆的个数 • 求x1+x2+x3+x4=20的整数解的数目，其中x1 ≥
3, x2 ≥ 1,x3 ≥ 0,x4 ≥ 5。
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有约束条件的排列：引例
• 用两面红旗、三面黄旗依次悬挂在一根旗杆 上，问可以组成多少种不同的标志？
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5、有约束条件的排列
• 设有k个元素a1，a2，…，ak，由它们组成一 个n-长的排列，其中对1≤i≤k，ai出现的次数 为ni，n1+n2 +… +nk=n，求排列的总数。
。
(2x13x25x3)6
x13x2 x32
(x1x2 xr)n
项，其中
n n1 1, nn 22, ,n r为 nrn非负 n1整 n2n 数 nrx1n1x2n2 xrnr
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例题
• 数1400有多少个正因数？ • 1400=23 × 52 × 7 • (3+1)(2+1)(1+1)=24
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多边形
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例题
• 对角线的条数为C(10,2)-10=45-10=35 • 任选两条对角线，可能相交在多边形内部，可能
交点为多边形的顶点，可能无交点（交点在多边 形外） • 任选四个顶点，对应一个交点，每个对角线分成 两段 • 每个对角线是一段 • 35+C(10,4) × 2=455
排列组合的计算方法

排列组合的计算方法

排列组合的计算方法
排列组合是一种用来计算可能性和组合情况的数学方法。

它通常应用于问题中涉及对象的顺序或选择的情况。

以下是计算排列组合的常用方法：
1. 计算排列
排列是指从给定对象集合中选取一部分元素按照特定顺序进行排列的方式。

计算排列时，可以使用以下公式：
P(n, r) = n! / (n-r)!
其中，n表示对象的总数，r表示要选择的对象数量，"!"表示阶乘运算。

2. 计算组合
组合是指从给定对象集合中选取一部分元素按照任意顺序进行组合的方式。

计算组合时，可以使用以下公式：
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
其中，n表示对象的总数，r表示要选择的对象数量，"!"表示阶乘运算。

3. 使用计算器或计算软件
当对象的数量较大时，手工计算排列组合可能会非常繁琐。

因此，可以借助计算器或计算软件来快速计算排列组合。

大多数科学计算器或计算软件都提供了排列组合计算的功能。

需要注意的是，在使用排列组合计算时，应根据具体问题的要
求选择合适的方法。

对于一些问题，可能需要使用排列、组合或二者的组合来求解。

此外，还应注意理解排列组合的概念和计算原理，并注意在公式中正确地代入相应的值。

排列组合的计算方法

排列组合的计算方法

排列组合的计算方法排列组合的计算方法有：一、穷举法（枚举法）适合题目类型：①答案选项数字偏小或者题目中总数较小——10个左右；②骰子问题。

（一枚骰子6种情况，2枚骰子36种情况）注意事项：枚举法是最简单也是最容易出错的方法，所以在枚举时要按照一定的规律去列举，切不可想到一种列一种，这样容易列少或者列多。

二、捆绑法适合题目类型：“相邻”或“在一起”的排列组合问题注意事项：对于某几个要求相邻的排列组合问题，可将相邻的元素看做一个“元”与其他元素排列，然后对“元”的内部进行排列。

三、插空法适合题目类型：“不相邻”或“不在一起”的排列组合问题注意事项：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先讲其他元素排好，再将不相邻的元素在已排列好的元素之间空隙中及两端插入即可。

四、隔板法适合题目类型：处理相同的东西分给不同的人，每人至少一个的排列组合问题。

注意事项：隔板法就是在n个元间的n-1个空中插入若干个隔板，可以把n个元素分成（n+1）组的方法，应用隔板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异；（2）所分成的每一组至少分得一个元素；（3）分成的组彼此相异。

基本公式：n个元素产生n-1个空，分成m组，插入m-1块板，所以总数为。

五、分组除序法适合题目类型：处理不同的元素分给不同的组的排列组合问题。

注意事项：不同的元素分给不同的组，如果有出现人数相同的这样的组，并且该组没有“名称”，则需要除序，有几个相同的就除以几的阶乘，如果分的组有名称，则不需要除序。

六、特殊元素优先安排适合题目类型：对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。

注意事项：根据题目找到“特殊元素”，这才是解题的切入点。

七、正难反易法适合题目类型：对于一些直接求解较为复杂的问题，从正面入手很难解决，这时可从反面入手，从而将其转化为一个简单的问题来处理。

注意事项：要能够准确的找到一些问题的反面，比如“至少一个”的反面是“一个都没有”等等。

排列组合的讲义

排列组合的讲义

万华：公考传奇缔造者！万华：公考培训黄埔军校！排列组合的讲义一、排列组合定义1、什么是C公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。

例如：编号1～3的盒子，我们找出2个来使用，这里就是运用组合而不是排列，因为题目只是要求找出2个盒子的组合。

即C（3，2）＝32、什么是P或A公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。

例如：1～3，我们取出2个数字出来组成2位数，可以是先取C（3，2）后排P22，就构成了C（3，2）×P（2，2）＝A（3，2）3、A和C的关系事实上通过我们上面2个对定义的分析，我们可以看出的是，A比C多了一个排序步骤，即组合是排列的一部分且是第一步骤。

4、计算方式以及技巧要求组合：C（M，N）＝M！÷（N！×（M－N）！）条件：N<=M排列：A（M，N）＝M！÷（M－N）！条件：N<=M为了在做排列组合的过程中能够对速度有必要的要求，我需要大家能够熟练的掌握1～7的阶乘，当然在运算的过程中，我们要学会从逆向思维角度考虑问题，例如C（M，N）当中N取值过大，那么我们可以看M－N的值是否也很大。

如果不大。

我们可以求C（M，[M－N]），因为C（M，N）＝C（M，[M－N]）二、排列组合常见的恒等公式1、C（n，0）＋C（n，1）＋C（n，2）＋……＋C（n，n）＝2^n2、C（m，n）＋C（m，n＋1）＝C（m＋1，n＋1）针对这2组公式我来举例运用(1)有10块糖，假设每天至少吃1块，问有多少种不同的吃法？解答：C（9，0）＋C（9，1）＋……＋C（9，9）＝2^9=512(2)，公司将14副字画平均分给甲乙筛选出参加展览的字画，按照要求，甲比乙多选1副，且已知甲按照要求任意挑选的方法与乙任意挑选的方法之和为70，求，甲挑选了多少副参加展览？C（8，n）＝70 n＝4 即得到甲选出了4副。

万华：公考传奇缔造者！万华：公考培训黄埔军校！三、排列组合的基本理论精要部分（分类和分步）(1)、加法原理（实质上就是一种分类原则）：一个物件，它是由若干个小块组成的，我们要知道这个物件有多重，实际上可以分来算，比如，我们知道每一个小块的重量，然后计算总和就等于这个物件的重量了，这就是我们要谈的分类原则。