函数与方程教案陈艳

第二章函数、导数及其应用第九节函数与方程教案张掖中学郭维一、考纲要求函数与方程是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条件下，它们可以相互转化，初等函数的解析式就是二元方程，函数的研究离不开方程，而研究方程的问题有需要函数的性质和图象辅助，函数与方程是高考考查的重点内容.在高考中一般以填空选择的形式考查函数零点、二分法等知识.函数与方程.二、复习目标1．知识与技能：能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2．过程与方法：由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.3．情感、态度与价值观:在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.三、重点难点函数零点的概念及用“二分法”求方程的近似解，使学生初步形成用函数观点处理问题的意识．四、教学过程（一）、知识梳理(复习引入、学案导学)1．函数的零点(1)定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(a)＝0，则a叫做这个函数的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．（二）、想一想（创设情景、提出问题）1．设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( C ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2,3)2.(2012·北京东城区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数是( A ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 （三）、例题解析（师生互动、提出问题）[例1] (2012·唐山统考)设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( C ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)[自主解答] ∵f (x )＝e x ＋x －4，∴f ′(x )＝e x ＋1>0.∴函数f (x )在R 上单调递增．f (－1)＝e －1＋(－1)－4＝－5＋e －1<0，f (0)＝－3<0，f (1)＝e ＋1－4＝e －3<0，f (2)＝e 2＋2－4＝e 2－2>0，f (1)f (2)<0，故零点x 0∈(1,2)．由题悟法1利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是否连续不断，再看是否有f (a )·f (b )<0.若有，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内必有零点．以题试法1变式1．(2013·衡水模拟)设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫⎝⎛x 的图象交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：选B 设函数f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，f (1)·f (2)<0，且f (x )为单调函数，则x 0∈(1,2)．[例2] (1)(2012·北京高考)函数f (x )＝21x －x21的零点的个数为( B )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)(2012·北京东城区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数是( A ) A ．4B ．3C ．2D ．1[自主解答] (1)在同一平面直角坐标系内作出y 1＝x 12与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点，因此函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 只有1个零点．(2)由f (f (x ))＋1＝0可得f (f (x ))＝－1，又由f (－2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1.可得f (x )＝－2或f (x )＝12.若f (x )＝－2，则x ＝－3或x ＝14；若f (x )＝12，则x ＝－12或x ＝2， 综上可得函数y ＝f (f (x ))＋1有4个零点．[答案] (1)B (2)A 由题悟法2判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．以题试法2变式二．(2012·湖北高考)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( C ) A ．4B ．5 C.6 D.7解析：选C 令x cos x 2＝0，则x ＝0，或x 2＝k π＋π2，又x ∈[0,4]，因此x k ＝ k π＋π2(k＝0,1,2,3,4)，共有6个零点． （四）、练一练：自主学习、合作探究列举出小题和课时作业中同类型的问题，并用此方法解决。

函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的概念和性质。

2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本数学问题。

3. 能够运用函数与方程的知识解决实际生活中的问题。

二、教学内容1. 函数的概念与性质函数的定义与表示方法函数的域与值域函数的单调性、奇偶性、周期性2. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程的解法一元二次方程的解法方程的根的判别式3. 不等式与不等式组不等式的性质一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法4. 函数的图像与解析式函数图像的性质函数解析式的求法函数与方程的图像关系5. 函数与方程的应用函数与方程在实际生活中的应用函数与方程的数学建模函数与方程的综合练习三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探究来理解函数与方程的概念和性质。

2. 利用数形结合的方法，通过绘制函数图像和解析式，帮助学生直观地理解函数与方程之间的关系。

3. 提供实际生活中的例子，让学生学会运用函数与方程的知识解决实际问题。

四、教学评估1. 课堂练习：每节课结束后，安排适量的练习题，巩固学生对函数与方程的理解和应用能力。

2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在规定时间内完成，以检验学生对知识的掌握情况。

3. 单元测试：每个章节结束后，进行一次单元测试，全面评估学生对该章节知识的掌握程度。

五、教学资源1. 教材：苏教版必修数学教材2. 教辅资料：相关的函数与方程的辅导书籍和练习题库3. 教学软件：数学软件或教育平台，用于展示函数图像和解析式4. 实际案例：收集一些实际生活中的问题，用于教学中的应用举例六、教学内容6. 函数的性质探究函数的极值与最值函数的转折点与单调区间函数的凹凸性与拐点7. 方程的求解方法代数法求解方程图像法求解方程数值法求解方程8. 函数与方程的变换函数的平移与拉伸函数的旋转与翻转函数的复合与分解9. 函数与方程的应用案例经济增长模型药物浓度变化模型运动物体轨迹模型10. 函数与方程的综合练习综合性的函数与方程问题函数与方程的实际应用题函数与方程的数学竞赛题七、教学方法1. 采用案例教学法，通过分析实际案例，引导学生理解和掌握函数与方程的性质和应用。

初三数学教案函数与方程初三数学教案：函数与方程一、教学目标：1. 理解函数的概念，并能够准确地表示函数的定义；2. 掌握常见函数的图像特征和性质，能够进行函数的图像变换和平移；3. 熟练运用解一元一次方程的方法，解决实际问题；4. 进一步理解方程的解的概念，能够用解方程的方法解决实际问题。

二、教学重点：1. 函数的概念及其表示方法；2. 常见函数的图像特征与性质；3. 解一元一次方程的方法；4. 解方程的应用。

三、教学内容：1. 函数的概念与表示方法函数是自变量和因变量之间的一种数学关系，用来描述输入和输出之间的对应关系。

函数的表示方法有函数表、函数图像和函数公式等。

2. 函数的图像特征与性质常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

对于线性函数来说，其图像是一条直线，斜率代表了函数的变化速率。

二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，顶点是函数的最值点。

3. 函数的图像变换和平移函数的图像变换可以通过改变函数的系数、常数项，以及加减、乘除等运算来实现。

常见的图像变换包括垂直平移、水平平移、垂直伸缩和水平压缩等。

4. 解一元一次方程的方法解一元一次方程可以通过移项、合并同类项、消元等方法来实现。

对于一元一次方程来说，解的过程即为寻找使得方程成立的未知数的值。

5. 解方程的应用方程在实际生活中有着广泛的应用，比如用方程解决分数相加的问题、求某物体的速度等。

通过解方程，我们可以把实际问题转化为数学问题，并得到准确的解答。

四、教学过程：1. 引入通过提出一个实际问题，如“小明每天花费的时间和获得的成绩之间是否存在某种关系？”来引入函数的概念，并让学生思考函数的定义和表示方法。

2. 函数的图像特征与性质分别介绍线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的图像特征和性质，并通过图像展示和实例进行说明。

3. 函数的图像变换和平移以线性函数为例，介绍函数图像的垂直平移、水平平移、垂直伸缩和水平压缩的图像变换，并通过实例和图像进行演示。

函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。

2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。

2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。

3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。

4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。

三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。

2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。

3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。

4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。

5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。

6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。

7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。

四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。

五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。

函数和方程的关系教学设计教学目标：1. 理解函数和方程的基本概念及其相互关系；2. 能够正确运用函数和方程的概念解决问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学内容：1. 函数的定义与性质；2. 方程的定义与性质；3. 函数与方程的联系与区别；4. 通过函数和方程解决实际问题。

教学步骤：第一步：导入与热身（5分钟）通过举例解释函数和方程的概念，引发学生对这两个概念的兴趣。

例如，通过一个简单的实际问题展示函数和方程的应用，如某件商品原价为x元，现在以10%的折扣卖出，学生需要设计一个函数或方程来计算出打折后的价格。

引导学生思考函数和方程之间的关系。

第二步：探究函数和方程（15分钟）教师通过课堂互动或板书介绍函数和方程的定义和性质。

引导学生讨论不同的函数和方程，并思考它们的特点和规律。

例如，给出几个函数和方程的例子，并让学生试图从中找出它们的共同和不同之处。

第三步：掌握函数和方程的联系与区别（20分钟）教师通过具体案例和练习题，引导学生进一步理解函数和方程之间的联系与区别。

例如，可以给出一些图形或表格，并要求学生分析其中的函数和方程。

学生可以通过绘制图像、列举值域和定义域等方式来判断函数和方程的特点。

第四步：函数和方程的运用（30分钟）教师将学生分成小组，给每个小组分配一个实际问题，要求他们设计一个合适的函数或方程来解决问题。

问题可以是生活中的实际应用，如购买商品的折扣计算、汽车行驶速度与时间的关系等。

学生在小组中共同讨论，并通过尝试和调整不同的函数和方程来解决问题。

第五步：讨论与总结（15分钟）教师和学生共同回顾今天的学习内容，梳理函数和方程的基本概念、性质和联系。

通过问题讨论的方式，引导学生总结函数和方程在解决实际问题中的作用和价值。

学生也可以分享自己在小组讨论中的思考和解决思路。

教学评估：在课堂教学过程中，教师可以通过观察学生的参与度、回答问题的准确性和解决问题的能力来进行评估。

此外，可以布置一些小练习或作业，让学生运用所学的函数和方程解决其他实际问题，并对其进行评分。

人教版数学八年级下册教学设计：第19章函数与方程、不等式（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章主要讲述了函数、方程和不等式的概念、性质和应用。

本章内容是初中的重要知识点，也是高考的考点之一。

内容主要包括：函数的定义、性质、图象；一元一次方程的解法、应用；一元一次不等式的解法、应用。

本章内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过代数的基础知识，对于方程和不等式的概念有一定的了解。

但是，对于函数的概念和性质，以及如何解决实际问题中的应用，还需要进一步的学习和掌握。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和思考，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解函数、方程和不等式的概念和性质，掌握解一元一次方程、不等式的方法。

2.能够运用函数、方程和不等式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质，如何理解函数的定义，掌握函数的图象。

2.一元一次方程和一元一次不等式的解法，如何快速准确地解方程和不等式。

3.如何将函数、方程和不等式应用于实际问题中，提高学生的应用能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.使用多媒体教学，通过动画和图象，生动地展示函数、方程和不等式的概念和性质。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和自主学习能力。

4.通过大量的练习和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数、方程和不等式的概念、性质和应用。

2.准备一些实际的例子和问题，用于引导学生思考和探索。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识，提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

第四章：函数应用§1：函数与方程教学分析:课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应二次函数的图像与x 轴交点的横坐标之间的关系作为本节的入口。

其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。

教学目标：1、让学生明确“方程的根〞与“函数的零点〞的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点。

2、通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般〞的认识规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界。

重点难点：根据二次函数图像与x 轴的交点个数判断一元二次方程的根的个数；函数零点的概念。

复习引入：同学们好，今天我们来进行第四章函数应用的学习，这一节课我们先来学习第一节函数与方程。

在讲新课之前，我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程，并会对它们进行求解。

现在来看几个方程：①ax+b=0(a ≠0) 这是一个一元一次方程，我们能很容易求出方程的解是x=－ab .②ax 2+bx+c=0(a ≠0) 这是一个一元二次方程，在对一元二次方程求解时我们会先用判别式△=b 2－4ac 来判断方程是否有实解。

当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，x 1≠x 2;当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，x 1=x 2;当△＜0时，一元二次方程没有实数根。

当方程有实数根时，我们可以通过求根公式求出一元二次方程的根：x=aac b b 242-±-。

③x 5+4x 3+3x 2+2x+1=0我们知道这是一个一元五次方程，对于这样一个高次方程大家会不会求解？能不能知道这个方程是否有解？下面我们就来学习怎样判断一个给定方程的解是否存在的问题？〔写标题〕1.1利用函数性质判定方程解的存在一、例1：给出三个方程：x2-2x-3=0； x2-2x+1=0 ；x2-2x+3=0 分析：这三个都是简单的一元二次方程，我们可以通过判别式△来判断方程是否有解，假设有解，也能很容易的求出。

函数与方程教案函数与方程教案引言：数学是一门抽象而又实用的学科，而函数与方程则是数学中的两个重要概念。

函数与方程的学习对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力非常重要。

在本篇文章中，我们将探讨如何设计一份高质量的函数与方程教案，以帮助学生更好地理解和应用这两个概念。

一、教学目标在设计教案之前，我们首先需要明确教学目标。

对于函数与方程的学习，我们可以设定以下几个目标：1. 理解函数与方程的基本概念和性质；2. 掌握函数与方程的表示方法和解题方法；3. 能够应用函数与方程解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容接下来，我们需要确定教学内容。

函数与方程的内容非常广泛，可以从基础概念开始，逐步深入，包括但不限于以下几个方面：1. 函数的定义和性质：包括定义域、值域、图像、奇偶性等；2. 方程的基本概念：包括方程的定义、方程的解、方程的根等；3. 一次方程与一次函数：介绍一次方程与一次函数的关系，以及如何通过方程求解函数的根；4. 二次方程与二次函数：介绍二次方程与二次函数的关系，以及如何通过函数图像求解方程的根；5. 函数与方程的应用：介绍函数与方程在实际问题中的应用，如数学建模、物理问题等。

三、教学方法在教学过程中，我们可以采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和提高他们的参与度。

以下是一些常用的教学方法：1. 探究式学习：通过引导学生观察、实验、总结，让他们主动发现函数与方程的规律和性质；2. 问题导向学习：通过提出具体问题，引导学生思考和解决问题，培养他们的问题解决能力；3. 合作学习：组织学生进行小组合作，通过互相讨论和合作解决问题，培养他们的团队合作精神；4. 案例分析：引入实际问题案例，让学生通过分析和解决案例，理解函数与方程的应用价值。

四、教学步骤在设计教案时，我们需要合理安排教学步骤，以确保教学的连贯性和有效性。

以下是一个可能的教学步骤：1. 引入：通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，并引导他们思考如何用函数与方程解决问题；2. 概念讲解：介绍函数与方程的基本概念和性质，让学生对它们有一个初步的了解；3. 示例演示：通过几个具体的例子，演示如何表示函数与方程，并解决相关问题；4. 练习巩固：组织学生进行一些练习，巩固他们对函数与方程的理解和掌握程度；5. 拓展应用：引入一些拓展应用题，让学生应用函数与方程解决更复杂的问题；6. 总结回顾：对本节课的内容进行总结回顾，并展望下节课的学习内容。

函数与方程教案一、引言函数与方程是高中数学中的重要内容，它们是解决数学问题的基本工具。

在教学中，如何生动有效地向学生介绍函数与方程的概念，引导学生理解和掌握相关的知识和技能，是每位教师都需要思考和解决的问题。

本教案旨在通过设计合理的教学活动，帮助学生全面理解函数与方程的概念，提高他们解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 知识目标- 掌握函数与方程的基本概念和相关术语。

- 了解函数与方程在数学和实际生活中的应用。

- 理解函数与方程之间的关系。

2. 能力目标- 能够识别并解释函数与方程的特征。

- 能够应用函数与方程解决实际问题。

- 能够运用函数与方程的知识进行分析和推理。

三、教学重点和难点1. 教学重点- 函数与方程的概念和特征。

- 函数与方程的应用。

2. 教学难点- 帮助学生理解函数与方程之间的关系。

- 引导学生解决实际问题时能够正确运用函数与方程的知识。

四、教学准备1. 教师准备- 准备教学课件和教具。

- 复习函数与方程的相关知识。

2. 学生准备- 准备教学所需的教材和笔记。

- 复习与函数与方程相关的知识。

五、教学过程本教案将采用探究式教学的方法，让学生通过实际操作和思考，主动发现函数与方程的规律和应用。

具体教学过程如下：1. 概念引入- 利用实例引导学生思考：什么是函数？什么是方程？它们有什么区别和联系？- 定义函数与方程的概念，并让学生进行归纳整理。

2. 特征分析- 设计一组数据，让学生观察并分析其中的规律。

- 引导学生发现函数和方程的特征，如自变量、因变量、线性函数、非线性函数等。

3. 应用探究- 提供一些实际问题，让学生运用函数与方程的知识解决。

- 引导学生分析问题的关键词，确定函数与方程的表达式，并进行计算。

4. 总结归纳- 引导学生总结函数与方程的定义、特征和应用。

- 提供一些练习题，巩固学生对函数与方程的理解。

六、教学评价1. 自我评价- 教师观察学生的参与程度和思维能力。

- 教师记录学生在课堂上的表现和反馈，并做好评价记录。