切线证明的常用方法ppt课件

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《切线的判定》课件

切线与过切点的半径所在的直线相互垂直。
02
切线的判定方法
利用定义判定切线
总结词：直接验证
详细描述：根据切线的定义，如果直线与圆只有一个公共点，则该直线为圆的切线。因此，可以通过验证直线与圆的交点数量来判断是否为切线。
利用切线的性质判定切线
总结词：半径垂直
详细描述：切线与过切点的半径垂直，因此，如果已知过切点的半径，可以通过验证直线与半径的夹角是否为直角来判断是否为切线。
切线判定定理的变种
切线判定定理的变种
除了标准的切线判定定理，还存在一些变种，如利用切线的性质来判断是否为切线，或者利用已知点和切线的性质来判断未知点是否在曲线上。
切线判定定理的应用
切线判定定理在几何证明题中有着广泛的应用，如证明某直线为圆的切线，或者判断某点是否在曲线上。这些应用都需要熟练掌握切线判定定理及其变种。
04
切线判定定理的证明
定理的证明过程
第一步
根据题目已知条件，画出图形，标出已知点和
未知点。
第二步
根据切线的定义，连接已知点和未知点，并作
出过这两点的割线。
第三步
根据切线和割线的性质，证明割线与圆只有一个交点，即证明割线是
圆的切线。
第四步
根据切线的判定定理，如果一条割线满足上述性质，则这条割线是圆
切线判定定理在其他领域的应用
物理学中的应用
在物理学中，切线判定定理可以应用于研究曲线运动和力的分析。例如，在分析物体在曲线轨道上的运动时，可以利用切线判定定理来判断物体的运动轨迹是否与轨道相切。
工程学中的应用
在工程学中，切线判定定理可以应用于机械设计和流体力学等领域。例如，在机械设计中，可以利用切线判定定理来判断曲轴是否与轴承相切，从而避免轴承的损坏。在流体力学中，可以利用切线判定定理来判断流体是否沿着流线流动。

课件_人教版数学九上：切线的判定定理PPT课件_优秀版

无交点，作垂直，证半径
有交点，连半径，证垂直
(2)无交点, 作垂直,证半径. 有交点，连半径，证垂直
作
有交点，连半径，证垂直
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.
DB
⊙O。求证：⊙O与AC相切。二、圆心到直线的距离与半径作比较（d r法常用）
求证：AB是⊙O的切线.
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（） ∵ ∠1 = 45°，AT=AB 无交点，作垂直，证半径
例1、如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证：AT 是⊙O的切线. 2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿. 例3、如图，已知：O为∠BAC平分线上一有交点，连半径，证垂直
2无、交已点知，如作图垂△直A，BC证内半接径于⊙O，过点A作O直线EF，AB为直径,还需添加O的条件是＿＿＿＿＿.
O
练(2)习无3交、点如, 图作,垂AB直是,证⊙半O的径直l. 径,点D在AB的r 延长线上,BD=OB,点C在⊙O上r, ∠CAB=30°. l
r
l
●
O
┐
l
A
A
A
A
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线 EF，AB为直径,还需添加的条A件B是⊥＿E＿F＿＿＿.使得EF是⊙O的切线。
练习3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线. 有交点，连半径，证垂直
有交点，连半径，证垂直
(1)有交点，连半径,证垂直.
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.

圆的切线证明ppt课件

A
o
E
C
D
B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
例4
7
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙o交BC与D，交AC 于E，⊙o的切线BF交OD延长线于F，连结EF，求证：EF与⊙o 相切。
A
E
A
o
C E
B
D F
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
例2
4
如图，AB是⊙o的弦，点C是⊙o外一点，OC交AB于D， OA⊥OC，CD=CB.求证：CB是⊙o的切线。
A
oD
C
B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
A o
P
2
切线垂直半径
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
例1
3
如图，⊙o中，AB是圆的一条直径，CD是⊙o的一条弦交AB于点E，且AB垂直于CD，过点B做BF∥CD交AD延长线与F，求证： BF是⊙o的切线。
9
不知道直线与圆是否有公共点
做垂直证半径
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
例5
10
如图，已知△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， ⊙o与腰 AB相切与点D，求证： AC与⊙o相切。

切线的判定与性质ppt课件

证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C.
因为OA＝OB＝5cm ，AB＝8cm，
所以AC＝BC＝4cm.
在Rt∆AOC 中 OC= √OA2-AC2=3 cm
又因为O的直径为6cm
故 OC的长等于 ☉ O的半径 3 cm.
∴ AB 与☉O相切
10
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证： AB是⊙O的切线.
A
F
E
B
O
C
14
3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线.
C A OBD
15
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
∵ l是⊙O的切线，切点为A O
∴ l ⊥OA
直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同
．解题时，灵活选用其中之一．
21
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
O
l
A
22
证明：连结0C ∵0A＝0B ，CA＝CB ， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上
的中线．
． ∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C ，所以 AB是⊙O的切线．
分析：因为已知条件没给出AB和⊙O 有公共点，所以可过圆心O作
OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.

切线的判定PPT课件

?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果结果作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
失败标志：甲午中日战争的失败失败原因：单纯引进西方先进技术和设备，而
② 梁启超
A. 代表作：《变法通议》 B. 主张：
抨击 ……2 宣传 ……3 今日策中国者，必曰兴民权。（1873——1929）变法之本，在育人才，人才之兴，在开学校，学校之立，在变科举，而一切要其大成，在变官制。
3、维新思想的传播 ——与封建顽固势力的论战
① 原因：维新思想传播遭到封建顽固势力反对
实践掀起洋务运动影响
掀起维新变法思想启蒙
思考：维新变法思想的性质、目的、失败原因
求证：直线AB是⊙O的切线. O
证明：连结OC(如图)
∵ OA＝OB,CA＝CB
A
C
B
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线
∴ AB⊥OC
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线.
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,
以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
证明：过O作OE⊥AC于E
用判定O定理时，要注O意直线须具备O以
l下两个r 条件,缺一不可r : l
l r
(1)直线经过半径的外端;
(2)A直线与这条半A径垂直。 A
1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标
为（-3，-4），则⊙A与x 轴的位
置关系是_相__离__,⊙A与y 轴的位置

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4
变式练习
例：如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交 AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1， AM=2，AE= 3．求证：BC是⊙O的切线；
证明：∵在△AME中，AM=2，ME=1，AE= 3， ∴AM2=ME2+AE2， ∴△AME是直角三角形，∴∠AEM=90°，又∵MN∥BC， ∴∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，而AB为直径， ∴BC是⊙O的切线；
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初中数学知识点精讲课程
切线证明的常用方法
1
1、圆的切线的判定方法有三种： ①．定义法：直线l 与圆只有唯一的公共点 ②．距离法：圆心O与直线l 的距离d=r ③．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的证明方法： ①．圆与直线的公共点没有标明字母，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段的长等于半径的长。简记为：作垂直，证半径。 ②．圆与直线的公共点标明字母，则连这个点和圆心得到辅助半径，再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径，证垂直。
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典例精讲
类型二：无切点，作垂直，证半径
例：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．求证：直线PB也与⊙O相切；证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC， ∵PA切⊙O于点C， ∴OC⊥PA，又∵点O在∠APB的角平分线上， ∴OC=OD，即OD的长等于⊙O的半径， ∴PB与⊙O相切；
6
课堂小结
切线证明的常用方法
有切点，连半径，证垂直
无切点，作垂直，证半径
7
2
典例精讲
类型一：有切点，连半径，证垂直
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．求证：直线AD是⊙O的切线．
3ห้องสมุดไป่ตู้
典例精讲
类型一：有切点，连半径，证垂直
证明：连结OA，如图， ∵BC为⊙O直径，∴∠BAC=90°， ∴∠B+∠ACB=90°，而OC=OA，∴∠ACB=∠OAC， ∴∠B+∠OAC=90°， ∵∠CAD=∠B， ∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°， ∴OA⊥AD， ∴直线AD是⊙O的切线．