142空间图形的基本关系和公理

lP
画两个相交平面如何画? β
画法：
a α
按照给出的要求,完成下面两个相交平面的作图,图
中的线段AB,分别是两个平面的交线.
α
α
A
β
A
B
β
（1）
B
（2）
a b
c
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行. a // b, b // c a // c (平行的传递性)
作用：判定空间两直线平行的依据.
a //
//
（5）空间平面与平面的位置关系有两种: BC
二、新知学习：四个公理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
AB l
Al, Bl, A, B l
≠ 作用：判断直线是否在平面内的依据.
思考1 空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点 确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三 点、四点可以作多少个平面？ 思考2 照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚 架？ 思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得 什么结论？
思考交流2
如图(1), 在平面内如果两个角的两条边分别对应平行, 那么
这两个角是什么关系?
A
A
B
O B
O
C
（1）
（2）
E
如图(2), 在空间, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这
两个角是什么关系?
二、等角定理 空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那
么这两个角相等或互补. 作用：判定空间两角相等的依据.
使得 A, B, C .
P l且P l
a // b, b // c a // c
2.等角定理 空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角
相等或互补.
三、新知运用
例1 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分
别是边AB、AD上的中点，F、G分别是边CB、
CD上的点，且 CF CG 2 , 求证：四边形
CB CD 3
EFGH有一组对边平行但不相等.
A
E
H
B F
D G
C
变式练习：
（1）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的 中点,F、G分别是边CB、CD上的中点, 则四边形EFGH是_平_行__四__边_形__. （2）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的
空间图形的基本关系和 公理
空间图形的公理
一、温故知新
空间中点、线、面之间的位置关系:
Pa
（1）空间点与直线的位置关系有两种: P a
P
（2）空间点与平面的位置关系有两种: P
（3）空间两直线的位置关系有三种:
平行直线. 相交直线.
共面直线
异面直线.
a
（4）空间直线与平面的位置关系有三种: c A
点,且
AE AB
AH AD
2 3
,
F、G分别是边CB、CD上的点,且
CF CB
CG CD
2, 3
则四边形EFGH__平_行__四__边_形__.
（3）已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的
中点,F、G分别是边CB、CD上的中点, 且对角线AC=BD,则四边形
EFGH是__菱__形_____. A
3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗?
a
a
b
A
b
a
结论: （1）A a 有且只有一个平面, 使 A , a .
（2）a b P 有且只有一个平面 ,使 a , b . （3）a // b 有且只有一个平面 ,使 a , b .
作用：确定平面的依据.
思考4 如图，把三角板的一个角立在课桌面上， 三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相 交于一点B？为什么？
思考5 如果两条不重合
B
的直线有公共点，则其
公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共
点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关
系如何？
公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们 还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是 一条过这个公共点的直线．
P l且P l
作用：
判断两个平面是否相 交的依据.也是空间中 证明三点共线、三线 共点的依据.
公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有
一个平面 .
AB C
A、B、C三点不共线 有且只有一个平面α,使得
A, B,C .
作用：确定平面的依据.平面α也可记作“平面
ABC” 注意！ “有且只有一个”中的“有”是说图
形存在, “只有一个”是说图形 “唯一”.
思考交流1
1.经过一条直线和这条直线外的一点, 可以确定一个平面吗? 2.经过两条相交直线, 可以确定一个平面吗?
A
A
E
H
E
H
E
H
B
ห้องสมุดไป่ตู้
D
B
F
G
F
D GB
D
F
G
C
C
C
例2 如图, 将无盖正方体纸盒展开, 直线AB,
CD在原正方体中的位置关系是( D ).
A. 平行
B. 相交且垂直
C. 异面直线
D. 相交成60o
C
C
A D
B
A
B( D)
四、小结
1.四个公理的内容及作用: Al, Bl, A, B l
A、B、C三点不共线 有且只有一个平面,