集合与常用逻辑用语-2014年高考文科数学试题分类解析(研究版)

第一章集合与常用逻辑用语第一节集__合[知识能否忆起]一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉. 3．常见集合的符号表示：4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．二、集合间的基本关系三、集合的基本运算[小题能否全取]1．(2012·大纲全国卷)已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆CD ．A ⊆D解析：选B 选项A 错，应当是B ⊆A .选项B 对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C 错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D 错，应当是D ⊆A .2．(2012·浙江高考)设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)解析：选B 因为∁R B ＝{x |x ＞3，或x ＜－1}，所以A ∩(∁R B )＝{x |3＜x ＜4}． 3．(教材习题改编)A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋1＝0，a ∈A }，则A ∩B ＝B 时a 的值是( )A ．2B ．2或3C ．1或3D ．1或2解析：选D 验证a ＝1时B ＝∅满足条件；验证a ＝2时B ＝{1}也满足条件． 4.(2012·盐城模拟)如图，已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：阴影部分表示的集合为A ∩C ∩(∁U B )＝{2,8}． 答案：{2,8}5．(教材习题改编)已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________.解析：因为A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意； n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z . 故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁U A ＝{0}． 答案：{0}1.正确理解集合的概念研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x |y ＝f (x )}、{y |y ＝f (x )}、{(x ，y )|y ＝f (x )}三者的不同．2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ⊆B ，则需考虑A ＝∅和A ≠∅两种可能的情况．典题导入[例1] (1)(2012·新课标全国卷)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10(2)已知集合M ＝{1，m }，N ＝{n ，log 2n }，若M ＝N ，则(m －n )2013＝________. [自主解答] (1)∵B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，A ＝{1,2,3,4,5}， ∴x ＝2，y ＝1；x ＝3，y ＝1,2；x ＝4，y ＝1,2,3；x ＝5，y ＝1,2,3,4.∴B ＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B 中所含元素的个数为10. (2)由M ＝N 知⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1，log 2n ＝m 或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m ，log 2n ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝2，故(m －n )2 013＝－1或0. [答案] (1)D (2)－1或0由题悟法1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．以题试法1．(1)(2012·北京东城区模拟)设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．7D ．6(2)已知集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，则a ＝________.解析：(1)∵P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，∴当a ＝0时，a ＋b 的值为1,2,6；当a ＝2时，a ＋b 的值为3,4,8；当a ＝5时，a ＋b 的值为6,7,11，∴P ＋Q ＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P ＋Q 中有8个元素． (2)∵－3∈A ，∴－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a . ∴a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3， 与元素互异性矛盾，应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3.∴a ＝－32满足条件．答案：(1)B (2)－32典题导入[例2] (1)(2012·湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.[自主解答] (1)由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2， ∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．(2)由log 2x ≤2，得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}，而B ＝(－∞，a )，由于A ⊆B ，如图所示，则a >4，即c ＝4. [答案] (1)D (2)4由题悟法1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、V enn 图帮助分析．以题试法2．(文)(2012·郑州模拟)已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |mx －6＝0}，若B ⊆A ，则实数m 的值为( )A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3解析：选D 当m ＝0时，B ＝∅⊆A ；当m ≠0时，由B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫6m ⊆{2,3}可得6m ＝2或6m ＝3， 解得m ＝3或m ＝2， 综上可得实数m ＝0或2或3.(理)已知集合A ＝{y |y ＝－x 2＋2x }，B ＝{x ||x －m |<2 013}，若A ∩B ＝A ，则m 的取值范围是( )A ．[－2 012,2 013]B ．(－2 012,2 013)C ．[－2 013,2 011]D ．(－2 013,2 011)解析：选B 集合A 表示函数y ＝－x 2＋2x 的值域，由t ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤1，可得0≤y ≤1，故A ＝[0,1]．集合B 是不等式|x －m |<2 013的解集，解之得m －2 013<x <m ＋2 013，所以B ＝(m －2 013，m ＋2 013)．因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B .如图，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧m －2 013<0，m ＋2 013>1， 解得－2 012<m <2 013.典题导入[例3] (1)(2011·江西高考)若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )(2)(2012·安徽合肥质检)设集合A ＝{x |x 2＋2x －8<0}，B ＝{x |x <1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |－4<x <2}C ．{x |－8<x <1}D ．{x |1≤x <2}[自主解答] (1)∵M ∪N ＝{1,2,3,4}， ∴(∁U M )∩(∁U N )＝∁U (M ∪N )＝{5,6}． (2)∵x 2＋2x －8<0， ∴－4<x <2， ∴A ＝{x |－4<x <2}， 又∵B ＝{x |x <1}，∴图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}． [答案] (1)D (2)D将例3(1)中的条件“M ＝{2,3}”改为“M ∩N ＝N ”，试求满足条件的集合M 的个数． 解：由M ∩N ＝N 得M ⊇N .含有2个元素的集合M 有1个，含有3个元素的集合M 有4个， 含有4个元素的集合M 有6个，含有5个元素的集合M 有4个， 含有6个元素的集合M 有1个．因此，满足条件的集合M 有1＋4＋6＋4＋1＝16个．由题悟法1．在进行集合的运算时要尽可能地借助V enn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用V enn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．以题试法3．(2012·锦州模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(∁UA)∩B等于()A．{x|x>2，或x<0} B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：选C A＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2，或x<0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，∁U A＝{x|0≤x≤2}．∴(∁U A)∩B＝{x|1<x≤2}．以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．1．创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．[典例1]若x∈A，则1x ∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是() A．1B．3C．7 D．31[解析] 具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.[答案] B[题后悟道] 该题是集合新定义的问题，定义了集合中元素的性质，此类题目只需准确提取信息并加工利用，便可顺利解决．2．创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．[典例2] 设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}[解析] 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．[答案] B[题后悟道] 解决创新集合新运算问题常分为三步： (1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向； (2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出．其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点．3．创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．[典例3] 对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b 2＝1，c 2＝b时，b ＋c ＋d 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i[解析] ∵S ＝{a ，b ，c ，d }，由集合中元素的互异性可知当a ＝1时，b ＝－1，c 2＝－1，∴c ＝±i ，由“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”知±i ∈S ，∴c ＝i ，d ＝－i 或c ＝－i ，d ＝i ，∴b ＋c ＋d ＝(－1)＋0＝－1.[答案] B[题后悟道]此题是属于创新集合新性质的题目，通过非空集合S中的元素属性的分析，结合题目中引入的相应的创新性质，确定集合的元素．1．(2012·新课标全国卷)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析：选B A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，所以B A.2．(2012·山西四校联考)已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是()A．2 B．3C．4 D．8解析：选C依题意得，满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}共4个．3．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}解析：选B因为P∩Q＝{0}，所以0∈P，log2a＝0，a＝1，而0∈Q，所以b＝0.所以P∪Q＝{3,0,1}．4．(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析：选B因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．5．(2013·合肥质检)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{x∈Z||x|≤a}，则满足A B 的实数a的一个值为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选D当a＝0时，B＝{0}；当a ＝1时，B ＝{－1,0,1}； 当a ＝2时，B ＝{－2，－1,0,1,2}； 当a ＝3时，B ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}， 显然只有a ＝3时满足条件．6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则∁U (A ∩B )＝( ) A ．(－∞，3)∪(5，＋∞) B ．(－∞，3]∪[5，＋∞) C ．(－∞，3)∪[5，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞)解析：选C x 2－7x ＋10<0⇔(x －2)·(x －5)<0⇒2<x <5，A ∩B ＝{x |3≤x <5}， 故∁U (A ∩B )＝(－∞，3)∪[5，＋∞)．7．(2012·大纲全国卷)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或3B ．0或3C ．1或 3D ．1或3解析：选B 法一：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，∴m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或m ＝1.但m ＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m ＝0或m ＝3.法二：∵B ＝{1，m }，∴m ≠1，∴可排除选项C 、D.又当m ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，满足A ∪B ＝{1,3，3}＝A ，故选B. 8．设S ＝{x |x <－1，或x >5}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．(－3，－1) B ．[－3，－1]C ．(－∞，－3]∪(－1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1，＋∞) 解析：选A 在数轴上表示两个集合，因为S ∪T ＝R ，由图可得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5，解得－3<a <－1.9．若集合U ＝R ，A ＝{x |x ＋2>0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁U B )＝________. 解析：由题意得∁U B ＝(－∞，1)， 又因为A ＝{x |x ＋2>0}＝{x |x >－2}， 于是A ∩(∁U B )＝(－2,1)． 答案：(－2,1)10．(2012·武汉适应性训练)已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.解析：依题意及韦恩图得，B ∩(∁U A )＝{5,6}． 答案：{5,6}11．已知R 是实数集，M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫2x <1，N ＝{y |y ＝x －1}，则N ∩(∁R M )＝________.解析：M ＝{x |x <0，或x >2}，所以∁R M ＝[0,2]， 又N ＝[0，＋∞)，所以N ∩(∁R M )＝[0,2]． 答案：[0,2]12．(2012·吉林模拟)已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：0,1，－1213．(2012·苏北四市调研)已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ，a ∈R }，存在a ∈R ，使得集合A 中所有整数元素的和为28，则实数a 的取值范围是________．解析：不等式x 2＋a ≤(a ＋1)x 可化为(x －a )(x －1)≤0，由题意知不等式的解集为{x |1≤x ≤a }．A 中所有整数元素构成以1为首项，1为公差的等差数列，其前7项和为7×(1＋7)228，所以7≤a <8，即实数a 的取值范围是[7,8)． 答案：[7,8)14．(2012·安徽名校模拟)设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集．则S 4的所有奇子集的容量之和为________．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S 4的所有奇子集的容量之和为7.答案：71．(2012·杭州十四中月考)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝lg x ，110≤x ≤10，B ＝{－2，－1,1,2}，全集U ＝R ，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－1,1} B ．(∁U A )∪B ＝[－1,1]C ．A ∪B ＝(－2,2)D ．(∁U A )∩B ＝[－2,2]解析：选A ∵x ∈⎣⎡⎦⎤110，10，∴y ∈[－1,1]，∴A ∩B ＝{－1,1}．2．设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k 2∉A ，且k ∉A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选C由36－x2>0，解得－6<x<6.又因为x∈N，所以S＝{0,1,2,3,4,5}．依题意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2与k都不属于集合M.显然k＝0,1都不是“酷元”．若k＝2，则k2＝4；若k＝4，则k＝2.所以2与4不同时在集合M中，才能成为“酷元”．显然3与5都是集合S中的“酷元”．综上，若集合M中的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类：(1)只选3与5，即M＝{3,5}；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M＝{3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}．所以满足条件的集合M共有5个．3．(2013·河北质检)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁N)＝{x|x＝1，或x≥3}，那么()UA．a＝－1 B．a≤1C．a＝1 D．a≥1解析：选A由题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1<x<3}，所以∁U N＝{x|x≤1，或x≥3}，又M∩(∁U N)＝{x|x＝1，或x≥3}，因此－a＝1，a＝－1.4．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确；②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③令A1＝{－4,0,4}，A2＝{－2,0,2}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案：②5．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1. ∴m ＞5或m ＜－3.即m 的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．6．(2012·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}， 当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．1．现有含三个元素的集合，既可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 013＋b 2 013＝________.解析：由已知得ba ＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 013＋b 2 013＝(－1)2 013＝－1.答案：－12．集合S ＝{a ，b ，c ，d ，e }，包含{a ，b }的S 的子集共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．5个D ．8个解析：选D 包含{a ，b }的S 的子集有：{a ，b }；{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，e }；{a ，b ，c ，d }，{a ，b ，c ，e }，{a ，b ，d ，e }；{a ，b ，c ，d ，e }共8个．3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，设同时参加数学和化学小组的人数为x ，V enn 图如图所示，∴(20－x )＋6＋5＋4＋(9－x )＋x ＝36，解得x ＝8. 答案：84．已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＋a ≤0}，B ＝{x |a ≤x ≤4a －9}，若A ，B 中至少有一个不是空集，则a 的取值范围是________．解析：若A ，B 全为空集，则实数a 满足4－4a <0且a >4a －9，即1<a <3，则满足题意的a 的取值范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)5．(2012·重庆高考)设平面点集A ＝(x ，y )(y －x )·⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为( )A.34π B.35π C.47πD.π2解析：选D A ∩B 表示的平面图形为图中阴影部分，由对称性可知，S C ＝S F ，S D ＝S E .因此A ∩B 所表示的平面图形的面积是圆面积的一半，即为π2.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件[知识能否忆起]一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．二、四种命题及其关系 1．四种命题2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 三、充分条件与必要条件1．如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 2．如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．[小题能否全取]1．(教材习题改编)下列命题是真命题的为( ) A ．若1x ＝1y ，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2解析：选A 由1x ＝1y 得x ＝y ，A 正确，易知B 、C 、D 错误．2．(2012·湖南高考)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π4解析：选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”． 3．(2012·温州适应性测试)设集合A ，B ，则A ⊆B 是A ∩B ＝A 成立的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B.因此，A⊆B是A∩B＝A成立的充要条件．4．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：____________________.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．答案：“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”5．下列命题中所有真命题的序号是________．①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．解析：①由2>－3⇒/ 22>(－3)2知，该命题为假；②由a2>b2⇒|a|2>|b|2⇒|a|>|b|知，该命题为真；③a>b⇒a＋c>b＋c，又a＋c>b＋c⇒a>b，∴“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件为真命题．答案：②③1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”．2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．典题导入[例1]下列命题中正确的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－312是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④[自主解答]①中否命题为“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，正确；③中，Δ＝1＋4m，当m>0时，Δ>0，原命题正确，故其逆否命题正确；②中逆命题不正确；④中原命题正确故逆否命题正确．[答案] B由题悟法在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手．以题试法1．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．解析：对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝log a x在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b ∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.答案：②④典题导入[例2](1)(2012·福州质检)“x<2”是“x2－2x<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2012·北京高考)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[自主解答](1)取x＝0，则x2－2x＝0，故由x<2不能推出x2－2x<0；由x2－2x<0得0<x<2，故由x2－2x<0可以推出x<2.所以“x<2”是“x2－2x<0”的必要而不充分条件．(2)当a＝0，且b＝0时，a＋b i不是纯虚数；若a＋b i是纯虚数，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的必要而不充分条件．[答案](1)B(2)B由题悟法充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件．有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．以题试法2．下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：A＝B，q：sin A＝sin B；(2)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0.解：(1)若A＝B，则sin A＝sin B，即p⇒q.又若sin A＝sin B，则2R sin A＝2R sin B，即a＝b.故A＝B，即q⇒p.所以p是q的充要条件．(2)p：{x||x|＝x}＝{x|x≥0}＝A，q：{x|x2＋x≥0}＝{x|x≥0，或x≤－1}＝B，∵A B，∴p是q的充分不必要条件．典题导入[例3]已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且q是p的充分而不必要条件，则a 的取值范围为________．[自主解答]设q，p表示的范围为集合A，B，则A＝(2,3)，B＝(a－4，a＋4)．由于q 是p 的充分而不必要条件，则有A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤2，a ＋4>3或⎩⎪⎨⎪⎧a －4<2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6. [答案] [－1,6]由题悟法利用充分条件、必要条件可以求解参数的值或取值范围，其依据是充分、必要条件的定义，其思维方式是：(1)若p 是q 的充分不必要条件，则p ⇒q 且q ⇒/ p ； (2)若p 是q 的必要不充分条件，则p ⇒/ q ，且q ⇒p ； (3)若p 是q 的充要条件，则p ⇔q .以题试法3．(2013·兰州调研)“x ∈{3，a }”是不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[)3，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤－∞，－12D.⎝⎛－∞，－12∪()3，＋∞ 解析：选D 由2x 2－5x －3≥0得x ≤－12或x ≥3.∵x ∈{3，a }是不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素的互异性a ≠3，∴a ≤－12或a >3.[典例] (2012·山东高考)设a >0且a ≠1，则 “函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝ (2－a )x 3在R 上是增函数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[常规解法]“函数f(x)＝a x在R上是减函数”的充要条件是p：0<a<1.因为g′(x)＝3(2－a)x2，而x2≥0，所以“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充要条件是2－a>0，即a<2.又因为a>0且a≠1，所以“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充要条件是q：0<a<2且a≠1.显然p⇒q，但q⇒/ p，所以p是q的充分不必要条件，即“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．[答案] A——————[高手支招]———————————————————————————1．充分、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法．2．三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．[巧思妙解]p：“函数f(x)＝a x在R上是减函数”等价于0<a<1.q：“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”等价于2－a>0，即a<2.而{a|0<a<1}是{a|a<2}的真子集，故答案为A.针对训练命题p：|x＋2|>2；命题q：13－x>1，则綈q是綈p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B解|x＋2|>2，即x＋2<－2或x＋2>2，得x<－4或x>0，所以p：x<－4或x>0，故綈p：－4≤x≤0；解13－x>1，得2<x<3，所以q：2<x<3，綈q：x≤2或x≥3.显然{x|－4≤x≤0} {x|x≤2，或x≥3}，所以綈q是綈p的必要不充分条件．1．(2012·福建高考)已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( ) A ．x ＝－12 B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝0解析：选D a ⊥b ⇔2(x －1)＋2＝0，得x ＝0.2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数． 3．(2013·武汉适应性训练)设a ，b ∈R ，则“a >0，b >0”是“a ＋b2>ab ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D 由a >0，b >0不能得知a ＋b 2>ab ，如取a ＝b ＝1时，a ＋b 2＝ab ；由a ＋b2>ab不能得知a >0，b >0，如取a ＝4，b ＝0时，满足a ＋b2>ab ，但b ＝0.综上所述，“a >0，b >0”是“a ＋b2>ab ”的既不充分也不必要条件． 4．已知p ：“a ＝2”，q ：“直线x ＋y ＝0与圆x 2＋(y －a )2＝1相切”，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由直线x ＋y ＝0与圆x 2＋(y －a )2＝1相切得，圆心(0，a )到直线x ＋y ＝0的距离等于圆的半径，即有|a |2＝1，a ＝± 2.因此，p 是q 的充分不必要条件．5．(2012·广州模拟)命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1<x <1，则x 2<1 C ．若x >1或x <－1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1解析：选D x 2<1的否定为：x 2≥1；－1<x <1的否定为x ≥1或x ≤－1，故原命题的逆否命题为：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1.6．(2011·天津高考)设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C A ∪B ＝{x ∈R |x ＜0，或x ＞2}，C ＝{x ∈R |x ＜0，或x ＞2}， ∵A ∪B ＝C ，∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的充分必要条件． 7．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题解析：选A 对于A ，其逆命题是：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |≥y ，必有x >y ；对于B ，否命题是：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25>1；对于C ，其否命题是：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，由于x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x <0，不一定有x >1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．8．对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )， ∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数．9．命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”) 解析：其否命题为“若x ≤0，则x 2≤0”，它是假命题． 答案：假10．已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x <a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：A ＝{x |x <4}，由题意得A B 结合数轴易得a >4. 答案：(4，＋∞)11．(2013·绍兴模拟)“－3<a <1”是“方程x 2a ＋3＋y 21－a ＝1表示椭圆”的____________条件．解析：方程表示椭圆时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3>0，1－a >0，a ＋3≠1－a解得－3<a <1且a ≠－1，故“－3<a <1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件． 答案：必要不充分12．若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．解析：由x 2>1，得x <－1或x >1，又“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，知由“x <a ”可以推出“x 2>1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－1 13．下列命题： ①若ac 2>bc 2，则a >b ； ②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数． 其中正确命题的序号是________．解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2⇒/ A 2C 1，所以③正确；④显然正确．答案：①③④14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎝⎛12x 2－x －6<1，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由⎝⎛⎭⎫12x 2－x －6<1，即x 2－x －6>0，解得x <－2或x >3，故A ＝{x |x <－2，或x >3}；由log 4(x ＋a )<1，即0<x ＋a <4，解得－a <x <4－a ，故B ＝{x |－a <x <4－a }，由题意，可知B A ，所以4－a ≤－2或－a ≥3，解得a ≥6或a ≤－3.答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，则“A <B ”是“cos 2A >cos 2B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 由大边对大角可知，A <B ⇔a <b . 由正弦定理可知a sin A ＝bsin B ，故a <b ⇔sin A <sin B .而cos 2A ＝1－2sin 2A ，cos 2B ＝1－2sin 2B ，又sin A >0，sin B >0，所以sin A <sin B ⇔cos 2A >cos 2B .所以a <b ⇔cos 2A >cos 2B ，即“A <B ”是“cos 2A >cos 2B ”的充要条件．2．设x 、y 是两个实数，命题“x 、y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A ．x ＋y ＝2B ．x ＋y >2C ．x 2＋y 2>2D ．xy >1解析：选B 命题“x 、y 中至少有一个数大于1”等价于“x >1或y >1”． 若x ＋y >2，必有x >1或y >1，否则x ＋y ≤2；而当x ＝2，y ＝－1时，2－1＝1<2，所以x >1或y >1不能推出x ＋y >2. 对于x ＋y ＝2，当x ＝1，且y ＝1时，满足x ＋y ＝2，不能推出x >1或y >1. 对于x 2＋y 2>2，当x <－1，y <－1时，满足x 2＋y 2>2，故不能推出x >1或y >1. 对于xy >1，当x <－1，y <－1时，满足xy >1，不能推出x >1或y >1，故选B.3．已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12，则m 的取值范围是________．解析：由题意知：“13x <12”是“不等式|x －m |<1”成立的充分不必要条件．所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<x <12是{x ||x －m |<1}的真子集． 而{x ||x －m |<1}＝{x |－1＋m <x <1＋m }，所以有⎩⎨⎧－1＋m ≤13，1＋m ≥12，解得－12≤m ≤43.所以m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，43. 答案：⎣⎡⎦⎤－12，434．在“a ，b 是实数”的大前提之下，已知原命题是“若不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是非空数集，则a 2－4b ≥0”，给出下列命题：①若a 2－4b ≥0，则不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是非空数集； ②若a 2－4b <0，则不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是空集； ③若不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是空集，则a 2－4b <0； ④若不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是非空数集，则a 2－4b <0； ⑤若a 2－4b <0，则不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是非空数集； ⑥若不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是空集，则a 2－4b ≥0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是________(按要求的顺序填写)．解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，题目的答案是①③②④.答案：①③②④5．设条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：条件p 为：12≤x ≤1，条件q 为：a ≤x ≤a ＋1.綈p 对应的集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx >1，或x <12，綈q 对应的集合B ＝{x |x >a ＋1，或x <a }．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴B A ，∴a ＋1>1且a ≤12或a ＋1≥1且a <12.∴0≤a ≤12.故a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，12.6．已知集合M ＝{x |x <－3，或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件． 解：(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是－3≤a ≤5；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件．1．(2012·济南模拟)在命题p 的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0与l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则必有a 1b 2－a 2b 1＝0，但当a 1b 2－a 2b 1＝0时，直线l 1与l 2不一定平行，还有可能重合，因此命题p 是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p 的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f (p )＝2.2．条件p ：π4<α<π2，条件q ：f (x )＝log tan αx 在(0，＋∞)内是增函数，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件。

A 单元 集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1 A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 4 A3 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 14 A4 单元综合 . (14)A1 集合及其运算【数学（理）卷·2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试（201408）】A11．已知全集R U =，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M（ ）。

A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 【知识点】集合的交集.【答案解析】B 解析 ：解：由题意可知集合{}0,1M =,集合{}N =奇数，所以{}1MN =,故选B.【思路点拨】先求出两个集合在求交集即可.【数学（文）卷·2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试（201408）】A11．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M∩N C ．(∁UM)∪(∁UN) D ．(∁UM)∩(∁UN) 【知识点】补集及其运算；并集及其运算． 【答案解析】D 解析 ：解：由题意全集{}1,2,3,4,5,6{1,4}{2,3}U M N ＝，＝，＝，观察知，集合(){56}U C M N =?，,又()()()U UUC M N C M C N ?∴()(){56}UUC M C N =，．故选D ．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合{56}，恰是M N È的补集，再由()()()U UUC M N C M C N ?选出答案．【数学（文）卷·2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试（201408）】A11．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则=（ ）。

2 A. x0 R,பைடு நூலகம்x0 1 0 2 C. x0 R, x0 1 0
2 B. x0 R, x0 1 0
D. x R , 2x 1 0
11. 【2014 高考湖南卷文第 2 题】已知集合 A {x | x 2}, B {x |1 x 3} ，则 A B （
）
4. 【2014 高考大纲卷文第 1 题】设集合 M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则 M 元素的个数为（ A. 2 B. ） 3 C. 5 D. 7
N中
5. 【2014 高考福建卷文第 1 题】 若集合 P x 2 x 4 , Q x x 3 , 则 P Q 等于
7. 【2014 高考广东卷文第 1 题】已知集合 M 2,3, 4 ， N 0, 2,3,5 ，则 M A. 0, 2 D. 3,5 B. 2,3
N （
）
C. 3, 4
8.【2014 高考湖北卷文第 1 题】已知全集 U {1,2,3,4,5,6,7} ， 集合 A {1,3,5,6} ， 则 CU A （ A. {1,3,5,6} B. {2,3,7} C. {2,4,7} D. {2,5,7} ）
12.【2014 高考江苏卷第 1 题】 已知集合 A 2, 1,3, 4 ， 则 A B B 1, 2,3 ，
.
13. 【2014 高考江西卷文第 2 题】设全集为 R ，集合 A {x | x2 9 0}, B {x | 1 x 5} ，则
A (CR B) (
第2页 共4页
N
（
） B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3) ）
A. (2,1)

一、选择题1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则MN =（） A.(2,1)- B.(1,1)- C.(1,3) D. )3,2(-2.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合{}2,0,2A =-，{}2|20B x x x =--=，则A B =（） A.∅ B.{}2 C.{}0 D.{}2-3.（2014浙江文1）设集合{}{}2,5S x x T x x ==厔，则=S T （）.A ．(],5-∞B ．[)2+∞，C ．()2,5D ．[]2,5 4.（2014江西文2）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()A B =R ð（）.A.(3,0)-B.(3,1)--C.(3,1]--D.(3,3)-5.（2014辽宁文1）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U AB =ð（） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<6.（2014山东文2）设集合{}{}220,14A x x x B x x =-<=剟，则AB =（）. A. (]0,2 B. ()1,2 C. [)1,2 D. ()1,47.（2014陕西文1）设集合{}{}2|0|1M x x x N x x x =∈=<∈R R ≥，，，，则M N =（）.A.[]0,1B.()0,1C.(]0,1D. [)0,18.（2014四川文1）已知集合()(){}120A x x x =+-…，集合B 为整数集，则AB =（）. A.{}1,0- B.{}0,1 C.{}2,1,0,1-- D.{}1,0,1,2-9. （2014安徽文2）命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定．．是（） A.x ∀∈R ，20x x +< B.x ∀∈R ，20x x +≤C.0x ∃∈R ，2000x x +< D. 0x ∃∈R ，2000x x +≥ 10.（2014北京文1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}311.（2014北京文5）设a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.（2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线,AC BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件13.（2014大纲文1）设集合{12468}{123567}M N ==，，，，，，，，，，，则M N 中元素的个数为（）. A ．2 B ．3 C ．5 D ．714.（2014福建文1）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =<=≤≥则P Q 等于（）A.}{34x x <≤B.}{34x x <<C.}{23x x <≤D.}{23x x ≤≤15.（2014福建文5）命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（） A.()0x ∀∈-∞，，30x x +< B.(),0x ∀∈-∞，30x x +≥ C.[)00,x ∃∈+∞，3000x x +<D.[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥16.（2014广东文1）已知集合{}{}2,3,4,0,2,3,5MN ==，则M N =（）. A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D. {}3,517.（2014重庆文6）已知命题： :p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是（）.A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧18.（2014广东文7）在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c 则“a b …”是“sin sin A B …”的（）.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件19.（2014新课标Ⅱ文3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A.p 是q 的充分必要条件 B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件20.（2014湖北文1）已知全集{}1234567U =，，，，，，，集合{}1356A =，，，，则U A =ð（）. A ．{}1356，，， B ．{}237，，C ．{}247，，D ．{}257，， 21.（2014湖南文1）设命题:p x ∀∈R ，210x +>，则p ⌝为（）.A.20010x x ∃∈+>R ， B.20010x x ∃∈+R ，≤ C.20010x x ∃∈+<R ， D.210x x ∀∈+R ，≤22.（2014湖南文2）已知集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =<<，则A B =（）.A.{|2}x x >B. {|1}x x >C.{|23}x x <<D.{|13}x x <<23.（2014江西文6）下列叙述中正确的是（）A. 若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”；B. 若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”；C. 命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”；D. l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥.24.（2014辽宁文5）设，，a b c 是非零向量，已知命题p ：若0⋅=a b ，0⋅=b c ，则0⋅=a c ；命题q ：若∥a b ，∥b c ，则∥a c ，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝25.（2014天津文3）已知命题:0,p x ∀>总有()1e 1,x x +>则p ⌝为（）. A.00,x ∃…使得()001e 1x x +… B.00,x ∃>使得()001e 1x x +… C.0,x ∀>总有()1e 1x x +… D.0,x ∀…总有()1e 1x x +…26.（2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a n ++<∈+N ，，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）.A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假二、填空题 27.（2014江苏1）已知集合{}2134A =--，，，，{}123B =-，，，则A B =．28.（2014重庆文11）已知集合{3451213}{235813}A B A B ===，，，，，，，，，，则______.29.（2014四川文15）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；④若函数()()2ln 21x f x a x x =+++()2,x a >-∈R 有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有____________（写出所有真命题的序号）.。

专题1 集合与常用逻辑用语1. 【2014高考安徽卷文第2题】命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x2. 【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}33. 【2014高考北京卷文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 【2014高考大纲卷文第1题】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 75.【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 6. 【2014高考福建卷文第5题】命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥7. 【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,58. 【2014高考湖北卷文第1题】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A.}6,5,3,1{B. }7,3,2{C. }7,4,2{D. }7,5,2{9. 【2014高考湖北卷文第3题】命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A. R ∉∀x ，x x ≠2B. R ∈∀x ，x x =2C. R ∉∃x ，x x ≠2D. R ∈∃x ，x x =210. 【2014高考湖南卷文第1题】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤ 11. 【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x << “高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入.注：该群为教师群，拒绝学生申请.“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位一线高中数学教师加入，欢迎各位在读高中学生加入.12. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 13. 【2014高考江西卷文第2题】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 14. 【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ15. 【2014高考辽宁卷文第1题】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<16. 【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-17. 【2014高考全国2卷文第1题】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-获取更多优质资源，请在百度文库输入“曹亚云”搜索。

专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理）一、集合1、集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，通常用英语大写字母A 、B 、C 、…来表示。

2、元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a 、b 、c 、…来表示。

注意：在集合中，通常用小写字母表示点(元素)，用大写字母表示点(元素)的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合，应注意区别。

3、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。

4、元素与集合的关系：之间只能用“∈”或“∉”符号连接。

(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈；(2)不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉。

5、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。

集合中的元素互不相同。

例：集合},1{a A =，则a 不能等于1。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。

例：}2,1,0{有}1,2,0{、}2,0,1{、}0,2,1{、}1,0,2{、}0,1,2{等六种表示方法。

6、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合。

(2)无限集：含有无限个元素的集合。

(3)空集：不含任何元素的集合。

7、常见的特殊集合：(1)正整数集*N 或+N ；(2)非负整数集N (即自然数集，包括零)；(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)；(4)有理数集Q (包括整数集Z 和分数集→正负有限小数或无限循环小数)；(5)实数集R (包括所有的有理数和无理数)；注意：①}{整数=Z (√)；}{全体整数=Z (×)；②},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈=⋅表示坐标轴上的点集；③},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈>⋅表示第一、三象限的点集；④},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈<⋅表示第二、四象限的点集；⑤对方程组解的集合应是点集，例：⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合)}1,2{(； 例1-1．判断下列说法是否正确，并说明理由。

A 单元 集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1 A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 7 A3 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 22 A4 单元综合 . (23)A1 集合及其运算【文·浙江绍兴一中高二期末`2014】1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则A B =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}- 【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可发现集合A 中的元素1,0-在集合B 中，所以A B ={}1,0-，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A 集合B 中的元素可求得A B ．【文·浙江宁波高二期末·2014】1. 设集合{|ln(1)}A x y x ==+，{}2,1,0,1B =--，则()R A B =ð（ ）A. }2{-B. {2,1}--C. }0,1,2{--D. {2,1,0,1}-- 【知识点】对数不等式的解法；交集、补集的定义.【答案解析】B 解析 ：解：因为{|ln(1)}A x y x ==+所以10,x +>即1,x >-则{|1}R A x x =?ð，故()R A B =ð{2,1}--.故选：B.【思路点拨】先确定集合A 中的元素，再求R A ð，最后求出结果即可.【文·四川成都高三摸底·2014】2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（U ðS ）T 等于（A ）{2，4} （B ）{4} （C ） （D ）{1,3,4} 【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：解：因为U ðS={2，4}，所以（U ðS ）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集.【文·宁夏银川一中高二期末·2014】18．（本小题满分10分） 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}. (1)当m<12时，化简集合B ； (2)若A ∪B=A ，求实数m 的取值范围；(3)若C R A∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围. 【知识点】集合的运算【答案解析】(1)B={x|2m<x<1};(2)-12≤m≤1;(3)-32≤m<-1或32<m≤2 解析：解：∵不等式x 2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0. (1)当m<12时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}. (2)若A ∪B=A,则B ⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒ -12≤m<12; ②当m=12时,B=Ø,有B ⊆A 成立;③当m>12时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒12<m≤1; 综上所述，所求m 的取值范围是-12≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2}, ∴ðR A={x|x<-1或x>2}, ①当m<12时,B={x|2m<x<1},若ðR A∩B 中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒ -32≤m<-1; ②当m=12时,不符合题意;③当m>12时,B={x|1<x<2m},若ðR A∩B 中只有一个整数,则3<2m≤4,∴32<m≤2. 综上知,m 的取值范围是-32≤m<-1或32<m≤2.【思路点拨】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解.【文·宁夏银川一中高二期末·2014】15．已知集合A={a,b,2},B={2,b 2,2a},且A∩B=A ∪B ，则a=_______.【知识点】集合的运算【答案解析】0或14解析：解：因为A∩B=A ∪B ，所以A=B ，则2222a a a b b b b a =⎧⎧=⎨⎨==⎩⎩或解得104112a ab b ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或，所以a 的值为0或14.【思路点拨】理解集合交集与并集的含义，即可由A∩B=A ∪B 得到A=B ，再利用集合相等进行解答，解答时注意集合元素的互异性.【文·宁夏银川一中高二期末·2014】1．集合A ＝{12x |y x = },B={y|y=log 2x,x>0},则A∩B 等于（ ）A ．R B. Ø C. [0,+∞) D. (0,+∞)【知识点】集合的表示及运算【答案解析】C 解析：解：因为A ＝{12x |y x = }={x │x ≥0},B={y|y=log 2x,x>0}=R,所以 A∩B = [0,+∞)，选C.【思路点拨】遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算.【文·江苏扬州中学高二期末·2014】1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =▲ ．【知识点】交集及其运算．【答案解析】{2}解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}， ∴A ∩B={2}．故答案为：{2}．【思路点拨】利用交集的运算法则求解．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】 1.已知集合}12|{},31|{<<-=<<-=x x B x x M ，则=⋂B M ( ) )1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D【知识点】交集的定义.【答案解析】B 解析 ：解：由题意易知=⋂B M {}|11x x -<<，故选B. 【思路点拨】直接利用交集的定义即可.【理·浙江绍兴一中高二期末·2014】1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则A B = A ．{}0 B ．{}0,1 C ． {}1,0- D ．{}1,0,1- 【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可发现集合A 中的元素1,0-在集合B 中，所以A B ={}1,0-，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A 集合B 中的元素可求得A B ．【理·四川成都高三摸底·2014】2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（U ðS ）T 等于（A ）{2，4} （B ）{4} （C ）∅ （D ）{1,3,4} 【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：解：因为U ðS={2，4}，所以（U ðS ）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集.【理·江苏扬州中学高二期末·2014】1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =▲ ．【知识点】交集及其运算．【答案解析】{2}解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}， ∴A ∩B={2}．故答案为：{2}．【思路点拨】利用交集的运算法则求解．【理·吉林长春十一中高二期末·2014】1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则()=M C N U （ ）A .{}3,1B . {}5,1C . {}5,3 D. {}5,4【知识点】交集、补集的运算.【答案解析】C 解析 ：解：因为{}4,1=M ，所以{}2,3,5U C M =，故(){}3,5UNC M=，故选C. 【思路点拨】先求集合M 的补集，再求出()UNC M 即可.【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】17.设a R ∈,函数2()22f x ax x a =--，若()0f x >的解集为A ，{12},B x x =<<,A B =∅求实数a 的取值范围（10分）【知识点】一元二次不等式（组）的解法；交集的定义. 【答案解析】22a -≤≤解析 ：解：(1)当0a =时满足条件；………………….. 2分(2) 当0a >时，(1)0(2)0f f ì£ïí£ïî解得02a <?-------------3分(3) 当0a <时，因为对称轴10x a=<，所以(1)0f £，解得20a -?-------3分 综上22a -≤≤--------------------------------------------------------------2分【思路点拨】对a 进行分类讨论即可.【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1]B -- .(3,1)C -- .(3,3)D -【知识点】一元二次不等式的解法；补集、交集的定义.【答案解析】B 解析 ：解：因为2{|90},A x x =-<整理得：{|33},A x x =-<<又因为{|15}B x x =-<?，所以{|51}R C B x x x =>?或，故(){|31}R A C B x x =-<?，故选B.【思路点拨】通过已知条件解出集合A 与R C B ，再求()R A C B 即可.【理·广东惠州一中高三一调·2014】2．已知集合},1{R x x y y A ∈-==，}2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（ ）.A A ∈-3 .B B ∉3 .C A B B ⋂= .D A B B ⋃= 【知识点】集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域.【答案解析】C 解析 ：解：已知集合),,3(+∞-=A ),,2[+∞=B ∴B B A = ,故选C . 【思路点拨】{}|||1,A y y x x R ==-?指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域，在验证各答案.【江苏盐城中学高二期末·2014】15（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A . （1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围.【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系. 【答案解析】（1）{}|24x x-＃（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析 ：解：（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分 又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. …14分【思路点拨】（1）当1=a 时直接解不等式0822≤--x x 即可；（2）利用已知条件(1,1)A-⊆列不等式组即可解出范围.【文·浙江温州十校期末联考·2014】1．若集合{}R x x x M ∈≤=,42，{|13,}N x x x R =<≤∈，则=⋂N M （ ▲ ）A ． {|21}x x -≤<B ．{|12}x x <≤C ．{|22}x x -≤≤D ．{|2}x x < 【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义. 【答案解析】B 解析 ：解：{}24,22,22;x xM x x ＃\=-＃\=⋂N M {|12}x x <≤,故选B.【思路点拨】由已知条件解出集合M 再求交集即可.【文·江西省鹰潭一中高二期末·2014】1．设全集U 是实数集R ，3{|0}1x A x x -=≤-与{|2}B x x =>都是U 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为 ( )A ．{}12x x ≤≤B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤ 【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算.【答案解析】C 解析 ：解：由题意{|2}B x x =>，3{|0}1x A x x -=≤-＝{x |1＜x £3}由图知影部分所表示的集合为A C U （B ）,∴A C U （B ）={x|1＜x ≤2} 故选A【思路点拨】由图形可得阴影部分所表示的集合为A C U （B ）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件【文·重庆一中高二期末·2014】1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是A. “对任意R x ∉，总有012>+x ” B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”【知识点】命题的否定；全称命题．【答案解析】D 解析 ：解：∵命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”为全称命题， ∴根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：存在R x ∈，使得012≤+x ． 故选：D ．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定．【典型总结】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．【文·浙江宁波高二期末·2014】2. 若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】B 解析 ：解：若a 、b 为实数，1ab <， 令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出10a b<<，若10a b<<，可得b ＞0，∴0＜ab ＜1，⇒ab ＜1， ∴ab＜1”是“10a b<<必要不充分条件，故选B ．【思路点拨】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.【文·四川成都高三摸底·2014】3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x=5，则⌝p 为 （A ）x ∀∉R,2x=5 （B ）x ∀∈R,2x≠5 （C ）0x ∃∈R ，20x =5 （D ）0x ∃∈R ，2x ≠5【知识点】全称命题及其否定【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得⌝p 为0x ∃∈R ，2x ≠5，所以选D.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.【文·宁夏银川一中高二期末·2014】5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】零点存在性定理、充要条件的判断【答案解析】A 解析：解：若函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点，则f(－1)f(2)≤0，得332a a ≥≤-或，所以“a<－2”是“函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A 【思路点拨】一般遇到判断在某区间存在零点问题可用零点存在性定理解答，判断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【文·江苏扬州中学高二期末·2014】15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用． 【答案解析】⑴1a £⑵1a >或21a -<<． 解析 ：解：⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分 【思路点拨】（1）由于命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得a 的取值范围．由于命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，可知：命题p 与命题q 必然一真一假，解出即可．【文·江苏扬州中学高二期末·2014】12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足；(i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时,恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．【知识点】命题的真假判断与应用． 【答案解析】②③④解析 ：解：①S=R ，T={﹣1，1}，不存在函数f （x ）使得集合S ，T “保序同构”； ②S=N ，T=N *，存在函数f （x ）=x+1，使得集合S ，T “保序同构”；③S={x|﹣1≤x ≤3}，T={x|﹣8≤x ≤10}，存在函数f （x ）=x+7，使得集合S ，T “保序同构”； ④S={x|0＜x ＜1}，T=R ，存在函数f （x ）=x+1，使得集合S ，T “保序同构”． 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号②③④． 故答案为：②③④．【思路点拨】对每个命题依次判断即可.【文·江苏扬州中学高二期末·2014】4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若0ϕ=，则()sin()f x x ϕ=+=sinx 为奇函数，即充分性成立， 若()sin()f x x ϕ=+为奇函数，则k j p =，0ϕ=不一定成立，即必要性不成立，即“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】11．已知命题1:≠x p 或2≠y ，命题3:≠+y x q ，则命题p 是q 的（ ）.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要【知识点】充要条件.【答案解析】B 解析 ：解：命题1:≠x p 或2≠y ，则p ┐：1x =且2x =；命题3:≠+y x q ，则:q ┐3x y +=，易知p q Þ┐┐，其等价命题为q p Þ，故p 是q 的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】先判断各自的否命题之间的关系p q Þ┐┐，再根据原命题与其逆否命题是等价命题得到结果即可.【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ）.A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x .C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x【知识点】命题的否定．【答案解析】C 解析 ：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任意01,23≤+-∈x x R x ”的否定是：存在01,23>+-∈x x R x ,故选：C【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【文·广东惠州一中高三一调·2014】4.命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是（ ）A.21,1,1x x x ≥≥≤-若则或 B.若11<<-x ，则12<xC.若1x >或1x <-，则12>xD.若1x ≥或1x ≤-，则12≥x【知识点】四种命题；逆否命题.【答案解析】D 解析 ：解：由逆否命题的变换可知，命题“若12<x ，则11<<-x ” 的逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则12≥x ”，故选D.【思路点拨】根据逆否命题的变换可得选项.【理·重庆一中高二期末·2014】17、(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q:m x m +≤≤-11（1）若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p q ∨ ”为真命题，“p q ∧ ”为假命题，求实数x 的取值范围。

数学A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．[2014·北京卷] 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝()A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}C．{1，2} D．{3}1．C1．[2014·福建卷] 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}1．.A16．，[2014·福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b ＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．16．2011．[2014·广东卷] 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2} B．{2，3}C．{3，4} D．{3，5}1．B1．[2014·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}1．C2．[2014·湖南卷] 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．C11．[2014·重庆卷] 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B ＝________．11．{3，5，13}1．[2014·江苏卷] 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．1．{－1，3}2．[2014·江西卷] 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝()A．(－3，0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3，3)2．C1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}1．D1．[2014·全国卷] 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N 中元素的个数为()A．2 B．3C．5 D．71．B1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B ＝()A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}1．B1．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝()A．(－2，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－2，3)1．B2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0，2] B．(1，2)C．[1，2) D．(1，4)2．C1．[2014·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)1．D1．[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}1．D20．、、[2014·天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋x n q n－1，x i∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，其中a i，b i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a n＜b n，则s＜t.20．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i ＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝（q－1）（1－q n－1）1－q－q n－1＝－1<0，所以s<t.1．[2014·浙江卷] 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝()A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]1．D[解析] 依题意，易得S∩T＝[2，5] ，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件5．[2014·北京卷] 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．D7．、[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．A6．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β6．D5．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)5．A3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．C4．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根4．A8．[2014·陕西卷] 原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假8．A15．、、[2014·四川卷] 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∈/B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋x x 2＋1(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)15．①③④2．[2014·浙江卷] 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A6．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0，q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧綈qB ．綈p ∧qC ．綈p ∧綈qD ．p ∧q6．AA3 基本逻辑联结词及量词2．[2014·安徽卷] 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否．定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥02．C5．[2014·福建卷] 命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥05．C3．[2014·湖北卷] 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈/R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x03．D1．[2014·湖南卷] 设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤01．B3．[2014·天津卷] 已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)e x>1，则綈p为() A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B. ∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C. ∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1D. ∀x≤0，总有(x＋1)e x≤13．BA4 单元综合。

【练习 5】【2014 高考重庆卷文第 11 题】已知集合 A {3,4,5,12,13}, B {2,3,5,8,13}，则
A B _______
【答案】 3,5,13
§1 2
补集
【例 2】【2014 高考湖北卷文第 1 题】已知全集 U {1,2,3,4,5,6,7} ，集合 A {1,3,5,6} ，则
N中
【练习 3】【2014 高考江苏卷第 1 题】已知集合 A 2, 1,3, 4 ， B 1, 2,3 ，则 A B
第1页 共 90 页
【答案】 {1,3}
｛ 2,0, 2｝ ， B x | x 2 x 2 0 ， 【练习 4】【2014 高考全国 2 卷文第 1 题】已知集合 A
则A
B （
A
） B {2} C ｛0｝ D ｛ 2｝
【答案】B
为助力学生学习，特为学生提供打印纸质文档服务，A4 纸单面详情联系 QQ：6610243
本文打印装订成书，包邮 10 元左右
详情联系 QQ：6610243
B.{x | x 1} C.{x | 2 x 3} D.{x |1 x 3}
A.{x | x 2}
【答案】C 【练习 7】【2014 高考全国 1 卷文第 1 题】已知集合 M x | 1 x 3 , N x | 2 x 1 ， 则M A
N
0, 2
B
2,3
C
3, 4
D
3,5
【答案】B
2， 4， 6， 8} , N {2， 3， 5， 6， 7} ,则 M 【练习 2】【2014 高考大纲卷文第 1 题】设集合 M {1，
元素的个数为（C 5 D 7

专题1 集合与常用逻辑用语1. 【2014高考安徽卷文第2题】命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x2. 【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}33. 【2014高考北京卷文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 【2014高考大纲卷文第1题】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则MN 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】试题分析：{1,2,6)M N =.故选B.考点：集合的运算.5.【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤6. 【2014高考福建卷文第5题】命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥7. 【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（ ）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,58. 【2014高考湖北卷文第1题】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A.}6,5,3,1{B. }7,3,2{C. }7,4,2{D. }7,5,2{【答案】C【解析】试题分析：依题意，}7,4,2{=A C U ，故选C.考点：补集的运算，容易题.9. 【2014高考湖北卷文第3题】命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A. R ∉∀x ，x x ≠2B. R ∈∀x ，x x =2C. R ∉∃x ，x x ≠2D. R ∈∃x ，x x =210. 【2014高考湖南卷文第1题】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤11. 【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<12. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= .【答案】{1,3}-【解析】由题意得{1,3}AB =-．【考点】集合的运算 13. 【2014高考江西卷文第2题】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -14. 【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ15. 【2014高考辽宁卷文第1题】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】 试题分析：由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U C A B ={|01}x x <<．【考点定位】集合的运算．16. 【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-17. 【2014高考全国2卷文第1题】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-18. 【2014高考全国2卷文第3题】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件19. 【2014高考山东卷文第2题】设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （ ）（A ）(]2,0 （B ）()2,1 （C ） [)2,1 （D ）()4,120. 【2014高考陕西卷文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ） .[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】D【解析】试题分析：由{|0,}[0,)M x x x R =≥∈=+∞2{|1,}(1,1)N x x x R =<∈=-所以[0,1)MN =故选D考点：集合间的运算.21. 【2014高考四川卷文第1题】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-22. 【2014高考天津卷卷文第3题】已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有【答案】B【解析】试题分析：因为命题:,p x d ∀的否定为:,p x d ⌝∃⌝，所以命题:0,(1)1,x p x x e p ∀>+>⌝总有为0000,(1)1x x x e ∃>+≤使得，选B.考点：命题的否定23. 【2014高考浙江卷文第1题】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[24. 【2014高考浙江卷文第2题】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件25. 【2014高考重庆卷文第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧26. 【2014高考重庆卷文第11题】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则AB =_______. 【答案】{}3,5,13【解析】试题分析：{}{}{}3,4,5,12,132,3,5,8,133,5,13A B ==所以答案应填{}3,5,13.考点：集合的运算.27. 【2014高考上海卷文第15题】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件。

一、选择题1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =（）A.(2,1)-B.(1,1)-C.(1,3)D. )3,2(- 2.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合{}2,0,2A =-，{}2|20B x x x =--=，则AB =（）A.∅B.{}2 C.{}0 D.{}2-3.（2014浙江文1）设集合{}{}2,5S x x T x x ==，则=S T （）.A ．(],5-∞B ．[)2+∞，C ．()2,5D ．[]2,54.（2014江西文2）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()A B =R （）. A.(3,0)- B.(3,1)-- C.(3,1]-- D.(3,3)-5.（2014辽宁文1）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()UA B =（）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 6.（2014山东文2）设集合{}{}220,14A x x x B x x =-<=，则A B =（）.A.(]0,2B.()1,2C.[)1,2D.()1,47.（2014陕西文1）设集合{}{}2|0|1M x x x N x x x =∈=<∈R R ≥，，，，则M N =（）.A.[]0,1 B.()0,1 C.(]0,1 D. [)0,18.（2014四川文1）已知集合()(){}120A x x x =+-，集合B 为整数集，则A B =（）.A.{}1,0- B.{}0,1 C.{}2,1,0,1-- D.{}1,0,1,2-9. （2014安徽文2）命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定．．是（） A.x ∀∈R ，20x x +< B.x ∀∈R ，20x x +≤C.0x ∃∈R ，2000x x +< D. 0x ∃∈R ，2000x x +≥10.（2014北京文1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则AB =（）A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}311.（2014北京文5）设a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.（2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线,AC BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件13.（2014大纲文1）设集合{12468}{123567}M N ==，，，，，，，，，，，则M N 中元素的个数为（）.A ．2B ．3C ．5D ．7 14.（2014福建文1）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =<=≤≥则PQ 等于（）A.}{34x x <≤B.}{34x x <<C.}{23x x <≤ D.}{23x x ≤≤ 15.（2014福建文5）命题“[)0,x ∀∈+∞，30xx +≥”的否定是（）A.()0x ∀∈-∞，，30x x +< B.(),0x ∀∈-∞，30xx +≥C.[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< D.[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥16.（2014广东文1）已知集合{}{}2,3,4,0,2,3,5M N ==，则MN =（）.A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D. {}3,517.（2014重庆文6）已知命题： :p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根. 则下列命题为真命题的是（）.A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧18.（2014广东文7）在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c 则“a b ”是“sin sin A B ”的（）. A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件19.（2014新课标Ⅱ文3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件20.（2014湖北文1）已知全集{}1234567U =，，，，，，，集合{}1356A =，，，，则UA =（）.A ．{}1356，，，B ．{}237，，C ．{}247，，D ．{}257，，21.（2014湖南文1）设命题:p x ∀∈R ，210x +>，则p ⌝为（）.A.20010x x ∃∈+>R ，B.20010x x ∃∈+R ，≤C.20010x x ∃∈+<R ，D.210x x ∀∈+R ，≤22.（2014湖南文2）已知集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =<<，则A B =（）.A.{|2}x x >B. {|1}x x >C.{|23}x x <<D.{|13}x x << 23.（2014江西文6）下列叙述中正确的是（）A. 若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”；B. 若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”；C. 命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”；D. l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥.24.（2014辽宁文5）设，，a b c 是非零向量，已知命题p ：若0⋅=a b ，0⋅=b c ，则0⋅=a c ；命题q ：若∥a b ，∥b c ，则∥a c ，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝ 25.（2014天津文3）已知命题:0,p x ∀>总有()1e 1,x x +>则p ⌝为（）.A.00,x ∃使得()001e 1x x + B.00,x ∃>使得()001e 1x x +C.0,x∀>总有()1e 1x x + D.0,x ∀总有()1e 1x x +26.（2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a n ++<∈+N ，，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）.A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假 二、填空题27.（2014江苏1）已知集合{}2134A =--，，，，{}123B =-，，，则AB =．28.（2014重庆文11）已知集合{3451213}{235813}A B A B ===，，，，，，，，，，则______.29.（2014四川文15）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；④若函数()()2ln 21xf x a x x =+++()2,x a >-∈R 有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有____________（写出所有真命题的序号）.。

第一章 集合与常用逻辑用语 一．基础题组 1. 【2014全国1，文1】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 2. 【2011课标，文1】3. 【2011全国1，文1】设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 4. 【2011全国1，文5】5.【2010全国1，文2】设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(M )等于( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5} 6.【2009全国卷Ⅰ,文2】设集合A=｛4,5,7,9｝,B=｛3,4,7,8,9｝,全集U=A ∪B,则集合(A∩B)中的元素共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 7. 【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）28. 【2016新课标1文数】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}二．能力题组1.【2013课标全国Ⅰ，文1】已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝()．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 2. 【2007全国1，文1】设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T =A.∅B.1{|}2x x <-C.5{|}3x x >D.15{|}23x x -<< 3. 【2014全国1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.三．拔高题组1.【2013课标全国Ⅰ，文5】已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q2.【2012全国1，文1】已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．C B C ．D C D ．A D3. 【2005全国1，文1】设I 为全集，123S S S 、、是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（A ）123I C S S S ⋂⋃=∅（）（B ）122I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=∅） （D ）122I I S C S C S ⊆⋃（）。

【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析 专题01 集合与常用逻辑用语 文一．基础题组1. 【2014年.浙江卷.文1】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =I （ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[【答案】D【解析】试题分析：依题意[2,5]S T =I ，故选D.考点：集合的交运算，容易题.2.【2014年.浙江卷.文2】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A考点：平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3. 【2013年.浙江卷.文】设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( )．A ．－4，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．－4,1]D ．(－2,1]【答案】：D4. 【2013年.浙江卷.文3】若α∈R ，则“α＝0”是sin α＜cos α”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】：A5. 【2012年.浙江卷.文1】设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(U Q )＝( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D【解析】由已知得，U Q ＝{1,2,6}，所以P ∩(U Q )＝{1,2}．故选D.6. 【2012年.浙江卷.文4】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】l 1与l 2平行的充要条件为a (a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×(－1)，可解得a ＝1或a＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件．7. 【2011年.浙江卷.文1】若{1},={1}P x x Q x x =<>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆ 【答案】C【解析】}{1<=x x P ∴}{1≥=x x P C R ，又∵{|1}Q x x =>-，∴R C P Q ⊂，故选C.8. 【2011年.浙江卷.文6】若,a b 为实数，则 “0<ab <1”是“b <a 1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 D【解析】当10<<ab ，0,0<<b a 时，有a b 1>，反过来a b 1<，当0<a 时，则有1>ab ， ∴“10<<ab ”是“ab 1<”的既不充分也不必要条件.11,,2b a =-=1b a <则1124b a =>=- 01ab ≠><<不必要条件，故选D 9. 【2010年.浙江卷.文1】设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I(A){|12}x x -<<(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-(D){|21}x x -<< 【答案】D【解析】：{}22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题10. 【2010年.浙江卷.文6】设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B11. 【2009年.浙江卷.文1】设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >【答案】B【解析】 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =I ð{|01}x x <≤． 12. 【2009年.浙江卷.文2】“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件．13. 【2008年.浙江卷.文1】已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =U（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤【答案】A【解析】：本小题主要考查集合运算.由B A Y ={}|1.x x ≥-14. 【2008年.浙江卷.文3】已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】D15. 【2007年.浙江卷.文1】设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝(A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}【答案】：B【分析】：由于U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6} ,∴C U A={3,5,8},∴(C U A)∩B={5，8）,故选B.16. 【2007年.浙江卷.文3】“x ＞1”是“x 2＞x ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】：A【分析】：由2x x >可得01<>x x 或,∴1x >可得到2x x >,但2x x >得不到1x >.故选答案A.17. 【2006年.浙江卷.文1】设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=(A)0,2］ (B)1,2］ (C)0,4］ (D)1,4］【答案】A 【解析】{}{}{}-120402A B x x x x x x =≤≤≤≤=≤≤I I ，故选A.18. 【2006年.浙江卷.文7】“a ＞0，b ＞0”是“ab >0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件【答案】A【解析】因为由“0,0a b >>”可以推出“0ab > ”，反过来，取1,2a b =-=- 可知“0ab > ”不能推出“0,0a b >>”，所以“0,0a b >>”是“0ab > ”的充分不必要条件.故选A.19．【2005年.浙江卷.文2】设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===，则()U P C Q I ＝( )(A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5【答案】A【解析】：U C Q ={1,2,},故()U P C Q I ={1,2},选(A)20. 【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.21. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （ ） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =I ，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.22. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则()U P Q U ð=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6=∴==U U 痧U U P P Q ．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“I”还是求“U”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．23. 【2016高考浙江文数】已知函数f(x)=x2+bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分必要条件.时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，否则【方法点睛】解题时一定要注意p q很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．。