广东实验中学2014-2015学年初二(上)数学中段质量检测

广州2014年八年级上数学期中测试模拟卷说明：满分120分，测试时间120分钟；请把选择题答案写进答题卡。

第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3、8、4B ．4、9、6C ．15、20、8D ．9、15、82、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4、9、12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”。

小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A. B ． C ． D ． 3、三角形内有一点到三角形三边的距离都相等，则这点一定是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ． 三条高线的交点D ．三内角平分线的交点4、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长是（ ）A ．7cmB ．3cmC ．9cmD ．5cm5、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点是()()2,0,6,0-，则其顶点的坐标能确定 的是（ ）A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标6、如图，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，PD =PE ，则些列结论中错误的是（ ）A ． DOP EOP ∠=∠B ．OD OE =C ．DPO EPO ∠=∠D ．PD OD =7、尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、 D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ， 由作法得OCP ∆≌ODP ∆的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8、如图，六边形ABCFED 是轴对称图形，CD 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC +∠BCF =130°，则∠E +∠D 的大小是（ ）A ． 130°B ．220°C ． 260°D ．230°9、如图，ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，20BAD ∠=︒，则EDC ∠=（ ）A ．18︒B ．15︒C ．10︒D ．8︒10、如图，已知：∠MON =30°，点1234A A A A ⋯、、、在射线ON 上，点123B B B ⋯、、在射线OM 上，112223334A B A A B A A B A ⋯、、均为等边三角形，若16671OA A B A =，则的边长为（ ）A ．6B ．12C ．32D ．64第二部分 非选择题（共90分）二、 填空题（每小题3分，共计18分） 11、 在Rt ABC ∆，C 90︒∠=，A 30︒∠=，AB +BC=12cm ，则AB = cm ．12、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为 ．13、 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE =70°，则∠CAD =_________．14、如图，AD BC ∥，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点E ，作P E A B ⊥于点E 。

2014-2015学年广东省广州市汇景实验学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2014•博野县模拟）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．103．（3分）（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．（3分）（2014秋•天河区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）（2010•自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m6．（3分）（2012秋•望城县期末）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°7．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．（3分）（2014秋•天河区校级期中）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，则下列结论不正确是（）A．AE平分∠DAE B．AB∥CD C．△EBA≌△DCE D．AB+CD=AD9．（3分）（2008•淄博）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2014•陆川县校级模拟）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•太和县期末）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．（3分）（2013秋•赤峰期末）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．（3分）（2011秋•绵阳期末）如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C=．14．（3分）（2014秋•天河区校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=．15．（3分）（2012•海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．16．（3分）（2014秋•天河区校级期中）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则周长Pn=．三．解答题（本题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2011•沙坪坝区模拟）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．18．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答下列问题（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．（保留痕迹找出点P即可）（3）若△ABC内有一点Q（2m+n，3.5）关于x轴对称后Q′（2.5，n﹣m），求m，n的值．19．（10分）（2014春•博兴县校级期中）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：（1）∠CBD的度数；（2）若△BCD的周长是m，求BC的长．21．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM 与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D 点，OD=8，OE=10（1）求证：∠ECD=∠EDC；（2）求证：OE垂直平分CD．22．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求AD的长．23．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．24．（10分）（2014秋•天河区校级期中）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．（1）当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．（2）当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．25．（12分）（2014秋•天河区校级期中）已知：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．（3）如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE．2014-2015学年广东省广州市汇景实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2014•博野县模拟）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．（3分）（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专压轴题．题：分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A 不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）（2014秋•天河区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（）A．5 B．4 C．3 D．2考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD．解答：解：如图，过点D作DQ⊥AB于Q，由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DQ=CD=3．故选C．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．5．（3分）（2010•自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．（3分）（2012秋•望城县期末）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．解答：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选C．点评：本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．（3分）（2014秋•天河区校级期中）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，则下列结论不正确是（）A．AE平分∠DAE B．AB∥CD C．△EBA≌△DCE D．AB+CD=AD考全等三角形的判定与性质；平行线的判定．点：分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE 和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故B正确；如图，作EF⊥AD垂足为点F，∴∠DFE=90°，∴∠DFE=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△DEF和△DCE中；，∴△DEF≌△DCE（AAS）；∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，∴AE平分∠DAB，故A正确；AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°，即AE⊥DE．∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；故选：C．点评：本题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．9．（3分）（2008•淄博）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称的性质．分析：先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．解答：解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG 对称的是它本身．所以共3个．故选C．点评：本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•陆川县校级模拟）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•太和县期末）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18 ∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22 故填：22．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．（3分）（2013秋•赤峰期末）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2011秋•绵阳期末）如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=（180°﹣40°）=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．（3分）（2014秋•天河区校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=8．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．解答：解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°，∴BD=2BC=2×4=8，∵∠C=90°，∠A=15°，∴∠ABC=90°﹣15°=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案为：8．点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2012•海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB 与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．（3分）（2014秋•天河区校级期中）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则周长Pn=3﹣．考规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．点：分析：根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后即可得到规律．解答：解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…P n=3﹣，故答案为：3﹣．点评：本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题（本题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2011•沙坪坝区模拟）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．18．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答下列问题（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．（保留痕迹找出点P即可）（3）若△ABC内有一点Q（2m+n，3.5）关于x轴对称后Q′（2.5，n﹣m），求m，n的值．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出即可；（3）利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．解答：解：（1）如图所示：A′（4，﹣4）、B′（1，﹣2）、C′（3，﹣2）；（2）如图所示：P点即为所求；（3）∵△ABC内有一点Q（2m+n，3.5）关于x轴对称后Q′（2.5，n﹣m），∴，解得：．点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．19．（10分）（2014春•博兴县校级期中）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．20．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：（1）∠CBD的度数；（2）若△BCD的周长是m，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；（2）由（1）可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC．解答：解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（2）由（1）可知DA=DB，∴BD+DC=AD+DC=AC=10，∵△BCD的周长是m，∴BC=m﹣10．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM 与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D 点，OD=8，OE=10（1）求证：∠ECD=∠EDC；（2）求证：OE垂直平分CD．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）由角平分线的性质可得ED=EC，则可得∠ECD=∠EDC；（2）由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，则EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD．解答：证明：（1）∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，∴OM平分∠BOC，∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，由（1）可得EC=ED=6，在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，∴OC=OD，∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD．点评：本题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．22．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；（2）由（1）得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP的长，即可解题．解答：解：（1）∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，（SAS）（2）∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°，∴∠ACB=∠APE=60°，∴∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．23．（10分）（2014秋•天河区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE．∴BD=CF=BE=CE，∴BD+CF=BC，∴∠BDE=∠CFE，∴∠ADF=∠AFD，∴DF∥BC，∵BC＞DF，∴BD+CF＞DF．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．24．（10分）（2014秋•天河区校级期中）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．（1）当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．（2）当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）作BQ⊥EF，易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形，可得∠ABE=30°和EF=BF，即可解题；（2）延长DA，使得AQ=CF，可证RT△BCF≌RT△BAQ，可得∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF，即可解题．解答：解：（1）作BQ⊥EF，∵AE=CF，AB=BC，∴根据勾股定理可得：BF=BE，∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形，∴EF=BF=BE，在RT△ABE和RT△CBF中，，∴RT△ABE≌RT△CBF（HL），∴∠ABE=∠CBF，∵∠MBN=60°，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴BF=2CF，∴AE+CF=EF；（2）延长DA，使得AQ=CF，∵AQ=CF，AB=AC，∴根据勾股定理可得：BQ=BF，在RT△BCF和RT△BAQ中，，∴RT△BCF≌RT△BAQ（HL），∴∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，∴∠FBQ=∠ABC=120°，∴∠QBE=60°，在△BEF和△BEQ中，，∴△BEF≌△BEQ（SAS），∴QE=EF，∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中，（1）中求证RT△ABE≌RT△CBF，（2）中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键．25．（12分）（2014秋•天河区校级期中）已知：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1）；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．（3）如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：（1）作BD⊥CD，易证△OAC≌△DCB，即可解题；（2）作BE⊥OC，易证OAC≌△ECB，可求得OC=AO+BD，即可解题；（3）过点B作BG⊥BC交y轴于点G，易证△BCG≌△CAD，可得BG=BD，进而可以求证△DBE≌△GBE，可得∠BDE=∠BGE，即可解题．解答：解：（1）作BD⊥CD，∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，∴∠OAC=∠DCB，∵在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，（AAS）∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，∴B点坐标为（3，﹣1）；（2）作BE⊥OC，则四边形ODBE为矩形，∵∠ACO+∠BCO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCO=∠CAO，∵△OAC和△ECB中，，∴△OAC≌△ECB，（AAS）∴EC=OA，∵四边形ODBE为矩形，∴OE=BD，∵OC=OE+EC，∴OC=AO+BD，∴存在定值，且为1；（3）过点B作BG⊥BC交y轴于点G，∴∠CBG=∠ACD=90°，∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO．在△BCG和△CAD中，，∴△BCG≌△CAD（ASA），∴BG=CD=BD．∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠EBG=∠DBE=45°，在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE（SAS），∴∠BDE=∠BGE，∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，∴∠BGE=∠ADC，∴∠ADB=∠CDE．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；wdzyzlhx；fxx；星期八；MMCH；cair。

2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题．1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，43．（3分）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900° D．1260°4．（3分）已知等腰△ABC的边长为3、5，则腰AC的长可能为（）A．5 B．5或3 C．3 D．25．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°7．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8．（3分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°9．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540° D．720°10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt △ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．12．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=20°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=°．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．15．（3分）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=度．16．（3分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程货演算步骤）17．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C 与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．18．（9分）如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC．求证：AB=AD．19．（10分）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．（10分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．21．（10分）如图，BA⊥AD，∠ADB=∠ABD=∠DAO，∠DBC=60°，∠DCO=∠BCO．（1）求证：BD⊥AC；（2）求∠DCO的度数；（3）求证：BC=DC．22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．24．（14分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）作点B关于y轴的对称点B′，并写出点B′的坐标．（2）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标．25．（16分）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C 重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM 的度数为°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM 的度数为°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．2014-2015学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．3．（3分）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900° D．1260°【解答】解：七边形的外角和为360°．故选：B．4．（3分）已知等腰△ABC的边长为3、5，则腰AC的长可能为（）A．5 B．5或3 C．3 D．2【解答】解：当腰长为3时，三角形的三边为3、3、5，满足三角形的三边关系，则另一腰长为3，当腰长为5时，三角形的三边为5、5、3，满足三角形的三边关系，则另一腰长为5，综上可知腰AC可能为3或5，故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°【解答】解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．故选：D．7．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．8．（3分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选：B．9．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt △ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．12．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=20°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=100°．【解答】解：∵CA=CB，∠C=20°，∴∠A=∠ABC==80°，∴∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°，故答案为：100．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．15．（3分）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=60度．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．16．（3分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为80海里．【解答】解：如图∠NPM=180°﹣70°﹣40°=70°，∵向北的方向线是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案为：80海里．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程货演算步骤）17．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C 与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．【解答】解：△A1B1C1如图所示，梯形AA1B1B的面积=×（2+8）×4=20．18．（9分）如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC．求证：AB=AD．【解答】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（AAS），∴AB=AD．19．（10分）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【解答】AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．（10分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．21．（10分）如图，BA⊥AD，∠ADB=∠ABD=∠DAO，∠DBC=60°，∠DCO=∠BCO．（1）求证：BD⊥AC；（2）求∠DCO的度数；（3）求证：BC=DC．【解答】（1）证明：∵BA⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠DAO=45°，∴∠AOD=90°，∴BD⊥AC；（2）解：∵∠DCO=∠BCO，且∠DBC=60°，∴∠DCO=∠BCO=30°；（3）证明：由（1）可知O为BD中点，且AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴BC=DC．22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．24．（14分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）作点B关于y轴的对称点B′，并写出点B′的坐标．（2）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标．【解答】解：（1）点B′的坐标为（﹣3，0）；（2）连接AB′，由轴对称确定最短路线问题，交点即为△ABC的周长最小的点C的位置，设直线AB′的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AB′的解析式为y=x+3，令x=0，则y=3，所以，点C的坐标为（0，3）．25．（16分）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C 重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为60°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM 的度数为45°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM 的度数为36°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ANE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△PNE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．。

广东省广州市2014-2015学年八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（2分）9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．814．（2分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab6．（2分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜07．（2分）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2分）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等10．（2分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．B C=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算：=．12．（3分）函数中自变量x的取值范围是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是．14．（3分）计算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）=．15．（3分）计算：（a3）2•a5=．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度．三、解答题（本大题共8题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）在直角坐标系中：（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连结起来：（2，4），（﹣3，8），（﹣8，4），（﹣3，1），（2，4）；（2）作出（1）中的图形关于y轴的对称图形．18．（6分）计算：（结果保留根号形式）（1）；（2）19．（8分）分解因式：（1）ax2﹣2axy+ay2；（2）x4﹣120．（8分）先化简，再求值：（1）当a=﹣1，b=1时，求（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）的值．（2）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交加于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，求∠B的度数．22．（8分）如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．23．（8分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．24．（8分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．广东省广州市2014-2015学年八年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．点评：轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用平面直角坐标系点对称的性质求解．解答：解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，﹣2）．故选C．点评：此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质．3．（2分）9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．81考点：平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（2分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学科网ZXXK]考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．5．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；B、a3a2=a5，正确；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法与除法，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．（2分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0[来源:学科网ZXXK]考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：由图象可知kx+b=0的解为x=﹣2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．解答：解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．[来源:学。

第7题2014学年第一学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()2、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3、平面内点A （-1，2）和点B （-1，-2）的对称轴是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y=4D ．直线x=-1 4、只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 5、下列图形中对称轴最多的是（ ）A 等腰三角形B 正方形C 圆D 线段6、如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ） A 、40° B 、50° C 、45° D 、60°7、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去8、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为( )A 2 ㎝B 4 ㎝C 6 ㎝D 8㎝9. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20B ．120C ．20 或120D ．3610．一个n 边形的内角和与外角和的比是4：1，那么n 的值是 （ ）A 、 8B 、 9C 、 10D 、 12二. 填空题(每小题3分,共18分)11、点P （1，－1）关于x 轴对称的点的坐标为P ′______。

12、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为________________。

13、小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是_______________。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年广东省深圳市龙岗实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±52．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．643．如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同4．如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥05．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．B．C．D．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数9．下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C．D．10．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞211．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定12．已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）A． B．3 C．5 D．4二、填空题13．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．14．直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为．15．5﹣的小数部分是．16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．三、解答题17．（1）﹣（2）+（1﹣）0（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．18．解方程组（1）（2）．19．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？20．已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a+b=7．求此三角形的面积．21．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？22．有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．23．已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为24，求此直线的表达式．2014-2015学年广东省深圳市龙岗实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选：D．3．如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同【解答】解：A、错误．应该是A与D的纵坐标相同；B、错误．C与D的横坐标不相同，纵坐标也不相同；C、正确．因为BC平行x轴，所以B与C的纵坐标相同；D、错误．B与D的横坐标、纵坐标都不相同．故选：C．4．如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【解答】解：∵点P（﹣2，y）在第二象限，∴y的取值范围是y＞0．故选：B．5．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=﹣2x﹣3∴k＜0，b＜0∴y=﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A．6．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，所以方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解为．故选：C．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故选：A．8．一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【解答】解：∵==5，∴对角线长是无理数．故选：D．9．下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选：C．10．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞2【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故选：C．11．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．12．已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）A． B．3 C．5 D．4【解答】解：作的A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB 最小，PA+PB最小值=PA′+PB=A′B，∵A′（﹣1，﹣1），B（2，3），∴A′B==5，故选：C．二、填空题13．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．14．直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为（﹣1，5）．【解答】解：解方程组得，，∴直线y=﹣2x+3与直线y=x+6的交点坐标为（﹣1，5），故答案为：（﹣1，5）．15．5﹣的小数部分是2﹣．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴3＜5﹣＜4，∴5﹣的小数部分是2﹣，故答案为：2﹣．16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要17m．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．三、解答题17．（1）﹣（2）+（1﹣）0（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．【解答】解：（1）原式=﹣2=﹣；（2）原式=2﹣+1=4﹣5+1=0；（3）原式=4+﹣2+2+=4+218．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：6x=6，解得：x=1，故3×1+2y=﹣1，解得：y=﹣2，故方程组的解为：；（2），①×3+②×2得：17x=34，解得：x=2，则5×2+2y=2，解得：y=﹣4，故方程组的解为：．19．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？【解答】解：AB∥CD，且AB=CD，因而四边形ABCD是平行四边形．20．已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a+b=7．求此三角形的面积．【解答】解：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵a+b=7，∴（a+b）2=49，∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣c2=49﹣25=24，∴ab=6．答：Rt△ABC的面积是6．21．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？【解答】解：∵两直角边AC=9cm，BC=12cm，∴根据勾股定理得，AB===15cm，∵将直角边AC沿直线AD折叠，落在斜边AB上，且与AE重合，∴AE=AC=9cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=15﹣9=6cm，设CD=x，则BD=（12﹣x）cm，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即x2+62=（12﹣x）2，解得x=，即CD的长为cm．22．有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．【解答】解：（1）一箱天然气可供轿车行驶1000千米．（2）200×（50÷1000）=10（升）．答：轿车每行驶200千米消耗燃料10升．（3）设y与x之间的关系式为y=kx+b，代入（0，50），（1000，0）得：，解得：，故y与x之间的关系式为y=﹣0.05x+50（0≤x≤1000）．23．已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为24，求此直线的表达式．【解答】解：直线y=kx+6与y轴的交点是（0，6）与x轴的交点是（﹣，0）∵直线y=kx+6与坐标轴所围图形的面积为24，∴×6×|﹣|=24，|﹣|=8，∴﹣=8或﹣=﹣8，解得k=﹣或k=．所以直线的解析式为y=﹣x+6或y=x+6．。

2014-2015学年广东省广州越秀区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜）下面计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3 C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a4•a4=﹣a8 2．（2012春•海门市校级期末）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．① B．② C．③ D．④3．（2014秋•越秀区校级期中）下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD 的是（）A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠B=∠C5．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 6．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°第4题第6题7．（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C与∠A的关系是（）A．∠A=2∠C B．∠A=3∠C C．∠A+∠C=90°D．∠A﹣∠C=45°10．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，若∠ABC+∠ADC=180°，则如下结论一定正确的有（）个①DC=BC；②AD+AB=AC；③S△ABC=3S△ACD；④∠ACB=3∠ACD．A．4 B．3 C．2 D．1第8题第9题第10题二．填空题（共6小题）11．（2014秋•门头沟区期末）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．12．（2014秋•越秀区校级期中）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有．13．（2014秋•越秀区校级期中）运用乘法公式计算（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）= ．14．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA 的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为．15．（2011春•江宁区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是．第14题第15题第16题16．（2014秋•越秀区校级期中）图②是由图①中的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，猜想∠BDA，∠CEA，∠A之间的数量关系为．三．解答题（共7小题）17．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．18．（2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=3，y=15．19．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．20．（2014秋•安阳期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21．（2013春•蚌埠期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．22．（2014秋•洪江市期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．23．（2009•抚顺）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．2014-2015学年广东省广州七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜）下面计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a4•a4=﹣a8考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故A选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项错误；D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．2．（2012春•海门市校级期末）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据高的定义对各个图形观察后解答即可．解答：解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．3．（2014秋•越秀区校级期中）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．A D=AE B．B D=CE C．B E=CD D．∠B=∠C考点：全等三角形的判定．分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解答：解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2考点：平方差公式的几何背景．专题：几何图形问题．分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．6．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°考点：三角形内角和定理．分析：首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．解答：解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．点评：此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．7．（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．解答：解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．8．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌EDC，9．则∠C与∠A的关系是（）A．∠A=2∠C B．∠A=3∠C C．∠A+∠C=90°D．∠A﹣∠C=45°考点：全等三角形的性质．分析：由条件可知∠ABD=∠DBE=∠C，∠A=∠DEB=∠DEC=90°，可求得∠C=30°，可得答案．解答：解：∵△ADB≌△EDB≌EDC，∴∠ABD=∠DBE=∠C，∠A=∠DEB=∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，且∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∴∠A=3∠C，故选B．点评：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，若∠ABC+∠ADC=180°，则如下结论一定正确的有（）个①DC=BC；②AD+AB=AC；③S△ABC=3S△ACD；④∠ACB=3∠ACD．A．4B．3C．2D．1考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：过C作CF⊥AB于F，CE⊥AM于E，求出CE=CF，证△EDC≌△FBC，推出CD=CB，DE=FB，即可求出①②，当∠ABC=∠ADC=90°时③④就不成立．，解答：解：过C作CF⊥AB于F，CE⊥AM于E，∵AC平分∠BAD，∴CE=CF，∠CED=∠CFB=90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠EDC=180°，∴∠CBF=∠E DC，在△EDC和△FBC中，，∴△EDC≌△FBC（AAS），∴CD=CB，DE=FB，∵CE=CF，AC=AC，∴由勾股定理得：AE=AF，∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，∴∠CAF=60°，∴∠ACF=30°，∵∠AFC=90°，∴AC=2AF=AE+AF，∵AD+AB=AD+AF+FB=AD+AF+DE=AE+AF=2AF，∴AD+AB=AC，∴①正确；②正确；当∠ABC=∠ADC=90°时，S△ADC=S△ABC，∠ACB=∠ACD，∴③④错误；故选C．点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．二．填空题（共6小题）11．（2014秋•门头沟区期末）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为7或9 ．考点：三角形三边关系．分析：能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．（2014秋•越秀区校级期中）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有9条．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n﹣3条，即可求得对角线的条数．解答：解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故答案为：9条．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n﹣3条．13．（2014秋•越秀区校级期中）运用乘法公式计算（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）= m2﹣4n2+12n﹣9 ．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．解答：解：原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．故答案是：m2﹣4n2+12n﹣9．点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为15.5°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．解答：解：∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，∴∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，由三角形的外角性质得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，∴∠AEC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），∴∠AEC=∠ABC，∵∠ABC=31°，∴∠AEC=×31=15.5°．故答案为：15.5°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定理并求出∠AEC=∠ABC是解题的关键．15．（2011春•江宁区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是 1 ．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入计算即可．解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故答案为：1．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．16．（2014秋•越秀区校级期中）图②是由图①中的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，猜想∠BDA，∠CEA，∠A之间的数量关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，首先证明∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°①；由图①证明∠B+∠C=180°﹣∠A，由图②∠BDE+∠CED=x°+y°+（180°﹣∠A），代入①式整理，问题即可解决．解答：解：猜想：∠BDA+∠CEA=2∠A．在图2中，∵∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，而∠BDE+∠CED=x°+y°+（180°﹣∠A），∠B+∠C=180°﹣∠A，∴x°+y°+360°﹣2∠A=360°，∴x°+y°=2∠A，故该题答案为：∠BDA+∠CEA=2∠A．点评：该题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．三．解答题（共7小题）17．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．18．（2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=3，y=15．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x=[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x=4xy÷2x=2y，当x=3，y=15时，原式=2×15=30．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．19．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN 于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．专题：几何综合题．分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．解答：（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（2014秋•安阳期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．解答：解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．点评：本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．21．（2013春•蚌埠期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．考点：多项式乘多项式．分析：先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．解答：解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x﹣10 对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．点评：此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．22．（2014秋•洪江市期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．解答：证明：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（2009•抚顺）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD+BE=AB．（2）在AB上截取AG=AD，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD=AG．同理可证，BG=BE，即AD+BE=AB．（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：①当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；②点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；AD，BE，AB之间的关系．解答：解：（1）AD+BE=AB．（2）成立．（方法一）：在AB上截取AG=AD，连接CG．∵AC平分∠MAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC=AC，AD=AG，∴△ADC≌△AG C（SAS），∴∠DCA=∠ACG，∵AM∥BN，∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°，∵∠DAC=∠CAB，∠GBC=∠CBE，∴∠CAB+∠GBC=90°，∴∠ACB=90°即∠ACG+∠GCB=90°，∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE=180°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∴∠GCB=∠ECB，∵∠ABC=∠CBE，BC=BC，∴△BGC≌△BEC．∴BG=BE，∴AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB．（方法二）：过点C作直线FG⊥AM，垂足为点F，交BN于点G．作CH⊥AB，垂足为点H．由（1）得AF+BG=AB，∵AM∥BN，∠AFG=90°，∴∠BGF=∠FGE=90°，∵∠DAC=∠CAB，∠ABC=∠CBE，∴CF=CH，CH=CG，∴CF=CG，∵∠FCD=∠ECG，∴△CFD≌△CGE．∴DF=EG，∴AD+BE=AF+BG=AB．（方法三）：延长BC，交AM于点F．∵AM∥BN，∴∠FCD=∠CBG，∵∠CBH=∠CBG，∴∠FCD=∠CBH，∴AF=AB，∵∠DAC=∠CAB，AC=AC，∴△AFC≌△ABC，CF=CB，∵∠ECG=∠BCG，∴△FCD≌△BCE，∴DF=BE，∴AD+BE=AD+DF=AF=AB．（3）不成立．存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD﹣BE=AB．当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE﹣AD=AB．点评：此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的判定定理及性质解答，解答（3）时注意分两种情况讨论，不要漏解．。

广大附中2014-2015学年上学期期中考试试卷初二数学（时间90分钟 总分120分，附加题30分）一、 选择题（每题3分，共30分）1、 的值是（ ）A ．-3 B.3 C.3或-3 D.92==3=4=. 其中错误的是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④3、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.4、如图，□ABCD 中，∠B 比∠A 大40°，则∠D 的度数为（ ）A.60°B.70°C.100°D. 110°5. □ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm,则对角线AC 的长为（ ）A ．5cm B.6cm C.8cm D.10cm6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等 B.两组对边分别相等C.二组对边分别平行D.一组对边平行且相等7.已知菱形ABCD ，顺次连接各边重点，得到四边形EFGH ，则四边形 EFGH 是（ ）A ．平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=5，BE=2，那么AC 的长为（ ）A ． B. C.5 D.139.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8.则阴影部分的面积是（ ）A ．48 B.60 C.76 D.8010. 如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF ⊥BE 于点F ，交BD 于G ，则下述结论中不一定成立的是（ ）A ．AG=BE B.△ABG ≌△BCE C.AE=DG D. ∠AGD=∠DAG二、填空题（每题3分，共18分）11有意义，则x 的取值范围是_____________.12、已知2-30x y +=（），则x y +=________.13、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________.14、如图，校内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端起飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.15、如图，正方形ABCD 的 边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，AE 与CD 交于点F ，则∠AFC=____________.16、如图，矩形纸片ABCD ，长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么这点后DE 的长为____________，折痕EF 的长为___________.三、解答题（共72分）17（6分）a 、b18（8分）先化简，在求值：13x = 19（10分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ，问BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并加以证明。

2014-2015学年第一学期期中质量检测四校联考八年级数学试题命题学校：广州外国语学校命题：王福生审题：喻耿本试卷共4页，25小题，满分100分．考试用时120分钟．注意事项：用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，试卷不允许使用涂改工具，不可以使用计算器，请将答案写在答卷指定的区域内．一、选择题：本大题10小题，每题2分，共20分．1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．1，2，2D．2，2，32．下面4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）①②③④A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④3．正多边形的一个外角等于30︒，则这个多边形的边数是（）A．6B．12 C．14 D．154．如下图，已知MN ND△≌△的是=，MBA NDC∠=，下列条件中不能判定ABC CDN（）MNADC B第4题图A．M N=D．AM CN=∠=∠B．//AM CN C．AC BD5．三角形中，到三个顶点的距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则顶角的度数为（）A．60︒或120︒ B．120︒C．60︒或150︒D．60︒7．如图所示，15∠等于（）====，则GEF∠=︒，AB BC CD DE EFAA．90︒B．75︒C．70︒D．60︒G F E DCB A 第7题图8．如图所示，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中格点，且使得ABC △为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）第8题图A ．5B ．6C ．7D ．89．如下图，15BOP AOP ∠=∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥．若4PC =，则PD 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4PO D C BA10．如下图，ABC △中，AB AC =，AD DE =，20BAD ∠=︒，10EDC ∠=︒，则DAE ∠的值为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒ED CB A二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．已知点A （1，5-），关于y 轴对称的点的坐标是______．12．如图，从下列四个条件：①BC B C '=，②A C AC '=，③AC A BC B ''∠=∠，④A B AB''=中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是______．B‘K CBA 第12题图13．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=，125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．EC BAD第13题图14．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠=______．21第14题图15．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，抓痕为EF ，若20ABE ∠=︒，那么EFC '∠的度数为______．C’F E D CBA16．如图，过边长为6的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作P E A C ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______．B QPDC EA三、解答题：本大题9小题，共68分．17．（7分）如图，已知ABC △，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）CBA18．（7分）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE AD =，DF AE ⊥于F ，连结DE ，求证：DF DC =．FE DCB A19．（7分）如图所示，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于F ，过F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，求证：BD EC DE +=．F ED CA20．（7分）如图所示，某船上午10时在A 处观测海岛B 在北偏东60︒方向，该船以每小时10海里的速度向正东方向航行到C 处，再观测海岛B 在北偏东30︒方向，又以同样的速度继续航行到D 处，再观测海岛在北偏西30︒方向，当轮船到达C 处时恰好与海岛B 相距20海里，请你确定轮船到达D 处的时间．北A21．（8分）如图，ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求ECD ∠的度数；（2）5CE =，求BC 长．EDBA22．（8分）如图，在等边ABC △中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD CE =；（2）求DFC ∠的度数．FE D CB A23．（8分）如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE ∠=∠，AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．FED CB A24．（8分）在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=______度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=． ①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出相应的结论．E D C B AEDC A图2图1C BA AB C 备用图备用图25．（8分）已知：等边ABC △（1）如图1，P 为等边ABC △外一点，且120BPC ∠=︒，求证：AP BP PC =+；（2）如图2，P 为等边ABC △内一点，且120APD ∠=︒，求证：PA PD PC BD ++>．PD C B APC B A图1图2。

初二级数学试题第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．现有4cm ，5cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能密铺．．．．？？成一个平面图案的是（ ）A ．正方形和正六边形B ．正三角形和正方形C ．正三角形和正六边形D ．正三角形、正方形和正六边形 4．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若一个正多边形的每个内角为150︒，则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．96．如图，锐角ABC △的高AD 、BE 相交于F ，若B F A C =，7BC =，2CD =，则AF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列条件：①AB AB''=，BC B C ''=，AC A C ''=； ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C C '∠=∠；③AB AB''=，BC B C ''=，C C '∠=∠； ④AB AB''=，B B '∠=∠，C C '∠=∠ 其中不能．．说明ABC △和A B C '''△全等的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，已知60AOB ∠=°，点P 在边OA 上，12OP =，点M ，N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6FEDCBA9．下列三角形：①有两个角等于60︒；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④有一条边上的高和中线重合的三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①②10．如图，已知点(10)A -，和点(12)B ，，在坐标轴上确定点P ，使得ABP △为等腰三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ） A ．2个 B ．4个C ．7个D ．8个第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计18分）11．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36︒，则该等腰三角形的底角的度数为 ．13．将一副直角三角板如图放置．若AE BC ∥，则AFD ∠= ．14．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，3cm AB =，3cm BC =，则DBC △的周长是 cm15．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60︒的角得到一个五边形，则12∠+∠=度．PNM O 60°BA 45°60°F EDCBAND CBA M16．如图EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =．给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM △≌△；④CD DF =．其中一定正确的结论有 （填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(08)A ，，点(68)B ，． ⑴只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到xOy ∠的两边的距离相等．⑵在⑴作出点P 后，直接写出点P 的坐标．18．（本题满分6分）在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，36BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数．19．（本题满分4分）在33⨯的正方形格点图中，有格点三角形ABC 和三角形DEF ，且ABC △和DEF △关于某直线成轴对称，请在下面给出的备用图中画出4个这样的DEF △．60°21DC BANMFE DCBAEDCBA20．（本题满分8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE AB ∥，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ． ⑴求F ∠的度数；⑵若2CD =，求DF 的长．21．（本题满分8分）如图，AD BC ∥，ADC ∠平分线分别交AB 、CB 的延长线于点E 、F ，且E 是AB 的中点．⑴求证：ADE BFE △≌△；⑵连接EC ，判断EC 与DF 的位置关系并说明理由．22．（本题满分9分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于点E ，AD AC =，AF 平分CAB∠交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：⑴DF BC ∥；⑵FG FE =．23．（本题满分9分）如图，已知点A 是锐角MON ∠内的一点．⑴按要求画图：（不写作法，不限定尺规作图，保留作图痕迹） ①分别作点A 关于OM ，ON 的对称点A '，A '；②试分别在OM ，ON 上确定点B ，点C ，使ABC △的周长最小． ⑵若45MON ∠=︒时，试判断ABC △的形状，并说明理由．ABC备用图（4）ABC备用图（3）AB C备用图（2）备用图（1）CBAFACD EFABC DE GFABCDE24．（本题满分10分）在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． ⑴如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠= 度； ⑵设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．25．（本题满分12分）如图，以直角三角形ABC 的顶点A 为原点建立平面直角坐标系xOy ，且点(80)B ，，点(85)C ，．动点M 从点B 、动点N 从点C 同时出发，分别沿着BA 方向、CB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动（当N 运动到B 点即同时停止），运动时间为t 秒，过C 作CD AN ∥交y 轴于D ． ⑴请直接写出M 、N 、D 三点的坐标．（可用字母t 表示） ⑵连接CM ，交AN 于点P ．①当3t =时，试求APM ∠的度数．②当t 为何值时，APM △和CPN △的面积相等？请说明理由．EDCBAED CBA图2图1AB C （备用图）（备用图）C BA。