垂直与平行习题精选练习题25

垂直与平行练习题垂直与平行练习题几何学中，垂直与平行是两个重要的概念。

它们在解决各种几何问题时起着关键的作用。

掌握垂直与平行的性质和运用方法，对于解题能力的提高至关重要。

本文将通过一些练习题来帮助读者加深对垂直与平行的理解和运用。

题目一：垂直线段的性质给定一个线段AB，垂直于它的线段CD与AB的交点为E。

若AB的长度为8cm，CD的长度为6cm，求AE的长度。

解析：由于CD是垂直于AB的，根据垂直线段性质，AE与CD垂直，因此可以得出三角形AEC为直角三角形。

根据勾股定理，可得AE的长度为√(AC²-CE²)。

由于AC为AB的长度，即8cm，CE为CD的长度，即6cm，代入公式可得AE的长度为√(8²-6²)=√(64-36)=√28≈5.29cm。

题目二：平行线的性质给定一组平行线AB和CD，AB的长度为10cm，CD的长度为8cm。

若线段EF平行于AB，且EF的长度为12cm，求线段GH的长度。

解析：由于EF平行于AB，根据平行线性质，可以得出三角形EFG与AB平行。

根据相似三角形的性质，可得EF与GH的比例等于FG与AB的比例。

即EF/GH=FG/AB。

已知EF的长度为12cm，AB的长度为10cm，代入公式可得12/GH=FG/10。

由于FG与CD平行，根据平行线性质，FG的长度等于CD的长度，即8cm。

代入公式可得12/GH=8/10。

通过交叉相乘得到GH的长度为12*10/8=15cm。

题目三：垂直线段与平行线的综合应用给定一组平行线AB和CD，线段EF垂直于这两条平行线，且EF的长度为6cm。

若AB的长度为12cm，CD的长度为8cm，求线段GH的长度。

解析：由于EF垂直于AB和CD，根据垂直线段性质，可以得出三角形EFG为直角三角形。

根据勾股定理，可得EF²=EG²+FG²。

已知EF的长度为6cm，代入公式可得6²=EG²+FG²。

《平行与垂直》专题练习(时间:９0分钟满分：１00分）一、选择题（每小题3分,共3０分）1.仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AＢ的距离的是( ) A．PD ﻩﻩB．PＣﻩC.ＰO ﻩﻩD．PE2.仔细观察下列方格中的线段AＢ,CD,其中不平行的是( )３．下列说法中正确的个数是( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直;②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离.A.１B．2 C.3 D．4４.在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线A Ｂ与EF的位置关系是( )A.平行Ｂ．相交ﻩC．相交或平行 D．不能确定5．下列说法:①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内,不相交的射线;③不相交的直线；④在同一平面内,不相交的直线，其中可判定为平行线的有()A．1个ﻩ B.2个ﻩＣ．３个D．４个６．如图，AB⊥ＣD,垂足为O，EF为过点Ｄ的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是(）A.相等ﻩＢ．互余 C.互补 D.互为对顶角7.在同一平面内有三条互不重合的直线,如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有( )A．0个ﻩB．1个 C.２个ﻩﻩD.3个8.如图，P为直线a外一点，点Ａ，B,C为直线a上的三点,已知PA＝2 cｍ，PB=3 cm，P Ｃ＝５ｃm．则点P到直线a的距离（)A.2 cm ﻩﻩB．3cｍﻩﻩＣ.5ｃmﻩﻩD.不大于2 cm9．在如图所示的长方体中，和棱AＢ平行的棱共有( ）A．1条ﻩB．2条Ｃ．3条 D.4条１0．如图，平行四边形ABＣD中，对角线AＣ，BD相交于点O，将△AOD平移至△BE Ｃ的位置,则图中各线段所在的直线互相平行的有( )Ａ．1对ﻩB．２对ﻩC.３对ﻩ D.４对二、填空题（每小题3分,共2４分）11.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是＿_____；两条直线重合，公共点有__＿_＿_个.12．如图,根据图上的标注可以知道,直线ＥF的垂线有＿_＿＿___条，分别是_＿_＿_＿_.1３．如图,ＡC⊥BC，CD⊥ＡB,图中线段_____＿的长度表示点C到AＢ的距离,线段_____＿_的长度表示点A到BC的距离，线段ＢC的长度表示__＿＿__的距离.14．如图，直线ＡB与CD平行，直线EＦ与AB，CD分别相交于点Ｇ，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠２的关系是____＿_,∠2与∠３的关系是＿_____＿．１5．如图,BA⊥ＡC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有__＿条.1６．某人画AB⊥l,CB⊥ｌ，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？答:_＿__＿__；请将你的理由写出:__＿____．１7.已知直线a与b都经过P点,且直线a∥c,ｂ∥ｃ，那么a与ｂ必＿_＿__＿,这是因为_______＿＿__＿＿_．１8．如图,在平面内,两条直线l1，ｌ２相交于点O,对于平面内任意一点M,若p，ｑ分别是点M到直线l1，l2的距离,则称（p,q）为点M的“距离坐标”，根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有______个.三、解答题(共46分）19.（６分)如图,点D在∠ＢAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题:(1)过点D画直线ＤE//ＡＢ，交AＣ于点E；(2）过点D画直线DF//AC，交ＡB于点Ｆ；(３）诵讨度量判断ＡE与ＤＦ的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系.20.(6分)如图,OA⊥ＯC，∠１＝∠2，试判断OB与ＯD的位置关系,并说明理由.2１.(７分）点P在∠AＯC的边OA上，ＰB⊥OA，交OC于点B,PM⊥OＣ交OC于点M．（1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？（2)线段OP的长表示什么？(3)比较线段PM与线段ＯＰ的大小，你能说出其中的道理吗？22.(7分)如图，直线AＢ,CD交于点O,OＥ⊥AB，O为垂足,∠AOC＝60°,求∠ＤＯE的度数.(填空并添写理由）解:因为AB，CD交于Ｏ点，∠AOC＝60°(已知)，所以∠ＢOD=∠ＡOC＝____＿＿＿度(______＿)因为ＯE⊥ＡB(_____＿＿),所以∠BＯE=＿______度(____＿__),所以∠ＥOD=∠ＢＯE-∠BＯD＝__＿____度．23．(１0分)如图①,一条直线ｌ1把平面分成了2个部分;如图②，两条直线ｌ2，ｌ３把平面分成了3个或者4个部分（分l２∥ｌ3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究:如果是三条直线l4,l５,ｌ6,那么它们把平面分成多少个部分？(不需要说明理由）２4.（１0分）如图,DO平分∠AOC，ＯＥ平分∠BOＣ,若ＯA⊥ＯB，(1)①当∠BＯC＝30°时,∠ＤＯE=____＿__；②当∠BOC＝60°时，∠DOE=_＿＿__＿_.(2）通过上面的计算,猜想∠ＤＯE的度数与∠AOＢ有什么关系，并说明理由.参考答案一、１．C 2.C 3.A4．B５．Ａ6．B 7.C 8.D9．C 1０.Ｄ二、11.1 ０无数12．2 AB，CD １３.CD AC点Ｂ到ＡC 14.相等互补1５．5 １６．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行１８.4三、1 ９.(1)图略(２)图略．(3）AE＝ＤＦ,∠A=∠EDＦ.20.OB⊥OＤ．21．(1)Ｐ到ＯＢ的距离应该是P点到ＯＢ垂线段的长度,即线段PM的长度．（2）线段OP可以看成是点D到直线PＢ的一条垂线段，所以ＯP的长表示点Ｏ到PB的距离.(3)PＭ<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段,而线段PO是点Ｐ到射线OC的斜线段.２２.因为AB,CＤ交于O点，∠ＡＯC＝6０°(已知),所以∠BOD=∠AOC＝６0度(对顶角相等),因为OE⊥AB(已知),所以∠BOE＝９0度（垂直的定义),所以∠ＥOD=∠BＯE-∠BOD ＝3０度．故答案为６０,对顶角相等,已知，90，垂直的定义,３0.23.如图，可以分四种情况,故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．24.(1)①４5°.②4５°.(2)∠DOE＝∠ＡOB．。

习题精选
垂直与平行
1．判断题
（1）从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。

( )
（2）在同一个平面内如果两条直线成平行线，它们无论怎样延长都不会相交。

( )
（3）不相交的两条直线叫做平行线。

( )
2．选择题
（1）两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：( )。

A．2 B． 1 C．4
（2）下边图中有几组平行线．正确的是：( )。

A．6组 B．7组 C．3组
（3）图中，有几组直线互相垂直．正确的是：( )。

A．12组 B．22组 C．18组D．13组
3．填空题
（1）从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画( )条。

（2）长方形和正方形的两组对边都是互相( )的。

（3）平行线间的( )处处相等。

（4）下面每组图中的两条直线，( )是垂线，( )是平行线。

a b c
4.画图
（1）过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

（2）过直线外一点画已知直线平行线。

参考答案1．判断题
（1）√
（2）√
（3）×
2．选择题
（1）C
（2）B
（3）D
3．填空题
（1）1
（2）平行且相等
（3）距离
（4）a,c
4．画图
答案：略。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯平行与垂直习题四、作图题一、判断题1．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

1．从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。

( )2．两条平行线间所作的全部垂线相等。

( )二、选择题1．两条直线相互垂直，能够构成几个直角，正确的选项是：[]A．2 B．1 C．42．过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线能够画[]A．1条 B ．2条 C ．无数条3．下边图中有几组垂线？正确的选项是：[]A．6组B．10组 C ．12组三、填空题1．从直线外一点画一条已知直线的垂线，能够画( )条。

2．两条直线订交成直角时，这两条直线叫做( )。

3．课桌面相邻的两条边是相互( )的。

4． ( )叫做相互垂直，( )垂线，()垂足。

5．过直线外一点画这条直线的垂线，这样的直线能够画( )条。

6．两条直线订交能构成（）个角．假如订交成直角时，这两条直线叫做（）。

2．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

3．过直线外一点或过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线。

4．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

1．填空题。

（1）在（）内不订交的两条直线叫做（），平行线间的距离到处（）。

（2）长方形的长和宽相互（）。

2．判断题。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）不订交的两条直线叫做平行线。

（）（2）两条线段平行，它们必定相等。

（）（3）平行线之间的垂线只有一条。

（）（4）两条平行线之间的距离到处相等。

（）3．选择题（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。

①相互垂直②相互平行③订交（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线能够画（）条。

①1 条②2 条③无数条（3）在同一平面内不重合的两条直线（）①订交②平行③不订交就平行4．绘图题。

八、我跟爸爸学设计——垂直与平行一、填空题。

1．如左图，这两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点O 叫做（ ）。

2． 如左图，线段a 和线段b 互相（ ），线段b 和线段c 互相（ ）。

3．从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫作（ ）。

4．平行线间的距离（ ）。

5．过一点可以画（ ）条直线，可以画（ ）条射线；过两点能画（ ）条直线。

6．从直线外一点能画（ ）条这条直线的平行线，能画（ ）条这条直线的垂线，能画（ ）条与这条直线相交的直线。

7． 过A 、B 两点作已知直线的垂线，这两条直线是互相（ ）的。

8．下图中共有（ ）条直线。

Oab cAB告诉你这一单元我们学习了垂直与平行，垂直与平行都是指的两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线不相交时，叫做互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；9．至少用（）个钉子才能把木条固定在墙上。

二、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）1．直线是无限长的没有端点。

（）2．不相交的两条直线叫平行线。

（）3．两条平行线之间只能作一条垂线。

（）4．平面内两条直线不垂直就一定平行。

（）5．长方形的长和宽互相垂直。

（）6．两条直线相交成的四个角中，只要有一个角是直角，其它三个角也都是直角（）三、选择，把正确答案的序号填在括号里。

1．下图中，从A点出发的线段中最短的是（）。

A①AB②AC③AD④AEB C D E2．在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线（）①互相垂直②互相平行③互相交叉3．在同一平面内不重合的两条直线（）①相交②平行③不相交就平行4．在长方形中，相邻的两条边（），相对的两条边（）①互相垂直②互相平行③互相交叉5．下图中，（）是直线，（）是射线，（）是线段。

6．下面各组直线，第（）组是互相平行的，第（）组是互相垂直的。

7．在下图中，最长的是（ ），最短的是（ ），（ ）和（ ）相等。

四年级上册第5单元第1课时《平行与垂直识》精选习题+详细解析平行与垂直识【题目一】1. 在下图中，哪两条线段是平行线段？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析一】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪两条线段是平行线段。

【题目二】2. 在下图中，哪两条线段是垂直线段？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析二】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪两条线段是垂直线段。

【题目三】3. 在下图中，哪个点与点A垂直？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析三】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪个点与点A垂直。

【题目四】4. 在下图中，哪个点与点B平行？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析四】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪个点与点B平行。

【题目五】5. 在下图中，哪个点与点C既不垂直也不平行？- 将图画在纸上，用直尺测量【解析五】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪个点与点C既不垂直也不平行。

【题目六】6. 用合适的线段补全下面的图形，使得线段EF与AB平行。

【解析六】为了使线段EF与AB平行，我们需要在下面的图形中添加合适长度的线段。

【题目七】7. 用合适的线段补全下面的图形，使得线段GH与CD垂直。

【解析七】为了使线段GH与CD垂直，我们需要在下面的图形中添加合适长度的线段。

【题目八】8. 在下图中，找到两条平行线段。

- 将图画在纸上，用直尺测量【解析八】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪两条线段是平行线段。

【题目九】9. 在下图中，找到两条垂直线段。

- 将图画在纸上，用直尺测量【解析九】在下图中，我们将使用直尺来测量线段的长度，并确定哪两条线段是垂直线段。

【题目十】10. 总结你在本课学到的关于平行与垂直的知识。

【解析十】通过本课的学习，我们了解了平行线段与垂直线段的概念，并学会了使用直尺来测量线段的长度以及判断平行与垂直的关系。

平行垂直练习题及答案在数学学科中，平行和垂直是基本的几何概念。

理解和掌握平行和垂直的性质对于解决几何问题至关重要，因此平行和垂直的练习题是学习过程中必不可少的。

本文将提供一些平行和垂直的练习题，并附上详细的解答。

练习题一：判断平行关系1. 已知线段AB和线段CD的中点分别为E和F，若AE=CF且BE=DF，试判断AB和CD的关系。

2. ∠ABC = ∠PQR，∠BCD = ∠QRS，若线段AB和线段PQ平行，试判断线段CD和线段RS的关系。

3. 已知线段AB平行于线段CD，∠EAC = 70°，若∠ACD = x°，试判断∠ECA和∠ADC的大小关系。

答案一：1. 根据条件可知AE=CF，BE=DF，又根据中点划分线段的性质，且E和F分别是线段AB和线段CD的中点，所以EF=EF。

根据SAS准则可得△AEB≌△CFD，根据三角形的等边性质可知线段AB和线段CD平行。

2. 根据条件可知∠ABC = ∠PQR，∠BCD = ∠QRS，又根据等角定理可得△ABC ≌△PQR。

根据三角形的等边性质可知线段AB和线段PQ平行，所以线段CD和线段RS平行。

3. 已知线段AB平行于线段CD，所以利用平行线性质可得∠ECA = ∠ACD。

又根据答案一的证明可知线段AB和线段CD平行，所以△EAC ≌△ACD。

根据三角形的等边性质可知∠ECA = ∠ADC。

练习题二：判断垂直关系1. 线段AB与线段CD相交于点O，若∠AOB = 70°，∠COB = 110°，试判断线段AB和线段CD的关系。

2. 直线l与平面P相交于点A，若直线l垂直于线段AB，试判断直线l与平面P的关系。

3. 已知直线l垂直于平面P，线段AB在平面P内且与直线l相交于点C，试判断线段AB与平面P的关系。

答案二：1. ∠AOB = 70°，∠COB = 110°，根据角和定理可知∠AOB +∠COB = 180°。

人教版数学四年级上册第五单元5.1平行与垂直一、填空题1．同一平面上不重合的两条直线一般有和两种情况。

2．两条直线相交成时，这两条直线就。

3．在同一平面内，两条直线的距离总是相等，这两条直线的位置关系是互相。

4．下图中有组互相平行的线段，有个直角。

5．下图中，如果a和b是两条互相平行的直线，那么∠1∠2.（填“>”、“<”或“=”）二、单选题6．过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行。

A．1B．2C．37．下列各组直线中，互相垂直的是（）。

A．B．C．8．一张正方形纸对折两次，折痕（）。

A．互相平行B．互相垂直C．可能互相垂直，也可能互相平行9．如图，直线AB与线段EF的位置关系是（）A．互相平行B．垂直C．互相垂直10．如图，笑笑要从O点走到公路AD上，沿线段（）走最近。

A．OA B．OB C．OC三、判断题11．从已知点向已知直线只能作一条垂线。

（）12．两条直线平行，它们的长度也相等。

（）13．两条线段垂直组成4个直角。

（）14．同一平面内的两条直线，如果不互相平行，就一定互相垂直。

（）15．钟面上时针和分针互相成垂直的只有9时。

（）四、作图题16．过P点画已知直线的垂线。

17．先量出两条平行线之间的距离，再在下面的两条平行线之间画一个最大的正方形。

18．水是人类的生命之源。

甲村和乙村分别在河的两岸，为了使村民用水方便，两村决定分别从村中修一条管道引水入村。

请你画出最短的引水管道路线。

五、解答题19．观察右图，想一想，直线a与直线b互相垂直吗? 为什么?。

《平行与垂直》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( )A．PD B．PC C．PO D．PE2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )3．下列说法中正确的个数是 ( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．A．1 B．2 C．3 D．44．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( )A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（每小题3分，共24分）11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由写出：_______．17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b必______，这是因为______________．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：(1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E；(2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M．(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？(2)线段OP的长表示什么？(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°，求∠DOE的度数．（填空并添写理由）解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______)因为OE⊥AB(_______)，所以∠BOE＝_______度(_______)，所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度．23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，(1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．参考答案一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD 13．CD AC 点B到AC 14．相等互补 15．5 16．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．4 三、1 9．(1)图略 (2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度． (2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB 的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段，而线段PO是点P到射线OC 的斜线段．22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD ＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30.23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．-----精心整理，希望对您有所帮助!。

平行与垂直的练习题平行和垂直是几何中经常见到的概念。

在平面几何中，我们经常需要判断两条线的关系，确定它们是否平行或垂直。

本文将为您提供一些平行和垂直的练习题，以帮助您掌握这些概念。

1. 判断直线的关系给定两条直线L1和L2，判断它们之间的关系。

如果直线L1与L2平行，则在答案框中填写“平行”；如果直线L1与L2垂直，则填写“垂直”；如果两条直线既不平行也不垂直，则填写“既不平行也不垂直”。

示例题1:L1: y = 2x - 3L2: y = -0.5x + 2答案: 既不平行也不垂直示例题2:L1: 3x - 2y = 4L2: 6x - 4y = 8答案: 平行示例题3:L1: 2x + 3y = 5L2: 3x - 2y = 4答案: 垂直2. 求平行线的斜率给定直线L1的斜率为k，求与直线L1平行的直线L2的斜率。

示例题1:直线L1的斜率k = -1/3直线L2与直线L1平行答案: 直线L2的斜率k = -1/3示例题2:直线L1的斜率k = 2直线L2与直线L1平行答案: 直线L2的斜率k = 23. 求垂直线的斜率给定直线L1的斜率为k，求与直线L1垂直的直线L2的斜率。

示例题1:直线L1的斜率k = 3/4直线L2与直线L1垂直答案: 直线L2的斜率k = -4/3示例题2:直线L1的斜率k = -2直线L2与直线L1垂直答案: 直线L2的斜率k = 1/2通过以上练习题，我们可以更好地理解平行和垂直的概念，并熟练应用相关的定理和方法进行判断和计算。

这些基本的几何概念在解决实际问题时起着重要的作用，帮助我们更好地理解和分析几何形状及其属性。

希望本文的练习题能够帮助您提升对平行和垂直的理解和运用能力。

在实际应用中，几何概念常常与其他数学概念相结合，为我们提供更多的思考和解决问题的方式。

祝您几何学习顺利，数学进步！。

人教版小学四年级数学上册《平行与垂直》
同步练习及答案
平行与垂直》同步练
一、填空。

a和b互相平行。

2、如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相
互垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫做直角。

3、上图中，直线c和直线d的位置关系是互相垂直，直
线c是直线a的垂线。

直线d是直线b的垂线。

4、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以
说这两条直线互相平行。

其中一条直线是另一条的平行线。

二、判断。

a和b都是平行线。

(3)
b是a的平行线，a是b的平行线。

(5)
长方形的两组邻边相互垂直。

(6)
下午三时整，钟面上时针与分针相互垂直。

(正确)
三、解答题。

1、找一找下面图形各有几组平行线和垂线?
1) 有两组平行线和两组垂线。

2) 有三组平行线和四组垂线。

人教版数学四年级上册平行与垂直（附答案）一、选择题1.下面说法正确的是（）A. 两条直线相交，这两条直线就互相垂直B. 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直C. 两条直线相交成45度角，这两条直线互相垂直D. 如果两条直线互相垂直，那么这两条直线可以有两个垂足2.过直线外一点向这条直线画垂线段，可以画（）条。

A. 1B. 2C. 3D. 无数条3.下面说法正确的是（）.A. 一个正方形中有4组平行线B. 过一点可以做无数条已知直线的垂线C. 一组平行线之间的距离都相等D. 过一点可以做无数条已知直线的平行线4.在两条平行线之间有三个不同的图形（如图），把它们按面积从小到大的顺序排列是（）。

A. ①<②<③B. ①<③<②C. ②<①<③D. ③<①<②5.把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（）。

A. 一定平行B. 一定垂直C. 可能平行也可能垂直D. 既不平行也不垂直二、判断题6.两条平行线中的其中一条直线绕一个点顺时针旋转90度后和另一条直线垂直。

7.过直线上一点可以画无数条直线与这条直线互相垂直。

（）8.两条直线平行，在这两条直线间所画的所有线段，长度相同，并且平行。

（）9.两条直线相交就一定是垂直。

（）10.在下边两条平行线间，三角形ABC、三角形DBC和三角形EBC面积相等．（）11.把长方形纸对折两次，展开后，折痕的关系一定是互相平行。

（）三、填空题12.长方形的对边是相互________的，相邻两条边是互相________。

13.对于平行线，一定要在范畴内研究。

14.我们课桌的桌面相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________．15.双杠的两根杠是互相的，铅笔平移前后的线条是的。

16.正方形每相邻的两条边互相。

17.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到线段的________；与两条平行线互相垂直的线段的长度都________。

么关系？
综合练习题
题目：判断下列哪些是垂直， 哪些是平行。
题目：请画出以下直线的垂线 和平行线。
题目：找出下列图形中的垂直 和平行线段，并说明理由。
题目：请解释垂直和平行在几 何学中的定义和性质。
03
垂直与平行的应用
在几何图形中的应用
垂直与平行在矩形中的应 用
垂直与平行在菱形中的应 用
垂直与平行在正方形中的 应用
垂直与平行练习题
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目录
垂直与平行的基本概念 垂直与平行的应用
垂直与平行的练习题 垂直与平行的易错点
01
垂直与平行的基本 概念
垂直与平行的定义
垂直：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。 平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
垂直与平行的性质
垂直性质：两条 直线相交成直角 时，称为互相垂 直
避免错误的技巧
理解概念：垂直与平行是平面几何中的基本概念，要准确理解它们的定义和性质。 判断方法：掌握判断两条直线是否垂直或平行的方法，避免混淆。 画图技巧：在作图时，要注意使用直角三角板或量角器等工具，确保线条垂直或平行。 审题仔细：在解题时，要认真审题，明确题目要求，避免因为疏忽而出现错误。
垂直的性质：垂 直于同一条直线 的两条直线互相 平行。
平行的性质：平 行于同一条直线 的两条直线互相 平行。
02
垂直与平行的练习 题
基础练习题
• 题目：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线是 _______．
• 题目：下列说法中正确的是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C.在同一平 面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D.如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等

平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题在数学学科中，平行和垂直是两个基本的几何概念。

它们在几何形状和线条之间的关系中起着重要的作用。

为了加深对这两个概念的理解，我们可以通过练习题来巩固知识。

下面将给出一些关于平行和垂直的练习题，帮助读者更好地掌握这两个概念。

1. 平行线的判断问题：判断下列线段是否平行。

a) AB = (3, 4) 和 CD = (6, 8)b) EF = (2, 5) 和 GH = (4, 10)c) IJ = (1, 2) 和 KL = (1, 4)解答：a) AB = (3, 4) 和 CD = (6, 8) 不平行，因为它们的斜率不相等。

b) EF = (2, 5) 和 GH = (4, 10) 不平行，因为它们的斜率不相等。

c) IJ = (1, 2) 和 KL = (1, 4) 平行，因为它们的斜率相等且都为无穷大。

2. 平行线的性质问题：已知直线AB // CD，线段EF ⊥ AB，求证线段EF ⊥ CD。

解答：由于AB // CD，我们可以得到两条平行线的斜率相等。

设AB的斜率为k1，CD 的斜率为k2。

又因为EF ⊥ AB，所以EF与AB的斜率的乘积为-1，即k1 * k3 = -1，其中k3为EF的斜率。

由此可得k3 = -1 / k1。

由于AB // CD，所以k1 = k2，代入得k3 = -1 / k2。

即EF与CD的斜率的乘积为-1，所以EF ⊥ CD。

3. 垂直线的判断问题：判断下列线段是否垂直。

a) AB = (2, 3) 和 CD = (-3, 2)b) EF = (1, 4) 和 GH = (-4, -1)c) IJ = (0, 5) 和 KL = (5, 0)解答：a) AB = (2, 3) 和 CD = (-3, 2) 不垂直，因为它们的斜率乘积不为-1。

b) EF = (1, 4) 和 GH = (-4, -1) 不垂直，因为它们的斜率乘积不为-1。

《平行与垂直》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( )A．PD B．PC C．PO D．PE2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )3．下列说法中正确的个数是 ( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．A．1 B．2 C．3 D．44．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( )A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（每小题3分，共24分）11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由写出：_______．17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b必______，这是因为______________．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：(1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E；(2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M．(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？(2)线段OP的长表示什么？(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°，求∠DOE的度数．（填空并添写理由）解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______)因为OE⊥AB(_______)，所以∠BOE＝_______度(_______)，所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度．23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，(1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．参考答案一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD 13．CD AC 点B到AC 14．相等互补 15．5 16．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．4 三、1 9．(1)图略 (2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度． (2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB 的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段，而线段PO是点P到射线OC 的斜线段．22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD ＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30.23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．-----精心整理，希望对您有所帮助!。

《平行与垂直》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( )A．PD B．PC C．PO D．PE2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )3．下列说法中正确的个数是 ( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．A．1 B．2 C．3 D．44．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( )A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（每小题3分，共24分）11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由写出：_______．17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b必______，这是因为______________．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：(1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E；(2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M．(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？(2)线段OP的长表示什么？(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°，求∠DOE的度数．（填空并添写理由）解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______)因为OE⊥AB(_______)，所以∠BOE＝_______度(_______)，所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度．23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，(1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．参考答案一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD 13．CD AC 点B到AC 14．相等互补 15．5 16．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．4 三、1 9．(1)图略 (2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度． (2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB 的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段，而线段PO是点P到射线OC 的斜线段．22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD ＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30.23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．-----精心整理，希望对您有所帮助!。