MATLAB科赫曲线

用matlab的曲线拟合工具箱拟合曲线模型课题需要拟合一堆成本曲线，函数形式y=A*x*x+B*x,且A>0,B>0。

一帮人用eviews，spss都没搞定，只好要我编程，没想到matlab拟合工具箱帮了大忙，即形象，又方便。

不到一天工夫所有曲线估计完毕。

使用方法也很简单将x输入如x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447 296.204 311.5475]输入y=[ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]启动曲线拟合工具箱》cftool进行曲线拟合工具箱界面点data读入x,y,退出点fit点newfit点dataset进入数据集从type of fit中选custom equations,点new equation点general equation输入函数形式修改待估计参数的上下限，也就是把-inf,inf改成具体数据hko点ok点apply就可以得到函数，如下例：general model:f(x) = a*x*x+b*xCoefficients (with 95% confidence bounds):a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)b = 1.78e-011 (fixed at bound)Goodness of fit:SSE: 6.146R-square: 0.997Adjusted R-square: 0.997RMSE: 0.8263analysis功能我就不介绍了曲线拟合工具箱拟合仅能拟合单变量曲线模型。

科赫曲线
简介
科赫曲线(Koch curve )是一种像雪花的几何曲线，所以又称为雪花曲线。

1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种不论由直段还是由曲段组成的始终保持连通的线，因此将这种曲线成为科赫曲线。

定义
设想一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形。

现在取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷。

外界的变得原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花。

画法
1、任意画一个正三角形，并把每一边三等分；
2、取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉；
3、重复上述两步，画出更小的三角形。

4、一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做科赫曲线。

特性
1、它是一条连续的回线，永远不会自我相交。

2、曲线任何处不可导，即任何地点都是不平滑的。

3、曲线是无限长的，即在有限空间里的无限长度。

4、曲线上任意两点距离无穷大。

5、每次变化面积都会增加，但是总面积是有限的，不会超过初始三角形的外接圆。

思考
科赫曲线中产生一个匪夷所思的悖论："无穷大"的边界，包围着有限的面积。

这让保守派数学大师们都很难相信。

科赫曲线是比较典型的分形图形，它具有严格的自相似特性。

提问:在有限面积里面,无穷的去选择无穷小的点来组成的"封闭"曲线.会包围着无穷大的面积吗?。

科赫曲线python代码科赫曲线是一种分形图形，它由一条线段不断地被三等分并替换成一个等边三角形的两个边构成。

在这个过程中，每个边都会被替换成另外两条边，形成越来越复杂的图形。

在Python中，我们可以使用递归函数来绘制科赫曲线。

下面是一个实现科赫曲线的Python代码：## 导入绘图库import turtle## 定义一个递归函数，绘制科赫曲线def koch(t, order, size):if order == 0:t.forward(size)else:for angle in [60, -120, 60, 0]:koch(t, order-1, size/3)t.left(angle)## 设置画布大小和背景颜色turtle.setup(width=800,height=600) turtle.bgcolor("white")## 创建海龟对象t = turtle.Turtle()## 设置海龟初始位置和朝向t.penup()t.goto(-300,-100)t.pendown()t.left(60)## 绘制第一层科赫曲线koch(t, 4, 600)## 隐藏海龟对象t.hideturtle()## 等待用户关闭窗口turtle.done()代码解析：1. 导入绘图库：使用import语句导入turtle库。

2. 定义递归函数：使用def语句定义一个名为koch的函数，该函数接受三个参数：海龟对象t、曲线阶数order和线段长度size。

3. 绘制基本线段：如果曲线阶数为0，直接向前画一条长度为size的直线段；否则，执行下一步。

4. 递归绘制科赫曲线：对于每个角度（60度、-120度、60度、0度），递归地绘制下一层科赫曲线。

其中，左转60度和右转-120度分别对应着等边三角形的两条边，左转0度用于连接两个三角形。

5. 设置画布和海龟对象：使用turtle.setup()函数设置画布大小和背景颜色，并创建一个海龟对象t。

迭代与分形姓名：吴涛班级：2007级电科一班学号：20074053053摘要：几何学研究的对象是客观世界中物体的形状。

传统欧氏几何学的研究对象，都是规则并且光滑的，比如：直线、曲线、曲面等。

但客观世界中物体的形状，并不完全具有规则光滑等性质，因此只能近似当作欧氏几何的对象，比如：将凹凸不平的地球表面近似为椭球面。

虽然多数情况下通过这样的近似处理后，能够得到符合实际情况的结果，但是对于极不规则的形态，比如：云朵、烟雾、树木等，传统的几何学就无能为力了。

如何描述这些复杂的自然形态？如何分析其内在的机理？这些就是分形几何学所面对和解决的问题。

关键字：迭代；分形；树形Abstract:the study of geometry object is the objective world in the shape of an object. Traditional Euclidean geometry object of study, is all the rules and smooth, for instance: linear, curve and surface etc. But the objective world in the shape of an object, not completely with regular smooth nature, therefore can only approximate such as Euclidean geometry object, such as: the uneven surface of the earth for approximate ellipsoid. Although most cases through such an approximate treatment after, can get the result accords with the actual situation, but for great irregularity of form, such as: the clouds, smoke, such as trees, traditional geometry as a repeater.How to describe these complex natural forms? How to analyze its inherent mechanism? These are the fractal geometry facing and solve the problem.Key words: iterations, Fractal; tree一、问题分析在我们的世界上，存在着许多极不规则的复杂现象，比如：弯弯曲曲的海岸线、变化的云朵、宇宙中星系的分布、金融市场上价格的起伏图等，为了获得解释这些极端复杂现象的数学模型，我们需要认识其中蕴涵的特性，构造出相应的数学规则。

houghlines函数matlabHoughlines函数是一个在图像处理中常用的函数，用于检测和提取图像中的直线特征。

本文将一步一步解释如何使用Houghlines函数，并介绍它的工作原理和一些注意事项。

首先，要使用Houghlines函数，需要先导入图像并转换为灰度图像。

这可以通过以下代码实现：matlab导入图像I = imread('image.jpg');将图像转换为灰度图像grayImage = rgb2gray(I);一旦图像被转换为灰度图像，就可以对其应用Houghlines函数了。

Houghlines函数的语法如下：matlablines = houghlines(BW, theta, rho, peaks, 'FillGap', minLength);其中，BW是一个二进制图像，表示了需要检测直线的区域。

theta是一个1xN矢量，代表了Hough变换中角度θ的离散取值。

一般情况下，theta 的取值范围是[-90, 90]度。

rho是一个1xM矢量，代表了Hough变换中极径ρ的离散取值。

同样地，rho的取值范围可以根据实际需求进行调整。

peaks是一个标量，表示在Hough变换中检出的极大值的个数。

这个参数可以根据需要进行调整，以获取最佳的结果。

'FillGap'是一个可选参数，用于填补两个被认为是同一条直线的线段之间的空隙。

minLength是一个可选参数，用于指定认为是直线的最小长度。

接下来，我们来具体分析一下Houghlines函数的工作原理。

该函数首先进行Hough变换，将图像中的像素点映射到Hough空间，形成一个二维的极坐标图像。

然后，Houghlines函数搜索Hough空间中具有较高响应的局部最大值，这些局部峰值代表了可能的直线。

通过设定的阈值，函数将确定哪些峰值是真正的直线。

最后，Houghlines函数将根据检测到的峰值，在原始图像中绘制出检出的直线。

matlab曲线拟合代码
在MATLAB中进行曲线拟合有多种方法，其中一种常用的方法是使用polyfit函数进行多项式拟合。

下面是一个简单的例子：
假设有一组数据点x和对应的y，我们想要对这些数据进行二次多项式拟合。

可以使用以下代码：
matlab.
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 3, 5, 7, 9];
p = polyfit(x, y, 2); % 进行二次多项式拟合，这里的2表示二次多项式。

x_fit = 1:0.1:5; % 生成拟合曲线的x坐标。

y_fit = polyval(p, x_fit); % 计算拟合曲线的y坐标。

plot(x, y, 'o', x_fit, y_fit); % 绘制原始数据点和拟合曲线。

legend('原始数据', '拟合曲线');
在这段代码中，我们首先定义了一组数据点x和y。

然后使用polyfit函数对这些数据进行二次多项式拟合，得到拟合的系数p。

接着生成拟合曲线的x坐标x_fit，并利用polyval函数计算对应
的y坐标y_fit。

最后使用plot函数将原始数据点和拟合曲线绘制
在同一张图上。

除了多项式拟合，MATLAB还提供了其他曲线拟合的函数和工具，比如使用fit函数进行各种类型的曲线拟合，或者使用regress函
数进行线性回归分析。

不同的拟合方法适用于不同类型的数据和拟
合需求，你可以根据具体情况选择合适的方法进行曲线拟合。

一、二维数据曲线图1.1绘制单根二维曲线plot函数的基本调用格式为：plot(x,y)其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。

例1-1在0x2p区间内，绘制曲线y=2e-0.5xcos(4x)程序如下：x=0:pi/100:2*pi;y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);plot(x,y)例1-2绘制曲线。

程序如下：t=0:0.1:2*pi;x=t.*sin(3*t);y=t.*sin(t).*sin(t);plot(x,y);plot函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数：plot(x)在这种情况下，当x是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。

1.2绘制多根二维曲线1.plot函数的输入参数是矩阵形式(1)当x是向量，y是有一维与x同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色的曲线。

曲线条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标。

(2)当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。

(3)对只包含一个输入参数的plot函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。

当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。

2含多个输入参数的plot函数调用格式为：plot(x1,y1,x2,y2,,xn,yn)(1)当输入参数都为向量时，x1和yl,x2和y2,,xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。

每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。

(2)当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。

例1-3分析下列程序绘制的曲线。

x1=linspace(0,2*pi,100);x2=linspace(0,3*pi,100);x3=linspace(0,4*pi,100);y1=sin(x1);y2=1+sin(x2);y3=2+sin(x3);x=[x1;x2;x3]';y=[y1;y2;y3]';plot(x,y,x1,y1-1)3.具有两个纵坐标标度的图形在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。

几个分形的matlab 实现摘要：给出几个分形的实例，并用matlab 编程实现方便更好的理解分形，欣赏其带来的数学美感关键字：Koch 曲线 实验 图像一、问题描述：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的两边代替，形成山丘形图形如下图1在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的两条边代替，再次形成新的图形如此迭代，形成Koch 分形曲线。

二、算法分析：考虑由直线段（2个点）产生第一个图形（5个点）的过程。

图1中，设1P 和5P 分别为原始直线段的两个端点，现需要在直线段的中间依次插入三个点2P ，3P ，4P 。

显然2P 位于线段三分之一处，4P 位于线段三分之二处，3P 点的位置可看成是由4P 点以2P 点为轴心，逆时针旋转600而得。

旋转由正交矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)3cos()3sin()3sin()3cos(ππππA 实现。

算法根据初始数据（1P 和5P 点的坐标），产生图1中5个结点的坐标。

结点的坐标数组形成一个25⨯矩阵，矩阵的第一行为1P 的坐标，第二行为2P 的坐标……，第五行为5P 的坐标。

矩阵的第一列元素分别为5个结点的x 坐标，第二列元素分别为5个结点的y 坐标。

进一步考虑Koch 曲线形成过程中结点数目的变化规律。

设第k 次迭代产生的结点数为k n ，第1+k 次迭代产生的结点数为1+k n ，则k n 和1+k n 中间的递推关系为341-=+k k n n 。

三、实验程序及注释：p=[0 0;10 0]; %P为初始两个点的坐标,第一列为x坐标,第二列为y坐标n=2; %n为结点数A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)]; %旋转矩阵for k=1:4d=diff(p)/3; %diff计算相邻两个点的坐标之差,得到相邻两点确定的向量%则d就计算出每个向量长度的三分之一,与题中将线段三等分对应 m=4*n-3; %迭代公式q=p(1:n-1,:); %以原点为起点,前n-1个点的坐标为终点形成向量p(5:4:m,:)=p(2:n,:); %迭代后处于4k+1位置上的点的坐标为迭代前的相应坐标 p(2:4:m,:)=q+d; %用向量方法计算迭代后处于4k+2位置上的点的坐标p(3:4:m,:)=q+d+d*A'; %用向量方法计算迭代后处于4k+3位置上的点的坐标p(4:4:m,:)=q+2*d; %用向量方法计算迭代后处于4k位置上的点的坐标n=m; %迭代后新的结点数目endplot(p(:,1),p(:,2)) %绘出每相邻两个点的连线axis([0 10 0 10])四、实验数据记录：由第三部分的程序，可得到如下的Koch分形曲线：图2五、注记：１．参照实验方法，可绘制如下生成元的Koch 分形曲线：图3此时，旋转矩阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0110)2cos()2sin()2sin()2cos(ππππA 程序和曲线如下：p=[0 0;10 0]; %P 为初始两个点的坐标,第一列为x 坐标,第二列为y 坐标n=2; %n 为结点数A=[0 -1;1 0]; %旋转矩阵for k=1:4d=diff(p)/3; %diff 计算相邻两个点的坐标之差,得到相邻两点确定的向量%则d 就计算出每个向量长度的三分之一,与题中将线段三等分对应m=5*n-4; %迭代公式q=p(1:n-1,:); %以原点为起点,前n-1个点的坐标为终点形成向量p(6:5:m,:)=p(2:n,:); %迭代后处于5k+1位置上的点的坐标为迭代前的相应坐标 p(2:5:m,:)=q+d; %用向量方法计算迭代后处于5k+2位置上的点的坐标p(3:5:m,:)=q+d+d*A'; %用向量方法计算迭代后处于5k+3位置上的点的坐标p(4:5:m,:)=q+2*d+d*A'; %用向量方法计算迭代后处于5k+4位置上的点的坐标p(5:5:m,:)=q+2*d; %用向量方法计算迭代后处于5k 位置上的点的坐标n=m; %迭代后新的结点数目endplot(p(:,1),p(:,2)) %绘出每相邻两个点的连线axis([0 10 0 10])图4由于中间三分之一部分是一个正方形时，有很多连接的部分。

matlab中的hilbert函数和envelope函数1. 引言1.1 概述本文将重点介绍MATLAB中的hilbert函数和envelope函数。

hilbert函数用于计算信号的解析包络，而envelope函数用于提取给定信号的包络曲线。

这两个函数在信号处理领域中具有广泛应用，可以帮助我们更好地理解和分析复杂信号。

1.2 文章结构本文将分为五个主要部分进行阐述。

首先，在引言部分，我们将对全文的内容进行概述。

随后，我们将详细介绍MATLAB中的hilbert函数以及其背后的理论基础，并给出示例说明其应用场景。

接着，我们将对envelope函数进行类似的讨论，并展示其在实际问题中的使用案例。

在第四部分中，我们将比较和对比hilbert函数与envelope函数的相似之处和不同之处，并从不同角度探讨它们各自的优势和局限性。

最后，在结论部分，我们将总结hilbert 函数和envelope 函数的特点、优势以及局限性，并对未来发展提出展望与建议。

1.3 目的本文旨在使读者深入了解MATLAB中两个重要函数——hilbert 和envelope的原理、功能与应用场景。

通过对这两个函数进行详细解释和示例分析，读者可以在实际问题中更好地使用这些函数，并了解它们的优点和局限性。

此外，我们也希望能够探索这两个函数之间的差异和相似之处，以找到适用于特定问题的最佳方案。

2. MATLAB中的hilbert函数2.1 理论背景：Hilbert变换在信号处理领域中起着重要的作用。

它是根据数学家David Hilbert 命名的，并以其特殊性质而闻名。

Hilbert变换将一个实数域上的函数转换为复数域上的函数，其中包含原始信号的相位信息。

hilbert函数在MATLAB中实现了Hilbert变换算法，使得我们可以方便地对信号进行相位分析。

2.2 函数介绍：在MATLAB中，hilbert函数用于计算输入信号的解析信号。