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余弦函数的图像和性质ppt-中职数学基础模块上册PPT优选课件

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余弦函数的图像与性质PPT

余弦函数的图像与性质PPT

所以 cos 3＜sin 1 ＜ cos 7 .
2
10
4
答案: cos 3＜sin 1 ＜ cos 7
2
10
4
类型一 余弦函数的图像及应用 【典例】用“五点法”作函数y=1-cosx(0≤x≤2π)的 简图.
世纪金榜导学号70034021
【审题路线图】用“五点法”作函数y=1-cosx(0≤x≤2π) 的简图⇒根据余弦函数图像的五个关键点列表⇒在坐标 系中描出五个关键点⇒用平滑的曲线连接五个点.
2.比较下列各组数的大小.
(1)-sin46°与cos221°.
2cos( 23 )与cos( 17 ).
5
4
【审题路线图】1.配方法⇒求出最值⇒写出值域. 2.用诱导公式化角在同一单调区间内⇒利用正(余)弦函 数单调性⇒写出答案.
【解析】1.y (cos x 1 )2 1 .
24
因为-1≤cosx≤1,
所以当cosx=1
2
时,ymax=
1 4
.
当cosx=-1时,ymin=-2.
所以函数y=-cos2x+cosx的值域是[2，1 ].
4
答案: [2，1]
4
2.(1)-sin46°=-cos44°=cos136°, cos221°=-cos41°=cos139°. 因为180°>139°>136°>0°, 所以cos139°<cos136°,即-sin46°>cos221°.
【解析】列表:
x cosx
0
π 3
2π
2
2
1
0
-1
0
1
1-cosx
01
2

中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》课件

中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》课件
中职数学基础模块 上册《余弦函数的 图像和性质》ppt 课件
目 录
• 引言 • 余弦函数的图像 • 余弦函数的性质 • 余弦函数的应用 • 课堂互动与讨论 • 总结与回顾
01
引言
本课主题介绍
01
余弦函数是三角函数中的一种， 它在数学、物理和工程等领域有 广泛应用。
02
本课将介绍余弦函数的图像和性 质，帮助学生掌握余弦函数的特 征和变化规律。
在工程中的应用
控制工程
01
在自动化和控制系统设计中，余弦函数常被用于描述周期性信
号，如伺服电机的运动。
信号处理
02
在通信和音频处理中，余弦函数是常用的信号表示和滤波方法
。
机械工程
03
在振动分析和优化设计中，余弦函数用于模拟和预测结构的动
态响应。
在日常生活中的应用
周期性事件
余弦函数用于描述许多日常生活中的周期性事件，如季节变化、 昼夜交替等。
复出现。
周期计算
最小正周期为$2pi$，其他周期为 $2kpi$，其中$k$为整数。
图像表现
在直角坐标系中，余弦函数的图像 呈现周期性波动。
余弦函数的奇偶性
奇偶性定义
如果一个函数满足$f(-x)=f(x)$ ，则为偶函数；如果满足$f(-
x)=-f(x)$，则为奇函数。
余弦函数的奇偶性
余弦函数是偶函数，因为$f(-x) = cos(-x) = cos x = f(x)$。
余弦函数图像的特点
振幅
振幅是余弦函数图像的最 大高度或最小深度，表示 函数值的变化范围。
相位
相位决定了余弦函数图像 的起始位置，与正弦函数 类似。
周期性
余弦函数具有周期性，其 图像呈现波浪状，周期为 $2pi$。

正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件

正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件

作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
2020/12/10
1

余弦函数的图像与性质ppt课件

余弦函数的图像与性质ppt课件
18
小结：
1. 余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、 单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来 的，要求熟练掌握.
2.余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简 单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
19
20
2
y
sin(
x
),
x
R
2
是同一个函数。余弦函数的图象可通过将正弦
曲线向左平移 2个单位长y 度而得到。
1_
余弦曲线
4 3 2 o
_
-1
2 3
4 x
7
问题二：五点法做余弦函数图像
y
1
0
1
2
y cos x, x 0,2
x 3 2
2
图象的最高点(0,1)(2 ,1)
y cos x, x 0,2
1、知识与技能：了解平移法，掌握五点法做余弦 函数图像，利用余弦函数的图像进一步研究余 弦函数的性质，并解决简单余弦函数问题；
2、过程与方法：类比正弦函数性质获得余弦函数 的性质，体会类比的思想方法；
3、情感态度与价值观：通过类比知识迁移的学习 方法，提高探究新知的能力，了解正弦函数、 余弦函数的区别与内在联系。
y
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
13
问题八：对称性
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2
-1
2
2
2
余弦曲线关于点 (kp + p2和, 0直) 线x=kπ对称.

中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》课件

中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》课件

对称性
2
在每个周期内重复出现相同的形状和
数值。
余弦函数具有关于y轴对称的特性，即
f(x) = f(-x)。
3
半波对称性
余弦函数的半波对称性意味着其图像
在过y轴的最小正周期内的两半是相似
的。
余弦函数与三角恒等式
余弦函数的基本恒等式
cos² + sin² = 1
三角函数之间的关系
余弦函数、正弦函数和正切函数之间存在一系列重要的三角恒等式。
间波动，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像及特点
平滑波动
振幅
余弦函数的图像呈现出平滑的连续波动，具有
振幅表示余弦函数图像的最大值和最小值之间
周期性和对称性。
的差距，决定了波峰和波谷的高度。
相移
相移指的是余弦函数图像在x轴上的平移，控制
波形的起始位置和整体位置。
余弦函数的周期和对称性
1
周期
余弦函数的周期为2π，意味着其图像
余弦函数在实际问题中的应用
1
物理学
2
工程学
余弦函数在物体运动、电流变化等方面有
通过余弦函数可以模拟振动、信号传输和
广泛的应用。
音波等工程问题。
常见余弦函数的变形与图像
振幅变化
相移变化
调整振ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以改变余弦函数图像的波峰和波谷的
改变相移可以使余弦函数图像在x轴上的位置发
高度。
生平移，从而改变起始位置。
课后练习和解答
1
巩固知识
完成一些练习题，巩固对余弦函数的理解
和应用。
2
解答讲解
和大家共同探讨练习题的解答方法和步骤。
中职数学基础模块上册

中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》ppt课件2

中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》ppt课件2

增 2 k 区 ,2 kk 间 Z
减 2 k 区 ,2 kk 间 Z
对称轴： xk,kZ 对称中心：(k,0) kZ
2
典例1：求下列函数的最大值和最小值 以及取得最大，最小值时x的值
（分析）利(用1)余y弦函 值数3域c求ox s1
（换元法）
令 t cx o , ts 1 ,1
y 3 t 1 ,t 1 ,1
对称性
y=sinx xR
y
1
y=cosx xR
y
1
2
0
2
-1
3
2 5 x
2
2
0
2
3
2 5 x
2
2
-1
R
x x 22 y22 kk [((k1k,1 ]Z Z))yym m inax1 1
R
y [1,1]
x2k(k Z)ym ax1
x 2 k(k Z )y m in 1
2
2
奇函数
偶函数
减 增 区 区 对间 间 称 轴 2：2 2 xk2 k,3 22 ,2 k22 k k, k (k (k Z ZZ )) 对称中心： (k,0) kZ
对称中心： (k,0) kZ
化简:sin(x2) c o s x
如何作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象？
◎平移法：
只需将 ysinx的图象向左平移 个单位即可得到。
2
y ycosx
1
ysinx
正弦曲线
3
2
0
2
3 2
2
3 x 形状一样
1
位置不同
余弦曲线
正弦、余弦函数的图象
y=cosx，x[0, 2]

余弦函数图像与性质课件.ppt

余弦函数图像与性质课件.ppt

引入余弦函数的图像
问题1：诱导公式中，sin（x 2=) cos x
问题2: 从函数图像的平移来看上面的等式，你可以得到 什么结论？你能由此画出余弦函数的图像吗？
引入余弦函数的图像
问题1：诱导公式中，sin（x 2=) cos x
问题2: 从函数图像的平移来看上面的等式，你可以得到 什么结论？你能由此画出余弦函数的图像吗？
(k ,0)(k z) 2
余弦函数的图像与性质的应用
例 画出函数 y cos x 1的简图,根据图像讨论函数的性质.
函数
定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性
最大值 与最小 值
y cos x 1, x R
R
[2,0]
偶函数
2
x当2k ,2k k时，Z 函数是增加的； x当[2k ,2k ]k时 Z， 函数是减少的.
[，0]
余弦函数的图像与性质的应用
根据余弦函数的图像
x
的集合.
y
1
-3
5 2
-2 3 2
1
-
o
2
2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
3 -1 3
∴原不等式的解集为
x
|
2k
3
x
2k
3
,k
Z
课堂收获
一、知识技能
1、会用“五点法”作余弦函数的图像及与余弦函
数
有关的函数图像.
点评：列表
描点
连线
余弦函数的性质
函数
图象
定义域 值域
周期性 单调性
奇偶性 对称轴 对称中心
y cos x, x R

余弦函数的图象和性质课件(共17张PPT)

余弦函数的图象和性质课件(共17张PPT)
4 5
（2）cos 23 与cos 17 .
5 4
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
解 （1）因为 ＜5 ＜7 ＜2 ，且余弦函数在区间
后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R
的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),
（ ,0),(π，-1),（3 ,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图
2
2
象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x ,
x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角
与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象
函数
y cos x sin x , x R.
2
的图象可以通过正弦函数

余弦函数的图像和性质ppt课件

余弦函数的图像和性质ppt课件
(2)y=cos(x+φ)，当φ=kπ+ (k∈Z)时是奇函数；
2
y=sin(x+φ)，当φ=kπ+ (k∈Z)时是偶函数.
2
(3)余弦函数的对称轴和对称中心
①对称轴方程为x=kπ(k∈Z).
②对称中心的坐标为( +kπ,0)(k∈Z).
2
【变式训练】函数f(x)=x2+cos x的奇偶性为______. 【解析】因为x∈R，且f(-x)=(-x)2+cos(-x)=x2+cos x=f(x), 所以函数f(x)是偶函数. 答案：偶函数
33 3
3
3
THANK YOU
SUCCESS
2019/5/10
类型二 余弦函数的奇偶性及应用
【典例2】
(1)(2013·佛山高一检测)函数f(x)=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是
R上的偶函数，则φ的值为( )
A.0
B.
C.
D.π
4
2
(2)(2014·绵阳高一检测)函数f(x)=sin(2x+ 3 )的奇偶性为
2.对余弦函数单调性的三点说明 (1)余弦函数在定义域R上不是单调函数，但存在单调区间. (2)求解或判断余弦函数的单调区间(或单调性)，是求与之相 关的值域(或最值)的关键，通常借助其求值域(或最值). (3)确定较复杂函数的单调性，要注意使用复合函数单调性的 判断方法.
3.余弦函数的最值 (1)明确余弦函数的有界性，即|cos x|≤1,解题时常会用到. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或-1，要依赖函数的定义 域来确定. (3)形如y=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的函数求最值时，通常 利用“整体代换”，即令ωx+φ=z,将函数转化为y=Acos z的 形式求最值.

中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》ppt课件

中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》ppt课件
(1) y cos x 2
(2) y cos x 1
(3) y 3 cos x
例2、画出函数y=cosx-1的简图， 并根据图像讨论函数性质.
正弦函数的性质
1、定义域 2、值域
3、对称性
xR y 1,1
对称中心为 ( k ,0 )
( k∈Z)
对称轴方程 x= k + /2
对称中心为 ( k + /2 , 0 )
在x 2k ,2k 2 上是减函数；
5、最值
( k∈Z)
当x 2k 时，ymin 1
6、奇偶性 7、周期性
( k∈Z)
f ( x) cos( x) cos x f ( x)偶函数
f ( x 2 ) cos( x 2 ) cos x f ( x) 最小正周期为2
单调递增
单调递减
正余弦函数图象的对称性
y=sinx (xR)

2
y
2


2
1
2

2
2

2
4
-4
-3
-2
-
o
-1

2
3
4
5
6
x
y
1 -4 -3 -2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=cosx (xR)
2 3 4 5 6
o
-1
x
例1、试画出下列函数在区间[0,2 ]：
y
五点画图法
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
定义域 值 域 周 期 奇偶性 单调性

余弦函数的图象与性质PPT课件

余弦函数的图象与性质PPT课件
y= - cosx， x [0, 2π]
-6-
按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx x [0, 2 ]
1Hale Waihona Puke ●o●3●
2
x
2
2
-1 ●
●
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
1.6余弦函数的图象与性质
-2-
1.会用“五点法”作余弦函数的图像. 2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质. 3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.
-3-
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=sin(x+ )=cosx, xR 2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
((00,,111))
3
((22,1,1))
-
(-o122 ,0)
( 2 ,0)
2
((,,--11))
3
线
4
5 6 x
-4-
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、( ,0)、(
2
3 ,-1)、( 2
,0)、(2, 1)
y
1●
●
o
●
●
3
2
x
2
2
-1

最新语文版中职数学基础模块上册5.8余弦函数的图像和性质2课件PPT.ppt

最新语文版中职数学基础模块上册5.8余弦函数的图像和性质2课件PPT.ppt

1-
图象的最高点

( ,1)
2
-
-1
o
6
3
2
2 3
5

6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
(
3 2
,1)
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) (3)
连描y线点((用定光出滑五的个曲关线键顺点次) 连结五个点)
图象的最高点
2
0
1 2
3
y sin x
2
2 5 x
2
正弦曲线：对称中心(k , 0);对称轴x k (k Z )
2
5
2

2
y 1
3
y cos x
2
2 3
2
0
1 2
余弦曲线：对称中心(k


2
,
0)
; 对称轴
2 5 x
2
x k (k Z)
6
解:(1) 令 z x
6

x
0,



x


6


6
,76 z
6
,
7
6

y cosz 1,

3
2

例2:求下列函数的值域：
2y 3cos2 x 4 cos x
解:(2) y 3cos2 x 4 cos
2
y
1
3 5
2
2 3
2
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2
2
余弦函数 偶函数
[ +2k, 2k],kZ 单调递增
[2k, 2k + ], kZ 单调递减
2020/10/18
8
正余弦函数图象的对称性
y=sinx (xR)
y
2 2
1
2
2
-4 -3
-2
- o
-1
2 2
2
3
4 2
4
5
6 x
-4 -3
-2
2020/10/18
y
1
- o
-1
y=cosx (xR)
( ,0)
3 2
2(
(
(
2
,1)
( 2 ,1)
( (
(
2
2
2,1),1) ,1)
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
y=sin(x+ )=cosx, xR 2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
((00,,111))
3
((22,1,1))
-
(-o122 ,0)
( 2 ,0)
2
((,,--11))
3
线
4
5 6 x
2020/10/18
4
余弦函数的奇偶性
一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(-x) ＝ f(x)，则称f(x)为这一定义域内的
2020/10/18
2
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
定义域 值域 周期 奇偶性
单调性
2020/10/18
R [-1,1]
2
奇函数
单调递 [增 2k区 ,间 2k]： (kZ)
2
2
单调递 [减 2k区 ,3间 2k]： (kZ)
2
2
3
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
余弦函数图象与性质
2020/10/18
1
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2
(
,1)
2 ,1)
( ,0)
( k∈Z)
3、对称性
4、单调性
5、最值
6、奇偶性
对称中心为 ( k ,0 ) 对称轴方程 x= k + /2
在x2k2,2k2上是增函 ( k∈数 Z) ；
当 当 在 x x x 2 2 k k 2 k 2 2 2时 时 ,2ky ym m ， ， 3 2a in 1 x 1 上 ( k∈是 Z) 减函数
f( x) si n x) ( sixn f(x)奇函数
7、周期性
f(x2)sin x(2)sixnf(x)
2020/10/18
最小正 2周期为
12
余弦函数的性质
1、定义域 2、值域
xRy 1 ,1 Nhomakorabea( k∈Z)
3、对称性
4、单调性
对称中心为 ( k + /2 , 0 ) 对称轴方程 x= k
2
3
4
5 6 x
9
例1、试画出下列函数在区间[0,2 ]：
(1 )yco x s2 (2 )yco x s1 (3)y3coxs
2020/10/18
10
例2、画出函数y=cosx-1的简图， 并根据图像讨论函数性质.
2020/10/18
11
正弦函数的性质
1、定义域 2、值域
xR
y 1 ,1
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1
2020/减10/1区8 间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
7
正弦、余弦函数的性质
—奇偶性、单调性
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数
单调性（单调区间）
[ +2k, +2k],kZ 单调递增
2
2
[ +2k, 3 +2k],kZ 单调递减
偶函数。 关于y轴对称
cos(-x)= cosx (xR)
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2020/10/18
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5 6 x
5
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1
-4 -3
-2
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
在 x2k,2k上是增函 ( k∈数 Z) ； 在 x 2k,2k2上是减函
5、最值
当 x2k时ym ， a 1 x
( k∈Z)
当 x 2 k时 y m ， i n 1
6、奇偶性
f( x)co xs ) (co x sf(x)偶函数
7、周期性
f(x2)cox s2()cox sf(x)
2020/10/18
最小正 2周期为
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
2020/10/18
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5
66x
余弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2
-1
x -
…
2
…
cos -1
0
x
x
3 2
2
5 2
3
7 2
4
0… 2
…
1
0
-1
y=cosx (xR)