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(优选)数学基础模块上册课件

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第1章集合课件-高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

第1章集合课件-高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册
数学（基础模块）
第1章 集 合
1.1 • 集合的概念 1.2 • 集合之间的关系 1.3 • 集合的基本运算 1.4 • 充要条件
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表 示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通 过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示 方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件。
1.2.1 子集与真子集
1．子集 一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素， 那么集合B称为集合A的子集，记作B A（或 A B ），读作 “B包含于A”（或“A包含B”）．
显然，任何一个集合A的所有元素都属于它本身，所以任 何一个集合都是它自身的子集，即A A ．
我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任 何一个集合A，都有 A ．
例2 用符号“∈”或“∉”填空： （1） 5_____N， －2_____N， 3.7_____N； （2） 0_____Z， 2.3_____Z， －5_____Z； （3） π_____Q， －1.6_____Q， 9.21_____Q； （4） 3 _____R， －2_____R， 4.7_____R．
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
g ，o ，d．
（2）解方程x2 2x 3 0 得
所以该方程的解集为
x1 3，x2 1，
3，1 ．

《数学(基础模块)上册》课件 第5章 三角函数

《数学(基础模块)上册》课件 第5章 三角函数
图 5-6
1.2 终边相同的角
通过观察可以发现，390 和 330 角的终边都与 30 角的终边相同．我们把这些角称为与 30 角终边相同的角．显然，与 30 角终边相同的角有无数多个，它们可以分别写成
30 30 0 360 ；
390 30 1 360 ； 750 30 2 360 ； 1110 30 3 360 ；
．
（5-5） （5-6）
2.1 角度与弧度的转换
表 5-1 中列出了一些特殊角的角度与弧度的对应关系．
表 5-1
角度 0
30
45
60
90 120 150 180 270 360
弧度 0
π
π
π
π
2π
5π
π
3π 2π
6
4
3
2
3
6
2
采用弧度制后，角与实数之间就建立了一一对应的关系，每一个角都对应唯一的一个实数； 反之，每一个实数都对应唯一的一个角．
当 k 1 时， 60 1 360 420 ． 因此，在 360～720 范围内与 60 角终边相同的角为 300 ， 60 和 420 ．
1.2 终边相同的角
（2）与 21 角终边相同的角的集合为 { | 21 k 360，k Z} ．
当 k 0 时， 21 0 360 21 ； 当 k 1 时， 21 1 360 339 ； 当 k 2 时， 21 2 360 699 ． 因此，在 360～720 范围内与 21 角终边相同的角为 21 ，339 和699 ．
（2）
其中 k Z ．
（1）式等号右边表示 0 加上180 的偶数倍；（2）式等号右边表示 0 加上180 的奇数倍．偶
数和奇数合并在一起正好是整数，因此可以将它们合并表示为 0 加上180 的整数倍，将 0 省略，

《数学》(基础模块)上册

《数学》(基础模块)上册

《数学》(基础模块)上册一、数的认识1. 数的概念自然数：0, 1, 2, 3,整数：包括正整数、0和负整数分数：表示部分整体的概念，如1/2, 3/4等小数：表示更精确的数值，如0.5, 2.75等2. 数的表示阿拉伯数字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中文数字：零、一、二、三、四、五、六、七、八、九罗马数字：I, II, III, IV, V,3. 数的运算加法：将两个数相加得到和减法：从一个数中减去另一个数得到差乘法：将两个数相乘得到积除法：将一个数除以另一个数得到商4. 数的大小比较大于(>)：比较两个数的大小，较大的数用">"表示小于(<)：比较两个数的大小，较小的数用"<"表示等于(=)：比较两个数是否相等，相等的数用"="表示二、数的运算规则1. 加法运算规则同号数相加：正数加正数或负数加负数，结果符号不变异号数相加：正数加负数或负数加正数，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减2. 减法运算规则同号数相减：正数减正数或负数减负数，结果符号不变异号数相减：正数减负数或负数减正数，取绝对值较大的数的符号，绝对值相加3. 乘法运算规则正数乘以正数：结果为正数正数乘以负数：结果为负数负数乘以正数：结果为负数负数乘以负数：结果为正数4. 除法运算规则正数除以正数：结果为正数正数除以负数：结果为负数负数除以正数：结果为负数负数除以负数：结果为正数三、数的单位1. 长度单位米(m)：国际标准长度单位厘米(cm)：1米等于100厘米毫米(mm)：1厘米等于10毫米2. 面积单位平方米(㎡)：国际标准面积单位平方厘米(㎝²)：1平方米等于10,000平方厘米平方毫米(㎜²)：1平方厘米等于100平方毫米3. 体积单位立方米(m³)：国际标准体积单位立方厘米(㎝³)：1立方米等于1,000,000立方厘米立方毫米(㎜³)：1立方厘米等于1,000立方毫米四、数的应用1. 解决问题使用数学运算解决实际问题，如购物、测量、分配等运用数学知识进行推理和证明2. 数学游戏玩数学游戏，如24点、数独等，培养数学思维和逻辑能力3. 数学建模利用数学模型解决实际问题，如预测、优化等建立数学模型进行模拟和实验4. 数学竞赛参加数学竞赛，提高数学素养和竞争力培养团队合作和沟通能力《数学》(基础模块)上册一、数的认识1. 数的概念自然数：0, 1, 2, 3,整数：包括正整数、0和负整数分数：表示部分整体的概念，如1/2, 3/4等小数：表示更精确的数值，如0.5, 2.75等2. 数的表示阿拉伯数字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中文数字：零、一、二、三、四、五、六、七、八、九罗马数字：I, II, III, IV, V,3. 数的运算加法：将两个数相加得到和减法：从一个数中减去另一个数得到差乘法：将两个数相乘得到积除法：将一个数除以另一个数得到商4. 数的大小比较大于(>)：比较两个数的大小，较大的数用">"表示小于(<)：比较两个数的大小，较小的数用"<"表示等于(=)：比较两个数是否相等，相等的数用"="表示二、数的运算规则1. 加法运算规则同号数相加：正数加正数或负数加负数，结果符号不变异号数相加：正数加负数或负数加正数，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减2. 减法运算规则同号数相减：正数减正数或负数减负数，结果符号不变异号数相减：正数减负数或负数减正数，取绝对值较大的数的符号，绝对值相加3. 乘法运算规则正数乘以正数：结果为正数正数乘以负数：结果为负数负数乘以正数：结果为负数负数乘以负数：结果为正数4. 除法运算规则正数除以正数：结果为正数正数除以负数：结果为负数负数除以正数：结果为负数负数除以负数：结果为正数三、数的单位1. 长度单位米(m)：国际标准长度单位厘米(cm)：1米等于100厘米毫米(mm)：1厘米等于10毫米2. 面积单位平方米(㎡)：国际标准面积单位平方厘米(㎝²)：1平方米等于10,000平方厘米平方毫米(㎜²)：1平方厘米等于100平方毫米3. 体积单位立方米(m³)：国际标准体积单位立方厘米(㎝³)：1立方米等于1,000,000立方厘米立方毫米(㎜³)：1立方厘米等于1,000立方毫米四、数的应用1. 解决问题使用数学运算解决实际问题，如购物、测量、分配等运用数学知识进行推理和证明2. 数学游戏玩数学游戏，如24点、数独等，培养数学思维和逻辑能力3. 数学建模利用数学模型解决实际问题，如预测、优化等建立数学模型进行模拟和实验4. 数学竞赛参加数学竞赛，提高数学素养和竞争力培养团队合作和沟通能力五、数的扩展1. 分数和小数的扩展分数的扩展：学习分数的加减乘除运算，分数的化简和比较小数的扩展：学习小数的加减乘除运算，小数的化简和比较2. 整数的扩展学习整数的乘方和开方运算学习整数的因数分解和最大公因数、最小公倍数3. 数的扩展应用学习数的扩展在几何、代数、统计等领域的应用学习数的扩展在解决实际问题中的应用六、数的思维训练1. 数的推理学习数的推理方法，如归纳推理、演绎推理等运用数的推理解决数学问题和实际问题2. 数的证明学习数的证明方法，如直接证明、间接证明等运用数的证明解决数学问题和实际问题3. 数的思考培养数的思考能力，如抽象思维、逻辑思维等运用数的思考解决数学问题和实际问题《数学》(基础模块)上册五、数的扩展1. 分数和小数的扩展分数的扩展：学习分数的加减乘除运算，分数的化简和比较小数的扩展：学习小数的加减乘除运算，小数的化简和比较2. 整数的扩展学习整数的乘方和开方运算学习整数的因数分解和最大公因数、最小公倍数3. 数的扩展应用学习数的扩展在几何、代数、统计等领域的应用学习数的扩展在解决实际问题中的应用六、数的思维训练1. 数的推理学习数的推理方法，如归纳推理、演绎推理等运用数的推理解决数学问题和实际问题2. 数的证明学习数的证明方法，如直接证明、间接证明等运用数的证明解决数学问题和实际问题3. 数的思考培养数的思考能力，如抽象思维、逻辑思维等运用数的思考解决数学问题和实际问题七、数学文化1. 数学史了解数学的发展历程，学习数学家的贡献探索数学在各个历史时期的应用和影响2. 数学趣闻学习数学趣闻，如数学谜题、数学游戏等培养对数学的兴趣和好奇心3. 数学与生活探索数学在生活中的应用，如购物、烹饪、旅行等学习如何运用数学解决生活中的问题八、数学实验1. 实验目的通过实验，加深对数学概念和原理的理解培养学生的动手能力和观察能力2. 实验内容学习如何使用测量工具进行长度、面积、体积的测量进行数学实验，如概率实验、几何实验等3. 实验报告九、数学竞赛1. 竞赛目的提高学生的数学素养和竞争力培养学生的团队合作和沟通能力2. 竞赛内容学习数学竞赛的规则和题型进行数学竞赛的模拟训练和实战演练3. 竞赛技巧学习数学竞赛的解题技巧和策略培养学生的思维敏捷性和应变能力十、数学与科技1. 数学与计算机学习数学在计算机科学中的应用，如算法、编程等探索数学在计算机技术发展中的重要性2. 数学与工程学习数学在工程领域的应用，如建筑设计、机械制造等了解数学在工程问题解决中的关键作用3. 数学与物理学习数学在物理学中的应用，如力学、电磁学等探索数学在物理现象描述和理论推导中的重要性。

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
集合A与集合B的并集可用描述法表示为
A B x | x A或 x B
也可用图1-4中的着色部分来表示．
图1-4
由并集的定义可知，对于任何集合A与B，都有 A A A ，A B B A ，A A．
例4 设A 0 ，1，2 ，3，B 1，3，5，7 ，求A B ． 解 A B 0 ，1，2 ，3 1，3，5，7 0 ，1，2 ，3，5，7 例5 设A x | 2 x 3 ，B x |1 x 5 ，求A B ．
解 将集合A，B在数轴上表示出来，如图1-3所示．
图1-3
从图中可以看出，着色部分即为集合A，B的交集，即
A B x | x 3 x | x 2 x | 3 x 2
例3 设A (x ，y) | 4x y 6 ，B (x ，y) | 5x y 3 ，
求 A B．
解 集合A，B分别表示方程4x y 6 ，5x y 3 的解集，
1.2.1 子集与真子集
1．子集 一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素， 那么集合B称为集合A的子集，记作B A（或 A B ），读作 “B包含于A”（或“A包含B”）．
显然，任何一个集合A的所有元素都属于它本身，所以任 何一个集合都是它自身的子集，即A A ．
我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任 何一个集合A，都有 A ．
解 （1）由于短发没有具体的标准，表述的对象是不确 定的，所以不能构成一个集合．
（2）由于小于10的正奇数包括1，3，5，7，9五个数， 它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．
（3）方程 x2 9 0 的解为3和－3 ，它们是确定的对象， 因此可以构成一个集合．
（4）解不等式x 7 0 ，可得 x 7，它们是确定的对象， 因此可以构成一个集合．由方程的所有解组成的集合称为这个 方程的解集；由不等式的所有解组成的集合称为这个不等式的 解集．显然，方程的解集和不等式的解集都是数集．

中专《数学》(基础模块)上册课件

中专《数学》(基础模块)上册课件
区间在不等式中的应用
理解区间在不等式表示中的应用，掌握用区间表示不等式的 解集。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的概念与分类
了解绝对值不等式的定义，掌握其分类。
绝对值不等式的解法
熟练掌握绝对值不等式的解法，包括去掉绝对值符号、分段讨论等步骤。
函数概念与表示方法
函数的概念与要素
理解函数的定义，了解函数的定 义域、值域、对应关系等要素。
系。
集合的运算
掌握交集、并集、补集等集合 运算，了解集合运算的性质和
规律。
命题与逻辑联结词

01
02
03
命题的概念与分类
了解命题的定义，掌握简 单命题和复合命题的概念。
四种命题的关系
理解原命题、逆命题、否 命题、逆否命题的概念， 会判断四种命题的真假关 系。
逻辑联结词
了解逻辑联结词“且”、 “或”、“非”的含义， 掌握复合命题的构成及真 假判断。
掌握不等式的性质，如传递性、加法 性质、乘法性质等。
了解一元一次不等式组的概念，掌握 其解法，包括分别解出每个不等式的 解集，然后求交集。
一元一次不等式的解法
熟练掌握一元一次不等式的解法，包 括去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1等步骤。
区间表示法及应用
区间的概念与表示方法
了解区间的定义，掌握开区间、闭区间、半开半闭区间等表 示方法。
指数函数概念及性质
指数函数的概念
理解指数函数的定义，了解底数、指 数、幂等概念。
指数函数的性质
掌握指数函数的性质，如正值性、单 调性、图像特征等。
对数概念及运算规则
对数的概念
理解对数的定义，了解对数的底数、真数、对数值等概念。

北师大版中职数学基础模块上册：1.1.2常见集合课件(共14张PPT)

北师大版中职数学基础模块上册：1.1.2常见集合课件(共14张PPT)
这样元素个数无限的集合，称为无限集．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
还有一种集合，它不含任何元素.例如，方程x2+1=0 的实数解组成的集合，因为方程x2+1=0在实数范围内无 解，因此，这个集合中没有任何元素，这样的集合叫作 空集，记作 ∅. 合作交流
知识回顾 有理数：整数和分数的统称；无理数；无限不循环
小数；实数：有理数和无理数的统称. 如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集
， 在数学中，常用的数集有规定的记号．
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
全体自然数组成的集合，记作N，称为自然数集； 全体正整数组成的集合，记作N*或N+，称为正整 数集； 全体整数组成的集合，记作Z，称为整数集； 全体有理数组成的集合，记作Q，称为有理数集； 全体实数组成的集合，记作R，称为实数集．
活动 5 巩固练习，提升素养 例2 .用符号“∈”或“∉”填空.
(1)1 N+；(2) 3 Q；（3） 1 Z.
2
活动 5 巩固练习，提升素养
解 （1）1是正整数，所以填“∈”；
（2） 3 是无理数，不是有理数，所以填“∉”；
1
（3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不是整数，所以填“∉”.
2
课堂小结
1.1.2
/作业布置/
P6，练习1./2./3.
由数字0组成的集合与空集 ∅有区别吗？与同学交 流讨论．
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 .请指出下列对象中，哪些是有限集，哪些是无 限集．

人教版中职数学基础模块上册：1.1.2集合的表示方法(课件)

人教版中职数学基础模块上册：1.1.2集合的表示方法(课件)
{0,1,2,3，…，99}。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
注意：3、无限集有时也可用列举法表示。例如，自 然数N可表示为
我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100 的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外， 还可以用什么方式表示呢？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{0,1,2,3，…，n，…}; 4、由一个元素组成的集合。例如，a与{a}是完全不 同的，a是与集合{a}的一个元素，{a}表示一个集合.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例1： 用举例法表示下列集合： （1）大于3且小于10的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程x2-5x+6=0的解集。 解： （1）{5,7,9}；
世上无难事，只要肯登攀。
感谢观看
列举法：当集合的元素不多时，我们常常把集合的 所有元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分 隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为 列举法；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
{x丨x是两个整数的商} 或

数学(基础模块)上册

数学(基础模块)上册
{指南针，活字印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
练习 用列举法表示下列集合：
(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合； 解：{1，2，3，4，5，6 }．
注：大括号不能缺失.
(2) 小于100的所有自然数组成的集合； 解：{0，1，2，3，…，99}．
注：有些集合元素个数较多，在不至于发生误解的情况下， 可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
(3) 比 2 大 3 的实数的全体； 解：{ 5 }.
注：有的集合只有一个元素如 { a }等，但是 { a }是集合，a 是集合{ a }的一个元素，有 a { a }．
想一想：{1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？
注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序．
例1 用列举法表示下列集合： (1) 所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的集合； (2) 方程 x2－5 x＋6＝0 的根的全体构成的集合． 解 (1) {5，7，9}；
例1 （2）写出集合B = {1，2，3} 的所有子集及真子集．
解：（2）集合 B 的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 3 }，{ 1，2 }，{ 2，3 }， { 1，3 }， { 1，2 ，3 }； B 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2 ，3 }．
例1 （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有 多少个？真；
1 (3) 3 ___Z； (5) 2 ___R；
(2) 3.14___ Q； (4) - 1 ___R；
2 (6) 0 ___Z．
本节课学习的内容 （1）集合的有关概念：集合、元素； （2）元素与集合的关系：属于、不属于； （3）集合中元素的特性； （4）集合的分类：有限集、无限集； （5）常用数集的定义及记法．

《数学》(基础模块)上册课件

《数学》(基础模块)上册课件

方程与不等式
一元一次方程与不等式
学习一元一次方程和不等式的求解方法，应用于 实际问题的解答。
二元一次方程与不等式
掌握二元一次方程和不等式的解法，解决更为复 杂的问题。
综合应用
1 数学在实际生活中的应用
2 解决实际问题的方法
探索数学的实际应用场景，了解数学在日 常生活中的重要性。
学习解决实际问题的思路和方法，运用数 学知识解决各种挑战。
课程总结
通过学习《数学》(基础模块)上册，我们掌握了数学的基础概念、数的运算、分数与小数、几何知识、 方程与不等式以及综合应用。希望这份课件能够帮助大家更好地理解数学的魅力和应用。
1
加法
学习数的加法运算，掌握相同单位的数的相加方法。
2
减法
学习数的减法运算，了解相同单位的数的相减方法。
3
乘法
学习数的乘法运算，掌握乘法口诀和计算方法。
4
除法
学习数的除法运算，了解除法的概念和计算方法。
分数与小数
分数的表示与运算
学习分数的表示方法，了解分数的基本运算规 则和技巧。
小数的表示与运算
学习小数的表示方法，掌握小数的运算和换算。
《数学》(基础模块)上册 课件
让我们一起探索《数学》(基础模块)上册的精彩内容！在这个课件中，我们将 介绍数学的基础概念，数的运算，分数与小数，几何知识，方程与不等式以 及综合应用。
课程目标
通过学习这本课本，我们的目标是：
1 掌握数学的基础概念。
2 理解数的运算。
了解数学中的重要基本术语和概念，为后 续学习打下坚实的基础。
学习数的加法、减法、乘法和除法，掌握 运算规则和技巧。
3 掌握分数与小数。
4 了解几何知识。

《数学(基础模块)上册》课件 第三章

《数学(基础模块)上册》课件 第三章
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
3.1 函数的概念
设在某个变化过程中有两个变量x和y，变量x的取值范围是 数集D，如果对于数集D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，就把y称为x的函数，记作
y=f（x），x∈D． 其中，x称为自变量，x的取值范围（即数集D）称为函数的定义 域．
当x=x0时，函数y=f（x），对应的值y0称为函数在点x0处的 函数值，记作y0=f（x0）．
图3-3
用解析法表示函数，通常用一个解析式就可以了．但有
些函数，当自变量在不同的范围内取值时，对应法则不能用
一个解析式表示，而要用两个或两个以上的解析式来表示，
例如
f
(x)
x ， 2x 1，
x x
0 0
对这类函数求值时，应把自变量的值代入相应范围的解析式
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
例1 图3-7所示为函数y=f（x）在闭区间[－2,7]上的图像， 试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明它在每个单调区 间上是增函数还是减函数．
图3-7
解 由图像可以看出，函数y=f（x）的单调区间有 [－2,0]，[0,2]，[2,5]，[5,7]．
函数y=f（x）在区间[－2,0]，[2,5]上是减函数，在区间 [0,2]，[2,5]上是增函数．

教学课件：《数学(基础模块)》(中职)第一册

教学课件：《数学(基础模块)》(中职)第一册
3. 四种命题 ➢ 如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论， 且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这 两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做 原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 ➢ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的 否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题. 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原 命题的否命题。 ➢ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的 否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否 命题.把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫 做原命题的逆否命题
充要条件
1. 命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。
2. 充要条件
➢ “如果p，那么q”为真命题时,则称p推出q，记 作“p q”；可以说p是q的充分条件，也可说q
是p的必要条件。
➢ “如果p，那么q”为假命题时，则称p推不出q， 记作 “p q”；可以说p不是q的充分条件，也
可说q不是p的必要条件。
三、补充资料
4. 四种命题的关系 ➢ 原命题：若p，则q； ➢ 逆命题:若q，则p（交换原命题的条件与结论，这时所 得的命题是原命题的逆命题）； ➢ 否命题:若 p，则 q（同时否定原命题的条件与结论， 这时所得的命题是原命题的否命题）； ➢ 逆否命题:若 q，则 p（交换原命题的条件与结论，并 且同时否定，这时所得的命题是原命题的逆否命题）。
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，即若x A，则x B，
我们就说集合A是集合B的子集。记作A B（读作 “集合A包含于集合B”）或B A，（读作“集合B 包含集合A”）。
三．集合间的关系
2. 真子集
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个 元素不属于A，就说集合A是集合B的真子集。

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集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
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集合的性质：
归 （1）集合的元பைடு நூலகம்具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作 N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质， 示 因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
返回
1.2 集合之间的关系
1.2.1 子集
一般地，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A
就叫做集合 B 的子集，记作
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1.4 充要条件 已知条件 p 和结论 q ： （1）如果由条件 p 成立可推出结论q 成立，则说明条件 p是结论 q
的充分条件，记作“p q ”.
（2）如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立，则说明条件 p 是结论 q
的必要条件，记作“q p （或 p q ）”.
（3） 如果 p q ，且 p q ，那么 p 是q 的充分且必要条件，
A∪B，
读作“A 并 B”.
集合 A 和集合 B 的并集可以用下图中的阴影部分来表示.
1.3.3 补集
在研究集合与集合的关系时，如果所要研究的集合都是某一
给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用 U 表示.
在研究数集时，常常把实数集 R 作为全集.
概念
如果给定某一集合 A 是全集 U 的一个子集，则 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作
A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a A；如果 a 不是集合 A
的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .
思考
0?
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限 集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个 元素的结合叫做无限集 .
规 空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合A ，都有
定
A.
想一想
集合 {} 是空集吗？
0,,{0},{} 之间有什么区别？
1.2.2 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合的概念及表示方法
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示，它们的
元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R .
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
自然数集N为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3,L , n,L }.
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目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
返回
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方
法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集 合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
概
A B 或 B A，
念
读作“A 包含于 B”或“B 包含 A”.
如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，
那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作
A B 或 B A，
读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
任意一个集合 A 都是它自身的子集，即 A A.
UA， 读作“A 在 U 中的补集”，即
UA=｛x︱x∈U 且 xA｝.
全集 U 与它的任意一个真子集 A 之间的关系可用下图来表示，其中阴 影部分表示 A 在 U 中的补集.
归纳
由补集的定义可知，对于任意集合
A ，都有
想一想
两个非空集合的交集可能是空集吗？ 试举例说明
学习 提示
在求并集时，两个集合中相同的元素只列举 一次，不能重复列举.
学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表
示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式 的解法 .
1.3.1 交集
概念
一般地，像上述那样给定两个集合 A、B，由既属于 A 又属 于 B 的所有共同元素构成的集合叫做集合 A 与 B 的交集，记作
A∩B， 读作“A 交 B”.
集合 A 和集合 B 的交集可以用下图的阴影部分来形象地表示.
1.3.2 并集
概念
一般地，对于两个给定的集合 A，B，由集合 A 和 B 的所有 元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
简称充要条件，记作“ p q ”.
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第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质 2.2 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式
返回
内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进
行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方 法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元 二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像 的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介 绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.