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光栅衍射【实验简介】光栅是一种折射率周期性变化的光学元件。
最常用的光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝组成的，通常是在一块平面玻璃上用金刚石刻制、复制或用全息照相等方法制成。
光栅是一种重要的分光元件。
光栅不仅适用于可见光波，还能用于红外和紫外光波，常被用来精确地测定光波长及进行光谱分析。
以衍射光栅为色散元件组成的摄谱仪和单色仪是物质光谱分析的基本仪器之一。
光栅衍射原理也是晶体X射线结构分析和近代频谱分析与光学信息处理的基础。
【实验目的】1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律；2．进一步熟悉分光计的调节和使用；3．学会利用光栅衍射测定光栅常数、光波长、角色散率。
【实验仪器】分光计，光栅，汞灯，平面镜等。
【实验原理】如图1所示，a为光栅刻痕宽度，光射到它上面向四处散射而透不过去，两刻痕之间宽度b =+为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数，它是光栅的相当于透光狭缝，d a b基本参数之一。
图1 光栅片示意图根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光垂直投射到光栅上，通过每个狭缝的光都要产生衍射，若在光栅后面放置一会聚透镜，所有的衍射光通过透镜后将相互干涉，所以光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果(见图2)。
对于衍射角为ϕ的衍射光波，相邻两缝对应点射出的光束的光程差为()sin sina b dϕϕ∆=+= (1) 当ϕ满足sin0,1,2,3d k kϕλ==±±± (2) 即光程差等于波长的整数倍时，该方向上的衍射光将相干相长，出现明纹。
式(2)称为光栅方程，其中k为明纹级数，0,1,2,3k=±±±所对应的条纹分别称为中央(零级)极大，正、负第一级极大，正、负第二级极大…等。
当衍射角ϕ不满足光栅方程时，衍射光或者相互抵消，或者强度很弱，几乎成为一片暗背景。
当平行光以入射角(光栅法线与入射光的夹角)射到光栅时，光栅方程应该写为(sin sin)0,1,2,3d i k kϕλ±==±±± (3)入射光与衍射光在光栅法线同侧时，上式中sin i前取正号；否则取负号。
光学中的光栅与光谱分析光栅是一种常见的光学元件，广泛应用于光学测量、光谱分析、光学通信等领域。
本文将从理论原理、光栅结构、光栅的工作原理以及光谱分析等方面对光栅进行介绍和分析。
一、光栅的理论原理光栅的理论基础可以追溯到著名的杨氏实验，即杨氏双缝干涉实验。
杨氏实验中，光经过两个狭缝后形成干涉条纹，其间距与入射光的波长、狭缝间距有关。
而如果将这两个狭缝换成许多等距离的狭缝，则可以得到一个光栅。
光栅的理论原理基于光的衍射现象。
当光通过光栅时，光栅会将入射光分成多个次级光波，并在特定方向上形成明暗相间的衍射图案。
这些次级光波的干涉效应造成了光栅上出现的多重条纹，称为光栅的衍射光谱。
二、光栅的结构光栅主要由一系列平行的透明或不透明条纹组成，这些条纹可以是等宽的，也可以是非等宽的。
光栅的条纹间距是光栅常数，通常用d表示。
光栅常数决定了光栅的分辨率和光谱的光谱范围。
光栅的常见结构包括平行光栅、棱柱光栅以及体积光栅。
平行光栅是最常见的光栅类型，由等宽平行条纹组成。
棱柱光栅的条纹是由棱面组成的，可以用于更复杂的光学系统中。
体积光栅是一种将条纹刻在介质内部的光栅，具有更高的分辨率和光谱纯度。
三、光栅的工作原理光栅通过衍射现象实现光的分光，可以将入射光按照波长分解成不同的光束。
当入射光通过光栅时，每个波长的光经过衍射后会形成不同的衍射角。
这些衍射角和光的波长之间有着特定的关系，通过测量衍射角可以使用光栅来进行光谱分析。
光栅的工作原理可以用衍射公式来描述。
对于光栅上的第n级次发生衍射，光栅衍射公式为：sinθ = nλ / d其中，θ为衍射角，n为衍射级次，λ为入射光的波长，d为光栅常数。
通过测量衍射角θ，可以计算出入射光的波长，从而实现光谱分析。
四、光谱分析光谱分析是光栅应用的重要领域之一。
光栅可以用于实现高分辨率的光谱测量和光谱分析。
通过测量光栅上的衍射光谱，并分析其中的条纹或峰值，可以获取样品的成分、浓度以及其他光学性质。
122 实验5-12 光栅衍射【实验目的】1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。
2．测量光栅常数、光波波长和光栅角色散率。
3．进一步熟悉分光计的调节与使用。
【实验器材】分光计、平面透射光栅、汞灯。
【实验原理】一、衍射光栅和光栅方程光栅和棱镜一样,是一重要的分光光学元件,已广泛应用在摄谱仪、单色仪等光学仪器中。
广义地说，具有空间周期性排列的物体都叫光栅，如金属中的晶格点阵就是很好的立体光栅。
在实验室中所用的光栅是由一组数目极多、平行排列的、等宽等间距的狭缝构成。
利用透射光工作的称为透射光栅，利用反射光工作的称为反射光栅。
本实验用的是平面透射光栅。
原制平面透射光栅是由金刚石刻刀或激光刻纹机在精致的平行平面的光学玻璃上刻划而成的。
刻纹刀经过的地方变毛，光射到它上面向四处散射而透不过去，两刻痕之间相当于透光狭缝。
原制光栅是很昂贵的，实验室中所用的一般都是复制光栅。
设透光宽度为a ，不透光（刻痕处）宽度为b ，则b a d +=即为两狭缝间的距离，称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。
夫琅和费光栅衍射原理如图5-12-1所示，设S 为位于透射L 1物方焦平面上的细长狭缝单色光源，G 为光栅，狭缝光源应严格与光栅平行。
自L 1射出的平行光垂直地照射在光栅G 上，透镜L 2将与光栅法线成θ角的衍射光会聚于其像方焦平面上的屏幕P 点处，则产生衍射明条纹的条件为 λθk d =sin,2,1,0±±=k （5-12-1）该式称为光栅方程。
式中d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为单色光的波长，k 为明条纹的级数（即衍射级）。
衍射明纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条锐细的亮线。
当0=k 时，图5-12-1 夫琅和费光栅衍射图5-12-2 光栅的衍射光谱123在0=θ的方向上，形成中央明纹，即零级明纹。
其它级次的条纹将对称地分布在中央明纹的两侧。
由于单缝衍射的制约，中央明纹最亮，其它依次减弱。
如果入射的是白光，则当0=k 时，在0=θ的方向上，各种波长的明纹重叠在一起，即中央明纹为白色，而其它同级次（k 相同）的衍射光将依次按波长的不同而分开，形成彩色的衍射光谱, 如图5-12-2。
