初中八年级数学 3.2频数分布直方图

初中数学知识点精讲课程
优 翼 微 课绘制频数直方图
频率的概念：
多次实验中，某一时间发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率。

注意：
①频率通常用小数表示；
②多次实验中，所有事件发生的频率之和为1.
典例精解
24681012141618200成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5
人数
典例精解
24681012141618200成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5
人数
解：(1) a =50×0.16＝8,
b =4÷50＝0.08 .80.08
典例精解
(2)请将频数直方图补充完整；
24681012141618200成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5人数
解：(2) 如图所示．
8
典例精解
24681012141618200成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5
人数
0.08
变 式 题
(1)参加本次测试的学生有______人；
(2)若一分钟跳75 次以上(含75 次)视为达标，则此次抽查的达标率是多少？
54.574.594.5114.5134.5频率
次数
课堂小结
频数＝数据总数×频率。

《频数分布直方图》教学设计河北省玉田县彩亭桥镇中学赵诚钰
附板书设计：
教学反思：
本课教学具有如下特点：
1．融教学内容于具体情境之中。

在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设臵了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，学生易于接受和理解。

也体现“学数学，用数学”的新课程理念。

2．充分利用现代媒体手段，激发学生兴趣。

由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性，学生在轻松愉快的气氛中学习既学到的知识，又受到了教育。

同时也增大了教学容量，取得了较好的教学效果。

3．分化重、难点，突出知识的形成过程。

本课立足于学生已有知识，把教学重点和难点分解成了一系列探究性问题，以学生熟悉的生活情境为背景，依次设计了步步深入的四次探究活动，在这探究过程中，学生经历了知识的发生、发展和形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验到了成功的喜悦，体现了学生的主体作用，而教师只是积极的参与者、合作者和组织者。

在本课探究学习活动中，学生的观察能力、表达能力动手操作能力及合作意识得到进一步加强，教师在课堂教学中的激励性评价，则更激发了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。

学员编号：年级：八年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题频数、频率和频数分布直方图授课日期及时段教学目的1、理解频数、频率的概念；2、了解频数分布的意义和作用；3、会画频数分布直方图。

教学内容一、课前热身1、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( )A. 400名学生B. 被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重2、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）A.平均数B.方差C.众数D.频率分布3、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。

如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）A.甲优＜乙优B.甲优＞乙优C.甲优＝乙优D.无法比较4、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 ( )A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值5、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（）A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D. 方差为0.026、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变参考答案 CBABDB二、知识点梳理1. 极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.2. 频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数.3. 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表.4. 频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做这一组数据（或事件）的频率.5. 所有频数之和等于总数，所有频率之和等于1.6. 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.三、典型例题例1某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；(2) 估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？答案：（1）不及格，及格； ……………………………………………………………4分（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， …………………6分 由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%. ……………8分 所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240. ………10分例2. 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．优秀及格不及格11678824等级人数培训后培训前答案：解：（1）2004年； 2分 （2）172； 4分 （3）72．7分（注意：预测数字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）例3.为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图)，请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．答案：(1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2分） （2）15150.256912151860==++++（5分） 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．（6分） （3）9200030069121518⨯=++++（9分） 答：估计全校约有300人获得奖励．（10分）15 49.5 12 79.5 89.5 69.5 18 9 6人数99.5成绩例4. 图①、图②反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？答案：（1）图略．（按照4月份商场销售总额为65万元，正确补出图形） 2分 （答案不唯一，根据图中的信息，回答合理即可） 4分 （2）701510.5⨯=％（万元）． 6分 （3）不同意． 7分 因为4月份服装销售额为：651610.4⨯=％（万元）10.5<（万元），所以5月份服装部的销售额比4月份增加了，而不是减少了．例5. 哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？59.5 15 49.512 79.5 89.5 69.5 18 9 6人数99.5成绩图①商场各月销售总额统计图销售总额（万元）60708590月份10090807060504030201005月4月3月2月1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比图②25%14%12%16%15%30%25%20%15%10%1月2月3月4月5月5%月份百分比答案：（1）81650÷=%（名）2分 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生． （2）508201012---=（名） 1分 补全图形（略）1分（3）在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为121002450⨯=%% 1分 由样本估计总体得全校最喜欢滇金线猴的学生约有120024288⨯=%（名） 1分 答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生约有288名．例6. 为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5~59.5 40.1 2 59.5~74.5 a0.2 3 74.5~89.5 100.254 89.5~104.5 bc5 104.5~119.56 0.15 合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ，c = ；（3分） （2）补充完整频数分布直方图；（2分）（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？（4分）噪声声级／dB测量点数59.5 444.5 89.5 74.5 104.5 119.5 10 6 02 4 6 81012答案：（1）a=8，b=12，c=0.3. （每对一个给1分）…………………………3分 （2）略 （画对一个直方图给1分）……………………………………5分 （3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………7分 0.3×200=60∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有60个．……………………9分例7. 随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：地区性别一 二 三 四 五 男性 21 30 38 42 20 女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人； （3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？答案：解：（1）……………………4分 （2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分 （3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………………10分例8. 某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽5042 地区一 地区二 地区三 1020 3040 60 50 70 80 地区四 地区五 39 21 38 7320 37地区 人数 0男性 女性 5042 地区一 地区二 地区三 10203040 60 507080 地区四地区五 39 21 38 7320 37地区 人数0 男性 女性30 70取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频 率 分 布 表分 组 频 数 频 率 49.5~59.5 20 59.5~69.5 32 0.08 69.5~79.5 0.20 79.5~89.5 124 89.5~100.5 144 0.36 合 计4001请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5~69.5分评为“C ”， 69.5~89.5分评为“B ”，89.5~100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由.答案：（1）略 …………………………………………………………………………………3分 （2）略 …………………………………………………………………………………5分 （3）150000.05750⨯=（人）………………………………………………………6分B 的频率为0.20.310.51+=，大于A 、C 、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大.…………………………………………………………………………8分四、本课小结1.掌握极差、频数、频率的概念；2.会对数据进行分组，计算组距；3.通过例题，掌握频数和频率的考察方向。