(附加15套模拟试卷)山东省聊城市东昌府区2020年4月中考数学模拟试卷(含答案)

2024年山东省初中学业水平模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）2024.05注意事项：1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。

2．本试题不分I、II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。

3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．的相反数是（）A．B．C．D．2．以下山东省各场馆的Logo中属于轴对称图形的是（）A．山东博物馆B．山东省图书馆C．山东省科技馆D．山东美术馆3．在《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵．如图是一堑堵，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．“五一”假期，山东省文旅市场火爆，全省接待国内游客约4871.2万人次．数据“4871.2万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．山东博物馆在2024年5月份举办“走近考古”展览，为公众揭开考古学神秘面纱．现小张同学参观博物馆，343434-4343-11a ab b+=+2a abb b=33a ab b=a a cb b c+=+80.4871210⨯84.871210⨯74.871210⨯44871.210⨯由于参观人数较多，准备从3楼展厅的“走进考古”展览、“山东龙——穿越白垩纪”展览、“考古成果”展览、“非洲野生动物大迁徙”展览4个中随机选择2个进行参观，则正好选择“走进考古”展览和“山东龙——穿越白垩纪”展览的概率是（）A． B ． C ． D ．7．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图像与性质，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点是（0，） B ．图像与x 轴有一个交点C ．当时， D ．y 随x 的增大而减小8．如图，在中，点C 为上的点，．若，且AC 是的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在中，，CD 是中线，过点A 作CD 的垂线，分别交BC 、CD 于点E 、F ．若，，则CD 的长为（）A ．39 B ． C ．D ．19.510．如图，在底面积为，高为20cm 的长方体水槽内放入一个底面积为的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数图像可能为（）16122391623y x =-230x <0y <O AB 2BC AC =120ACB ∠=︒O Rt ABC △90ACB ∠=︒2tan 3CAE ∠=26AE =280cm 216cmA ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．12．因式分解：________．13．分式方程的解为________．14．如图，在菱形ABCD 中，，，垂足为E ．若，则菱形ABCD 的周长为________．15．在测量某物体的重量时，得到如下数据：，，…，．当关于x 的函数取得最小值时，相应的x 值表示该物体重量的估计值．若，，…，的和为24，则该物体重量的估计值为________．16．如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，，反比例函数与该回形图的交点依次记为、、、……，则的坐标为________．24ab a -=213242x x+=--4sin 5B =AE BC ⊥2CE =1a 2a 8a 222128()()()y x a x a x a =-+-++- 1a 2a 8a 1OA =1y x=1B 2B 3B 2024B三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17．（本小题满分8分）（1）计算：2）解不等式组：18．（本小题满分8分）山东大樱桃以“北方春果第一枝”而闻名，品种丰富．某水果店计划购进其中的“美早”与“黄水晶”两个品种的樱桃，已知2箱“美早”樱桃的进价与3箱“黄水晶”樱桃的进价之和为280元，且每箱“美早”樱桃的进价比每箱“黄水晶”樱桃的进价贵10元．（1）求每箱“美早”樱桃的进价与每箱“黄水晶”樱桃的进价分别是多少元？（2）水果店欲购进“美早”与“黄水晶”樱桃共50箱，在进货总价不超过3000元的情况下，最多可购进“美早”樱桃多少箱？19．（本小题满分8分）为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．（1）学生甲第一次活动成绩是70分，则该生第二次活动成绩是________分，两次活动的平均成绩为________分；两次活动成绩均达到或高于90分的学生有________个；这20名学生的第一次活动成绩的中位数为________分；（2）请在下图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于80分．（3）假设全校有1200名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数．21()2sin 602-+︒+764,23.x x x x +>⎧⎨-≤⎩20．（本小题满分8分）如图，在中，D 是BC 延长线上一点，且，过点C 作且，连接DE ．（1）利用直尺、圆规作出满足条件的点E ，并连接DE （不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：．21．（本小题满分9分）如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得点A ，B 均在点C 的北偏东方向上，沿正东方向行走105米至观测点D ，测得点A 在点D 的正北方向，点B 在点D 的北偏西方向上．求A 、B 两点间的距离．同学甲：在纸上利用“比例尺”画出相应的图，并测得纸上CD 长度约为21cm ，AB 长度约为20cm ，再求出实际A 、B 两点间的距离．同学乙：通过计算器得到数据：，，，再结合三角函数知识求出A 、B 两点间的距离．请按照同学甲、乙的方法分别计算出A 、B 两点间的距离．22．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数（）的图像上有两点A （，）、B （，），它的对称轴为直线．ABC △CD AB =CE AB ∥CE BC =A D ∠=∠37︒45︒sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈2y ax bx =+0a <1x 1y 2x 2y x t =（1）当该二次函数图像过点（6，0）时．①求t 的值；②当，轴，且到x 轴距离为2，求a 的值；（2）当时，若对于任意，都有成立，直接写出t 的取值范围．23．（本小题满分10分）【实践探究】如图1，在矩形ABCD 中，，，交AB 于点E，则的值是________；【变式探究】如图2，在平行四边形ABCD 中，，，，交AB 于点E ，求的值；【灵活应用】如图3，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别在AD ，BC 上，以EF 为折痕，将四边形ABFE 翻折，使得AB 的对应边恰好经过点D ，交CD 于点I ，过点D 作交AB 于点P ．若，且与的面积比为，求的值．24．（本小题满分12分）定义：平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），点Q （c ，d ），若，，其中k 为常数，且，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点（，7）是点（2，3）的“级变换点”．（1）点（1，1）的“3级变换点”是点________；（2）设点Q （p ，q ）是点P （1，1）的“k 级变换点”．①M （p ，m ）为反比例函数的图像上，当时，判断m ，q 的大小关系：________；②点A 的坐标为（，2），若，求点Q 的坐标；（3）若以（n ，0）为圆心，1为半径的圆上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n 的取值范围．2024年山东省初中学业水平模拟考试212x x -=AB x ∥101x <<122x x +=120y y >8AB =6BC =DE AC ⊥DE AC90DBC ∠=︒8BD =6BC =DE AC ⊥DE AC8AD =A B ''B F 'DP EF ⊥4A D '=ADP △BPF △16:24DP EF1c ka =+1d kb =-+0k ≠3-2-4y x=0p >3-45QAO ∠=︒5y x =-+数学试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11． 12． 13．14．20 15．3 16．（，507）三、解答题：本题共8小题，共72分．17．（1）解：原式（2）解：由①得，；由②得，；∴．18．解：（1）设每箱“美早”樱桃的进价是x 元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是y 元，解得答：每箱“美早”樱桃的进价是62元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是52元．（2）设购进a 箱“美早”樱桃，则，解得．答：最多可购进“美早”樱桃40箱．19．（1）75，72.5；5；80；（2）如图所示；2x ≤(2)(2)a b b +-52x =150742=++4=+76423x x x x +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤10,23280,x y x y -=⎧⎨+=⎩62,52.x y =⎧⎨=⎩62(50)523000a a +-⨯≤40a ≤（3）（人），答：估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数有660人．20．（1）如图即为所求．（方法不唯一）（2）证明：∵，∴．在和中，∴，∴．21．同学甲：，则．答：实际A 、B 两点间的距离为100m ．同学乙：作，垂足为M ．由题意，，，∴，．∴设，，∴，．∴．∴．11120066020⨯=AB CE ∥ABC ECD ∠=∠ABC △DCE △,,,AB DC B ECDBC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DCE ≌△△A D ∠=∠2120105AB=100AB =BM CD ⊥37CBM ∠=︒45BDM ∠=︒37CAD ∠=︒tan 0.75CM CBM BM ∠=≈tan 1DM DBM BM∠==3CM k =4BM k =5CB k ==4DM BM k ==347105CD k k k =+==15k =∴．在中，，∴．∴．答：A 、B 两点间的距离为100m ．22．（1）①；②时，∵，轴，且到x 轴距离为2，∴A （2，2），B （4，2）．∴，解得答：a 的值为．（2）或．23．【实践探究】；【变式探究】作于M ，交AB 的延长线于N ，∴．∵，∴．∴．∴．∴．即．由题意得，，，．∴，．75CB =Rt ACD △sin 0.6CD CAD AC∠=≈1750.6CD AC ==17575100AB =-=0632t +==3t =212x x -=AB x ∥32422b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩1,43.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14-0t ≤1t ≥34DM AB ⊥CN AB ⊥90EDM DEM ∠+∠=︒AC DE ⊥90CAN DEM ∠+∠=︒EDM CAN ∠=∠cos cos EDM CAN ∠=∠DM AN DE AC =DE DM AC AN=10CD AB ===63cos cos 105CBN BCD ∠=∠==84sin sin 105CBN BCD ∠=∠==424655CN =⨯=36810655AN AB BN =+=+⨯=∴．【灵活应用】过点E 作，垂足为Q ，∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．易得，．∴设，，．∴．∴．∴．∴，解得，（舍）．∴．由，得．（另解）延长FE 、BA 交于点M ，，则，即．246568175DE AC ==EQ BC ⊥4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AEP B DI '△∽△AEP CFI △∽△3B D k BP '==4B I k '=5DI k =43542CI k k k =+-=-33(42)342CF k k =-⨯=-3852BF CF k =-=+133(5)2422k k ⨯+=12k =2163k =-4310EQ AB k ==+=ADP QEF ∽△△84105DP AD EF EQ ===ADP EMP ∠=∠tan tan ADP EMP ∠=∠AP AE BF AD AM BM ==∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．∵，∴．∴，．设，则．∴．解得，（舍）．∴．由，得．24．（1）（4，）（2）①②由题意得，所以点Q 在直线上．设点A 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转至点M ，连结AM ，交直线于点Q ，作轴于H ，轴于K ．在和中，∴，∴M （2，3）．∴：．4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AP AE BF AD AM BM==438BF AM BM==6AM =2BM BF =BP x =641022x x BF +++==1102422x x +⨯=16x =216x =-4610EQ AB ==+=ADP QEF △∽△84105DP AD EF EQ ===2-m q>1,1p k q k =+⎧⎨=-+⎩2y x =-+90︒2y x =-+AH x ⊥MK x ⊥AHO △OKM △,,,AO OM AOH OMK AHO OKM =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AHO OKM ≌△△AM l 11355y x =+联立，得Q （，）．（3）若A （，），B （，），则它们的一级变换点（，），（，），∵该两点在上，∴，，即A ，B 两点在上，由直线与圆的位置关系可得，当时，圆与直线相切，∴当时，圆与直线有2个公共点，∴2y x =-+12-521x 1y 2x 2y A '11x +11y -+B '21x +21y -+5y x =-+11115y x -+=--+22115y x -+=--+3y x =-3n =3y x =-33n <<+3y x =-33n -<<。

山东省聊城市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：100分）一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DFC．＝D．＝6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元．A．100 B．110 C．120 D．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨9．已知x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b等于（）A．B．﹣1 C．17 D．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3 B．4 C．2 D．﹣3 11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分49分）18．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝2，求实数m的值．23．我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P 的坐标．答案一．选择题1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论．【解答】解：设商品进价为x 元，根据题意得：150×80%＝（1+20%）x ，x ＝100，答：商品进价为100元．故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确），在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ，∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确，∵△EOC ≌△FOA ，∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ，∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝23÷32＝．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2019＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．三．解答题（共7小题，满分49分）18．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，即，解得：x1＝2，x2＝0，由根与系数的关系得：m＝2×0＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．23．【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CE＝AB，根据“SAS”可证△ABC≌△ECB，可得∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，可得∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC＝∠ABC，根据“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE ＝BD，即四边形ABED为邻对等四边形，根据△ABC∽△DEC，可得DE的长．【解答】解：概念理解（1）∵矩形的对角线相等，且邻角相等∴矩形是邻对等四边形（2）如图，由AB＞CD，则延长CD到点E，使CE＝AB，∵AB＝CE，∠ABC＝∠ECB，BC＝BC，∴△ABC≌△ECB（SAS）∴∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，∵AC＝BD∴BD＝BE，∴∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，∵∠BDC+∠BDE＝180°∴∠BDC+∠BAC＝180°即∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ABC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠EDC，∵∠BCD＝∠DEC+∠EDC，∴∠BCD＝2∠DEC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠DEC＝∠ABC，∴四边形ABED为邻对等四边形，∵∠ABC＝∠DEC＝∠CAB＝∠CDE，∴△ABC∽△DEC∴即∴DE＝【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。

2020年聊城市初三模拟考试数学试卷亲爱的同学们，祝贺你顺利完成了第二轮复习，通过这次考试检验一下你复习的效果如何?请你在答卷之前仔细阅读以下说明：1．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共6页。

第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。

共150分。

考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，请你将姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑。

如需改动必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3．将第Ⅱ卷试题的答案宜接写在答卷上，考试结束后，答题卡、答卷一并交回。

4．可以使用科学计算器。

愿你放松心情，缜密思维，充分发挥，争取交一份圆满答卷。

第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求)1．计算33-1的值是A．一9 B．9 C．—27 D．272．如图1是由一个正方体，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到的一个立体图形，对于这一立体图形，其左视图、俯视图正确的一组是A ．a 、bB ．b 、dC a 、cD ．a 、d3．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之中，再第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有( )条鱼．A ．400B ．500C 800D ．1000 4．如图2所示，若AB ∥CD ，∠ABE=120°, ∠DCE=35°，则∠BEC=A ．90°B ．60°C ．95°D ．85°5．已知a>b>0，则下列不等式不一是成立的是A ．2ab b >B ．c b c a +>+C ．ba 11< D ．bc >ab6．用边长为1的正方形纸板，做成一副七巧板，如图3，将它拱成“小天鹅”图案，如图4，其中阴影部分的面积为A ．83B ．21C ．167D ．437．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶，行驶到距A 地18千米的B 地，他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是A．甲在行驶过程中休息了一会儿B．乙比甲先到达B地C．乙在行驶过程中没有追上甲D．甲的行驶速度比乙的行驶速度大8．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏249．如图6，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，511．如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23r =，AC=2，则cosB 的值是A ．23B ．35C ．25D ．32 12．将正偶数按下表排成5列：第一第二第三第四第五第一 24 6 8 第二16 1412 10 第三 1820 22 24 第四32 3028 26 … …… … … … 根据以上规律，2008应在A ．125行，3列B ．125行，2列C ．251行，5列D ．251行，3列第Ⅱ卷(非选择题，共102分)二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分。

山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= ．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．不等式组的解集是．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【考点】L9：菱形的判定．【分析】当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【考点】11：正数和负数．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元【考点】W2：加权平均数．【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= 2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．不等式组的解集是4＜x≤5 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN ：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点， ∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ， ∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴， 同理，P n O n 垂直于x 轴， ∴为圆的周长，∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推， ∴OO n =2n ﹣1， ∴=•2π•OO n =π•2n ﹣1=2n ﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分） 18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= 7 ，n= 10 ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==， ==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．∴S=×8m×=8．△ABC24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣， +）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣ t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，∴S△PAB =FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，∴S=S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．2017年7月4日。

山东省聊城市东昌府区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【答案】A．【解析】试题解析：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选A．考点：算术平方根．【题文】下列计算结果正确的是（）A．（-a3）2=a9 B．a2•a3=a6 C．-22=-2 D．=1 【答案】C．【解析】试题解析：A、（-a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2•a3=a5，故本选项不正确，C、-22=-2，故本选项正确，D、cos60°-=0，故本选项不正确，故选C．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法；3.零指数幂；4.负整数指数幂．【题文】不等式组的整数解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．无数个【答案】B.【解析】试题解析：，解①得：x＞-2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：-2＜x≤3．则整数解是：-1，0，1，2，3共5个．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．【题文】下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B．【解析】试题解析：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．考点：1.方差；2.全面调查与抽样调查；3.随机事件；4.概率的意义．【题文】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【答案】C．【解析】试题解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．考点：1.众数；2.条形统计图；3.中位数．【题文】若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）【答案】B．【解析】试题解析：∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B．考点：1.根的判别式；2.一次函数的图象．【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．75°【答案】A．【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°故选A．考点：旋转的性质．【题文】函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【答案】B．【解析】试题解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x≥0且x-1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选B．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③④ B．②④ C．①③④ D．②③【答案】A．【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；故选A．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的判定．【题文】△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A. 80°B. 160°C. 100°D. 80°或100°【答案】D【解析】试题分析：当三角形为锐角三角形时，∠ABC=80°，当三角形为钝角三角形时，∠ABC=100°.考点：圆周角的求法.【题文】如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．3、 B．、π C．3、 D．3、2π【答案】D.【解析】试题解析：连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵OC=6，∴OM=6cos30°=3，∴=2π故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．【题文】如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）【答案】A.【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2-x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2-x）．∴y=ED•EF=（2-x）•（2-x），即y=（x-2）2，（x＜2），故选A．考点：动点问题的函数图象．【题文】分解因式：3x2-12x+12=．【答案】3（x-2）2.【解析】试题解析：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】在▱ABCD中，M是AD边上一点，且AM=AD，连接BD、MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=．【答案】4：9．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=AD，∴，∵AD∥BC，∴△MOD∽△COB，∴.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．【题文】定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=-x+1；③y=x2（x＞0）；④y=-．【答案】①③．【解析】试题解析：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=-x+1，-1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=-，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．考点：1.二次函数的性质；2.一次函数的性质；3.正比例函数的性质；4.反比例函数的性质．【题文】观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有个太阳．【答案】（n+2n-1）【解析】试题解析：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第n个图形有n个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…，第n个图形有2n-1个太阳，所以第n个图形共有（n+2n-1）个太阳．考点：规律型：图形的变化类．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．【答案】（10，3）.【解析】试题解析：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3）.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.坐标与图形性质．【题文】已知A=（1）化简A；（2）若x满足-1≤x＜2，且x为整数，请选择一个适合的x值代入，求A的值．【答案】（1）;（2）-1.【解析】试题分析：（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：（1）A====（2）∵x满足-1≤x＜2，且x为整数，∴x=-1，0，1，若满足分式有意义，则x=0，∴当x=0时，A==-1.考点：分式的化简求值．【题文】某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中∠α的度数．【答案】（1）50;（2）补图见解析；（3）144°．【解析】试题分析：（1）根据其它的类型的人数是6人，所占的百分比是12%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例求的徒步的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得自驾游的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比求得∠α的度数．试题解析：（1）该班学生总数是5÷12%=50（人）；（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是50-12-8-4-6=20（人），；（3）∠α=360°×=144°．考点：1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D 作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．试题解析：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在RT△BEC中，tanC=．考点：切线的判定．【题文】如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4）【答案】5米．【解析】试题分析：利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．试题解析：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在Rt△ADE中，AE=∴BE=AE-AB=18-18，在Rt△BCE中，CE=BE•tan60°=（18-18）=54-18，∴CD=CE-DE=54-18-18≈5米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．【答案】（1）反比例函数的表达式y=，点B坐标（3，1）；（2）最小值为2．【解析】试题分析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根据勾股定理即可求得．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得a=-1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，∴D（3，-1），∵A（1，3），∴AD=，∴PA+PB的最小值为2．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.轴对称-最短路线问题．【题文】在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】（1）每张门票的原定票价为400元；（2）平均每次降价10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．【题文】如图，已知抛物线y=ax2-5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=x2-x+2；（2）直线BC的解析式y=-x+2；（3）N点的坐标为（5，2）、（2，-1）或（-3，14）．【解析】试题分析：（1）把点A坐标代入抛物线y=ax2-5ax+2（a≠0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可；（3）设N（x，ax2-5ax+2），分两种情况讨论：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可．试题解析：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2-5ax+2（a≠0）上，∴a-5a+2=0，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2-x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=-，b=2，∴直线BC的解析式y=-x+2；（3）设N（x，x2-x+2），分三种情况讨论：①当△OBC∽△HNB时，如图1，，即，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），∴点N坐标（5，2）；②当△OBC∽△HBN时，如图2，，即，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），∴点N坐标（2，-1）；③当N（x，x2-x+2）在第二象限时，H（x，0）在x轴的负半轴上，∴BH=4-x，∵△OBC∽△HNB，∴，即，得到x2-x-12=0解得x1=4（舍去）；x2=-3，∴N点的坐标为（-3，14）综上所述，N点的坐标为（5，2）、（2，-1）或（-3，14）,使得以点B、N、H为顶点的三角形与△OBC相似．考点：二次函数综合题．。

2020年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷一、选择题1．计算﹣|﹣3|+5结果正确的是（）A．4B．2C．﹣2D．﹣42．下列计算正确的是（）A．x+x＝2x2B．（x2）3＝x5C．（2x）2＝2x2D．x3•x2＝x53．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱4．下列事件：①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③367人中至少有两人的生日相同；④今年14岁的小亮一定是初中学生．其中随机事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1 6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°7．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90B．90，90C．88，95D．90，958．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC9．如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＜﹣1或0＜x＜110．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E．连接DF，则∠DFE等于（）A．150°B．140°C．130°D．120°11．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过单移后将到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为（）A．（1.4，1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则点B到CE的距离是（）A．B．C．D．二、填空题13．分解因式：a3﹣10a2+25a＝．14．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．15．写出不等式组的解集为．16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为2014年元旦联欢晚会的主持人，则恰好选出一男一女的概率是．17．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）三、解答题18．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．19．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．20．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：品牌价格甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量），问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？21．某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？22．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．24．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB＝∠ECF；（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．25．如图，抛物线y＝x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．2020年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算﹣|﹣3|+5结果正确的是（）A．4B．2C．﹣2D．﹣4【分析】先计算﹣|﹣3|＝﹣3，再计算加法即可得到答案．【解答】解：﹣|﹣3|+5＝﹣3+5＝2，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．x+x＝2x2B．（x2）3＝x5C．（2x）2＝2x2D．x3•x2＝x5【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则进行计算即可．【解答】解：x+x＝2x，因此选项A不符合题意；（x2）3＝x6，因此选项B不符合题意；（2x）2＝4x2，因此选项C不符合题意；x2•x3＝x2+3＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．3．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．4．下列事件：①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③367人中至少有两人的生日相同；④今年14岁的小亮一定是初中学生．其中随机事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：①是不可能事件，故选项错误；②是随机事件，故命题正确；③是必然事件，故命题错误；④是随机事件，故命题正确．故选：B．5．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2＝∠4＝32°，故选：B．7．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．9．如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＜﹣1或0＜x＜1【分析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．【解答】解：∵把A（1，2）代入y1＝得：k1＝2，把A（1，2）代入y2＝k2x得：k2＝2，∴y1＝，y2＝2x，解方程组得：，，即B的坐标是（﹣1，﹣2），∴当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，故选：C．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E．连接DF，则∠DFE等于（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】连接BF，由菱形的性质得∠BAC＝40°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC＝40°，∠ABC＝100°，由垂直平分线的性质得AF＝BF，则∠ABF＝∠BAC＝40°，的∠CBF＝60°，由SAS证得△BCF≌△DCF，得出∠CDF＝∠CBF＝60°，由三角形的外角性质求出∠AFD＝100°，进而得出答案．【解答】解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，AB＝BC＝DC，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC＝40°，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠AFE＝90°﹣∠BAC＝50°，∴∠ABF＝∠BAC＝40°∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，∴∠AFD＝∠CDF+∠DCF＝60°+40°＝100°，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝150°；故选：A．11．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过单移后将到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为（）A．（1.4，1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则点B到CE的距离是（）A．B．C．D．【分析】连接AG，过点G作GQ⊥AB于Q，过点B作BP⊥CE于P，过点E作EH⊥BC 于H，根据旋转变换的性质得到，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，可求HE，CE的长，由面积法可求解．【解答】解：如图，连接AG，过点G作GQ⊥AB于Q，过点B作BP⊥CE于P，过点E 作EH⊥BC于H，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE，由勾股定理得，CG＝＝4，∴DG＝DC﹣CG＝1，则AG＝＝＝，∵，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，解得，CE＝，EH＝，∵S△BCE＝×BC×HE＝×EC×BP，∴3×＝×BP，∴BP＝，故选：A．二、填空题13．分解因式：a3﹣10a2+25a＝a（a﹣5）2．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，＝a（a2﹣10a+25），（提取公因式）＝a（a﹣5）2．（完全平方公式）14．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形．先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径．【解答】解：设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r，则R2＝（）2+，解得R＝2cm，∴扇形的弧长＝＝2πr，解得，r＝cm．故答案为cm．15．写出不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集【解答】解：不等式①的解集为x＜3，不等式②的解集为x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为2014年元旦联欢晚会的主持人，则恰好选出一男一女的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：男男女女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好一男一女的情况有12种，则P＝＝．故答案为：17．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．（用n表示，n 是正整数）【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1+4＝5个；第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4+8＝12个；第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9+12＝21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．故答案为：n2+4n．三、解答题18．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，由3x+7＞1，解得x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x＝﹣1，∴原式＝319．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE＝BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD，AB＝CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB＝∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD＝BF，∴AB＝BF．20．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：品牌价格甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量），问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？【分析】设该商场计划购进甲手机x部，购进乙手机y部，根据购进甲乙两种手机共用去15.5万元，销售后利润共2.1万元，列方程组求解．【解答】解：设该商场计划购进甲手机x部，购进乙手机y部，由题意得，，解得：，答：该商场计划购进甲手机20部，购进乙手机30部．21．某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%＝72°；故答案为：20%，72°；（2）调查的总人数是：44÷44%＝100（人），则喜欢B的人数是：100×20%＝20（人），（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%＝440（人）．答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．22．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【分析】设每层楼高为x米，由MC﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB的长即可．【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′＝MC﹣CC′＝2.5﹣1.5＝1米，∴DC′＝5x+1，EC′＝4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝＝（5x+1），在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝＝（4x+1），∵A′B′＝C′B′﹣C′A′＝AB，∴（4x+1）﹣（5x+1）＝14，解得：x≈3.17，∴5×3.17+2.5≈18.4，则居民楼高约为18.4米．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM＝OM，OB＝2，∴BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y＝，则﹣2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM＝2，OC＝2，MB＝2，∴四边形MBOC的面积是：＝＝4．24．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB＝∠ECF；（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB＝90°，由于∠FEB+∠FOE＝90°，∠COB＝∠FOE，所以∠FEB＝∠ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD＝CB＝6，OD⊥CE，则CE ＝10，利用勾股定理可计算出BE＝8，设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OE＝8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，所以OE＝5，OC＝3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB＝90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE＝90°，而∠COB＝∠FOE，∴∠FEB＝∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，∴CE＝CD+DE＝6+4＝10，在Rt△BCE中，BE＝＝8，设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OE＝8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OE＝8﹣3＝5，在Rt△OBC中，OC＝＝3，∵∠COB＝∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴＝，即＝，∴EF＝2．25．如图，抛物线y＝x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【分析】（1）把C点坐标代入抛物线解析式可求得c的值，令y＝0可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB＝∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP ＝MO，可求得∠MPO＝∠MOP＝∠AON，则可证得△APM∽△AON；②过M作ME⊥x轴于点E，用m可表示出AE和AP，进一步可表示出AM，利用△APM ∽△AON可表示出AN．【解答】解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得＝9++c，解得c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣3，令y＝0可得x2+x﹣3＝0，解得x＝﹣4或x＝3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的函数表达式为y＝x+3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，在RtAOD中，tan∠OAD＝＝，∴∠OAB＝∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM＝MP，∴∠MOP＝∠MPO，且∠MOP＝∠AON，∴∠APM＝∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE＝EP，∵点M的横坐标为m，∴AE＝m+4，AP＝2m+4，∵tan∠OAD＝，∴cos∠EAM＝cos∠OAD＝，∴＝，∴AM＝AE＝，∵△APM∽△AON，∴＝，即＝，∴AN＝．。

2020年山东省聊城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.如图中几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=5，MN=9，则线段CN的长是()A. 3B. 4C. 4.5D. 54.下列计算正确的是()A. x2x3=x6B. (m+3)2=m2+9C. a10÷a5=a5D. (xy2)3=xy65.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A. 75，70B. 70，70C. 80，80D. 75，806. 给出下列化简①(−√2)2=2：②√(−2)2=2；③√122+142=12√3；④√1−14=12，其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④7. 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A. 12B. √55C. √1010D. 2√55 8. 用配方法解方程2x 2−x −1=0时，配方结果正确的是( )A. (x −12)2=34B. (x −14)2=34C. (x −14)2=1716D. (x −14)2=916 9. 如图，CD 是⊙O 的直径，AB ，EF 是⊙O 的弦，且AB//CD//EF ，AB =16，CD =20，EF =12，则图中阴影部分的面积是( )A. 96+25πB. 88+50πC. 50πD. 25π10. 某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子(不考虑接缝)，已知扇形的半径为13cm ，扇形的弧长为10π cm ，那么这个圆锥形帽子的高是( )A. 5cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm11. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )A. 273B. 293C. 313D. 33312. 如图，在△ABC 中，∠BAC =108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC 边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 因式分解：x(x −3)−x +3=______．14. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AB ⏜为50°，则∠E +∠C =______°.15. 化简：(1x−4+1x+4)÷2x 2−16=______．16. 某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A ，B ，C ，D 四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是______．17. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则点M 的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18. 解不等式组{x −32(2x −1)≤41+3x 3>2x −1，并写出x 的所有整数解．19.某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)本次抽样调查的样本容量是____；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．20.公历3月12日是植树节，为宣传保护树木，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格(元/棵)a a+12树苗成活率90%95%移栽费用(元/棵)35(1)求表中a的值；(2)设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；(3)若要求这批树苗种植后，成活率达到93%以上(包含93%)，则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？21.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：∠BOD=2∠A．22.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110)23. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．(3)当kx +b ≤mx 时，请直接写出x 的取值范围．24.如图，AB，CD为⊙O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E的直线EP与CD的延长线交于点P，并且使得∠PED=∠C．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)求证：ED平分∠BEP;(3)若⊙O的半径为6，CF=2EF，求PD的长．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键．解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴OM=BM，ON=CN，∴MN=MO+ON=BM+CN，又∵BM=5，MN=9，∴CN=4，故选B．4.答案：C解析：解：A.x2⋅x3=x5，故选项A不合题意；B.(m+3)2=m2+6m+9，故选项B不合题意；C.a10÷a5=a5，故选项C符合题意；D.(xy2)3=x3y6，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：A解析：解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数，分别为70和80，中位数是这两个数的平均数，=75；∴全班40名同学的成绩的中位数是：70+80270出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.答案：C解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．解：①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式=√340=2√85，故③错误；④原式=√34=√32，故④错误；故选：C．7.答案：B解析：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．解：连接DC，设每个正方形网格的边长为1，由网格可得：CD⊥AB，则DC=√2，AC=√10，故sinA=DCAC =√210=√55．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.本题具体做法是把常数项−1移项后，再在左右两边同时除以2，最后在左右两边同时加上一次项系数−12的一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程2x2−x−1=0的常熟项移到等号的右边，得2x2−x=1,在左右两边同时除以2，得x2−12x=12方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−12x +116=12+116，配方得(x −14)2=916． 故选D ．9.答案：C解析：解：延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，则∠GAB =90°，∵AB =16，BG =CD =20，∴AG =√BG 2−AB 2=12，∴AG =EF ，∴AG⏜=EF ⏜， 连接OE ，OF ，则S 扇形AOG =S 扇形EOF ，∵CD//EF ，∴S △OEF =S △DEF ，∴S 阴影DEF =S 扇形EOF ，∴S 阴影DEF =S 扇形AOG ，∴图中阴影部分的面积=12S 圆O =12⋅π×102=50π，故选：C ．延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，根据圆周角定理得到∠GAB =90°，根据勾股定理得到AG =√BG 2−AB 2=12，求得AG =EF ，推出S 扇形AOG =S 扇形EOF ，根据已知条件得到S △OEF =S △DEF ，于是得到结论．本题考查学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系． 10.答案：B解析：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高=√132−52=12cm．故选：B．首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．11.答案：C解析：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般规律，利用规律解决问题．由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+ 2×2=32+22，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+ (n−1)2，由此代入求得答案即可．解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+(n−1)2，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是132+122=313．故选C．12.答案：C解析：【试题解析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠C′=∠C=24°，故选：C．13.答案：(x−1)(x−3)解析：此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，提取公因式即可．解：原式=x(x−3)−(x−3)=(x−1)(x−3)，故答案为：(x−1)(x−3)．14.答案：155解析：解：连接EA，∵AB⏜为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°−25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.答案：x解析：解：(1x−4+1x+4)÷2x2−16=x+4+x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4)(x−4)2=2x2=x，故答案为：x．根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16.答案：14解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率为416=14，故答案为：14．17.答案：(13,0)解析：解：如图，作点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴的交于点M ，点M 即为所求．∵点B 的坐标(3,2)点A′的坐标(−1,−1)，∴直线BA′的解析式为y =34x −14，令y =0，得到x =13∴点M(13,0)故答案为(13,0)．可过点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．18.答案：解：{x −32(2x −1)≤4①1+3x 3>2x −1② 解不等式①，得：x ≥−54，解不等式②，得：x <43，则不等式组的解集为−54≤x <43，∴不等式组的整数解为：−1、0、1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)100；(2)由(1)得女生总人数为50人，∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，如图所示：(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，进而求得样本容量；(2)由(1)得女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数，进而补全条形统计图即可；(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解：(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100，故答案为100；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)根据题意，得：160a −160a+12=3，解得：a1=20，a2=−32，经检验，它们都是原方程的解，但a2=−32不合题意，舍去，所以a=20；(2)由(1)可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000−[20x+(3000−x)⋅32+3x+5(3000−x)]=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000；(3)设种植A树苗b棵，则有：90%b+(3000−b)×95%≥93%×3000，解得：b≤1200，由(2)可知：y=14x+19000，其中14>0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大．所以有：y最大值=14×1200+19000=35800(元)，因此：最多种植A树苗1200棵，纯收入最大值是35800元．解析：(1)根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出函数解析式即可；(3)设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．21.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，则BE//CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC,∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵平行四边形BECD为矩形，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠BOD=∠OCD+∠ODC=2∠A，∴∠BOD=2∠A．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；(2)由四边形ABCD为平行四边形可知∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，由四边形BECD是矩形，推知OC=OD，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC．22.答案：解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60(米)，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵tan48°=AB，BD在Rt△ADB中，×60=66(米)，则AB=tan48°⋅BD≈1110∵tan37°=AE，CE在Rt△ACE中，×60=45(米)，则AE=tan37°⋅CE≈34∴CD=BE=AB−AE=66−45=21(米)，∴乙楼的高度CD为21米．解析：过点C作CE⊥AB交AB于点E，在直角△ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角△AEC 中求得AE的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)∵把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2，∴反比例函数的解析式是y=−2x，∵B(1,n)代入反比例函数y=−2x，得：n=−2，∴B的坐标是(1,−2)，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：{1=−2k+b−2=k+b，解得：k=−1，b=−1，∴一次函数的解析式是y=−x−1；(2)设直线AB交x轴于点C，∵把y=0代入一次函数的解析式y=−x−1得：0=−x−1，即x=−1，∴C(−1,0)，△AOB的面积S=S AOC+S△BOC=12×|−1|×1+12×|−1|×|−2|=1.5；(3)从图象可知：当kx+b≤mx时，x的取值范围x≥1或−2≤x<0．解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；(2)求出直线AB交x轴于点C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．24.答案：(1)证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；(2)证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4(同角的余角相等)．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；(3)解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为6，∴OF=2x−6，在Rt△OEF中，OE2=OF2+EF2，即62=x2+(2x−6)2，解得x=4.8，∴EF=4.8，∴BE=2EF=9.6，CF=2EF=9.6，∴DF=CD−CF=12−9.6=2.4，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=12，BE=9.6，∴AE=365，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴PFBE =EFAE，即PF9.6=4.8365，∴PF=325，∴PD=PF−DF=4．解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)如图，连接OE.欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；(2)由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；(3)设EF=x，则CF=2x，在Rt△OEF中，根据勾股定理得出62=x2+(2x−6)2，求得EF，进而求得BE和CF，在Rt△AEB中，根据勾股定理求得，然后根据△AEB∽△EFP，求得PF的长，继而求出PD=PF−DF的长．25.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，∴{−1−b+c=0−9+3b+c=0,解得，{b =2c =3， ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y =−x 2+2x +3；(2)如图1，连接PC 、PE ，x =−b 2a =−22×(−1)=1，当x =1时，y =4，∴点D 的坐标为(1,4)，设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，则{m +n =43m +n =0， 解得，{m =−2n =6， ∴直线BD 的解析式为y =−2x +6，设点P 的坐标为(x,−2x +6)，则PC 2=x 2+(3+2x −6)2，PE 2=(x −1)2+(−2x +6)2，∵PC =PE ，∴x 2+(3+2x −6)2=(x −1)2+(−2x +6)2，解得，x =2，则y =−2×2+6=2，∴点P 的坐标为(2,2)；(3)设点M 的坐标为(a,0)，则点G 的坐标为(a,−a 2+2a +3)，∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2−a|=|−a2+2a+3|，当2−a=−a2+2a+3时，整理得，a2−3a−1=0，解得，a=3±√132；当2−a=−(−a2+2a+3)时，整理得，a2−a−5=0，解得，a=1±√212，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为(3+√132,0)，(3−√132,0)，(1+√212,0)，(1−√212,0)．解析：本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．(1)利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P 的坐标为(x,−2x+6)，利用两点间距离公式表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算求出点P的坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．。

2024年中考数学一模试卷本试卷共8页．满分120分，考试用时 120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ）A.443(3)-=-21(7)77⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭5151777+-+=-20232024(1)(1)0-+-=B.C.D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将沿直线折叠，使点A 落在边上的点F 处，，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B.C. D. 7. 近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某236a a a ⋅=326()x x -=632a a a ÷=222()x y x y +=+ADE V DE BC DE BC ∥70C ∠=︒FEC ∠=50︒40︒30︒20︒360km 50%2h km h x 36036050%2x x -=+36036050%2x x -=+36036021.5x x -=36036021.5x x -=非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A 同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（ ）A B. C. D. 8. “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P 大致是的黄金分割点，如果的长为，那么的长约为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，．则下列结论：①；②；③连接，若的面积为，则的长为5．其中正确的结论是（ ）.1516115130AB ()AP PB >AP 4cm AB ()2cm()2cm -()1cm +()1cm 21115y x =-x 1-1+ABCD 4,AB AN DM =⊥DAG ANB ∽△△ADG BMGN S S =四边形△,MN DN DMN 132ANA. ①②B. ①②③C. ①③D. ②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.已知：，则___________．12. 如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC ，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m ．13. 阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值，杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，“标杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，比如：小刚用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小刚想使动力臂为，则动力至少需要______ ．14. 如图，在中，，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则的度数为_____．15. 如图，直线与x 轴、y 轴交于点A 、B ，N 是中点，点M 、点P 分别是直线和y 轴上的动点，则的最小值为_______．的1114x y -=2322y xy x y x xy+-=--⨯=⨯()1N F ()1m L 2L 2m 2F Rt ABC △90ACB ∠=︒40ABC ∠=︒4AB =AB O D CD AB E BCE BOD ∠24y x =+OA AB PM PN +16. 如图1，菱形中，，动点以每秒2个单位的速度自点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒4个单位的速度自点出发沿折线运动到点．图2是点、运动时，的面积随时间变化关系图像，则的值是__________．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）计算：．（2）解不等式组：．18. 某校为改善教师的办公环境，计划购进A ，B 两种办公椅共100把．经市场调查：购买A 种办公椅2把，B 种办公椅5把，共需600元；购买A 种办公椅3把，B 种办公椅1把，共需380元．（1）求A 种，B 种办公椅每把各多少元？（2）因实际需要，购买A 种办公椅的数量不少于B 种办公椅数量的3倍．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．19. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A ：很少，B ：有时，C ：常常，D ：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：的ABCD =60B ∠︒P A AB B Q B B C D --D P Q BPQ V S ta 14sin 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()124323622731x x x x x ---⎧-≥⎪⎨⎪-≤-⎩（1）本次参与调查共有 名学生；（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？20. 如图，四边形中，，，对角线、交于点O ，平分，过点C 作交延长线于点E ，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．21. 某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．课题测量人工湖岸边一棵树的高度成员组长：瑛瑛组员：小明、小华、小晴测量工具测角仪、皮尺的在ABCD AB DC AB AD =AC BD AC BAD ∠CE AB ⊥AB OE ABCD CE =120ADC ∠=︒ABCD测量示意图及测量数据说明：线段表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B 处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C 的仰角为，树的顶端C 在水中的倒影D 的俯角为．测量者的眼睛距湖面的高度，点B ，F 在同一水平直线上，，点A ，B ，C ，D ，F 在同一平面内．实施说明测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值．（光线的折射忽略不计）请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树的高度．（结果精确到．参考数据：）22. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若与交于点，，且23. 如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．（1）填空：_______，_______，_______；（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值；CF 30︒45︒ 1.6m AB =,AB BF CF BF ⊥⊥CF 1m 1.41==ABC O =60B ∠︒CD O P CD AP AC =AP O AB PC M PA PM =BC =24y ax ax c =-+(1,0)A (,0)B m (0,3)C -C CD x ∥D P PD P n m ==a c =P x OP OCDP n（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．24. 典型题例：（1）如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图2，是的中线，你能把一个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形？（两种方法画图）迁移应用：（3）如图3，的两条中线，相交于点，求证：；（4）如图4，的三条中线，，相交于点，①请你写出所有与面积相等的三角形；②写出与的数量关系式，并说明理由；拓展应用；（5）设的面积为a ，如图①将边分别2等份，、相交于点O ，的面积记为；如图②将边分别3等份，、相交于点O ，的面积记为；……，以此类推，若，则a 的值为__________．Q l PQ DQ 、P PDQ P AD ABC ABC ABD △AD ABC ABC AD BE G AGE BGD S S ∆∆=ABC AD BE CF G AGE AG GD ABC BC AC 、1BE 1AD AOB 1S BC AC 、1BE 1AD AOB 2S 43S =。

二○二四年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（一）数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4．考试结束，只交回答题卡．5．不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称和中心对称，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；B 、即是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；D 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；故选：B ．2. 在，，，0这四个数中，最小的数是（ ）的180︒2-83-A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：，，在，，0这四个数中，最小的数是，故选：C ．3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看得到的是三个小长方形，故选：B ．4. 山东省2023年为92069亿元，总量首次突破9万亿大关，同比增长．将数据92069亿元用科学记数法表示应为（ ）2-83-812,23<> ，823>->-2-83-83-GDP GDP 6.0%A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．【详解】解：92069亿元，故选：B ．5. 如图，直线，，，平分，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角定理是解答此题的关键．首先根据平行线的性质得，再由三角形的外角定理可得结论．【详解】解：如图：，，1192.06910⨯129.206910⨯130.9206910⨯14920.6910⨯10n a ⨯110a ≤<n n a 1292069000000009.206910=⨯=DE FG ∥40A ∠=︒64ABG ∠=︒BC ABG ∠ACE ∠104︒108︒117︒135︒64AMC ABG Ð=Ð=°64ABG Ð=° DE FG ∥∴，又∵，∴．故选：A ．6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，二次根式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．7.有意义的x 的取值范围是（ ）A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于0求解即可．【详解】解： 由题意得，且，解得且．故选：A ．8. 如图，在等边三角形中，点D 在边上，连接，将绕点B 旋转一定角度，使得64AMC ABG Ð=Ð=°40A ∠=︒4064104ACE A AMC Ð=Ð+Ð=°+°=°54a a a-=+=()2482a b a b =()222a b a b -=-5a 4a ()2482a b a b =()2222a b a ab b -=-+73x ≥-2x ≠-73x ≥-73x ≤-2x ≠-2x ≥-370x +≥20x +≠73x ≥-2x ≠-ABC AC BD BD，连接．若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，找到全等三角形是求解的关键；根据，以及可证，进而证得为等边三角形，有，再根据证≌，可得到，即可求出为．【详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，在和中，∴≌∴，∴．故选：D ．9. 如图，点在上，的半径为2，，连接并延长，交于点D ，连接、，若，则的长为（）ABD CBD ∠=∠'CD '100ADB ∠=︒DD C '∠30︒60︒50︒40︒ABD CBD ∠=∠'60ABC ∠=︒60DBD '∠=︒BDD '△60B D D ∠='︒SAS ABD △CBD '△100BD C BDA '∠=∠=︒DD C '∠40︒ABD CBD ∠=∠'60ABD DBC CBD DBC ∠+∠='∠+∠=︒60DBD '∠=︒BD BD '=BDD '△60B D D ∠='︒ABD △CBD '△AB BC ABD CBD BD BD '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩ABD △CBD '△()SAS 100BD C BDA '∠=∠=︒1006040DD C BD C BD D '''∠=∠-∠=︒-︒=︒A B C 、、O O BC OA ∥BO O AC DC 30A ∠=︒CDA. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，解直角三角形，利用平行线的性质和圆周角定理得到，，再利用解直角三角形得到即可解题．【详解】解：，，,，，，由题知为的直径，的半径为2，,，．故选：B ．10. 如图，在矩形中，，，E 为矩形的边上一点，，点P 从点B 出发沿折线运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿运动到点C 停止，它们的运动速度都是，现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为x （s ），的面积为，则y 关于x 的函数图象为（）=60B ∠︒90BCD ∠=︒cos 60CD BD =⋅︒ BC OA ∥30A ∠=︒30ACB A ∴∠=∠=︒B AOB ∠=∠ 260AOB ACB ∠=∠=︒60B ∴∠=︒BD O O 4BD ∴=90BCD ∠=︒cos 60CD BD ∴=⋅︒=ABCD 6cm AD =3cm AB =ABCD AD 4cm AE =B E D --BC 0.5cm/s BPQ V 2cm yA. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、二次函数的图象、一次函数的图象、锐角三角函数，理解题意，分类讨论以及求得各段函数解析式是关键．先求得的长，再分、、三种情况，分别求得对应的与的函数关系时，进而利用二次函数的图象和一次函数的图象特点逐项判断即可．【详解】解：在矩形中，，，，点在上，且，则在直角中，根据勾股定理得到，当，即点在线段上，点在线段上时，过点P 作于F ，∵，∴，∴，则，∴，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；当，即点在线段上，点在线段上时，此时BE 010t ≤<1012t ≤≤1214t <≤y t ABCD 3cm AB =6cm AD =AD BC ∥E AD 4cm AE =ABE5cm BE ===①010t ≤<P BE Q BC PF BC ⊥AD BC ∥AEB PBF ∠=∠3sin sin 5AB PBF AEB BE Ð=Ð==3sin 10PF BP PBF t =×Ð=2111332221040y BQ PF t t t =×=´´=②1012t ≤≤P DE Q BC，此时该函数图象是直线的一部分；当，即点在线段上，点在点时，的面积，此时该三角形面积保持不变；综上所述，C 正确．故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 计算：________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了分式加减，根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．12. 中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝．中国的四大国粹是指中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法．国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是________．【答案】111332224y BQ CD t t =×=´´=③1214t <≤P DE Q C BPQ V 21639cm 2=´´=22111x x x+=--11x +11x +22111x x x+--22111x x x =---()()()()211111x x x x x x +=--+-+()()2111x x x x --=-+()()111x x x -=-+11x =+11x +16【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法．画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好恰好抽取A 和D 的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：A 中国武术、B 中国医学、C 中国京剧、D 中国书法．画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好恰好抽取A 和D 的结果有2种，∴小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是．故答案为：．13. 如图，正八边形的边长为3，以A 为圆心，以长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和，扇形面积；由正多边形的性质和多边形的内角和公式得，可求出，再由扇形面积公式即可求解；掌握多边形内角和公式和扇形面积公式是解题的关键．【详解】解：由题意得：，21126=16ABCDEFGH AB BH 27π8()821808BAH -⨯︒∠=BAH ∠()2180n -⨯︒2π360n r S =()821808BAH -⨯︒∠=135=︒；故答案为：．14. 已知抛物线与x 轴交于两点，其中一点的坐标为，则方程的根是________．【答案】，【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二元一次方程的求解；先将代入抛物线解析式，求出的值，进而得到一元二次方程，再解方程即可求解．【详解】解：由题意可得：，即，∴，原方程可化为，解得：，，故答案是：，．15. 如图，在正方形中，，对角线和相交于点O ，E 为上一点，连接，点F 为的中点，若，则的周长是________．【答案】18【解析】【分析】根据正方形性质得到为的中点，，，利用三角形中位线性质推出，进而得到，利用勾股定理算出，进而得到，再根据三2135π3360S ´\=27π8=27π8234y ax ax =-+()1,0-2340ax ax -+=11x =-24x =()1,0-a 2(1)3(1)40a a ⨯--⨯-+=440a +=1a =-2340x x -++=11x =-24x =11x =-24x =ABCD 12AD =AC BD BC AE AE 3.5OF =BEF △O AC 90ABE ∠=︒12AB BC ==27CE OF ==BE AE 12BF EF AF AE ===角形周长定义，即可解题．【详解】解：正方形中，对角线和相交于点O ，，即为的中点，，，，点F 为的中点，，，，，，则的周长是．故答案为：．【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理，三角形中位线性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握相关性质并灵活运用即可解题．16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组：1，3；第2组：5，7，9，11；第3组：13，15，17，19，21，23；第4组：25，27，29，31，33，35，37，39；现用表示第m 组从左往右数第n 个数，则表示的数是________．【答案】849【解析】【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含m 的代数式表示出第m 组最后一个数，判断出第20组最后一个奇数，进而可得答案．【详解】解：依题意，得：第组中奇数的个数为个，第组最后一个奇数为，当时，第20组最后一个奇数为，当时，第21组从左往右奇数依次是为， ABCD AC BD ∴AO CO =O AC 90ABE ∠=︒ 12AD =∴12AB BC == AE 3.5OF =∴27CE OF ==1275BE BC CE ∴=-=-=13AE ∴==17.52BF EF AF AE ∴====BEF △7.57.5518++=18(),m n ()21,5m 2m ∴m ()()()12212312212112m m m m m +´+++-=´´-=+-L ∴20m =220211839´´-=21m =841,843,845,847,849，K则表示的数是849．故答案为：849．三、选择题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）计算：（2）利用数轴确定不等式组：的解集．【答案】（1）（2）数轴见解析，【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、解不等式组及利用数轴确定不等式组解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．（1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算即可；（2）根据不等式组的解法求解，再在数轴上表示判断即可．【详解】解：（1） ；（2）解：由①得 ，由②得，以上解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为 ．18. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项()21,5()112sin 6052-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭()21235x x x x ⎧+>⎪⎨+<⎪⎩7+23x -<<()112sin 6052-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭252=++7=+7=+()21235x x x x ⎧+>⎪⎨+<⎪⎩①②2x >-3x <23x -<< 1.5工程提前4天完成．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？（2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？【答案】（1）甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米（2）共需修建费用元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，列方程并进行计算，注意验根；（2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为20000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答．小问1详解】解：设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，依题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，∴（千米），∴甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米；【小问2详解】解：设甲施工队单独修建天，依题意，得，解得，∴甲施工队单独修建5天，则（元），∴共需修建费用元．19. 为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取名学生调查当天的阅读时间．七年级（1）班语文【 1.51.5205000x 1.5x y ()1.531312y ⨯++⨯=3y =x 1.5x 121241.5x x-=1x =1x =1.51 1.5⨯= 1.5y ()1.531312y ⨯++⨯=3y =()2000053150003205000⨯++⨯=20500020教师随机对该班抽取的名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析．[收集数据]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，[整理数据]阅读时间（分钟）频数343a b根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图阅读时间扇形统计图[分析数据]数据量平均数中位数众数方差七年级（1）班ef [解决问题]根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？[数据应用]（3）七年级（2）班名调查同学的阅读时间相关信息如下：数据量平均中位众方差20253535202538404038403838203520383838252520253538403854.65c =e =f =3720数数数七年级（2）班根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释．【答案】（1），，；（2）全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；（3）七（2）班的阅读水平更高一些．【解析】【分析】（1）根据给出的数据直接得出、的值，根据频率的定义以及平均数、中位数定义可得出、、的值；（2）用总人数乘以每天用于课外阅读时间不少于的学生所占的百分比即可求解；（3）根据两班的平均值、中位数和方差进行判断即可．【详解】解：（1）根据题意可得，，，，将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；中位数，故答案是：，，；（2）阅读不低于分钟的学生的频率为：，，故全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；（3）七年级（2）班的阅读水平更高，因为两个班的阅读时间平均数虽然相同，但是七年级（2）班的阅读时间中位数高于（1）班，且（2）班阅读时间的方差小于（1）班．【点睛】本题考查了数据的统计和分析，中位数，众数，用样本估计总体，方差的意义等知识，准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是解答此题的关键．20. 某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（）高度的实践活动，实践报告如下：32.55383747.7293532.5536.520a b c e f 37min 7a =3b =71003520c =⨯=31001520d =⨯=(2535352025384040384038382035203838382525)2032.55e =+++++++++++++++++++÷=20202025252525353535383838383838384040401(3538)36.52f =⨯+=3532.5536.537%%50%c d +=4050%20⨯=20AB活动课题测量徒骇河大桥高塔（）的高度活动工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图说明A 为所测中华路徒骇河大桥的顶端，，点C ，D 在点B 的正西方向测量数据米解决问题根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（）的高度（结果精确到0.1米）请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，，；【答案】大桥高塔（）的高度约为米【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解图形，正确掌握各三角函数的计算公式是解题的关键．设，在中，解直角三角形求出即可．【详解】解：，在中，，，设，在中，，米，，解得：大桥高塔（）的高度约为米．21. 如图，将直线向上平移5个单位长度后得到直线，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B ．直线与x 轴交于点M AB AB BC ⊥37ACB ∠=︒45ADB ∠=︒40.04CD =AB 3sin 375︒≈4cos375≈︒3tan 374︒≈AB 120.1m AB BD x ==Rt ABC △AB BC ⊥ Rt △ABD 45ADB ∠=︒tan 451AB BD°==m AB BD x ==Rt ABC △37ACB ∠=︒40.04CD =3tan 3740.044AB x BC x °==»+120.1x »∴AB 120.1y x =-1y 1y ()20m y m x=≠()2,3A 1y（1）求点B 的坐标；（2）在x 轴上取一点N ，当的面积为6时，求点N 的坐标；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据平移方式得到直线解析式为，再把点A 坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再利用直线解析式和反比例函数解析式求出点B 的坐标即可；（2）先求出点M 的坐标，设，则，再根据三角形面积计算公式列出方程求解即可．【小问1详解】解：∵将直线向上平移5个单位长度后得到直线，∴直线解析式为，把代入中，，∴反比例函数解析式为，联立，解得或，∴点B 的坐标为；【小问2详解】解：在中，当时，，∴，AMN ()3,2()9,0N ()1,01y 15y x =-+1y (),0N a 5MN a =-y x =-1y 1y 15y x =-+()2,3A ()2m y m 0x=≠236m =⨯=26y x =2165y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩23x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩()3,215y x =-+150y x =-+=5x =()5,0M设，则，∵的面积为6∴，∴，∴或1∴或．22. 如图，是的直径，内接于，平分交于点D ，交于点E ，延长至F ，使．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了圆的切线的判定，三角函数等知识，数量掌握切线的判定定理，作出辅助线是求解的关键；（1）根据是平分线可证，有，有，可证，，证得，证得，即可证明是的切线；（2）连接，，，可得，，，可求出，，可证得，，可求出的长，进而求出的长．(),0N a 5MN a =-AMN 15362AMN S a =-⋅=△54a -=9a =()9,0N ()1,0AB O ABC O AD CAB ∠O BC AD BF BE =BF O 3AD =1tan 3BAD ∠=EF 23AD CAD BAD ∠=∠90C ∠=︒90CAD CEA ∠+∠=︒BEF BFE ∠=∠BEF CEA ∠=∠90BAD BFE ∠+∠=︒90ABF ∠=︒BF O BD BD EF ⊥BF BE =2EF DF =3AD =1tan 3BD BAD AD ∠==1BD =90BAD ABD ABD FBD ∠+∠=∠+∠=︒BAD FBD ∠=∠1tan tan 3DF BAD FBD BD ∠=∠==DF EF【小问1详解】证明：∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是直径，∴是的切线；【小问2详解】解：连接，∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，∵，，∴∵，∴，的AD CAB ∠CAD BAD ∠=∠90ACB ∠=︒90CAD CEA ∠+∠=︒BF BE =BEF BFE ∠=∠BEF CEA ∠=∠90BAD BFE ∠+∠=︒90ABF ∠=︒BF AB ⊥AB O BF O BD AB O 90ADB ∠=︒BD EF ⊥BF BE =2EF DF =90BAD ABD ∠+∠=︒90FBD ABD ∠+∠=︒BAD FBD∠=∠3AD =1tan 3BAD ∠=1tan tan 3FBD BAD ∠=∠=∴，∴，，∴．23. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）且，抛物线与y 轴交于点C ，点D 为第二象限抛物线上一点，且点D 的横坐标为．（1）求抛物线的表达式．（2）若P 是y 轴上一动点，当值最小时，求点P 的坐标．（3）点M 为抛物线上一动点，且横坐标为，过点M 作轴交直线于点Q ，过点M 作轴，交抛物线于点N ，求的最大值．【答案】（1）（2）点P 的坐标为 （3）【解析】【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数表达式及二次函数的应用，（1）用待定系数法求出表达式即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点E ，连接交y 轴于点P ，求出直线的表达式，进而求出结论；（3）先求直线解析式，设M 点坐标为，Q 点坐标，表示出，再利用二次函数性质求最大值即可；13BD DF AD BD ==1BD =13=DF 223EF DF ==25y x bx =+-()5,0B 2-PA PD +()02m m <<MQ y ∥BC MN x ∥MQ MN +245y x x =--70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭254DE DE BC ()2,45m m m --(),5m m -MN MQ +【小问1详解】解：把代入中，，得，∴；【小问2详解】解：在中，当时：，∴点D 的坐标为，当时：，∴点A 的坐标为，作点A 关于y 轴的对称点E ，∵A 点坐标为，∴E 点坐标为，连接交y 轴于点P ，此时最小，设直线为，∴()5,025y x bx =+-02555b =+-4b =-245y x x =--245y x x =--2x =-7y =()2,7-0y =121,5x x =-=()1,0-()1,0-()1,0DE PA PD +DE y kx b =+027k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：，∴直线的表达式为∴点P 的坐标为 ；【小问3详解】解：如下图：在中，当时：，∴点C 的坐标为，设直线解析式为，则解得，∴直线表达式：，设M 点坐标为，Q 点坐标，∴，∵M 和N 关于对称轴对称，对称轴为直线，7373k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩DE 7733y x =-+70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭245y x x =--0x =5y =-()0,5-BC 12y k x b =+122055k b b =+⎧⎨-=⎩1215k b =⎧⎨=-⎩BC 5y x =-()2,45m m m --(),5m m -225455MQ m m m m m =--++=-+4221x -=-=⨯∴，∴，∵，∴当时有最大值．24. 综合与实践【问题情景】数学活动课上，老师让同学们以“图形折叠”为主题开展数学活动．（1）小红将矩形纸片按如图所示的方式折叠（如图①），使点A 落在边的中点M 处，折痕为BP ，把纸片展平，则 ．【探究与实践】（2）小亮受到此问题的启发，用矩形（如图②），继续探究，过程如下：操作一：将矩形对折，使与重合，折痕，将纸片展平；操作二：将矩形纸片沿折叠，使点A 落在上的点M 处，延长交的延长线于点N ．① ②若，，求的长．【拓展应用】的为()2242MN m m =-=-()2425MN MQ m m m +=-+-+234m m =-++2925344m m ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭232524m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭10-<32m =MN MQ +254ABCD CD DMP ∠=︒ABCD ABCD AD BC EF ABCD BP EF PM CD MBC ∠=︒6AB =8AD =FN（3）小明深入研究并提出新的探究点将矩形纸片换为正方形纸片（如图③），边长为8，将矩形纸片沿折叠，使点A 落在正方形内一点M ，过点M 作，分别交、于点E 、F ，将纸片展平，当点P 为中点时，求的长．【答案】（1）；（2）①，②；（3）．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可知，，，，有，可推出，，从而求得；（2）①根据折叠可知，有，可证，而，故；②根据①结论可求出，可求得，根据，可求出的值；（3）设，则，，可证∽，有，可求出，再根据，列出关于的一元二次方程，解方程取正根即可求解．【详解】解：（1）由折叠性质可知：∴，∵M 为中点∴∵∴∴∴即度数为ABCD ABCD ABCD BP EF AB ∥AD BC AD DE 3030985ABP MBP △≌△BM AB CD ==90BMP A ∠=∠=︒1122CM CD BM ==30MBC ∠=︒60BMC ∠=︒30PMD ∠=︒AB BM =1122BE AB BM ==30EMB ∠=°EM BC ∥30MBC BME ∠=∠=︒60FMN PME ∠=∠=︒EM =8MF =-tan FN FMN MF∠==FN DE x =8AE BF x ==-4PE x =-PEM △MFB EM PM FB MB =()182EM x =-222PE EM PM +=x 30DMP ∠=︒ABP MBP△≌△BM AB CD ==90BMP A ∠=∠=︒CD 1122CM CD BM ==90C ∠=︒30MBC ∠=︒903060BMC ∠=︒-︒=︒180906030DMP ∠=︒-︒-︒=︒DMP ∠30︒（2）①由（1）可知：∵E 为中点∴∵∴∵∴即②∵，∴∴∵，∴∴在中，∴；（3）由（2）知∵P 为中点∴∴，设，则，，∵，∴，30MBC ∠=︒BM BA=AB 1122BE AB BM ==90BEF ∠=︒30BME ∠=︒EF BC∥30MBC BME ∠=∠=︒30MBC ∠=︒90BMP ∠=︒30EMB MBC ∠=∠=︒903060PME ∠=︒-︒=︒60FMN PME ∠=∠=︒1632BE =⨯=6BM AB ==EM ===8MF EF EM AD EM =-=-=-Rt MFN tan FNFMN MF∠==9FN =-8BM AB ==AD 1842AP PD ==⨯=4PM AP ==DE x =8AE BF x ==-4PE DP DE x =-=-90MPE EMP ∠+∠=︒90FMB BMP ∠+∠=︒MPE FMB ∠=∠又∵，∴∽，∴∴∴在中∴解得：（舍去），，∴的长为．【点睛】本题考查了矩形与折叠，长方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等知识，根据各项性质找到线段相等和角度相等关系，并通过相似三角形构建线段等量关系是解题的关键．90PEM MFB ∠=∠=︒PEM △MFB EM PM FB MB=488EM x =-()182EM x =-Rt DEM 222PE EM PM +=()2228442x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭18x =285x =DE 85。

2020年山东省聊城市中考数学预测试卷（五）一、选择题：本题共12小题，每小题3分1．|﹣|的相反数是（）A． B．﹣C．﹣3 D．32．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（）A．130°B．137°C．140°D．143°3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3 B．2×3=6 C．=3 D．3=35．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．同角或等角的余角相等C．必然事件发生的概率为0D．六边形的内角和等于540°6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF 的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A．12 B．24 C．21 D．20.58．为了了解某车间工人日加工零件数的情况，车间负责人通过统计数据绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．这些工人日加工零件数的众数是10个，中位数是7个B．这些工人日加工零件数的众数是6个，中位数是6个C．这些工人日加工零件数的众数是10个，中位数是5.5个D．这些工人日加工零件数的众数是6个，中位数是5.5个9．如图，用一个半径为30cm，面积为450πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．5πcm10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，行成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（1，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，1） B．（8，4） C．（8，4）或（﹣8，﹣4）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13．不等式组的解集是______．14．因式分解：（a+b）2﹣4b2=______．15．如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．16．我市初中毕业女生体育中考项目有四项，其中“立定跳远”“800米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“一分钟仰卧起坐”“推铅球（3公斤）”中选一项测试．求甲、乙、丙三位女生从“一分钟仰卧起坐”或“推铅球（3公斤）”中选择同一个测试项目的概率是______．17．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2按图中所示的方式放置，点A1、A2、A3…和B1、B2、B3…分别在直线y=kx+b和x轴上，如果A1（1，﹣1），A2（，），则点A2020的坐标是（5×（）2020﹣4，（）2020）．．三、解答题：本题共8小题，共69分18．解分式方程： +=1．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（2020•路桥区一模）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．21．如图，在假日游玩期间，小敏同学到光岳楼游玩．同时她想测量光岳楼AB的高度，已知在C点处，小敏利用测角仪测得∠BAC=30°，她向前走40米到达D点，测得∠BDA=60°，求光岳楼AB的高度（注：点B、D、C在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果保留根号）22．某学校教学楼需装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3200元；若先请甲组单独做9天，再请乙组单独做6天可以完成，需付两组费用共3180．问：（1）甲、乙两装修组各单独工作一天，学校分别应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天．单独请哪个组，学校需付的费用少？23．如图，一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与两坐标轴的交点分别为C、D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．24．（10分）（2020•聊城模拟）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD=4，CD=3，求AC的长．25．（12分）（2020•聊城模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点在y轴上，斜边BC在x轴上，AB=AC=4，D为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB做匀速运动，P′是点P关于AD的对称点，P′P交y轴于点F，点Q由点D出发沿射线DC方向做匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形，设▱QDPP′的面积为S，DQ=x．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当S取最大值时，求过点P、A、P′的二次函数表达式；（3）在（2）中所求的二次函数图象上是否存在一点E，使△PP′E的面积为5？若存在，请求处E点坐标，若不存在，说明理由．2020年山东省聊城市中考数学预测试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分1．|﹣|的相反数是（）A． B．﹣C．﹣3 D．3【考点】相反数；绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．2．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（）A．130°B．137°C．140°D．143°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定方法由∠1=∠2得到a∥b，则根据平行线的性质得∠5=∠3=43°，然后利用邻补角的定义求∠4．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=43°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣43°=137°．故选B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左看共有两层，下面一层是一个小正方形，上面一层是一个三角形，即得到选项C是它的左视平面图形．【解答】解：左视图是，故选C．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3 B．2×3=6 C．=3 D．3=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2=3，此选项错误；B、2×3=12，此选项错误；C、+2=3，此选项错误；D、3÷=3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．5．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．同角或等角的余角相等C．必然事件发生的概率为0D．六边形的内角和等于540°【考点】命题与定理．【分析】根据正多边形定义：各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形可得A说法错误；根据余角的性质可得B正确；根据必然事件发生的概率为1可得C错误；根据多边形内角和公式：180°（n﹣2）可得六边形的内角和等于720°，故D错误．【解答】解：A、各边相等的多边形是正多边形，说法错误；B、同角或等角的余角相等，说法正确；C、必然事件发生的概率为0，说法错误；D、六边形的内角和等于540°，说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握争正多边形定义、多边形内角和公式、余角的性质、以及必然事件定义．6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】方程利用因式分解法求出解，确定出等腰三角形的腰与底，即可求出周长．【解答】解：方程x2﹣7x+10=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当底为5，腰为2时，由于2+2＜5，不符合三角形三边关系；当底为2，腰为5时，可构成三角形，此时周长为2+5+5=12，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF 的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A ．12B ．24C ．21D ．20.5【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到S △ABC =S △DEF ，则利用S 阴影部分+S △OEC =S 梯形ABEO +S △OEC 得到S 阴影部分=S 梯形ABEO ，然后根据梯形的面积公式求解．【解答】解：∵△ABC 沿BCC 的方向平移到△DEF 的位置，∴S △ABC =S △DEF ，∴S 阴影部分+S △OEC =S 梯形ABEO +S △OEC ，∴S 阴影部分=S 梯形ABEO =×（5﹣2+5）×3=12．故选：A ．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．8．为了了解某车间工人日加工零件数的情况，车间负责人通过统计数据绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．这些工人日加工零件数的众数是10个，中位数是7个B ．这些工人日加工零件数的众数是6个，中位数是6个C ．这些工人日加工零件数的众数是10个，中位数是5.5个D ．这些工人日加工零件数的众数是6个，中位数是5.5个【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】根据条形统计图可以直接得到众数，然后根据条形统计图可以得到总的人数，从而可以得到加工零件数的中位数．【解答】解：由条形统计图可得，这些工人加工零件数的众数是6个，∵4+5+8+10+6+4=37，∴排序后处于中间位置的一个数是6个，即这些工人加工零件个数的中位数是6个，故选B．【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确众数和中位数的定义．9．如图，用一个半径为30cm，面积为450πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2πr•30=450π，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得•2πr•30=450π，解得r=15，即圆锥的底面半径r为15cm．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，行成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（）A． B． C． D．【考点】截一个几何体；几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．11．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（1，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，1） B．（8，4） C．（8，4）或（﹣8，﹣4）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．【解答】解：∵点A（4，2），B（1，3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（2，1）或（﹣2，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故本选项正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0；故本选项正确；③由函数的图象知：当x=﹣1时，y＜0；即a﹣b+c＜0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，故本选项错误；④由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣2b+c＞0，故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；所以结论正确的是①②⑤．故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13．不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式x＜3x+2，得：x＞﹣1，解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．因式分解：（a+b）2﹣4b2=（a+3b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b+2b）（a+b﹣2b）=（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．【考点】矩形的性质；相似三角形的性质．【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的性质，根据它们的性质进行答题．【解答】解：设AP=x，则DP=8﹣x；根据相似三角形的性质可得：=，=；即有PE=x，PF=（8﹣x）；则PE+PF=．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．16．我市初中毕业女生体育中考项目有四项，其中“立定跳远”“800米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“一分钟仰卧起坐”“推铅球（3公斤）”中选一项测试．求甲、乙、丙三位女生从“一分钟仰卧起坐”或“推铅球（3公斤）”中选择同一个测试项目的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图为（用A、B分别表示“一分钟仰卧起坐”“推铅球（3公斤）”）展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三位女生选择同一个测试项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B分别表示“一分钟仰卧起坐”“推铅球（3公斤）”）共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三位女生选择同一个测试项目的结果数为2，所以甲、乙、丙三位女生从“一分钟仰卧起坐”或“推铅球（3公斤）”中选择同一个测试项目的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2按图中所示的方式放置，点A1、A2、A3…和B1、B2、B3…分别在直线y=kx+b和x轴上，如果A1（1，﹣1），A2（，），则点A2020的坐标是（5×（）2020﹣4，（）2020）．．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=b，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出A n的坐标．【解答】解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵A1（1，1），∴（5×（）1﹣1﹣4，（）1﹣1），∵A2（，），∴（5×（）2﹣1﹣4，（）2﹣1），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+B1F=2+2×（﹣2）=5，将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=A3G=b，则有A3坐标为（5+b，b），代入直线解析式得：b=（5+b）+，解得：b=，∴A3坐标为（，），即（5×（）3﹣1﹣4，（）3﹣1），依此类推A n（5×（）n﹣1﹣4，（）n﹣1）．∵n=2020，∴A2020（5×（）2020﹣4，（）2020）故答案为：（5×（）2020﹣4，（）2020）【点评】此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．三、解答题：本题共8小题，共69分18．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（x﹣3）（x+3），然后求出方程的解，最后验根．【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3），得x+3+（x﹣4）（x﹣3）=（x+3）（x﹣3），整理得﹣6x=﹣24，系数化为1，得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要验根．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（2020•路桥区一模）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【解答】解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定．21．如图，在假日游玩期间，小敏同学到光岳楼游玩．同时她想测量光岳楼AB的高度，已知在C点处，小敏利用测角仪测得∠BAC=30°，她向前走40米到达D点，测得∠BDA=60°，求光岳楼AB的高度（注：点B、D、C在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意得出∠DAC=60°﹣30°=30°，进而得出AD=CD=40，再利用锐角三角函数关系求出AB即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD=40，在Rt△ADB中，AB=AD×sin60°=40×=20，∴光岳楼AB的高度约为20m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出∠DAC=30°是解题关键．22．某学校教学楼需装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3200元；若先请甲组单独做9天，再请乙组单独做6天可以完成，需付两组费用共3180．问：（1）甲、乙两装修组各单独工作一天，学校分别应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天．单独请哪个组，学校需付的费用少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）分别算出甲组和乙组单独完成商店所应付的费用，然后比较得出结果．【解答】解：（1）设甲组工作一天，学校应付x元；乙组工作一天，学校应付y元．根据题意得：，解得：．答：甲组260元/天，乙组140元/天．（2）甲组单独完成所需的费用为：12×x=12×260=3120，乙组单独完成所需的费用为：24×x=24×140=3360，单独请甲组，学校需付的费用少．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23．如图，一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与两坐标轴的交点分别为C、D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A（m，6）、B（3，n）两点在一次函数y=﹣2x+8的图象上即可求出m和n的值，进而求出反比例函数系数k的值；（2）求出点C坐标，利用S△AOB =S△AOC﹣S△BOC解答．【解答】解：（1）∵点A（m，6）、B（3，n）两点在一次函数y=﹣2x+8的图象上，∴﹣2m+8=6，﹣2×3+8=n，∴m=1，n=2，∴A（1，6），B（3，2），∵点A（1，6）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=6，则反比例函数的解析式为y=（x＞0）；（2）一次函数y=﹣2x+8，令y=0，得x=4，即点C（4，0），∴S△AOB =S△AOC﹣S△BOC=×4×6﹣×4×2=8．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点A和点B 的坐标，此题难度不大．24．（10分）（2020•聊城模拟）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD=4，CD=3，求AC的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据BC是⊙O的直径，得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=EC=AC，根据切线的性质得到AC⊥OC，推出DE⊥OD，即可得到结论；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得到BC==5，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵E为AC的中点，∴DE=EC=AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）在Rt△BCD中，∵BD=4，CD=3，∴BC==5，∵∠BCD=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即，∴AC=．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．25．（12分）（2020•聊城模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点在y轴上，斜边BC在x轴上，AB=AC=4，D为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB做匀速运动，P′是点P关于AD的对称点，P′P交y轴于点F，点Q由点D出发沿射线DC方向做匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形，设▱QDPP′的面积为S，DQ=x．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当S取最大值时，求过点P、A、P′的二次函数表达式；（3）在（2）中所求的二次函数图象上是否存在一点E，使△PP′E的面积为5？若存在，请求处E点坐标，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由勾股定理求出BC=8，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD=BD=DC=BC=4，再由四边形QDPP′为平行四边形，DQ=x，得到AF=PF=P′F=x，那么DF=AD﹣AF=4﹣x，进而可得S关于x的函数解析式；（2）由（1）可得，其解析式为二次函数，利用配方法可得当x=4时，S取最大值，此时Q 点运动到C点，P点运动到AB的中点，进而可得过点P，A，P′的二次函数解析式；（3）首先假设存在，并设点E坐标为（x，y），表示出△PP′E的面积，可得x与y的值，判断出存在．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，∴BC=8，∵D为斜边BC的中点，∴AD=BD=DC=BC=4，∵四边形QDPP′为平行四边形，DQ=x，∴PP′=DQ=x，∴AF=PF=P′F=x，∴DF=AD﹣AF=4﹣x，∴S=x（4﹣x）=﹣x2+4x；（2）∵S=﹣x2+4x=﹣（x﹣4）2+8，∴当x=4时，S取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，则点A、P、P′的坐标分别为（0，4）、（﹣2，2）、（2，2）．设过上述三点的二次函数解析式为y=ax2+4，代入P′点坐标得4a+4=2，解得a=﹣，∴当S取最大值时，求过点P、A、P′的二次函数表达式为y=﹣x2+4；=5，（3）如图，假设在y=﹣x2+4的图象上存在一点E，使S△PP′E设E的坐标为（x，y），=×PP′×|y﹣2|=5，即×4×|y﹣2|=5，则S△PP′E解得y=或y=﹣．当y=时，﹣x2+4=，此方程无解；当y=﹣时，﹣x2+4=﹣，解得x=±3．=5，此时E点坐标是（﹣3，﹣），（3，﹣）．故在y=﹣x2+4的图象上存在点E，使S△PP′E【点评】本题既是二次函数综合题，又是动点运动问题．考查了勾股定理，直角三角形、平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积等知识，难度较大．解答第（1）问时，要“以静制动”，即图形运动到某一位置时，观察▱QDPP′的底和高与自变量x的关系，得出PP′=DQ=x和DF=4﹣x是解答此问的关键；第（3）问是“是否存在型”问题，解题策略是“假设存在，推到定论”，即假设存在符合条件的点E，根据题意得出方程，根据方程的解的情况判断点E是否存在，注意分类讨论思想的应用．。