2016-2017北京初二数学下期末汇编：新定义

海淀2016-2017第二学期八年级期末练习数 学 答 案 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13． 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<< 说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝ ------------------------------3分＝ ------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AE CF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分ABCDEFA BCDEF19．解法一：∵1x =，∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。

通州区八年级第二学期数学期末检测卷时间 :90 分钟，满分 :100 分 . 2017年 7月一、选择题：（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是切合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内 .1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，2.我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下边四个图案组成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，在菱形中，对角线、交于点．若，，则的长为（）B. D.4. 某洗衣机在清洗衣服时经历了灌水、冲洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大概为（）A. B. C. D.5. 好多运动员为了参加北京—张家口冬天奥运会，进行了踊跃的训练．下表记录了国家队 4 名队员在500 米短道速滑训练成绩的均匀数与方差：队员甲队员乙队员丙队员丁均匀数45464546（秒）方差（秒2）依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择( )A. 队员甲B. 队员乙C. 队员丙D. 队员丁6. 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴订交，那么对和的符号判断正确的选项是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 若对于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，那么k 的取值为（）A. B. C. D. 且8. 以下图，在一幅长，宽的矩形景色画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．假如要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么知足的方程是（）A. B.C. D.9. 以下图，在矩形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点落在点上，点落在点上；而后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再睁开，则睁开后的图形为（）A. B.C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，，，一次函数与线段有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点对于轴的对称点的坐标是 _______．12. 一次函数的图象以下图，此中 b =___________， k =__________ .13. 假如是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为__________________．14. 线段是由线段平移获得的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_________．15. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为__________ ．16.阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：小颖的作法以下：老师说：“小颖的作法正确．”请回答：小颖的作图依照是___________________________________________ ．三、解答题（共9 题，17 题 6 分，18-21 题 5 分， 22 题 6 分，23 题 5 分，24 题 7 分， 25 题 8 分，共 52 分）17.解以下一元二次方程：（1）（2）18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与订交于点，且与轴交于点．（1）求一次函数和的分析式；（2）当时，求出的取值范围．19. 已知：如图，，，，在同向来线上，且，，. 求证：四边形是平行四边形 .20. 已知对于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．21. 生产某电器，本来每件的成本是300 元，因为技术改革，连续两次降低成本，此刻的成本是192 元。

2017学年北京东城区八年级数学下期末试卷(含答案和解释) 2016-2017学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（） A．y=x2 B．y= C．y= D．y= 2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（） A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2 cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm 3．（3分）图中，不是函数图象的是（） A． B． C． D． 4．（3分）平行四边形所具有的性质是（） A．对角线相等 B．邻边互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等 5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分） 92 95 95 92 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）若x=�2是关于x的一元二次方程x2+ ax�a2=0的一个根，则a的值为（） A．1或�4 B．�1或�4 C．�1或4 D．1或4 7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（） A．y=2x�1 B．y=2x+2 C．y=2x�2 D．y=2x+1 8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（） A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30 9．（3分）若关于x的一元二次方程（k�1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5 10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式． 12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为米． 13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是． 14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是． 15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为． 16．（3分）方程x2�8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是． 17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y= x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n 的取值范围是． 18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．” 小亮的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分） 19．（4分）用配方法解方程：x2�6x=1． 20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长． 21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m�1）x2�（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值． 22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1 客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空 20 工银金融租赁有限公司 45 中国东方航空 20 平安国际融资租赁公司 50 中国南方航空 20 交银金融租赁有限公司30 海南航空 20 中国飞机租赁有限公司 20 四川航空 15 中银航空租赁私人有限公司 20 河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45 幸福航空 20 建信金融租赁股份有限公司 50 国银金融租赁有限公司15 招银金融租赁公司 30 美国通用租赁公司GECAS 20 兴业金融租赁公司 20 泰国都市航空 10 德国普仁航空公司 7 根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2 订单（架）7 10 15 20 30 50 客户（家） 1 1 2 2 2 23．（5分）如图1，在△ABC 中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE 的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积． 24．（4分）有这样一个问题：探究函数y= +1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y= +1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y= +1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x … �4 �3 �2 �1 �m m 1 2 3 4 … y … 0 �1 3 2 … 求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质． 25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长． 26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（�，0），B（0，3），C（0，�1）三点．（1）求线段BC 的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹） 27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE ．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值． 28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'= ，y'= ．（1）点P'（�2，2）是点P 关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（�4，1），B（�2，1），C（�2，�1），D（�4，�1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=�x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）下列关于x 的函数中，是正比例函数的为（） A．y=x2 B．y= C．y= D．y= 【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误； B、是反比例函数，故此选项错误； C、是正比例函数，故此选项正确； D、是一次函数，故此选项错误；故选：C． 2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（） A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2 cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm 【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意； B、22+22=（2 ）2，能构成直角三角形，不符合题意； C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意； D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C． 3．（3分）图中，不是函数图象的是（） A． B． C． D．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A． 4．（3分）平行四边形所具有的性质是（） A．对角线相等 B．邻边互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D． 5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分） 92 95 95 92 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B． 6．（3分）若x=�2是关于x的一元二次方程x2+ ax�a2=0的一个根，则a的值为（） A．1或�4 B．�1或�4 C．�1或4 D．1或4 【解答】解：∵x=�2是关于x的一元二次方程x2+ ax�a2=0的一个根，∴（�2）2+ a×（�2）�a2=0，即a2+3a�4=0，整理，得（a+4）（a�1）=0，解得 a1=�4，a2=1．即a的值是1或�4．故选：A． 7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x�1 B．y=2x+2 C．y=2x�2 D．y=2x+1 【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x�2．故选：C． 8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（） A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30 【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．故选：B． 9．（3分）若关于x的一元二次方程（k�1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k ＜5 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k�1）x2+4x+1=0有实数根，∴ ，解得：k≤5且k≠1．故选：B． 10．（3分）点P （x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（） A． B． C． D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），∴S= =2y=2（6�x）=�2x+12，x＞0且x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y=�x+1 ．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=�1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=�x+1． 12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC 中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为32 米．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=32米．故答案为：32． 13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3 ．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3． 14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8 ．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO= =2 ，故AC=4 ，则菱形ABCD的面积是：×4×4 =8 ．故答案为：8 ． 15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x2=（x�4）2+（x�2）2 ．【解答】解：根据勾股定理可得： x2=（x�4）2+（x�2）2，即x2=x2�8x+16+x2�4x+4，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，10�2=8（尺）， 10�4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2=（x�4）2+（x�2）2． 16．（3分）方程x2�8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是4或．【解答】解：解方程x2�8x+15=0得：x=3或5，即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为： = ；当5为斜边时，第三边为： =4；故答案为：4或． 17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y= x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n 的取值范围是．【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（�1，0），B（0，2），将直线y= x向上平移n个单位长度后得到：直线y= x+n，当直线y= x+n经过点A时，0=�+n，即n= ，当直线y= x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，又∵直线y= x+n与线段AB有公共点，∴n的取值范围是．故答案为：． 18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交 AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．” 小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分） 19．（4分）用配方法解方程：x2�6x=1．【解答】解：配方，得 x2�6x+9=1+9 整理，得（x�3）2=10，解得x1=3�，x2=3+ ． 20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，∴EC=3，设CH=x，则DH=9�x，由折叠可知EH=DH=9�x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2．即32+x2=（9�x）2，解得x=4，∴CH=4． 21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m�1）x2�（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．【解答】（1）证明：在方程（m�1）x2�（m+1）x+2=0中，△=[�（m+1）]2�4×2（m�1）=m2�6m+9=（m�3）2，∵（m�3）2≥0恒成立，∴方程（m�1）x2�（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）（2）解：（m�1）x2�（m+1）x+2=（x�1）[（m�1）x�2]=0，解得：x1=1，x2= ．∵方程（m�1）x2�（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，∴m�1=1或m�1=2，∴m=2或m=3． 22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1 客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空 20 工银金融租赁有限公司 45 中国东方航空 20 平安国际融资租赁公司50 中国南方航空 20 交银金融租赁有限公司 30 海南航空 20 中国飞机租赁有限公司 20 四川航空 15 中银航空租赁私人有限公司 20 河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45 幸福航空 20 建信金融租赁股份有限公司 50 国银金融租赁有限公司 15 招银金融租赁公司30 美国通用租赁公司GECAS 20 兴业金融租赁公司 20 泰国都市航空 10 德国普仁航空公司 7 根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2 订单（架） 7 10 15 20 30 50 客户（家） 1 1 2 2 2 【解答】解：表2补充如下：订单（架） 7 10 15 20 30 45 50 客户（家） 1 1 2 10 2 2 2 20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20． 23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D 是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC ，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD= =12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60． 24．（4分）有这样一个问题：探究函数y= +1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y= +1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y= +1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x … �4 �3 �2 �1 �m m 1 2 3 4 … y … 0 �1 3 2 … 求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或该函数没有最小值．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴ ；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性． 25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED 中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=5．又∵ ，∴ ．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：． 26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（�，0），B（0，3），C（0，�1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，�1）．∴BC=4；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，�1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=�x�1，解得x=�2 ，∴D点坐标为（�2 ，1）；（3）∵B（0，3），D（�2 ，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=�2 m+3，解得m= ，∴直线BD解析式为y= x+3，∴可设P点坐标为（t， t+3），∵A（�，0），B（0，3），∴BP= = |t|，AP= =2 ，AB=2 ，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况，①当BP=AP时，则有 |t|=2 ，解得t=�，此时P点坐标为（�，2）；②当BP=AB时，则有 |t|=2 ，解得t =3或t=�3，此时P点坐标为（3， +3）或（�3，3�）；③当AP=AB时，则有2 =2 ，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=�3 ，此时P点坐标为（�3 ，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（�，2）或（3， +3）或（�3，3�）或（�3 ，0）． 27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC=∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC=BA=DA=CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE （SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE．∴∠DFC=∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA=EC，∴EA+EG=EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG=1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG= ，∴EA+EG的最小值为． 28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M实用精品文献资料分享（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'= ，y'= ．（1）点P'（�2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（�4，4）；（2）已知，点A（�4，1），B（�2，1），C（�2，�1），D（�4，�1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y 轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=�x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P'（�2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（�4，4）；故答案为：（�4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=�x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y=�x上，∵正方形ABCD的中心为E（�3，0），∴Q（，），∴代入得： =�，解得：n=3．。

北京市平谷区2016-2017学年八年级下期末数学试题及答案初二数学 2021.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．若一个多边形的内角和为540°，则那个多边形的边数为 A ．4 B. 5 C. 6 D.74．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），则该四边形的面积为A ．4B ．6C ． 12D ．24 5．用配方法解方程2470x x --=时，应变形为A ．()2211x -= B ．()2211x += C ． ()2423x -= D ．()2423x +=6．某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是A ．1.5元B ．2元C ．2.12元D ．2.4元 7．如图，在ABCD 中，AB=4，BC =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为 A ．5B ．4C ．3D ．2８.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为 A ．(1，3) B ．(3，2) C ．(0，3) D ．(－3，3)9．已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC=8，AB=6，则线段CE 的长度是A. 3B. 4C.5D.6CD BA10．为了让市民享受到更多的优待，相关部门拟确定一个折扣线，打算使30%左右的人获得折扣优待．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60—80元范畴内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范畴是40—60元范畴内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100—120元范畴内； ④乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人能够享受折扣． A.①④ B ③④ C ①③ D ①② 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．一元二次方程022=-x x 的解为____________.12.请写出一个过一三象限且与y 轴交与点（0,1）的直线表达式 ____________。

2016-2017北京初二下期末汇编：新定义1. 在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.2. 若圆中内接四边形的三个顶点与圆心顺次连成的四边形为菱形，我们将此圆内四边形称为完美四边形，在O 中，四边形ABCD 为完美四边形，且圆心O 在四边形ABCD 的内部，则四边形ABCD 中最小角的度数为________.3. 如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究.（1） 小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是_______________;（2） 小文通过观察、实验、猜想、证明 得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________.（3） 小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________.（写出一条即可）4. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标 (1,0)，P 是第一象限内任意一点，连接,PO PA ，若POA m ∠=，PAO n ∠=，则我们把(),m n 叫做点P 的“双角坐标”. 例如，点()11，的“双角坐标”为()45,90.（1） 点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，的“双角坐标”为____________. （2） 若m n ≤，则点P 到y 轴的距离d 的取值范围为_____________.5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点()P x y ，，在图形2W 上总存在点()P x y '''，，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是P 关于点M 的关联点，图形 2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个的坐标满足2x a x +'=，2y a y +'=. （1） 点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是_________.（2） 已知，点()()()()4,1,2,1,2,1,4,1A B C D ------以及点()3,0M /①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形.②在y 轴上是否存在点N ，使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分在面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.6. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，和()Q x y '，，给出如下定义：若()()00y x y y x ≥⎧⎪'=⎨-<⎪⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点”，例如：点()12，的“可控变点”为点()12，.结合定义，请回答下列回答： （1） 点()34-，的“可控变点”为点__________. （2） 若点(),2N m 是函数1y x =-图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为______________.（3） 点P 为直线22y x =-上的动点，当0x ≥时，它的“可控变点”Q 所形成的图象如下图所示（实数部分含实心点）.请补全当0x <时，点P 的“可控变点” Q 所形成的图象.7. 在平面直角坐标系xOy 中，对于,P Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称,P Q 两点为同族点．下图中的,P Q 两点即为同族点．（1） 已知点A 的坐标为()31-，，①在点()()()0,4,2,2,2,3R S T -中，为点A 的同族点的是________.②若点B 在x 轴上，且,A B 两点为同族点，则点B 的坐标为__________.（2） 直线:3l y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得,M N 两点为同族点，求n 的取值范围.8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且1212,x x y y ≠≠，若P Q ，为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P Q ，互为“正方形点”（即点P 是点Q 的“正方形点”，点Q 也是点P 的“正方形点”）.下图是点P Q ，互为“正方形点”的示意图.（1） 已知点A 的坐标是()23，，下列坐标中，与点A 互为“正方形点”的坐标是_________.（填序号）①()12，；②()15-，；③()32，. （2）若点()1,2B 的”正方形点“C 在y 轴上，求直线BC 的表达式.（3）点D 的坐标为()10-，，点M 的坐标为()2m ，，点N 是线段OD 上一动点（含端点），若点,M N 互为”正方形点“，求m 的取值范围.9. 如图1，点(),A a b 在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段,AB AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点()()1122,2,,12P Q N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，中，是“垂点”的点为__________.（2）点()4,M m -是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值________.（3）如果“垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标___________.（4）如图2，平面直角坐标系的原点O 是正方形DEFG 的对角线的交点，当正方形DEFG 的边上存在“垂点”时，GE 的最小值为__________.10. 我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”.例如，点()1,3M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1）.如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点(),D m n 在正方形内部.（1）直接写出点D 的所有参照线：___________.（2）若()6,0A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是___________.（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与A B ，重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标__________.11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且1212,x x y y ≠≠，若P Q ，为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P Q ，互为“相关矩形”.下图为点A 的“相关矩形”的示意图.已知点A 的坐标为()10，. （1） 若点B 的坐标为()41，，求点,A B 的“相关矩形”的面积. （2） 已知点C 的坐标为()3,m ，若点,A C 的“相关矩形”为正方形，求直线的表达式.12. 在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ,点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点,A C在直线y x =上，那么称该菱形为,A C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为()11，，点P 的坐标为()33，.（1）点()()()2,1,1,3,4,0E F G 中，能够成为点,M P 的“极好菱形”的顶点的是____________.（2）如果四边形MNPQ 是点,M P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为()31，时，求四边形MNPQ 的面积.②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y x b =+有公共点时，写出b 的取值范围..13. 对于点(),P x y ，规定x y a +=，那么就把a 叫点P 的亲和数.例如()2,3P ，则235+=，那么5叫P 的亲和数.（1）在平面直角坐标系中，已知，点()2,6A -，①()()()1,3,3,2,2,2B C D ，与点火A 的亲和数相等的点___________.②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是_______.（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点()()2,3,2,3H N --，点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点,P Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？14. 在平面直角坐标系xOy 中，有如下定义：若直线l 与图形W 相交于两点，且这两点的距离等于定值k ，则称直线l 与图形W 成“k 相关”，此时称直线与图形W 的相关系数为k .若图形W 是由()()()()2,1,2,1,2,1,2,1A B C D ----顺次连接而成的矩形：（1）如图1，直线y x =与图形W 相交于点,M N .直线y x =与图形W 成“k 相关”，则k 值即为线段MN 的长度，则k =__________.（2）若一条直线经过点()01，且与W 成”，请在图2中画出一条满足题意的直线，并求出它的解析式.（3）若直线()0y mx b m =+≠与直线y =平行且与图形W 成“k 相关”，当2k ≥时，求b 的取值范围.15. 对于正数x ，用符号表示x 的整数部分，例如:[][][]0.10 2.5233===，，.点(),A a b 在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为[]1b +，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域.例如：点332⎛⎫ ⎪⎝⎭，的矩形域是一个以332⎛⎫ ⎪⎝⎭，为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6.根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点722⎛⎫ ⎪⎝⎭，的矩形域，该矩形域的面积是__________. （2）点722P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()702Q a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，的矩形域重叠部分面积为1，求a 的值.（3）已知点()(),0B m n m >在直线1y x =+上，且点B 的矩形域的面积S 满足45S <<，那么m 的取值范围是___________.（直接写出结果）16. 我们对平面直角坐标系xOy 中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.我们假设点()11,P x y ，()22,Q x y 是三角形边上的任意两点.如果12x x -的最大值为m ，那么三角形的“横长”x l m =；如果12y y -的最大值为n ，那么三角形的“纵长”y l n =.如右图，该 三角形的“横长”312x l =-=；“纵长”303y l =-=. 当y x l l =时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”.（1） 如图1所示，已知点()0,0O ，()2,0A .①在点()()11,3,2,1,,22C D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中，可以和点O ，点A 构成“方三角形”的点是__. ②若点F 在函数24y x =-上，且OAF ∆为“方三角形”，求点F 的坐标.（2）如图2所示，已知点()()0,0,1,2O G -，点H 为平面直角坐标系中任意一点，若OGH ∆为“方三角形”，且2OGH S ∆=，请直接写出点H 的坐标.。

几何综合和新定义问题如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF．FH平分∠EFB交BD于点H．（1）求证：DE⊥DF；（2）求证：DH=DF；（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60 得到线段AE,连接DE,CE．（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（不与点B，C重合），延长AE到点F，连接BF，且∠AFB=45°．G为DC边上一点，且DG =BE，连接DF．点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：∠DAG =∠MAB；（3）用等式表示线段BM，DF与AD的数量关系，并证明．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，E 为外角∠BCD 平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G .（1）求证：AF =BE ；（2）用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明.∠MON =45°，点P 在射线OM 上，点A ，B 在射线ON 上（点B 与点O 在点A 的两侧），且AB =1，以点P 为旋转中心，将线段AB 逆时针旋转90°，得到线段CD （点C 与点A 对应，点D 与点B 对应）．（1）如图，若OA =1，OP，依题意补全图形；（2）若OP，当线段AB 在射线ON 上运动时，线段CD 与射线OM 有公共点，求OA 的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA =1，当点P 在射线OM 上运动时，以射线OM 上一点Q 为圆心作线段CD 的覆盖圆，直接写出当线段CD 的覆盖圆的直径取得最小值时OP 和OQ 的长度．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P 在射线CM 上，连接P A ，PQ ，记BQ kCP =．（1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数；C②直接写出P A 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图2对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h=PQ ，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”.（1）已知点A (4,0)，①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若Rt △ABC 是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线25y x =-上，则点B 的坐标为_________________________________；对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ． （1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x =，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____；（2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x =时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；。

海淀区2016-2017学年八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2017.7学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A2=- B= C4= D．2=2．如图，在△ABC 中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为A ．1.5B ．2C ．3D ．43．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是 A ．2 B ．3 C ．52D ． 55．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 A ．1k < B ．1k > C ．0k < D ．0k >6．如图，在△ABC 中, 5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是A ．5B ．6 CD．ABCDEDCBA7．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：x m 0 2 1y4 3 t 2y6n-1则m 的值是A ．13- B ．3- C ．12D ．5-2-222Q PNMO y xDC BAOyx二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．2x + 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．已知22(1)0x y -++=，那么x y 的值是 ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为 ．14． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是 ．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ．16．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ．DCBANMFEDCBA三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 1718．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =，求证：BE DF =.19．已知1x =，求22x x -的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线AB 交于点M ．（1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标； （2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N 的坐标．ABCDEF21．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ， BC 的中点，且2BC AF =. （1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2AF =，写出矩形ADFE 的周长.四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分） 22．阅读下列材料： 2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表班级 1 2 3 4 人数 35 35 34 36 借阅总数（本） 182165143中位数5655① 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；② 在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．初二年级图书借阅分类统计扇形图FEDCBA23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝ ︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF 与AD 所夹锐角度数的思路．B ABCD25．对于正数x ，用符号[]x 表示x 的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为[]1b +，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．图1 图2 根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是 ；（2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a >的矩形域重叠部分面积为1，求a 的值；（3）已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上， 且点B 的矩形域的面积S 满足45S <<，那么m的取值范围是 ．（直接写出结果）海淀区八年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13． 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<< 说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝ ------------------------------3分＝ ------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AE CF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分ABCDEFA BCDEF19．解法一：∵1x =，∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知，则下列比例式成立的是23(0)a b ab =≠A ．B ．C ．D ． 32a b =32a b =23a b =32b a =3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 、B 2(2)y ，， 则与的大小关系是12()3y 1y 2y A ． B ． C ． D ．5．如图，在△中，点分别在边上，且∥，若ABC D E 、AB AC 、DE BC ，，则等于:3:2AD DB =6AE =EC A . 10 B . 4 C . 15 D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限.8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运 会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队 员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．>，应该选取B 选手参加比赛；2A s 2B s B ．<，应该选取A 选手参加比赛； 2A s 2B sC ．≥，应该选取B 选手参加比赛；2A s 2B s 21y y =21y y >21y y≤21y y <D ．≤，应该选取A 选手参加比赛.2A s 2B s9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是 A ．20B .40 CD . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A ．汽车在0～1千米/时；B ．汽车在2～3～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.580千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是．12．若，则的值是.53a b =a b b-13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是．三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆= .00◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B城．乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )t (h )之间的函数表达式；（250千米．20．+y x n =-（m ，4）． （1）求m 、n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，求△+y x n =-面积；（3）直接写出使函数的值小于函数+y x n =-2y x =自变量x 的取值范围．◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆21．如图，在ABCD 中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ． （1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2）在中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第2223、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）．（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图分组/分 频数 频率 50～60 4 0.08 60～70 a 0.16 70～80 10 0.20 80～90 16 0.32 90～100 b c 合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b =，c =；（2）请补全频数分布直方图；◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且，连接DF 交AC 于点12CF BF =E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出的值； ADAB（2）如图2，当时，请求出的值（用含a 的代数式表示）. (0)DE a a EF =>ADAB思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值. ADAB25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段，连接交线段OC 于点D .OA 'A B '（1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2. ① 求A B 'xAJ' = 2.02∠'AB = 34°∠'AB = 15.56°B'= .02交◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆34°B'= .02交门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号123456 7 8 9 10 答案C BD A B CDBAC二、填空题（本题共24分，每小题3分）题号 11 12 13 14 1516答案2x ≥ 23（1，-2） 4AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AD =AB 或AC ⊥BD 或AB =BC =CD =DA25y x =-三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . …………………………………………………1分 又∵∠B ＝∠B ，…………………………………………………2分 ∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴.……………………………………………………4分 DE BDAC AB=∴， 2610BD=∴B D ＝.……………………………………………………………………5分10318．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC………………………………………………3分又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为s 甲（ ≠0）1s k t =甲1k 根据题意得：300=5， 1k ∴=60，1k ∴甲车离开A 城的距离与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为s 甲．……………………………………………………………………1分60s t =甲设乙车离开A 城的距离与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为，s 乙22(0)s k t b k =+≠乙根据题意得：224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得…………………………………………………………2分2100100k b =⎧⎨=-⎩∴∴乙车离开A 城的距离与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为s 乙………………………………………………………………………3分100100s t =-乙（2）由题意得：,60(100100)50t t --=(100100)6050t t --=解得：,,………………………………………………………………5分 54t =154t =20．解：（1）正比例函数的图象过点A （m ，4）．2y x =∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数的图象过点A （m ，4）． +n y x =-∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分 （2）一次函数的图象与x 轴交于点B ，+n y x =-∴令y =0， 0+6x =-∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积．…………………………………………5分 164122=⨯⨯=（3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分 又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分又∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º． ∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分 ∵AC =8，∴．6BC ==又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD ．又∵四边形ADEC 是矩形， ∴EC =AD ．∴EC = BC =6．……………………………………………………………5分 ∴矩形ADEC 的面积=．……………………………………6分6848⨯=四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分） 22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A 1（3,4），B 1（6,4）或A 1（7,8），B 1（4,8）或A 1（3,8），B 1（3,5） 或A 1（7,4），B 1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分 （3）216 ． ………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ．∴∠GFE =∠ADE ，∠FGE =∠DAE ∴△AED ∽△GEF .∴．………………………1分 AD EDGF EF=∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴AD =GF ．………………………2分∵FG ∥AB ， ∴△CGF ∽△CAB .∴ ．………………………3分 GF CF AB CB=∵， 12CF BF =∴ ．………………………………………………………4分 13CF CB =∴ ．………………………………………5分 13AD GF CF AB AB CB ===乙同学的想法：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ．∴ ．………………………1分 AD ED AG EF =∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴AD =AG ．………………………2分∵FG ∥AC ， ∴ ．………………………3分 AG CFAB CB=∵， 12CF BF =∴ ．………………………………………………………4分 13CF CB =∴ ．………………………………………5分 13AD AG CF AB AB CB ===丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ． ∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE ∴△GDE ∽△CFE . ∴．………………………1分 GD EDCF EF=∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴DG =FC ．………………………2分∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴ ．………………………3分 AD DGAB BC=∵， 12CF BF =∴ ．………………………………………………………4分 13CF BC =∴ ．………………………………………5分 13AD DG CF AB BC BC ===（2）．……………………………………………………………6分3AD a AB =25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ，AO =BC ． 又∵点A 落在y 轴上， ∴AO ⊥x 轴， ∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0），∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段，OA ' ∴（0，2）．……………………………………………………………2分 A '设直线的函数表达式为 ，A B '(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………………………3分 2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴解得 2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴∴ 所在直线的函数表达式为． …………………4分 A B '223y x =-+证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠=∠DBC ．OA B '又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段，OA ' ∴AO =．OA ' ∴=BC ．OA '又∵∠=∠BDC ，A DO '∴△≌△BDC . ……………………………………………………5分 A DO '∴=BD ，A D '∴点D 为线段的中点． ……………………………………………6分A B '解：（2）…………………………………………………………………7分OD BM =思路：连接交x 轴于F 点 AA '证明F 为的中点； AA ''∵AO ∥BC ，∴．90M ∠=︒过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ，可得， 12DE A D BM A B '=='还可得到等腰直角△． ODE ∴． OD DE =∴8分 OD BM =x说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。