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第五章统计推断例题

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统计第五章练习题

统计第五章练习题

第五章参数估计（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)1.在抽样推断中，必须遵循( )抽取样本。

①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则2.抽样调查的主要目的在于( )。

①计算和控制抽样误差②了解全及总体单位的情况③用样本来推断总体④对调查单位作深入的研究3.抽样误差是指（）。

①计算过程中产生的误差②调查中产生的登记性误差③调查中产生的系统性误差④随机性的代表性误差4.在抽样调查中( )。

①既有登记误差，也有代表性误差②既无登记误差，也无代表性误差③只有登记误差，没有代表性误差④没有登记误差，只有代表性误差5.在抽样调查中，无法避免的误差是( )。

①登记误差②系统性误差③计算误差④抽样误差6.能够事先加以计算和控制的误差是( )。

①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差7.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。

①可能误差范围②平均误差程度③实际误差④实际误差的绝对值8.抽样平均误差的实质是( )。

①总体标准差②全部样本指标的平均差③全部样本指标的标准差④全部样本指标的标志变异系数9.在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差( )。

①前者小于后者②前者大于后者③两者相等④无法确定哪一个大10.在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差( )。

①随着抽样数目的增加而加大②随着抽样数目的增加而减小③随着抽样数目的减少而减小④不会随抽样数目的改变而变动11.允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。

①抽样误差的平均数②抽样误差的标准差③抽样误差的可靠程度④抽样误差的可能范围12.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。

①前者一定小于后者②前者一定大于后者③前者一定等于后者④前者既可以大于后者，也可以小于后者13.所谓小样本一般是指样本单位数（）。

①30个以下②30个以上③100个以下④100个以上14.样本指标和总体指标( )。

第五章统计推断例题

第五章统计推断例题

选育提纯后,随机测定了10尾,测定成熟龄活重,结果
是:480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g).
问提纯后该鲫鱼群体成熟龄活重是否比原来整齐 ?
(1)零假设
H 0 :σ =σ
0
备择假设HA: σ≠σ0，
2 （2）显著水平 ：α= 0.05 (10 1) S
ˆ 2 x2 n2 p
其中：
ˆ1 x1 n1 p
x1 x2 p n1 n2
例5.15：某渔场发生了烂腮病，观察发现，靠近渔
民居住区的Ⅰ号鱼池的烂腮病比远离居住区的Ⅱ
号鱼池的烂腮病严重。于是，抽查Ⅰ号鱼池中的
200尾鱼，其中患该病的有120尾；抽查Ⅱ号鱼池
中的500尾鱼，其中患该病的有240尾，试问Ⅰ号
(2) 显著水平 ：α= 0.05 (3) 计算统计量 ：
其中：
u
ˆ1 p ˆ2 p
p ˆ p ˆ
1
2
ˆ1 x1 n1 120/ 200 0.6 p
ˆ 2 x2 n2 240/ 500 0.48 p x1 x2 120 240 p 0.514 n1 n2 200 500
[例5.10]
例：有关药物“mCPP”减肥效果的研究。9名适度肥胖的女性，
一部分受试者先服用mCPP两周，停药两周（冲洗周期）后，
服用安慰剂两周；另一部分受试者相反，先服用安慰剂两 周， 停剂两周（冲洗周期）后，服用mCPP两周。记录每一 名受试者在每种处理条件下减轻的体重（kg）。实验结果 整理如下表。
受检者序号
x1(mCPP)
x2(安慰剂)
d=x1-x2
d2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 和

第五章 统计推断(1)

第五章 统计推断(1)
2检验是根据s判断抽出该样本的总体 其标准差是否等于
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。

统计学 第五章

统计学 第五章

第五章 抽样推断抽样推断定义：是一种非全面调查，是按随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以其结果对总体某一数量特征作出估计和推断的一种统计方法。

（一） 总体和样本在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体，全及总体也叫母体，简称总体。

全及总体的单位数用N 表示全及总体⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧属性总体有限总体无限总体变量总体样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，样本总体的单位数称样本容量，用n 表示。

（二） 参数和统计量参数亦称全及指标，由于全及总体是唯一确定的，故根据全及总体计算的参数也是个定值 对于属性总体，可以有如下参数，全及总体成数p ，全及总体标准差)(2p p σσ方差 属性总体标准差：()p p p-=1σ统计量即样本指标设样本总体有n 个变量：n x x x x ,...,,,321 则：样本平均数 nx x ∑=（三） 样本容量与样本个数样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n 来表示，一般地，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。

社会经济统计的抽样推断多属于大样本，而科学实验的抽样观察则多取小样本。

样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本的个数。

一个总体可能抽取多少样本，与样本容量大小有关，也与抽样的方法有关。

在样本容量确定之后，样本的可能数目便完全取决于抽样方法。

抽样误差是抽样调查自身所固有的，不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。

抽样平均误差越大，表示样本的代表性越低；抽样平均误差越小，表示样本的代表性越高。

在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望值E(a)=a（a代表全及总体平均数，即X）X⇔。

样本平均数的平均数=总体平均数抽样平均误差=抽样标准误差=样本平均数的标准差（它反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度）例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用重复简单随机抽样的方法从全及总体中抽选出容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？解：全及总体平均工资)(15501700160015001400元=+++=X全及总体标准差()4500002=-=∑NX Xσ抽样平均误差x μ=nnσσ=2=)(0569.792*450000元=例题：某班组4个工人的月工资（N=4）分别是：1400元，1500元，1600元，1700元，现用不重复简单随机抽样的方法从全部总体中抽选容量大小为2的样本（n=2），求抽样平均误差？解：全及总体平均工资)(155041700160015001400元=+++==∑NXX全及总体标准差()4500002=-=∑NX Xσx μ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--∙12N n N n σ=)(55.6414244*250000元=--∙例题：某电子元件厂，生产某型号晶体管，按正常生产试验，产品中属于一级品的占70%，现在从10000件晶体管中，抽取100件进行抽查检验，求一级品率的抽样平均误差？ 解：已知：P=0.7 ， P(1-P)=0.21在重复抽样的情况下，抽样平均误差为：()np p p -=1μ=%58.410021.0=在不重复抽样的情况下，抽样平均误差为：()⎪⎭⎫⎝⎛-∙-=N n n p p p 11μ=%56.410000*********.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙参数估计()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→-==+≤≤是概率度是置信度，极限误差）样本指标总体指标极限误差—（样本指标区间估计：求不高的情况准确程度与可靠程度要点估计：适用于推断的t t F t F P α1例题：已知某车间某产品的合格率在某个置信度下的估计区间是（85%，95%），还已知样本容量为100，求置信度？解：显然p p ∆-=85%，p p ∆+=95%，即p=90%，p ∆=5%p ∆=μ⋅t μpt ∆=⇒=()()67.1100%901%90%51=-∙=-∆np p p ()t F =0.9052即置信度为90.51% ★求置信度，只需要求出t影响抽样数目的因素⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆样本单位不重置抽样可以少抽些单位，抽样需要多抽一些样本、在同等条件下，重置单位，则反之值越大，则多抽些样本、概率度则反之单位，的值大可以少抽些样本）、允许误差（极限误差越多，则反之值越大，必要抽样数目、总体标准差4321t x σ例题：某城市组织职工家庭生活抽样调查，职工家庭平均每户每月收入的标准差为11.50元，要求把握程度为95.45%，允许误差为1元，问需抽选多少户？ 解：()t F =0.95452=⇒t ， 元元，150.11=∆=x σxt n 222∆=σ=()户529150.1142=∙。

第05章 统计推断

第05章 统计推断

单侧检验 α=0.05或0.01 统计推断 第五章
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.2 单个样本的显著性检验程序
统计假设检验的三步曲： 1、建立零假设(null hypothesis)——假设差异不显著或无关； 2、计算统计量（u-检验，t-检验，x2-检验，F-检验）；
3、判断假设。 对于带备择假设的零假设：需根据备择假设的拒
F
s , df n 1, df n 1 s
下侧临界点F1-α的 值，按右式计算
解释： F< F0.05，或P>0.05，接受H0； F> F0.05，或P<0.05，拒 Fdf1,df2,α，df 1附表7中没有给出 df 2为分母自由度 为分子自由度， 1 绝H0， ② F < F 1-α
s ③HA：μ≠μ0，包括μ＞μ0和μ＜μ0 此时相应各备择假设的H0的拒绝域分别为：
①t > tα解释： t<t0.05，接受H0； t>t0.05，拒绝H0 ②t < -tα ③|t| > tα/2，或表示为|t| > tα(两侧)
t n 1
n
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
379.2 377.2 u 1.82 3. 3 n 9 由于u 1.82 u0.05 1.645 ，所以拒绝H0假设、接受HA。
即栽培条件的改善显著地提高了豌豆籽粒重量。
x 0
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.4 σ未知时平均数的显著性检验——t 检验（t-test） 检验的程序： (1)零假设H0：μ=μ0 备择假设：①HA：μ＞μ0，若已知μ不可能小于μ0 (2)计算统计量： x 0 (3)判断统计量： ②HA：μ＜μ0，若已知μ不可能大于μ0

生物统计第五章 习题

生物统计第五章 习题

第五章习题5.1什么是统计假设？统计假设有几种？各有何含义？假设测验时直接测验的统计假设是哪一种？为什么？统计假设：就是指试验工作者提出有关某一总体参数的假设，称为统计假设。

统计假设有两种：无效假设和备择假设。

无效假设(H0)：无效假设是对总体提出的一个假想目标。

“无效”的意义是处理效应与总体参数之间没有真实的差异，试验结果中差异乃误差所致。

备择假设(H A)：认为试验结果中的差异是由于总体参数不同所引起的，它与无效假设是相反的。

假设测验时直接测验的统计假设是哪一种？为什么？直接测验的是无效假设。

因为无效假设是有意义的，据之可以算出因抽样误差而获得样本结果得概率。

5.2什么叫统计推断？它包括哪些内容？统计推断：就是根据抽样分布规律和概率理论，由样本结果(统计数)来推断总体特征(参数)。

统计推断包括：统计假设测验和参数估计。

5.3什么叫第一类错误？什么叫第二类错误？在不增加犯第一类错误的概率的情况下，如何降低犯第二类错误的概率？第一类错误：否定真实假设的错误称为第一类错误。

第二类错误：指一个接受不真实假设的错误称为第二类错误。

补充：两种错误的区别及联系：区别：第一类错误只有在否定无效假设时才会发生；第二类错误只有接受无效假设时才会发生。

联系：在样本容量相同的情况下，第一类错误减少，第二类错误就会增加；反之第二类错误减少，第一类错误就会增加。

如显著水平从0.05提高到0.01，就更容易接受无效假设，因此犯第一类错误的概率下降，但犯第二类错误概率则增加。

在不增加犯第一类错误的概率的情况下，如何降低犯第二类错误的概率：答：在显著水平已固定时，则改进试验技术和增加样本容量可以有效地降低犯第二类错误的概率。

为什么？α＝0.05时接受无效假设的区域为)96.1,96.1(x x σμσμ+-（ n x σσ= ） 想减少x σ有两种方法：①增加样本容量n ；②改进试验技术而减少标准差。

5.4已知某品种的棉花纤维长度服从正态分布N(29.8,2.25)。

统计学第五章课后题及答案解析

第五章一、单项选择题1．抽样推断的目的在于（）A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于( ）A．样本单位数 B．总体方差C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10％,二年级为20%，若抽样人数相等时,优秀生比重的抽样误差（）A．一年级较大 B．二年级较大C．误差相同 D．无法判断4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差C．恰好相等 D．高估或低估5．在其他条件不变的情况下,如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/26．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（）A．整群抽样 B．纯随机抽样C．分层抽样 D．等距抽样7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（）A．层间方差 B．层内方差C．总方差 D．允许误差二、多项选择题1．抽样推断的特点有（ )A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算E．抽样误差可以事先控制2．影响抽样误差的因素有（）A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法E．抽样组织方式3．抽样方法根据取样的方式不同分为（ )A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样D．分层抽样 E．不重复抽样4．抽样推断的优良标准是( ）A．无偏性 B．同质性 C．一致性D．随机性 E．有效性5．影响必要样本容量的主要因素有（ )A．总体方差的大小 B．抽样方法C．抽样组织方式 D．允许误差范围大小E．要求的概率保证程度6．参数估计的三项基本要素有( ）A．估计值 B．极限误差C．估计的优良标准 D．概率保证程度E．显著性水平7．分层抽样中分层的原则是( ）A．尽量缩小层内方差 B．尽量扩大层内方差C．层量扩大层间方差 D．尽量缩小层间方差E．便于样本单位的抽取三、填空题1．抽样推断和全面调查结合运用，既实现了调查资料的_______性，又保证于调查资料的_______性。

统计学原理第五章习题

《统计学原理》第五章习题河南电大贾天骐一．判断题部分题目1：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。

（）答案：×题目2：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。

（）答案：√题目3：抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。

（）答案：×题目4：抽样平均误差总是小于抽样极限误差。

（）答案：×题目5：在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。

（）答案：√题目6：从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。

（）答案：√题目7：抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。

（）答案：√题目8：在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。

（）答案：√题目9：抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。

（）答案：×题目10：样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比。

（）答案：×题目11：抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。

（）答案：×题目12：用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。

（）答案：√题目13：总体参数区间估计必须具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。

（）答案：×二．单项选择题部分题目1：抽样平均误差是（）。

A、抽增指标的标准差B、总体参数的标准差C、样本变量的函数D、总体变量的函数答案：A题目2：抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。

A、准确性原则B、随机性原则C、可靠性原则 C、灵活性原则答案：B题目3：在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。

生物统计学四道大题


3.依据H0 ，可以推算出理论数，计算χ2值
4.确定自由度，df=(r-1)(c-1)，进行推断。 χ χ
2
>χ <χ
2
α
P < α P >α
H0
HA
2
2
α
H0
HA
给药方式与给药效果的2×2列联表 给药方式
口服 注射
有效
58 64
无效
40 31
总数
98(R1) 95(R2)
有效率
59.2％ 67.4％
2
3252610
1182 32650 36585 .00 12
2
SS y y y / n 89666700 32650 / 12 831491 .67
2.
进而计算出b、a：
36585 b 21.7122 SSx 1685 .00
a y bx 2720 .8333 21.7122 98.5 582 .1816
SPxy
3. 得到四川白鹅的70日龄重y对雏鹅重x的直线回归方程为：
ˆ 582.1816 21.7122 x y
i 1
n
dft k 1
dfe dfT dft
SSe ( xij xi. )2
i 1 j 1
k
MS T S T2 SS T / dfT
MSt St2 SSt / dft
MS e S e2 SS e / dfe
处理内均方
2 • 当处理效应的方差 =0，亦即各处理观测值总体平均数 （ i i=1，
• 【例6.1】 某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂 效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同 饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。

应用统计学(第五章 统计推断)

差与已知总体的方差存在显著差异
检验统计量： χ2 (n 1) s2 σ02
例题5 已知某农田受到重金属污染，抽样测定其镉含量
(μg/g)分别为：3.6、4.2、4.7、4.5、4.2、4.0、3.8、
3.7，试检验污染农田镉含量的方差与正常农田镉含量的方 差0.065是否相同。
解：假设 H0：σ 2 σ02 , H A：σ 2 σ02
P(μ-1.960 σ x ≤ x < μ+1.960 σ x)=0.95
否定区
接受区
否定区
左尾
0.025
μ-1.960σ x
0.95
0.025
0 μ+1.960σ x
右尾
临界值： ± uσ x= ± 1.960σ x
双尾检验 = 0.01
P(μ-2.576 σ x ≤ x < μ+2.576 σ x)=0.99
解： 假设： H0： μ ≤ μ0， HA ： μ > μ0 确定显著水平：α＝0.05 检验统计量：u x μ0 379.2 377.2 1.818 σ n 3.3 9 u0.05=1.645，计算得：u=1.818>u0.05，P<0.05
推断：否定H0，接受HA。
即：栽培条件的改善，显著提高了豌豆籽粒重量。
4)推断
接受/否定H0(HA，实际意义)
例题1 正常人血钙值服从的正态分布，平均值为2.29 mM，标准差为 0.61mM。现有8名甲状旁腺减退患者经治疗后，测得其血钙值平均为 2.01mM，试检验其血钙值是否正常。
1)提出假设 2)确定显著水平 3)计算概率 4)推断
1)提出假设
H0
零假设 /无效假设
对 /检验假设
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x1 x2
1.2 1.4 0.69 0.2887
结论：A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。
[例5.8] 研究矮壮素使玉米矮化的效果，抽穗期测定喷施小区
玉米8株、对照区9株，株高结果如下表。试作测验。
分析: 喷矮壮素与否的玉米株高(㎝)
2 2
160 2 2 2 160 2 若 1 (F检验判断)，t测验公式为： 200 160 x1 x2 x1 x2 200 t 170 S( x1 x2 ) (n1 1) s12 (n2 1)s22 1 1 ( ) 150 n1 n2 2 n1 n2 210 Σ=1410
， 均末知，且 n1, n2 30 时,
2 1
x1 (喷矮壮素)
x2 (对照)
170 270 180 250 270 290 270 230 170 Σ=2100
第Ⅰ步，做方差齐性检验——F检验
1. 假设
H 0 :σ 1=σ
2
HA : σ 1 ≠σ
2
2. 显著水平：α ＝0.05 3. 计算检验统计量:
[例5.10]
例：有关药物“mCPP”减肥效果的研究。9名适度肥胖的女性，
一部分受试者先服用mCPP两周，停药两周（冲洗周期）后，
服用安慰剂两周；另一部分受试者相反，先服用安慰剂两 周， 停剂两周（冲洗周期）后，服用mCPP两周。记录每一 名受试者在每种处理条件下减轻的体重（kg）。实验结果 整理如下表。
受检者序号
x1(mCPP)
x2(安慰剂)
d=x1-x2
d2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 和
1.1 1.3 1 1.7 1.4 0.1 0.5 1.6 -0.5
0 -0.3 0.6 0.3 -0.7 -0.2 0.6 0.9 -2
1.1 1.6 0.4 1.4 2.1 0.3 -0.1 0.7 1.5 9
ˆ 2 x2 n2 p
其中：
ˆ1 x1 n1 p
x1 x2 p n1 n2
例5.15：某渔场发生了烂腮病，观察发现，靠近渔
民居住区的Ⅰ号鱼池的烂腮病比远离居住区的Ⅱ
号鱼池的烂腮病严重。于是，抽查Ⅰ号鱼池中的
200尾鱼，其中患该病的有120尾；抽查Ⅱ号鱼池
中的500尾鱼，其中患该病的有240尾，试问Ⅰ号
&5.2.1 单个样本显著性检验基本步骤 例5.2 设某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，多
年种植结果获得标准差为75kg。现有某新品种n=25,
平均数330kg，问新品种样本所属总体与当地品种
这个总体是否差异显著。
第一步： 统计假设H0:
或 0 0 0
与之相对立的假设称为备择假设，记为HA：μ≠μ0、
数为300的总体的概率小于5%，表明30Kg差异属于试
验误差的概率小于5%。
根据小概率原理，应否定 零假设，即表面差异
不全为试验误差，新品系与原品种之间存在真实差异。
第五步 依题意写结论 ＊上例u=2>1.96，新品种产量显著高于当地品种。
(例5.4 )一个初步育成的鲫鱼品种,成熟龄活重的变异
度比较大,长期测试结果是标准差 σ 0=80g,经进一步
成组数据: 将试验单位完全随机分为两组，再随机各实施一处理，这样得 到的数据称为成组数据，以组的平均数作为比较的标准。 配对数据: 自身配对：同一个实验对象，先后接受两种处理或以自身
为空白对照并接受一种处理。
同源配对：配对的两个样本存在遗传上具有同质性，
即来源于同品种、同批次、同年龄、同性别、同体 重等，进行试验前的初始条件是一致的。
(2) 显著水平 ：α= 0.05 (3) 计算统计量 ：
其中：
u
ˆ1 p ˆ2 p
p ˆ p ˆ
1
2
ˆ1 x1 n1 120/ 200 0.6 p
ˆ 2 x2 n2 240/ 500 0.48 p x1 x2 120 240 p 0.514 n1 n2 200 500
鱼池的烂腮病发生率是否比Ⅱ号鱼池的高？
分析：Ⅰ号池和Ⅱ号池烂腮病发生率分别是：
ˆ1 x1 / n1; p ˆ 2 x2 / n2 p
这两个样本百分数的差异是抽样误差引起的，还是 发病率本来就有差异，需要进行测验才能回答。
因此假设二者无实质差异，即：
H0： φ1= φ
2
HA： φ1≠ φ2
φ1、φ2分别是两池鱼烂腮病发病率的总体百分数。
HA：μ>μ0、HA：μ<μ0。
第二步：显著水平 α=0.05 或α=0.01 判定是否属小概率事件的概率值叫显著水平 (significant level), 一般以α表示。常取0.05和0.01。凡
计算出的概率p小于α的事件即为小概率事件。
第三步： 计算统计量
据抽样分布,确定应该使用的检验方法：对平均数做
(3)检验统计量 (4)统计推断 2

2
df

2
9 951.8 1.34 6400
9 1.34 02.95 3.325
P 0.05
故否定H0，差异显著。
（5）结论：提纯后该鲫鱼群体成熟龄活重比原来整齐了
[例5.6] 据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的平均 方差为0.4(kg)2。今在该品种的一块地上用A、B两法取样， Ａ法取12个样点，得每平方米产量为1.2(kg)；B法取8个样点， 得1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异？
2
t8,0.05(双侧) 2.306 t , 所以P 0.05, 拒绝H0 4. 统计推断
5. 结论：mCPP有显著减肥作用。
EXCEL
二、两个样本百分数差异的假设测验
测验两个样本百分数p1和p2的差异显著性，旨在推 断两个样本百分数所对应的总体百分数φ1和φ2是否相 同，用u 测验。 H0： φ1= φ2 HA： φ1≠ φ2
di x1i x2i
3. 计算检验统计量:
d d 1 1 t 4.17 sd sd / n 0.5175/ 9 0.24
sd [(1.1 1) 2 (1.6 1) 2 (0.4 1) 2 (1.4 1) 2 (2.1 1) 2 (0.3 1) 2 (0.1 1) 2 (0.7 1) 2 (1.5 1) 2 ] / 8 0.5175
检验用u检验（σ 2已知）或t检验（未知）；标准
差已知用χ 2检验；两个样本方差检验用F检验。
x 0 330 300 u 2 / n 75 / 25
第四步 统计推断
单侧检验
若-1.645 <ｕ<1.645 ，则p>0.05 ，接受假设 H0，差异不显著。 若1.645 <ｕ或ｕ<-1.645 ，则p<0.05 ，拒绝 假设H0，差异显著。 若2.326 <ｕ或ｕ<-2.326 ，则p<0.01 ，拒绝
(5) 结论:Ⅰ号鱼池的发病率极显著高于Ⅱ号鱼池的发 病率.
DPS法
在对话框中输入数据：
结果：
根据校正的p=0.00534<0.01，说明两个鱼池的烂腮 病有非常显著差异。
假设H0，差异极显著。
双侧检验
若│ｕ│≤ 1.96，则p＞0.05 ，接受假设H0，差异
不显著。 若2.58＞│ｕ│＞ 1.96，故0.01＜p ≤0.05，拒绝 假设H0，差异达显著。 若│ｕ│＞ 2.58，故p ≤0.01，拒绝假设H0，差异 达极显著。
统计上，当0.01＜p ≤0.05称所测差异显著，
x1 x2 176.3 233.3 t 3.05 S( x1 x2 ) 18.688
df=8+9-2=15 | t|=3.04＞ t15,0.05(双侧)=2.131，P＜0.05，故否定H0
x1 x2 1 ＜ 2
结论：玉米喷矮壮素后，株高显著矮于对照。
四、配对数据的显著性检验—配对数据的t检验
p ≤0.01称差异极显著，
p＞0.05称差异不显著，
所以，统计假设测验又叫差异显著性测验
(difference
significance test)
显著水平a的选择应根据试验要求和试验结论 的重要性而定。
u=2> u0.05（双侧）=1.96，(或u=2> u0.05=1.645)即
对应的概率p＜0.05。平均数为330Kg的样本抽自平均
u
其中样本： p ˆ1ˆ1 p ˆ2 p来自p ˆ p ˆ1
2
x1 n1
ˆ 2 x2 n2 p
故两个样本百分数差异的假设测验的公式如下： H0：P1=P2 HA：P1≠P2
u
ˆ1 p ˆ2 p
p ˆ p ˆ
1

2
ˆ1 p ˆ2 p 1 1 p (1 p )( ) n1 n2
H0:1 2 ; H A : 1 2
计算检验统计量: 依题意取α ＝0.05
x x
1
2
2 12 2 0.4 0.4 0.2887 n1 n2 12 8
(x x ) 因为|u|＜u0.025=1.96，故P＞0.05，推断：接受H0:。
1 2
u
- =176.3 (㎝) x 1 SS1=3787.5
- = 233.3(㎝) x 2 SS2=18400
S ( x1 x2 )
ss1 ss2 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2 3787.5 18400 1 1 ( ) 892 8 9 18.688(cm)
s2 2300 F8,7 2 4.25 s1 541