有理数的减法及加减混合运算
某市某天最高气温4七，最低气温-3七，则该天的温度差是多少呢？
1、教材知识详解
【知识点11有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b),这里a、b表示任意有理数。
步骤：(1)变减为加(改变运算符号)
(2)把减数变为他的相反数(改变性质符号)
(3)按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算
(1)(—3)—(—5)； (2)O—7； (3)7.2—(—4.8)；
【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；
第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。
【例2】计算：(1) - (2)+--(+-)-(---)
3462 6 3 12
【知识点3】代数和
1把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.
2.运用代数和进行有理数加减法混合运算的基本步骤：
(1) .转化，将算式统一为有理数的加法运算；
(2) .省略加号和括号；
(3) .运用加法的运算律和法则进行运算.
【例3】(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)
=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)
=-4+18+3-13-2
=-4-13-2+18+3
=-19+21■3"/5、7/8、1/19、
【例4】(——) ----- (+-)+-+()
6 4 32 12
5_7_8+_[_196^4^32~↑2
76
12
19
T
【知识点4】去括号法则
1“去掉前面带有加号（或正号）的括号”的法则：
当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变;
m+（.a+b-c）=m+a+b-c
【例5】2+-÷∣---4+-8 4
2.“去掉前面带有减号（或负号）的括号”的法则：
当括号前面是时，去掉括号和它前面的“・”，括号内各数的符号都要改变;
有理数的加减混合运算练习题
一、填空题：
1.这天夜间的温度是 -1℃。
2.上升 -5℃ 的意思是气温下降 5℃。
3.+ 的相反数与 - 的绝对值的和是 1.
4.m-n 等于 -4.
5.这三个数的和是 10.
6.绝对值小于 3 的所有整数有 6 个。
7.两次变化后的温度是 -33℃。
8.-1212，-1113，-1311，-1312 的由小到大的顺序排列正确的顺序是 -1312，-1311，-1212，-1113.
9.(-5) + 4 = -1，-(-) =。(-) - (+3) = -8.
10.互为相反数的两个数的和等于 0.
11.XXX在 4 场比赛中总的净胜数是 -3.
12.在数轴上表示 -2 和 3 的两点的距离是 5.
13.在有理数中最大的负整数是 -1，最小的非负数是 0.
14.7/3 的相反数是 -7/3，-2/5 的相反数是 2/5.
15.大于 -3 而不大于 2 的整数是 -2，-1，0，1，2.
16.|x| = 5；绝对值等于本身的数有 1 和 -1.
二、选择题：
1.A。-8 是 -(-8) 的相反数，而不是 -(-8)。
2.B。两个负数相加，等于它们绝对值相加再加负号。
3.D。最高的地方是甲，海拔高度为 20 米；最低的地方是乙，海拔高度为 -15 米。最高的地方比最低的地方高 35 米。
4.D。|x| = 3，所以 x = ±3.
5.C。-b < a < -a < b。
6.B。|a| + |b| - |c| = |-13| + |-2| - |-2| = 13 + 2 - 2 = 13.
1、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上。家的南边距离学校20米，北边距离书店100米。XXX同学从家出发，向北走了50米，再向北走了70米。此时XXX的位置在书店。
2、火车票上的车次号有两个意义。一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向。其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.
有理数的加减混合运算练习（一）
1、计算：
（1）－5－9+3； （2）10－17+8；
（3）－3－4+19－11； （4）－8+12－16－23
（5）（+3.41）－（－0.59） （6）75137413
(7)—9+（—343）+343
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8 13231)3( 21326541)4(
3．计算：
（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）; （2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
（3）)32()41()61(21； （4） 5.13.42.56.34.1；
4．计算： （1） 12－（－18）+（－7）－15； (2)－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；
（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）； ⑷(－0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 )
（5）、()()()()()1141211453314294163
（6）0313922516.. （7）()()[()()]325611438143
(8) );7412(7312653431615413 （9）4553186()()
有理数计算题（二）
一、 有理数加法
（1）、 （－9）+（－13） （2）、 （－12）+27 （3）、 （－28）+（－34）
（4）、 67+（－92） （5）、 (－27.8)+43.9
七年级数学上学期导学案
导学题目 有理数的加减混合
运算（二） 编写人 上课时间 科目
班级 姓名 评价等级
本节学习目标：
1、会进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。
2、熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
3、会比较“加减法统一为加法”与“省略加号的代数和”两种计算形式。
本节课重点是：
准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。
本节课难点是：
减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。
学习流程
课前导学（自学感知、自学检测、交流展示）-学习重难点集中突破-当堂训练与拓展迁移-作业布置-课后反思
一、知识回顾
1、有理数的加法法则：__________________________________________。
有理数的减法法则：__________________________________________。
2、计算下列各题
3+（－2）－4= -3+（+2）－5=
－4－7+（+3）= +4－9+（－3）=
－10+（－4）－（+3）= 10－12+（－3）=
二、预习检测
预习教材P44-46页，独立完成下列问题：
1、(－4)－(－7) +(－2)－(+4) －（－3）统一为只有加法运算的形式 。
2、把上题中所写的式子写成省略加号的形式并写出它的读法。
三、探究新知
探究活动：省略加号的和的形式，适当应用加法运算律，可使计算简化. 1、你会计算（－20）+（+3）－（+5）－（－7）吗？与同伴进行交流。
小明：我是这样计算的 小红：我是这样计算的
