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七年级上册数学有理数的加法

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初一上册数学有理数加减混合运算

初一上册数学有理数加减混合运算

初一上册数学有理数加减混合运算有理数加减运算是初一数学的一个重要知识点，也是我们学习数学的基础。

在本文档中，我将为大家介绍有理数加减的混合运算方法和注意事项。

一、有理数的加法运算方法有理数的加法是指两个有理数相加的操作。

具体步骤如下：1. 如果两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，符号保持不变。

2. 如果两个有理数的符号不同，先计算它们的绝对值的差，将差的符号取绝对值较大的数的符号。

-3 + (-5) = -8 （符号相同，绝对值相加）-3 + 5 = 2 （绝对值相减）二、有理数的减法运算方法有理数的减法是指一个有理数减去另一个有理数的操作。

具体步骤如下：1. 减去一个有理数相当于加上它的相反数。

2. 将减法转化为加法运算，按照加法运算规则进行计算。

5 - 3 = 5 + (-3) = 2三、有理数的混合运算有理数的混合运算指在一个算式中同时有加法和减法的运算。

具体步骤如下：1. 先进行括号内的运算。

2. 从左到右按顺序进行加减运算。

2 +3 -4 + (-5) = 0四、注意事项在进行有理数加减混合运算时，我们需要注意以下几点：1. 注意符号的加减，符号相同加绝对值，符号不同减绝对值。

2. 混合运算中要注意加减法的优先级。

3. 注意括号的运算顺序，先括号内后括号外。

综上所述，有理数的加减混合运算是初一数学中的基础知识，掌握好加法和减法的运算方法，同时注意混合运算的顺序和符号规则，可以更好地解决数学问题。

希望本文档对初一上册数学有理数加减混合运算的学习有所帮助。

（文档结束）。

有理数的加法七年级数学人教版上册

有理数的加法七年级数学人教版上册

(2)4＋(－6)＝_______；
A．1 ℃ B．3 ℃
知识点2 异号两数相加
2．气温由－2 ℃上升3 ℃后是
()
6．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周
末的水位已达到警戒水位(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比
前一天下降).
星期
一
二
三
四
五
六
水位变化/米 ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.2 ＋0.3 －0.2
第一章 有理数
有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(1)
有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的___符__号___，并把__绝__对__值____相加． (2)异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值． 互为相反数的两个数相加得___0__. (3)一个数同0相加，仍得这个数．
___－__2_5__，于是可得(－40)＋(＋15)＝___－__2_5__.
3．计算(－2)＋(－3)的结果是
(A )
A．－5
B．－1
C．1
D．5
知识点1 同号两数相加 例1 计算： (1)(－2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)；
(3)－112＋－23.
4．计算： (1)(－0.9)＋(－2.7)；
(7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分调动学生的学习积极性。
2．海平面的高度为0 m．一艘潜艇从海平面先下潜40 m，再上升
15 m，此时潜艇在水下25 m处．把上升记为正，下潜记为负，于是下 潜40 m可记作－40，上升15 m可记作___＋__1_5__，水下25 m处可记为

七年级上册数学有理数的运算

七年级上册数学有理数的运算

七年级上册数学有理数的运算一、有理数的加法。

1. 加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，( - 3)+( - 5)=-(3 + 5)= - 8。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如3+( - 3)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如5+( - 3)=+(5 - 3)=2，( - 5)+3=-(5 - 3)= - 2。

- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+( - 2)= - 2。

2. 加法运算律。

- 交换律：a + b=b + a。

例如2+3 = 3+2，在有理数加法中同样适用，( -2)+3=3+( - 2)。

- 结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。

例如(1 + 2)+3=1+(2 + 3)，对于有理数[( - 1)+( -2)]+( - 3)=( - 1)+[( - 2)+( - 3)]。

二、有理数的减法。

1. 减法法则。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如5 - 3 = 5+( -3)=2，3 - 5=3+( - 5)= - 2。

三、有理数的乘法。

1. 乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如3×5 = 15，( -3)×( - 5)=15，3×( - 5)=-(3×5)= - 15，( - 3)×5=-(3×5)= - 15。

- 任何数同0相乘，都得0。

如0×5 = 0，( - 3)×0 = 0。

2. 乘法运算律。

- 交换律：a× b=b× a。

例如2×3 = 3×2，对于有理数( - 2)×3 = 3×( - 2)。

- 结合律：(a× b)× c=a×(b× c)。

有理数的加法人教版七年级数学上册课件

有理数的加法人教版七年级数学上册课件

重难易错
8. 总结：运算中的简便方法（优先相加） （1）相反数结合法［如题 7（1）］； （2）同分母分数凑整法［如题 7（2）］； （3）凑整法（如题 4）； （4）同号结合法（如题 3）.
三级检测练
一级基础巩固练
9. 计算： （1）22+（-5）+12+（-7）； （2）（-12）+8+（-22）+12.
解：（1）原式＝［22+12］+［（-5）+（-7）］ =34+（-12）=22． （2）原式＝（-12）+12+8+（-22）=0+8+ （- 22）=8+（-22）=-14．
（2）原式＝［（-2.48）+（-7.52）］+［4.33+（-4.33）］ =（-10）+0=-10．
二级能力提升练
（2）通过表格可得， +0.2+0.8+（-0.4）+0.2+0.3+（-0.2）=0.9（m）. 答：与上周周末相比，本周周末长江的水位上
升了，上升了0.9 m．
三级拓展延伸练
14. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整 数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之 和都相等. 若前 m 个格子中所填整数之和是 1 684，则 m 的值可以是（ B ）
（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之 上还是之下？
（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升 了还是下降了？上升了或下降了多少？通过计算 说明.
解：（1）计算每天的水位得， 周一：+0.2，周二：+0.2+0.8=+1， 周三：+1+（-0.4）=+0.6， 周四：+0.6+0.2=+0.8， 周五：+0.8+0.3=1.1， 周六：1.1+（-0.2）=+0.9. 答：本周五水位最高，高于警戒水位1.1 m之上.

七年级上册数学 有理数的加减法

七年级上册数学 有理数的加减法

七年级上册数学有理数的加减法主要内容：有理数是整数和分数的统称，加法和减法是有理数的两种基本运算。

本文将介绍七年级上册数学中有理数的加法和减法。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。

加法有以下几个特点：1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。

例如，2 + 3 = 5。

2. 负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。

例如，-2 + (-3) = -5。

3. 正数加负数：一个正数和一个负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，2 + (-3) = -1。

4. 零是加法的单位元素：任何数加上零等于它本身。

例如，5 + 0 = 5。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数的过程。

减法有以下几个特点：1. 正数减正数：两个正数相减，结果可能是正数、零或负数，取决于被减数和减数的大小关系。

例如，5 - 2 = 3。

2. 负数减负数：两个负数相减，结果可能是正数、零或负数，取决于被减数和减数的大小关系。

例如，-5 - (-2) = -3。

3. 正数减负数：一个正数减去一个负数，可以先将减法转化为加法，即将减数的符号取相反数，然后进行加法运算。

例如，5 - (-3) 可以转化为 5 + 3，结果为 8。

4. 零减任何数等于负数：零减去任何数的结果都是该数的相反数。

例如，0 - 5 = -5。

总结：有理数的加法和减法都有一些特点和规律，掌握这些规律能够帮助我们更好地进行有理数的计算。

在解题时要注意运算顺序，合理运用加法和减法的规则，避免计算错误。

希望本文对你在七年级上册数学中学习有理数的加法和减法有所帮助！。

人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法(教案)

人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法(教案)
4.理解加法运算在不同情境下的应用，如温度变化、收入与支出等。
5.通过有理数加法的学习，培养学生的逻辑思维能Байду номын сангаас和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达与交流的能力，通过有理数加法的学习，增强数学表达和逻辑推理的素养。
2.激发学生的数学抽象思维，提高对有理数概念及其加法法则的理解，培养数学抽象和模型构建的核心素养。
人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法，主要包括以下内容：
1.掌握有理数的定义，了解有理数的分类（正有理数、负有理数、零）。
2.学习有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加、零与任何有理数相加的情况。
3.能够运用有理数加法法则解决实际问题，进行数值计算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将加法运算与生活实际相结合，提升数学应用和问题解决的素养。
4.培养学生的数据分析和逻辑推理能力，通过有理数加法运算的训练，提高数据处理和推理的素养。
5.培养学生的团队合作意识，在小组讨论和互助学习中，增强合作交流与批判性思考的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
五、教学反思
在今天的有理数加法教学中，我发现学生们对于有理数的概念和加法法则的理解整体上是积极的。他们对于正有理数、负有理数的分类能够较快掌握，但在异号相加的规则上，尤其是绝对值的处理上，还存在一些困难。这让我意识到，在讲解这部分内容时，需要更加细致和具体。
我尝试通过生活实例引入有理数加法，如温度变化、收支情况等，学生们对这些例子很感兴趣，能够更好地将数学与实际联系起来。但在实际操作中，我发现在将问题抽象为数学运算这一步骤上，学生们还是显得有些吃力。这可能是因为他们还没有形成将实际问题转化为数学模型的思维方式。

初中数学人教版七年级上册有理数的加法


-3
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
-8
两次运动后小球从起点向左运动了8米,记 作-8米。
写成算式是: (-5)+(-3)=-8
尝试总结同号两数相加的法则
(＋5)＋(＋3)＝＋8 (－5)＋(－3)＝－8
和的符号是怎么来的呢？
和的绝对值与两个加数 的绝对值有什么关系？
你认为哪一种情况比较复杂？
例1 计算
（1）(-3) + (- 9)
（2）(-4.7) + 3.9
解：
（1）(-3) + (- 9) = - ( 3 + 9 ) =-12
↓
↓
↓
同号两数相加 取相同符号 并把绝对值相加
（2）(-4.7) + 3.9 = - ( 4.7 – 3.9) =-0.8
异号两数相加 取绝对值较大 用较大的绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
如果小球先向右运动5米,再向左运动3米,
那么两次运动的最后结果是什么?
-3 +5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
+2
45
两次运动后小球从起点向右运动了2米,
写成算式就是：(+5)+(-3)=+2
(2) 4＋(－6)； (4) (－3)＋3；
(6) (－14)＋4；
(8) 0＋(－9)．
3.用“>”或“<”填空：
(1) 如果a>0,b>0,那么a+b__＞__0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b__＜__0； (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b_＞___0; (4) 如果a>0,b<0, |a|<|b|,那么a+b_＜___0;

人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的加减法》课件(第一课时有理数加法)

2、若|a|+|b|=0，则a=（），b=（）
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异号，因此当a=3时b-2，当a=-3时b=2，则a+b=1或-1。
分析：因为|a|+|b|=0，所以|a|=|b|=0，所以a=b=0
知识点拓展
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（）0
0.
则a+b=
有理数加法法则
计算下列各题：
（1）（－10）＋（－1）； （2）125＋（－15）； （3）29＋（－29）； （4）0＋（－8）； （5）（－25）＋（－7）； （6）（－5）＋13； （7）（－23）+0； （8） (-45)+15.
－32
－11
－8
0
＋110
+8
－23
－30
概念理解
探究
例：计算27+（-15）+24+（+12
解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] =63+(-21) =42
加法交换律
加法结合律
概念理解
问题1:5箱苹果称后重量如下图，问5箱苹果一共多少千克？
4、若|a-2|+|b+3|=0，则a=()，b=()
分析：由题目内容可知，有理数异号相加，结果的符号与绝对值较大的符号相同，所以a+b<0
分析：与问题2类似。
知识点拓展

初中数学 七年级数学上册 有理数加法,有理数减法,有理数加减法混合运算 专项练习题

有理数加减法及加减混合运算题型一：有理数的加法1.同号两数相加，取相同的符号.并把绝对值相加.同号抱团，符号不变,绝对值相加.先定号，后定值.2.异号两数相加，取绝对值较大加数符号,并用较大绝对值减较小绝对值.异号厮杀，符号取大.绝对值大减小.先定号,后定值.1）整数加法(＋3) ＋ (＋2)＝ (+7)＋(＋ 4 )＝(－6) + (－13)＝ (－15) + (－9)＝(－ 6 )＋(－8)＝ (－4)＋(－5) ＝－ 3 ＋ 2 ＝ (－ 7 )＋(＋ 7 )＝(－7)＋(＋ 4 )＝ (－12) + 6＝0＋(－ 2 )＝ 0+（+9）＝2）小数加法(-10.5)+ (-1.3)＝ -0.78+(-2.2)=-3.24+(-5.66)= -1999.56+(-3.21)= -3.45 + (-1.7)= -0.78+(- 0.28 )= - 0.8+ 0.35 = -19.66 + 55.88 = 0.35+(-2.88)= (-0.3)+0.7 =-0.1 + 0.34 = -5 + 6.66 =(-5.556)+3.2 = 0.3 + (-1.25)= -3.4+2020 = -0.1 + 3.14 = (-55)+2.23 = -0.12 + 2.022 = (-0.82)+1.735 = (-2.46)+3.56 = 3）分数加法( + 316 )+( - 53)＝ ( 56)+( - 35)＝( - 45 )+ 34＝（-412）+（+ 314）＝4）小数分数加法混合题型二有理数的减法减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.1）整数的减法2-7＝－ 7－ 4＝16-(-9)＝ -15-8＝54 -(-29)＝ 0-(-9)＝(－60)－(＋30)＝(－212)－(＋414)＝0－(－101)＝(－87)－(－107)＝(＋1765)－(－30181)＝(－643)－(＋2483)＝(＋12103)－(＋1553)＝0－(＋37513728)＝(－20511311)－0＝(－1332)－(－3132)＝2）小数的减法(＋2541)－(－0．25)＝(－65．3)－0＝(＋8．312)－(－11．688)＝(－25．75)－(＋74．25）＝4.2-5.7 = 1.3-（-2.7）=6.38-(-2.62)= -2.5-4.5=(-8.37)-(-2.43) (+18.5)-(-18.5)(－1.8)－(＋4.5)＝ (-6.25)-3(＋8．312)－(－11．688) (－65．3)－0(－25．75)－(＋74．25)； (＋25.63)－(－0．25)；3）分数的减法( - 14 )-( - 35) ( -313)-( - 215)（-25）-（-35） (-1)-(+112);(- 12)-(- 12). 0-(- 47)(－78)－(－710) (＋1756)－(－30118)(6)(－364)－(＋24 38) (＋12310)－(＋15 35)0－(＋37528137)； (－132 3)－(－3123)．题型三 有理数加减法混合运算 1.整数加减法混合7+(-13)-|-2| -3+8-7-15()()()()19--11-4-3-++ 11﹣18﹣12+198+（-5）-（-2）-15 12-（-18）+（-7）-1515-[1-(-20-4)] （-8）-（-15）+（-9）-（-12）(－8)＋(＋11)＋(－12)＋(＋39) (＋5)＋(－9)＋(－91)＋(＋45) -32-（-17）- |- 23| -32 - (-17) - |-23| + (-15) －3－5＋7 (＋5)－(－3)＋(－8)－(＋3)＋(－4)－(＋5) 4＋5－11；24－(－16)＋(－25)－15－26＋43－34＋17－48 (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)(-83)+(+26)+(-41)+(+15) 12－(－18)＋(－7)－152.小数加减法混合－7.2＋3.9－8.4＋12 91.26－293＋8.74＋191(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2) 0.35 + (-0.6) + 0.25 - (-5.4) (-0.6) +1.7 + (+0.6) + (-1.7) + (-9) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6)－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28 (-8.3)+25.8+(-13.8)+8.3-7.2-0.9-5.64-1.7 = (-6．55)＋441-(-6．55)＋(-8．1)-(-8．1) (-5.4)＋(＋0.3)＋(－0.6)＋(＋0.7) (－0.67)－(－0.01)－(－1.99)＋(＋0.67) (－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3) 2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78 (－0．67)－(－0．01)－(－1．99)＋(＋0．67)；3.分数加减法混合-10+ 815 + （-13 15）23- 18- （- 13）+ （- 38）（+ 15）+（-213）-（-245）-（+323）11 4.小数分数加减混合8+(-1)-6-(-1.25) 114－(＋6)－358＋(－1.25)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－358；219)6.3(4.15.1)1(---+-（-3.75）+ 513 -217 + （-413）+334 - 1671918＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－918－1.25.（-1.6）+（-3 15）+ |-1.8|41。

七年级数学 ：有理数的加减乘除混合运算


）÷×[-2-（-8）]-
1 8
0.52
。
(5 1) (3) ( 13) (3)
3
3
1.2 2 1 5 1 3.4 (1.2) 53
1 4
2
2
1 2
11
1 4
2
1 3
A1．3 434
24
B．013.23
C．6
1 2
D． 52
1 3
2
3 4
7 8
3
2 3
3
7 5
2 -1 2 -1 则2S= 2+22+23+24+...+22009 ，因此2S-S= 2009
所以1+2+22 +23+...+22008 = 2009
仿照以上推理计算出 1+5+52 +53+... 52009 的值是（ ）
A、 B、 52009-1
52010 -1
C、52009 -1 4
D、52010 -1 4
A、-2+4-3+5 B、-2-4+3+5 C、-2-4-3+5 D、-2+3+5+4
3. 在算式4- 35 中的△所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算
出来的值最小（ ）。
A、+ B、- C、× D、÷
4.如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；如果-|x|=|-x|那么
x=_______. 5.某市今年财政收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三位有 效数字）表示105.5亿元为_______________元
为（ ）
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有理数的运算
学习准备
◇某仓库运进货物3吨记为＋3吨，那么－2吨表示____.
有理数的加法
合作学习（课本第26页“合作学习”）
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量，如下表， 其中进货为正，出货为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）
+3
-1
+8
-6
+2
根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考以下问题： （1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？ （2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？
组内交流：1.“进出货数量”和“库存变化”的符号意义相同吗？
2. 所列算式的实际含义是什么？
做小一组做探究
请在小组内交流你的发现！
分别在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.
（1）（+2）+（+4）= +6 （2）（-3）+（-3）= -6 （3）（+6）+（-3）= +3 （4）（-5）+（+4）= -1
结果为0 互为相反数
✓ 有理数的加法和小学时的加法有什么不同？
1.有理数的加法要考虑符号. 2.一个有理数加正数变大，加负数变小.
实例
数学问题 数轴直观验证
归纳法则 探究一般规律
作业布置
必做题：课本第29页作业题1—6题. 选做题：计算8＋(－5) ＋(－4). 实践题：上网查阅我国古代著作
《九章算术》中对有理 数的加法法则的描述.
有理数的加法运算步骤
1.先判断类型（同号、异号） 2.再确定和的符号 3.最后进行绝对值的加减运算
请编一道有理数的加法算式，同桌相互检测.
问题解决
某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃， 据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市， 届时将降温约5℃，问两天后该市的最高气温、最 低气温约为多少摄氏度？
2.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(+7)+(-3)
(+1.2)+(-3)
有34..理互一数为 个的相数加反同法数0相，的加除两,了个仍以数得上相这这加个些得数情0..况，还有其他情况吗？
练一练
计算：（1）（-11）+（-9） （2）(-3.5)+(+7)
. （+5）+（+3）= +8 . （-2）+（-4）= -6 . （+5）+（-2）= +3 . （+3）+（-4）= -1
观察与思考:以上这些算式的结果与加数有什么关系？
有理数的加法法则（课本第27页）
1.同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.
(+7)+(+3)
(-1.2)+(-3)
（3）（-1.08）+0
（4） (+ 2) + ( 2)
解:(1) (-11)+(-9)= -(11+9)= -20
33
(2) (-3.5)+(+7)= +(7-3.5)= +3.5
(3) (-1.08)+0=-1.08
(4) (+ 2) + ( 2) = 0 33
归纳:你能说说有理数的加法运算的一般步骤吗？
解:气温下降5℃，记为-5℃. 7 +（-5）=2（℃） ；0 +（-5）=-5（℃）
答:两天后该市的最高气温约为2℃，最低气温约为-5℃.
课堂梳理
✓两个有理数相加，计算结果有几种情况？
结果为正
1.正数加正数或0 2.正数加负数 （正数Байду номын сангаас对值大）
结果为负
1.负数加负数或0 2.正数加负数 （负数绝对值大）