江苏省2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
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江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
一、填空题．每题5分
1．（5分）A={﹣1，1，2}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∪B=．
2．（5分）满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有个．
3．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为．
4．（5分）如3∈{a，a2﹣2a}，则实数a 的值等于．
5．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．
6．（5分）已知集合A（﹣∞，0f（﹣3）﹣4，4﹣4，4，B={1，3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（﹣∞，0，
实数a的取值范围是（﹣∞，0
点评： 本题考查集合的关系判断及应用，集合关系中的参数取值问题，同时考查了分析问题的能力，属于容易题．
7．（5分）已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．
考点： 交集及其运算．
专题： 综合题．
分析： A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y﹣1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
解答： 解：把集合A中的点的坐标（0，1）代入集合B中的x+y﹣1=0+1﹣1=0，所以（0，1）在直线x+y﹣1=0上；
把（1，1）代入直线方程得：1+1﹣1=1≠0，所以（1，1）不在直线x+y﹣1=0上；
把（﹣1，2）代入直线方程得：﹣1+2﹣1=0，所以（﹣1，2）在直线x+y﹣1=0上．
则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．
故答案为：{（0，1），（﹣1，2）}
点评： 此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时应注意点集的正确书写格式．
8．（5分）已知函数f（x）=2x2+3x，则f（2）=14，f（﹣2）=2．
考点： 函数的值．
专题： 计算题．
分析： 将自变量x分别用2，﹣2代替，求出两个函数值．
解答： 解：f（2）=2×22+3×2=14 f（﹣2）=2×（﹣2）2+3×（﹣2）=2
故答案为14，2
点评： 本题考查通过函数解析式求函数值：只要将自变量用具体的函数值代替即可．
9．（5分）已知函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，则值域为{1，2，5}．
考点： 函数的值域．
专题： 计算题．
分析： 根据函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，然后把x的值逐个代入函数即可得出函数的值域．
解答： 解：∵函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，
∴当x=﹣1或1时，f（x）=2，
当x=0时，f（x）=1，
当x=2时，f（x）=5，
∴f（x）的值域为{1，2，5}，
故答案为：{1，2，5}．
点评： 本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是根据定义域求值域．
10．（5分）函数的定义域为．
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 令被开方数大于等于0，分母不为0，得到不等式组，求出x的范围，即为定义域．
解答： 解：要使函数有意义需，
解得，
所以函数的定义域为：．
故答案为：．
点评： 本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．
11．（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．
解答： 解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义．
B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．
故选B．
点评： 本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．
12．（5分）函数，若f（x）=3，则x的值为．
考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．
分析： 分x≥2，﹣1＜x＜2，x≤﹣1三种情况解方程．也可作出f（x）的图象，与y=3求交点．
解答： 解：x≥2时，f（x）=2x=3，（舍去）
﹣1＜x＜2时，f（x）=x2=3，
x≤﹣1时，f（x）=x+2=3，x=1（舍去）
综上所述：x的值为
故答案为：
点评： 本题考查分段函数求值问题，属基本题．
13．（5分）若函数y=（k+1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则k的取值范围k＜﹣1．
考点： 函数单调性的性质．
专题： 计算题．
分析： 一次函数在定义域上是减函数，则其一次项的系数必为负，故k+1＜0，解可得答案．
解答： 解：因为 函数y=（k+1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，
所以 k+1＜0，即k＜﹣1
故应填k＜﹣1．
点评： 考查一次函数的单调性与其一次项系数的关系．
14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．
考点： 函数奇偶性的性质．
专题： 计算题．
分析： 将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．
解答： 解：∵f（﹣1）=2+1=3
∵f（x）是定义在R上的奇函数 ∴f（﹣1）=﹣f（1）
∴f（1）=﹣3
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．
二.解答题
15．已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，∁UA={5}，求实数a、b的值．
考点： 补集及其运算．
专题： 计算题．
分析： 因为A={b，2}，CUA={5}，所以U=A∪CUA={2，b，5}，由已知得，由此能求出实数a、b的值．
解答： 解：∵A={b，2}，CUA={5}，
∴U=A∪CUA={2，b，5}，
∵A={b，2}，CUA={5}，
∴，
解得．
因此a=﹣4，b=3或a=2，b=3．
点评： 本题考查补集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
16．已知集合A={2，a}，B={2a，2}，若A=B，求a的值．
考点： 集合的相等．
专题： 计算题；集合．
分析： 由A=B可得，从而解出a．
解答： 解：∵A=B，
∴，
解得，a=0．
点评： 本题考查了集合相等的应用，注意要验证集合中元素的互异性，属于基础题．
17．设f（x）=（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f的值．
考点： 函数与方程的综合运用；函数的值．
专题： 方程思想． 分析： 利用已知条件列出关于字母a，b的方程组，通过求解方程组确定出函数的解析式．注意待定系数法的运用，先计算出f（﹣3），再求出f的值．
解答： 解：∵f（2）=1，
∴=1，即2a+b=2．①
又∵f（x）=x有唯一解，
即=x有唯一解，
∴x•=0有唯一解．
而x1=0，x2=，
∴=0．②
由①②知a=，b=1．
∴f（x）==．
∴f=f=f（6）==．
点评： 本题考查函数解析式的求解，考查方程思想．考查二次方程有等根的条件．注意待定系数法的运用，考查运算能力．
18．如图，有一边长为a的正方形铁皮，将其四个角各裁去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为V，求体积V以x为自变量的函数式．
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由题意可得裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，盒子的高为x，代入长方体的体积公式，并分析自变量的取值范围可得答案．
解答： 解：由已知可得x∈（0，），
裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，
盒子的高为x
故盒子的体积V=x（a﹣2x）2，x∈（0，）
点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中分析出裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，盒子的高为x，是解答的关键．
19．已知函数f（x）=x2﹣4x+3
（1）试画出函数f（x）的图象；
（2）根据函数图象，试写出函数f（x）的单调区间．
考点： 二次函数的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）首先利用配方法求出函数f（x）=x2﹣4x+3图象的顶点坐标，进而求出函数图象与坐标轴的交点，可得函数图象；
（2）根据函数图象上升对应函数的增区间，函数图象下降对应函数的减区间，可得函数f（x）的单调区间．
解答： 解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴函数f（x）=x2﹣4x+3图象的顶点坐标为（2，﹣1）
当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，或x=3，
故函数f（x）=x2﹣4x+3图象经过（0，3），（1，0），（3，0）点，
故函数f（x）=x2﹣4x+3图象如下图所示：
（2）由（1）中函数f（x）=x2﹣4x+3图象可得：
函数f（x）=x2﹣4x+3的单调递减区间为：（﹣∞，22，+∞）．
点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据函数的解析式，画出函数的图象是解答的关键．
20．已知函数f（x）是定义在上奇函数，且在单调增．若f（a+1）+f（a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．
考点： 奇偶性与单调性的综合．
专题： 综合题；转化思想；综合法．
分析： 本题中函数是一个抽象函数，由于给出了它是奇函数与在区间上单调两个条件故可以利用奇函数的性质将f（a+1）+f（a﹣3）＜0变为f（a+1）＜f（3﹣a），再利用单调性将抽象不等式变为一次不等式，实数a的取值范围易求．
解答： 解：∵函数f（x）是定义在上奇函数，且在单调增．若f（a+1）+f（a﹣3）＜0，
∴f（a+1）＜f（3﹣a），
