勾股定理》教学设计

1 《探索勾股定理》教学设计

一、教学内容：

（一）教材分析：

“勾股定理”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十八章第一节内容，分三课时完成。本讲为第一课时，主要讲解勾股定理的探索与证明。

勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。

（二）学情分析

学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.

二、教学任务

（一）三维教学目标

【知识与技能目标】

理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理；

【过程与方法目标】

在学生经历“猜想—实践—归纳—验证”勾股定理的过程中，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。

【情感态度与价值观目标】

通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣；

在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。.

（二）教学重点、难点

【教学重点】探索发现并验证勾股定理。 2 【教学难点】通过拼图验证勾股定理；

三、教学策略

【教法】 引导探索法

【学法】 自主探索 合作交流

【教学手段】 多媒体辅助教学

【学具准备】 直尺、三角板

四、教学过程

教学应当“为学生的学习而设计”，“为学生的发展而设计”，以教导学，以教促学，我依据学生的认知规律，设计了如下的教学流程：

步骤 目标与内容 教学方法 整合点与软件

创 激

设 发

情 兴

境 趣 从周公与商高的对话引出勾股定理 启发式

观 发

察 现

特 新

例 知 利用毕达哥拉斯的故事，提出问题，首先让学生发现以等腰直角形三边为边长的三个正方形的面积之间的关系，从而得到等腰直角三角形斜边直角边的联系 演示启发 从等腰直角三角形入手，容易发现规律

勾股定理(第1课时)教学设计

一、教学目标分析

● 知识与技能目标

了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

● 数学思考

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

● 解决问题

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

● 情感与态度

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

二、学情分析

结合本班实际，通过对学生学习状况的了解及对前面章节的教学活动，并布置课前预备下，分析当前学生现状如下：

 学生认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。

 学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。

 学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。

三、教材内容分析

勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。

四、教法学法

 教学方法：引导—探究—发现法．

 学习方法：自主探究与合作交流相结合．

五、教学流程

学习目标 明确任务 (1分钟)

变式训练 拓展提高 (14分钟) 自学指导 思考探究 (4分钟)

《勾股定理》教学设计

一、【学情分析】

勾股定理是学生在学习了三角形、全等三角形、等腰三角形后，又知道了

直角三角形基本知识的基础上进行研究的，但由于学生对面积证法的运用并不熟练，且对数形结合思想的领会并不深刻，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强.

二、【学习内容分析】

这节课是人教版教材八年级第十八章第一节“勾股定理”的第一课时。勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的地位。勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ，它是以后解直角三角形的主要依据之一，同时勾股定理在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。

三、【教学目标】

知识目标：

①体验勾股定理的探索过程，了解“割”、“补”拼接的面积证法。

②理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理。

③利用勾股定理解决简单的实际问题.

能力目标：

①在探索勾股定理的过程中进一步培养归纳概括和推理能力；

②加深对特殊到一般及数形结合思想的理解；

③增强学生用数学的意识.

情感目标：

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学探究的过程中激发 学生的学习兴趣，提高学生的民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

四、【教学重点与难点分析】

重点：勾股定理的正确理解和实际应用.

难点：勾股定理的证明和应用。

五、【教法与学法】

教法分析：教师引导学生经历观察，猜想，归纳，验证，发现勾股定理的过程，培养学生科学的学习方法和严谨的求知精神。

学法分析：1.“割”、“补”面积法。

2.直角三角形中已知两边可以确定第三边。

六、教学流程图

七、教学过程设计

教学程序 教师活动 学生活动 设计意图

一、

创设 教师出示幻灯片2

2002年在北京召开了第24届国际数学学生通过观察图片，查阅资料发表见解： 教师通过历史情境引入，使创设情境，激趣质疑 自主观察，做出猜想 归纳验证,得出结论

《勾股定理》教学设计

泸水市鲁掌中学 王晓荣

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重、难点 重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图方法证明勾股定理

二、学情分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学策略

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学程序

教学环节 教学内容 活动和意图

创设情境导入新课 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.(如图)称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 从而引出勾股定理这一名词。