当前位置：文档之家 › 教学设计：勾股定理

教学设计：勾股定理

  • 格式：docx
  • 大小：438.96 KB
  • 文档页数：11

教学设计：勾股定理

绿洲中学 杨先翠

一、教学目标

1. 知识与技能：理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的应用和证明方法。

2. 过程与方法：通过探究和实践活动，培养学生的空间观念和数学推理能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生的数学兴趣，培养学生的探索精神和团队合作意识。

二、教学重难点

1. 重点：勾股定理的理解、应用和证明方法。

2. 难点：勾股定理的证明过程及其实际应用。

三、教学准备

1. 教具：三角板、直尺、绳子等。

2. 多媒体课件：包含勾股定理的相关知识点、证明过程和实际应用案例。

四、教学过程

一.创设情境，引出课题

问题1：

如图，校园里有一块长方形草坪（尺寸如图），大部分同学为了避开草坪，均沿A到C再到B的路线行走，而也有小部分学生为了走捷径，直接从A穿过草坪到B，请问：这小部分同学少走了多长的路？

数学教育家波利亚：如果我们不能解决问题1这个一般问题，能不能先解决一个特殊的问题呢？

问题2： 43CBA 已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，两条直角边长为a,

求其斜边c的长.

利用等面积法：问题3：

请大家观察 ，

对这个等式，大家能够联想到什么呢？

.2,2,221ACBC21S22ABCΔaccaABAB==•=•=从而斜边即

22222,2caaca=+=即

以等腰直角三角形ABC的两条直角边a为边长的两个正方形面积之和等于以其斜边c为边长的正方形面积.

SA+SB=SC

二. 画图实施，大胆猜想

探究勾股定理

（1）让学生动手实践，利用三角板、直尺等工具绘制直角三角形，并测量三边的长度。引导学生观察三边之间的关系，发现勾股定理的初步规律。

问题1：

正方形A、B、C的面积各是多少？

正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.

正方形B的面积是 个单位面积.

正方形C的面积是 个单位面积.你是怎样得到C的面积的？

（图中每个小方格代表一个单位面积）

问题1：

正方形A、B、C的面积各是多少？

SA=9 SB=16 SC=25

至此，我们在网格中验证了:在直角三角形中，两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC

问题3:去掉网格结论会改变吗？

问题4:式子SA+SB=SC

能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?

a2 + b2 = c2

问题5:去掉正方形结论会改变吗？

问题6:那么直角三角形两直角边a、b与斜边c之间的关系式是:

a2 + b2 = c2

我们通过实验猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2 + b2

= c2， 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚,需严格的证明。

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，

a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.

求证：a2 + b2 = c2

三. 探古博今，感知勾股

到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的.以a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。

CABbac黄实 朱实

朱实

朱实 朱实

图2 c

勾股定理：

如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2

文字表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

几何语言： 图1 ab∵Rt△ABC中，∠C=90°

∴a2 + b2 = c2（勾股定理）

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，我们可以根据题目的需求，对公式 a2 + b2 = c2变形。

四.学以致用，体会美境

1 如图，校园里有一块长方形草坪（尺寸如图），大部分同学为了避开草坪，均沿A到C再到B的路线行走，而也有小部分学生为了走捷径，直接从A穿过草坪到B，请问：这小部分同学少走了多长的路？

已知：RtΔABC中, ∠C = 90º ，AC = 4, BC = 3, 求AB的长．

CABbac

3. 求下列图中字母所表示的正方形的面积

43CBA225

400 A

225 81

B 3．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4,则a= ，b= .

4.图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A、B、C、D的面积分别是3、4、1、3，求最大正方形E的面积。

勾股树

五.系统构建，课堂小结

1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征；

2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角为90°，转化为数量关系，体现了数形结合的思想.

六.布置作业

1.书本第16页：习题1.2的 1题；

2.学法大视野。

EDCBA教学反思

课后，教师应根据学生的学习情况和反馈进行反思和总结，以便不断优化教学设计，提高教学效果。同时，教师还应注意关注学生的个性化需求，提供针对性的指导和帮助，确保每个学生都能够理解和掌握勾股定理的知识点和技能。

合集下载

勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇

勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇

第 1 页 共 27 页 勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇

（经典版）

编制人：__________________

审核人：__________________

审批人：__________________

编制单位：__________________

编制时间：____年____月____日

序言

下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!

并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!

Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I

hope that after you download it, it can help you solve practical problems.

The document can be customized and modified after downloading, please adjust

and use it according to actual needs, thank you!

Moreover, our store provides various types of classic sample essays,

such as summary reports, contract agreements, rules and regulations,

doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching

materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn

勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

1 《探索勾股定理》教学设计

一、教学内容：

（一）教材分析：

“勾股定理”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十八章第一节内容，分三课时完成。本讲为第一课时，主要讲解勾股定理的探索与证明。

勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。

（二）学情分析

学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.

二、教学任务

（一）三维教学目标

【知识与技能目标】

理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理；

【过程与方法目标】

在学生经历“猜想—实践—归纳—验证”勾股定理的过程中，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。

【情感态度与价值观目标】

通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣；

在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。.

（二）教学重点、难点

【教学重点】探索发现并验证勾股定理。 2 【教学难点】通过拼图验证勾股定理；

三、教学策略

【教法】 引导探索法

【学法】 自主探索 合作交流

【教学手段】 多媒体辅助教学

【学具准备】 直尺、三角板

四、教学过程

教学应当“为学生的学习而设计”，“为学生的发展而设计”，以教导学，以教促学，我依据学生的认知规律，设计了如下的教学流程：

步骤 目标与内容 教学方法 整合点与软件

创 激

设 发

情 兴

境 趣 从周公与商高的对话引出勾股定理 启发式

观 发

察 现

特 新

例 知 利用毕达哥拉斯的故事，提出问题，首先让学生发现以等腰直角形三边为边长的三个正方形的面积之间的关系，从而得到等腰直角三角形斜边直角边的联系 演示启发 从等腰直角三角形入手，容易发现规律

第一章 勾股定理 单元复习课件(28张PPT)+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计

第一章 勾股定理 单元复习课件(28张PPT)+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计

第一章 勾股定理 单元复习课件（28张PPT）+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计

北师大版八年级数学上册

单元复习

第一章 勾股定理

教材分析

在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。

教学目标

1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。

2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。

教学fagxniuweqiiiang 目标

2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标：

会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.

导入新课

活动一：梳理知识

新课讲授

新知导入

活动二 验证勾股定理 ∴

新课讲授

∴

新课讲授

∴

新课讲授

活动三：学以致用

题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。

1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。

2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为___ 。

勾股定理教学设计 2

勾股定理教学设计 2

勾股定理(第1课时)教学设计

一、教学目标分析

● 知识与技能目标

了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

● 数学思考

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

● 解决问题

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

● 情感与态度

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

二、学情分析

结合本班实际，通过对学生学习状况的了解及对前面章节的教学活动，并布置课前预备下，分析当前学生现状如下：

 学生认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。

 学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。

 学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。

三、教材内容分析

勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。

四、教法学法

 教学方法：引导—探究—发现法．

 学习方法：自主探究与合作交流相结合．

五、教学流程

学习目标 明确任务 (1分钟)

变式训练 拓展提高 (14分钟) 自学指导 思考探究 (4分钟)