最新河南省郑州市高三第一次质量预测-数学(文)试题
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精品文档河南省郑州市2015届高三第一次质量预测
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分
150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，
交卷时只交答题卡
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题3
:0,0Pxx
，那么P
是( )
A. 3
0,0xx
B. 3
0,0xx
C. 3
0,0xx
D. 3
0,0xx
2.已知集合|20Mxx
，|Nxxa
，若MN
，则实数a
的取值范围是
( )
A. [2,)
B. 2,
C. ,0
D. (,0]
3. 设i是虚数单位，若复数0
3mmR
i是纯虚数，则m
的值为( )
A. 3B. 1C.1 D.3
4.已知点,Pab
是抛物线2
20xy
上一点，焦点为F
，25PF
，则ab
（）
A. 100 B.200 C.360 D.400
5.已知数列
na
是等差数列，其前n
项和为
nS
，若
12310aaa
，且
1551
5SS，则
2a
（）
A. 2 B.3 C.4
D.5
6.已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2
，其俯视图是一个
面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方形的正视图
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精品文档的面积等于（）
A.1 B. 2
C.2 D. 22
7.如图所示的程序框图中，若2
1,4fxxxgxx，且hxm恒成立，
则m
的最大值是（）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 4
8.已知点,Pxy
的坐标满足条件1
230x
yx
xy，则22
xy
的最大值为（）
A. 17 B.18 C. 20 D.21
9.已知定义在R上的函数fx满足351ff，'fx是fx的导函数，且
函数'yfx的图象如右图所示，则不等式1fx的解集是（）
A. 3,0
B. 3,5
C. 0,5
D. ,35,U
10.已知函数sinfxAx
的部分图象如图所示，点,BC
是该图
象与x
轴的交点，过点C
的直线与该图象交于,DE
两点，则
BDBEBECEuuuruuuruuuruuur
的值为（）
A. 1
B. 1
2
C. 1
2D. 2
11. 设函数yfx
的定义域为D
，若对于任意的
12,xxD
，当
122xxa
时，恒
有
122fxfxb
，则称点,ab
为函数yfx
图象的对称中心.研究函数
3
sin1fxxx
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
201520142013fff
…20142015ff
( )
A. 0 B. 2014 C. 4028 D. 4031
12.在RtABC中，3CACB，,MN是斜边AB上的两个动点，且2MN
，
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精品文档则CMCNuuuuruuur
的取值范围为（）
A. 3,6
B. 4,6
C. 5
2,
2D.
2,4
第II卷
本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，
第22-24题为选考题，学生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.
13. 已知数列
na
是等比数列，若
143
,6
2aa
，则
10a
14. 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布
直方图如图，数据的分组依次为
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100)
，若低于60分的人数是
15人，则该班的人数是
15. 已知51
sin
24，那么cos2
16.给定方程：1
sin10
2x
x
，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②
该方程有无数个实数解；③该方程在,0内有且只有一个实数根；④若
0x是方程的实数
根，则
01x
.
正确命题是
三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在ABC
中，角A、B、C
的对边分别为,,abc
，且满足222
30abcbc
，
2sinbAa
，BC
边上中线AM
的长为14
.
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精品文档（I）求角A和角B的大小；（II）求ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5.
甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该
箱子中摸出一个小球.
（I）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜
的概率；
（II）若规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公
平吗？
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD
中，底面ABCD
为直角梯形，||ADBC
，PD底面
ABCD
，90,2ADCADBC
，Q
为AD
的中点，M
为棱PC
的中点.
（I）证明：||PA平面BMQ；
（II）已知2PDDCAD，求点P到平面BMQ的距离.
20.（本小题满分12分）
已知动点P到定点1,0F和直线:2lx的距离之比为2
2，设动点P的轨迹为曲线
E，过点F作垂直于x
轴的直线与曲线E相交于,AB两点，直线:lymxn与曲线E交
于,CD两点，与线段AB相交于一点（与,AB不重合）
（I）求曲线E的方程；（II）当直线l与圆22
1xy
相切时，四边形ABCD
的面积是
否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l
的方程；若没有，请说明理由.
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精品文档22. （本小题满分12分）
设a
是实数，函数2
212lnfxaxaxx
.
（I）讨论函数fx的单调区间；
（II）设定义在D上的函数ygx在点
00,Pxy
处的切线方程为:lyhx
，当
0xx
时，若
00gxhx
xx在D内恒成立，则称点P为函数ygx的“平衡点”. 当
1a
时，试问函数yfx
是否存在“平衡点”？若存在，请求出“平衡点”的横坐标；若不
存在，请说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答
时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图所示，EP交圆于,EC两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接
DG
并延长交圆于点A
，作弦AB
垂直EP
，垂足为F
.
（I）求证：AB为圆的直径；
（II）若,5ACBDAB，求弦DE的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x
轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐
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精品文档标方程为22cos
4，直线l的参数方程为
122xt
yt（t
为参数），直线l和
圆C交于,AB两点，P是圆C上不同于,AB的任意一点.
（I）求圆心的极坐标；（II）求PAB面积的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数121fxmxx.
（I）当5m时，求不等式2fx的解集；
（II）若二次函数2
23yxx
与函数yfx
的图象恒有公共点，求实数m
的取
值范围.
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精品文档2015年高中毕业年级第一次质量预测
文科数学参考答案
一、选择题
1-12: CAAD ACCB BDDB
二、填空题
13.96；14.50；15.
87
；16.2,3,4.
三、解答题
17．解：(1).由03222
bccba
得bccba3222
222
3
cos,
22bca
A
bc.
6A
………… 4分
由aAbsin2，得
21
sinB. 故
6B．………6分
(2).设xBCAC，
由余弦定理得22
22
14)
21
(
22
4x
xx
xAM
，………8分
解得22x
，……10分
故32
23
2222
21
ABCS……………………12分
18.解：用(,)xy
（x
表示甲摸到的数字，y
表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成
的基本事件，则基本事件有：1,1
、1,2
、1,3
、1,4
、)5,1(、2,1
、2,2
、2,3
、
2,4、)52(、
、3,1、3,2、3,3、3,4、)53(、
、4,1、4,2、4,3、4,4、
)5,4(
、)1,5(
、)2,5(
、)3,5(
、)4,5(
、)5,5(
共25个；…………………4分
(1).设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：2,1
、3,1
、3,2
、4,1
、
4,2、4,3、)1,5(
、)2,5(
、)3,5(
、)4,5(
，共有10个；…………………6分
则
52
2510
)(AP.…………………8分
(2).设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C. 事件B所包含的基本事件有：1,1、
1,2
、1,3
、1,4
、2,1
、2,2
、2,3
、3,1
、3,2
、4,1
，共有10个；
