中考数学复习《圆的有关性质》测试题(含答案)

1 中考数学复习《圆的有关性质》测试题（含答案）

一、选择题(每题5分，共30分)

1．[2014·梧州]已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是 (C)

A．点A在⊙O上

B．点A在⊙O内

C．点A在⊙O外

D．点A与圆心O重合

【解析】 ∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．

2．[2015·珠海]如图29－1，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是 (D)

A．25° B．30°

C．40° D．50°

【解析】 ∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，

∴AD︵＝BD︵，

∴∠DOB＝2∠C＝50°.

3．[2015·遂宁]如图29－2，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝ (B)

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

图29－1 2

图29－2

【解析】 显然利用垂径定理．如答图，连结OA，

∵AB＝6 cm，AC＝12AB＝3 cm，

又⊙O的半径为5 cm，所以OA＝5 cm，

在Rt△AOC中，

OC＝AO2－AC2＝52－32＝4(cm)．

4．[2015·宁波]如图29－3，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为 (B)

A．15° B．18° C．20° D．28°

图29－3

【解析】 连结OB，如答图，∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°，

∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，

∴∠BCO＝12(180°－∠BOC)＝12×(180°－144°)＝18°.

5．[2015·巴中]如图29－4，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为 (A)

A．25° B．50° C．60° D．30°

【解析】 ∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°， 第3题答图

第4题答图 3 ∴∠BAC＝25°，

∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，

∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°.

图29－4 图29－5

6．[2014·荆门]如图29－5，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是 (D)

A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE

C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD

【解析】 由题意可知，∠ADC＝∠ADB＝90°，

A．∵∠ACD＝∠DAB，

∴△ADC∽△BDA，故A正确；

B．∵AD＝DE，

∴AD︵＝DE︵，

∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B正确；

C．∵AD2＝BD·CD，∴AD∶BD＝CD∶AD，

∴△ADC∽△BDA，故C正确；

D．∵AD·AB＝AC·BD，∴AD∶BD＝AC∶AB，

但∠ADC＝∠ADB不是夹角，故D错误．

二、填空题(每题5分，共30分) 4 7．[2015·贵州]如图29－6，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝__40°__． 【解析】 ∠ACB＝12∠AOB＝12×80°＝40°.

图29－6 图29－7

8．[2015安徽]如图29－7，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，AB︵的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．

9．[2015·娄底]如图29－8，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝__50__度．

【解析】 ∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°－∠B＝50°.

10.[2015·泰州]如图29－9，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__．

【解析】 ∵∠A＝115°，∴∠C＝180°－∠A＝65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°.

图29－9 图29－10 图29－8 5 11．[2015·绍兴]如图29－10，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__度．

【解析】

∵A(0，1)，B(0，－1)，

∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，

在Rt△AOC中，cos∠BAC＝OAAC＝12，

∴∠BAC＝60°.

12．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图29－11，水面宽度原有60 cm，发现时水面宽度只有503 cm，同时水位也下降65 cm，则修理人员应准备的半径为__50__cm的管道．

图29－11

【解析】 如答图所示：过点O作EF⊥AB于点F，交CD于点E，连结OC，OA，

∵CD∥AB，∴EF⊥CD，

∵CD＝60 cm，AB＝503 cm，

∴CE＝12CD＝12×60＝30 cm，

AF＝12AB＝12×503＝253 cm，

设⊙O的半径为r，OE＝h cm，则OF＝65－h(cm)，

在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，① 第12题答图 6 在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(253)2＋(65－h)2，②

①②联立，解得r＝50 cm.

三、解答题(共10分)

13．(10分)[2014·湖州]如图29－12，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.

(1)求证：AC＝BD；

(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

图29－12

解：(1)证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.

∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；

(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，

如答图，连结OA，OC，

∴CE＝OC2－OE2＝82－62＝27.

AE＝OA2－OE2＝102－62＝8.

∴AC＝AE－CE＝8－27.

14．(8分)[2015·安顺]如图29－13，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为(C) 第13题答图

图29－13 7 A．22

B．4

C．42 D．8

【解析】 ∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，

∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，

∴CE＝22OC＝22，∴CD＝2CE＝42.

15．(10分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m，如图29－14，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

图29－14

解：如答图，连结ON，OB.

∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．

∵AB＝7.2 m，

∴BD＝12AB＝3.6 m.

设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4.

在Rt△BOD中，

根据勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62，

解得r＝3.9(m)．

∵CD＝2.4 m， 第15题答图 8 船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，

∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，

∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．

在Rt△OEN中，

EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，

∴EN＝2.96 m，

∴MN＝2EN＝2×2.96≈3.44(m)＞3(m)，

∴此货船能顺利通过这座拱桥．

16．(12分)[2015·台州]如图29－15，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

解：(1)∵BC＝DC，

∴BC︵＝DC︵.

∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD.

∵∠CBD＝39°，

∴∠BAC＝∠CAD＝39°.

∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°；

(2)证明：∵EC＝BC，

∴∠CBE＝∠CEB.

∵∠CBE＝∠1＋∠CBD， 图29－15 9 ∠CEB＝∠2＋∠BAC，

∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC.

又∵∠BAC＝∠CBD，

∴∠1＝∠2.