中考数学复习《圆的有关性质》练习题(含答案)

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页 人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

考点1 圆的有关概念

（1）圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。

（2）弦与直径：连接 任意两点的 叫做弦 过圆心的 叫做直径 直径是圆内最长的 。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 小于半圆的弧叫做 大于半圆的弧叫做 。

（4）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。

（5）圆周角：顶点在 并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。

（6）弦心距： 到弦的距离 叫做弦心距。

（7）等圆：能够 的两个圆叫做等圆。

（8）等弧：在同圆或等圆中 能 的弧叫等弧。

考点2 垂径定理

（1）定理：垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的两条弧。

（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过 并且 弦所对的两条弧。

（3）延伸：根据圆的对称性 如图所示 在以下五条结论中：

①ACAD ②BCBD ③CE＝DE ④AB⊥CD ⑤AB是直径。

只要满足其中两个 另外三个结论一定成立 即推二知三。 第 2 页 共 22

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考点3 弧 弦 圆心角之间的关系

（1）定理：在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 相等。

（2）推论：在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点4 圆周角定理及其推论

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半． 如图a ＝12 。

图a 图b 图c

（ 2 ）推论： 第 3 页 共 22

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中考数学分类（含答案）

圆的有关性质

一、选择题

1．（2010安徽省中中考） 如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（ ）

A）10B）32C）23D）13

【答案】C

2．（2010安徽蚌埠二中）以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后

与直径AB交于点D，若32DBAD，且10AB，则CB的

长为

A．54 B．34 C． 24 D．4

【答案】A

3．（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A．19 B．16 C．18 D．20

【答案】D

4．（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个

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【答案】B

5．（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

A．15 B．28 C．29 D．34

【答案】B

6．（2010江苏南通） 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是

A．1 B．2

C．3 D．2

【答案】D

7．（2010山东烟台）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是

2021中考数学专题训练：圆的有关性质

一、选择题

1. 如图，AB为☉O的直径，C，D为☉O上两点，若☉BCD=40°，则☉ABD的大小为 ( )

A.60° B.50° C.40° D.20°

2. 如图，在☉ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的☉O与AC相切于点D，BD平分☉ABC，AD=OD，AB=12，CD的长是 ( )

A.2 B.2

C.3 D.4

3. △ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是( )

A. 120° B. 125° C. 135° D. 150°

4. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为( )

A．6 2 B．3 2 C．6 D．12

5. 如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为( )

A．135° B．122.5° C．115.5°

D．112.5°

6. 2019·武汉京山期中 在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升( )

A．1分米 B．4分米

C．3分米 D．1分米或7分米

7. 如图，AB是☉O的直径，C是☉O上的点，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E，若☉A＝30°，则sin∠E的值为( )

A. 12 B. 22 C. 32 D. 33

8. 2019·天水 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为( )

A．20° B．25° C．30° D．35°

2018 初三数学中考复习 直角三角形的性质 专项复习练习题

1. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( )

A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km

2．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝6，BC＝15，则△EFM的周长是( )

A．21 B．18 C.15 D．13

3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )

A．3.5 B．4.2 C.5.8 D．7

4．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，且∠BAD＝15°，AD＝8，则CD等于( )

A．4 B．3 C.2 D．5

5. 如图所示，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BD、DE的中点，则下列结论中错误的是( )

A．GE＝GD B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．∠DGE＝60° 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为BC、AB的中点，且AC＝6cm，AB＝8cm，则△ADE的周长为( )

A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm

7．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是( )

A．2cm B．4cm C.8cm D．16cm

8. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为( )

A．10 B．11 C.12 D．13