安阳市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 16 页 安阳市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 椭圆=1的离心率为（ ）

A． B． C． D．

2． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（ ）

A． B．π C． D．

3． 已知函数，，若，则（ ）

A1

B2

C3

D-1

4． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ）

A．S18＝72 B．S19＝76

C．S20＝80 D．S21＝84

5． 设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

6． 若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）

A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0

C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0

7． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）

A．6 B．3 C．1 D．2

8． 设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数，使得0ft，则的 第 2 页，共 16 页 取值范围是（ ）

A．3,12e B．33,24e C．33,24e D．3,12e1111]

9． 已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为

（ ）

A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}

10．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）

A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0

11．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

x 3 4 5

6

y

2.5 3 4

4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（

）

A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45

12．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3

二、填空题

13．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

14．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an= ．

15．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有 个．

第 3 页，共 16 页 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

17．设,则的最小值为 。

18．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1

是“单曲型直线”的是 ．

三、解答题

19．求同时满足下列两个条件的所有复数z：

①z+是实数，且1＜z+≤6；

②z的实部和虚部都是整数．

20．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））

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21．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且24ABBGBH．

（1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）求二面角DFGE的大小的余弦值．

22．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．

（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；

（2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；

第 5 页，共 16 页 23．已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，{x|210}Bx，{x|21}Caxa

（1）求AB，BACR)(；

（2）若BCB，求实数a的取值范围.

24．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．

第 6 页，共 16 页 安阳市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，

则c==2；

则椭圆的离心率为e==，

故选D．

【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．

2． 【答案】C

【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），

因为两个函数都经过P（0，），

所以sinθ=，

又因为﹣＜θ＜，

所以θ=，

所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），

sin（﹣2φ）=，

所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，

或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档

3． 【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1，

若f[g（1）]=1，

则f（a﹣1）=1，

即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 第 7 页，共 16 页 解得a=1

4． 【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，

∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，

即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18×17d2＝18（a1＋172d）不恒为常数．

S19＝19a1＋19×18d2＝19（a1＋9d）＝76，

同理S20，S21均不恒为常数，故选B.

5． 【答案】A

【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，

则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，

故选C；

【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；

7． 【答案】A

【解析】

试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．

考点：几何体的结构特征．

8． 【答案】D

【解析】 第 8 页，共 16 页 考点：函数导数与不等式．1

【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令0fx将函数变为两个函数21,xgxexhxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.

9． 【答案】B

【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．

由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，

又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，

∵CUB={x|x＜3}，

∴（CUB）∩A={1，2}．

则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．

故选B．

【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

10．【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，

∴a＜0，

且△=b2﹣4ac＜0，

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．

11．【答案】A