安阳县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 安阳县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（ ）
A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．
2． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到
3． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．－2
4． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）
A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π
5． 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 6． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）
A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）
7． 函数log1xafxax有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．1,10 B．1, C．0,1 D．10,
8． 已知数列na是各项为正数的等比数列，点22(2,log)Ma、25(5,log)Na都在直线1yx上，则数列na的前n项和为（ ）
A．22n B．122n C．21n D．121n
9． 为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
10．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
11．将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，
则)(xg的解析式为（ ）
A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg
C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
12．12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
二、填空题
13．设抛物线24yx的焦点为F，,AB两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若32PF，则M点的横坐标为 .
14．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ． 精选高中模拟试卷
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15．若曲线f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=
．
16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
17．
17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
18．函数f（x）=（x＞3）的最小值为 ．
三、解答题
19．已知函数f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）
20．已知na是等差数列，nb是等比数列，nS为数列na的前项和，111ab，且3336bS，
228bS（*nN）．
（1）求na和nb；
（2）若1nnaa，求数列11nnaa的前项和nT．
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21．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：
xi 1 2 3 4
5
yi 57 53 40 30
10
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；
附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，
（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，
对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）
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22．
（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.
（1）求证EF∥BC；
（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．
23．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平
面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．
（1）证明：直线//MN平面ABCD；
（2）若点Q为PC中点，120BAD，3PA，1AB，求三棱锥AQCD的体积．
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24．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a的值，并估计每天销售量的中位数；
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．
50607080901000.0050.0150.020.025a频率组距O销售量/千克 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 安阳县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】|5,|3|3,AyyBxyxxx3,5AB，故选D.
2． 【答案】C
【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），
y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，
∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．
3． 【答案】
【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°
＝sin（10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝
sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°
＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin（10°－5°）sin 5°＝1，选A.
4． 【答案】C
【解析】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，
其表面积为
S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]
=12+24π．
故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．
5． 【答案】 B 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，
则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；
②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；
③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，
平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，
平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，
由AB、BC、BB1两两相交，得：
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，
则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，
得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
6． 【答案】D
【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，
∴焦点坐标为（0，2）．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
7． 【答案】B
【解析】
试题分析：函数fx有两个零点等价于1xya与logayx的图象有两个交点，当01a时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a时同一坐标系中做出两函数图象如图
