华东版八年级数学上册教案 勾股定理
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相关资料
14.1.1 直角三角形三边的关系
一、教学目标：
1. 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2. 在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
3. 通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验
获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，
激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
二、教学重点、难点：
重点：探索和验证勾股定理过程；
难点：通过面积计算探索勾股定理。
三、教学方法及教学手段：
采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
四、教学过程：
1. 创设情境，导入课题
欣赏本章导图，激发学生兴趣，导入本节课题。
2. 动手动脑，合作交流
活动：动脑想一想
小明用一边长为1cm 的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？
① 这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为
1cm ），你能知道斜边的长吗？
③观察图形，并填空：
⑴正方形 P
的面积为
cm2 ，
正方形 Q 的面积为 cm2 ，
正方形 R 的面积为 cm2 。
⑵你能发现图中正方形 P、Q、R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
2
⑶你会用直角三角形的边长表示正方形 P、Q、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
3. 总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。
A
勾股定理：
直角三角形
等
于
。 b C
几何语言表述：如图，在 RtΔABC 中， C＝ 90°。
a
则： 2+ 2= 2 C B
若 BC=a，AC=b，AB=c，它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，则上面的定理可以表示为：
4. 验证定理
用直角边是 a、b，斜边是 c 的四个全等直角三角形（图 1）拼成图 2。
观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：
①这个正方形的面积还可以怎样表示？
②
于是可列等式为 ，
化简得：
5. 例题解讲
例 1．(1) 在 Rt△ABC 中， AB＝c， BC＝a， AC＝b，∠C＝90°．已知 a＝2， b＝3，
求 c；
解：在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，
(2) 在 Rt△ABC 中，AB＝c，BC＝a， AC＝b， ∠B＝900，已知 a＝24， c＝25， 求 b． 3
a x cm2
64cm2
36cm2 80cm2
y cm2
33cm2 A
3cm B
4cm
C
例 2：看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形）
x = y = 正方形 C 的面积为
5．反馈练习，巩固新知 B
A 组：一、判断
①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ）
②Rt△ABC 中， a 3 , b 4 ,则c 5 （ ） c
二、在 Rt△ABC 中， C =90°， AB c ，AC=b，BC=a A b C
① 若 a=5,b=12，求 c
② 若 a=16，c=20,求 b.
三、1．在 Rt△ABC 中， A 90 ， AB c ， BC a ， AC b （提醒学生注意边的位置）
①若c 8 ， a 10 ，则b .
②若b 5 ， c 12 ，则a .
③若b : c 3 : 4 ， a 15 ，则b ， c .
2、已知等腰三角形 ABC 的腰长为 13 cm，另一边长是 10cm，由顶点作高 AD。求：(1)高AD 的长； (2)△ABC 的面积。 4
A B D
C C
B 组：1、四边形 ABCD 中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四 D C
边形
ABCD 的面积为 .
A
B
2、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求 OD2 D
B
O A
3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是7cm ，则正方形 A、B、C、D 的面积和是 cm2 。
6. 课堂小结： 7cm
学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉我。 5
14.1.2 直角三角形的判定
教学目标：
（1） 探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理
（2） 会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形
（3） 通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养学生数形结合的思想.
过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的探索
过程，让学生感受知识的乐趣
情感目标：
（1） 通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.
（2） 、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.
教学重点：理解和应用直角三角形的判定方法． 教学难点：理解勾股定理的逆定理．
教学用具：三角板、多媒体、制作教具等学生准备：三角板等
教学方法：以学生为主体的合作探究法
【教学过程】
一、创设情境，导入课题
1、回忆：（师设问，生思考并回答）
直角三角形有哪些性质？（从边、角考虑）
（1） 有一个角是直角；
（2） 两个锐角的和为 90°(互余 )；
（3） 两直角边的平方和等于斜边的平方.
2、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生观看并思考）
神秘的数组（投影） 6
古巴比伦与中国、古埃及、古印度一并称为“四大文明古国”。在美国
哥伦比亚大学图书馆里收藏着一块编号为“普林顿 322”的古巴比伦泥板，
泥板上一些神秘符号实际上是一些数组。经过专家潜心研究发现，如果在这些数组的左边加一列数，那么每行的三个数就蕴藏着一个奥秘。
古巴比伦泥板
例：240、161、289。2402+1612=2892
小敏画了以 240mm、161mm、289mm 为边长的△ABC，如图所示：请你猜想．所画的△ABC 是直角三角形吗？为什么？
二、动手实践，发现新知
（一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探究并观察猜想）
1、拼三角形：从长度分别为 5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm
的小塑料棒中选出三根（1）6 9 13；（2）9 12 15；（3）5 12 13
拼出三个三角形.
2、按要求填表：
三边的长 三边的关系（计算） 三角形的形状
较 短边 a 较 短边 b 最 长边 c 两条较短的边的平方和 最长边的平方 三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的
关系（ “≠”或“=”） 直角三角形（填“是或“不是” 哪 边 对
” 直 角
） （ 填 a 7
）
3、按你拼图得到的猜想填空：
（ 1） 三 角 形 的 两 条 较 短 的 边 的 平 方 和 与 最 长 边 的 平 方 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
边所对的角是直角。
（2） 如果三角形的三边长为 a、b、c 有关系： ，那么
这个三角形是直角三角形。
4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还可能是直角三角形吗？
(二)、得出结论：（请学生口述 师完善并板书）
如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）
（三）史料：古埃及人“三四五放线归方法”做直角三角形的理论根据.（师
生互动）
古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他们采用“三四五放线法”
-- 归方。“ 归方”---做直角。他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，
其直角在第 4 个结处. 或b 或c
6 9 13
9 12 15
5 12 13
