初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 北师大版八年级数学（上）第一章 勾股定理
教学分析与建议
一、 主要内容
勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之一。
教材为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程
教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探索勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理
教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。当然限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求复杂计算。
二、评价建议
1， 关注对探索勾股定理等活动的评价。一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的思考，在活动中学生所表现出的归纳，概括能力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。
2， 关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。注意评价时，不应以复杂运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确使用。
三、教学目标
l．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题；
3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题；
4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
四、教材特点 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
1 《八年级数学上第一章》勾股定理
知识点一：勾股定理
勾股理: .
勾股数： .
例1、若RtABC中，90C且a=5,b=12,则c= ,
例2、Rt△ABC中，若c=10,a∶b=3∶4,则a= ,b= .
例3、如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，
则正方形M与正方形N的面积之和为2_____cm
4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a8，a15，a17（0a）；
⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组
A、1 B、2 C、3 D、4
练习
1、在△ABC中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ）
A、50 B、35 C、34 D、26
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10
3、若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, 22144,25ab,则2c（ ）
A、169 B、119 C、169或119 D、13或25
知识点二：勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：
第一章 探索勾股定理
一 知识点
1. 掌握勾股定理，
2了解利用拼图验证勾股定理的方法，
3.运用勾股定理解决一些实际问题。
4. 知道什么叫勾股数，并能记住一些常见的勾股数..
5. 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形
二 易错点：
（1）忽略勾股定理的前提条件：直角三角形中，有时不是直角三角形也应用勾股定理。
（2）利用勾股定理时，分不清直角边、斜边，求直角边时，有时会把直角边当成斜
边求。如图所示，求。有些同学错解为：，正确的解法为：1hh22243
h222437。
图1
（3）利用勾股定理得到的是边的平方，有些同学往往误认为是边的长度。如图2所示，正方形的面积为172－152＝64，而有些同学认为正方形的面积为642。
（4）利用图形证明勾股定理的推导
第二章 实数
一 知识点
1. 了解无理数、实数、算术平方根、平方根（二次根式）、立方根、开平方、开立方的概念
2.找出一组数中的无理数
3.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根 4.估算无理数的大小
5. 通过估算比较数的大小
6. 会对实数进行分类
7. 会在数轴上表示实数以及利用数轴比较大小
8．掌握二次根式的乘法和除法运算公式
9．简单的二次根式的化简
10．实数范围的四则运算
11．会用计算器进行数的开方运算
二 易错点：
（1）求平方跟丢解。
如： 1. 8的平方根是_____.
2. 平方根等于本身的数是_____.
（2）估算大小时精确度把握不好
如: 估算 的大小(误差小于0.1)
（3）二次根式的化简不彻
如: 把根号8、根号4.2、根号45等数作为化简题的最后结果。
课题 18.11勾股定理
授课年级 八年级 教学方法 自主探究与合作探究
课时 1课时 授课类型 新授课
前端分析 教材分析 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
学情分析 八年级的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高。八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本课设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。
教学目标 知识与
技能 1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；
2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；
3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。
情感态度和价值观 1． 通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。
2． 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识的探索精神。
教学重点 勾股定理的探索过程
教学难点 勾股定理的证明与准确的应用
教具学具 多媒体平台，学生自制全等直角三角形，教师用三角板 教学流程设计
教学过程
设计意图 教师活动 学生活动 媒体应用 创设情境，
提出问题
给出特例
猜想假设
学生实验 收集数据 归纳总结 证明结论 巩固应用
分析问题 用学生熟悉的环境，建设美好的家园，创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想像，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。通过“一个著名的问题”初步探究，了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。
