专题18 板块模型(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题18 板块模型

特训目标 特训内容

目标1 无外力板块模型（1T—4T）

目标2 无外力板块图像问题（5T—8T）

目标3

有外力板块模型（9T—12T）

目标4 有外力板块图像问题（13T—16T）

【特训典例】

一、无外力板块模型

1．作图能力是高中物理学习中一项非常重要的能力．对于解决涉及复杂过程的力学综合问题，我们往往可以通过画状态图或vt图将物理过程展现出来，帮助我们进行过程分析、寻找物理量之间的关系．如图所示，光滑水平面上有一静止的足够长的木板M，一小木块m（可视为质点）从左端以某一初速度0v向右侧运动．若固定木板，最终小木块停在距左侧0S处（如图所示）．若不固定木板，最终小木块也会相对木板停止滑动，这种情形下，木块刚相对木板停止滑动时的状态图可能正确的是图中的（ ）

A．

B．

C． D．

【答案】B

【详解】A.根据能量守恒，末态物块对地位移一定小于0S，故A错误

B.小物块匀减速的末速度等于木板加速的末速度，停止相对滑动，所以木板的位移一定小于物块的位移，故B正确

C.根据选项B的分析，故C错误

D.根据A的分析，故D错误，故选B

2．长为1m的平板车放在光滑水平面上，质量相等、长度也为1m的长木板并齐地放在平板车上，如图所示，开始二者以共同的速度5m/s在水平面上匀速直线运动。已知长木板与平板车之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为210m/s，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）

A．二者之间没有发生相对滑动，平板车刹车的加速度可能大于25m/s

B．为了避免二者之间存在相对滑动，平板车刹车的距离最小为2.5m

C．如果平板车突然以26m/s的加速度匀加速，则经1.4s长木板从平板车上掉下

D．如果平板车突然以26m/s的加速度匀加速，长木板从平板车上掉下时，平板车的速度为11m/s

【答案】BD

【详解】A．由题意可知，为了避免二者之间存在相对滑动，由牛顿第二定律对长木板有1mgma

解得215m/sag此时长木板与平板车加速度大小相等，A错误；

B．对平板车由匀变速直线运动的速度位移公式得212vax解得平板车刹车的最小距离为212.5m2vxa 选项B正确；

CD．平板车加速后，设经时间t长木板从平板车上掉下，该过程中平板车的位移22212xvtat

长木板的位移为21112xvtat又212lxx由以上可解得1st此时平板车的速度为211m/svvat

选项C错误，D正确。故选BD。

3．如图所示，质量为M的长木板A以速度v，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（ ）

A．若只增大m，则小滑块不能滑离木板

B．若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短

C．若只增大v0，则小滑块离开木板的速度变大

D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大

【答案】AB

【详解】A．若只增大滑块质量，滑块所受的支持力变大，滑动摩擦力变大，加速度变大，所以滑块与木板共速时，小滑块没有离开木板，之后二者一起向左做匀速直线运动，故A正确。

B．若只增大长木板质量，木板的加速度减小，以木板为参考系，滑块运动的平均速度变大，即滑块在木板上的运动时间减小，故B正确；

C．若只增大初速度，滑块的受力不变，滑块的加速度不变，滑块相对木板的平均速度变大，滑块在木板上的运动时间变小，所以滑块的速度变小，故C错误；

D．若只减小动摩擦因数，那么滑块和木板的加速度等比例减小，相对位移不变，则小滑块滑离木板时速度大于木板速度，滑块滑离木板的过程所用时间变短，木板对地位移变小，所以，滑块滑离木板过程中滑块对地的位移为板长加木板对地位移，故减小，故D错误。故选AB。 4．如图所示，质量4kgM长为10mL的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度、质量1kgm的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数0.8。若要使木板获得的速度不大于2 m/s，木块的初速度0v应满足的条件为（g取210m/s）（ ）

A．010m/sv B．010m/sv C．015m/sv D．015m/sv

【答案】BC

【详解】AB．若m在M上滑动最后以共用速度运动时，m的加速度218m/sag，M的加速度222m/smgaM。M加速到2 m/s所需的时间21svta设在t时间内，m的速度从0v减小到2 m/s，则

01vvat解得010m/sv相对位移12102201m1m5m22sss小于10 m；如果010m/sv，两个物体达到共同速度时的速度小于2 m/s，如图甲，B正确，A错误。

CD．若m离开M时，M的速度刚好达到2 m/s，加速的时间也为1s，m、M相对位移刚好为L，则有

001022vvatvLtt解得015m/sv当015m/sv时，m减速时间小于1 s，M加速时间也小于1 s，v小于2 m/s，故015m/sv也符合要求，如图乙，C正确，D错误。故选BC。

二、无外力板块图像问题

5．一足够长木板在水平地面上向右运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的小物块轻放到木板的右端，之后木板运动的v-t图象如图所示。则小物块运动的v-t图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】根据木板运动的v-t图象可知，物块先加速与木板共速后，一起减速，且减速加速度相同，即图像斜率相同。故选D。

6．如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（ ）

A．滑块和木板始终存在相对运动

B．滑块始终未离开木板

C．滑块的质量大于木板的质量

D．木板的长度一定为012vt

【答案】BC

【详解】AB．由题图乙可知在t1时刻滑块和木板达到共同速度，此后滑块与木板相对静止，所以滑块始终未离开木板，故A错误，B正确；

C．滑块与木板相对滑动过程中，二者所受合外力大小均等于滑动摩擦力大小，而根据题图乙中图像的斜率情况可知此过程中滑块的加速度小于木板的加速度，则根据牛顿第二定律Fam可知滑块的质量大于木板的质量，故C正确；

D．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，t1时刻滑块相对木板的位移大小为012vtx但滑块在t1时刻不一定位于木板的右端，所以木板的长度不一定为012vt，其满足题意的最小长度为012vt，故D错误。

故选BC。

7．如图甲所示，一质量为m1的薄木板（厚度不计）静止在光滑水平地面上，现有一质量为m2的滑块以一定的水平初速度v0，从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象可知以下判断正确的是（ ）

A．滑块始终与木板存在相对运动

B．滑块未能滑出木板

C．滑块的质量m2大于木板的质量m1

D．在t1时刻，滑块从木板上滑出

【答案】ACD

【详解】滑块以水平初速度v0滑上木板，滑块减速，木板加速，滑块和木板的加速度的大小分别为

a2＝22mgm＝μg；a1＝21mgm由题图乙可知，滑块的速度一直大于木板的速度，即两者之间始终存在相对运动，在t1时刻，滑块滑出木板，各自做匀速直线运动。由题图乙分析可知，图像的斜率等于加速度，则

a2＜a1即μg＜21mgm则m1＜m2故选ACD。

8．如图甲所示，质量为2kg的木板B静止在水平面上．某时刻物块A（可视为质点）从木板的左侧沿木板上表面滑上木板，初速度04m/sv此后A和B运动的vt图象如图乙所示，取重力加速度210m/sg，设A与B上表面之间的动摩擦因数1u，与水平面间的动摩擦因数2u，则（ ）

A．10.2，20.1 B．10.1，20.2

C．A的质量为4kg D．A的质量为6kg

【答案】AD

【详解】AB．由图象可知，A在01s内的加速度21011vv2m/sta对A由牛顿第二定律得11-mgma

解得1μ0.2，AB在13s内的加速度23132-1m/svvat对AB由牛顿第二定律23-（）（）MmgMma

解得2μ0.1.故A正确；B错误；

CD．由图象可知B在01s内的加速度21021-2m/svvat对B由牛顿第二定律得122-（）mgMmgMa

代入数据解得6kgm故C错误；D正确。故选AD。

三、有外力板块模型

9．如图所示，将一盒未开封的香皂置于桌面上的一张纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，香皂盒的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验，若香皂盒和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。若本实验中，1100gm，25gm，0.2，香皂盒与纸板左端的距离0.1md，若香皂盒移动的距离超过0.002ml，人眼就能感知，忽略香皂盒的体积因素影响，g取10m/s2；为确保香皂盒移动不被人感知，纸板所需的拉力至少是（ ）

A．0.72N B．0.92N C．1.22N D．1.42N

【答案】D 【详解】香皂盒与纸板发生相对滑动时，根据牛顿第二定律可得111mgma解得212m/sa对纸板，根据牛顿第二定律可得11222Fmgmmgma为确保实验成功，即香皂盒移动的距离不超过l＝0.002m，纸板抽出时香皂盒运动的最大距离为211112xat纸板运动距离为212112dxat纸板抽出后香皂盒运动的距离为

223212xat则12 lxx由题意知13aa；1132atat代入数据联立求得1.42NF故选D。

10．质量为1m和2m的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数1，乙书与桌面间动摩擦因数为2。推力F作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）

A．若12，只要21Fmg，甲书就能相对乙书运动

B．若12，只要212Fmmg，乙书就能运动

C．若12，只要11Fmg，甲书就能相对乙书运动

D．若12，只要212Fmmg，乙书仍可能静止不动

【答案】AD

【详解】AB．对甲乙受力分析知，甲乙受到的最大静摩擦分别为11mg、212mmg，则若12

时，满足11212mgmmg则无论外力F多大，乙书都不能运动，又因为2111Fmgmg则甲书能相对乙书运动，故A正确，B错误；

C．若12，则当11212mgmmg时，甲书能相对乙书运动，应该满足aa乙甲

即112121112mgmmgFmgmm即2112112112mgmmmgFmgm故当11Fmg时，甲书不一定能相对乙书运动，故C错误；