板块模型

板块模型

1．模型特点

上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。

2．两种位移关系

滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。

3．解题方法

整体法、隔离法。

4．解题思路

(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。

(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。

5.分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

(1)分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。

(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。

(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。

(4)两者发生相对滑动的条件：

①摩擦力为滑动摩擦力。

②二者加速度不相等。

1．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为

A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg

解析 当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg，由牛顿第二定律知aA＝μmgm＝μg；对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg，由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg。答案 C

2.(2017·广西质检)如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物体A与B之间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知物体A的质量m＝2 kg，物体B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )

A．20 N B．15 N

C．10 N D．5 N

答案：B 解析：对A、B整体，由牛顿第二定律，Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a；对物体A，由牛顿第二定律，μ2mg＝ma；联立解得Fmax＝(m＋M)(μ1＋μ2)g，代入相关数据得Fmax＝15

N，选项B正确．

3．(2017·黄冈质检)如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )

A．A的质量为0.25 kg

B．B的质量为1.25 kg

C．B与地面间的动摩擦因数为0.2

D．A、B间的动摩擦因数为0.2

解析：选C 由题图乙知，B与地面的最大静摩擦力Ff＝3 N，当F1＝9 N时，A、B达到最大的共同加速度a1＝4 m/s2，对A、B整体由牛顿第二定律得F1－Ff＝(mA＋mB)a1。水平力再增大时，A、B发生相对滑动，A的加速度仍为4 m/s2，B的加速度随水平力的增大而增大，当F2＝13 N时，aB＝8 m/s2，对B有F2－Ff－mAa1＝mBaB，解得mB＝1 kg，mA＝0.5 kg，进一步求得B与地面间的动摩擦因数μ1＝FfmA＋mBg＝0.2，A、B间的动摩擦因数μ2＝mAa1mAg＝0.4，C正确，A、B、D错误。

4.[多选]如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小物块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的aF图像，已知g取10 m/s2，则( )

A．物块A的质量为4 kg

B．木板B的质量为1 kg

C．当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s2

D．物块A与木板B间的动摩擦因数为0.1

解析：选BC 拉力F较小时，A和B一起加速，当F等于8 N时，加速度为：a＝2 m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F＝(M＋m)a，代入数据解得：M＋m＝4 kg；而拉力F较大时，A和B各自加速，根据题图乙所示图像，当F大于8 N时，对B，由牛顿第二定律得：a′＝F－μmgM＝1MF－μmgM，图线的斜率：k＝1M＝1，解得木板B的质量M＝1 kg，物块A的质量m＝3 kg，故A错误，B正确；根据图像知，F＝6 N时，a′＝0，由a′＝1MF－μmgM，可得：μ＝0.2，D错误；当F＝10 N时，木板B的加速度为：a′＝1MF－μmgM＝4 m/s2，故C正确。

5．(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )

A．小滑块的质量m＝2 kg

B．当F＝8 N时，滑块的加速度为1 m/s2

C．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1

D．力随时间变化的函数关系一定可以表示为F＝6t(N)

解析：选BC.当F等于6 N时，加速度为a＝1 m/s2.对整体受力分析，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，代入数据解得M＋m＝6 kg；当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得a＝F－μmgM＝1MF－μmgM，知图线的斜率k＝1M＝12，解得M＝2 kg，滑块的质量为m＝4 kg，选项A错误．根据F大于6 N时的图线知，F＝6 N时，a＝1 m/s2，代入数据解得μ＝0.1，当F＝8

N时，长木板的加速度为a＝2 m/s2.根据μmg＝ma′得a′＝μg＝1 m/s2，选项B、C正确．当M与m共同加速运动时，力随时间变化的函数关系一定可以表示为F＝6t(N)，当F大于6 N后，发生相对滑动，表达式不是F＝6t(N)，选项D错误．

6．(多选)(2016·江苏泰州模拟)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为

M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有( )

A．am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2 B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2

C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2 D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2

解析：隔离木块，分析受力，木块和小车恰不发生相对滑动时，它们有相同的加速度，由牛顿第二定律有μmg＝mam，解得am＝2 m/s2.木块和小车发生相对滑动时，am＝2 m/s2，小车的加速度为大于2 m/s2的任意值．可能正确的是A和C．

7.(多选)如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6

kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10

m/s2，开始时F＝10 N，此后力F在逐渐增加的过程中，下列说法正确的是( )

A．F＝10 N时，两物体间没有相对运动，A、B间摩擦力大小为10 N

B．两物体开始没有相对运动，当拉力增加到12 N后，发生相对滑动

C．两物体开始没有相对运动，当拉力增加到48 N后，发生相对滑动

D．F大于12 N小于48 N时，A、B间摩擦力大小随F增大而增大

解析：选CD.当AB间的静摩擦力达到最大值时，A与B将开始相对滑动，根据牛顿第二定律，对B有μmAg＝mBa，得a＝6 m/s2；对整体有F＝(mA＋mB)a＝(6＋2)×6 N＝48 N，所以当F＞48 N时，A、B两物体开始相对滑动．当F＝10 N时，两物体间没有相对运动，A、B的共同加速度为a＝106＋2 m/s2＝1.25 m/s2，A、B间摩擦力大小为f＝mBa＝2×1.25 N＝2.5

N，选项A错误；两物体开始没有相对运动，当拉力增加到48 N后，发生相对滑动，选项B错误，C正确；当12 N＜F＜48 N时，F增大，加速度逐渐增大，A、B间摩擦力大小随F增大而增大，选项D正确．

8.如图，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加一水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过( )

A.2F B.F2 C.3F D.F3

解析 设A、B间的动摩擦因数为μ，当用水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，则有F＝3ma，μmg＝ma，水平力F′拉A时，A、B刚好不发生相对滑动时有F′＝3ma′，F′－μmg＝ma′，联立解得水平力F′的最大值为F2，B正确。答案 B

9．(多选)(高考江苏卷)如图所示，A、B 两物块的质量分别为2m和m, 静止叠放在水平地面上．A、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g．现对 A 施加一水平拉力 F，则( )

A．当 F < 2μmg 时，A、B 都相对地面静止

B．当 F ＝52μmg 时， A 的加速度为13μg

C．当 F > 3μmg 时，A 相对 B 滑动

D．无论 F 为何值，B 的加速度不会超过12μg

解析：选BCD.A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为32μmg，对A、B整体，只要F＞32μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－32μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝12μg，选项D正确；对A、B整体，有F－32μmg＝3mamax，则F＞3μmg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝52μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－32μmg＝3ma，解得a＝13μg，选项B正确．

10.[多选](2018·绵阳模拟)如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。对木板B施加一水平变力F，F随t变化的关系如图乙所示，A与B、B与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )

A．在0～t1时间内，A、B间的摩擦力为零

B．在t1～t2时间内，A受到的摩擦力方向水平向左

C．在t2时刻，A、B间的摩擦力大小为0.5μmg

D．在t3时刻以后，A、B间的摩擦力大小为μmg

解析：选AD A、B间的滑动摩擦力大小为fAB＝μmg，B与地面间的滑动摩擦力大小为f＝3μmg，故在0～t1时间内，推力小于木板与地面间的滑动摩擦力，故B静止，A、B间摩擦力为零，故A正确；A在木板上产生的最大加速度为a＝μmgm＝μg，此时对AB整体分析可知F－3μmg＝3ma，解得F＝6μmg，故在t1～t3时间内，AB一起向右做加速运动，对A分析可知，A受到的摩擦力水平向右，故B错误；在t2时刻，AB整体加速度为a＝5μmg－3μmgm＋2m＝2μg3，A、B间的摩擦力大小为23μmg，故C错误；在t3时刻以后，A、B发生相对滑动，故A、B间的摩擦力大小为μmg，故D正确。