人教A版高中数学必修二第四章 4.2.1 直线和圆的位置关系

人教A版高中数学必修2

课题：4.2.1直线与圆的位置关系

【教材分析】

《直线、圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容。它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用解析法进一步研究直线与圆的位置关系，它既是对圆的方程的应用和拓展，又是研究圆和圆的位置关系的基础，并且为后续研究直线和圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。

【学生学情分析】

在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想， 培养“数形结合”

的意识。

【教学目标】

（一）知识与技能：理解直线与圆三种位置关系；能根据直线、圆的方程，用代数法和几何法判断直线与圆位置关系；掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求弦长.

（二）方法与过程：通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式；强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．

（三）情感态度与价值观：让学生亲生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“数形结合”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.

【教学重点与难点】

重点：直线与圆的位置关系的判断方法.

难点：灵活的运用“数形结合”解决直线和圆相关的问题．

【课型】新课 【课时安排】1节课

【教法、学法指导、教学手段】

4.2.2 圆与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．

2、过程与方法

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；

（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；

（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；

（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；

（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣． 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．

2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？

引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总和解决两圆的位置 结解题的方法．

问 题 设计意图 师生活动

关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法．

3．例3

你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生“数形结合”的意识． 教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生应该给予表扬．同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科．

4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养学生解决问题、分析问题的能力．

利用判别式来探求两圆的位置关系． 师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题．

第 1 页 共 5 页 贵州省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共6题；共12分)

1.

（2分）

若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（ ）

A . 相切

B . 相离

C . 相交

D . 以上均有可能

2. （2分） (2018高一下·桂林期中) 已知圆 的圆心在直线 ：

上，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）

A . 2

B .

C . 6

D .

3. （2分） 若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（ ）

A .

B .

C .

D .

第 2 页 共 5 页 4. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆心为 的圆与 轴相切，则该圆的方程是（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） 已知直线 是圆C： 的切线，且直线 与直线 平行，则直线 的方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高二上·江北期中) 平移直线x﹣y+1=0使其与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1相切，则平移的最短距离为（ ）

A . ﹣1

B . 2﹣

C .

D . +1

二、 填空题 (共4题；共4分)

7. （1分） 已知圆M过两点C（1，﹣1），D（﹣1，1）且圆心M在直线x+y﹣2=0上，设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B是切点，则四边形PAMB面积的最小值为________．

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4.2.1 直线与圆的位置关系

[学习目标] 1.理解直线和圆的三种位置关系.2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.

知识点一 直线与圆的位置关系及判断

位置关系 相交 相切 相离

公共点个数 2个 1个 0个

判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2 dr

代数法：由 Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0

图形

思考 用代数法与几何法判断直线与圆的位置关系时，二者在侧重点上有什么不同？

答 代数法与几何法都能判断直线与圆的位置关系，只是角度不同，代数法侧重于“数”的计算，几何法侧重于“形”的直观.

知识点二 圆的切线问题

1.求圆的切线的方法

(1)求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：

先求切点与圆心的连线的斜率k，则由垂直关系，知切线斜率为－1k，由点斜式方程可求得切线方程.如果k＝0或k不存在，则由图形可直接得切线方程为y＝y0或x＝x0.

(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程：

几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半

第2页 共11页 径，可求得k，切线方程即可求出.并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线.

代数法：设切线方程y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出.并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线.

2.切线段的长度公式

(1)从圆外一点P(x0，y0)引圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的切线，则P到切点的切线段长为

d＝x0－a2＋y0－b2－r2.

(2)从圆外一点P(x0，y0)引圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的切线，则P到切点的切线段长为