【原创】人教A版必修2：第四章 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系

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精品小初高学习文件 4.2.2 圆与圆的位置关系

4.2.3 直线与圆的方程的应用

【选题明细表】

知识点、方法 题号

两圆位置关系的判断 1,2

两圆相交问题 6,8,10

两圆相切问题 3,4,7

综合应用问题

5,9,11,12

1.(2018·陕西西安高一期末)两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( B )

(A)相离 (B)相交

(C)内切 (D)外切

解析:把x2+y2-8x+6y+9=0化为(x-4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,

所以两圆心的坐标分别为(4,-3)和(0,0),两半径分别为R=4和r=3,

则两圆心之间的距离d==5,

因为4-3<5<4+3即R-r

2.(2018·辽宁大连期末)已知圆C1:x2+y2-2x-4y+6=0和圆C2:x2+y2-6y=0,则两圆的位置关系为( B )

(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切 精品小初高学习文件

精品小初高学习文件 解析:两圆的标准方程为(x-)2+(y-2)2=1,x2+(y-3)2=9,

圆心坐标分别为C1(,2),C2(0,3),半径分别为r1=1,r2=3,

则|C1C2|====2=3-1=r2-r1,

即两圆相内切,故选B.

3.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则( B )

(A)(a-b)2=c2 (B)(a-b)2=2c2

(C)(a+b)2=c2 (D)(a+b)2=2c2

解析:两圆半径相等,故两圆外切,

圆心距d==|b-a|=2|c|,

所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故选B.

4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( D )

(A)(x-4)2+(y-6)2=6 (B)(x±4)2+(y-6)2=6

(C)(x-4)2+(y-6)2=36 (D)(x±4)2+(y-6)2=36

人教A版高中数学必修2

课题：4.2.1直线与圆的位置关系

【教材分析】

《直线、圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容。它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用解析法进一步研究直线与圆的位置关系，它既是对圆的方程的应用和拓展，又是研究圆和圆的位置关系的基础，并且为后续研究直线和圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。

【学生学情分析】

在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想， 培养“数形结合”

的意识。

【教学目标】

（一）知识与技能：理解直线与圆三种位置关系；能根据直线、圆的方程，用代数法和几何法判断直线与圆位置关系；掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求弦长.

（二）方法与过程：通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式；强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．

（三）情感态度与价值观：让学生亲生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“数形结合”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.

【教学重点与难点】

重点：直线与圆的位置关系的判断方法.

难点：灵活的运用“数形结合”解决直线和圆相关的问题．

【课型】新课 【课时安排】1节课

【教法、学法指导、教学手段】

4.2.1 直线与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法

设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当时，直线与圆相离；

（2）当时，直线与圆相切；

（3）当时，直线与圆相交；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．

生：看图，并说出自己的看法．

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类． 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．

问 题 设计意图 师生活动

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．

3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力． 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．

4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？ 抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法． 师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．

生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．

5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？ 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系． 师：指导学生阅读教科书上的例1．

第 1 页 共 5 页 贵州省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共6题；共12分)

1.

（2分）

若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（ ）

A . 相切

B . 相离

C . 相交

D . 以上均有可能

2. （2分） (2018高一下·桂林期中) 已知圆 的圆心在直线 ：

上，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）

A . 2

B .

C . 6

D .

3. （2分） 若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（ ）

A .

B .

C .

D .

第 2 页 共 5 页 4. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆心为 的圆与 轴相切，则该圆的方程是（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） 已知直线 是圆C： 的切线，且直线 与直线 平行，则直线 的方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高二上·江北期中) 平移直线x﹣y+1=0使其与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1相切，则平移的最短距离为（ ）

A . ﹣1

B . 2﹣

C .

D . +1

二、 填空题 (共4题；共4分)

7. （1分） 已知圆M过两点C（1，﹣1），D（﹣1，1）且圆心M在直线x+y﹣2=0上，设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B是切点，则四边形PAMB面积的最小值为________．