不等式基本原理专题 ---(非常全面)

第三章不等式定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。

3-1 不等式的最基本性质①对称性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②传递性：如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③加法性质；如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y ＋z；④乘法性质：如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（符号法则）3-2 不等式的同解原理①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。

②如果不等式F （x ） ＜ G （x ）的定义域被解析式H （ x ）的定义域所包含，那么不等式 F （x ）＜G （x ）与不等式F （x ）＋H （x ）＜G （x ）＋H （x ）同解。

③如果不等式F （x ）＜G （x ） 的定义域被解析式H （x ）的定义域所包含，并且H （x ）＞0，那么不等式F(x)＜G （x ）与不等式H （x ）F （x ）＜H （ x ）G （x ） 同解；如果H （x ）＜0，那么不等式F （x ）＜G （x ）与不等式H (x)F （x ）＞H （x ）G （x ）同解。

④不等式F （x ）G （x ）＞0与不等式0)x (G 0)x (F >>或0)x (G 0)x (F <<同解不等式解集表示方式F(x)>0的解集为x 大于大的或x 小于小的F(x)<0的解集为x 大于小的或x 小于大的 3-3 重要不等式3-3-1 均值不等式1、调和平均数： )a 1...a 1a 1(nH n21n +++= 2、几何平均数： n 1n 21n )a ...a a (G =3、算术平均数： n)a a a (A n 21n +++= 4、平方平均数： n )a ...a a (Q 2n 2221n +++=这四种平均数满足Hn ≤Gn ≤An ≤Qna1、a2、… 、an ∈R +，当且仅当a1=a2= … =an 时取“=”号3-3-1-1均值不等式的变形(1)对正实数a,b ，有2ab b a22≥+ (当且仅当a=b 时取“=”号)(2)对非负实数a,b ，有ab 2b a ≥+ (6)对非负数a,b ，有ab )2b a (b a 222≥+≥+ (7) 若,,a bc R +∈，有a b c ++≥a b c ==时成立）(8)对非负数a,b,c ，有ac bc ab c b a 222++≥++ (9)对非负数a,b ， 2b a 2b a ab 222b1a 1+≤+≤≤+ 3-3-1-1最值定理当两个正数的和一定时，其乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，其和有最小值。

不等式知识点详解不等式是数学中的一种重要的表示关系的方式，它利用不等号（大于号、小于号、大于等于号、小于等于号等）来表示数之间的大小关系。

不等式在数学中的运用广泛，特别在代数、几何、经济学等领域中起到了重要的作用。

下面将详细介绍一些有关不等式的基本知识点。

一、不等式的基本形式1. 一元一次不等式：形如ax+b>0（或<0）、ax+b≥0（或≤0）的不等式，其中a、b为已知的实数，x为未知数。

2. 一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0（或<0）、ax^2+bx+c≥0（或≤0）的不等式，其中a、b、c为已知的实数，x为未知数。

3.绝对值不等式：形如，f(x)，>g(x)（或，f(x)，<g(x)，f(x)，≥g(x)，f(x)，≤g(x)）的不等式，其中f(x)和g(x)均为含有x的函数。

4.分式不等式：形如f(x)/g(x)>0（或<0、≥0、≤0）的不等式，其中f(x)和g(x)均为含有x的函数。

二、不等式的性质1.基本性质：不等式在数轴上表示一组数，一般情况下是一个区间或它的余区间。

对于不等式来说，如果它的一个解是真解，则它关于这个解的两边均成立。

2.四则运算性质：对于不等式，可以进行加减乘除等四则运算，但需要注意乘除以负数时不等号的方向要翻转。

3.取绝对值性质：对于不等式中的绝对值，可以将其加上取非的表示方式，即，a，>b等价于a>b或a<-b。

4.平方性质：对于一元不等式中的平方项，当平方项为正时，等号成立时解可能为空集；当平方项为负时，等号成立时解为全集；当平方项与常数同号时，等号成立时解由其他项决定。

三、不等式的求解方法1.绝对值不等式的求解方法：-对于，f(x)，>g(x)的不等式，可以考虑f(x)>g(x)和f(x)<-g(x)两个不等式，然后求解得出解集。

-对于，f(x)，<g(x)的不等式，可以考虑-f(x)<g(x)和f(x)<g(x)两个不等式，然后求解得出解集。

o 不等式知识结构及知识点总结一．知识结构二．知识点1、不等式的基本性质①（对称性）②（传递性）③（可加性）a b b a >⇔>,a b b c a c >>⇒>a b a c b c>⇔+>+（同向可加性） （异向可减性）d b c a d c b a +>+⇒>>,db c a d c b a ->-⇒<>,④（可积性） bc ac c b a >⇒>>0,bc ac c b a <⇒<>0,⑤（同向正数可乘性） （异向正数可除性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒>0,0a b a b c d c d>><<⇒>⑥（平方法则） ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且0,1)a b n N n >>⇒>∈>且⑧（倒数法则）ba b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒>>2、几个重要不等式①,（当且仅当时取号）.变形公式：()222a b ab a b R +≥∈，a b =""=o 22.2a b ab +≤②（基本不等式）,（当且仅当时取到等号）.2a b+≥()a b R +∈，a b =变形公式：用基本不等式求最值时（积定和最小，和定a b +≥2.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当3a b c ++()a b c R +∈、、时取到等号）.a b c ==④（当且仅当时取到等号）.()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，a b c ==⑤（当且仅当时取到等号）.3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>>a b c ==⑥（当仅当a=b 时取等号）（当仅当a=b 0,2b aab a b>+≥若则0,2b aab a b<+-若则时取等号）⑦其中规律：小于1同加则变大，大于ban b n a m a m b a b <++<<++<1(000)a b m n >>>>，，1同加则变小.⑧ 220;a x a x a x a x a >>⇔>⇔<->当时，或22.x a x a a x a <⇔<⇔-<<⑨绝对值三角不等式.a b a b a b -≤±≤+3、几个著名不等式①平均不等式：,（当且1122a b a b --+≤≤+()a b R +∈，仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.a b =""=≤≤≤ 变形公式： 222;22a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭222().2a b a b ++≥②幂平均不等式：222212121...(...).n n a a a a a a n+++≥++++≥1122(,,,).x y x y R ∈④二维形式的柯西不等式当且仅当22222()()()(,,,).a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈时，等号成立.ad bc =⑤三维形式的柯西不等式：2222222123123112233()()().a a a b b b a b a b a b ++++≥++⑥一般形式的柯西不等式：2222221212(...)(...)n n a a a b b b ++++++o r21122(...).n n a b a b a b ≥+++⑦向量形式的柯西不等式：设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使,αβ ,αβαβ⋅≤ βk 时，等号成立.k αβ=⑧排序不等式（排序原理）：设为两组实数.是的任一排列，1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤12,,...,n c c c 12,,...,n b b b 则（反序和乱序和12111122......n n n n n a b a b a b a c a c a c -+++≤+++1122....n n a b a b a b ≤+++≤顺序和）≤当且仅当或时，反序和等于顺序和.12...n a a a ===12...n b b b ===⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）若定义在某区间上的函数,对于定义域中任()f x 意两点有则称f(x)为凸（或1212,(),x x x x ≠12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或凹）函数.4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项，如22131((;242a a ++>+②将分子或分母放大（缩小），如211,(1)k k k <-211,(1)k k k >+==<等.*,1)k N k >∈>5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤：20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()0()0()f x f x g x g x f x g x f x g x g x >⇔⋅>⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩（时同理）<≤“或”规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解2()0(0)()f x a a f x a ≥⎧>>⇔⎨>⎩2()0(0)()f x a a f x a≥⎧<>⇔⎨<⎩2()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x >⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪⇔>⎨⎪<⎩()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪⇔≥⎨⎪>⎩规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.9、指数不等式的解法：⑴当时,⑵当时,1a >()()()()f x g x aa f x g x >⇔>01a <<()()()()f xg x a a f x g x >⇔<规律：根据指数函数的性质转化.10、对数不等式的解法⑴当时, ⑵当时,1a >()0log ()log ()()0()()a af x f xg x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩01a <<()0log ()log ()()0.()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法：⑴定义法：⑵平方法：(0).(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩22()()()().f xg x f x g x ≤⇔≤⑶同解变形法，其同解定理有：①②(0);x a a x a a ≤⇔-≤≤≥(0);x a x a x a a ≥⇔≥≤-≥或③④()()()()()(()0)f x g x g x f x g x g x ≤⇔-≤≤≥()()()()()()(()0)f xg x f x g x f x g x g x ≥⇔≥≤-≥或规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标20ax bx c ++>准有：⑴讨论与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小.a ∆14、恒成立问题⑴不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当时20ax bx c ++>0a =②当时 ⑵不等式的解集是全0,0;b c ⇒=>0a ≠00.a >⎧⇒⎨∆<⎩20ax bx c ++<体实数（或恒成立）的条件是：①当时②当时0a =0,0;b c ⇒=<0a ≠00.a <⎧⇒⎨∆<⎩⑶恒成立恒成立()f x a <max ();f x a ⇔<()f x a ≤max ();f x a ⇔≤⑷恒成立恒成立()f x a >min ();f x a ⇔>()f x a ≥min ().f x a ⇔≥15、线性规划问题⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：法一：取点定域法：由于直线的同一侧的所有点的坐标代入0Ax By C ++=后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取Ax By C ++一特殊点（如原点），由的正负即可判断出或00(,)x y 00Ax By C ++0Ax By C ++>(表示直线哪一侧的平面区域.0)<即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：根据或，观察的符号与不等式开口的符号，若同号，0Ax By C ++>(0)<B 或表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.即：同0Ax By C ++>(0)<号上方，异号下方.⑵二元一次不等式组所表示的平面区域： 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.⑶利用线性规划求目标函数为常数）的最值：z Ax By =+(,A B 法一：角点法：如果目标函数 （即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，z Ax By =+x y 、则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应值，最大的那个数为目标函数的最大值，最小的那个数为目标函数的最小值z z z 法二：画——移——定——求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直0:0l Ax By +=线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，0l 0l (,)x y 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .(,)x y z Ax By =+第二步中最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.z A z y x B B =-+zB①若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最0,B >z Ax By =+z 大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；z ②若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最0,B <z Ax By =+z 小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.z ⑷常见的目标函数的类型：①“截距”型： ②“斜率”型：或;z Ax By =+yz x =;y b z x a-=-③“距离”型：或 或22z x y =+z =22()()z x a y b =-+-z =在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.16. 利用均值不等式：()a b ab a b R a b ab ab a b 222222+≥∈+≥≤+⎛⎝ ⎫⎭⎪+，；；求最值时，你是否注值？（一正、意到“，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定a b R ab a b ∈++()()二定、三相等）注意如下结论：()a b a b ab aba ba b R 22222+≥+≥≥+∈+， 当且仅当时等号成立。

不等式的基础知识讲解不等式是数学中非常重要的一个概念，它可以用来描述两个数之间的大小关系。

在实际生活和学习中，不等式经常会被用到，例如求解方程、证明定理、最优化等。

本文将介绍不等式的基础知识，包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法以及不等式在实际中的应用等。

一、不等式的定义及常见符号不等式是一个数学语句，用来描述两个数之间的大小关系。

通常用符号“<、>、≤、≥、=”来表示不等式，其中“<”表示小于，“>”表示大于，“≤”表示小于或等于，“≥”表示大于或等于，“=”表示相等。

对于一个不等式：a < ba和b都是实数。

其中，a称为不等式的左边，b称为不等式的右边。

符号“<”表示a小于b，读作“a小于b”。

二、不等式的性质和等式类似，不等式也有一些基本性质。

1. 反对称性如果a≥b，且b≥a，那么a=b。

这个性质叫做反对称性。

2. 传递性如果a≤b，且b≤c，那么a≤c。

这个性质叫做传递性。

3. 加法性如果a≤b，那么a+c≤b+c。

如果a≥b，那么a+c≥b+c。

这个性质叫做加法性。

4. 减法性如果a≤b，那么a-c≤b-c。

如果a≥b，那么a-c≥b-c。

这个性质叫做减法性。

5. 乘法性如果c>0，那么乘以c不改变大小关系。

如果c<0，那么乘以c 会改变大小关系。

这个性质叫做乘法性。

6. 等价性如果两个不等式左右两边分别相等，那么它们是等价的，可以互相替换。

三、不等式的解法不等式的解法有两种常见方法：代数法和图形法。

1. 代数法代数法就是利用数学基本运算法则将不等式的未知数从不等式中解出来，从而确定其范围。

以不等式x-3>2为例：首先利用加法法则将式子变形，得到x-3+3>2+3，即x>5。

因此，x的范围是大于5的所有实数，即x∈(5,+∞)。

2. 图形法图形法就是将不等式用图形的方式表示出来，进而确定合法的范围。

以不等式x-3>2为例：首先将不等式化为等式x-3=2，即x=5。

基本不等式的原理应用一、不等式的基本概念不等式是数学中一种重要的表达方式，它比等式多了大小的概念。

在数学中，我们常常会用到各种各样的不等式来解决问题，包括一元不等式、二元不等式等等。

不等式在实际应用中有着广泛的用途，特别是在优化问题、约束条件等方面。

二、一元不等式的原理一元不等式是指只含有一个未知数的不等式。

我们可以通过以下原理来解决一元不等式问题：1.若两不等式同时改为等号，则原不等式的解集不变。

2.若不等式两边同时加上（或减去）同一个数，则原不等式的解集不变。

3.若不等式两边都乘（或除）以同一个正数（或负数），则原不等式的解集不变。

如果乘（或除）以负数，则不等号方向发生改变。

三、一元不等式的应用举例下面通过几个具体的例子来说明一元不等式的应用：例1: 求解不等式2x−3>5解: 我们可以将不等式转化为等价的形式，即2x−3−5>0。

然后，我们可以通过移项和整理得出2x−8>0，再进一步化简为x>4。

因此，不等式2x−3>5的解集为x>4。

例2: 求解不等式 $\\frac{3}{2}x + \\frac{1}{3} < \\frac{1}{6}$解: 首先，我们可以将不等式中的分数进行通分，得到不等式9x+2<1。

接下来，我们可以继续通过移项和整理将不等式简化为9x<−1。

由于系数为正数，所以不等号的方向不变。

最后，我们可以将不等式化简为 $x < -\\frac{1}{9}$。

因此，不等式 $\\frac{3}{2}x + \\frac{1}{3} < \\frac{1}{6}$ 的解集为 $x < -\\frac{1}{9}$。

例3: 求解不等式 $\\frac{x-3}{2} \\geq \\frac{1}{3}x - 1$解：首先，我们可以将不等式中的分数进行通分，得到不等式 $3(x-3) \\geq2(1x-3)$。

不等式的定理及技巧一、不等式的定理及技巧：1.两边相等的不等式定理：如果a=b，则对于任意不等号（>,<,≤,≥）不变，都有a不等号b。

2.加、减不等式定理：如果a>b，则对于任意正数c，有a+c>b+c；如果a<b，则对于任意正数c，有a-c<b-c。

3. 乘、除不等式定理：(a) 如果a > b，且c > 0，则ac > bc；(b) 如果a > b，且c < 0，则ac < bc；(c) 如果a < b，且c > 0，则ac < bc；(d) 如果a < b，且c < 0，则ac > bc。

4. 变号不等式定理：如果a > b，并且c < 0，则ac < bc；如果a< b，并且c < 0，则ac > bc。

5.平方不等式定理：(a)如果a>b>0，则a^2>b^2；(b)如果a<b<0，则a^2<b^26.平方根不等式定理：(a)如果a>b>0，则√a>√b；(b)如果a<b<0，则√a<√b。

7. 乘积性不等式定理：如果ac > bc，并且c > 0，则a > b；如果ac < bc，并且c > 0，则a < b。

8. 平均值不等式定理：对于任意两个正数a和b，有(a + b)/2 ≥√(ab)。

更广义的平均值不等式为：对于任意n个正数a1、a2、..、an，有(a1 + a2 + ... + an)/n ≥ √(a1a2...an)。

9.加减平均值不等式：对于任意两个正数a和b，有(a+b)/2≥√((a^2+b^2)/2)。

10.杨辉三角不等式：对于任意正整数n和k，有(n/k)^k≥C(n,k)，其中C(n,k)表示组合数。

11. AM-GM不等式：对于任意非负实数a1、a2、..、an，有(a1 + a2 + ... + an)/n ≥ √(a1a2...an)。

不等式原理
不等式原理是数学中的一种基本理论，它涉及到数学中的不等关系。

不等式原理可以
帮助我们在解决问题时确定数值的相对大小关系，从而推导出一些重要的结论。

不等式原理的基本思想是，当两个数或两个量之间存在比较大小的关系时，我们可以
通过一些运算或推理得出它们之间的相对大小关系。

不等式原理的重要性体现在以下几个方面：
1. 加法原理：如果a > b，那么a + c > b + c，其中c是任意实数。

2. 减法原理：如果a > b，那么a - c > b - c，其中c是任意实数。

3. 乘法原理：如果a > b，且c > 0，那么a * c > b * c；如果a > b，且c < 0，那么a * c < b * c。

4. 除法原理：如果a > b，且c > 0，那么a / c > b / c；如果a > b，且c < 0，那么a / c < b / c，不过在使用除法原理时需要注意c不能为0。

不等式原理也可以扩展到多个数或多个量之间的关系。

对于三个实数a、b、c，如果
a > b，且
b > c，那么a > c。

不等式原理在数学中的应用非常广泛。

它可以用于解决方程组的不等式解、证明数学
定理以及分析各种数学问题。

不等式原理是一种重要的数学理论，它可以帮助我们确定数值之间的相对大小关系，
从而推导出一些重要的结论。

在应用不等式原理时，我们需要注意遵循不等式原理的要求，以确保推导的正确性。

完整版本的不等式基本原理和基本题型一、不等式基本原理1.比较法则：不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

不等式的反对称性：若a>b且b>a，则a=b。

不等式的加法和减法法则：若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。

2.乘法法则：不等式的乘法法则：若a>b且c>0，则ac>bc。

不等式的除法法则：若a>b且c>0，则a/c>b/c。

3.倒置法则：如果将不等式两侧的符号互相倒置，不等式的方向也将倒置，且不等式仍然成立。

例如若a>b，则-b>-a。

二、不等式基本题型1.一元一次不等式：基本形式：ax + b > 0 或 ax + b < 0。

解法：根据不等式的形式，将未知数x的系数a分类讨论解答。

2.一元二次不等式：常见形式：ax² + bx + c > 0 或 ax² + bx + c < 0。

解法：可以通过因式分解或配方法求关键点（二次方程的根），然后通过关键点的位置确定不等式的解集。

3.绝对值不等式：基本形式：|ax + b| > c 或 |ax + b| < c。

解法：根据不等式的形式，分四种情况讨论解答，并考虑绝对值的性质。

4.分式不等式：常见形式：f(x) > 0 或 f(x) < 0，其中f(x)是有理函数或无理函数。

解法：根据不等式的形式，可以通过求函数的零点，确定不等式的解集。

总结：不等式基本原理是解决不等式问题的基础，而不等式基本题型则是根据不同的不等式形式进行分类解答。

在解题过程中，需要注意使用不等式基本原理，并根据题目要求选择合适的方法进行求解。

完整版高中数学不等式知识点总结高中数学中的不等式是学习数学中非常重要的一部分，在中高考中，不等式占据了较多的分数比重。

本文将对高中数学中的不等式进行全面的总结，内容涵盖了不等式的概念、基础知识、理论与定理、解题思路、常用不等式以及与其他章节的联系等方面。

一、不等式的概念与基础知识不等式是指含有不等关系的算式，一般表示成 a<b 或a>b，其中 a、b 可以是实数、分数或代数式等。

当 a<b 时，称 a 小于 b，也可以写成 b 大于 a；当 a>b 时，称 a 大于b，也可以写成 b 小于 a。

在不等式中，表示关系的符号“<”和“>”称为不等号。

解不等式可以用图像法、正推反证法和直接法等方法。

图像法：绘制不等式所代表的曲线或图形，在图形中表示不等关系所代表的区域，最终得出解不等式的集合。

正推反证法：通过推理判断得出不等式的解，其中正推法是根据不等式的性质进行推导和运算，而反证法则是通过推翻假设得出结论。

直接法：对不等式进行变形、化简和运算，得出解的过程。

不等式的基础知识：1. 加减法原则：若 a<b，则 a+c<b+c，a-c<b-c（c 为任意实数）。

2. 乘除法原则：若 a<b 且 c>0，则 ac<bc，a/c<b/c；若 a<b 且 c<0，则 ac>bc，a/c>b/c。

3. 平均值不等式：对于任意两个正数 a 和 b，有(a+b)/2>=√ab，等号当且仅当 a=b 时取到。

二、不等式的理论与定理1. 不等式传递性：若 a<b，b<c，则 a<c。

2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意两个实数序列a1,a2,...,an 和 b1,b2,...,bn，有(a1b1+a2b2+...+anbn)^2<=((a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^ 2+...+bn^2))，等号当且仅当 a1/b1=a2/b2=...=an/bn 时取到。

不等式基本原理和基本题型
一、不等式基本原理
不等式是数学中常见的一种表示关系的方法，它描述了数值之间的大小关系。

不等式的基本原理包括以下几点：
1. 加法原理：如果一个不等式两边同时加上（或减去）相同的数，不等式的方向不变。

2. 乘法原理：如果一个不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；如果乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。

3. 复合不等式：如果两个不等式都成立，那么它们的复合不等式也成立。

二、不等式基本题型
不等式作为数学题目中一个重要的考查内容，有几种常见的基本题型，包括以下几点：
1. 解不等式：求出不等式的解集，即满足不等式条件的一组数值。

2. 求最大最小值：对于给定的一组数值，通过不等式条件求出其中的最大值或最小值。

3. 不等式的证明：给定一个不等式，通过推导和证明，证明其成立。

4. 不等式的应用：将不等式应用到实际问题中，通过求解不等式来解决实际问题。

以上是不等式的基本原理和基本题型的简要介绍。

不等式在数学中广泛应用于各个领域，对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。