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一、霍尔效应简介置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。
随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。
通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。
如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。
在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。
二、霍尔效应测试原理1. 范德堡方法范德堡方法可以用来测量任意形状的厚度均匀的薄膜样品。
在样品侧边制作四个对称的电极，如图1所示。
图1 范德堡方法测量示意图测量电阻率时，依次在一对相邻的电极通电流，另一对电极之间测电位差，得到电阻R，代入公式得到电阻率ρ。
其中d 为样品厚度，f 为范德堡因子，是比值R AB,CD /R BC,AD 的函数。
以上便是范德堡方法侧量薄膜材料电阻率的方法，这种方法对于样品形状没有特殊的要求，但是要求薄膜样品的厚度均匀，电阻率均匀，表面是单连通的，即没有孔洞。
此外，A,B,C,D 四个接触点要尽可能小（远远小于样品尺寸），并且这四个接触点必须位于薄膜的边缘。
不过在实际测量中，为了简化测量和计算，常常要求待测薄膜为正方形，这是由于正方形具有很高的对称性，正方形材料的四个顶点从几何上是完全等效，因而可推知电阻值R AB,CD 和R BC,AD 在理论上也应该是相等。
查表可知当R AB,CD /R BC,AD =1时，f=1。
因此，最终电阻率的公式即可简化为：2ln ,CD AB dR πρ=（1） 2 霍尔效应基本原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
霍尔效应实验方法
温馨提示：文档内容仅供参考
霍尔效应是指当电流通过导体时，垂直于电流方向施加一个磁场时，在导体两侧会产生一个横向电势差，这个现象称为霍尔效应。
霍尔效应实验可以通过以下方法进行：
材料准备：
霍尔元件：一块具有霍尔效应的半导体材料，如硅、镓等。
电源：提供电流的直流电源。
磁体：产生磁场的磁体，可以是永磁体或电磁体。
电压测量仪：用于测量霍尔元件两侧的电势差。
实验步骤：
将霍尔元件固定在实验台上，并连接电源和电压测量仪。
将电流源与霍尔元件的两端相连，确保电流通过霍尔元件。
调节电流源的电流值，并记录下来。
打开磁体，使其磁场垂直于电流方向，并在霍尔元件两侧产生磁场。
使用电压测量仪测量霍尔元件两侧的电势差（霍尔电压）。
改变磁场的强度，重复步骤5，记录不同磁场强度下的霍尔电压
值。
改变电流值，重复步骤5和6，记录不同电流和磁场条件下的霍尔电压值。
实验注意事项：
确保实验台面整洁，避免杂物干扰实验结果。
确保电流和电压测量仪的连接正确可靠。
磁场应垂直于电流方向，避免斜向或平行的磁场干扰结果。
记录实验数据时要准确、清楚，并注意单位的一致性。
通过以上实验步骤和注意事项，你可以进行霍尔效应的实验，并获得霍尔电压随电流和磁场的变化关系。
范德堡测试方法与变温霍尔效应摘要：本实验采用范德堡测试方法，测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化，可以确定一些主要特性参数——禁带宽度，杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料的纯度及迁移率，从而进一步探讨导电类型，导电机理及散射机制。
关键词：霍尔效应、范德堡测试法、霍尔系数、电导率引言：对通电导体或半导体施加一与电流方向相垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，此即为霍耳效应。
利用霍尔效应测量霍耳系数及电导率是分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。
一、原理部分：（一）、半导体内的载流子根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。
1、本征激发在一定的温度下，由于原子的热运动，价键中的电子获得足够的能量，摆脱共价键的束缚，成为可以自由运动的电子。
这时在原来的共价键上就留下了一个电子空位，邻键上的电子随时可以跳过来填充这个空位，从而使空位转移到邻键上去，因此空位也是可以移动的。
这种可以自由移动的空位被称为空穴。
半导体不仅靠自由电子导电，而且也靠这种空穴导电。
半导体有两种载流子，即电子和空穴。
从能带来看，构成共价键的电子也就是填充价带的电子，电子摆脱共价键而形成一对电子和空穴的过程，就是一个电子从价带到导带的量子跃迁过程，如图1 所示。
纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导体称本征半导体。
本征半导体中，在电子—空穴对的产生过程中，每产生一个电子，同时也产生一个空穴，所以，电子和空穴浓度保持相等，n表示，称为本征载流图1 本征激发示意图这个共同的浓度用i子浓度。
这种由半导体本身提供，不受外来掺杂影响的载流子产生过程通常叫做本征激发。
2.、杂质电离绝大部分的重要半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性能，主要由浅杂质决定。
霍尔效应第三章霍尔效应计算公式在本章开始之前，我们⾸先来回顾⼀下霍尔效应的⼏个参数。
霍尔效应主要有⾯电阻率，体电阻率，⾯霍尔系数，体霍尔系数，⾯载流⼦浓度，体载流⼦浓度，霍尔迁移率这么⼏个参数。
体电阻率是材料直接通过泄漏电流的能⼒的度量。
体电阻率定义为边长1厘⽶的⽴⽅体材料的电阻，单位为。
⾯电阻率定义为材料表⾯的电阻，单位为（通常称为⽅块电阻）。
体霍尔系数，它表⽰材料产⽣霍尔效应的本领⼤⼩，单位为。
⾯霍尔系数单位为。
体载流⼦浓度单位为，⾯载流⼦浓度单位为。
霍尔迁移率指载流⼦（电⼦或空⽳）在单位电场作⽤下的平均漂移速度，即载流⼦在电场作⽤下运动速度的快慢的量度，单位为。
霍尔效应的测量主要使⽤两种单位制：国际单位制（SI）和被称为“实验室单位”的单位制、实验室单位制混合了国际单位制、CGS静电制和CGS电磁制。
下⽂的公式都采⽤实验室单位制。
在测试软件⾥，为了数据录⼊更⽅便，⼀般都使⽤实验室单位制。
在所有的例⼦中，电压以伏特（V）为单位，电流以安培（A）为单位，电阻为欧姆（Ω）为单位。
其他量的单位都以括号内的为准。
以下是标号的含义。
，V表⽰电压，左上⾓的表⽰施加在样品上的电流正负⽅向；右下⾓前两个数字ij表⽰电流从电极i流进（I+），从电极j流出（I-）；后两个数字表⽰电极k（V+）和电极l（V-）之间的电压之差，即；括号内表⽰施加在样品上的磁场⼤⼩和⽅向。
，I表⽰电流，左上⾓表⽰电流⽅向，右下⾓两个数字ij表⽰电流从电极i流进（I+），从电极j流出（I-）；括号内表⽰施加在样品上的磁场⼤⼩和⽅向，⽅向定义见图3.1，即从上⾯观测，磁场⽅向垂直于样品且指向观测者，这个⽅向为正。
图3.1 磁场⽅向定义下⾯分别介绍Van der Pauw法和Hall Bar法的实际测量计算公式。
3.1 Van der Pauw法1958年，范德堡（Van der Pauw,L.J）发表了两篇论⽂，《A method of measuring specific resistivity and Hall effect of discs of arbitrary shape》和《A method of measuring specific resistivity and Hall coefficient on lamellae of arbitrary shape》，阐述了⼀种测量了电阻率和霍尔系数的新的⽅法，从理论上证明了这种针对单连通任意形状均匀等厚薄⽚样品的测量⽅法。
【4200 SMU应用文章】之实例篇：测量范德堡法电阻率和霍尔电压可以用法范德堡法表面和体积电阻率测试。
测试库有两项电阻率测试：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。
vdp-surface-resistivity测试测量和计算电阻率，单位为Ω/square。
对vdp-volume-resistivity测试，用户必需输入样本厚度，然后计算出电阻率，单位为Ω-cm。
对这两项测试，都强制应用电流，举行8项电压测量。
还可以用法霍尔系数测试。
用法四台SMU仪器，强制应用电流，用法正负磁场举行8项电压测量。
磁场用法固定磁铁生成，会提醒用户颠倒磁场。
可以在测试库中找到hall-coefficient测试，添加到项目树中。
为胜利地举行电阻率测量，我们必须考虑潜在的错误来源。
主要为静电干扰、泄漏电流、光芒、温度、载流子注入等。
1）静电干扰：当带电物体放到不带电物体附近时，会发生静电干扰。
通常状况下，干扰的影响并不显著，由于电荷在低电阻时会快速消散。
但是，高电阻材料不允许电荷快速衰退，所以可能会导致测量不稳定。
因为DC或DC静电场，可能会产生错误的读数。
2）泄漏电流：对高电阻样本，泄漏电流可能会劣化测量，泄漏电流源于电缆、探头和测试夹具的绝缘电阻，通过用法优质绝缘体、降低湿度、用法庇护装置等，可以最大限度地降低泄漏电流。
3）光芒：光敏效应产生的电流可能会劣化测量，特殊是在高电阻样本上。
为防止这种效应，应把样本放在暗舱中。
4）温度：热电电压也可能会影响测量精度，源电流导致的样本变热也可能会产生热电电压，试验室环境中的温度波动也可能会影响测量。
因为半导体的温度系数相对较大，所以可能需要用法校正因数，补偿试验室中的温度变幻。
5）载流子注入：此外，为防止少数/多数载流子注入影响电阻率测量，两个电压传感端子之间的电压差应保持在100mV以下，抱负状况下是25mV，由于热电压kt/q约为26mV。
一、霍尔效应简介置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。
随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。
通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。
如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。
在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。
二、霍尔效应测试原理1. 范德堡方法范德堡方法可以用来测量任意形状的厚度均匀的薄膜样品。
在样品侧边制作四个对称的电极，如图1所示。
图1 范德堡方法测量示意图测量电阻率时，依次在一对相邻的电极通电流，另一对电极之间测电位差，得到电阻R，代入公式得到电阻率ρ。
其中d 为样品厚度，f 为范德堡因子，是比值R AB,CD /R BC,AD 的函数。
以上便是范德堡方法侧量薄膜材料电阻率的方法，这种方法对于样品形状没有特殊的要求，但是要求薄膜样品的厚度均匀，电阻率均匀，表面是单连通的，即没有孔洞。
此外，A,B,C,D 四个接触点要尽可能小（远远小于样品尺寸），并且这四个接触点必须位于薄膜的边缘。
不过在实际测量中，为了简化测量和计算，常常要求待测薄膜为正方形，这是由于正方形具有很高的对称性，正方形材料的四个顶点从几何上是完全等效，因而可推知电阻值R AB,CD 和R BC,AD 在理论上也应该是相等。
查表可知当R AB,CD /R BC,AD =1时，f=1。
因此，最终电阻率的公式即可简化为：2ln ,CD AB dR πρ=（1） 2 霍尔效应基本原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
实验三半导体材料的霍尔效应测量实验1实验原理1）霍尔效应霍尔效应指的是在外加磁场的作用下，给半导体通入电流，内部的载流子受到磁场引起的洛伦兹力的影响，空穴和电子向相反的方向偏转，这种偏转导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的积累，形成附加的横向电场，直至电场对载流子的作用力与洛伦兹力抵消，此时的电场强度乘以半导体样品的宽度后，可以得到霍尔电压V H。
设磁感应强度为B，电子浓度（假设为n型半导体）为n，则电流表达式为I H=nevbd，而霍尔电压产生的电场为E H=vB霍尔电压的表达式为:V H=E H b=vBb =I HnebdBb =1neI H Bd=R HI H Bd其中R H称为霍尔系数：R H=1 ne可以通过V H,B, I H的方向可以判断样品的导电类型，通过V H和 I H的关系曲线可以提取出R H，进一步还可以得到电子（空穴）浓度。
在实际测量中，还会伴随一些热磁副效应，使得V H还会附带另外一些电压，给测量带来误差。
为了消除误差，需要取不同的I H和B的方向测量四组数据求平均值得到V H，如下表示I H正向I H负向B正向V1V3B负向V2V42)范德堡法测量电阻率由于实验使用的霍尔元件可视为厚度均匀、无空洞的薄片，故可使用范德堡法进行电阻率的测量。
在样品四周制作四个极小的欧姆接触电极1,2,3,4。
如图2所示。
14图 1 霍尔效应原理示意图先在1、2端通电流，3、4端测电压，可以定义一个电阻R1=|V34| I12然后在2、3端通电流，1、4端测电压，求R2=|V14| I23理论上证明样品的电阻率与R1、R2的关系为ρ=πdln2R1+R22f可以通过查表可知范德堡因子f与R1/R2的关系，从而求得样品的电阻率。
2实验内容本实验所用仪器为SH500-A霍尔效应实验仪、恒流电源、高斯计。
实验步骤如下：1）连线掌握仪器性能，连接恒流电源与霍尔效应试验仪之间的各组连线。
2）测量霍尔系数，判断样品的导电类型测量半导体样品的霍尔系数。
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范德堡法测量电阻率一、概述范德堡法是一种测量导体电阻率的方法，由德国物理学家范德堡于1857年发明。
这种方法利用了导体内部电流分布的特性，通过测量导体两端电压和电流大小来计算出导体的电阻率。
二、原理范德堡法的原理基于欧姆定律和库仑定律。
假设在导体中通以恒定电流I，那么根据欧姆定律可以得到：V=IR其中，V为导体两端的电压，R为导体的电阻。
根据库仑定律，当在导体中通以恒定电流时，在导体内部会发生电场分布。
假设在距离导体表面d处取一个截面S，则该截面上单位长度处的电场强度E与该点距离表面的距离r成反比关系：E=ρI/2πr其中ρ为导体材料的比电阻率。
因此，在距离表面d处取一个长度L，则该长度上单位长度处的总电势差ΔV为：ΔV=∫(E dr)=ρIL/2π ln(d/r)将ΔV代入欧姆定律中可得到：R=(ΔV/I)L/ln(d/r)因此，通过测量导体两端的电压和电流大小，以及取样长度和距离表面的距离，即可计算出导体的电阻率。
三、实验步骤1. 准备一根长导体，将其固定在水平台架上，并用细砂纸打磨其表面以去除氧化层。
2. 将导体两端连接到直流稳压电源和数字万用表上，并将万用表调至电流测量模式。
3. 将直流稳压电源输出电流调至一定值（例如0.5A），并记录下来。
4. 用卡尺测量导体的长度L，并将取样长度设置为L/2。
5. 在导体表面距离d处取一个截面S，并用数字万用表测量该截面上单位长度处的电势差ΔV。
6. 根据实验数据计算出导体的比电阻率ρ，进而得到导体的电阻率R。
7. 反复进行多次实验，取平均值并计算误差。
四、注意事项1. 导体必须保持干燥和清洁，以确保准确测量。
2. 测量时应注意避免产生热效应和磁效应对实验结果的影响。
可以在实验过程中适当降低电流强度以减少热效应。
3. 实验数据的精确度和准确性取决于仪器的精度和实验操作的技能水平。
因此，在进行实验前应仔细检查设备并熟悉实验操作流程。
五、应用领域范德堡法广泛用于测量导体的电阻率，特别是在材料科学、电子工程和物理学等领域中得到广泛应用。
http ：//半导体材料研究和器件测试通常要测量样本的电阻率和霍尔电压。
半导体材料的电阻率主要取决于体掺杂，在器件中，电阻率会影响电容、串联电阻和阈值电压。
霍尔电压测量用来推导半导体类型（n 还是p ）、自由载流子密度和迁移率。
为确定半导体范德堡法电阻率和霍尔电压，进行电气测量时需要一个电流源和一个电压表。
为自动进行测量，一般会使用一个可编程开关，把电流源和电压表切换到样本的所有侧。
4200A-SCS 参数分析仪拥有4个源测量单元（SMUs ）和4个前置放大器（用于高电阻测量），可以自动进行这些测量，而不需可编程开关。
用户可以使用4个中等功率SMU （4200-SMU,4201-SMU ）或高功率SMU （4210-SMU,4211-SMU ），对高电阻材料，要求使用4200-PA 前置放大器。
4200A-SCS 包括多项内置测试，在需要时把SMU 的功能自动切换到电压表或电流源，霍尔电压测量要求对样本应用磁场。
4200A-SCS 包括交互软件，在半导体材料上进行范德堡法和霍尔电压测量。
4200A-SCS Clarius+软件提供了全面的程序库，除电阻率和霍尔电压测试外，还包括许多其他测试和项目。
范德堡法和霍尔电压测试是在Clarius V1.5和V1.6中新增的，包括计算确定表面或体积电阻率、霍尔迁移率和霍尔系数。
范德堡法电阻率测量人们通常使用范德堡法（vdp ）推导半导体材料的电阻率。
这种四线方法用在拥有四个端子、均匀厚度的小的扁平形样本上。
电流通过两个端子施加到样本上，透过相反的两个端子测量电压下跌，如图1所示。
使用图2所示的SMU 仪器配置，围着样本的边缘重复测量8次。
然后使用这一串8项电压测量（V1-V8）和测试电流（I ）来计算电阻率（ρ），ρA 和ρB 是体积电阻率，f A和f B 是样本对称度的几何因数，与两个电阻比率Q A 和Q B 相关。
公式如下：测量范德堡法电阻率和霍尔电压泰克科技供稿图1范德堡法配置图2范德堡法电阻率测量惯例63http ：//霍尔电压测量霍尔电压测量对半导体材料表征具有重要意义，因为从霍尔电压和电阻率可以导出传导率类型、载流子密度和迁移率。
范德堡测试方法与变温霍尔效应摘要：本实验采用范德堡测试方法，测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化，可以确定一些主要特性参数——禁带宽度，杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料的纯度及迁移率，从而进一步探讨导电类型，导电机理及散射机制。
关键词：霍尔效应、范德堡测试法、霍尔系数、电导率引言：对通电导体或半导体施加一与电流方向相垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，此即为霍耳效应。
利用霍尔效应测量霍耳系数及电导率是分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。
一、原理部分：（一）、半导体内的载流子根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。
1、本征激发在一定的温度下，由于原子的热运动，价键中的电子获得足够的能量，摆脱共价键的束缚，成为可以自由运动的电子。
这时在原来的共价键上就留下了一个电子空位，邻键上的电子随时可以跳过来填充这个空位，从而使空位转移到邻键上去，因此空位也是可以移动的。
这种可以自由移动的空位被称为空穴。
半导体不仅靠自由电子导电，而且也靠这种空穴导电。
半导体有两种载流子，即电子和空穴。
从能带来看，构成共价键的电子也就是填充价带的电子，电子摆脱共价键而形成一对电子和空穴的过程，就是一个电子从价带到导带的量子跃迁过程，如图1 所示。
纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导体称本征半导体。
本征半导体中，在电子—空穴对的产生过程中，每产生一个电子，同时也产生一个空穴，所以，电子和空穴浓度保持相等，n表示，称为本征载流图1 本征激发示意图这个共同的浓度用i子浓度。
这种由半导体本身提供，不受外来掺杂影响的载流子产生过程通常叫做本征激发。
2.、杂质电离绝大部分的重要半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性能，主要由浅杂质决定。
浅杂质分为两种类型，一种是能够接收价带中激发的电子变为负离子，称为受主杂质。
由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P 型半导体如图2（a）所示。
还有一种可以向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子，称为施主杂质。
这种由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做n 型半导体，如图2（b）所示。
图2 （a ）受主杂质提供空穴到导电 （b ）施主杂质电离提供电子导电设P 型半导体中含有一种受主杂质，能级为A E ，空穴密度为A N ，价带顶能级为V E ，V N 为价带有效能级密度。
在足够低的温度下，载流子是价带中电子激发到受主能级后所留下的空穴。
这时价带中的空穴数目P 和占有电子的受主能级数目相等。
在T 很低， kT 比V A E E -小很多时，（1）上式两边取对数得（2）做T1lnp -曲线，它近似成直线，由此直线的斜率可求得受主杂质的电离能。
在T 较高时， A N p ≈ (3)说明这时受主杂质已几乎完全电离，价带中的空穴数已接近受主杂质数，处于杂质电离饱和区。
同理对n 型半导体可以得出电子浓度：（4）式中C N 为导带有效能级密度，C E 为导带底能级，D N 为受主密度，D E 为受主杂质能级。
两边取对数：（5）作T1n ln —曲线，它近似为一直线，由此直线斜率可求得施主杂质的电离能。
（二）、 载流子的电导率在一般电场情况下，半导体导电也服从欧姆定律，电流密度与电场成正比：j = σE （6）从理论可知，电导率σ与导电类型和载流子浓度有关，当混合导电时：图3 电导率与温度 其中n μ和p μ分别为电子和空穴的迁移率，可见电导率决定于两个因素：载流子浓度和迁移率。
图3 表示电导率σ 随温度变化的规律，可分为三个区域：杂质部分电离的低温区（B 点右侧）、杂质电离饱和的温度区（A ，B 之间）、本征激发的高温区（A 点左侧）。
（三）、霍耳效应1、霍耳效应霍耳效应是一种电流磁效应（如图4）。
当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍耳电势差：（7）H V 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I成正比。
比例系数H R 叫做霍耳系数 。
当电流通过样品（假设为p 型）时，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力,使电荷产生横向的偏转。
偏转的载流子停在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F = qE 与磁 图4 霍尔效应示意图场作用的洛伦兹力相抵消为止，即（8）这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势场就是由这个电场建立起来的。
如果样品是n 型，则横向电场与前者相反，所以n 型样品的霍耳系数有不同的符号，据此可以判断材料的导电类型。
2、一种载流子导电的霍耳系数设p 型样品的p >> n ，宽度为w ，通过样品电I = pqvwd ,，则空穴的速度v = I/ pqwd ,代入式（8），有pqwdIBB v E =⨯= 可以得到（9）与（7）式相比得pq1R H =(10) 对于n 型样品，其霍耳系数为 pq1R H -= （11） 由式（9）、（10）可得霍耳系数（12）式中的H V 是霍耳电压，单位为V ；I,B 和 d 的单位分别是 A,T 和cm.考虑到载流子运动的速度是遵循麦克斯韦速度分布，不断受到晶格和电离杂质散射等影响而改变的，霍耳系数的公式（10）和（11）应修正为： P 型半导体（13）N 型半导体（14）式中n μ和p μ分别是电子和空穴的电导迁移率，H μ为霍耳迁移率，σμH H R = ，它可以通过H R 及σ 计算得到。
3、两种载流子导电的霍耳系数在磁场作用下，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍耳电场的作用是使它们中间一个加强，另一个减弱，这样，使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。
假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：（15）令p nb μμ=,则有（16）4、p 型半导体的变温霍耳系数以p 型为例分四个温度范围讨论T1R H -之间关系，并根据曲线斜率求出禁带宽度g E ， 杂质电离能i E ，曲线如图5，图中表示的是绝对值，此曲线包括以下四个部分： 1、杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。
P 型半导体中p >> n ,于是式（16）就简化为式（13）。
在这段区域内，R H >0。
2、温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，b >1,当温度升高到使p=nb 2时，H R = 0，如果取对数，就出现图5 中 图5 p 型半导体和n 型半导体的Ln|R H |-1/T 曲线标有“2”的一段。
3、温度再升高时，价带上的电子开始激发到导带，p<nb 2使H R <0，随后R H 将会达到一个极值。
此时，价带的空穴数A N n p +=将它代入式（16）,并求H R 对n 的微商（17）式中HS R 是杂质电离饱和区的霍耳系数。
由上式可见，通过极值H R 及HS R ，可以估算出电子迁移率与空穴迁移率的比值b 。
4、当温度继续升高,到达本征范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。
因此，随温度的上升，曲线基本上按指数下降。
由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。
（四）、范德堡尔法测量任意形状薄片的电阻率及霍耳系数 范德堡法可应用于厚度均匀的任意形状的片状样品。
在样品侧面制作四个电极，如图6 所示。
在电阻率测量中，一对相邻的电极用来通入电流，在另一对电极之间测量电位差。
利用M 、P 和M 、N 通入电流分别作两次测量，得到(18)(19)图5范德堡样品电阻率可由下式给出（20）式中f 是比值opmn,op,mp R R 的函数，由下式确定（21）范得堡法也可用于作霍尔效应的测量。
一对不相邻的电极，例如M 、O 用来通入电流，另外一对电极P 、N 用来测量电位差。
霍尔系数由下式给出(22)式中B 为垂直于样品的磁感应强度值。
pn V ∆ 代表加磁场后P 、N 之间电位差的变化。
（五）、实验中的副效应及其消除方法在霍耳系数的测量过程中，伴随着下列一些热磁副效应所产生的电位，叠加在测量值H V 上，引起测量误差。
1、爱廷豪森效应：载流子在电场和磁场作用下发生偏转时，其动能以热能形式释放出来，则在霍尔电压方向上产生温差，从而产生温差电动势BI V E ∝。
E V 和霍耳电压一样，与I 和B 的方向都有关系。
2、能斯特效应：即使没有电流通过样品，只要在电流方向有热流Q ，在霍尔电压方向上就会叠加上电动势BQ V N ∝，其方向由B 决定。
3、里纪—勒杜克效应：当沿电流方向有热流Q 通过样品时，则在霍尔电压方向上存在温度梯度场RL )TT(∂∂，引起温差电位V RL ∝ QB ，其方向由B 决定。
由此可见，除了爱廷豪森效应以外，采用范得堡尔法测量霍耳电压时，可以通过磁场换向及电流换向的方法消除能斯特效应和里纪—勒杜效应。
二、所需仪器：本实验使用的VTHM-1 型变温霍耳效应仪是由DCT —U85 电磁铁及恒流电源，SV-12 变温恒温器，TCK-100 控温仪，CVM-2000 电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上碲镉汞单晶样品组成。
如图7 所示。
1、样品：厚0.94 毫米碲镉汞单晶，最大电流50 毫安。
在低温下是典型的P 型半导体，而在室温下又是典型的N 型半导体，范得堡法样品，其电阻率较低。
2、磁场部分本实验中稳定磁场是利用一个DCT-U85型电磁铁和一个DCT-U85D 型稳流源产生的。
调节稳流源电流大小可获得不同B 值，并预先用高斯计进行定标。
为了避免磁阻效应，必须在弱场条件下进行测量，一般取值为0—0.45T 。
3、温度的测量与控制TCK-100 型控温仪是以XSC/A-HRTZCORS232 型PID 控制仪为基础，配专门设计软件与外围电路的科学实验用低温温度控制器。
SV-12 恒温器是利用稳态气泡原理（SVB ）控温的低温恒温器。
其主液池中装有液氮，通过调节锥形气塞间隙，改变气—液界面的成核沸腾条件，使恒温块的漏热稳定在一定值上，再通过TCK-100 控温仪调节加热电流就可以使样品在低温液体温度到室温之间快速变温，并准确的平衡在设定温度上。
图7 变温霍尔效应系统示意图 4、测量部分CVM-2000 型电输运性质测试仪是由三部分组成的仪器。
（1）、霍耳效应测量仪，它能容纳两块样品，设有样品选择键，既可测量标准样品，也能测量范德堡样品。
其余四个量程按扭分别为待测电压H V ， V ，M V ，N V ，这四个按扭同一时间只能按一个，如按H V 按扭后，H V 指示灯亮，微伏表上显示待测电压H V 值，其余三个按扭类同。
