遵义市播州区南白中学21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)

贵州省遵义市2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}14A x x =<<，集合{}12B x x =-≤，则A B = （）A ．(1,3)B ．[1,4)-C ．[1,3)D ．(1,3]2．命题“2,230x x x ∃∈+-≥R ”的否定是（）A ．2,230x x x ∃∈+->RB ．2,230x x x ∀∈+-<RC ．2,230x x x ∀∈+-≥R D ．2,230x x x ∃∈+-<R 3．下列四个函数中，与函数y x =是同一个函数的是（）A ．2x yx=B ．2y =C ．y =D ．y =4．方程24x x +=的根所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．“0x ≠”是“0xy ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（）283931258395952472328995721628843660107343667575943661184479514096949592601749514068751632414782A ．447B ．366C ．140D ．1187．幂函数()f x 和指数函数()g x 均过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x的解析式为()f x =B ．函数()g x 的解析式为()x g x =C ．当(0,1)x ∈，不等式()()f x g x >恒成立D ．函数()f x 和()g x 的图象有且只有一个交点8．已知0.5133,log 0.5,2a b c -===，则（）A ．b a c<<B ．c<a<bC ．a c b<<D ．a b c<<二、多选题9．如图所示是根据A ，B 两个城市2010~2016年GDP 数据（单位：百亿元）作出的统计图（称为雷达图），根据图中信息，下列关于A ，B 两市GDP 数据统计结论正确的是（）A ．在这七年中，A 市GDP 每年均高于B 市B ．与2010年相比，2016年A 市GDP 增量高于B 市C ．A 市这七年GDP 的平均值高于B 市D ．在这七年中，A ，B 两市GDP 在2013年差距最小10．已知实数a ，b 满足01b a <<<，且0ab ≠，则下列不等式一定成立的是（）A ．220a b ->B ．33a b >C ．b aa b>D ．11a b b a-<-11．已知奇函数(1)f x -在R 上单调递减，则满足不等式(2)()0x f x ->的整数可以是（）A ．1B ．0C ．3-D ．4-12．下列关于函数()22()log 21a f x x ax a =-+-（0a >，且1a ≠）说法正确的是（）A ．定义域为(,1)(1,)a a -∞-++∞B ．当01a <<时，单调增区间为(1,)a ++∞C ．当1a >时，方程(())2f f x =至多存在2个实根D ．图象关于直线x a =对称三、填空题13．函数y =__________．四、双空题14．某组实验数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的平均数为2.5，方差为1.5，则12321,21,21,,21n x x x x ---⋅⋅⋅-的平均数为__________，方差为__________．五、填空题15．函数12()1f x x x=+-在区间(0,1)上的最小值为__________．16．已知函数2ln ,0()43,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若方程()f x m =有四个不相等的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则()()341211x x x x +-的取值范围是___．六、解答题17．（1）求不等式组()12224log 10x x -⎧≤<⎪⎨->⎪⎩的解集；（2）计算：2log 321lg35lg15lg24+-+．18．设全集为R ，集合{}11A x a x a =--<<+（a 为实数），集合{}23100B x x x =--≤．(1)求R B ð；(2)若A B B ⋃=，求a 的取值范围．19．已知某植物幼苗从种植后的高度y （单位：m ）与时间x （单位：月）的关系可以用模型23xky c -=+⋅来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：x 012……y0.1w0.5……(1)求出x 和y 满足的解析式，并求出表中w 的值；(2)估计当该植物高度到0.75m 时所需时间．20．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如下频率分布直方图：(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a 的值；(3)估计当天游客满意度分值的75%分位数．21．已知函数()ln(2)ln(2)f x x x =--+．(1)写出函数()f x 的定义域并判断其奇偶性；(2)解关于t 的不等式(|1|)(21)f t f t +>-．22．已知()f x 为偶函数，当[0,2)x ∈时，2()22(R)f x x ax a =---∈，当2x ≥时满足：1()(2)2f x f x =-．(1)当1a =时，求(5)f 的值；(2)当2a =时，求不等式()7f x >-在区间(2,2)-上的解集；(3)若方程()1f x =在区间[4,2)-上有4个不相等实根，求a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}14A x x =<<，{}{}{}1221213B x x x x x x =-≤=-≤-≤=-≤≤，因此，(]1,3A B = .故选：D.2．B【分析】利用存在性命题的否定方法可得答案.【详解】命题“2,230x x x ∃∈+-≥R ”的否定是“2,230x x x ∀∈+-<R ”.故选：B.3．C【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.【详解】A 选项，2x y x=等价于,(0)y x x =≠，与原函数定义域不同，不是同一函数；B 选项，2y =等价于,(0)y x x =≥，与原函数定义域不同，不是同一函数；C 选项，y 等价于y x =，与原函数是同一函数；D 选项，y y x =，与原函数对应关系不同，不是同一函数.故选：C.4．B【解析】构造函数()24xf x x =+-，利用零点存在定理可得出结论.【详解】构造函数()24xf x x =+-，则函数()f x 为R 上的增函数，()110f =-< ，()220f =>，则()()120f f ⋅<，因此，方程24x x +=24x x +=的根所在的区间为()1,2.故选：B.5．B【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.【详解】当0x ≠，0y =时，0xy =，则“0x ≠”是“0xy ≠”的不充分条件；当0xy ≠时，显然0,0x y ≠≠，则“0x ≠”是“0xy ≠”的必要条件.故选：B.6．A【分析】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.【详解】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得：366,010,118,447,…故选：A.7．C【分析】先根据点的坐标求出函数解析式，结合选项逐个判定.【详解】设(),()t x f x x g x a ==(0a >且1a ≠)，因为1(2)(2)2f g ==，所以1,t a =-即1(),()xf x xg x -==⎝⎭，所以A,B 均不正确；当(0,1)x ∈时，1(),()xf x xg x -==⎝⎭均为减函数，且()()1,,()f x g x ⎫∈+∞∈⎪⎪⎝⎭，由于()f x 的取值是从正无穷大减小趋向于1，()g x 的取值是从1减小趋向于2，所以不等式()()f x g x >恒成立，C 正确；因为1(4)(4)4f g ==，所以函数()f x 和()g x 的图象至少有两个交点，所以D 不正确.故选：C.8．A【分析】根据幂函数和对数函数的单调性，结合中间值法，可得答案.【详解】120.5133a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，11331log 0.5log 2b ==，12122c ⎛⎫== ⎪⎝⎭，由函数12y x =在()0,∞+上单调递增，则11122211112432⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由函数13log y x =在()0,∞+上单调递减，则121133111log log 232⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故b a c <<.故选：A.9．ABC【分析】观察统计图逐一判断选项即可得出答案.【详解】解：由图可知：在这七年中，A 市GDP 每年均高于B 市，所以A 市这七年GDP 的平均值高于B 市，则AC 正确；2010年时，A 市GDP 增量小于5,2016年时，A 市GDP 增量大于5，故B 正确；2013年，两市GDP 差距为5，而2010年、2011年两市差距明显小于5，故D 不正确.故选：ABC 10．ABD【分析】利用不等式的性质和作差比较法进行判断.【详解】因为b a <，所以()2220a b a b -=->，所以A 正确；因为()()()2233223024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以33a b >，所以B 正确；因为01b a <<<，所以1,1b a a b<>，所以b aa b<，所以C 不正确；因为01b a <<<，所以1ab <，0a b ->，()1110ab a b a b b a ab -⎛⎫⎛⎫---=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11a b b a-<-，所以D 正确.故选：ABD.11．CD【分析】由(1)f x -为奇函数得到()10f -=，且()f x 在R 上单调递减，从而得到当2x >和1x <-时，(2)()0x f x ->，符合要求，得到答案.【详解】(1)f x -为奇函数，故()(1)1f x f x --=--，令0x =得：()(1)1f f -=--，则()10f -=，又(1)f x -在R 上单调递减，故()f x 在R 上单调递减，当1x <-时，()0f x >，当1x >-时，()0f x <，当2x >时，20,()0x f x -<<，故(2)()0x f x ->，符合要求，当2x =时，(2)()0x f x -=，当12x -<<时，20,()0x f x -><，此时(2)()0x f x -<，当=1x -时，(2)()0x f x -=，当1x <-时，20,()0x f x ->>，故(2)()0x f x ->，符合要求，综上：满足不等式(2)()0x f x ->的整数可以是-3，-4.故选：CD 12．AD【分析】利用真数大于零可得A 的正误，根据复合函数单调性可得B 的正误，结合图形可得C 的正误，利用对称性的特征可得D 的正误.【详解】对于A ，因为22210x ax a -+->，解得1x a >+或1x a <-，故定义域为(,1)(1,)a a -∞-++∞ ，A 正确；对于B ，设2221t x ax a =-+-，则log a y t =，因为01a <<，所以log a y t =为减函数，又2221t x ax a =-+-为开口向上的二次函数，且(1,)x a ∈++∞时，为增函数，所以当01a <<时，单调减区间为(1,)a ++∞，B 不正确；对于C ，不妨设2a =，则()22()log 43f x x x =-+，设()t f x =，由(())2f f x =可得()2f t =，即()22log 432t t -+=，解得2t =，由2(3,)+∞，2(,1)-∞在定义域内，作出()t f x =的简图，由图可知2t =±C 不正确；对于D ，因为()()222(2)log 221a f a x a a x x a a ⎡⎤--=-+-⎣-⎦()22log 21()a x ax a f x =-+-=所以图象关于直线x a =对称，D 正确.故选：AD.13．()1,+∞【分析】根据分式和根式对自变量的要求可得答案.【详解】因为y =10x ->，即1x >，所以定义域为()1,+∞.故答案为：()1,+∞.14．46【分析】分别利用平均数和方差的公式，结合已知条件化简计算即可．【详解】()121... 2.5n x x x n +++=，()()()222121[ 2.5 2.5... 2.5] 1.5n x x x n-+-++-=()()()()1212112121...2122 2.514...n n x x x x n n x x n ∴-+-++-==⨯-=⎡⎤⎡-⎤⎣+⎣⎦++⎦()()()()()()222222121211214214...2142525...25n n x x x x x x n n ⎡⎤⎡⎤∴--+--++--=-+-++-⎣⎦⎣⎦()()()222124 2.5 2.5... 2.54 1.56n x x x n ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦故答案为：4;6．15．3+##3+【分析】利用11x x +-=，对函数()f x 化简，得到12()121x xf x x x-=+++-，结合基本不等式即可求出函数的最小值.【详解】()()0,1,10,1x x ∈∴-∈ ()121212()11232111x x f x x x x x x x x x-⎛⎫=+=++-=+++≥+ ---⎝⎭当且仅当()2212x x -=，即1x -=时等号成立，此时1x =，即当1x -时，()f x 在区间(0,1)上的最小值为3+.故答案为：3+16．11,43⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】画出()y f x =的图象可得m 的范围，341x x =，124x x +=-，210x -<≤，代入所求式子转化为求函数222123y x x =--+在(1,0]-上的值域即可.【详解】()y f x =的图象如图所示，∵方程()f x m =有四个不相等的实根，∴03m <≤，又∵34ln ln x x m -==，1222+=-x x ，∴341x x =，124x x +=-，210x -<≤，∴34212222211(1)(1)(41)(1)23x x x x x x x x ==+---+---+，又∵22223y x x =--+在(1,0]-上单调递减，∴2223234x x ≤--+<，∴2221114233x x <≤--+，∴3412(1)(1)x x x x +-的取值范围为11,43⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：11,43⎛⎤ ⎥⎝⎦.17．（1）{}23x x <<；（2）2π+【分析】（1）根据对数函数与指数函数的单调性，整理不等式，可得答案；（2）根据对数的运算，可得答案.【详解】（1）由函数2x y =在其定义域上单调递增，则整理不等式1224x -≤<，可得112x ≤-<，解得23x ≤<，由函数2log y x =在其定义域上单调递增，则整理不等式()2log 10x ->，可得11x ->，解得2x >，故不等式组的解集为{}23x x <<.（2）2log 32121lg 35lg15lg2lg 3515π3344⎛⎫+-+=⨯÷+-+ ⎪⎝⎭4lg 3515πlg100π2π21⎛⎫=⨯⨯+=+=+ ⎝⎭.18．(1){R 2B x x =<-ð或}5x >(2)1a ≤【分析】（1）求解集合B ，根据补集的定义即可写出R B ð；（2）讨论A 为空集和非空两种情况，分别求a 的范围再求并集即可.【详解】（1）{}{}2310025B x x x x x =--≤=-≤≤，所以{R 2B x x =<-ð或}5x >.（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，当A =∅时，11a a +≤--，即1a ≤-时，满足A B ⊆；当A ≠∅时，1a >-，此时1512a a +≤⎧⎨--≥-⎩，解得：1a ≤，所以11a -<≤；所以a 的取值范围为1a ≤.19．(1)2113xy -=+，0.25w =(2)3个月【分析】（1）根据所给解析式和数据求出参数，代入1可得w 的值；（2）根据所求解析式，令y 0.75=，求出x 的即为答案.【详解】（1）因为23x k y c -=+⋅，且0x =时，0.1y =，2x =时，0.5y =，所以0.12k c =+且90.518k c =+，解得18,2c k ==，所以221218313x xy --==+⋅+，当1x =时，0.25w =.（2）由（1）知2113x y -=+，令210.7513x y -==+，可得3x =，即该植物高度到0.75m 时所需时间为3个月.20．(1)50，40，10(2)0.020(3)82.5【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用频率之和为1列出方程，求出a 的值；（3）利用百分位数的定义进行求解.【详解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为625:500:1255:4:1=，故抽取100人，样本中老年人数为510050541⨯=++人，中青年人数为410040541⨯=++人，少年人数为110010541⨯=++人；（2）()0.0100.0250.0350.010101a ++++⨯=，解得：0.020a =；（3）设当天游客满意度分值的75%分位数为x ，因为()0.0100.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.0100.0250.0350.020100.90.75+++⨯=>，所以x 位于区间[)80,90内，则()800.0200.750.7x -⨯=-，解得：82.5x =，所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.21．(1)()2,2-，奇函数(2)∅【分析】（1）根据真数大于零可求定义域，根据奇偶性的定义判定奇偶性；（2）先代入，结合单调性和定义域求解不等式.【详解】（1）由题意可得2020x x ->⎧⎨+>⎩，所以22x -<<，即定义域为()2,2-；因为()ln(2)ln(2)()f x x x f x -=+--=-，所以()f x 为奇函数.（2）24()ln(2)ln(2)ln ln 122x f x x x x x -⎛⎫=--+==- ⎪++⎝⎭，(|1|)(21)f t f t +>-等价于44ln 1ln 12121t t ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，且2122212t t ⎧-<+<⎨-<-<⎩所以44112121t t ->-+++，且112t -<<，所以121t t +<-，且112t -<<，解得t ∈∅.22．(1)54-(2){}11x x -<<(3)7,4⎛- ⎝【分析】（1）由1()(2)2f x f x =-得出(5)f 的值；（2）由奇偶性得出(]2,0x ∈-时，()f x 的解析式，再分类讨论得出解集；（3）求出()f x 在区间(]4,2--的解析式，结合图象进行分析，由根的个数列出关系式得出a 的取值范围．【详解】（1）当[0,2)x ∈时，2()22=---f x x x ，所以()1115(3)(1)1222444(5)f f f =--==-=-（2）当[0,2)x ∈时，2()42f x x x =---.当(]2,0x ∈-时，[0,2)x -∈，即2()42()f x x x f x -=-+-=即(]2,0x ∈-时，2()42f x x x =-+-，2427x x -+->-，解得{}10x x -<≤当()0,2x ∈时，2()42f x x x =---，2427x x --->-，解得{}01x x <<故不等式()7f x >-在区间(2,2)-上的解集为{}11x x -<<（3）111(4)(4)(2)(0)242f f f f -====-，(2)(2)1f f -==-当[2,4)x ∈时，2[0,2)x -∈22122(2)23(211()(2)(2)2)22f x a x x x x f a x a ⎡⎤=--=--⎦--=-⎣--+-因为()f x 为偶函数，所以当(]4,2x ∈--时，222111(2)23[(2)]122()2x a x a x a f a x -+-+-=--=-+-①当21112a ->，即2a <-或2a >时，()()2,40,a -∈-∞-⋃+∞，即函数()f x 在()4,2--上为单调函数，故函数()f x 与1y =的图象在()4,2--上不可能有两个不同的交点；②当函数()f x 与1y =的图象在()4,2--上没有交点时，要保证方程()1f x =在区间()4,2-上有4个不相等实根，则()f x 与1y =的图象在区间()2,2-上有4个不同的交点，则()()22222221222211112a a a a a a ⎧⎪-----=->⎪--⋅-<⎨⎪⎪-<⎩，解得7,4a ⎛∈- ⎝。

2021-2022学年贵州省遵义市南白第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于（）A. 22B. 21C. 19D. 18 参考答案： B2. 已知，，则在上的投影参考答案：B3. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。

利用下面的随机数表选取4个个体。

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）（A ）02（D ）29参考答案：D4. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用方程的根，求出a ，b ，c 的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a ，b 是方程x 2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c ，两条直线之间的距离d=，所以d 2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c ≤1，即d 2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D ．【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．5. 若,则 ( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c参考答案：C 略6. 设等差数列 满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：D7. 要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象 ( )A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位参考答案：C略8. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．80参考答案：C略9. 在中，角所对的边分别为，则“”是“”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 函数y=lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3）B．[0，3）C．（0，3] D．[0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，则定义域为[0，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．给出以下结论：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正确，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正确，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+为奇函数，故④正确，故正确是①②④，故答案为：①②④【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力．12.参考答案：4。

xx 学年第一学期期末考试A ．B ．C ．D ．2021年高一上学期期末考试数学试卷（一） 含答案高一数学试卷（一） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150 分，答题时间为 120分钟。

考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题纸上。

考试结束后，将答题纸交回。

注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案字体工整、清楚。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，仅有一个选项符合题意 ） 1. 设全集，集合，，则 ( ) A.{5} B.{1,2,5} C. D.Φ 2．正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 4．下列说法正确的是 （ ） A ．经过定点的直线都可以用方程表示 B ．经过定点的直线都可以用方程表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程表示 D ．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示 5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）A ．B ．20C ．D ．286．过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )A. 2条B. 1条C.3条D.4条装 订 线 学校 班级 姓名 考号7．设，，，则 （ ）A ． B. C. D.8.圆在点处的切线方程为 （ ）A ．B ．C ．D ．9. 已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x), 当x ∈(0,2)时，f(x)=2x 2,则f(7)等于（ ）A ．-2B ．2C ．-98D ．9810．关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则 ②若③若 ④若其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.12．设函数是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，]C ．(0,2)D ．[,2)第Ⅱ卷 非选择题（本卷共10小题， 90分）二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面所成的角的大小为___________14.若两点到直线的距离相等，则实数_________15．如果实数满足等式，那么的最大值是________16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数。

a高一上学期期末考试数学试题(解析版)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选择其他答案标号。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5}，集合A={1,3，4}，集合B={2,4}，则(∁U A)∪B为()A. {2,4，5}B. {1,3，4}C. {1,2，4}D. {2,3，4，5}【答案】A【解析】解：∵全集U={1,2，3，4，5}，集合A={1,3，4}，∴∁U A={2,5}，∵B={2,4}，∴(∁U A)∪B={2,4，5}．故选：A．根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.cos600∘=()A. −12B. √32C. 12D. −√32【答案】A【解析】解：cos600∘=cos(−120∘)=cos120∘=−12；故选：A．利用诱导公式直接化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可．本题是基础题，考查三角函数的求值，注意正确应用诱导公式是解题的关键．3.已知角α的终边经过点P(4,−3)，则2sinα+cosα的值等于()A. −35B. 45C. 25D. −25【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，sinα=yr =√16+9=−35，cosα=xr=45∴2sinα+cosα=2×(−35)+45=−25故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4.函数y=1log2(x−2)的定义域为()A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (2,3)∪(3,+∞)D. (2,4)∪(4,+∞)【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则{log2(x−2)≠0 x−2>0，解得：2<x<3，或x>3所以原函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)．故选：C．根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．5.已知函数f(x)=2x+x−4，在下列区间中包含f(x)零点的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+∞)【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=2x+x−4，是连续函数，f(1)=−1<0，f(2)=2>0，根据零点存在定理，∵f(1)⋅f(2)<0，∴函数在(1,2)存在零点，故选：B．要判断函数f(x)=2x+x−4，的零点的位置，根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．要判断函数的零点位于哪个区间，可以根据零点存在定理，即如果函数f(x)在区间(a,b)上存在一个零点，则f(a)⋅f(b)<0，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，要分类讨论．6.为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( )A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向左平行移动π6个单位长度 D. 向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】解：把函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度，可得函数y=sin2(x−π6)=sin(2x−π3)的图象，故选：D．由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．7.已知向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足|a⃗|=1，|b⃗ |=2，c⃗=a⃗+b⃗ ，c⃗⊥a⃗，则a⃗与b⃗ 的夹角等于()A. 120∘B. 60∘C. 30∘D. 90∘【答案】A【解析】解：∵c⃗⊥a⃗，c⃗=a⃗+b⃗ ，∴(a⃗+b⃗ )⋅a⃗=0∴a⃗⋅b⃗ =−|a⃗|2=−1cos<a⃗,b⃗ > =a⃗b⃗|a⃗⃗⃗ ||b⃗ |=−12∴a⃗与b⃗ 的夹角等于1200故选：A．要求夹角，就要用到数量积，所以从c⃗⊥a⃗入手，将c⃗=a⃗+b⃗ ，代入，求得向量a⃗，b⃗ 的数量积，再用夹角公式求解．本题主要考查向量的数量积和向理的夹角公式，数量积是向量中的重要运算之一，是向量法解决其他问题的源泉．8.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a【答案】D【解析】解：∵0<0.32<1log20.3<020.3>1∴log20.3<0.32<20.3，即c<b<a故选：D．要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．9.若扇形的圆心角是π3，半径为R，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为()A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：4【答案】C【解析】解：∵扇形的圆心角是π3，半径为R，∴S扇形=12lR=πR26∵扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，∴几何知识，r+2r=R，所以内切圆的半径为R3，∴S圆形=πR29，∴扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为πR29：πR26=23故选：C．确定扇形的内切圆的半径，分别计算扇形的内切圆面积与扇形的面积，即可得到结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，确定扇形的内切圆的半径是关键．10.如果偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数且最小值是2，那么f(x)在(−∞,0]上是()A. 减函数且最小值是2B. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2【答案】A【解析】解：∵偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，f(x)在(−∞,0]上是减函数且最小值是2．故选：A．直接由函数奇偶性与单调性的关系得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．11.已知f(x)=sin(2017x+π6)+cos(2017x−π3)的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1−x2|的最小值为()A. π2017B. 2π2017C. 4π2017D. π4034【答案】B【解析】解：f(x)=sin(2017x +π6)+cos(2017x −π3)=sin2017xcos π6+cos2017xsin π6+cos2017xcos π3+sin2017xsin π3=√32sin2017x +12cos2017x +12cos2017x +√32sin2017x =√3sin2017x +cos2017x=2sin(2017x +π6).或f(x)=sin(2017x +π6)+cos(2017x −π3)=sin(2017x +π6)+cos(π3−2017x)=2sin(2017x +π6).∴f(x) 的最大值为A =2；由题意得，|x 1−x 2|的最小值为T2=π2017， ∴A|x 1−x 2|的最小值为2π2017． 故选：B ．根据题意，利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出A|x 1−x 2|的最小值．本题考查了三角函数的恒等变换以及正弦、余弦函数的周期性和最值问题，是基础题目．12. 定义一种运算a ⊗b ={b,a >b a,a≤b，若f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，当g(x)=f(x)−m有5个零点时，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1)B. [0,1]C. (1,3)D. [1,3]【答案】A【解析】解：由题意，f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，其图象如下：结合图象可知，g(x)=f(x)−m 有5个零点时， 实数m 的取值范围是(0,1)， 故选：A ．画出f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，图象，结合图象可知，求解g(x)=f(x)−m 有5个零点时m 的取值.，本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f(x)=(m 2+3m +1)⋅x m 2+m−1是幂函数，且其图象过原点，则m =______．【答案】−3【解析】解：∵函数f(x)=(m 2+3m +1)⋅x m 2+m−1是幂函数，且其图象过原点，∴m 2+3m +1=1，且m 2+m −1>0， ∴m =−3． 故填−3．由已知知函数是幂函数，则其系数必定是1，即m 2+3m +1=1，结合图象过原点，从而解出m 的值．本题考查幂函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用幂函数的图象，掌握图象的性质：当指数大于0时，图象必过原点.需结合函数的图象加以验证．14. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−∞,+∞)上的奇函数，且f(12)=−25，则f(1)=______． 【答案】12【解析】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即 −ax+b1+x =−ax+b1+x ， ∴−ax +b =−ax −b ，∴b =0， ∵f(12)=25， ∴12a 1+(12)2=25，解得a =1， ∴f(x)=x 1+x 2，∴f(1)=11+12=12． 故答案为：12．由题意可得，f(−x)=−f(x)，代入可求b ，然后由且f(12)=25可求a ，进而可求函数解析式；本题主要考查了奇函数定义的应用及待定系数求解函数的解析式，考查了函数的单调性在不等式的求解中的应用．15. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，且|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 【答案】1【解析】解：△ABC 的外接圆的圆心为O ，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴O 为BC 的中点， 故△ABC 为直角三角形， |AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BO|=1， ∴△ABO 为等边三角形，∠B =13π，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1×2×12=1． 故答案为：1．由△ABC 的外接圆的圆心为O 满足AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，可知O 为BC 的中点，且△ABC 为直角三角形，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量基本定理，向量的数量积的定义的应用，解题的关键是找到△ABC 为直角三角形的条件．16. 若sin(π6+α)=13，则cos(2π3−2α)=______ 【答案】−79【解析】解：sin(π6+α)=13， ∴cos[π2−(π6+α)]=cos(π3−α)=13，∴cos(2π3−2α)=2cos 2(π3−α)−1=2×1−1=−79．故答案为：−79．利用诱导公式和二倍角公式，计算即可． 本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,3)，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−1)，点A(−1,−2)． (1)求线段BD 的中点M 的坐标；(2)若点P(2,y)满足PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，求y 与λ的值． 【答案】解：(1)设B(x,y).∵A(−1,−2)， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +1,y +2)=(4,3)， ∴{y +2=3x+1=4，解得{y =1x=3即B(3,1)．同理可得D(−4,−3)．∴线段BD 的中点M 的坐标为(−12,−1)， (2)∵PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1−y)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−7,−4)， ∴由PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得(1,1−y)=λ(−7,−4)， ∴解得y =37，λ=−17．【解析】利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出． 熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．18. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 213∘+cos 217∘−sin 13∘cos 17∘； ②sin 215∘+cos 215∘−sin 15∘cos 15∘； ③sin 218∘+cos 212∘−sin 18∘cos 12∘；④sin 2(−18∘)+cos 248∘−sin(−18∘)cos (−48∘)； ⑤sin 2(−25∘)+cos 255∘−sin(−25∘)cos (−55∘)． (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 【答案】(本小题满分12分)解：方法一：(1)选择②式，计算如下：sin 215∘+cos 215∘−sin 15∘cos 15∘=1−12sin 30∘=1−14=34…(4分) (2)三角恒等式为sin 2α+cos 2(30∘−α)−sin αcos(30∘−α)=34． 证明如下：sin 2α+cos 2(30∘−α)−sin αcos(30∘−α)=sin 2α+(cos 30∘cos α+sin 30∘sin α)2−sin α(cos 30∘cos α+sin 30∘sin α) =sin 2α+34cos 2α+√32sin αcos α+14sin 2α−√32sin αcos α−12sin 2α=34sin 2α+34cos 2α=34…(12分) 方法二：(1)同方法一．(2)三角恒等式为sin 2α+cos 2(30∘−α)−sin αcos(30∘−α)=34． 证明如下：sin 2α+cos 2(30∘−α)−sin αcos(30∘−α) =1−cos2α2+1+cos60∘−2α2−sin α(cos 30∘cos α+sin 30∘sin α)=12−12cos 2α+12+12(cos 60∘cos 2α+sin 60∘sin 2α)−√32sin αcos α−12sin 2α=12−12cos 2α+12+14cos 2α+√34sin 2α−√34sin 2α−14(1−cos 2α)=1−14cos 2α−14+14cos 2α=34…(12分)【解析】方法一：(1)选择②式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解.(2)发现推广三角恒等式为sin 2α+cos 2(30∘−α)−sin αcos(30∘−α)=34，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．方法二：(1)同方法一.(2)发现推广三角恒等式为sin 2α+cos 2(30∘−α)−sin αcos(30∘−α)=34.由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明． 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查．19. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是y 1、y 2万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为y 1=m √x +1+a ，y 2=bx ，(其中m ，a ，b 都为常数)，函数y 1，y 2对应的曲线C 1、C 2如图所示． (1)求函数y 1、y 2的解析式；(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【答案】解：(1)由题意{m +a =03m +a =85，解得m =45,a =−45，y 1=45√x +1−45,(x ≥0)…(4分)又由题意8b =85得b =15，y 2=15x(x ≥0)…(7分) (不写定义域扣一分)(2)设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入(4−x)万元 由(1)得y =45√x +1−45+15(4−x)，(0≤x ≤4)…(10分)令√x +1=t,(1≤t ≤√5)，则有y =−15t 2+45t +15=−15(t −2)2+1，(1≤t ≤√5)， 当t =2即x =3时，y 取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元.…(14分) (不答扣一分)【解析】(1)根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为(8,58)，由此列出关于m ，a 的方程组，解出m ，a 的值，即可得到函数y 1、y 2的解析式；(2)对甲种商品投资x(万元)，对乙种商品投资(4−x)(万元)，根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x 的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y 的最大值．本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R，A>0，ω>0，−π2<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求A，ω，φ的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点M，N，P的横坐标分别为−1，1，3，求sin∠MNP的值．【答案】解：(1)由图知，A=1.(1分)f(x)的最小正周期T=4×2=8，所以由T=2πω，得ω=π4.(4分)又f(1)=sin(π4+ϕ)=1且−π2<ϕ<π2，所以，π4+ϕ=π2，解得ϕ=π4.(7分)(2)因为f(−1)=0，f(1)=1，f(3)=0，所以M(−1,0)，N(1,1)，P(3,0)，设Q(1,0)，(9分)在等腰三角形MNP中，设∠MNQ=α，则sinα=√5,cosα=√5.(11分)所以sin∠MNP=sin2α=2sinαcosα=2×√5×√5=45.(13分)【解析】(1)根据y=Asin(ωx+⌀)的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．(2)求出三点M，N，P的坐标，在等腰三角形MNP中，设∠MNQ=α，求出sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求得sin∠MNP的值．本题主要考查利用y=Asin(ωx+⌀)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+⌀)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．21.已知a⃗=(sinx,−cosx),b⃗ =(cosx,√3cosx)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +√32．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤π2时，求函数f(x)的值域．【答案】解：(1)∵f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32=12sin2x −√32(cos2x +1)+√32=12sin2x −√32cos2x =sin(2x −π3) …(2分) ∴f(x)的最小正周期为π，令sin(2x −π3)=0，得2x −π3=kπ，∴x =kπ2+π6，(k ∈Z)．故所求对称中心的坐标为(kπ2+π6,0)，(k ∈Z)−⋯(4分)(2)∵0≤x ≤π2，∴−π3<2x −π3≤2π3 …(6分) ∴−√32≤sin(2x −π3)≤1，即f(x)的值域为[−√32,1]…(8分) 【解析】(1)由向量的坐标运算可求得f(x)=sin(2x −π3)，从而可求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)由0≤x ≤π2可得2x −π3∈[−π3,2π3]，从而可求得函数f(x)的值域．本题考查平面向量数量积的运算，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的定义域和值域及其周期，属于三角中的综合，考查分析问题、解决问题的能力．22. 已知函数f(x)=x 2−4x +a +3，g(x)=mx +5−2m ．(Ⅰ)若y =f(x)在[−1,1]上存在零点，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当a =0时，若对任意的x 1∈[1,4]，总存在x 2∈[1,4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)：因为函数f(x)=x 2−4x +a +3的对称轴是x =2，所以f(x)在区间[−1,1]上是减函数，因为函数在区间[−1,1]上存在零点，则必有：{f(−1)≥0f(1)≤0即{a +8≥0a≤0，解得−8≤a ≤0，故所求实数a 的取值范围为[−8,0]．(Ⅱ)若对任意的x 1∈[1,4]，总存在x 2∈[1,4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，只需函数y =f(x)的值域为函数y =g(x)的值域的子集． f(x)=x 2−4x +3，x ∈[1,4]的值域为[−1,3]，下求g(x)=mx +5−2m 的值域． ①当m =0时，g(x)=5−2m 为常数，不符合题意舍去；②当m >0时，g(x)的值域为[5−m,5+2m]，要使[−1,3]⊆[5−m,5+2m]，5−m≤−1，解得m≥6；需{5+2m≥3③当m<0时，g(x)的值域为[5+2m,5−m]，要使[−1,3]⊆[5+2m,5−m]，5+2m≤−1，解得m≤−3；需{5−m≥3综上，m的取值范围为(−∞,−3]∪[6,+∞)．【解析】(1)y=f(x)在[−1,1]上单调递减函数，要存在零点只需f(1)≤0，f(−1)≥0即可(2)存在性问题，只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集即可．本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．。

2024届贵州省遵义市南白中学高一数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a b c 、、为ABC ∆的三个内角、、A B C 的对边，2c b =，ABC ∆的面积为2，则a 的最小值为( ).A ．3B ．3C D2．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A ．6B ．7C ．8D ．93．已知两条平行直线3460x y +-=和340x y a ++=之间的距离等于2，则实数a 的值为( ) A ．1-B ．4C ．4或16-D ．16-4．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ） A ．25B ．310C ．720D ．145．设向量a b ，满足||1,||2a b ==，且()a a b ⊥+，则向量a 在向量b 方向上的投影为A ．1B C ．-1D ．12-6．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12C ．23D ．347．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．B ．C ．D ．8．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B 15C ．18D 63 9．如果全集*{|5}U x N x =∈<，{1,2}M =，则UM =（ ）A ．∅B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{0,3,4}10．已知向量1a =，2b =，a ，b 的夹角为45°，若c a b =+，则a c ⋅=（ ） A ．2B ．322C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021年贵州省遵义市南白镇民主中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】正四面体P﹣ABC即正三棱锥P﹣ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”．D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，进而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．故选C．【点评】本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．2. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )Ａ．相离Ｂ．相切Ｃ．相交但直线不过圆心Ｄ．相交且直线过圆心参考答案：C3. 等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( )A.B． C． D．参考答案：A略4. 的值为（）；；；；参考答案：D略5. △ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，d＝2，B＝60°，若这个三角形有两解，则a的范围（）A．B．C．a＞2D．a＜2参考答案：A很明显，否则三角形只有一个解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，满足题意时，关于的方程有两个不同的实数解，据此有：，求解关于边长的不等式可得：，综上可得：a的范围是.本题选择A选项.6. 函数的图像的一条对称轴是A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2) B．{(1，2)} C．{1，2} D．{1}∪{2}参考答案：B略8. 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B． C． 0 D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．9. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1/第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为k ＞4 故答案选A ．10. (9) 中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为 ( ) (A) (B)(C)(D)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，，且，则．参考答案：212.若对任意，存在使，则的取值范围为________．参考答案：略13.，则A =(用反三角形式表示).参考答案：或14. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.参考答案：15. 若a 与b 为非零向量，|a +b |=|a -b |，则a 与b 的夹角为_ ． 参考答案：略16. 已知tan β=，sin （α+β）=，且α，β∈（0，π），则sin α的值为 ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】求得sin β和cos β的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos （α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin （α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案为：．17. 函数的增区间为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021—2022学年第一学期质量检测高一年级数学试题班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或36. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或47. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD. sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1812. 设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________．15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数， 则实数a 的取值范围为________．16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.17. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若A B A =，求a 的取值范围．19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)πααπαππα⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-的值.20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1xf x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）； （2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值.23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2.（Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式： （2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B2. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）【答案】C3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者 【答案】A4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位【答案】B5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或3【答案】A6. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或4【答案】C7. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】B8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD.sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】D10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)【答案】C11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】C12. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________． 【答案】15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为________．【答案】(]2∞－， 16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.【答案】－231617. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．【答案】24:25三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若AB A =，求a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2- （2）()(),45,-∞-+∞19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)ααπαππα-- ⎪⎝⎭+-的值. 【答案】（1）35；（2）54-. 20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1x f x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．【答案】（1）22,[0,1]1(),[1,0)1x x x f x x x x -⎧∈⎪⎪+=⎨⎪∈-⎪+⎩（2）单调减函数，证明见解析21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？【答案】（1）()283,05257,5x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）4万件22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值. 【答案】（1）答案见解析，()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）最大值2；最小值2-. 23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）12k =（2）0a ≤（3）518m =- 24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式：（2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭。