五年级数学思维训练第14讲图形的面积

五年级必考数学思维题
《求多边形的面积》
例1.长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD AH、DH、BC的中点，三角形EFG的面积是5平方厘米。

例2.如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边EFGO的面积为10。

例3.如下图所示，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP、BPC的面积分别是73、100，三角形BPD的面积27。

例4.如下图所示，已知AE=EC，CD=DB，S▲ABC=60，四边形FDCE的面积20 。

五年级必考数学思维题
《求多边形的面积》
例6.如右图所示，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与CD相交于点H，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是18平方厘米。

例7.如下图所示，梯形ABCD的面积是48，E是下底BC上的一点，F是腰CD的中点，并且甲、乙、丙三个三角形面积相等，则图中阴影部分的面积是19.2。

例8.如下图所示，正方形ABCD的面积为12，AE=ED，且EF=2FC，则三角形ABF的面积等于5。

例9.如下图所示，长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，长方形ABCD的面积为15 平方米。

五年级数学思维专题练习《平面图形面积计算及等积变形》姓名_________知识准备：平面图形面积计算：多边形及组合图形的面积计算，转化为求三角形、长方形、梯形、平行四边形的面积，利用相应的面积公式求解三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高等积变形问题：两个平面图形面积相等，称为这两个图形等积。

三角形等积变形技巧是各种等积变形的核心，要注意运用“等（同）底、等（同）高的两个三角形面积相等”这个基本规则一、平面图形面积如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是________如图，在长方形ABCD中，BC=12，AB=9，F为BC上一点，且CF=4，那么三角形CEF的面积是__________如图，正方形ABCD的面积是16，点F是BC上任意一点，点E是DF的中点，则阴影部分的面积是_______如图，M，N分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形DMN的面积是9平方厘米，那么ABCD的面积是______平方厘米二、等积变形如图，大正六边形的内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米，那么大正六边形的面积是______平方厘米如图，正六边形ABCDEF的面积是2014平方厘米，在AB，BC，DE，EF上分别取中点G，H，I，J，四边形GHIJ的面积是______平方厘米如图，直角边长分别为20cm，12cm的直角三角形ABC和直角边长分别为14cm，4cm的直角三角形ADE如图摆放，M为AE的中点，则三角形ACM的面积为_____cm²5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正方形的边长为24厘米，求：单个长方形的面积。

FAB的面积小5平方厘米， 所以正方形ABCD的面积 =四边形BCDF的面积+三角形ABF的面积 =四边形BCDF的面积+三角形EDF的面积 +5平方厘米 =30+5=35（平方厘米）。
6．如图所示，正方形ABCD与长方形BEFG中，
AG=CE=2厘米，那么正方形ABCD的面积比长
方形BEFG的面积大 4 平方厘米。
大正方形的面积是8×8=64（平方厘米）， 小正方形的面积是4×4=16（平方厘米）， 所以整个图形是
2006×(64–16)+16=96304（平方厘米）。
9．E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，
BE把正方形分成一个梯形和一个三角形，梯
形的周长比三角形的周长大8厘米，正方形 ABCD的面积是 36 平方厘米。
解：边长为6厘米的正方形的面积是 36平方厘米， 它的三分之二是24平方厘米， 所以三角形面积是 24×2=48平方厘米。
2．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方 形的面积是 84.5 平方厘米。 提示：以正方形对角线为边长的正方形的面积 是本来的正方形面积的2倍。
解：以正方形的对角线为边做出的新正方形的 面积是本来正方形面积的2倍，
AG×CE=4（平方厘米）。 所以正方形ABCD与长方形BEFG的面积 差是4平方厘米。
7．如图所示，在图中，甲的面积比乙的面积 大 8 平方厘米。
提示：把甲和乙都加 上下面的三角形， 4厘米 乙
得到两个大一点的 三角形。
甲 6厘米 8厘米
解：如图， 图形甲的面积+下面三角形的面 =6×8÷2=24（平方厘米）。 图形乙的面积+下面三角形的面积 =4×8÷2=16（平方厘米）。 所以甲的面积比乙的面积大8平方厘米。

小学五年级数学解析：几何图形的面积计算一、常见几何图形的面积公式1. 长方形的面积公式：长方形的面积 = 长×宽。

例题解析：例题1：一个长方形的长为8米，宽为5米，求其面积。

解答：面积 = 8米× 5米 = 40平方米。

2. 正方形的面积公式：正方形的面积 = 边长×边长。

例题解析：例题2：一个正方形的边长为6厘米，求其面积。

解答：面积 = 6厘米× 6厘米 = 36平方厘米。

3. 三角形的面积公式：三角形的面积 = 底×高÷ 2。

例题解析：例题3：一个三角形的底为10米，高为4米，求其面积。

解答：面积 = 10米× 4米÷ 2 = 20平方米。

4. 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积 = 底×高。

例题解析：例题4：一个平行四边形的底为9米，高为5米，求其面积。

解答：面积 = 9米× 5米 = 45平方米。

5. 梯形的面积公式：梯形的面积 = （上底 + 下底）×高÷ 2。

例题解析：例题5：一个梯形的上底为6米，下底为10米，高为4米，求其面积。

解答：面积 = （6米 + 10米）× 4米÷ 2 = 32平方米。

6. 圆的面积公式：圆的面积 = π×半径²。

例题解析：例题6：一个圆的半径为3厘米，求其面积。

解答：面积 = π× 3²厘米²≈ 3.14 × 9厘米² = 28.26平方厘米。

二、复合图形的分割与面积计算1. 复合图形的定义与分割方法定义：复合图形是由多个简单图形组合而成的图形。

要计算复合图形的面积，可以将其分割成多个简单图形，然后分别计算面积，再将这些面积相加。

例题解析：例题1：计算一个由两个长方形组合而成的L形图形的面积。

解答：将L形图形分割为两个长方形，分别计算面积，再将两部分面积相加。

平面图形的面积【试金石】例1如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。

（单位；厘米）【针对性训练】如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=14厘米，BC=6厘米，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。

【试金石】例2右图中长方形的长是20厘米，宽是12厘米，求它的内部阴影部分的面积。

答：阴影部分的面积是120平方厘米。

【针对性训练】图中长方形的长是8米，宽是6米，A和B是宽的中点，求长方形内部阴影部分的面积。

【试金石】例3右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：分米）【针对性训练】右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【试金石】例4如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。

【针对性训练】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。

【试金石】例5【针对性训练】【试金石】【针对性训练】【智能提速训练营】1、如图，已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？2、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD的面积是阴影三角形EFG的多少倍？4、如图，BD=6厘米，BC=15厘米，△ABD的面积是24平方厘米，△ADC 的面积是多少平方厘米？5、右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）6、如图，梯形的面积是70平方厘米，上底8厘米，下底12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？8、如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？9、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，那么它的宽DE是多少厘米？10、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、如图，已知ABFE是平行四边形，ABCD是长方形，且AD=6厘米，AB=3厘米，CO=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？12、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？13、如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，求图中阴影（三角形BFD）部分的面积。

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如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4。

5平方厘米。

求原来梯形的面积。

4、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

5、(如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

6、正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

7、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积.8、图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。

9、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)10、边长分别为3厘米与5厘米的两个正方形拼在一起(如图).求阴影部分的面积。

巩固练习:1、已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。

精品文档第十四讲面积计算姓名_________方法点播：在计算比较复杂的平面图形的面积时，常用的方法是：（1）“割补法”：把原来的图形剪拼成我们所熟悉的“基本图形”。

（2）“分解法”：把复杂的图形分成几个简单的图形。

除此之外，还可以应用平移、旋转等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导来寻求解题的有效途径。

【典型例题】【例1】把△ABC的边三等分，AC四等分，如图所示。

已知△ADE的面积是1平方厘米，求△ABC的面积是多少平方厘米？【融会贯通】如右图，BD=3AD，CE=5AE，问：△ABC的面积是△ADE的面积的多少倍？【例2】在右图所示的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点，如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【融会贯通】如右图所示，长方形ABCD的面积是36平平方厘米，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任意一点。

问：阴影部分的面积是多少？【例3】一个正方形，如果一边增加6厘米，另一边增加2厘米，那么所得的长方形面积比原正方形的面积多92平方厘米。

求原正方形的边长。

【融会贯通】一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形的面积比原正方形的面积少68平方厘米。

求原正方形的边长。

【例4】右图是一块长方形草地。

长方形长16米，宽10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。

求有草部分（阴影部分）的面积。

【融会贯通】求右图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）【例5】右图中的每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。

【融会贯通】如右图，每个长方形小格的面积都是1，求阴影部分的面积。

【能力拓展】1、在右图中，BC=CD，CE=3AE，△ABC的面积是12平方厘米，求△CDE的面积是多少平方厘米？2、在右图，△ABC的面积是75，那么阴影部分三角形的面积是多少？3、在右图所示的长方形内有一个钝角三角形，按照图上的数值，求出这个三角形的面积。

五年级数学面积求解技巧五年级数学面积求解技巧在五年级的数学学习中，面积是一个重要的概念。

从求解简单的平面图形面积到复杂的立体图形面积，都需要掌握一些基本的技巧。

本文将介绍五年级数学面积求解的一些技巧。

一、平面图形面积的求解1. 长方形和正方形面积的求解长方形的面积等于长度乘以宽度，即面积=长×宽。

正方形的面积等于边长的平方，即面积=边长×边长。

2. 三角形面积的求解三角形的面积等于底边长度乘以高的一半，即面积=底边×高÷2。

当底边和高的长度已知时，直接代入公式即可求得面积。

当底边和顶点的坐标已知时，可以通过计算底边和高的长度来求得面积。

可以利用勾股定理或者直角三角形的特性来计算。

当三角形的三个顶点的坐标已知时，可以利用向量运算来求解。

可以通过顶点坐标的向量表示来计算面积。

3. 梯形面积的求解梯形的面积等于上底加下底的平均值乘以高，即面积=(上底+下底)×高÷2。

当上底和下底的长度已知时，直接代入公式即可求得面积。

当上底、下底和高的长度已知时，可以直接代入公式求得面积。

4. 长度单位的转换在求解面积时，有时需要将图形的尺寸从一种单位转换为另一种单位。

例如，将图形的尺寸从厘米转换为米，或者从毫米转换为厘米。

转换单位时，需要根据单位之间的比例关系来计算。

例如，1米=100厘米，1厘米=10毫米，根据这些比例可以进行单位的转换。

二、立体图形面积的求解1. 立方体面积的求解立方体的表面积等于6个面的面积之和。

每个面的面积可以根据上述的平面图形面积求解方法来计算。

2. 矩形长方体面积的求解矩形长方体的表面积等于底面的面积加上四个侧面的面积。

可以通过计算底面的面积和四个侧面的面积来求解总面积。

3. 圆柱体面积的求解圆柱体的表面积等于底面圆的周长乘以高，再加上两个底面的面积。

可以通过计算底面圆的周长和两个底面的面积来求解总面积。

4. 球体面积的求解球体的表面积等于4πr²，其中π是圆周率，r是球的半径。

学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第14 讲，本讲课题：平面图形面积计算内容概要如何将一般多边形及组合图形转化为基本图形。

本讲所指平面图形面积计算主要指多边形及其组合图形面积的计算，这些图形面积计算一般都可以转化成三角形、长方形、平行四边形和梯形的面积计算，后者的计算公式都是我们在课内已经学过并且应该熟记的。

主要的技巧在于如何将一般多边形及其组合图形“转化”为基本图形。

【例1】在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积。

随堂练习11.已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。

2.如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）【例2】如图，两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位分米）随堂练习21.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）2.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

【例3】如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形划分成四个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、，且S 1＝S 2＝S 3＋S 4，求S 4 。

随堂练习31.如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD ＝12厘米，AB ＝8厘米，BC ＝15厘米，且△ADE 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。

2. 已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

3. 正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ABC EFDG【例4】如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

随堂练习4如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?FA B GCD E 86【例5】如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。

五年级数学思维《平面图形面积计算》专题训练一、选择题（每小题6分，共60分）1 平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的3倍，它的面积（）.（A）扩大到原来的3倍（B）扩大到原来的9倍（C）扩大到原来的6倍（D）不变2 一个梯形的上、下底各扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的（）倍.（A）5 （B）10 （C）25 （D）不一定3 如图，梯形中两个阴影部分的大小关系是（）．（A）①=②（B）①＞②（C）①＜②（D）无法比较4 一批钢管整齐地堆放在一起，最上层有5根，最下层有16根，每两层柜差1根．这批钢管共有（）根.（A）120 （B）126 （C）231 （D）2525 一个梯形，高是4m,若上底和下底不变，高增加2m后，面积增加8㎡，那么原来梯形的面积是（）㎡.（A）42 （B）16 （C）21 （D）326 如图，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是（）.（A）A、B和C （B）D和E （C）A和B （D）B和C7 如图，两个正方形的阴影部分的面积是26cm2，那么大正方形内的空白部分面积是（）cm2.（A）25 （B）15 （C）12.5 （D）108 如图，平行线间的三个图形，比较它们的面积是（）．（A）平行四边形大（B）三角形大（C）梯形大（D）相等9 牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米.（A）100 （B）108 （C）112 （D）122 10 如图，每个小方格面积为1，那么△ABC面积为（）.（A）10（B）11（C）12（D）11.5二、解答题（每题12分，共60分）11 如图，正方形的一组对边中，一条边增加17cm，另一条边减少10cm，这样就变成梯形，这时梯形的下底长是上底长的4倍．问：这个梯形的面积是多少？12 如图，将一个长方形分成一个三角形和一个梯形，其中三角形的面积比梯形的面积小60cm2，问：梯形的面积是多少？13 如图，正方形ABCD的边长为4cm，△BCF的面积比△DEF的面积多2cm2，求DE的长度.14 如图，已知△ABC的面积等于梯形BCDE的面积，求BC的长.（单位：cm）15 如图，已知长方形ABCD的长BC=l2厘米，宽DC=8厘米，并且BF=CG，三角形EFC的面积是32平方厘米，那么线段HG的长度是多少厘米？。

组合图形的面积知识导航一，基本平面图形特点及面积公式特点①四条边都相等。

正方形②四个角都是直角。

③有四条对称轴。

①对边相等。

长方形②四个角都是直角。

③有二条对称轴。

①两组对边平行且相等。

平行四边形②对角相等，相邻两个角之和为180°③平行四边形简单变形。

①两边之和大于第三条边。

②两边之差小于第三条边。

三角形③三个角的内角和是180°。

④有三条边和三个角，拥有稳固性。

①只有一组对边平行。

梯形②中位线等于上下底和的一半。

方法将图形变为基本图形分别计算。

面积公式S=a2S=abS=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2二，基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先依据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添协助线等几种精典例题例1：已知平行四边表的面积是28平方厘米，求暗影部分的面积。

思路点拨此图形为平行四边形，依据S=ah，能够求出a=7厘米，则暗影部分三角形底边边长为：7-5=2厘米，面积为：4×2÷2=4平方厘米。

模拟练习假如用铁丝围成以下列图同样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？单位：（厘米）例2：下列图中甲和乙都是正方形，求暗影部分的面积。

（单位：厘米）思路点拨本题用分解法，先把甲、乙两个正方形以及三角形ADC的面积当作整体，可分解为三角形AGB、三角形CBF以及暗影面积三部分。

模拟练习下列图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米。

求图中暗影部分的面积。

例3：以下图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

思路点拨本题要依据已知，做出甲三角形与乙三角形的面积差。

简单看出，正方形ABCD与三角形ABC的面积差正是甲三角形与乙三角形的面积差。

模拟练习平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知暗影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

第十四讲组合图形的面积（一）第一部分：趣味数学等腰三角形面积今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？赏析：圭田就是等腰三角形。

最早的文字记载见于《九章算术》“方田”章。

“圭田术曰：半广以乘正从。

”也就是说，三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半。

刘徽注称：“半广者，以盈补虚为直田也。

亦可半正从以乘广。

”即如图根据“出入相补”原理、采用“以盈补虚”的方法将三角形化为与之等积的长方形，再利用“方田术”计算其面积。

解答：根据三角形的面积 =底×高÷2得出：12×21÷2=252÷2=126（步）可见我们的古人与我们现在研究平面图形面积的方法类似，都是利用转化思想，把三角形和梯形转化成我们熟悉的长方形再进行面积计算。

不同的是《九章算术》中记载的是特殊的三角形即直角三角形，特殊的梯形即直角梯形，今天我们已在此基础上把它们推广到了普通的三角形与梯形。

第二部分：奥数小练一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。

其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。

面积是：6×3÷2=9平方厘米。

练习一：1.求下图（1）中阴影部分的面积。

2.求图（2）中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.下图（3）的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

图（1）图（2）图（3）【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

多边形面积一、比较图形的面积
二、认识底和高
三、探索图形面积
出入相补原理
例如
通过分割和平移进行比较
三角形
平行四边形
梯形
画高的方法从一个顶点向底引出与底垂直的线段
三角形
平行四边形
梯形
三角形面积=底x高÷2
平行四边形面积=底x高
梯形面积=（上底+下底）x高÷2
任何平行四边形都有无数条高
任何三角形都有三条高
任何梯形都有无数条高
等底等高的平行
四边形与三角形
等底等高的平行四边形和三角形面积相等
等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍
底=三角形面积x2÷高
高=三角形面积x2÷底
底=平行四边形面积÷高
高=平行四边形面积÷底
高=梯形面积x2÷（上底+下底）
上底=梯形面积x2÷高-下底。

第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。

本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。

典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。

分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。

这样，三角形BDE 的面积就能求得了。

解见右图，连接CE。

对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。

此外，BE=2AB。

根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。

显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。

这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。

思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。

2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。

三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。

(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。

从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。

解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。

答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。

三角形的面积(思维课 三角形的面积 思维课) 思维课
3 3 （1）3×3÷2=4.5 ） × ÷ （2）3×3÷4=2.25 ） × ÷
3
5 5 （1）5×5÷2 ） × ÷ （2）5×5÷4 ） × ÷
5
a a （1）a×a÷2 ） × ÷ （2）a×a÷4 ） × ÷
a
当一个等腰直角三角形的直角边与 另一个等腰直角三角形的斜边相等时， 另一个等腰直角三角形的斜边相等时， 它们就成了2倍的关系 倍的关系。 它们就成了 倍的关系。
试几道：求下面等腰直角三角形的面积。 试几道：求下面等腰直角三角形的面积。
4
4
10
求两个小三角形的面积之和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正方形 30 20 20 30
如右图,大正方形与小正方形并 例:如右图 大正方形与小正方形并 如右图 放在一起,小正方形的边长是 小正方形的边长是6.求三角形 放在一起 小正方形的边长是 求三角形 的面积. 的面积
A H D
B E
F
C
G

2.通过动手操作年，实验观察等方法，探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法。
3.运用图形的面积计算方法解决生活中的实际问题。
4.在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
批判思维
1.评价不同比较面积大小的方法。
2.说明图形之间的关系以及计算图形面积的方法。
1.评价自己或者别人比较面积大小的方法。
小学数学五年级上册第二单元《图形的面积（一）》思维训练知识点
层级
3C目标
类型
要点
表现
备注
基础性思维
1.会利用所学知识比较图形面积的大小。
2.认识平行四边形、三角形与梯形的底和高，并能画出图形的底和高。
3.能计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
直觉思维
1.认识图形面积。
2.认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
2.探索图形面积的计算方法并能正确的计算图形的面积。
1.说出平行四边形与长方形，三角形与平行四边形，梯形与平行四边形之间的关系。
2.能解释平Байду номын сангаас四边形、三角形和梯形的面积与它们的底和高之间的关系。
3.能正确计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
高层次思维
1.通过比较没图形的大小，知道比较面积大小方法的多样性。
2.陈述图形之间的关系以及图形与它们的底和高之间的关系。
3.举例说明日常生活中不同比较面积大小方法的利与弊。
问题思维
1.能解决生活中有关面积大小的比较问题。
2.能计算平行四边形、三角形、梯形以及简单的组合图形的面积。
1.完成教材和练习册中的应用题和组合图形面积的计算。
2.会做教师提供的新情境下的有关图形面积的计算问题。
1.认识图形的面积，知道面积可以比较大小

小学数学思维训练5-5.组合图形的面积（直线图形）一、知识要点（一）常用的面积公式及其联系图（二）几种常见的解题方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

常用的基本方法有：1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米）2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。

例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？解答：两个正方形的面积：+=41（平方厘米）三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。

例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少?解答：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。

平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少?解答:结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE比三角形CDE 的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。