【精品教学案】七下---提公因式法、公式法的综合运用

8.4 因式分解-提公因式法和公式法的综合应用一、学习目标1.会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。

2.会利用因式分解解一些有关问题。

3.经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。

二、重难点1.重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。

2.难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。

3.关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。

三、学法指导习题练习、组内讨论、问题展示四、自主学习（一）回顾交流，引入课题1.因式分解的方法有几种？各有什么特点？2.自主学习课本P76例4。

3.把下列多项式分解因式。

（1）()()x y b y x a ---22 （2）2209.025y t -（2）2241x y xy ++ （4）()()269b a b a +++-4.把下列各式分解因式（1）2161x - （2）4416y x - （3）1692+-a a（4）222221b ab a +- （5）229124y xy x -+-（6）()()142-+-+y x y x5.问题拓展：（1）()()m n x n m -+-2182 （2）y x y x x 32241025++（3）()()()x y y x x -+--21 （4）1+--b a ab（5）1222+--b a ab （6）y x y x 36422-+-6.问题延伸：（1）用简便方法计算：222004200540082005+⨯- 2006200420052⨯-（2）已知3,4==+ab b a 求代数式32332b a ab b a -+的值。

7.综合应用观察下列各式()2222392211==+⨯+ ()222749322==⨯+ ()22213169433==⨯+ ………你发现了什么规律？请用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。

2024年送教上门数学教案精心整理一、教学内容本节课选自数学七年级下册教材第四章《因式分解》，具体内容为：4.1 因式分解的定义及基本概念，4.2 提公因式法，4.3 运用公式法进行因式分解。

二、教学目标1. 理解因式分解的定义，掌握因式分解的基本方法。

2. 学会运用提公因式法和公式法进行因式分解。

3. 能够解决实际问题，提高数学思维能力。

三、教学难点与重点重点：因式分解的定义，提公因式法和公式法的运用。

难点：熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。

2. 学具：练习本，草稿纸，计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的例子，如分水果、分配任务等，引导学生了解因式分解的概念。

2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，通过具体例子让学生理解。

（2）以提公因式法和公式法为例，详细讲解两种方法的步骤。

3. 随堂练习（1）让学生尝试用提公因式法和公式法进行因式分解。

（2）针对学生的练习，进行讲解和指导。

4. 知识巩固（2）针对重难点，进行巩固练习。

5. 课堂小结六、板书设计1. 因式分解的定义及基本概念2. 提公因式法3. 公式法4. 典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目（1）用提公因式法进行因式分解：6x^2 9x。

（2）用公式法进行因式分解：x^2 4。

（3）实际应用题：一个长方形的长是宽的两倍，求长方形的面积。

2. 答案（1）3x(2x 3)（2）(x + 2)(x 2)（3）面积 = 长× 宽 = 2宽× 宽 = 2宽^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的理解程度，以及教学方法的有效性。

2. 拓展延伸：引入更多因式分解的方法，如分组分解法、十字相乘法等，让学生在课后进行学习和练习。

重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的识别3. 教学过程的实践情景引入4. 例题讲解的深度和广度5. 作业设计的针对性和实用性6. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学目标的设定（1）理解因式分解的定义，掌握因式分解的基本方法。

3.2 提公因式法（1）教学目标能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.教学重难点【教学重点】公因式的定义以及提公因式法分解因式.【教学难点】准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1. 什么叫作因式分解？与整式乘法有什么联系？2. 计算：()___________m a b c ++=3. 观察上式运算的结果ma mb mc ++，各项所含的因式有什么特点？学生观察到各项含有相同的因式m 后，教师给出公因式的概念：几个式子的公共的因式称为它们的公因式.一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？二、探究新知根据()m a b c ++的计算结果，你能将ma mb mc ++分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.三、典例剖析例1 把253x xy x -+因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.解：反思：分解得 对不对，为什么？ 253531(531)x xy xx x x y x x x y -+=⋅-⋅+⋅=-+(53)x x y -例2把246x x -因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.板书分解过程：解：24622232(23)x x x x x x x -=⋅-⋅=-例3 把242812x y xy z -因式分解.引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式. 板书分解过程：解： 四、课堂练习基础训练：1.说出下列多项式中各项的公因式：（1）2121815x y xy y -+-； （2）23r h r ππ+；（3）1124(,1)m n m n x y x y m n ---均为大于的整数.2. 在下列括号内填写适当的多项式：（1）3232()x x x x -+=；（2）()322230486x y x yz x y -+=-.3. 把下列多项式因式分解：（1）235xy y y -+； （2）3223226410m n m n m n --+； （3）32244234812x yz x yz x y z -+.学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.五、小结请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.六、布置作业教材P62第1题，第2题的(1)(2)(3).3.2 提公因式法（2）教学目标能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式.通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力. 让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.教学重难点2422222281242434(23)x y xy z xy xy xy z xy xy z -=⋅-⋅=-【教学重点】公因式的确定以及提公因式法分解因式.【教学难点】准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？（1）a b +与b a +；（2）a b -与b a -；（3）2()a b -与2()b a -；（4）3()a b -与3()b a -.2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？（1）2(1)4(1)8(1)am x bm x cm x +++++；（2）2(3)(3)x a b y b a ---.学生思考后回答. （1）的公因式是2(1)m x +，注意观察系数和相同的因式；（2）中3b a -可以变形成(3)a b --，所以公因式是(3)a b -. 可以用提公因式法因式分解.二、典例剖析例1 把下列多项式因式分解.（1）(2)3(2)x x x ---； （2）2212()18()xy x y x y x y +-+.教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.解：（1） （2） 例2把下列多项式因式分解.（1）(2)3(2)x x x ---； （2）22()()()()a c a b a c b a +----让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简.教师板书解答过程.解：（1）（2）例3把下列多项式因式分解.（1）(3)3x y y --+； （2）2()(44)x x xy x y ---教师引导学生从观察公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。

《提公因式法》教案一、教学目标1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。

2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。

3.让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。

4.培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。

二、教学重点提公因式法分解因式。

三、教学难点确定多项式的公因式。

四、教学过程（一）、导入新知问题1 请同学们思考这个问题：299+99能否被100整除？方法1:先算299，再加99.方法2：原式=99×99+99×1= 99×（99+1）=9900对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。

初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。

（二）、探究新知运用整式乘法计算：（1）)1(+x x =_____________. (2) )1)(1(-+x x =_____________. 把下列多项式写成整式乘积的形式：x x +2=_____________ 12-x =_____________在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。

因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？ 因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。

观察归纳 这几个多项式有什么共同特点？2a+3a mx-my pa+pb+pc 相同因式a 相同因式m 相同因式p 公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。

提公因式法的定义：pa+pb+pc=p(a+b+c)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法举例分析请找出c ab b a 323128 的公因式找指数：由字母部分23b a 和c ab 3 得a 的指数为1，b 的指数为2. 找字母：由字母部分23b a 和c ab 3得公因式字母有a 、b.找系数：由系数8和12的最大公约数得4.公因式为：24ab步骤：①找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

12.4 用公式法进展因式分解〔1〕教学目标：1．综合利用提公因式、公式法进展因式分解．2．了解因式分解的“一提二套〞步骤．教学重、难点：1、重点：会用公式法进展因式分解．2、难点：熟练应用公式法进展因式分解．突破措施:措施：加强学生对要分解的多项式构造特征的认识，分析各项与公式中字母的对应关系，在反复练习中掌握用公式法进展分解因式．学法指导:1．教学方法：讲练结合法、小组探究合作．2．学生学习本节时，要注意：〔1〕进一步弄清因式分解与整式乘法的区别和联系．〔2〕分解因式时，要先观察题目的构造特征，看使用哪个公式，同时要养成及时检验的学习习惯．教材简析：课本介绍了两个公式，这两个公式都是由前面学过的公式变形得到的，学生好掌握，关键是学生对要分解的多项式构造特征的认识，能分析各项与公式中字母的对应关系，课本给出了两个例题，要重视例题步骤的书写，“挑战自我〞能够加深学生对完全公式的理解，对今后学习一元二次方程等内容做好铺垫．教学过程：一、探讨新知：1、〔a+b〕(a-b)= 用语言表达为2、(a+b)2 = 用语言表达为把这两个公式反过来，就得到〔1〕〔2〕把它们当作公式，就可以把某些多项式进展因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．二、典例探讨例1：把以下各式进展因式分解：〔1〕4 x 2-25 〔2〕16a2 -1/9 b2解：〔1〕4 x 2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5)〔2〕16a2 -1/9 b2==要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看．思考：〔1〕遇到例1题型时，使用哪个公式，注意什么事项?例2：把以下各式进展因式分解:〔1〕25x2+20x+4 〔2〕9m2-6mn+n2解：〔1〕25x2+20x+4=(5x) 2+2×5x×2+22(为什么这样变形？)=(5x+2)2[教学要点]引导学生观察原式,启发他们发现第一步,可以用公式法分解因式了．学生自己完成〔2〕，然后总结一下学例题的收获．〔2〕9m2-6mn+n2==三、稳固练习[课堂练习一] 课本124页练习1、2[课堂练习二]用公式法进展因式分解：〔1〕-16+9x 2〔2〕x2-6x+9〔3〕m2+2/3mn+1/9n2[课堂练习三]以下各式是不是完全平方式？2224444y x x a a +++- 22224124b ab a b ab a +-++ 25.09622++--a a x x 四、挑战自我多项式4 x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？五、课堂小结谈谈你学到的知识．六、自我检测用公式法分解因式：〔1〕64m 2-25n 2 〔2〕a 2b 22〔3〕-x 2+81y 2 〔4〕(x+y) 2-6(x+y)+9教学反思：本节内容重点是再次强化灵活综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式，多数学生能根本学会较简单的应用．但对于灵活性较强、式子复杂难度增大的，从学生课堂表现可以看出多数学生在处理时分不清谁对应公式中的a 、b 或分解不到底，还有个别学生力不从心，需课余时间补根底．。

因式分解（一）【教学目标】1、掌握什么是因式分解2、掌握提公因式法3、掌握公式法【重点、难点】1、提公因式法、公式法的的使用条件2、提公因式法、公式法使用方法【考点及考试要求】多类型题综合应用考查模块一、用提公因式法进行因式分解一、因式分解和公因式的概念1. 把一个式化成几个整式的的形式，叫做因式分解。

2．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）a(x+y)=ax+ay；（2）(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)；（3）ax2+7a=a(x2+7)；（4）x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1；（5）x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)。

3.举例说明什么是公因式？总结：多项式各项系数都是整数时，公因数的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项中相同的字母，相同字母的指数取最低次数。

4．多项式14abx-8ab2x+2ax的公因式是二、用提公因式法进行因式分解1. ma+mb+mc=m （a+b+c ）．把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式， 其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式a+b+c 是ma+mb+mc 除以m 所得的商， 像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2. 例：用提公因式法进行因式分解（1）8a 3b 2-12ab 3c （2）2a （b+c ）-3（b+c ） （3）3x 3-6xy+x三、变式探究1. （1）-4a 3+16a 2-18a （2）6（x -2）+x （2-x ）总结：用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

2. 若2()()x kx ab x a x b -+=++，则k 的值为( )A ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a挑战自我：3200-4⨯3199+10⨯3198是7的倍数吗？为什么？四、课后巩固练习：1．多项式a2x2+ay—a3xy2的公因式是（）A、a2B、aC、axD、ay2. 下列各式从左到右属于分解因式的是（）A、(x+3)(x-2)=x2+x-6B、ax-ay+1=a(x-y)+1C、x2-y2=(x+y)(x-y)D、221333(1)x x xx+=+3. 已知(x-5)(x-3)是多项式x2-mx+15分解因式的结果，则m=（）A、2B、-2C、8D、-8 4．(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A、m2+4n2B、-m2+4n2C、m2-4n2D、-m2-4n25. 把下列各式进行因式分解（1）75x3y5—5x2y4（2）5a（a—2b）2—20b（a—2b）2（3）10x2y+5xy2—15xy （4）8abc+4bc2（5）x （x —y ）+y （y —x ） （6）3.14×7.9+3.14×81.2+3.14×10.912章4节 用公式法进行因式分解一、用平方差公式进行因式分解1．22a =(a+b)(a-b)b这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.2《提公因式法》是整式乘法中的一个重要内容，主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧。

通过本节课的学习，学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的步骤，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念，如单项式、多项式等，并了解了整式乘法的基本法则。

但学生在提公因式法的理解和运用上还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生主动探究，突破重难点。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，能运用提公因式法分解简单的多项式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、实践等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美妙。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法分解因式的步骤和技巧。

2.难点：如何引导学生发现并运用提公因式法分解因式，以及在不同情境下灵活运用提公因式法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法、归纳总结法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含案例、步骤、练习等环节的PPT，方便学生直观地了解提公因式法的应用。

2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行分组讨论。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书解题过程和总结知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，展示一个多项式，询问如何将其分解因式。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的定义和步骤，让学生初步了解提公因式法。

同时，通过PPT展示一些典型案例，让学生观察和分析，引导学生发现提公因式法的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解一些简单的多项式。

《提公因式法》本节课多项式的因式分解是代数式的重要内容，它与前面所学的整式及后面的分式有着极密切的联系.本章的学习建立在整式四则运算的基础上，而因式分解的内容在分式通分、约分，解方程及三角函数式恒等变形等方面有直接的运用.本节课讲授的提公因式法是因式分解中的第一种方法,也是最基本的方法【知识与能力目标】会用提公因式法进行因式分解.【过程与方法目标】1.经历探索多项式各项公因式的过程,会确定公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;2.进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法。

【情感态度价值观目标】培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。

【教学重点】会运用提公因式法把多项式因式分解。

【教学难点】准确找出多项式各项的公因式，理解提公因式法的依据。

多媒体课件（一）问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ma, mb, mc问题2：每一项的因式都分别有哪些？依次为m, a和m, b和m, c问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式。

a, b, ab（二）讲授新课1.确定公因式（1）互动探究这个多项式有什么特点？pa+pb+pc一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式。

（2）例题解析出示课件第4页（3）知识要点正确找出多项式各项公因式的关键是：①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。

2.提公因式法分解因式（1）互动探究问题：ma+mb+mc=m( )ab2-2a2b=ab( )(提示，逆用乘法分配律）逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法。

思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：。

湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法（2）》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法（2）》这一节，是在学生已经掌握了提取公因式法的基础上进行进一步的深入学习。

本节内容主要让学生进一步掌握提取公因式法分解因式的技巧，提高学生的因式分解能力。

教材通过具体的例子，引导学生发现和总结提取公因式法的运用规律，让学生在实践中掌握提取公因式法。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了提取公因式法的基本概念和运用方法，对因式分解有一定的理解。

但部分学生在运用提取公因式法时，容易出错，对一些特殊情况提取公因式法不熟练。

因此，在教学过程中，要注意引导学生发现和总结提取公因式法的运用规律，并通过大量的练习，提高学生运用提取公因式法的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧。

2.提高学生的因式分解能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.提取公因式法分解因式的技巧。

2.对一些特殊情况提取公因式法的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提取公因式法的运用规律。

2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生在实践中掌握提取公因式法。

3.运用分组合作法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.采用巩固练习法，让学生在大量的练习中，提高运用提取公因式法的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.制作课件，用于辅助教学。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的例子，引出提取公因式法，激发学生的学习兴趣。

示例：分解因式：x^2 - 4解：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)提问：如何将x^2 - 4分解成两个一次因式的乘积？2.呈现（10分钟）呈现几个提取公因式法的例子，让学生观察和分析，引导学生发现和总结提取公因式法的运用规律。

示例：分解因式：a^2 - ab解：a^2 - ab = a(a - b)提问：如何将a^2 - ab分解成两个一次因式的乘积？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提取公因式法分解因式，并互相交流心得。

二、学生学情分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。

因此，本课由学生自主观察探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比、归纳等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由找到公因式过渡到提公因式，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

三、教学重点会确定多项式的公因式四、教学难点掌握提公因式法进行因式分解五、教学基本流程情境引入--探究新知---合作探究---巩固练习---综合提升--归纳小结--布置作业六、教学过程（一）情境引入1.观察下列式子有什么特点？结论：多项式中各项都含有的相同的字母。

设计意图：在学生能顺利地找到含有相同的字母之后，引出公因式的概念，进而引出提公因式法的概念。

师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。

（二）探究新知（2）z 2y +yz 3 （1） 活动1：说出下列多项式各项的公因式结论：找公因式的方法：一定系数--各项系数的最大公因数；二定字母--相同字母；三定指数--相同字母的最低次幂。

设计意图：通过本环节中寻找多项式（3）中的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。

师生活动：学生知道每一个多项式都由三部分组成：系数部分、字母部分和指数部分，因此，有必要将系数部分、字母部分和指数部分分开讨论。

在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。

活动2：找出下列多项式各项的公因式结论：通过活动1中的方法确定公因式；注意首项为负时，要把负号提出来。

设计意图：让学生尝试着用找公因式法的找稍微复杂的多项式的公因式，为过渡到因式分解提供必要的准备．师生活动：由于有了找公因式的方法，学生能较快地找到公因式，但指数为字母的时候，容易出错，老师多鼓励。

提公因式法【教学目标】1、知识与技能：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式2、过程与方法：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

3、情感、态度与价值观：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学过程】㈠预学如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是,6.2m,宽都是 3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8×× (学生思考后列式)有简便算法吗?×10=37(m2在这一过程中,把换成m,换成换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb㈡探究让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规X其特点，从而引出新知。

）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。

注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。

又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。

㈢精导指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a （a）⑵5x2y3-10x2y （5x2y）⑶24abc-9a2b2 （3ab）⑷m2n+mn2 （mn）⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)⑴ax+ay-a ⑵5x2y3-10x2y ⑶24abc-9a2b2 ⑷m2n+mn2 ⑸x(x-y)2-y(x-y)a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y)游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。

§提取公因式法（笫一节课）授课班级知识与技能：1、理解公因式，提公因式法的概念2、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式过程与方法：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感与态度：1、通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关 注奥运和保护环境意识。

2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求 是的科学态度。

教学目 标重点 与 难点 重点：运用提取公因式法分解因式 难点：正确确定公因式教学方法 类比、探究式教学方法教学 过程创 设情 境教师活动为迎接奥运会到来，学校组织 “我参与、我奉献、我快乐”植树活 动，要求每年级种树37行，其中初 一年级每一行种树93棵，初二年级 每一行种树102棵，初三年级每一行 种树105棵，完成这次植树活动共需 要多少棵树苗？列式:①37 X 102+37 X 93+37X105 ②37X (102+93+105)哪种算法简便？ 可得到 7 X 102+37 X 93+37 X 105=37X (102+93+105)在这一过程中，把37换成m, 102 换成a, 93换成b, 105换成c, 于是有:m ・a+m ・b+m *c= m (a+b+c) 这样的变型对么？.利用整式乘法验证:学生活动学生独立思考，列式解 答 预测：有的学生很快列 出来并求出答案，有的学生列式慢；计算时 有的学生能想到用简 便算法的。

第二种算法简便， 回顾乘法分配律的逆 运算，迁移化归设计意图通过具有现实意 义的情境引入， 调动学生学习热 情，也提高学生关注奥运、保护环境的意识。

利用因数分解将 字母代替数，引 出因式分解，再 由因式分解具有 一般性的表达式 引入公因式及提 取公因式法的概 念，知识衔接连 贯，又可温故知 新m (a+b+c)= m • a+m • b+m • c我们得到m • a+m • b+m • c= m (a+b+c) 把各项都含有的因式叫公因式，比如多项式ma+mb+mc的公因式是m, 可将他提出来，得到公因式m与多项式a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。

江苏省灌南县实验中学七年级数学下册《提公因式法、公式法的综合运用》教案苏科版一、教学目标：1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2、能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.二、教学重难点：教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求.教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式.三、教学过程：自学准备与知识导学：1、整理知识结构提公因式法：关键是确定公因式因式分解平方差公式：______________________运用公式法：完全平方公式：_____________________2、分解因式：⑴ 4a4－100 ⑵a4－2a2b2＋b43、思考：⑴在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？⑵你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？若不是，你认为还可以怎样分解？⑶怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？学习交流与问题研讨：1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)把下列各式分解因式：⑴ 18a2－50 ⑵ 2x2y－8xy＋8y⑶a2(x－y)－b2(x－y)2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)把下列各式分解因式：⑴a4－16 ⑵ 81x4－72x2y2＋16y43、因式分解的方法步骤：⑴如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.⑵分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.⑶因式分解的结果必须是几个整式的积的形式练习检测与拓展延伸：1、巩固练习⑴把下列各式分解因式：① 3ax2－3ay4②－2xy－x2－y2③ 3ax2＋6axy＋3ay2⑵把下列各式分解因式：①x4－81② (x2－2y)2－(1－2y)2③x4－2x2＋1④x4－8x2y2＋16y42、提升训练⑴已知2x＋y=6、x－3y=1，求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.⑵已知a＋b=5、ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.3、当堂测试补充习题P43-44 1、2、3..课后反思或经验总结：1、通过引导学生回忆因式分解的方法，结合题目观察多项式的特点，看有无公因式，是二项式还是三项式，能否运用公式，用哪一个公式来探索因式分解的方法，进而总结出因式分解的步骤.2、强调：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分为止．。