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(第12课时)27.2.2相似三角形应用举例课件

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详细版27.2.2相似三角形的应用举例1.ppt

详细版27.2.2相似三角形的应用举例1.ppt
相似三角形 的应用 1
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
.精品课件.
2
太阳光线可以看 成是平行光线。
.精品课件.
3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
.精品课件.
4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
25
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
.精品课件.
5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米

九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件

九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件

3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。

《相似三角形应用举例》相似PPT免费课件

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探究新知
考点 2 利用相似三角形测物体的宽
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，
在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着
在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q
且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，
ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
求旗杆的高度.
E
C
FD
B
G
课堂检测
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF .
DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
∴ 0.5 0.25，
20 CA
A
解得：AC = 10，
AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 （m）.
答：旗杆的高度为 11.5 m.
D E
B
C
课堂小结
相似 三角 形的 应用 举例
利用相似三角形测量高度 利用相似三角形测量宽度 利用相似解决有遮挡物问题
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
导入新知
1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角 形的性质是什么？ 2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直 接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？
导入新知
怎样测量 河宽？
相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为
201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF.
怎样测出 OA的长？

人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)

人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

《相似三角形应用举例》相似PPT教学课件

《相似三角形应用举例》相似PPT教学课件
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目录
• 课程介绍与教学目标 • 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何问题中应用举例 • 相似三角形在代数问题中应用举例 • 相似三角形在物理问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01 课程介绍与教学 目标
ห้องสมุดไป่ตู้
课程背景及意义
相似三角形是初中数学的重要内容之 一，掌握相似三角形的性质和应用对 于提高学生的数学素养和解决问题的 能力具有重要意义。
利用相似三角形分析电路中的电阻和电流关系
串联电路与相似三角形
在串联电路中，各电阻首尾相连，电流只有一条路径。利用相 似三角形可以分析串联电路中电阻、电压和电流之间的关系。
并联电路与相似三角形
在并联电路中，各电阻的端点分别连接在一起，电流有多条路 径。利用相似三角形可以分析并联电路中电阻、电压和电流之 间的关系以及电路的等效电阻。
通过相似三角形的性质，理解 函数图像的伸缩、平移等变换。
利用相似三角形的性质解决函 数图像的变换问题，如图像的 放大、缩小、平移等。
结合实际案例，演示如何利用 相似三角形解决函数图像变换 问题。
05 相似三角形在物 理问题中应用举 例
利用相似三角形分析光学成像原理
光的直线传播与相似三角形
在几何光学中，光沿直线传播，当光线遇到物体时，会在物体背后形成影子。利用相似三角 形可以分析光源、物体和影子之间的位置关系。
应用举例
利用相似三角形对应角相等的性质，可 以解决一些实际问题，如角度的测量、 角度的计算等。
03 相似三角形在几 何问题中应用举 例
利用相似三角形测量高度或距离问题
测量建筑物高度
通过测量建筑物底部到顶部与地面形 成的角度，以及观察者到建筑物的水 平距离，利用相似三角形原理计算建 筑物高度。

27.2.3相似三角形应用举例(优质课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

27.2.3相似三角形应用举例(优质课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
DE BC EF BC
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目 旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与 过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这 时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时 ，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高 利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树 旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到 它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪 是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂 线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形 数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理 问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示 意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正 对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低 旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点

人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形应用举例》优质公开课课件

27.2.2相似三角形的应用（2） 走进生活! 探索自然!
例1 已知左、右并排的两棵
大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部相距 BD=5m.一个身高1.6m的 人沿着正对这两棵树的一 F 条水平直路m从左向右前进， E 当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看 到右边较高的树的顶端点C?
A
A
A
P
P
Q
Q P
Q
C
BC
BC
B
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/32022/5/3May 3, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
C A
BDm
C A
F H
K
G
EB D m
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线
杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有 两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点 M离地面的高度MH.
C AM
E
BH D
F
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，
动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同 时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动， 设P、Q两点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积 为S平方米。
老师的小结：
1、“数学建模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题
“方程思想” “分类讨论思想”

27.2.3相似三角形应用举例PPT课件

又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°， ∴△OAB∽△O′A′B′. ∴OB∶O′B′＝AB∶A′B′.
∴OB＝ ABOB 2741 137
AB
2
答:金字塔高为137米．
（米）
例2. 在△ABC中，AC=4,AB=5，D是AC 上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,试 写出y与x之间的函数关系式，并画出函数 的图像.
一、回顾与复习
（一）相似三角形的判定
1.两角 对应相等 的两个三角形相似. 2.两边 对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似. 3.三边 对应成比例的两个三角形相似.
（二）相似三角形的性质
1.对应角 相等，对应边 成比例. 2.对应高 的比，对应中线 的比，对应角平分线 的 比都等于相似比.（相似形中的对应线段） 3.周长的比等于相似比 . 4.面积的比 等于相似比的平方 .
二、探索与应用
例1. 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖 一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度 OB．如果O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝274m， 求金字塔的高度OB.
解：∵太阳光是平行光线， ∴∠OAB＝∠O′A′B′．
三、思考与演练
1、 在△ABC中，BC=a，DE∥BC，交
AB于E，交AC于D，SADE S梯形BCDE
求DE的长度.
A
E
D
B
C
A
D
2.已知:四边形ABCD
中,AC平分∠BCD,
∠D= ∠BAC.、布置作业
课本58页第11----12题

27.2.2相似三角形应用举例(一)课件(共15张PPT)

中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么
B′C′=__________？
A
B
C
A′
B′
C′
因为△ABC∽△A′B′C′，
所以 AB BC
,
AB BC
所以BC BC AB AB
12 5 6 10
WXQ
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古 代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金 字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９ 米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高 度有所降低 。
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
WXQ
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C
0.5m ┛ 1mO
A
(第WX1Q 题)
？
┏
D
WXQ
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
C
E
A
┏ 0.8m
5m D
10m WXQ
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M；
A
A
C
C
D
E
B
WXQ
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：

27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册

位置情况进行分类. 注意多种情况的存在，利用相似找函
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′

＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3

2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
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解析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置 点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上.
∵AB⊥l，CD⊥ l ，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， ∴FH：FK=AH：CK， 即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
解得FH=8. 当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的顶端点C.
E
平行型
A D E
D A
B
C
B
X型图
C
A型图
斜截型
A
A E D B C
E B
D E A
D C
A
E B
C D
C B
解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形，或在图中
找出基本图形，便于解题.
眼睛在生活中具有非常重要的作用，有它可
以欣赏美丽的大好河山，有它可以辨别是非黑白， 有它可以传达你对同学们的友爱……，但是你有 没有想过人眼的视线在相似形中还有非常重要的 作用.
C E A 5m
┏ 0.8m D 10m ┏ B
？
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米， DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
那么 AB AC DE DC
A
B
D
E
解得AB
DE AC 30 (35 35) 60(米) C DC 35
答：池塘的宽大致为60米．
8.某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，
共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3
米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 8 端点下降0.5m时,长臂端点升高______m 。 B
16m 0.5m C ┛1m O ┏ D ？
A 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5 米的人的影长为3米,则树高为______ 。 4
3. △ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件 的边长是多少？ A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
6 米(不计宣传栏的厚)。 么宣传栏的长为___
2米
3米
9. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时 又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互 4 相垂直，则树的高度为_____m.
A时
B时
10．王林想用镜子测量一棵古松树的高，但 因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的 距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他 把镜子放在C点，人在F点正好在镜中看到树尖A； 第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看 到树尖A．已知王林眼睛距地面1.7m，量得CC′ 为12m，CF为1.8m，C′F′为3.84m，求这棵古 松树的高．
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)； 2.测距(不能直接测量的两点间的距离)． 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解．
27.2.2
相似三角形应用举例
第2课时
基本图形归纳
10．王林想用镜子测量一棵古松树的高，但 因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的 距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他 把镜子放在C点，人在F点正好在镜中看到树尖A； 第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看 到树尖A．已知王林眼睛距地面1.7m，量得CC′ 为12m，CF为1.8m，C′F′为3.84m，求这棵古 松树的高．
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN E N P 的边长为 x 毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC C 所以 AE PN B Q D M = AD BC 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。 80 120
4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高 度h.（设网球是直线运动） 2.4m
10米
xm ym
在应用相似的相关知识解决实际问题时，要
利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将
实际问题转化为相应的数学模型.
【例】已知左、右并排的两棵大 树的高分别是AB=8m和CD=12m， 两树的根部的距离BD=5m，一个 身高1.6m的人沿着正对这两棵树 的一条水平直路l从左向右前进， 当他与左边较低的树的距离小于 多少时，就不能看到右边较高的 树的顶端点C？
设观察者眼晴的位置（视点） 为F，∠CFK和∠AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域Ⅰ 和区域Ⅱ都在观察者看不到 的区域（盲区）之内.
A
B
C D E
7.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使
AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使
DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能
算出池塘的宽AB吗?
A B
D
E
C
解析： 因为 ∠ACB＝∠DCE, ∠CAB＝∠CDE=90°,
所以△ABC∽△DEC ，