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若∠A=∠A/， ∠B= ∠B/ ， 则∆ABC∽∆A/B/C/
温馨提示:太阳光线 可以看成是平行光线。
1.如图, 身高为1.5米的小华在打高尔夫球,她 在阳光下的影长为2.1米；此时她身后一棵水杉树
的影长为10.5米,则这棵水杉树高为 ( A )
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
办法.他与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适
当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.然后
测得QS=65m,ST=90m,QR=80m,你能帮助他算出莱茵河的宽
度PQ吗?
P
?
∟ ∟
Q 80m R
65m
S 90m
b Ta
练习
B
H
O
201米
GK
E
2米
3米
A(F)
D
例2. 1805年,拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战.
当时德俄联军在北岸步阵,法军在南岸,中间隔着很宽的
莱茵河.法军要开炮轰击德俄联军,必须知道河的宽度.拿
破仑为此大伤脑筋.站在南岸远望德俄阵地,忽然,他观察
到对面岸边的一个标志P,于是他想出了一个测量河宽的
作业：
•不经历风雨，怎能见彩虹 •没有人能随随便便成功!
小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠 近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分 映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上 的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时 又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为1.8m, 请帮助小丽求出旗杆的高度. (精确到0.1)
A
E
D
A
D
E
B
C
A
A/
B
C
B/
方法二：“三组对应边的比相等”
C/
若
AB A/B/
BC =B/C/
=CC/A A，/ 则
∆ABC
A/B/C/
∽∆
方法三：“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”
AB BC
若 A/B/ = B/C/且∠B= ∠B/ ，则 方法四： “两组对应角相等” ∆ABC∽∆A/B/C/
A
F
D
4m
E
C
20m
H
1m
B
1.8m
在同一时刻物体的高度之比等于与影长之比.
即:物高1 ：物高2 = 影长1 ：影长2
D
A AB BC
DE EF
?
1.5
C
2.1 B
F
10.5
E
2、如图：在点E处放一面平面镜，入射光线
为DE，反射光线为BE，已知CD=2， AE=6， CE=3，则AB=—— 4
B
F
AB AE
A
DC CE
∟
D EC
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，
为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间 。
例1.由于胡夫金字塔的高度很难直接测量.据史 料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经 在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光 线构成的两个三角形，来测量金字塔的高度。 如图，如果木杆EF长2米，它的影长FD为3米， 测得OA为201米，求金字塔的高度BO。
影长法 A E
B
C DF
比例式: AB BC ED DF
影长 旗杆
影长
平面镜法
比例式:
AB AE CD EC
人 平面镜
标杆法
标杆
A
H
E
FG
B
CD
比例式: HF GF AE GE
∴AB=AE+EB
人
A
E
X
X
B
C DF
影长法
平面镜法
比例式:
A
X
ED DF X BC
比例式: DC CE X AE
1. 如图,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的 大致距离AB.
2.如图,小华同学跳起来把一个排球打在离她2米远的地上, 然后反弹碰到墙上,如果她跳起击球时的高度是1.8米, 排球落地点离墙的距离是6米,假设球沿直线运动,球能 碰到墙面离地多高的地方?
A
B
D
C
(第1题图)
E
墙
(第2题图)
相似三角形的应用优秀课件
一.知识回顾
1.两个三角形相似,它们的对应边、对应角各 有什么特性? 对应边的比相等 对应角相等
2.判断三角形相似的方法有哪些?
方法一： 相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似
若 DE∥ BC
则 △ADE∽△ABC
地面
正在观看升旗仪式的 小华很想知道旗杆的 高度，但是旗杆的高 度很难直接测量.
现有一根标杆、一把 皮尺、一个平面镜.你 能利用所学知识来帮 她测出旗杆的高度吗?
工具: 一根标杆、一把皮尺、一个平面镜. 要求 : （1）画出测量图形
（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据) （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式。
E
F
B 标杆法C
G 比例式: HF GF
D
X GE
课堂小结:
一 、利用三角形的相似, 可以解决一些不能直 接测量的高度问题以及不能直接测量的两点间的 距离问题.
二.基本思路:通过构造相似三角形进行求解.
三、转化思想: 解决实际问题时，首先要把实 际问题转化为几何模型(即建模)，再利用相关 的知识来求解。
