2015-2016学年陕西省渭南市合阳中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题（文科数学）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、集合{}A 12x x =-≤≤，{}B 1x x =<,则A∩B=( )A 、 {}1x x <B 、{}12x x -≤≤C 、{}11x x -≤<D 、{}11x x -≤≤ 2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A 、1y x =+B 、2y x =-C 、1y x =- D 、||y x x =3、设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ A ）A ．eB ．2eC ．22ln D ．2ln 4、给出下列五个命题：① 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++<”② a ∈R,“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件③ “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件④ 命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” 其中真命题的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、已知f(x)是R 上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x ∈(0,2)时 f(x)=2x 2,(7)f =则（ ）A 、 98 B 、98- C 、2 D 、 2-6、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a 7、函数()2ln 6f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间( ) A 、 (1,2) B 、(2,3) C 、()3,4 D 、 ()4,58、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的图像关于直线y=x 对称，则f(x)=（ ）A 、ln(1)x -B 、ln 1x -C 、 ln(1)x +D 、ln 1x +9、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式()3f x >的解集是 （ ）A 、),3()1,3(+∞⋃-B 、),2()1,3(+∞⋃-C 、),3()1,1(+∞⋃-D 、)3,1()3,(⋃--∞10、若函数()f x 满足：“对于区间（1,2）上的任意实数1212,()x x x x ≠，2121|()()|||f x f x x x -<- 恒成立”，则称()f x 为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是（ ）A ．1()f x x=B ．()||f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11、函数1()ln(1)f x x =++_______.12、已知3,a x a ==则x =________.13、函数2()ln(23)f x x x =--的单调递减区间为__________ 14、函数()(4)(2)xf x x x a =-- 为奇函数，则实数a =15、定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f (2)=f(0)正确命题的是__________三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

陕西渭南市合阳县合阳中学2015届高三10月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）（A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆（C ）Q C P R ⊆ （D ）P C Q R ⊆2.已知x )1,(1-∈e ，令x ln xln e c ,)21(b ,x ln a ===则a,b,c 的大小关系为A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a3.已知实数x,y 满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是（ ）A. y x sin sin >B.1ln()1ln(22+>+y x )C.111122+>+y x D. 33y x > 4.函数f(x)＝m m x +++)2(22在(－1,1)上零点的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定5.下列四个命题中，真命题的个数有（ ）①若R c b a ∈,,，则“22bc ac >”是“b a >”成立的充分必要条件；②命题 “R x ∈∃使得012>++x x 的否定是 “R x ∈∀均有012≤++x x ”； ③命题“若2≥x ，则2≥x 或2-≤x ”的否命题是“若x <2，则2-2<<x ”； ④函数23ln -+x x 在区间(1,2)上有且仅有一个零点. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知则下列函数的图象错误．．的是 （ ）7.定义在R 上的函数)(x f 满足=+=-∈+=--=-)20(log 512)()0,1()2()2(),()(2f x f x x f x f x f x f x 则时，且（ ） A ．1 B ．54 C ．-1 D ．54- 8.如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（ ） A.=p －2，=n 4 B.=p 2，=n －4 C.=p －2，=n －4 D.=p 2，=n 4 9．下列四个图中，函数1x 1x ln 10y ++=的图象可能是10. 若0,2x π<<1sin x <”是“1sin x x>” A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

陕西省渭南市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·江西期末) 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2018·衡水模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设集合M是R的子集，如果点x0∈R满足：∀a＞0，∃x∈M，0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合M的聚点．则下列集合中以1为聚点的有（）① ；② ；③Z；④{y|y=2x}．A . ①④B . ②③C . ①②D . ①②④4. （2分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A . 2 个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2016高一上·澄城期中) 设a=log4π，π，c=π4 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b6. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 若函数f（x）= ，则f（2）的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A . y=ln（x2+1）B . y=﹣x2cosxC . y=﹣lg|x|D . y=（）x8. （2分）已知集合，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [-2,2]D .9. （2分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，N={x||x|＜2，x∈R}，则M∩N等于（）A . ∅B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|﹣2≤x＜﹣1}D . {x|2≤x＜3}10. （2分） (2017高一上·昆明期末) 已知函数y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，则该函数的值域为（）A . {y|1≤y＜7}B . {y|1≤y≤7}C . {1，3，5，7}D . {1，3，5}11. （2分）定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则（）A . f(sin)<f(cos)B . f(sin1)>f(cos1)C . f(cos)<f(sin)D . f(cos2)>f(sin2)12. （2分）已知函数有两个零点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·黄陵期末) 已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为________．14. （1分）化简： =________.15. （1分） (2016高一上·青浦期中) 命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是________．16. （1分）给出两个函数性质：性质1：f（x+2）是偶函数；性质2：f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=（x﹣2）2 ，③f（x）=cos（x﹣2），上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是________ ．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？18. （5分）已知集合A={x|},B={x|}，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？19. （5分）(2017·西城模拟) 设集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N* ，n≥2）．如果对于A2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．20. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）用单调性的定义证明函数在上单调递增．21. （10分）设集合，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠∅．（1） b的取值范围是________；（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是________．22. （15分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数 .（1）当时，求方程的根；（2）若方程有两个不等的实数根，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015-2016学年陕西省西北大学附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．将化成分数指数幂为（）A．B．C．D．3．若函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）的值是（）A．1 B．0 C．D．34．函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．5．函数的值域是（）A． B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（1，+∞）6．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．77．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）A．[0，2]B．[0，16]C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]8．已知函数f（x）=ax+1，存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1或a＞19．当函数f（x）=2﹣|x|﹣m的图象与x轴有交点时，实数m的取值范围是（）A．0＜m≤1 B．0≤m≤1 C．﹣1≤m＜0 D．m≥110．函数y=f（x），y=g（x）的图象如下，f（1）=g（2）=0，不等式的解集是（）A．{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x≤2}二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题表中）11．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为______．12．设a=，b=，c=，则a，b，c从小到大的顺序是______．13．已知函数f（x）是奇函数，当x≤0，时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，f（x）的解析式是______．14．函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．15．设函数，则方程x+1=（2x﹣1）f（x）的解集为______．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或演算）16．根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．17．已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．18．设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，C R N．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？四、附加题：20．已知偶函数f（x）在[0，π]上单调递增，那么下列各式正确的是（）A．f（﹣π）＞f（log2）＞f（） B．f（log2）＞f（﹣）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣）＞f（log2）D．f（﹣）＞f（log2）＞f（﹣π）21．若函数y=在（﹣∞，1]总有意义，求a的取值范围______．22．设f（x）=x2+px+q，集合A={x|x=f（x）}，B={x|f[f（x）]=x}，（1）求证：A⊆B；（2）若集合A={﹣1，3}，求集合B．2015-2016学年陕西省西北大学附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．2．将化成分数指数幂为（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】直接利用根式与分数指数幂的互化化简求值．【解答】解：=．故选：A．3．若函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）的值是（）A．1 B．0 C．D．3【考点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的图象与性质；反函数．【分析】利用函数与反函数的定义域与值域的对应关系，直接求出f﹣1（3）的值．【解答】解：函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）就是3=3x所以x=1．所以f﹣1（3）=1．故选A．4．函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选A．5．函数的值域是（）A． B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】利用指数函数的单调性即可求出．【解答】解：∵3x＞0，∴y＞0；又∵，∴函数的值域是（0，1）．故选C．6．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．7【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行推导即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，∴f（x+3）=f（x），则f（0）=0，f（3）=0，∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（2+3）=f（5）=f（2）=0，则f（﹣2+3）=f（1）=f（4）=0，当x=﹣时，f（﹣+3）=f（﹣）=﹣f（），即f（）=﹣f（），则f（）=0，则f（）=f（+3）=f（），则方程f（x）=0在区间（0，6）内解为1，2，3，4，5，，，此时至少有7个，故选：D7．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）A．[0，2]B．[0，16]C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，解得x∈[﹣2，2]．则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]．故选C．8．已知函数f（x）=ax+1，存在x0∈（﹣1，1），使f（x0）=0，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1或a＞1【考点】函数与方程的综合运用；函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，若函数f（x）=ax+1在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则表示函数f（x）=ax+1在（﹣1，1）上存在有零点，则f（﹣1）•f（1）＜0，由此我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若函数f（x）=ax+1在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则表示函数f（x）=ax+1在（﹣1，1）上存在零点则f（﹣1）•f（1）＜0即（1﹣a）•（1+a）＜0解得：a＜﹣1或a＞1故选D．9．当函数f（x）=2﹣|x|﹣m的图象与x轴有交点时，实数m的取值范围是（）A．0＜m≤1 B．0≤m≤1 C．﹣1≤m＜0 D．m≥1【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图象与性质．【分析】题目中条件：“函数f（x）=2﹣|x|﹣m的图象与x轴有交点，”转化成函数m=2﹣|x|的图象与x轴有交点，即函数的值域问题求解．【解答】解：∵函数f（x）=2﹣|x|﹣m的图象与x轴有交点，∴函数m=2﹣|x|的图象与x轴有交点，∴即函数m=2﹣|x||的值域问题．∴m=2﹣|x||的∈（0，1]．故实数m的取值范围是：0＜m≤1．故选A．10．函数y=f（x），y=g（x）的图象如下，f（1）=g（2）=0，不等式的解集是（）A．{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x≤2}【考点】其他不等式的解法．【分析】先将分式不等式通过符号规则等价转化为不等式组，结合函数的图象求出不等式的解集．【解答】解：同解于或由图象得或即1≤x＜2故选B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题表中）11．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：212．设a=，b=，c=，则a，b，c从小到大的顺序是c＜a＜b．【考点】不等式比较大小．【分析】利用根式的性质化为同次根式、利用单调性即可得出大小关系．【解答】解：∵a===，b==，∴a＜b．∵a===，c==，∴c＜a．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．13．已知函数f（x）是奇函数，当x≤0，时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，f（x）的解析式是f（x）=﹣x2﹣2x．【考点】奇函数．【分析】由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（﹣x）=x2+2x，再由f（x）=﹣f（﹣x），求出x＞0时的解析式．【解答】解：由题意可得：设x＞0，则﹣x＜0；∵当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以x＞0时f（x）=﹣x2﹣2x，故答案为f（x）=﹣x2﹣2x．14．函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=loga t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．【解答】解：令y=log a t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=loga t，是减函数，而t为增函数，需a＜0此时无解．（2）若a＞1，则函y=log a t，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0此时，1＜a＜2，综上：实数a 的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）．15．设函数，则方程x+1=（2x﹣1）f（x）的解集为{0，2， } ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】当x＞0时，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=2x﹣1，解得x=2；当x=0时，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=1，解得x=0；当x＜0时，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=（2x﹣1）﹣1，解得x=，或x=（舍）．【解答】解：当x＞0时，f（x）=1，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=2x﹣1，解得x=2；当x=0时，f（x）=0，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=1，解得x=0；当x＜0时，f（x）=﹣1，由方程x+1=（2x﹣1）f（x）得x+1=（2x﹣1）﹣1，解得x=，或x=（舍）；故答案为：{0，2， }．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或演算）16．根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用原始的定义进行证明，在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，只要证f（x2）＜f（x1）就可以可，把x1和x2分别代入函数f （x）=﹣x3+1进行证明．【解答】证明：证法一：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2则f（x2）﹣f（x1）=x13﹣x23=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2＞0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；∴f（x2）﹣f（x1）=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）所以，函数f（x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．证法二：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=x13﹣x23=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）．∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．∵x1，x2不同时为零，∴x12+x22＞0．又∵x12+x22＞（x12+x22）≥|x1x2|≥﹣x1x2∴x12+x1x2+x22＞0，∴f（x2）﹣f（x1）=（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）．所以，函数f（x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．17．已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．【考点】函数的值域．【分析】由函数f（x）=1+log3x的定义域是（1，9]，可求得g（x）的定义域，化简g（x）=f2（x）+f（x2）求值域．【解答】解：由已知函数f（x）的定义域为x∈{x|1≤x≤9}，则g（x）的定义域满足，所以1≤x≤3，所以g（x）的定义域为{x||1≤x≤3}；，g（x）在x∈[1，3]单调递增，则g（x）的最大值为g（x）max=g（3）=13，g（x）的最小值为g（x）min=g（1）=6．故g（x）的值域为[6，13]．18．设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，C R N．【考点】补集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，C R N．【解答】解：（1）由题意2x﹣3＞0 所以M={x|x＞}；因为所以N={x|x＜1或x≥3}（2）由（1）可知∁R N={x|1≤x＜3}．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知偶函数f（x）在[0，π]上单调递增，那么下列各式正确的是（）A．f（﹣π）＞f（log2）＞f（） B．f（log2）＞f（﹣）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣）＞f（log2）D．f（﹣）＞f（log2）＞f（﹣π）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间[﹣π，0]上单调递减，结合图象便可知答案选A．【解答】解：∵函数f（x）在区间[0，π]是单调增函数又∵函数f（x）是偶函数∴函数f（x）的图象关于y轴对称即函数f（x）在区间[﹣π，0]上是减函数，﹣π＜log2=﹣2＜，∴f（﹣π）＞f（log2）＞f（），故选：A．21．若函数y=在（﹣∞，1]总有意义，求a的取值范围{a|a≥﹣1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先根据函数有意义列出需满足的不等式，据题意得到恒成立的不等式，将a分离出来，通过判断函数的单调性求出函数的最大值得到a的范围．【解答】解：据题意得1+2x+a3x≥0在（﹣∞，1]恒成立∴在（﹣∞，1]恒成立∵在（﹣∞，1]递增∴的最大值为﹣1∴a≥﹣1故答案为{a|a≥﹣1}22．设f（x）=x2+px+q，集合A={x|x=f（x）}，B={x|f[f（x）]=x}，（1）求证：A⊆B；（2）若集合A={﹣1，3}，求集合B．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）若x∈A，则x=f（x）成立，则f[f（x）]=f（x）=x必成立，进而根据集合包含关系的定义，得到结论；（2）由A={x|f（x）=x}={x|x2+px+q=x}={x|x2+（p﹣1）x+q=0}={﹣1，3}，结合方程根与系数关系可求p，q，进而可求，f（x），然后代入B={x|f[f（x）]=x}整理可求【解答】证明：（1）若x∈A，则x=f（x）成立，则f[f（x）]=f（x）=x必成立，即x∈B，故A⊆B；（2）∵A={x|f（x）=x}={x|x2+px+q=x}={x|x2+（p﹣1）x+q=0}={﹣1，3}∴﹣1，3是方程x2+（p﹣1）x+q=0的根∴，即p=﹣1，q=﹣3，f（x）=x2﹣x﹣3∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x2﹣x﹣3）=x}={x|（x2﹣x﹣3）2﹣（x2﹣x﹣3）﹣3=x}化简可得，（x2﹣x﹣3）2﹣x2=0∴（x2﹣3）（x2﹣2x﹣3）=0∴x=或x=﹣或x=3或x=﹣1∴B={，﹣，﹣1，3}2016年9月29日。

陕西省高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线和⊙O:没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数（）A . 至多一个B . 0个C . 1个D . 2个2. （2分） (2016高一上·平罗期中) 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A . f（x）=x，g（x）=（） 2B . f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2C . f（x）=1，g（x）=x0D . f（x）=|x|，g（x）=3. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A .B . 或C .D . 或4. （2分） (2016高二下·江门期中) 已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=（）A . {x|﹣3≤x≤1}B . {x|0＜x≤1}C . {x|﹣3≤x≤2}D . {x|x≤2}5. （2分）设函数，，则函数的值域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·淄博期中) 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A . f（x）=lgxB . y=x3C . y=x﹣1D . y=ex7. （2分） (2016高二下·茂名期末) 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意x1、x2 ，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），则f（1）的值为（）A . 1B . 2C . 0D . ﹣18. （2分） (2016高一上·普宁期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A . f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C . f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）9. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y= ﹣f（x）有四个零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则x1+x2+x3+x4=（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=0，则（）A . f（x1）＜f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）=f（x2）D . f（x1）与f（x2）的大小不能确定11. （2分） (2017高一上·景县期中) 若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，1）B . （﹣4，3）C . （﹣1，2）D . （﹣3，4）12. （2分） (2017高一下·庐江期末) 已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（）A . 4032B . 2016C . 2017D . 4034二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·四川期中) 设集合，．若，则实数________．14. （1分） (2018高一上·台州月考) 已知，则________．15. （1分） (2016高一上·如皋期末) 已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是________．16. （1分） (2016高一上·银川期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．18. （15分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣ a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．19. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．20. （15分） (2016高一上·黄陵期中) 已知f（x）= ，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．21. （10分）已知，函数 .（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.22. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知函数 (为实常数). （1）设在区间的最小值为 ,求的表达式；（2）若在区间上单调递增,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

陕西省渭南市合阳中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出解答：解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故B正确．点评：此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．已知x∈（e﹣1，1），令a=lnx，b=，c=e lnx则a，b，c的大小关系为( ) A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性及运算法则即可得出．解答：解：∵x∈（e﹣1，1），∴a=lnx＜0，b=＞1，c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴a＜c＜b．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性及运算法则，属于基础题．3．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是( )A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．4．函数f（x）=x2+（m2+2）+m在（﹣1，1）上零点的个数为( )A．1 B．2 C．0 D．不能确定考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）=x2+（m2+2）+m=x2+≥，从而得到它在（﹣1，1）上零点的个数．解答：解：由于函数f（x）=x2+（m2+2）+m=x2+≥，故函数在（﹣1，1）上零点的个数为0，故选：C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质，属于基础题．5．下列四个命题中，真命题的个数有( )①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分必要条件；②命题“∃x∈R使得x2+x+1＞0的否定是“∀x∈R均有x2+x+1≤0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题是“若|x|＜2，则﹣2＜x＜2”；④函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①，利用充分必要条件的概念，通过正确推理与举反例可判断①；②，写出命题“∃x∈R使得x2+x+1＞0的否定为全称命题“∀x∈R均有x2+x+1≤0”，可判断②；③，写出命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题“若|x|＜2，则﹣2＜x＜2”，可判断③；④，易求f′（x）=）=+1＞1＞0，且f（1）＜0，f（2）＞0，利用零点存在定理，可判断④．解答：解：对于①，若a，b，c∈R，则ac2＞bc2⇒a＞b，充分性成立；反之，若a＞b，则ac2＞bc2不成立，如c=0时，ac2=bc2=0，即必要性不成立，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“∃x∈R使得x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1≤0”，故②正确；对于③，命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题是对原命题的条件否定后作条件，结论否定后作结论，即“若|x|＜2，则﹣2＜x＜2”，故③正确；对于④，因为函数f（x）=lnx+x﹣（x＞0）的导数f′（x）=+1＞1＞0，所以f（x）=lnx+x﹣在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=ln1+1﹣=﹣＜0，f（2）=ln2+2﹣=ln2+＞0，由零点存在定理知，f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故④正确．综上所述，四个命题中，真命题的个数有3个，故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查充分必要条件、全称命题与特称命题之间的关系及真假判断，考查四种命题及零点存在定理的应用，属于中档题．6．已知，则下列函数的图象错误的是( ) A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：先作出，的图象，再根据A，B，C，D各函数的图象与f（x）的图象变换关系判断正误：对于A，y=f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，对于B，y=f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，对于C，由于f（x）恒为正，故y=|f（x）|的图象与f（x）的图象相同，对于D，当x＞0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同．解答：解：先作出，的图象，如图．对于A，y=f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于B，y=f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；对于C，由于f（x）恒为正，故y=|f（x）|的图象与f（x）的图象相同，故其正确；对于D，当x＞0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同，故其不正确；故选D．点评：熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键．属于基础题．7．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )A．1 B．C．﹣1 D．﹣考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f （x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C点评：本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．8．如果函数y=的图象关于点A（1，2）对称，那么( )A．P=﹣2，n=4 B．p=2，n=﹣4 C．p=﹣2，n=﹣4 D．p=2，n=4考点：函数的图象．专题：计算题．分析：把函数的解析式化为y=+，其对称中心为（﹣，），再由函数y=的图象关于点A（1，2）对称，可得﹣=1，=2，由此求得结果．解答：解：∵函数y=====+，其对称中心为（﹣，），再由函数y=的图象关于点A（1，2）对称，可得﹣=1，=2，∴P=﹣2，n=4，故选A．点评：本题主要考查函数图象的对称中心，把函数的解析式化为y=+，是解题的关键，属于基础题．9．下列四个图中，函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．解答：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．10．若，则“”是“”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件可得“”即“xsin2x＜1”，“”即“xsinx＜1”．根据由“xsin2x＜1”，不能推出“xsinx＜1”成立，而由“xsinx＜1”成立能推出“xsin2x＜1”成立，从而做出判断．解答：解：由于，“”即“xsin2x＜1”，“”即“xsinx＜1”．显然由“xsin2x＜1”，不能推出“xsinx＜1”成立，故充分性不成立．由“xsinx＜1”成立能推出“xsin2x＜1”成立，故必要性成立．故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是x∈[0，1）．考点：函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用f（x）的定义域[0，2]要使f（2x）有意义，只需0≤2x≤2，解即可得答案．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0所以解得0≤x＜1故答案为[0，1）点评：本题考查知f（x）的定义域为[m，n]，求f（ax+b）的定义域，只需解不等式m≤ax+b≤n 即可．12．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A∩B=A∪B，则a=0或．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用集合交并运算的定义寻求A，B的关系是解决本题的关键．再根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a值．注意元素互异性的应用．解答：解：由A∩B=A∪B知A=B，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或，故a=0或．答案：0或点评：本题考查学生等价转化的思想，集合相等的转化，集合中元素的互异性．考查学生列方程求解未知数的思想．13．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m 的取值范围是（﹣，0）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．解答：解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值20．考点：一元二次不等式的解法；一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先求一月至十月份销售总额，列出不等关系式，解不等式即可．解答：解：依题意 3860+500+2[500（1+x%）+500（1+x%）2]≥7000，化简得（x%）2+3x%≥0.64，所以x≥20．故答案为：20．点评：本题主要考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题．15．A．若不等式|2a﹣1|≤|x+|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是[﹣，]．B．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为4．C．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l截圆C所得弦长为4．考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：A．利用基本不等式的性质、绝对值不等式的解法即可得出；B．利用圆的性质、切线的性质、等边三角形的性质、直角三角形的边角关系、平行线的性质、切割线定理即可得出；C．由圆C：（θ为参数）化为（x+1）2+（y﹣2）2=25，可得圆心C（﹣1，2），半径r=5．直线l：（t为参数），化为3x+4y﹣10=0，利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，即可得出直线l截圆C所得弦长=．解答：解：A．∵，不等式|2a﹣1|≤|x+|对一切非零实数x恒成立，∴|2a﹣1|≤2，化为﹣2≤2a﹣1≤2，解得，∴实数a的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]．B．如图所示，连接OC，AC．则OC⊥l，△OBC为等边三角形．又AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠DAC=∠ACO=．而AC=2OC•cos30°=4．∴DC=，AD==6．∵DC2=DE•DA，∴=2，∴AE=AD﹣DE=4．故答案为：4．C．由圆C：（θ为参数）化为（x+1）2+（y﹣2）2=25，可得圆心C（﹣1，2），半径r=5．直线l：（t为参数），化为3x+4y﹣10=0，∴圆心C到直线l的距离d==1．∴直线l截圆C所得弦长===4．故答案为：4．点评：本题综合考查了基本不等式的性质、绝对值不等式的解法、圆的性质、切线的性质、等边三角形的性质、直角三角形的边角关系、平行线的性质、切割线定理、圆与直线的参数方程、点到直线的距离公式、弦长=，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．（1）当m＜时，求集合B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题；集合．分析：x2﹣（2m+1）x+2m＜0⇔（x﹣1）（x﹣2m）＜0，（1）由m＜知，2m＜1，从而确定集合B；（2）由A∪B=A，可知B⊆A，又∵A={x|﹣1≤x≤2}，讨论集合B即可．解答：解：∵不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0⇔（x﹣1）（x﹣2m）＜0．（1）当m＜时，2m＜1，∴集合B={x|2m＜x＜1}．（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={x|﹣1≤x≤2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1⇒﹣≤m＜；②当m=时，B=Ø，有B⊆A成立；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2⇒＜m≤1；综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．点评：本题考查了集合的化简与集合的运算的应用，同时考查了集合的包含关系与集合运算的转化，属于基础题．17．已知函数是幂函数且在（0，+∞）上为减函数，函数在区间[0，1]上的最大值为2，试求实数m，a的值．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义和性质确定m，由函数在区间[0，1]上的最大值为2，确定a．解答：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有解得m=﹣1．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’①当，[0，1]是f（x）的单调递减区间，∴∴a=﹣6＜0，∴a=﹣6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7’②当，，解得a=﹣2（舍）或a=3（舍）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9’③，[0，1]为f（x）的单调递增区间，∴，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11’综合①②③可知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12’点评：本题主要考查幂函数的定义和性质以及二次函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的图象和性质的应用．18．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，求函数g（x）解析式中参数t的取值范围；（3）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接由函数的解析式，利用对数函数的性质，写出函数的定义域和值域．（2）根据2x+t＞0，x∈[0，1]，求得t的范围．（3）由题意可得当x∈[0，1]时，，故t≥﹣2x恒成立．令g（x）=﹣2x，利用导数可得函数g（x）在[0，1]上是减函数，求得g（x）的最大值，可得t的范围．解答：解：（1）函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），值域为R．（2）∵2x+t＞0，x∈[0，1]，∴t＞0．（3）∵当x∈[0，1]时，f（x）≤g（x），∴，∴t≥﹣2x．令g（x）=﹣2x，则g′（x）=﹣2＜0，故函数g（x）为减函数，故当x=1时，函数g（x）取得最大值为1，∴t≥1．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．19．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用赋值法解决，令x=y=0即得；（2）利用条件：“当x＞0时，f（x）＞1”，只须证明当x≤0时，f（x）＞0即可；（3）利用单调函数的定义证明，设x1＜x2，将f（x2）写成f[（x2﹣x1）+x1]的形式后展开，结合（2）的结论即可证得；（4）由f（x）•f（2x﹣x2）＞f（0）得f（3x﹣x2）＞f（0）．结合f（x）的单调性去掉符号“f”后，转化成一元二次不等式解决即可．解答：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）．又f（0）≠0，∴f（0）=1．（2）证明：当x≤0时，﹣x＞0，∴f（0）=f（x）•f（﹣x）=1．∴f（﹣x）=＞0．又x＞0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0．（3）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0．∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）•f（x1）．∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1．又f（x1）＞0，∴f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1）．∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）是R上的增函数．（4）解：由f（x）•f（2x﹣x2）＞1，f（0）=1得f（3x﹣x2）＞f（0）．又f（x）是R上的增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3．点评：本题主要考查抽象函数及其应用、函数单调性的判断与证明．解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略．20．定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设x∈（﹣1，0）则﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式．（Ⅱ）存在性问题，只要有一个就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得，∴又由奇函数得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴当x=0时，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，则实数m的取值范围为．点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，转化化归的思想方法，以及存在性命题的求解21．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解方程f（x）=|m|，解得x=0，或x=2m．由题意可得2m≥﹣4，且2m≠0，由此求得实数m的取值范围．（2）命题等价于任意x1∈（﹣∞，4]，任意的x2∈[3，+∞），f min（x1）＞g min（x2）成立，分m＜3、3≤m＜4、4≤m三种情况，分别求出实数m的取值范围再取并集，即得所求．解答：解：（1）方程f（x）=|m|，即|x﹣m|=|m|，解得x=0，或x=2m．要使方程|x﹣m|=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，需2m≥﹣4，且2m≠0．解得m≥﹣2 且m≠0．故实数m的取值范围为[﹣2，0）∪（0，+∞）．（2）由于对任意x1∈（﹣∞，4]，都存在x2∈[3，+∞），使f（x1）＞g（x2）成立，故有 f min（x1）＞g min（x2）成立．又函数f（x）=|x﹣m|=，故f min（x1）=．又函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m=，故g min（x2）=．当m＜3时，有0＞m2﹣10m+9，解得 1＜m＜3．当3≤m＜4，有0＞m2﹣7m，解得3≤m＜4．当4≤m，有m﹣4＞m2﹣7m，解得4≤m＜4+2．综上可得，1＜m＜4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，方程根的存在性及个数判断，函数最值及其几何意义，属于中档题．。

陕西省渭南市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若直角坐标系中有两点P,Q满足条件：（1）P,Q分别在函数、的图象上，（2）P,Q关于点（1，0）对称，则称P,Q是一个“和谐点对”.函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（）A . 4B . 6C . 8D . 102. （2分）(2014·辽宁理) 设等差数列{an}的公差为d，若数列{ }为递减数列，则（）A . d＜0B . d＞0C . a1d＜0D . a1d＞03. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 函数是周期为4的偶函数,当时， ,则不等式在上的解集是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·辽源期末) 已知 {an} 为等差数列， Sn 为其前n项和.若a1+a9=18，a4=7, 则S10=（）A . 55B . 81C . 90D . 1005. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A . y=x+1B .C . y=2xD . y=﹣（x﹣1）26. （2分）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）A . 若ea+2a=eb+3b，则a＞bB . 若ea+2a=eb+3b，则a＜bC . 若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞bD . 若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b7. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式 <0的解集是（）A . (-3,0 ) ∪（3，+∞）B . (-∞,-3 ) ∪（3，+∞）C . (-3,0 ) ∪（0,3）D . (-∞,-3 ) ∪（0,3）8. （2分）已知函数的两个极值点分别为x1 ， x2 ，且x1Î(0, 1)，x2Î(1, +¥)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D 内的点，则实数a的取值范围为（）A . （1，3]B . (1,3)C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）已知 =（4，2）， =（6，y），且∥ ，则y=________．10. （1分）若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则其前7项的和S7=________ ．11. （1分）已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m），与垂直，则m=________．12. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=loga（x+1）+b，（a＞0，且a≠1）的图象恒过点A （m，3），则b+m的值为________13. （1分） (2018高二上·山西月考) 已知且满足 ,则的最小值为________.14. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 若，，则 ________（用含a、b 的式子表示）；若，则 ________（用含c的式子表示）．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f（x）+f （y），当x＞1时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t2+1）﹣f（t2﹣kt+1）≤2恒成立，求实数k的取值范围．16. （10分） (2016高二上·杭州期中) 已知数列{an}的前项n和为Sn ，且3Sn=4an﹣4．又数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若，求使得不等式恒成立的实数k的取值范围．17. （15分） (2016高一上·黄浦期中) 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3 ，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2（1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4 ）（2）研究 x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．18. （10分） (2017高一下·淮安期末) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF 在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°。

陕西省渭南市合阳县高一上期中质量检测数学试题第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每题给出的4个选项中只要一选项是契合标题要求的)1.集合{}{}，，，，，20|3210≤≤∈==x N x B A 那么B A 的子集个数为 A.2 B.4 C.7 D.82.设函数x y =的定义域A,函数()x y -=1ln 的定义域为B,那么=B AA.()10，B.[)10，C.(]10，D.[]10，3.函数()2321-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 的零点所在的区间为A.()10，B.()21，C.()32，D.()43，4.()()，，＜，⎩⎨⎧≥-=1112x x f x x f x 那么()=8log 2f A.8 B.4 C.1 D.05.函数x e y =与函数()x f y =互为反函数,那么A.()()R x e x f x ∈=22B.()()0ln 2ln 2＞x x x f •=C.()()R x e x f x ∈=22D.()()02ln ln 2＞x x x f +=6.设，，，3.0211.02.03log 9.5===c b a 那么它们的大小关系是:A.c b a ＞＞B.a b c ＞＞C.b c a ＞＞D.b a c ＞＞7.函数()2x x f y +=是R 上的偶函数,假定()21=f ,那么()=-1fA.1B.2C.3D.48.关于恣意两个实数，、y x 都有()()()y f x f y x f +=+f 成立.假定()，23=-f 那么()=2f A.21- B.21 C.34 D.34- 9.函数()x f 与()x g 的定义如下表所示,那么方程()()1+=x x g f 的解集是A.{}1B.{}21，C.{}321，，D.∅ 10.函数2431x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的单调增区间是A.[]21，B.[]31，C.(]2，∞-D.[)∞+，211.函数c bx ax y +-=2的图像如下图那么函数x a y -=与x y b log =在同一坐标中的图像是12.形如()00＞，＞b c cx b y -=的函数因其函数图象相似于汉字中的〝囧〞字,故我们把其生动地称为〝囧函数〞，假定函数()()1012≠=++a a a x f x x 且＞(a>0且a ≠1)有最小值,那么事先11==b c ，的〝囧函数〞与函数x y log =的图象交点个数为A.1B.2C.4D.6第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分,把答案填在答題卡的横线上)13.计算:=⨯+⨯-4log 3log 81log 2273223log 324_________.14.集合{}{}，，，，，101-==Q b a P 那么从集合P 到集合Q 的映射共有_______种. 15.0＞a 且1≠a ,函数()212log 4+-=x y 的图象恒过定点P,假定P 在幂函数()x f 的图象上,那么()=2f ________. 16.函数()()，，x x x g a x x f 2log 221-=+=对恣意的，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2411x 总存在[]，，212-∈x 使得()()，21x g x f =那么实数a 的取值范围是_________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值10分)选集U=R,集合{}{}.312|21|+-=-=p x p x x B C x x x A U ＞或＜，＞或＜(1)假定，21=p 求；B A (2)假定，B B A = 务实数p 的取值范围.18.(本小题12分)函数()()，，25121-+⎪⎭⎫ ⎝⎛==x x a x g a x f 其中0＞a 且1≠a .(1)假定，＜＜10a 求满足()1＜x f 的x 取值范围； (2)求关于x 的不等式()()x g x f ≥的解集。

陕西省渭南市合阳中学2015 届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=( )A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用交集和数轴即可求出A∩B．解答：解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．点评：本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性及单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=x|x|=，作出其图象，如下图所示：由图象知y=x|x|在R上为增函数，又﹣x|﹣x|=﹣x|x|，所以y=x|x|为奇函数．故选A．点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=( )A．e2B．e C．D．ln2考点：导数的乘法与除法法则．分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．解答：解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．点评：本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是2015届高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．4．给出下列五个命题：①命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＜0”②a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件③“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件④命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①，写出命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定再判断即可；②，利用充分必要条件的概念可判断a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；③，利用复合命题之间的关系可判断“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充不必要分条件；④，写出命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题，再判断其真假．解答：解：对于①，命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故①错误；对于②，a∈R，若＜1，则＜0，即a＞1或a＜0，不能推出a＞1，即充分性不成立；反之，若a＞1，则＜1，即必要性成立，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，②正确；对于③，“p∧q为真命题”⇒“p∨q为真命题”，反之不成立，即“p∧q为真命题”是“p∨q 为真命题”的充分不必要条件，③错误；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，④正确．真命题的个数是2个，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，考查充分必要条件的概念及应用，考查命题的否定，属于中档题．5．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，则f（x）=2x2，f（7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=﹣f（x），得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f（7）即可．解答：解：由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数的周期为4．所以f（7）=f（3）=f（﹣1），因为函数为奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，所以f（7）=f（﹣1）=﹣2．故选A．点评：本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．6．设，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：幂函数图象及其与指数的关系．分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．解答：解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．7．函数f（x）=2lnx+x﹣6的零点一定位于下列哪个区间( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，函数f（x）=2lnx+x﹣6在（0，+∞）上连续，判断以下端点的函数值的正负，从而找到区间．解答：解：∵函数f（x）=2lnx+x﹣6在（0，+∞）上连续，又∵f（1）=0+1﹣6＜0，f（2）=2ln2+2﹣6=2（ln2﹣2）＜0，f（3）=2ln3+3﹣6=ln9﹣3＜0，f（4）=2ln4﹣2=2（ln4﹣1）＞0，f（5）＞0．∴函数f（x）=2lnx+x﹣6在（3，4）上一定有零点，故选C．点评：本题考查了函数的零点的位置判断，应用函数零点的判定定理，属于基础题．8．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y=e x的图象关于直线y=x 对称，则f（x）=( )A．ln（x﹣1）B．lnx﹣1 C．ln（x+1）D．lnx+1考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：与函数y=e x的图象关于直线y=x对称的函数为y=lnx，只需把y=lnx向左平移一个单位长度即可．解答：解：由题意可知与函数y=e x的图象关于直线y=x对称的函数为y=lnx，只需把y=lnx向左平移一个单位长度得到y=ln（x+1），∴f（x）=ln（x+1），故选：C点评：本题考查反函数，属基础题．9．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞3的解集是( )A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用分段函数结合不等式转化为两个不等式组，然后解之．解答：解：由题意不等式f（x）＞3等价于和，解得x＞3或者0≤x＜1和﹣3＜x＜0，所以不等式f（x）＞3的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）；故选A．点评：本题考查了与分段函数相结合的不等式分解法；在具体不等式时容易忽略自变量x的范围．10．若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|x2﹣x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是( )A．f（x）=B．f（x）=|x| C．f（x）=2x D．f（x）=x2考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：首先分析题目的新定义满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f （x2）﹣f（x1）|＜|x2﹣x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数，要求选择完美曲线．故需要对4个选项代入不等式|f（x2）﹣f（x1）|＜|x2﹣x1|分别验证是否成立即可得到答案．解答：解：在区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），分别验证下列4个函数．对于A：f（x）=，|f（x2）﹣f（x1）|=||＜|x2﹣x1|（∵x1，x2在区间（1，2）上，故x1x2大于1）．故成立．对于B：f（x）=|x|，|f（x2）﹣f（x1）|=||x2|﹣|x1||=|x2﹣x1|（因为故x1和x2大于0）故对于等于号不满足，故不成立．对于C：f（x）=2x，|f（x2）﹣f（x1）|=2|x2﹣x1|＜|x2﹣x1|．不成立．对于D：f（x）=x2，|f（x2）﹣f（x1）|=|x22﹣x12|=（x2+x1）|x2﹣x1|＞|x2﹣x1|不成立．故选：A．点评：此题主要考查新定义的理解和应用问题．涉及到绝对值不等式的应用．对于此类型的题目需要对题目概念做认真分析再做题．属于中档题目．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，3]．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．解答：解：由，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，3]．故答案为：（﹣1，0）∪（0，3]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．12．已知，lgx=a，则x=．考点：指数式与对数式的互化．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化即可得出．解答：解：∵，∴a=．∴，∴．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题．13．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数的定义域，且f（x）=lnt，故本题即求t=x2﹣2x﹣3在定义域内的减区间，再结合二次函数的性质可得结论．解答：解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），且f（x）=lnt，故本题即求t=x2﹣2x﹣3在定义域内的减区间，结合二次函数的性质可得t=x2﹣2x﹣3在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．函数f（x）=为奇函数，则实数a=﹣8．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=为奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x），化简后，进而结合多项式相等的充要条件，可得实数a的值．解答：解：由已知中函数f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（﹣x﹣4）（﹣2x﹣a）=（x﹣4）（2x﹣a），即2x2+（a+8）x+4a=2x2﹣（a+8）x+4a，故a+8=0，即a=﹣8，故答案为：﹣8点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义，是解答的关键．15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是①②⑤．（写出所有真命题的序号）考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：压轴题；阅读型．分析：根据f（x+1）=﹣f（x），得到函数的周期是2，根据f（x）在[﹣1，0]上是增函数，且定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，得到函数的在各个区间上的单调性．解答：解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴函数的周期是2，f（x）在[﹣1，0]上是增函数，且定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴①f（x）是周期函数，正确，②f（x）图象关于x=1对称；正确③f（x）在[0，1]上是增函数；应该是减函数，不正确，④f（x）在[1，2]上为减函数；应该是增函数，不正确⑤f（2）=f（0），正确总上可知①②⑤正确故答案为：①②⑤点评：本题考查函数的性质的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的三个条件，并且利用条件画出草图，看出各个性质．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算过程．）16．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据两个集合的交集、并集的定义求出A∩B，A∪B．（2）根据B⊆A，分B=∅时和B≠∅时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求．解答：解：（1）当m=3时，∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}．（2）∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得 m＜2．当B≠∅时，则有解得3≥m≥2．综上可得，m≤3，故实数m的取值范围为（﹣∞，3]．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象过点p（1，﹣11），且在点P处的切线斜率为﹣12．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）的图象过点P（1，﹣11）与函数图象在点P处的切线斜率为﹣12，建立关于a和b的方程组，解之即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f'（x），令f'（x）＞0和令f'（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象过点p（1，﹣11），∴f（1）=﹣11．∴a+b=﹣12．①又函数图象在点P处的切线斜率为﹣12，∴f′（x）=﹣12，又f′（x）=3x2+2ax+b，∴2a+b=﹣15．②解由①②组成的方程组，可得a=﹣3，b=﹣9．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞3；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜3．∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），减区间为（﹣1，3）．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，以及利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．18．已知函数f（x）=x|x﹣4|．（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；（Ⅱ）解不等式f（x）＜5；（Ⅲ）设0＜a≤4，求f（x）在[0，a]上的最大值．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）=x|x﹣4|=，可得f（x）的单调递增区间和单调递减区间．（Ⅱ）不等式f（x）＜5，即 x|x﹣4|＜5，可得①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即为所求．（Ⅲ）分当0＜a≤2时，和当2＜a≤4 时两种情况，分别利用函数的单调性求得f（x）在[0，a]上的最大值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=x|x﹣4|=，∴f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2]和[4，+∞）；单调递减区间是[2，4]．（Ⅱ）解不等式f（x）＜5，即 x|x﹣4|＜5，∴①，或②．解①求得4≤x＜5，解②求得x＜4，故原不等式的解集为（﹣∞，5）．（Ⅲ）解：当0＜a≤2时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时f（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（4﹣a）．当2＜a≤4 时，f（x）在[0，2]上是增函数，在[2，a]上是减函数，此时f（x）在[0，a]上的最大值是f（2）=4．综上，当0＜a≤2时，f（x）在[0，a]上上的最大值是a（4﹣a）；当2＜a≤4 时，f（x）在[0，a]上上的最大值是4．点评：本题主要考查带由绝对值的函数，函数的单调性的应用，解绝对值不等式，利用单调性求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．分析：（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分批，每批价值为20x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值．解答：解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分批，每批价值为20x 元，由题意，得：由 x=4 时，y=52 得：∴（2）由（1）知，∴，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用．点评：本题考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式．20．已知f（x）=（x∈R），若对x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求实数a 的值，并求f（1）值；（2）讨论函数的单调性，并证明；（3）解不等式 f（2t2﹣t）+f（t2﹣2）＜0．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由对x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x）成立得函数f（x）为奇函数，故f（0）=0，解得a值，及f（1）值；（2）任取x1＜x2，根据指数函数的图象和性质，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据单调性的定义可得结论；（3）由（1）（2）中的函数性质，可将不等式 f（2t2﹣t）+f（t2﹣2）＜0化为2t2﹣t＜﹣t2+2，解得答案．解答：解：（1）由对x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x）成立得，函数f（x）为奇函数，故f（0）==0，解得：a=1，∴f（1）=．…（2）f（x）在定义域R上为增函数．…证明如下：由（1）得任取x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==…∵，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在定义域R上为增函数．（未用定义证明适当扣分）…（3）原不等式可化为f（2t2﹣t）＜﹣f（t2﹣2），由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（2t2﹣t）＜f（﹣t2+2），∵f（x）在定义域R上为增函数，∴2t2﹣t＜﹣t2+2，即3t2﹣t﹣2＜0解得：x∈（﹣，1）（其它解法也可）…点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，指数函数的图象和性质，是函数的图象和性质的综合应用，难度中档．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣2x．（1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1与x=处的切线相互平行，求a的值及切线斜率；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x 轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的导数，根据在x=1与x=处的切线相互平行，得到导数相同，建立方程即可求a的值及切线斜率．（2）要使函数y=f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，只要y'≤0恒成立即可求a的取值范围（3）利用反证法证明结论即可．解答：（1）解：y=f（x）﹣g（x）=lnx﹣ax2+2x，记h（x）=lnx﹣ax2+2x，则h′（x）=﹣ax+2…∵依题意h（x）在x=1与x=处的切线互相平行，∴h′（1）=h′（），即﹣a+3=﹣+4，解得a=﹣2…此时切线斜率k=h'（1）=5…（2）解：∵函数y=f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，∴h′（x）≤0在区间（，1）上恒成立；…即﹣ax+2≤0，即a≥在区间（，1）上恒成立；…∴a≥（）max，∵x∈（，1），∴∈（1，3），∴=≤15，∴a≥15，即a的取值范围是[15，+∞）．…（3）证明：f′（x）=，g′（x）=ax﹣2，假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），x1＞x2，＞0，则存在a使得f′（）=g′（），即=（x1+x2）﹣2，…∴=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣2（x1﹣x2）=y1﹣y2=lnx1﹣lnx2=ln不妨设=t＞1…则方程=lnt存在大于1的实根，设φ（t）=﹣lnt，则φ′（t）=＜0，∴φ（t）在（1，+∞）单调递减，∴φ（t）＜φ（1）=0这与存在t＞1使得φ（t）=0矛盾．∴C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．…点评：本题主要考查导数的几何意义，考查导数是运算，以及利用导数研究函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力．。

陕西高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A．1,2,3,4,5B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10D．4,13,22,31,402.的值等于（）A．B．C．D．3.扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（）A．B．C．16D．324.已知，则的值为（）A．B．C．D．5.在两个袋内,分别写着装有、、、、、六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．6.执行下面的程序框图，若输出的的值是，则框图中的的值是（）A．B．C．D．7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间内的户数为（）A．B．C．D．9.已知函数的图像如图所示，则的值是（）A．B．C．D．10.执行如图所示的框图，如果输入的,则输出的值属于（）A．B．C．D．二、填空题1.某公司有职员160人，其中高级管理人员10人，中级管理人员30人，职员120人.要从中抽取32人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则中级管理人员应该抽取人.2.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本平均数为，则样本方差为 _.3.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是781颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)4.已知角的终边过点，且，则___________.5.对于函数的性质，①是以为周期的周期函数②的单调递增区间为，③的值域为④取最小值的的取值集合为其中说法正确的序号有_____________.三、解答题1.某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：⑴求有4个人或5个人培训的概率；⑵求至少有3个人培训的概率.2.在一项农业试验中，为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果，随机选取了施用这两种肥料的果树各10棵的产量（单位：）：肥料A：29,34,35,37,48,42,46,44,49,53；肥料B：30,34,42,47,46,50,52,53,54,56.（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，那种肥料的效果更好；（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，那种肥料的效果更好？3.(本小题满分9分)一个袋子中有3个红球和2个黄球，5个球除颜色外完全相同，甲、乙两人先后不放回地从中各取1个球.规定：若两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜.(1) 求两个人都取到黄球的概率；(2) 计算甲获胜的概率.4.某种产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）12345销售额（万元）（1）利用所给数据求广告费用与销售额之间的线性回归方程；（2）预计在今后的销售中，销售额与广告费用还服从（1）中的关系，如果广告费用为6万元，请预测销售额为多少万元？附：其中，.5.已知，，，且函数的最大值为，最小值为。