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第七章圆第一节圆的有关概念及性质遵义五年中考命题规律)遵义五年中考真题及模拟)垂径定理1．(2017遵义中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为2．(2015遵义中考)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴D是BC的中点；(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠B＝∠E，∴∠C ＝∠E， 则DC ＝DE ，∴BD ＝DE ＝3， 又∵BD－AD ＝2，∴AD ＝1. 在Rt △ABD 中，B D ＝3，AD ＝1， ∴AB ＝BD 2＋AD 2＝32＋12＝10， 则⊙O 的半径为102； (3)在△CAB 和△CDE 中，∠B ＝∠E，∠C ＝∠C(公共角)， ∴△CAB ∽△CDE ，∴CB CE ＝CACD，∵CA ＝AB ＝10，∴CE ＝CB·CD CA ＝6×310＝9510，∴AE ＝CE －AC ＝9510－10＝4510.圆周角定理3．(2013遵义中考)如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC＝__52°__ .,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2017遵义二中红花岗三模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD.(1)求证：AD ＝CD ；(2)若AB ＝10，cos ∠ABC ＝35，求tan ∠DBC 的值．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB＝90°， ∴OD ⊥AC ，∴AD ︵＝CD ︵，∴AD ＝CD ； (2)∵AB＝10，∴OA ＝OD ＝12AB ＝5.∵OD ∥BC ，∴∠AOE ＝∠ABC. 在Rt △AEO 中，OE ＝OA·cos ∠AOE ＝OA·cos ∠ABC ＝5×35＝3，∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2， ∴AE ＝AO 2－OE 2＝52－32＝4. 在Rt △AED 中，tan ∠DAE ＝DE AE ＝24＝12.∵∠DBC ＝∠DAE，∴tan ∠DBC ＝12.中考考点清单)圆的有关概念：圆是到定点的距离①圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性弦所对的两条弧 续表在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量圆周角【规律总结】1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】(2017遵义航中二中一模)已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8 cm ，且AB⊥CD，垂足为M ，则AC 的长为( )A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm【解析】连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8 cm ，∴AM ＝12AB ＝12×8＝4 cm ，OD ＝OC ＝5cm .当C 点位置如解图①所示，∵OA ＝5 cm ，AM ＝4 cm ，CD ⊥AB ，∴OM ＝OA 2－AM 2＝52－42＝3 cm ，∴CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8 cm ，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝42＋82＝45cm ；当C 点位置如解图②所示时，同理可得OM ＝3 cm ，∵OC ＝5 cm ，∴MC ＝5－3＝2 cm ，在Rt △AMC 中，AC ＝AM 2＋MC 2＝42＋22＝2 5 cm .【答案】C1．(2017遵义二中一模)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为( C )A ．2 2B ．4C ．4 2D ．8与圆有关的角的计算【例2】(1)(2017遵义一模)如图，△ABC 内接于⊙O，∠C ＝40°，则∠ABO＝________；[例2(1)题图][例(2)题图](2)(2017重庆中考)如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB ＝64°，则∠ACB ＝________．【解析】求圆中角的度数时，通常要用圆周角和圆心角及弧之间的关系定理即可． 【答案】(1)50°；(2)32°2．(2017泉州一模)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°,(第2题图)),(第3题图))3．(2017滨州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC＝∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF＝DF ；⑤BD＝2OF ；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤。
