贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷(五)理科数学-答案

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|12,}{|13}A x x x x x =-<∈=-<<R ，{0,1,2}AB =，故选B .2．(2i)(1i)13i z =++=+∵，∴复数z 所对应的点是(1,3)，即是第一象限的点，故选D ． 3．sin 46cos30sin16sin(30+16)cos30sin16=cos16cos16︒-︒︒︒︒-︒︒︒︒ sin30cos16+cos30sin16cos30sin16sin30cos161=sin30cos16cos162︒︒︒︒-︒︒︒︒==︒=︒︒，故选C ．4．由221(2),()(2),xx f x x mx x ⎧+<⎪=⎨+⎪⎩≥知[(0)]=(2)24f f f m =+，[(0)]6,246,1f f m m m m =+==∵∴，221111d d ln 2x x mxx ==⎰⎰∴，故选B ．5．由l α⊂且l β⊥可得αβ⊥，而由l α⊂且αβ⊥不能得到l β⊥，可见“l β⊥”是“αβ⊥”的充分非必要条件，故选C ．6．设二项式522x⎛+ ⎝展开式中不含x 的项为5102552155C (2)2C rr r r r r r T x xx ---+= ⎪⎝⎭=．令51002r =-，得4r =，522x ⎛ ⎝∴的展开式中不含x 的项为4552C 10T ==，故选C ．7．由1(2)4P ξ<-=，知1(2)4P ξ>=，于是111(02)12244P ξ⎛⎫<<== ⎪⎝⎭-，故选D ．8．∵定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数． 由(2)(2)f x f x -=+得(+4)=(+2+2)=(22)=()f x f x f x f x +-，()f x ∴的周期是4． 而(1,0)x ∈-时，()3x f x =，则3333901010(log 90)log 814log log 8199f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 399=log =1010f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．9．由题意知6730,30,146,b b a a b b ->->⎧⎧⇒⎨⎨<-<⎩⎩ 解得23b <<，故选A ． 10．由于点(,)N x y 所满足的线性约束条件0,0,+20,+40x y mx y x y ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪-⎩≤≥≥≥ 围成的区域面积为7，知1m =-，且直线20mx y -+=与直线40x y -+=的交点为(1,3)A -．若2u OM ON x y ==-取得最小值，则目标函数2u x y =-过(1,3)A -，min 7u =-∴，故选C ．11．由220,10,y m x y ++=+=⎪⎩得224100x m ++-=．设1122(,),(,)M x y N x y，则12121,2x x y y m +=+=-．于是121211=(,)=,1)22OM ON x x y y m m ⎛⎫+++-=- ⎪ ⎪⎝⎭与1)共线，故选A ． 12．取()lg f x x =，对于函数的定义域(0,)+∞上的任意1x ，只需011x x =， 则101010()()lg lg lg 0222f x f x x x x x ++===，可见①是(0,)+∞上的均值函数；取3()f x x =，对于函数的定义域(,)-∞+∞上的任意1x ，只需01x x =-，则33331011()022x x x x ++-==．可见③是(,)-∞+∞上的均值函数，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2,1a b ==，22222(2)4412a b a b a a b b +=+=++=，223a b +=∴．14．由1πsin 23ABC S ab ===△8ab =．根据余弦定理知22π162cos 3a b ab =+- 2()3a b ab =+-，所以a b +=．15．如果执行如题图所示的程序框图，则输出T 的值为21(13)*22(15)n n n T n n =∈N -且≤．可见，21max 672T T T ===，所以当输出T 的值最大时，n 的最小值等于6． 16．若121212ππ,,0cos 42PF PF F F P F F P =∠<<∠则≤0e <．若112=2PF F F c =，则21ππ42F PF ∠<≤，2PF ≤．由椭圆的定义知：12+=2PF PF a，22(1a c ∴≤11e <≤．1e ≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3n n S a n =-，得112a =， ……………………………………（1分）当2n ≥时，1113(31)331n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--．11313,1(1)222n n n n a a a a --=++=+∴，…………………………………………（4分）于是132n n b b -=，13=2b ，∴数列{}n b 是以32为首项，32为公比的等比数列，32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，33223log log 2222nn n n n nb nc ⎛⎫⎪⎝⎭===∴， 23123++++2222n n nT =∵…，①…………………………………………………（8分）23411123++++22222n n nT +=∴…，②①−②得21111111+++=12222222n n n n n n nT ++=---…，11=222n n nnT -∴--． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）教工甲抽奖一次，基本事件的总数为310C 120=,奖金ξ的所有可能值为0，300，600，1200， ………………………………………………………………………（1分）一等奖的情况只有一种，得奖金1200元的概率为1(1200)120P ξ==，…………………………………………………………………………………（2分）三球连号的情况有1，2，3；2，3，4；… 8，9，10共8种情况，得奖金600元的概率 为81(600)12015P ξ===， ………………………………………………………（3分）仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种，对应2，3；3，4；…8，9各有6种， 得奖金300元的概率为72677(300)12015P ξ⨯+⨯===，得奖金0元的概率为1311(0)12424P ξ==-=， …………………………………（4分）优秀教工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列如下：……………………………………………………………………………（6分）11711()03006001200190241515120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………………（8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知数学组获得抽奖机会的教师1人中奖的概率为1324P =， 而4人抽奖是彼此相互独立的，所以数学组中奖人数134,24B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………（10分）故1311143()42424144D η=⨯⨯=． ……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为60DAB ∠=︒，2AB AD =，由余弦定理得BD =． …………………………………………………（2分）从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥．………………………………………（3分）PD ABCD ⊥∵平面，BD ABCD ⊂平面，PD BD ⊥∴， …………………………（4分）又AD PD D =，所以BD PAD ⊥平面， ……………………………………（5分）故PA BD ⊥． ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：PD ABCD ⊥∵平面，AD ABCD ⊂平面，PD AD ⊥∴，由（Ⅰ）知BD AD ⊥，又,BD PD D =∵AD PBD ∴⊥平面，如图1，过A 作AE PB ⊥，垂足为E ，连接ED ， 则DE PB ⊥，DEA ∠∴是二面角A PB D --的平面角，………………………………………（9分）在Rt △AED中，2,AD DE AE =cos DEA ∠=∴ 即二面角A PB D --． ………………………………………（12分）方法二：如图2，以D 为坐标原点，射线DA ，DB ，DP 分别为x ，y ，z 的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A，(0,0)B ，(0,0,2)P ．(2,0)AB =-，(0,2)PB =-，(2,0,0)BC =-， ………………（8分）设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m AB m PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,0,x z ⎧-=⎪-=因此可取(3,1,m =．平面PBD 的法向量为(2,0,0)n DA ==，…………………………………………（10分） 则21cos ,m n 〈〉=故二面角A−PB −D ． ………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）图2图1解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线C是以1(0)F，20)F 为焦点的双曲线的左支，且c 1a =，从而1b =， ∴曲线C 的方程为221(0)x y x -=<， …………………………………………（2分）由221,1,y kx x y =-⎧⎨-=⎩得22(1)220k x kx -+-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则12122222,11k x x x x k k --+==--， ∵直线与双曲线的左支交于不同两点A 、B ， 22212212210,(2)8(1)0,20,120,1k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪-⎨+=<-⎪⎪-⎪=>-⎩∴……………………………………………………（4分）解得：1k <-． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）1212()AB x x x =-+∵221k k -⎛⎫= ⎪-⎝⎭=，=∴， 4261130k k -+=∴，213k =∴或232k =，又1k <-∵，k =∴， ∴直线AB 220y ++=， …………………………………………（7分）设(,)Q Q Q x y ，由已知OA OB OQ λ+=得1122(,)(,)(,)Q Q x y x y x y λλ+=， 1212(,),(0)Q Q x x y y x y λλλ++⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭∴．又12221k x x k +==--212122222()22411k y y k x x k k +=+-=-==--，∴点4Q λ⎫⎪⎪⎝⎭．……………………………………………………………（9分）将点Q 的坐标代入曲线C 的方程得2224161λλ-=，得λ=±λ=-λ=∴∴Q 点坐标为(， ……………………………………………………（10分）Q 到AB =ABQ ∴△的面积112S =⨯=． ………………………………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ……………………………………（1分）()f x ∵在区间(2,)+∞上单调递增，在区间(2,)+∞上恒成立， …………………………（3分）4分）6分）（Ⅱ）证明：函数()F x 的定义域为(0,)+∞， …………………………………（7分）222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++8分）10分）显然()Q x 在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图3，∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点， DF BC ∴∥，,AB CF BD CF ∵∥∥，∴四边形BDFC 是平行四边形， ……………………（2分） CF BD =∴．,AD BD CF AD ==∵∴．CF AD ∵∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AF CD =∴，又BC AF =∵，,BC AF CD BC ==∴∴． ∴△DBC 是等腰三角形，CDB DBC ∠=∠∴．…………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,BC AF BF AC ==∴，BGD DBC ∠=∠．………………………………………………………………（7分）GF BC ∵∥，BDG ADF DBC BDC ∠=∠=∠=∠∴． BCD GBD ∴△∽△．………………………………………………………（9分） 2,BD CDBD GD CDGD BD==∴． …………………………………………………（10分）图323．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）把直线l的参数方程12,22,x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的普通方程：22(2)1y x --=，化简得24100t t --=． ………………………………………（2分）设12,PA t PB t ==，则124t t +=，1210t t =-．…………………………………（3分）12||||AB t t =-∴ ……………………（5分）（Ⅱ）设PM t =，则121()22t t t =+=，则1223,2222M M x y =--⨯=-=+=+(3,2M -∴． ……………………………………………………………（7分）由点Q的极坐标为3π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得(2,2)Q -．………………………………（9分）||2QM ==∴． ………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x3， ……………………………（3分）当且仅当5x =时等号成立. 故函数()f x 的最大值3M =．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得21(2)(1)3x x x x ++-+--=≥．………………………………………………………………………………（7分）所以不等式213x x ++-≤的解x 就是方程213x x ++-=的解．…………………………………………………………………………………（8分）由绝对值的几何意义得，当且仅当21x -≤≤时，213x x ++-=． 所以不等式213x x ++-≤的解集为{|21}x x -≤≤．………………………（10分）。

贵州省贵阳一中2015届高三第六次适应性月考（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z 满足（3－4i ）z=|4+3i|（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．-4B ．45-C ．4D ．452．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，，3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=A ． 3B ． 4C.5 D ． 64.函数()cos()26y sin x x ππ=++-的最大值为 （ ）A ．213 B ．413 C ．413 D ．135．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是A ．，B ．83C．81),3+D ．8，86．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线y 2=2 px （p ＞0）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB，则p= A ．2B ．32C ．1D ．37.已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A.79B.13C.59D.238．在平行四边形ABCD 中，AD=1，∠BAD= 60o ，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB 的长为 A ．14B ．12C ．1D ．29.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（*n N ∈），且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ）A ．132B ．299C ．68D ．9910．设关于x ，y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-003013m y m x y x ，表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足0x －30y =3，求得m 的取值范围是 A ．)31,(--∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．)21,(--∞D ．)21,(-∞11．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2 ∈D ，当12x x <时，都有f （x 1）≤ f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数．设函数f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下2x 1()n x x-n()|2||4|f x x x =++-三个条件：①f （0）=0；② 1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f （l －x ）=1－f （x ），则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于 A ．34B ．45C ．1D ．2312．已知函数f （x ）=e x ，g （x ）=ln122x +的图象分别与直线y=m 交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 A ．2 B ．2 + ln 2 C ．e 212+D ．2e －ln 32二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一） 理科综合参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共126分） 一、选择题本题共13小题，每小题6分题号12345678910111213答案BBCAACDBABDA二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分） 题号1415161718192021答案【解析】 1．氧气进入组织细胞是自由扩散，不需要细胞器的参与；真核生物光合作用的场所是叶绿体,原核细胞没有叶绿体，光合作用的暗反应在其细胞质基质中；合成有生物活性的胰岛素需要内质网和高尔基体的加工；暗反应中三碳化合物被氢还原发生在叶绿体的基质中；吞噬细胞吞噬细菌要依赖于细胞膜的流动性；有氧呼吸中氢与氧结合生成水发生在线粒体的内膜上。

衰老细胞中酶活性降低，但细胞中酶活性降低，细胞不一定是处于衰老过程中；机体通过细胞免疫促使癌细胞凋亡；受精卵中基因并非在同一时间表达，而是在个体发育中特定时间和空间条件下选择性表达；不同种细胞的细胞周期时间不同，同种细胞在不同阶段细胞周期不同。

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．1mol FeI2与足量Cl2反应时，Fe被氧化为Fe，I－被氧化为I2，转移电子3NA，A项错误；2L 0.5molL?1的硫酸钾溶液中n(SO)＝1mol，所带电荷数为2NA，B项错误； Na2O2与二氧化碳或水反应转移电子NA ；丙烯和最简式为CH2，42g混合气中的氢原子个数为×2NA＝6NA，D项正确。

．Al、S?发生水解互促反应不能大量共存，A项错误；HCO水解使溶液呈弱碱性，因此弱碱性溶液中可大量存在Na、K、Cl－、HCO，项正确酸性溶液中不能大量存在ClO?，项错误；中性溶液中不能大量存在Fe，D项错误。

已知：=CO2(g) ΔH１，CO2(g)+C(s)=2CO(g) ΔH2， 2CO(g)+O2(g)=2CO2(g) ΔH3；根据盖斯定律，得到Cs)+O2(g)=CO2(g) ΔH1=ΔH2+ΔH3，即碳的燃烧热H=ΔH2+ΔH3，故正确；B=2CO(g) ΔH2>0，4Fe(s)+3O2(g)=2Fe2O3(s)ΔH4<0，故错误；=CO2(g)ΔH1<0，2CO(g)+O2(g)=2CO2(g) ΔH3<0，故错误；D，故错误。

贵阳市普通高中2015届高三年级第一学期期末监测考试数学(理科)参考答案及评分建议2015年1月一㊁选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的㊂题　号123456789101112答　案ACADADBBCDBC二㊁填空题:本大题共4小题,每小题5分㊂题　号13141516答　案22-84{a 2,a 3}317.解:(Ⅰ)因为∠D =2∠B ,cos B =33所以cos D =cos2B =2cos 2B -1=-13.因为∠D ∈(0,π),所以sin D =1-cos 2D =223.因为AD =1,CD =3,所以△ACD 的面积S =12AD ㊃CD ㊃sin D =12×1×3×223=2.6分……………(Ⅱ)在△ACD 中,AC 2=AD 2+DC 2-2AD ㊃DC ㊃cos D =12.所以AC =23.因为BC =23,AC sin B =ABsin∠ACB所以23sin B =AB sin(π-2B )=AB sin2B =AB 2sin B cos B =AB233sin B .所以AB =4.12分……………………………………………………………………18.解:(Ⅰ)如图所示,以A 点为原点建立空间直角坐标系O -xyz ,则B (2,0,0),C (0,2,0),P (0,0,2)故E (1,1,0)→AE =(1,1,0),→PC =(0,2,-2)cos <→AE ,→PC >=→AE ㊃→PC |→AE |㊃|→PC |=12,即<→AE ,→PC >=60°故异面直线AE 与PC 所成角为60°6分……………………………………………(Ⅱ)在平面ABCD 中,∵AB =AC =2,AB ⊥AC∴∠ABC =∠ACB =45°∵AD ∥BC ,∴∠DAC =∠ACB =45°由Rt △ACD 得AD =CD =2∴D (-1,1,0),又C (0,2,0)所以→CD =(-1,-1,0),→PC =(0,2,-2)设n =(x ,y ,z )是平面PCD 的一个法向量,则→CD ⊥n ,→PC ⊥n ,即→CD ㊃n =0,→PC ㊃n =0所以-x -y =02y -2z {=0令x =-1得y =1,z =1即n =(-1,1,1),|n |=3又因为AB ⊥平面PAC ,所以→AB =(2,0,0)是平面PAC 的一个法向量cos <→AB ,n >=→AB ㊃n |→AB |㊃|n |=-33,即二面角D -PC -A 的平面角的余弦值为33.12分………………………………………………………………………………19.解:(Ⅰ)∵抽到持 应该保留”态度的人的概率为0.05,∴120+x3600=0.05,解得x =60.∴持 无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720.∴应在 无所谓”态度抽取720×3603600=72人.6分………………………………(Ⅱ)由(Ⅰ)知持 应该保留”态度的一共有180人,∴在所抽取的6人中,在校学生为120180×6=4人,社会人士为60180×6=2人,于是第一组在校学生人数ξ=1,2,3P (ξ=1)=C 14C 22C 36=15,P (ξ=2)=C 24C 12C 36=35,P (ξ=3)=C 34C 02C 36=15,即ξ的分布列为: ξ123P153515∴Eξ=1×15+2×35+3×15=212分………………………………………………20.解:(Ⅰ)设椭圆C 的标准方程为y 2a 2+x 2b2=1(a >b >0),焦距为2c ,则由题意得c =3,2a =34+(1+3)2+34+(1-3)2=4,∴a =2,b 2=a 2-c 2=1,∴椭圆C 的标准方程为y 24+x 2=1∴右顶点F 的坐标为(1,0).设抛物线E 的标准方程为y 2=2px (p >0),∴p2=1,2p =4,∴抛物线E 的标准方程为y 2=4x .6分……………………………………………(Ⅱ)设l 1的方程:y =k (x -1),l 2的方程y =-1k(x -1),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),G (x 3,y 3),H (x 4,y 4),由y =k (x -1),y 2=4x {.消去y 得:k 2x 2-(2k 2+4)x +k 2=0,∴Δ=4k 4+16k 2+16-4k 2>0,x 1+x 2=2+4k 2,x 1x 2=1.同理x 3+x 4=4k 2+2,x 3x 4=1∴→AG ㊃→HB =(→AF +→FG )㊃(→HF +→FB )=→AF ㊃→HF +→AF ㊃→FB +→FG ㊃→HF +→FG ㊃→FB =|→AF |㊃|→FB |㊃|→FG |㊃|→HF |=|x 1+1|㊃|x 2+1|㊃|x 3+1|㊃|x 4+1|=(x 1x 2+x 1+x 2+1)+(x 3x 4+x 3+x 4+1)=8+4k2+4k 2≥8+24k2㊃4k 2=16当且仅当4k 2=4k 2即k =±1时,→AG ㊃→HB 有最小值16.12分………………………21.解:(Ⅰ)f′(x )=xe x ≥0　即f (x )在[0,1]上单调递增所以f (x )≥f (0)=0,即结论成立.6分……………………………………………(Ⅱ)令g (x )=e x -1x ,则g′(x )=(x -1)e x +1x 2≥0,　x ∈(0,1)所以,当x ∈(0,1)时,g (x )<g (1)=e -1要使e x -1x<b ,只需b ≥e -1要使e x -1x >a 成立,只需e x -ax -1>0在x ∈(0,1)恒成立令h (x )=e x -ax -1　x ∈(0,1),则h′(x )=e x -a ,由x ∈(0,1),e x ∈(1,e )①当a ≤1时,h′(x )≥0　此时x ∈(0,1),有h (x )>h (0)=0成立　所以a ≤1满足条件②当a ≥e 时,h′(x )≤0　此时x ∈(0,1),有h (x )<h (0)=0　不符合题意,舍去③当1<a <e 时,令h′(x )=0,得x =ln a 可得当x ∈(0,ln a )时,h′(x )≤0,即x ∈(0,ln a )时,h (x )<h (0)=0　不符合题意舍去　综上,a ≤1　又b ≥e -1　所以b -a 的最小值为e -212分…………………………………22.解:(Ⅰ)∵AC 为圆O 的切线,∴∠B =∠EAC又知,DC 是∠ACB 的平分线∴∠ACD =∠DCB∴∠B +∠DCB =∠EAC +∠ACD 即　∠ADF =∠AFD 又因为BE 为圆O 的直径∴∠DAE =90°∴∠ADF =12(180°-∠DAE )=45°5分……………………………………………(Ⅱ)∵∠B =∠EAC ,∠ACB =∠ACB ,∴△ACE ∽△ABC ∴AC BC =AE AB连接OA ,又∵AB =AC ,OA =OB∴∠B =∠BAO =∠ACB ,∴∠B +∠ACB +∠BAO +90°=180°,解得∠B =30°(∠ABC +∠BCD =∠ADC =45°即3∠BCD =45°,解得∠BCD =15°,∠ABC =30°)∴在Rt△ABE 中,AC BC =AE AB =tan∠B =tan30°=3310分……………………………23.解:(Ⅰ)C 1:(x +4)2+(y -3)2=1,C 2:x 236+y 24=1C 1为圆心是(-4,3),半径是1的圆;C 2为中心是坐标原点,焦点在x 轴上,长半轴长是6,短半轴长是2的椭圆5分…………………………………………………………………………………………(Ⅱ)当t =π2时,P (-4,4).　Q (6cos θ,2sin θ),故M (-2+3cos θ,2+sin θ),C 3为直线x +3y +63=0,M 到C 3的距离d =|-2+3cos θ+23+3sin θ+63|12+32=|43+3sin(θ+π3)-1|从而当sin(θ+π3)=-1时,d 取得最小值33-110分…………………………24.解:(Ⅰ)不等式f (x )≤6　即|2x +1|+|2x -3|≤6,∴①x <-12-2x -1+(3-2x )≤ìîíïïï6或②32≥x ≥-122x +1+(3-2x )≤ìîíïïï6或③x >322x +1+(2x -3)≤ìîíïïï6解①得-1≤x <-12,解②得-12≤x ≤32,解③得32<x ≤2.即不等式的解集为{x |-1≤x ≤2}.5分……………………………………………(Ⅱ)∵f (x )=|2x +1|+|2x -3|≥|(2x +1)-(2x -3)|=4即f (x )的最小值等于4,∴|a -1|>4,解此不等式得a <-3或a >5.故实数a 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).10分……………………………。

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）英语参考答案第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 BDEGA第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 CCBAD 46~50 ADDBC 51~55 AACBD 56~60 ACBAB第二节：语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61. at 62．them 63．training 64．be forced 65．amusement 66．that/which 67．leave 68．in 69．diving 70．endangered 第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（满分10分）Last Tuesday，our class had the heated discussion about“Happy Farm”，a game enjoyed①a ②enjoyingtremendous popularity with people all over the country nowadays. Opinions are divided into twoas the follows. Some of my classmates are in favour of it. They argue that they can get relaxing③④relaxedwby playing the game，that is helpful to lessen their pressure from study. Consequent，their study⑤which ⑥Consequentlyefficiency will be greatly improved. Others，however，hold an opposite opinion. Playing it is awaste of time. On the other hand，one may get easily addicted. As a result，they will gradually loseinterested in study. In my view，the game is beneficial to your daily life. It’s the game that brings⑦interest ⑧ourme a lot of happiness when I feel alone. But we should be careful not to get addicted to∧and learn⑨lonely ⑩itto make good use of time.【解析】第二部分：阅读理解第一节A【文章大意】本文介绍了雷诺德教授提出的打破传统教学模式的在线教育，以及它的运作方式和益处。

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（） 理科综合参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共126分） 一、选择题本题共13小题，每小题6分题号12345678910111213答案二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分） 题号1415161718192021答案BDCBBCADBD【解析】 1．DNA和RNA中的五碳糖分别是脱氧核糖和核糖；双链DNA分子中嘌呤与嘧啶配对；原核生物与真核生物的tRNA结构相同；因此，应选C。

2．由题意可知，花色遗传由两对等位基因控制，两对基因中只有一个显性基因即可表现出显性性状，因此应选B。

．基因型为AA和Aa的该动物个体都能表达GT酶，其细胞表面具有该多糖类物质（抗原），进入体内会导致排异反应；用Aa×Aa可产生aa型的后代，不能表达GT酶，因此细胞表面不会具有该多糖，其心脏可作为人体器官移植的来源。

．在培养根尖进行36小时的低温诱导，之后剪根尖并用卡诺氏液固定，然后用95%酒精冲洗2次，再进行制作装片；并非所有细胞中染色体数目都发生了改变；三倍体是二倍体与四倍体杂交得到的，不能通过低温诱导直接获得；低温诱导染色体数目改变的原理与秋水仙素诱导的原理相同，都是因为纺锤体形成受阻所致。

．隔离包括地理隔离和生殖隔离，两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个种群就属于两个物种。

6．群落演替过程中，物种组成、优势种在发生变化；即使时间允许，弃耕农田不一定能形成树林，因为群落演替过程中会受到环境因素的影响；植物直接或间接为动物提供了食物和栖息环境；人类活动可改变群落演替的速度和方向。

因此，应选B选项。

7．H2SO4、NaOH有强腐蚀性，是腐蚀品，故A正确；C2H4是气体，不是易燃液体，故B错误；CaC2、Na能与水反应产生易燃气体，是遇湿易燃物品，故C正确；KMnO4、K2Cr2O7有强氧化性，是氧化剂，故D正确。

2015届高三年级5月适应性考试数学（理科）试题本试题卷共4页，共22题，共中15、16题为选考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{, }A a b =，集合{}23, log (3)B a =+，若{0}A B =, 则A B 等于A ．{}1,0,3-B ．{}2,0,3-C ．{}0,3,4D ．{}1,0,32．下列说法中不正确．．．的是 A ．随机变量2(3,)N ξσ，若(6)0.3P ξ>=，则(03)0.2P ξ<<=．B ．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．C ．对命题p ：0x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，有210x x -+>．D ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =，则ABC ∆为等腰三角形”的逆否命题为真命题． 3．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，已知212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为A ．20B ．40C ．30D ．无法确定4．把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为 A ．96 B ．240 C ．48D ．40 5．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角 形，则这个几何体的体积为A．BC．3 D ．6．如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2y x =和直线14y =，1,0x x ==所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为A ．14 B ．13C ．23D ．257．已知a ，b 是平面内夹角为90︒的两个单位向量，若向量c 满足()()0c a c b -⋅-=，则||c 的最大值为A ．1BCD ．28．设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为 A ．[1,2]- B ．[2,1]- C ．[3,2]-- D ．[3,1]-9．已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线22y px =(0)p >的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，ABO ∆p 的值为AB． C ．2D10．已知函数()11f x mx x x =--+，则关于函数()y f x =的零点情况，下列说法中正确的是 A．当13m -<≤-+()y f x =有且仅有一个零点．B．当3m =-+1m ≤-或1m ≥或0m =时，函数()y f x =有两个零点． C．当30m -+<<或01m <<时，()y f x =有三个零点． D ．函数()y f x =最多可能有四个零点．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

贵阳市2015年初中毕业生学业适应性考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（A ）1 （B ）﹣1 （C ）6 （D ）﹣62．2015年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放。

第一天就有近4106.5⨯人到场购置年货，4106.5⨯表示这一天到场人数为（A ）56人 （B ）560人 （C ）5600人 （D ）56000人3．如图，直线c 与直线a ，b 交于点A ，B ，且a ∥b ，线段AC 垂直于直线b ，垂足为点C ，若∠1=55°，则∠2的度数是（A ）25° （B ）35° （C ）45° （D ）55° 4．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（A ）10个 （B ）15个 （C ）20个 （D ）25个5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是6．下列分式是最简分式的是（A ）21x x x -- （B ）11x x -+ （C ）211x x -- （D ）2a bc ab7．在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，FED C A（第3题图）21C B Acb a （第5题图）（A ） （B ） （C ） （D ）（第9题s /km t /min 30161081O 根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是 （A ）△ACF （B ）△ACE（C ）△ABD （D ）△CEF8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示 小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的关系. 则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（A ）100m/min ，266 m/min （B ）62.5 m/min ，500 m/min（C ）62.5 m/min ，437.5 m/min （D ）100 m/min ，500 m/min9．小明根据去年1～8月本班同学参加学校组织的 “书香校园”活动中全班同学的课外阅读书籍的数量（单位：本），绘制了如图所示折线统计图，下列说法正确的是（A ）阅读数量的平均数是57（B ）阅读数量的众数是42（C ）阅读数量的中位数是58（D ）有4个月的阅读数量超过60本 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）33 二、填空题（每小题4分，共20分）11．若代数式8x -的值大于0，则x 的取值范围为 ▲ ．12．已知点A （x 1，y 1）、B (x 2，y 2)在二次函数1)2(2+-=x y 的图象上，若x 1＞ x 2＞ 2，则y 1 ▲ y ２，（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长 等于 ▲ ．（结果保留根号） 14．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EFGH 是正方形花圃. 一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 ▲ ．15．如图△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数4y x= （x ＞0） （第10题图）（第13题图）（第8题图）（第14题图） HG FED C B A （第15题图）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2015的坐标为 ▲ ． 三、解答题16．（本题满分8分）化简求值：322)1)(1()1(x x x x --+++，其中22=x17．（本题满分10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度；（4分）（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？（2分）18．（本题满分10分）某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉.在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围10米处的花园和雕塑．通过测量知道图中∠BCD =30°，∠DCA =35°，BD =3米，根据计算说明张师傅的担心是否有必要？（结果精确到0.1位） 19．（本题满分10分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢毽后，利用画树状图或列表的方法，求毽子踢到小华处的概率。

市2015年高三适应性监测考试数学 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,4U A B ===，则()U C A B ⋃=A.{}2 B.{}3 C.{}1,2,4 D.{}1,42.已知i 为虚数单位，复数(2)z i i =-，则z =A.5 B.3 C.1 D. 33.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A.1y x=B. xy e -= C. lg y x = D.21y x =-+4. 下列命题中正确的是 A.2000,230x R x x ∃∈++= B.32,x N x x ∀∈> C.x>1是x 2>1的充分不必要条件D. a>b,则a 2>b 25.对任意实数k ，直线1y kx =+与圆224x y +=的位置关系一定是A ．相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心6.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A.34 B.23 C.45 D.567.执行如图所示的程序框图，则输出的b = A.7 B.9 C.11 D.138.在三菱锥V ABC -中，,,30VA VC AB BC VAC ACB ⊥⊥∠=∠=︒若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为A.4:3 B.4:7C.3:7D.7:39.在等比数例{}n a 中，462,,48a a 成等差数列，且3564a a ⋅=则{}n a 的前8项和为A.255 B.85C.25585或-D.25585或10. 已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-去的最大值时的唯一最优解为(1,3)，则实数a 的取值围为A.(1,)+∞ B.[)1,+∞ C.(0,1) D.(.1)-∞-11. 已知抛物线211:(0)2C y x p p=>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =A.3B.3 C.23D.4312.定义域为R的函数()f x 对任意x都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24m <<时，有A.2(2)(2)(log )m f f f m >>B2(log )(2)(2)m f m f f >>C2(2)(log )(2)m f f m f >> D.2(2)(2)(log )m f f f m >>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{1,3,5,7}M =，{}2*|230,N x x x x =--<∈N ，则M N 中的元素个数为（）D.6C.5B.4A.32.已知复数2i3iz -=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a ，b 均为单位向量，且它们的夹角为56π，则a +（ ）A.7B.3D.14.自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为23，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一10环的概率为（ ）A.23B.1112C.34 D.895.秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）.南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献.设ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为S =2sin 2sin a C A =，2(cos 1)6ac B +=，则由“三斜求积术”公式可得ABC △的面积为（ ）C.12D.16.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外，还有着几何结构的研究意义.例如古建筑屋顶的结构形式就分为：圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等，已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥，其母线长5m ，底面的半径为3m ，则该屋顶的体积约为（ ）A.312mπ B.310mπ C.39mπ D.38mπ7.已知等比数列{}n a 中所有项均为正数，2023202220212a a a -=，若()2*3,m n a a a m n =∈N，则41m n+的最小值为（ ）A.32 B.54C.76D.988.已知直线l 过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左焦点F ，且与双曲线的左支交于B ，C 两点，并满足4CB FB =，点A 与点B 关于原点对称，若AF BF ⊥，则双曲线E 的离心率e =（ ）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当[0,2]x ∈时，()f x =1121x a -++，则（）A.2a =- B.1a =-C.(48)(25)(27)f f f <-< D.(25)(48)(27)f f f -<<10.已知圆22:4C x y +=上的两个动点A ，B 始终满足||4AB =，直线:1l x my =+与x 轴交于点M （M ，A ，B 三点不共线），则（ ）A.直线l 与圆C 恒有交点B.0AM MB ⋅>C.ABM △的面积的最大值为32D.l 被圆C 截得的弦长最小值为11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E ，M 分别为线段1AD ，1A C 的中点，点N 满足111([0,1])B N B C λλ=∈，点H 为棱1AA （包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.平面EMN 截正方体得到的截面多边形是矩形B.二面角11D AB C --的大小为3πC.存在λ，使得平面EMN ⊥平面1AB CD.若CH ⊥平面β，则直线CD 与平面β所成角的正弦值的取值范围为12.已知函数eln ()eln x xf x x x x=++的图象与直线()y k k =∈R 有三个交点，记三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则下列说法正确的是（ ）A.存在实数k ，使得11x =B.3e x >C.31,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D.2312123ln ln ln 111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.102x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，4x 项的系数为______.14.“圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）.已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为60︒，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______.（容器壁的厚度忽略不计）15.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PA AB =，2ABC π∠=，6AB BC +=，则“鳖臑”P ABC -外接球体积的最小值为______.16.已知平面向量a ，b ，c ，d 满足：||||2a b == ，a b ⊥ ，([0,1])c ta b t =+∈，||c d -=量d ma nb =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围为______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数21()cos2(0)2f x x x ωωω=+->的最小正周期为4π.（1）求ω的值，并写出()f x 的对称轴方程；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=⋅，求函数()f A 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，533530a a -=，且28a =.（1）求n a ；（2）记n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n S .19.（本小题满分12分）某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”.甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；丙：92，102，97，105，89，94，92，97.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立.（1）分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；（2）设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，60ABC ∠=︒，D 为BC 的中点，平面11BB C C ⊥平面ABC .（1）证明：1//A B 平面1AC D ；（2）若1112A B CC ==，二面角1C AD C --，求平面1AC D 与平面11ABB A 夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(1)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，离心率为12，且||2AF =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过F 且斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于D ，E 两点，椭圆C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，证明：直线1A D 与2A E 的交点在定直线上.22.（本小题满分12分）已知函数()2sin sin 1f x x ax =++，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.（1）若2a =，求函数()()1g x f x =-的值域；（2）是否存在正整数a ，使得()sin 13cos f x x x x-->恒成立？若存在，求出正整数a 的取值集合；若不存在，请说明理由.贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（五）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDDDBAAC【解析】1. {}*|13,{1,2}N x x x =-<<∈=N ，{1,2,3,5,7}M N ∴= ，共5个元素，故选C.2.因为2i (2i)(3i)11i 3i (3i)(3i)22z ---===-++-，则在复平面内对应的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限，故选D.3.222||3131a a b b ⎛+=+⋅+=++= ⎝ ，所以||1a +=，故选D.4.记“甲射中10环”为事件A ，“乙射中10环”为事件B ，2()()3P A P B ==，甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为：2281()1()(111339P P AB P A P B ⎛⎫⎛⎫=-=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.5.由2sin 2sina C A =得22ac a =，2ac ∴=，由题意得222622a c b ac +-=-=，故S===，故选B.6.如图所示为该圆锥轴截面，由题知该圆锥的底面半径为3m 4m =，所以该屋顶的体积约为()2313412m 3ππ⋅⨯=，故选A.7.设{}n a 的公比为q ，则21112a q a a q =+，因为10a >，所以220q q --=，解得2q =或1-（舍去），11222111122216m n m n m n a a a a a a --+-=⋅⋅⋅=⋅=，故24m n +-=，即6m n +=，41141()6m n m n m n ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭1413415662n m m n ⎛⎛⎫+++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n =，即4m =，2n =时，等号成立，故41m n +的最小值等于32，故选A.8.设双曲线的右焦点为1F ，连接AF ，1AF ，1BF ，又因为AF BF ⊥，所以四边形1AF BF 为矩形，设||BF t =，则||3CF t =，由双曲线的定义可得：12BF a t =+，123CF a t =+，又因为1CBF △为直角三角形，所以22211||BC BF CF +=，即222(4)(2)(23)t a t a t ++=+，解得t a =，所以13BF a =，||BF a =，又因为1BFF △为直角三角形，12FF c =，所以22211||BF BF FF +=，即：22294a a c +=，所以2252c a =，即c e a == C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDABDACDBCD【解析】9.已知函数()f x 为R 上的奇函数，则(0)0f =，即1(0)011af +==+，解得1a =-，B 正确；A 错误；又因为(4)()0f x f x ++=，即(8)(4)()f x f x f x +=-+=，从而周期为8，(25)(1)(1)f f f -=-=-，(48)(0)f f =，(27)(1)(1)f f f =--=.因为当02x ≤≤时，21()21x x f x -=+，所以1(1)3f =，从而1(25)(1)3f f -=-=-，(48)0f =，1(27)3f =，所以(25)(48)(27)f f f -<<，D 正确；C 错误，故选BD.10.直线:1l x my =+与x 轴交于点M ，(1,0)M ∴，且M 在圆22:4C x y +=内部，所以l 与C 恒有公共点，A 正确；因为点M 在圆22:4C x y +=内部，∴AMB ∠为钝角，故0AM MB ⋅>，B 正确；M 到AB 的最大距离，即到圆心的距离为1，14122ABM S ∆∴≤⨯⨯=，故C 错误；l 被C 截得的弦的长度的最小时，圆心到直线的距离最大，且此距离为M 到圆心的距离为1，故弦长为=，故D 正确，故选ABD.11.由正方体可建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(1,0,0)A ，1(0,0,1)D ，1(0,1,1)C ，1(1,1,1)B ，设(1,0,)H h ，其中01h ≤≤，对于A ：连接1AD ，1BC ，1B C ，则11A D AD E = ，由正方体的性质可得点E 是侧面11ADD A 的中心，点M 是正方体的中心，所以连接EM 并延长交侧面11BCC B 于点P ，则点P 是侧面11BCC B 的中心，且//PE AB .设平面EPN 交11A D 于点F ，交AD 于点G ，交BC 于点I ，连接NF ，GH ，因为平面//ABCD 平面1111A B C D ，所以//GI NF ，GI NF =.因为//PE AB ，AB ⊂平面ABCD ，所以//PE 平面ABCD ，又GI ⊂平面ABCD ，所以//PE GI ，所以//AB GI ，易知AB IN ⊥，所以GI IN ⊥，所以平面EMN 截正方体得到的截面多边形NFGI 是矩形，故A 正确；对于B ：1(0,1,1)AB = ，1(1,0,1)AD =- ，(1,1,0)AC =-，设平面11AB D 的法向量为(,,)m x y z = ，则110m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x z +=⎧⎨-+=⎩，取1z =，则1x =，1y =-，故(1,1,1)m =-.设平面1AB C 的法向量为(,,)n a b c = ，则10n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00b c a b +=⎧⎨-+=⎩，取1b =，则1a =，1c =-，故(1,1,1)n =-，故1cos ,3m n 〈〉==-，而二面角11D AB C --为锐二面角，故其余弦值为13，不为12，故二面角11D AB C --的平面角不是3π，故B 错误.对于C ：因为点M 是正方体的中心，所以1D ，M ，B 三点共线，所以平面1AD M 即为平面11ABC D ，因为11BC B C ⊥，1AB B C ⊥，1AB BC B = ，AB ，1BC ⊂平面11ABC D ，所以1B C ⊥平面11ABC D ，又1B C ⊂平面1AB C ，所以平面1AB C ⊥平面11ABC D ，即平面1AB C ⊥平面1AD M ，当1λ=时，点N 与点1C 重合，平面EMN 即为平面11ABC D ，由此可知平面1AB C ⊥平面11ABC D ，即平面1AB C ⊥平面EMN ，故C 正确；对于D ：设直线CD 与平面β所成的角为θ.因为CH ⊥平面β，故(1,1,)CH h =-为平面β的法向量，而(0,1,0)DC =，故sin |cos ,DC CH θ=〈〉 ，而[0,1]h ∈，，故D 正确，故选ACD.12.由方程eln 0eln x x k x x x +-=+，可得eln 10eln 1x k x x x+-=+.令eln x t x =，则有101t k t +-=+，即2(1)10t k t k +--+=.令函数eln ()x g x x =，则21ln ()e xg x x-'=⋅，令()0g x '>，解得0e x <<，令()0g x '<，解得e x >，所以()g x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，所以max eln e()(e)1eg x g ===，作出图象如图所示，要使关于x 的方程eln 0eln x xk x x x+-=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，结合图象可得关于t 的方程2(1)10t k t k +--+=一定有两个实根1t ，2t ，且10t ≤，201t <<或11t =，201t <<，令2()(1)1g t t k t k =+--+，若10t ≤，201t <<，则2(0)0,(1)0,230,g g k k ≤⎧⎪>⎨⎪∆=+->⎩故312k <<.若11t =，201t <<，则2(1)0,(0)0,230,g g k k =⎧⎪>⎨⎪∆=+->⎩无解，综上31,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；由图结合单调性可知3e x >，故B 正确；若(1)10f k k -=-=，则1k =，又31,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故A 不正确；222231212212123ln ln ln 11111111e e e e e e e e e e e e e x x x t t t t t x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++=++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()21212122222222111111111(1)(1)e e e e e e e e e e e t t t t t t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+++=-++-+= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13.102x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式为10102110102C C 2rr r rr r r T xx x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，令1024r -=，得3r =，所以4x 项的系数为3310C 2960⋅=.14.作圆锥的轴截面图，如图，由图，母线PA 与底面所成的角为60PAO ∠=︒，PAB ∴△为等边三角形，又 2AO =，所以tan 60PO AO =⋅︒=所以在正PAB △中，30OPC ∠=︒，设内切球球心为O '，则O '在PO 上，且O O O C R '='=，在Rt PO C '△中，22PO O C R '='=，所以2R R =-，解得R =，所以外接球表面积21643S R ππ==.15.根据题意三棱锥P ABC -可以补成分别以BC ，AB ，PA 为长、宽、高的长方体，如图，其中PC 为长方体的对角线，则三棱锥P ABC -的外接球球心即为PC 的中点，要使三棱锥P ABC -PC 最小.设AB x =，则PA x =，6BC x =-，||PC ==，所以当2x =时，min ||PC =P ABC -，所以3min 43V R π==.16.如图所示建立坐标系，以A 为坐标原点，边长为2的正方形ABCD 的AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴，设AB b = ，AD a = ，Q 为线段BC 上一点，则AQ c = ，又 ||c d -=，∴以Q 为半径画圆，点P 为圆上一点，设(,)P x y ，(2,0)AB = ，(0,2)AD = ，∴(2,2)AP mAB nAD m n =+=，所以2x m =，2y n =，所以1122z m n x y =+=+，所以2y x z =-+，它表示斜率为1-，纵截距为2z 的直线，当圆心为点B 时，AP 与B 相切且点P 在x 轴的下方时，(1,1)P -，此时11022m n +=-=，取得最小值；当圆心为点C 时，AP 经过圆心时，(3,3)P ，此时33322m n +=+=，取得最大值，∴m n +的取值范围为[0,3].四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）211cos 21()cos22222x f x x x x ωωωω+=+-=+-12cos 2sin 226x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. 242T ππω==，14ω∴=，故1()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1262x k πππ+=+，k ∈Z ，解得223x k ππ=+，k ∈Z ，故对称轴方程为：223x k ππ=+，k ∈Z .（2）由(2)cos cos a c B b C -=⋅得(2sin sin )cos sin A C B B -=，2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B C A ∴=+=+=.sin 0A ≠ ，1cos 2B ∴=，,(0)B π∈，3B π∴=，1()sin 26f A A π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，203A π<<，6262A πππ∴<+<，1sin 1226A π⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭，1(),12f A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭.18.（本小题满分12分）解：（1）因为数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以22a ，33a ，55a 为该数列第2、3、5项，并设公差为d ，因为533530a a -=，且28a =，所以53225342a a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：113d a =⎧⎨=⎩，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为：1(1)3(1)121n a a n d n n n =+-=+-⨯=+，即2na n n=+，所以(2)n a n n =+.（2）由（1）可得：(2)n a n n =+，所以11111(2)22n a n n n n ⎛⎫==-⨯ ⎪++⎝⎭，所以1231111n n S a a a a =++++ ，即1111132435(2)n S n n =++++⨯⨯⨯⨯+ ，所以11111111243522n S n n ⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-⋅⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，整理得：31112122n S n n ⎛⎫=--⋅⎪++⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为：31112122n S n n ⎛⎫=--⋅ ⎪++⎝⎭.19.（本小题满分12分）解：（1）甲同学“破百”的概率为21()105P A ==，乙同学“破百”的概率为51()102P B ==，丙同学“破百”的概率为1()4P C =.（2）X 的可能取值为0，1，2，3，则：1113(0)11152410P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11111111119(1)11111152452452440P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1111111111(2)1115245245245P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1111(3)52440P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为X123P310194015140所以，期望3191119()0123104054020E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.20.（本小题满分12分）（1）证明：如图，连接1A C 与1AC 相交于点E ，连接ED ，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是平行四边形，则E 为1A C 的中点，又D 为BC 的中点，有1//A B ED ，1A B ⊂/平面1AC D ，ED ⊂平面1AC D ，所以1//A B 平面1AC D .（2）解：平面11BB C C ⊥平面ABC ，平面11BB C C 平面ABC BC =，底面ABC 为正三角形，D 为BC 的中点，则AD BC ⊥，AD ⊂平面ABC ，则AD ⊥平面11BB C C ，CD ，1C D ⊂平面11BB C C ，CD AD ⊥，1C D AD ⊥，则二面角1C AD C --的平面角为1C DC ∠，有余弦值为1cos C DC ∠=，1C DC △中，由余弦定理22211112cos CC C D CD C D CD C DC =+-⋅∠，即21141C D D =+，解得1C D =，过1C 作直线BC 的垂线，垂足为F ，则11cos2DF C D C DC=∠==，故F在BC的延长线上，1C F===，11//B C DF，11B C DF=，1C F BC⊥，四边形11B DFC为矩形，则1B D BC⊥，以D为原点，DC，DA，1DB分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D，A，(1,0,0)B-，1B，1C，DA=，1DC=，设平面1AC D的一个法向量为(,,)n x y z=，则有120n DAn DC x⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令x=，则0y=，2z=-，即2)n=-.(1,AB=-，1BB=，设平面11ABB A的一个法向量为(,,)m a b c=，则有1m AB am BB a⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令a=1b=-，1c=-，即1,1)m=--，平面1AC D与平面11ABB A.21.（本小题满分12分）（1）解：依题意可得：12cea==.又||2AF a===，222a c b=+，故b=，1c=，所以椭圆C的标准方程为22143x y+=.（2）证明：由（1）得(1,0)F-，所以直线l的方程为(1)(0)y k x k=+≠，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()22223484120k x k x k +++-=，设()11,D x y ，()22,E x y ，显然0∆>，所以212228623443k x x k k +=-=-+++，212224121513443k x x k k -==-++，故()1212542x x x x =-+-.由（1）可得1(2,0)A -，2(2,0)A ，则直线1A D 的方程为11(2)2y y x x =++，直线2A E 的方程为22(2)2y y x x =--.设直线1A D 与2A E 的交点坐标为()00,x y ，则()()1200122222y yx x x x +=-+-，故()()()()()()212101212012121212212222221222y x k x x x x x x x x y x k x x x x x x +++++++===--+--+-()()121212121212542234125931234222x x x x x x x x x x x x -+-+++---===----+--+-，解得04x =-，故直线1A D 与2A E 的交点在直线4x =-上.22.（本小题满分12分）解：（1）由题设()sin 22sin g x x x =+，则2()2cos 22cos 4cos 2cos 22(2cos 1)(cos 1)g x x x x x x x '=+=+-=-+，若()0g x '>，则1cos 2x >，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，可得0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()g x 递增；若()0g x '<，则1cos 2x <，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，可得,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()g x 递减.又(0)0g =，3g π⎛⎫=⎪⎝⎭，22g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，综上，()()1g x f x =-的值域为⎛ ⎝.（2）由()sin 13cos f x x x x -->，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则sin sin 3cos 0x ax x x +->，令()sin sin 3cos h x x ax x x =+-，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()cos 2cos 3sin h x a ax x x x '=-+，且(0)2h a '=-，当1a =，33sin sin cos 20444444a h ππππππ⎛⎫⎫=+-=-<⎪⎪⎝⎭⎭（舍）；当2a =，则()sin sin 23cos h x x x x x =+-，故()2cos 22cos 3sin h x x x x x '=-+，令()()k x h x ='，则()4sin 25sin 3cos 8sin cos 5sin 3cos k x x x x x x x x x x'=-++=-++5sin 5sin cos 3cos 3sin cos 5sin (1cos )3cos (sin )x x x x x x x x x x x x =-+-=-+-，又0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，对于sin y x x =-，有1cos 0y x '=->，即sin y x x =-递增，所以sin 0sin 00y x x =->-=，故sin x x >恒成立，所以()0k x '>，即()()k x h x ='0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上递增，又(0)20h a '=-=，则()0h x '>，所以()h x 在0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上递增，又(0)0h =，即()0h x >，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，符合题意；当3a ≥，令00,12x a ππ⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦，则000(1)ax x x a π-=-=，()00sin sin ax x π=+，所以()()00000000000sin sin 3cos sin sin 3cos 3cos 0h x x ax x x x x x x x x π=+-=++-=-<（舍）；综上，正整数a 的取值集合为{2}.。