山西省垣曲中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩∁U B( )A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可．解答：解：∵B={2，4}，∴∁U B={1，3，5}，则A∩∁U B={1，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是( )A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1考点：命题的否定．分析：根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称命题，其否定为特称命题，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．点评：本题考查命题的否定，是基本概念的题型，难度不大．3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则a7的值等于( ) A．2 B．4 C．8 D．16考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则由等比数列的性质可得=a4•a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x 的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答：解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是( ) A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．解答：解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．6．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是( )A．B．C．D．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答：解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．7．曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为( )A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．解答：解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．8．“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．解答：解：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”⇒“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题的考点是四种条件的判断、二次函数的性质，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题．9．下列函数中周期是2的函数是( )A．y=2cos2πx﹣1 B．y=sin2πx+cosπxC．y=tan（x+）D．y=sinπxcosπx考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：分别对4个选项进行化简，求出各自周期，然后与已知要求周期比较即可排除选项．解答：解：A：y=2cos2πx﹣1即：y=cos2πx，故周期为，∴排除A．B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期为1，y=cosπx周期为2，故排除B．C：y=tan（x+），T=，C正确．D：y=sinπxcosπx，即y=，T=1．故排除D．故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，需要对三角函数的定义已知转化熟练掌握，属于基础题．10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，则++…+=( ) A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，可得a n+1﹣a n=n+1，利用“累加求和”可得a n=（a n ﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．于是=2．再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，∴a n+1﹣a n=n+1，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=+…+=2=．故选：B．点评：本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．12．已知函数若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是( )A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．解答：解：∵函数，作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程k2 ﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得2＜b≤，故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为18．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答：解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．14．设实数x，y满足，则的最大值为．考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答：解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．15．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为﹣7．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b=﹣7故答案为：﹣7．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．16．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6π．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=b n+1﹣b n，b1=1，求数列{b n}的通项公式．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列{a n}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n﹣1代入a n=b n+1﹣b n，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{b n}的通项公式．解答：解：（1）∵等差数列{a n}中，a2，a4，a9成等比数列，∴a42=a2•a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，则数列{a n}的通项公式为a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，a n=3n﹣2，a n=b n+1﹣b n，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，a n﹣1=b n﹣b n﹣1，∴a1+a2+••+a n﹣1=b n﹣b1，即==b n﹣1，则b n=+1=．点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，．（1）在区间（﹣4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b﹣a∈A∪B”的概率．考点：几何概型；交集及其运算；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b﹣a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．解答：解：（Ⅰ）由已知A=x|﹣3＜x＜1B=x|﹣2＜x＜3，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，则．（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）．设事件E为“b﹣a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率．点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AC中点O，连接BO、DO，等边三角形△ACD中，DO⊥AC，结合面面垂直的性质，得D0⊥平面ABC．再过E作EF⊥平面ABC，可以证出四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，结合线面平行的判定定理，证出DE∥平面ABC；（2）三棱锥E﹣ABC中，判断出EF是平面ABC上的高，最后用锥体体积公式，即可得到三棱锥E﹣ABC的体积．解答：解：（1）取AC中点O，连接BO、DO，∵△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，∴BO⊥AC，DO⊥AC；∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC∴DO⊥平面ABC，过E作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，易求得EF=DO=，所以四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，∵DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，OD⊥AC，∴OD⊥平面ACB；又∵DO∥EF，∴EF⊥平面BAC，∴三棱锥E﹣ABC的体积V2=×S△ABC×EF=×4=．点评：本题给出两个三棱锥拼接成多面体，求证线面平行并且求它的分割的几何体的体积，着重考查了面面垂直的性质、线面平行的判定和锥体体积公式等知识，属于中档题20．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．考点：椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．解答：解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，k OE•k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8；（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a当a＞1时，x 0 （0，1） 1 （1，a） a （a，2a）2af′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）0 单调递增极大值3a﹣1 单调递减极小值a2（3﹣a）单调递增4a3比较f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（a）=；当a＜﹣1时，X 0 （0，1） 1 （1，﹣2a）﹣2af′x）﹣0 +f（x）0 单调递减极小值3a﹣1 单调递增﹣28a3﹣24a2∴g（a）=3a﹣1∴f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min 恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．。

山西省运城市垣曲中学2015届高三第一次月考化学试卷一。

选择题(只有一个选项符合题意，每题5分,共50分）1．（5分）下列说法在一定条件下可以实现的是（）①酸性氧化物与碱反应②弱酸与盐溶液反应可生成强酸③没有水生成,也没有沉淀和气体生成的复分解反应④两种酸溶液充分反应后的溶液呈中性⑤有单质参加的非氧化还原反应⑥两种含氧化合物反应的产物有气体．A. ①②③④⑤⑥B. ②④⑤⑥C. ①②③⑤D。

③④⑤⑥考点：酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；氧化还原反应；离子反应发生的条件．。

专题:物质的分类专题．分析：①酸性氧化物和碱反应生成盐和水;②弱酸和盐反应生成更难溶的物质可以实现；③酸和盐反应生成弱酸的复分解反应可以发生反应；④氧化还原反应的发生有可能使得溶液的酸碱性发生变化；⑤有元素化合价变化的反应属于氧化还原反应;⑥根据元素和化合物性质知识来回答．解答:解：①酸性氧化物是和碱反应生成水和盐的氧化物，如二氧化碳可以和氢氧化钠发生反应生成碳酸钠和水，故①正确；②弱酸和盐反应生成更难溶的物质可以实现，如H2S+CuSO4=CuS↓+H2SO4,故②正确③酸和盐反应生成弱酸的复分解反应，HCl+CH3COONa=CH3COOH+NaCl，故③正确;④根据反应2H2S+H2SO3=3H2O+S↓可知，氢硫酸和亚硫酸溶液充分反应后的溶液体系为中性,故④正确；⑤同素异形体之间的转化属于有单质参加的非氧化还原反应，故⑤正确;⑥反应2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑和3NO2+H2O=2HNO3+NO是两种氧化物反应产物有气体的反应，故⑥正确．故选A．点评：本题考查学生元素和化合物的综合知识，注意知识的积累是解题的关键，综合性较强，难度较大．2．（5分）下列关于胶体的叙述不正确的是（)A．胶体区别于其他分散系的本质特征是分散质的微粒直径在10﹣9～10﹣7m之间B．光线透过胶体时，胶体中可发生丁达尔效应C．用平行光照射NaCl溶液和Fe(OH)3胶体时,产生的现象相同D．Fe（OH）3胶体能够使水中悬浮的固体颗粒沉降，达到净水目的考点：分散系、胶体与溶液的概念及关系．。

（山西省）2015年高考前质量监测试题·语文第1卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3题。

商周时期的异族婚姻王进锋商周时期，在今天的中国境内生活着很多不同族群。

人们用华夏族与蛮、夷、戎、狄来区分他们。

异族婚姻就是华夏族与蛮、夷、戎、狄之间的通婚。

商朝的开国君主成汤通过与戎狄的有莘氏通婚，取得了“有莘氏媵臣”伊尹的辅佐，从而实现了灭夏的大业。

实际上，早在商族始祖契的时候，就已经与戎狄女子通婚。

根据《史记·殷本纪》，“殷契，母曰简狄，有娀氏之女，为帝喾次妃”。

末代商纣王屡次与外族女子婚配。

商纣曾以“西伯昌、九侯、鄂侯”担任商朝的三个重要官职，九侯就是鬼侯，为蛮狄之人。

鬼侯为了讨好商纣，将自已的女儿进献给他，然而这位女士“不喜淫”，纣非常生气，就把她杀害了。

汉晋学者皇甫谧在其著作《帝王世纪》中也记载了此事。

商朝末年，周族的首领姬昌遵祖宗之法，各方贤能之士都前往投靠。

看到这点，商朝另外一位方国首领崇侯虎甚是紧张，担心周族强大后会危及自己的方国利益，就对商纣说到姬昌将不利于商朝的统治。

商纣果然听信谗言，把西伯囚禁了起来，关押在羑里。

周族人十分担忧，千方百计营救，大臣闳夭多方搜求美女奇珍，终于得到“有莘氏美女，骊戎之文马，有熊九驷，他奇怪物”，通过商朝宠臣费仲进献给商王。

商纣看到后非常高兴，就把西伯释放了。

可以想见，周族进献的有莘氏美女，应与商纣结成了婚姻。

商王之子也与异族女子通婚。

商王武丁时期有这样一条甲骨卜辞，内容为“己亥卜，王：子白羌毓，不其白”。

这条卜辞是占问商王之子宠幸的白皮肤羌族女子将要生育，所生之子的皮肤是否为白色。

在西周君王和他们的祖先中，有多人与夷狄女子结婚。

根据《诗经·鲁颂·閟宫》，周族始祖后稷是姜螈所生，而“西羌之本，……姜姓之别也”，所以姜塬是羌族女子。

另外，周人祖先古公亶父娶的太姜、太王娶的周姜、周武王娶的邑姜也都是羌族女子。

山西大学附中2014年高三第一学期12月月考数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.） 1.设不等式02≤-x x 的解集为M ，函数()x x f -=1lg )(的定义域为N ，则=⋂N M A.(]0,1- B.[)1,0 C.()1,0D.[]1,02.若复数z 满足()i z i 21-2+=，则z 的虚部位为 A.55 B.i 55 C.1 D.i 3.命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是A.若b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数B.若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数C.若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数D.若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数4.已知等差数列{}n a 且()()48231310753=++++a a a a a ，则数列{}n a 的前13项和为 A.24 B.39 C.52 D.1045.若抛物线2ax y =的焦点坐标是（0,1），则=a A.1 B.21 C.2 D.41 6.已知函数),0(c o s s i n )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x f y 4π是 A.偶函数且它的图像关于点()0，π对称B.偶函数且它的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛023，π对称 C.奇函数且它的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛023，π对称D.奇函数且它的图像关于点()0，π对称 7.已知A,B,C 三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中30,24,18===AC BC AB ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为A.π1200B.π1400C.π1600D.π18008.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是9.执行如图所示的程序框图，若13)(2-=x x f ，取101=ε，则输出的值为 A.3219 B.169 C.85 D.43 10.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ，若区域D 内至少有一个点在函数x e y =的图像上，那么实数a 的取值范围为A.[)4,eB.[)+∞,eC.[)3,1D.[)∞+，211.已知函数xx x g kx x f ln )(,)(==，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛e e 1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210e ， D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e12.已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛3231， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛132， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，， 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量)1,2(),3,4(-==b a ，如果向量b a λ+与b 垂直，则b a λ-2的值为14.在三棱锥ABC P -中，侧棱PC PB PA ,,两两垂直，3,2,1===PC PB PA ，则三棱锥的外接球的表面积为15.圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是16.函数121()4cos 2(35)32x y x x π-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等于三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）17.如图，在ABC ∆中，3π=B ，2=BC ，点D 在边AB 上，DC AD =，AC DE ⊥，E 为垂足．(1)若BCD ∆，求CD 的长；(2)若ED A 的大小．18.已知函数bx x x f +=2)(为偶函数，数列{}n a 满足1)1(21+-=+n n a f a ，且1,31>=n a a （1）设)1(log 2-=n n a b ，证明：数列{}1+n b 为等比数列（2）设n n nb c =，求数列{}n c 的前n 项和n S19.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点，1 2.A A AB ==（1）求证：//1AB 平面D BC 1；（2）过点B 作AC BE ⊥于点E ，求证：直线⊥BE 平面C C AA 11（3）若四棱锥D C AA B 11-的体积为3，求BC 的长度20.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的两个顶点恰好是双曲线131522=-x y 的焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)3,2(),3,2(-Q P ，在椭圆上，B A ,是椭圆上位于直线PQ 两恻的动点，①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当B A ,运动时，满足于BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21.已知函数)(x f 的定义域()∞+，0，若x x f y )(=在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“一阶比增函数”；若2)(xx f y =在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“二阶比增函数”。

山西省运城市垣曲中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合M，N的包含关系判断出条件关系．解答：解：M={y|y=2x，x＜0}={y|0＜y＜1}，=∵{y|0＜y＜1}⊆{x|0＜x≤1}∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．故选A点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断．2．设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x﹣y）在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为( )A．（4，2）B．（1，3）C．（6，2）D．（3，1）考点：映射．专题：规律型．分析：根据映射的定义解，解得x，y即可求出A中对应的元素．解答：解：根据映射关系由，得，即（3，1），即B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（3，1），故选：D．点评：本题主要考查映射的定义，根据映射关系解方程组即可，比较基础．3．已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若f（2）=﹣1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=( )A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣1005.5考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x﹣1）是R上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由f（2）=﹣1求出f（﹣2）=﹣1，由奇函数的性质得出f（﹣1）=0，从而可得f（1）=0，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值．解答：解：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x﹣1）是R上的奇函数，故有 f（﹣x）=f（x），且f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣1）①．再把①中的x换成x+1，可得f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4．下研究函数一个周期上的函数的值．由于f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即f（0﹣1）=0，即f（﹣1）=0，由偶函数知f（1）=0，由周期性知f（3）=0．由f（2）=﹣1得f（﹣2）=﹣1，由f（x+1）=﹣f（x﹣1），知f（0）=1，故f（4）=1，故有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0．∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=+f=0+f（1）=f（1）=0，故选B．点评：本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和，属于中档题．4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间B．D．（﹣4，4]考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令g（x）=x2﹣ax+3a，则函数g（x）在区间考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．解答：解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故 log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选B．点评：本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题．7．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是( )A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2考点：指数函数的图像与性质；二次函数的性质．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或都满足题意．解答：解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x 轴的上方即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或解得m＜2+2．故答案为C点评：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．8．已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是( )A．②B．①③C．②③D．①②考点：命题的真假判断与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由题意得，F（x）=，再写出|f（x）|的表达式，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；利用函数奇偶性的定义可证得当x＞0或x＜0时，F（﹣x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，利用函数的单调性可得③正确．解答：解：由题意得，F（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；∵函数f（x）=a•2|x|+1是偶函数，当x＞0时，﹣x＜0，则F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；当x＜0时，﹣x＞0，则F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）上是减函数，若mn＜0，m+n＞0，总有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正确．故选C．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、命题的真假判断与应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9．已知函数f（x）=ln﹣3x）+1，则f（lg2）+f=( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．解答：解：函数，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=+=+1+=+=2．故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．10．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是( )A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．D．考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．11．函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则当1≤x≤4时，的取值范围为( )A．C．D．（﹣∞，1﹣]∪考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，再利用在R上的减函数，转化为具体的不等式，故可解．解答：解：根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数f（x）是奇函数，∴由f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，得f（x2﹣2x）≥﹣f（﹣2y+y2）=f（2y﹣y2），∵在R上的减函数y=f（x），∴x2﹣2x≤2y﹣y2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，又∵1≤x≤4，平面区域如图所示．由图求得A（1，1﹣），B（1，1+）．∴的取值范围为．故选：C．点评：本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、数形结合的解题思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最大值为( )A．B．C．1 D．2考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据基本不等式和条件先求出ab的范围，再将所求的式子进行平方后，利用ab的范围求出它的最大值．解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴a+b≥2，解得ab≤（当且仅当a=b时取等号），则=a+b+2+2=3+2=3+2≤3+2=6（当且仅当a=b时取等号），即+的最大值为：，故选：A．点评：本题考查利用基本不等式求最值，体现了基本不等式的应用和转化的数学思想，注意等号成立的条件是否成立．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈（﹣2，）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）3+3（﹣x）=﹣（x3+3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+3＞0，∴f（x）单调递增，f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，∴对任意的m∈，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈，mx+x﹣2＜0恒成立，则，解得﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．14．设函数，函数y=f﹣1的零点个数为2．考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断．分析：根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．解答：解：∵函数，当x≤0时y=f﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f﹣1=0，x=1当x＞1时y=f﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f﹣1的零点个数为2个故答案为：2点评：本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．15．已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a•g（x）+h（2x）≥0对于x∈恒成立，则实数a的取值范围是a≥﹣．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得g（x）+h（x）=2x，根据函数奇偶性，推出方程g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g （x）+h（x）=2﹣x从而可得h（x）和g（x）的解析式，再代入不等式a﹣g（x）+h（2x）≥0，利用常数分离法进行求解解答：解：f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和∴g（x）+h（x）=2x①，g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②①②联立可得，h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），ag（x）+h（2x）≥0对于x∈恒成立对于x∈恒成立a≥﹣=﹣（2x﹣2﹣x）+（2﹣x﹣2x）对于x∈恒成立t=2x﹣2﹣x，x∈，t∈则t+在t∈，t=，时，则t+=，∴a≥﹣；故答案为a≥﹣；点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，函数的恒成立的问题，常会转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．16．已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1﹣2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x﹣2）与f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题为①②③④．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；综合题．分析：①令1﹣2x=t，则1+2x=2﹣t，f（1+2x）=f（1﹣2x）⇔f（2﹣t）=f（t），f（t）关于t=1，从而可判断①正确；②同①，用换元法可判断②正确；③根据条件可得到f（4﹣x）=f（x），图象关于直线x=2对称，正确；④同③可得到，f（2﹣x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．解答：解：对于①，令1﹣2x=t，则2x=1﹣t，1+2x=2﹣t，∴f（1+2x）=f（1﹣2x）⇔f（2﹣t）=f（t）⇔f（2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；②令x﹣2=t，则y=f（x﹣2）=f（t），y=f（2﹣x）=f（﹣t），显然y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故②正确；③∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，∴f（4﹣x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；④∵f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），∴f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），用﹣x代x得：f（2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．故答案为：①②③④．点评：本题考查抽象函数及其应用，突出考查抽象函数关于直线对称问题，既有曲线自身的关于直线的对称，也有两曲线关于一直线的对称问题，关键掌握曲线关于直线x=a对称的规律：f（x）=f（2a﹣x），属于难题．三、解答题：本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=a x+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得，P：0＜a＜1；由△=（2a﹣3）2﹣4＞0可得q，然后由p∨q为真，p∧q为假，可知p，q一真一假，分类讨论进行求解解答：解：∵y=a x+1单调递减∴P：0＜a＜1∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0∴q：a或a∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假∴p真q假，或p假q真当p真q假时，∴≤a＜1，当p假q真时，∴a综上可得，a或≤a＜1．点评：本题以复合命题的真假关系的判断为载体，主要考查了知识函数与二次函数的性质的简单应用，属于基础试题18．设f（x）=x2﹣2ax+2（a∈R），当x∈分析：区分图象的对称轴与区间max≤max”，，再进一步利用函数单调性分别求最大值．解答：解：（1）依题意知，f′（x）=x2+2x+a≥0在max≤max，f′（x）=（x+1）2+a﹣1在单调递增，∴f′（x）max=f′（2）=8+a，g（x）在上单调递减，则，∴，则．点评：本题都需要将原题意转化成我们更为熟悉的知识，从而进一步给出解答．第一问中，学生往往容易忽视f′（x）≥0中的等号，从而造成错误；在第二问中，对于“∃”“∀”的理解至关重要，需要我们更多的理解，才能够准确的转化题意，进行进一步解答．20．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈max＜2（a﹣1）．下面利用导数工具研究其单调性和最大值，即可得出实数a的取值范围；（3）先将过点可作曲线y=f（x）的三条切线转化为：方程有三个不同的实数解，下面利用导数研究函数g（x）的零点，从而求得a的范围．解答：解：（1）当a=3时，，得f'（x）=﹣x2+3x﹣2．…因为f'（x）=﹣x2+3x﹣2=﹣（x﹣1）（x﹣2），所以当1＜x＜2时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜1或x＞2时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）．…（2）方法1：由，得f'（x）=﹣x2+ax﹣2，因为对于任意x∈max＜2（a﹣1）．…因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即a＜2时，f'（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f'（x）max=f'（1）=a﹣3，由a﹣3＜2（a﹣1），得a＞﹣1，此时﹣1＜a＜2．…②当时，即a≥2时，f'（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得0＜a＜8，此时2≤a＜8．…综上①②可得，实数a的取值范围为（﹣1，8）．…（3）设点是函数y=f（x）图象上的切点，则过点P的切线的斜率为k=f'（t）=﹣t2+at﹣2，…所以过点P的切线方程为．…因为点在切线上，所以，即．…若过点可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．…令，则函数y=g（t）与t轴有三个不同的交点．令g'（t）=2t2﹣at=0，解得t=0或．…因为，，所以必须，即a＞2．…所以实数a的取值范围为（2，+∞）．…点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法、函数恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．。

太 原 五 中2014—2015学年度第一学期月考(12月)高 三 数 学（文）一、选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（ ） A ．MN R = B ．R N C M R = C ．R M C N R = D ．M N M =2、已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则（ ）A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >3、函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是 图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （ ）A ．10B ． 8C ．87D ．474、若某空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ）A.23B. 43C. 2D. 6 5、 函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1l og 13822x x x ax x x f a 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有，则a 的取值范围( )A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B. )1,21[C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,856、设()()13.0log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b << 7、一个三棱锥P －ABC 的三条侧棱P A 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为1 3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 （ ）A.π16B.π32C.π36D.π648、已知函数)cos()sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A ．0 B ．4π-C ．2πD ．π9、已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ） A ．13 B ．-76 C ．46 D ．7610、现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②① 11、如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后， 得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（ ）. Aπ3302 B π362 C π330 D π360 12、 若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（ ）A ．5 B ．7 C ．8 D ．10二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分13、若x 、y 满足啊⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009382y x y x y x ，，，则y x z 2+=的最大值为_______．14、已知0=++cb a ，且a与c 的夹角为︒60=，则〉〈b a ,cos 等于 15、当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为ABC D OE F16、已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 三、解答题：本大题共4小题,共48分。

2015-2016学年度第一学期高三级第一次月考试题数 学(文)注意事项：1. 本试卷分选择题(60分)和非选择题(90分)两部分共150分，考试时间120分钟。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在答题卡相应位置。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．下列集合中表示同一集合的是A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 答案 B2．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3答案 A3．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案 B4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4 答案 C5．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A6．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0答案 D7.命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．0 答案 B8,已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为 A ．(－1,1) B ．(－1，－12) C ．(－1,0) D ．(12，1)答案 B9．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是答案 B10.如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0 D ．－14≤a ≤0答案 D11若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e+=，则()g x = A ．xx e e -- B ．1()2x x e e -+C ．1()2xx e e --D ．1()2x x e e --答案 D12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案 A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ． 答案 －２14．已知0≤x ≤2，则y ＝124x －－3·2x ＋5的最大值为________．答案 5215．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________． 答案 (0,1)16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ． 答案 8三、解答题17．已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． 解 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. 即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真． ①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.18．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )有最小值． (1)求实数a 的取值范围；(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋2)x －4，x ≥2，(a －2)x ＋4，x <2，要使函数f (x )有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0，∴－2≤a ≤2.即当a ∈[－2,2]时，f (x )有最小值． 故a 的取值范围为[－2,2]． (2)∵g (x )为定义在R 上的奇函数， ∴g (－0)＝－g (0)，∴g (0)＝0. 设x >0，则－x <0.∴g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4， ∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x －4， x >0，0， x ＝0，(a －2)x ＋4， x <0.19.若关于x 的方程22x ＋2x a ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围． 解 方法一 (换元法)设t ＝2x (t >0)，则原方程可变为t 2＋at ＋a ＋1＝0，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根． 令f (t )＝t 2＋at ＋a ＋1.①若方程(*)有两个正实根t 1，t 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4(a ＋1)≥0，t 1＋t 2＝－a >0，t 1·t 2＝a ＋1>0，解得－1<a ≤2－22；②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f (0)＝a ＋1<0，解得a <－1；③若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f (0)＝0且－a2>0，解得a ＝－1.综上，a 的取值范围是(－∞，2－22]． 方法二 (分离变量法)由方程，解得a ＝－22x ＋12x ＋1，设t ＝2x (t >0)，则a ＝－t 2＋1t ＋1＝－⎝⎛⎭⎫t ＋2t ＋1－1＝2－⎣⎡⎦⎤(t ＋1)＋2t ＋1，其中t ＋1>1，由基本不等式，得(t ＋1)＋2t ＋1≥22，当且仅当t ＝2－1时取等号，故a ≤2－2 2.20．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x . (1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围． 解 (1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)． ∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )] ＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1；当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1. ∴据此可作出函数y ＝f (x )的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1,1)． 21.已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 解 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ， 则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0,2]时，t (x )最小值为3－2a ， 当x ∈[0,2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0,2]时，3－ax >0恒成立． ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0,1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2)t (x )＝3－ax ，∵a >0，∴函数t (x )为减函数． ∵f (x )在区间[1,2]上为减函数， ∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1,2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a (3－a )＝1，即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.22．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4<x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年． (1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．解 (1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2； 当4<x ≤20时，设v ＝ax ＋b ， 显然v ＝ax ＋b 在(4,20]内是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2， 0<x ≤4，－18x ＋52， 4<x ≤20.(2)设年生长量为f (x )千克/立方米，依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0<x ≤4，－18x 2＋52x ， 4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数，故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋1008，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．。

2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}2．（5分）已知向量=（1，3），=（m，2m﹣3），若∥，则m的值为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣33．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]4．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．5 B．±5 C．±3 D．35．（5分）设函数f（x）=，则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣﹣2 D．﹣26．（5分）函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减8．（5分）设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC中点，则的值为（）A．B．C．1 D．29．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（）A．或B．C．或D．10．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足a n+1=，则数列{a n a n+1}的前n项和为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，1]C．[﹣4，0]D．[﹣4，1]二、填空题（本题共4题，共20分）13．（5分）计算（）÷100+=．14．（5分）已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||=．15．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是．16．（5分）定义域在R上的奇函数f（x），满足F（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数，给出下列关于的判断：①f（x）是周期函数，且周期为2；②f（x）关于点（1，0）对称；③f（x）在[0，1]上是减函数；④f（x）在[，]上是增函数；⑤f（）=f（）．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cosθ=，θ∈（π，2π），求f（2θ+）．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列{b n}的前n项和为S，且满足S n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求数列{c n}的n前项和．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值；（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．21．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a∈R）（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x），若h（x）在[，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，∴2∈A={3，2a}，且2∈B={a，b}，∴2a=2，b=2∴a=1故A={3，2}，B={1，2}故A∪B={1，2，3}故选：A．2．（5分）已知向量=（1，3），=（m，2m﹣3），若∥，则m的值为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：∵向量=（1，3），=（m，2m﹣3），当∥时，1•（2m﹣3）﹣3•m=0，解得m=﹣3．故选：D．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【解答】解：∵函数，∴，解得﹣1＜x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．5 B．±5 C．±3 D．3【解答】解：设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，即9=1•q4，解得q2=3，∴a3=a1 q2=3，故选：D．5．（5分）设函数f（x）=，则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣﹣2 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=，∴=f（﹣）﹣1=f（）﹣2=cos﹣2=﹣cos﹣2=﹣．故选：A．6．（5分）函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．8．（5分）设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC中点，则的值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：如图所示，∵D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴==（+）；又∵++=，∴=﹣（+）=﹣3；∴==．故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（）A．或B．C．或D．【解答】解：∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的内角∴A=故选：D．10．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足a n+1=，则数列{a n a n+1}的前n项和为（）A．B．C．D．=，得，即，【解答】解：由a n+1又a1=1，∴，则数列{}是以1为首项，以3为公差的等差数列，∴．∴，，则数列{a n a n+1}的前n项和为=．故选：B．11．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，∴函数g（x）在x∈（0，），上单调递减，∴，∴，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，1]C．[﹣4，0]D．[﹣4，1]【解答】解：当x＞0时，ln（x+1）＞0恒成立则此时a≤0当x≤0时，﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左边＞右边，a取任意值都成立．x＜0时，有a≥x+﹣2 即a≥﹣4综上，a的取值为[﹣4，0]．故选：C．二、填空题（本题共4题，共20分）13．（5分）计算（）÷100+=0．【解答】解：（）÷100+==﹣1×10+10=0．故答案为：0．14．（5分）已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||=5．【解答】解：∵向量=（1，2），∴||=，∵•=10，∴|+|2=||2+||2+2•=（5）2，∴||2=25，∴||=5故答案为：5．15．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是[1，9] ．【解答】解：令t=x+2y，由线性约束条件可得可行域如图，当目标函数过O（0，0）时t有最小值0，当目标函数过A（0，1）时t有最大值2，所以z=3x+2y=3t∈[1，9]．故答案为[1，9]．16．（5分）定义域在R上的奇函数f（x），满足F（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数，给出下列关于的判断：①f（x）是周期函数，且周期为2；②f（x）关于点（1，0）对称；③f（x）在[0，1]上是减函数；④f（x）在[，]上是增函数；⑤f（）=f（）．其中正确的序号是①②⑤．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数．对于①，由f（x+）=f（﹣x），得f（x+1）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣f[﹣f（x）]=f（x），∴f（x）是周期函数，且周期为2．故①正确；对于②，由①知f（x+2）=f（x），∴f（x+1）=f（x﹣1），由奇函数得f（x+1）=﹣f（1﹣x），则f（x）关于点（1，0）对称．故②正确；对于③，f（x）在[﹣，0]上是增函数，则在[0，]上是增函数．故③错误；对于④，f（x）在[﹣，0]上是增函数，则在[0，]上是增函数，∴f（x）在[]上为增函数，又由f（x+）=f（﹣x）知，f（x）关于直线x=对称，∴f（x）在[，]上是减函数．故④错误；对于⑤，f（）=f（﹣）=﹣f（），f（）=f（﹣）=﹣f（），由f（x+）=f（﹣x）可得．∴f（）=f（）．故⑤正确．∴正确命题的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cosθ=，θ∈（π，2π），求f（2θ+）．【解答】解：（1）由函数f（x）=Acos（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|≤）的部分图象，可得A=2，T==2（﹣）=2π．求得ω=1．再根据1×+Φ=2kπ，k∈z，求得Φ=2kπ﹣，∴Φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣）．（2）∵cosθ=，θ∈（π，2π），可得：sinθ=﹣=﹣，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴f（2θ+）=2cos（2θ+﹣）=2cos（2θ+）=（cos2θ﹣sin2θ）=（﹣+）=．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列{b n}的前n项和为S，且满足S n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求数列{c n}的n前项和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3+a4=15，a4+a6=18，∴，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．由S n=2b n﹣2，当n=1时，b1=2b1﹣2，解得b1=2．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2﹣（2b n﹣1﹣2），化为b n=2b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，公比为2，首项为2．∴b n=2n．（2）c n==，∴数列{c n}的n前项和T n=++…+，=+…++．∴=﹣=﹣﹣=﹣．∴T n=3﹣．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值；（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=．不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．即为x2+ax+＜m的解集为（c，c+2）．则x2+ax+﹣m=0的两个根为c，c+2∴2=c+2﹣c∴m=2；（2）x+y=2，∴x﹣1+y=1，∴+=（+）（x﹣1+y）=3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．20．（12分）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．【解答】解：令t=log2x，t∈[0，2]，∴f（t）=（t﹣2）（t﹣）=（t﹣2）（t﹣1），∴f（0）≥f（t）≥f（），∴﹣≤f（t）≤1，故该函数的值域为[﹣，1]；（2）x∈[4，16]，∴t∈[2，4]，∴（t﹣2）（t﹣1）≤mt，∴t+﹣3≤2m恒成立，令g（t）=t+，知在（，+∞）上递增，∴g（t）≤g（4）=，∴﹣3≤2m，∴m≥．21．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．【解答】解：（1）在△ABM中，B=30°，AB=，AM=1，根据余弦定理得，AM2=BM2+AB2﹣2×BM•AB•cosB，整理得，BM2﹣3BM+2=0，解得BM=1或BM=2，；（2）设∠BAM=θ，在△ABM，△ACN中分别用正弦定理得，AM=，AN=，而S=•|AM|•|AN|•sin30°△AMN=•=•=•=，显然，当θ=时，即∠BAM=，（S）min=•|AM|•|AN|•sin30°==．△AMN22．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a∈R）（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x），若h（x）在[，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．【解答】解：（1）g（x）=（﹣x2+2x﹣3）e x的导数为g′（x）=e x（﹣1﹣x2），可得y=g（x）在x=1处的切线斜率为﹣2e，切点为（1，﹣2e），即有y=g（x）在x=1处的切线方程为y+2e=﹣2e（x﹣1），即为2ex+y=0；（2）由已知得f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0．得x=．若≤t，则当x∈[t，t+2]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在[t，t+2]上递增，所以f（x）min=f（t）=tlnt；若t＜＜t+2，即0＜t＜时，则当x∈[t，）时，f′（x）＜0，当x∈（，t+2）时，f′（x）＞0，所以f（x）在[t，]上递减，在[，t+2]上递增，所以此时f（x）min=f（）=﹣．所以f（x）min=；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x﹣（2e x）xlnx，h（x）在[，e]有两个不同的零点，即为﹣x2+ax﹣3=2xlnx，即a=x+2lnx+在[，e]上有两个不同的解．令m（x）=x+2lnx+，m′（x）=1+﹣=，当1＜x＜e时，导数m′（x）＞0，m（x）递增；当＜x＜1时，导数m′（x）＜0，m（x）递减．即有x=1处取得极小值，也为最小值，且为4，x=e时，m（e）=e+2+，x=时，m（）=3e﹣2+，由于m（e）＜m（），则实数a的范围是（4，e+2+]．badiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidu赠送—高中数学 必修1知识点【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{|x x x ∈A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{|x x x ∈A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇UA{|}x x ∈()U A A =∅ 2()UA A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法）含绝对值的不等式的解法解集0) {|x a -()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =第21页（共21页）。

山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．若{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则u AC B =（ ）A ．{}2,4B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,3,4,5 2．已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（ ） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{}n a 中，41264a a ⋅=，则7a 的值等于（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．设x R ∈，则“1x =”是“复数2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<，则2sin cos θθ+的值是（ ）A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同其值不同 6．已知直线,m n 及平面,αβ，则下列命题正确的是 （ ）A. m n //////αβαβ⎫⎬⎭⇒B.m m n n //////αα⎫⎬⎭⇒ C. m m ⊥⊥⎫⎬⎭⇒ααββ// D. m n m n ⊥⎫⎬⎭⇒⊥αα// 7．曲线2x y =上的点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为 （ ） A ．（0，0）B ．（2，4）C ．)161,41(D ．)41,21(8．“2=a ”是“函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9. 下列函数中周期是2的函数是 （ ） A ． 22cos 1y x π=- B ．sin 2cos 2y x x ππ=+ C ．)32tan(ππ+=x y D ． sin cos y x x ππ=10．椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于,A B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为ba,23的值为 （ ）A ．23 B ．332 C ．239 D ．2732 11．数列{}a 满足11a =，且对于任意的n *N∈都有11,nn a a a n +=++则20131a ++等于（ ） 12．已知函数2lg(),0()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩若关于x 的函数2()()1y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．),2(+∞B ．),2[+∞C ．)417,2(D ．]417,2(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。