山西省实验中学2019-2020学年第一学期第一次阶段性测评 九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.一元二次方程x 2-5x =0的解是A.x =5B.x 1=5姨，x 2=-5姨C.x 1=0，x 2=5 D.x 1=x 2=-522.已知，在荀ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件后，荀ABCD 为矩形，则这个条件可以是A.AO ⊥BO B.AO=CO C.AC=BC D.AC=BD 3.下列一元二次方程中，一定有两个不相等实数根的方程是A.x 2-4x+4=0 B.x 2+4x -1=0C.x 2-2x+4=0 D.x 2-2x+5=04.已知a b =c d =5，当b +2d ≠0时，则a +2c b +2d的值是A.5B.10C.15%%%%%D.205.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=8cm ，BD =6cm ，则菱形ABCD 的面积是A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2%%%%%D.96cm 2第5题图第6题图6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线a 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线b 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，直线a 与b 相交于点G ，则下列说法中，错误的是A.AG GB =DG GE B.AG GC =DG GF C.AB AC =DE EF D.BC EF =AC DF7.在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同．小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是A.25个%B.24个C.20个D.16个8.某车床加工厂，去年投资5万元，预计今明两年累计投资13.2万元，若今明两年的年平均增长率为x ，根据题意，列出的方程是A.5（1+x ）2=13.2B.5（1+x ）+5（1+x ）2=13.2C.5（1+x ）3=13.2D.5+5（1+x ）+5（1+x ）2=13.29.如图，在13×13的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形ABCDE 和五边形FGHMN ，则下列说法中，不正确的是A.五边形ABCDE ∽五边形FGHMNB.CD ∶MN =1∶2C.五边形FGHMN 的周长是五边形ABCDE 周长的2倍D.FG=3AB10.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且关于x 的一元二次方程x 2-2（a-c ）x -（a 2-b 2+c 2）2=0有两个相等的实数根，则下列判断△ABC 形状准确的是A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.在△ABC 中，∠C =90°，AC =5cm ，BC=12cm.，CD 为边AB 上的中线，则AD 的长为_____cm.12.用配方法解方程x 2-10x -3=0时，将它化成（x+m ）2=n 的形式是_____.13.已知菱形的周长为24cm ，从菱形的一个钝角顶点，分别向对角的两条邻边作垂线，垂足恰好都是所在边的中点，则菱形的面积是_____cm 2.14.“十·一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为止，购买几件服装就转动几次转盘.李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于50元的概率是_____.15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16cm ，AD ＝6cm ．点E 从点D 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD 的直线MN 从点C 出发以2cm/s 的速度向点D 运动，当直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点时，点E 运动的时间为_____s.第15题图注意事项：1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.九年级数学（北师版）第2页（共4页）姓名准考证号第Ⅰ卷选择题（共30分）扫描二维码关注考试信息山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（北师版）九年级数学（北师版）第1页（共4页）第Ⅱ卷非选择题（共90分）第9题图第14题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）解方程：（1）x（x-3）=2；（2）3x（2x-1）=4（2x-1）.17.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C任作一直线l，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E.（1）指出图中的一对相似三角形并证明；（2）当△ABC∽△CBE时，需添加一个条件，这个条件可以是_____（只要求写出一种情况即可）第17题图第18题图18.（本题6分）如图，在荀ABCD中，点E，F分别在边AB和CD的延长线上，连接EF分别交边BC，AD和对角线AC于点M，N，O.求证：EO·MO=FO·NO.19.（本题10分）山西省每年的体育考试分成必考科目与选考科目两部分.其中选考科目是从一分钟跳绳、掷实心球、坐位体前屈、仰卧起坐四个项目中选取一项.王红与李丽是一对好朋友且都在2020年参加中考，实心球是她俩的弱项，其他三项都非常强，体育考试选考的四个项目中，她俩一定不会选实心球.（1）王红在选考项目中，选中坐位体前屈的概率是_____；（2）王红与李丽选取同一个选考项目的概率是多少？（在画树状图或列表时，“一分钟跳绳”用“A”表示，“坐位体前屈”用“B”表示，“仰卧起坐”用“C”表示,“掷实心球”用“D”表示）（3）通过对我省某市2020年参加中考的学生进行随机调查，发现该市选择“坐位体前屈”的学生的频率稳定在60%左右，已知该市有45000人参加2020年中考体育，请由此估计该市这45000名学生中选择“坐位体前屈”的人数.第19题图第20题图20.（本题7分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个底面为正方形的长方体盒子（即折叠成长方体盒子后A，B，C，D正好重合于上底面一点，且AE＝BF），若所得到的长方体盒子的表面积为11cm2．求线段AE的长.21.（本题12分）如图1，在△ABC纸片中，∠ACB=90°，学习小组进行如下操作：如图2，沿BD折叠使点A落在BC延长线上的点A′处，点D是AC上一点，如图3，将图2展平后，再沿EF折叠使点B落在点D处，点E，F分别在边AB和BC上，将图3展平得到图4，连接DE，DF，DB，请在图4中解决下列问题：%%%图1图2图3图4（1）判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论；（2）若AC=6cm，BC=8cm，求四边形DEBF的周长.22.（本题9分）某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克．（1）若商家将这批土特产贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克土特产售价（单位：元）现在出售_______x天后出售_______可供出售的土特产质量（单位：千克）2000_______（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？23.（本题13分）综合与探究如图，在正方形ABCD中，点E在BC边所在的直线上运动但不与点B，C重合，点F在线段AE上运动，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB，CD于点M，N．观察探究：（1）如图1，当点E在边BC上时，判断并说明AE与MN的数量关系；探究发现：（2）勤奋小组在图1的基础上得到图2，点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，BD与MN交于点G，连接BF，此时，BF＝FG，请利用图2证明；探究拓展：（3）如图3，缜密小组在勤奋小组的启发下，当点E在点B右侧时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB，CD于点M，N，他们发现线段AE与MN之间存在数量关系，线段BF与FG之间也存在数量关系，请你直接写出.%%%图1图2图3九年级数学（北师版）第3页（共4页）九年级数学（北师版）第4页（共4页）。

2019-2020学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. x2−5x=0B. x+1=0C. y−2x=0D. 2x3−2=02.一元二次方程3x−2=x(2x−1)的一般形式是()A. 2x2−3x−2=0B. 2x2+3x−2=0C. 2x2−4x−2=0D. 2x2−4x+2=03.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为()A. 4B. 6C. 8D. 124.一元二次方程x2+2=0的根的情况为()A. 没有实根B. 有两个相等的实根C. 有两个不等的实根D. 有两个实根5.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为()A. x(20+x)=64B. x(20−x)=64C. x(40−x)=64D.x(40+x)=646.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE//CA，DF//BA，下列四个判断中，不正确的是()A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果AD=EF，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分∠EAF，AEDF是菱形D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形7.如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为()A. 45B. 35C. 52D. 1258.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是()A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定9.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为()A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知某等腰三角形三边长分别为5，a，11，则a的值为()A. 5B. 5.5C. 11D. 5或11二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果−1是方程x2+mx−1=0的一个根，那么m的值为____________．12.分解因式：xy4−6xy3+9xy2= ______．13.把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式，其中h，k为常数，则k=______．14.若关于x的一元二次方程a2x2+(2a−1)x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是______．15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有______对全等三角形．三、解答题（本大题共7小题，共65.0分）16.解下列方程：(1)(2x+3)2−81=0；(2)x2+2x−399=0；(配方法)(3)3x(x−1)=2x−2；(4)x2−2x−1=0．17. 先化简，再求值：(a +2a+1a )÷2a 2−2a 2−a ，其中a =2√3−1．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD 为BC 边上的中线，AE//BC ，且AE =12BC ，连接CE ． (1)求证：四边形ADCE 为菱形；(2)连接BE ，若BE 平分∠ABC ，AE =2，求BE 的长．19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？AC，连接AE、CE．20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，DE=12(1)求证四边形ODEC为矩形；(2)若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．21.汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．(1)当售价为13.5万元/辆时，求平均每周的销售利润．(2)若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？22.25.如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．(1)若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；(2)求证：GN=FN；(3)如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：[分析]根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．[详解]A、是一元二次方程，故A正确；B、是一元一次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是一元三次方程，故D错误；故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：D解析：【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可．【解答】解：将原方程整理得2x2−4x+2=0，故选D．3.答案：C解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．故选：C．在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，利用平行线的性质可证AD=DC，又四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长即可．本题考查了菱形的判定与性质．关键是根据平行四边形的性质，AC平分∠DAB，得出AD=DC．4.答案：A解析：解：一元二次方程x2+2=0中，△=0−4×1×2=−8<0，故原方程没有实数根．故选A．先求出△的值，再进行判断即可得出答案．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.答案：B解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则这个长方形的宽为(20−x)cm，根据长方形的面积公式可列方程x(20−x)=64，故选B．6.答案：D解析：【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，对四个选项逐一判断即可．【解答】解：A、因为DE//CA，DF//BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、如果AD=EF，且四边形AEDF是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠EAF，所以∠EAD=∠FAD，∵∠FAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=AC，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误．故选D．7.答案：D解析：【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可．本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵四边形CEDF是矩形，∴CD=EF=AC⋅BCAB =125，故选：D．8.答案：A解析：【分析】本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，{BE=EFBH=EI,∴Rt△BHE≌Rt△EIF(HL)，∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选A．9.答案：C解析：解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x(x−1)场，2=45，根据题意列出方程得：x(x−1)2整理，得：x2−x−90=0，解得：x1=10，x2=−9(不合题意舍去)，所以，这次有10队参加比赛．故选：C．设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的总场数为：x(x−1)场．根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方程求解即可．2此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，能够进行分类讨论是解题关键.分a=5或a=11进行讨论即可．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为5，a，11，∴当a=5时，5+5<11，不能构成三角形；当a=11时，5+11>11，可以构成三角形，故选C．11.答案：0解析：【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题关键是掌握一元二次方程的解的概念.解题时，把方程的根代入方程，得出关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵−1是方程x2+mx−1=0的一个根，∴(−1)2−m−1=0，解得：m=0．故答案为0．12.答案：xy2(y−3)2解析：解：原式=xy2(y2−6y+9)=xy2(y−3)2，故答案为：xy2(y−3)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：6解析：解：移项，得x2+6x=−3，配方，得x2+6x+9=−3+9，所以，(x+3)2=6．故答案是：6．把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过比较得到k的值．本题考查了解一元二次方程--配方法，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14.答案：a≤1且a≠04解析：解：根据题意得a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，解得a≤1且a≠0．4且a≠0．故答案为a≤14根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15.答案：3解析：解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，{OA=OB ∠1=∠2 OP=OP，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，{∠1=∠2∠OEP=∠OFP=90°OP=OP，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，{PA=PBPE=PF，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16.答案：解：(1)(2x+3)2−81=0，(2x+3)2=81，∴2x+3=9或2x+3=−9，解得：x1=3x2=−6；(2)x2+2x−399=0，x2+2x=399，x2+2x+1=399+1，即(x+1)2=400，∴x+1=20或x+1=−20，解得：x1=19x2=−21；(3)3x(x−1)=2x−2；整理，得：3x(x−1)−2(x−1)=0，因式分解，得(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得：x1=1，x2=23；(4)x2−2x−1=0．x2−2x=1，x2−2x+1=1+1，即(x,−1)2=2，∴x−1=√2或x−1=−√2，解得：x1=1+√2,x2=1−√2．解析：(1)直接开平方法求解可得；(2)配方法求解可得；(3)因式分解法求解可得；(4)配方法求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.答案：解：原式=(a2a +2a+1a)÷2(a+1)(a−1)a(a−1)=(a+1)2a⋅a2(a+1)=a+12，当a=2√3−1时，原式=2√32=√3．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD=12BC，∵AE=12BC，∴AE=CD；∵AE//BC，∴四边形ADCE为平行四边形，∵∠BAC=90°，AD为BC边上的中线，∴AD=12BC=CD，∴四边形ADCE为菱形；(2)连接BE与AD相交于点O，∵若BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AE//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，BC=AE，∵BD=12∴AB=BD，∴∠BOD=90°；∵四边形ADCE为菱形，AE=2，∴AD=DC=CE=AE=2，BC=4，∵AD//CE，∴∠BEC=∠BOD=90°，∴BE=√BC2−CE2=2√3．解析：本题考查平行四边形的综合问题，涉及平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等性质，需要学生灵活运用所学知识．BC=CD，从(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质易证四边形ADCE为平行四边形，易证AD=12而可证四边形ADCE为菱形；BC=AE，所以AB=BD，所以∠BOD=90°，易求得AD=DC=CE= (2)易证AB=AE，由于BD=12AE=2，BC=4，由勾股定理即可求出BE的长度．19.答案：解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，≈2(人)．∴需要增加业务员(13.31−12.6)÷0.6=11160答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思并根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．AC．20.答案：解：(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12∴DE=OC．∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；(2)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=√AD2−AO2=√22−12=√3．在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√7．解析：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．21.答案：解：(1)售价为13.5万元/辆时，平均每周销量为：8+15−13.5×2=14(辆)所以平均每周利润为：(13.5−10)×14=49(万元)，答：平均每周的销售利润是49万元；(2)设每辆汽车的售价是x万元，(x−10)(8+15−x0.5×2)=40．化简，得(x−10)(17−x)=10，x2−27x+180=0解得：x1=12，x2=15，由于希望增大销量，定价12万元售价更合适答：每辆汽车的售价定为12万元更合适．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=40万元是解决问题的关键．(1)根据当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆，即可求出当售价为13.5万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润=一辆汽车的利润×销售数量列式计算；(2)设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．22.答案：解：(1)∵AB=4，AE：DE=3：1，∴AE=3，DE=1，∴BE=√AB2+AE2=5，∵∠BEF=90°，∠BEF=90°，∠BEF=90°，∴△ABE∽△DEM，∴ABDE =BEEM，即41=5EM，解得，EM=54；(2)连接EN，∵∠BEF=90°，N为BM的中点，∴EN=1BM=BN=NM，∴∠NBE=∠NEB，∴∠NBG=∠NEF，在△NBG和△NEF中，{BG=EF∠NBG=∠NEF NB=NE，∴△NBG≌△NEF，∴GN=FN；(3)如图2，延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，∵∠BCD=90°，N为BM的中点，∴CN=12BM=BN=NM，∵FN⊥CD，∴CR=MR=12CM，∵∠A=∠H=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠ABE=∠FEH，在△ABE和△HEF中，{∠A=∠H∠ABE=∠FEH BE=FE，∴△ABE≌△HEF，∴AE=HF，∵∠H=∠RDH=∠DRF=90°，∴四边形DRFH是矩形，∴AE=HF=DR，∴AD−AE=CD=DR，即DE=CR，∴DE=1CM．解析：本题考查的是正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．(1)根据题意分别求出AE、DE，证明△ABE∽△DEM，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；BM，证明△NBG≌△NEF即可；(2)连接EN，根据直角三角形的性质得到EN=12(3)延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，证明△ABE≌△HEF，得到AE=HF，根据矩形的性质得到DR=FH，等量代换即可．。

一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1A2D3B4C5D6A 7B8B 9C10D二、填空题（每小题3分，共15分）11.3x -4-5=012.1213.矩形14.515.20三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）移项，得3x （x +3）-2（x +3）=0.………………………………………………1分因式分解，得（x +3）（3x -2）=0.………………………………………………………3分解，得x 1=-3，x 2=23.……………………………………………………………5分（2）方程两边同除以2，得x 2-2x -2=0.…………………………………………6分移项，得x 2-2x =2.………………………………………………………………7分配方，得()x -12=3.……………………………………………………………8分解，得x 1=3+1，x 2=1-3.…………………………………………………10分17.解：设AF ＝x cm .……………………………………………………………………1分∵AB=4，∴BF=AB-AF =4-x .…………………………………………………………2分∵四边形BCEF 为正方形，∴AD=BC=BF =4-x .……………………………………3分∵矩形ADEF ∽矩形ABCD ，∴AF AD =ADAB.……………………………………………4分∴x 4-x =4-x 4.…………………………………………………………………5分解得x 1=6-25，x 1=6+25（不符合题意，舍去）.…………………………6分∴AF 的长为()6-25cm.…………………………………………………………7分18.解：设平行于墙的种牛饲养室的边长为x m （0<x ≤50），根据题意，得……………1分x ⋅110-x 3=1000.…………………………………………………………………3分解得x 1=50，x 2=60（不合题意，舍去）.…………………………………………5分x 2=502=25，110-x 3=110-503=20.…………………………………………………………6分答：围成的矩形种牛饲养室每间的长为25m ，宽为20m.……………………………7分19.解：根据题意，画树状图如图：………………………………………………………1分Y （Q ，K ，Y ）K （Q ，Y ，K ）Y （K ，Q ，Y ）Q （K ，Y ，Q ）K （Y ，Q ，K ）Q（Y ，K ，Q ）其他垃圾有害垃圾出现的结果…………………………………………………………………………………………5分根据树状图可知，共有6种等可能的结果，其中把三个袋子都放错了位置的有２种.…………………………………………………………………………………………7分P （三个袋子都放错了位置）=26=13.…………………………………………………8分20.解：（1）∵直线y =-2x +2与反比例函数y =kx的图象相交于点A （-2，a ），∴a =-2×()-2+2=6.………………………………………………………………1分∴点A 的坐标是（-2，6）.∴k =（-2）×6=－12.∴反比例函数的表达式是y =-12x.………………………………………………2分a =6，b =－4.…………………………………………………………………………3分（2）-2<x <0或x >3.………………………………………………………………5分（3）如答图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，设AB 与x 轴交于点C ，把y =0代入y =-2x +2中，得0=-2x解得x =1.∴点C 的坐标是（1，0）.∴OC =1.…………………………………………………6分∵点A （-2，6），点B （3，-4），∴AE =6，BF =4.…………………………………………7分S △AOB =S △AOC +S △BOC =12AE ×OC +12BF ×OC=12×6×1+12×4×1=5.……………………………………………………………9分21.（1）解：小明的作法正确.……………………………………………………………2分理由如下：∵AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，BC 于点M ，N ，∴AM=MC ，AN=CN .…………………………………………………………………3分山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准九年级数学（北师版）答案第2页（共4页）九年级数学（北师版）答案第1页（共4页）S∴∠MAC=∠MCA,∠NAC=∠NCA .……………………………………………………4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ⫽BC.∴∠MAC=∠ACN.…………………………………………………………5分∴∠NAC=∠MAC.∴AN=AM （三线合一）.……………………………………………6分∴AN=CN=MC=AM.…………………………………………………………………7分∴四边形AMCN 是菱形.……………………………………………………………8分（2）小亮的作法正确.………………………………………………………………10分22.解：（1）设第二季度月增长率为x ，根据题意，得……………………………………1分50+50()1+x +50()1+x 2=182.………………………………………………3分解得x 1=0.2=20%，x 2=-3.2（不符合题意，舍去）.………………………………5分答：第二季度月增长率是20%.……………………………………………………6分（2）设每件售价为y 元，根据题意，得………………………………………………7分()y -100[]60-2()y -140=2250.………………………………………………9分解得y 1=145，y 2=125（不符合题意，舍去）.……………………………………11分答：A 品牌服装每周盈利2250元时，售价是每件145元.…………………………12分23.解：（1）BE=EM .………………………………………………………………………1分理由如下：如答图1，连接ED.∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴BC=CD ，∠BCA=∠DCA =45°，∠DCB =90°.…………………2分在△BCE 和△DCE 中，ìíîïïBC =CD ,∠BCE =∠DCE ,CE =CE,∴△BCE ≌△DCE （SAS ）.……………………………………3分∴BE=DE ，∠EBC=∠EDC.∵四边形EFGH 是正方形，∴∠BEM =90°.…………………………………………4分在四边形BCME 中，∠EMC+∠EBC =360°－∠BCM －∠BEM =180°.∵∠EMC+∠EMD =180°，∴∠EDC=∠EMD.∴EM=ED.∴BE=ME .……………………………………………………………………………5分（2）如答图2，过点E 作EP ⊥BC 于点P ，作EQ ⊥CD 于点Q.…6分∴∠EPC=∠EQC =90°.∵点E 是正方形ABCD 的对角线AC 上的点，∴EP=EQ ，∠PCQ =90°.∴四边形EPCQ 是正方形.…………………………………7分在Rt△BPE 和Rt△MQE 中，ìíîEB =EM ,EP =EQ,∴Rt△BPE ≌Rt△MQE .∴S △BPE =S △MQE .∴S 四边形EBCM =S △BPE +S 四边形EPCM =S △MQE +S 四边形EPCM =S 正方形EPCQ .∵正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠的的面积是16cm 2，∴CE 22=16.解得CE =42.…………………………………………………………8分∵正方形ABCD 的边长为6，∴AC =62.∴AE=AC-CE =62-42=22.∴此时AE 的长为22cm.…………………………………………………………9分（3）分三种情况：①当AE<CE 时，CE-AE =2MC ；…………………………………………………10分②当AE=CE 时，CE=AE 且点M 与点C 重合；………………………………………11分③当AE>CE 时，AE-CE =2MC.……………………………………………………12分九年级数学（北师版）答案第3页（共4页）九年级数学（北师版）答案第4页（共4页）答图1答图2。

2019-2020学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2019春•秀洲区期中）下列方程是一元二次方程的是()A ．221x y +=B ．323x x -=C ．2215x x +=D ．20x =2．（2分）（2019秋•杏花岭区校级月考）把一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式，正确的是()A ．2220x x --=B ．2220x x -+=C ．2310x x --=D ．2430x x ++=3．（2分）（2019•大庆）下列说法中不正确的是()A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等4．（2分）（2018秋•湛江校级期末）一元二次方程2230x x +-=的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．（2分）（2018秋•临海市期末）如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为()A ．(58)200x x -=B ．(29)200x x -=C ．(292)200x x -=D ．(582)200x x -=6．（2分）（2019春•香坊区校级期中）下列说法中，正确的有()个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A ．1B ．2C ．3D ．47．（2分）（2019春•庆云县期末）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF的最小值为()A ．24B ．3.6C ．4.8D ．58．（2分）（2019秋•杏花岭区校级月考）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：四边形DFBE 是正方形；小何：OE OF =；小夏：AFED FBCE S S =四边形四边形；小雨：ACE CAF ∠=∠这四位同学写出的结论中不正确的是()A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．（2分）（2018秋•磴口县校级期中）某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛()A ．10个B ．6个C ．5个D ．4个10．（2分）（2019•苏州模拟）若a 、b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -++=的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为()A ．8B ．7C ．8或7D ．9或8二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）（2019•惠来县模拟）已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k =．12．（3分）（2019春•开江县期末）分解因式：3223363a b a b ab -+=．13．（3分）（2019春•海曙区期末）把方程2410x x -+=化成2()x m n -=的形式，m ，n 均为常数，则mn 的值为．14．（3分）（2019•郫都区模拟）如果关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为．15．（3分）（2019春•岳麓区校级期中）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是BAD ∆和ACD ∆的高，得到下列四个结论：①OA OD =；②AD EF ⊥；③当90A ∠=︒时，四边形AEDF 是正方形；④AE DF AF DE +=+．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共7小题，满分65分）16．（24分）（2019秋•杏花岭区校级月考）解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）2(2)9x -=（直接开方法）（2）2660x x -+=（配方法）（3）23125x x -=+（公式法）（4）3(2)2(2)x x x -=-（因式分解法）（5）2(1)5(1)40x x ---+=（6）22122x x x-=--．17．（5分）（2019春•个旧市校级期中）先化简，后求值221(1)121a a a a a --÷+++，其中1a =．18．（6分）（2019春•静安区期末）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，90BAC ∠=︒，点E 为BC 的中点（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）联结BD ，如果BD 平分ABC ∠，2AD =，求BD 的长．19．（6分）（2019秋•长春期中）阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为()a m ，求步道的宽．20．（6分）（2019秋•杏花岭区校级月考）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若2AB =，1DE =，求四边形AODE 的面积．21．（6分）（2019秋•鼓楼区校级月考）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．（12分）（2019秋•杏花岭区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为(4,4)，动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F 沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2019春•秀洲区期中）下列方程是一元二次方程的是()A ．221x y +=B ．323x x -=C ．2215x x +=D ．20x =【解答】解：A 、221x y +=是二元二次方程，故A 错误；B 、323x x -=是一元三次方程，故B 错误；C 、2215x x +=是分式方程，故C 错误；D 、20x =是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．2．（2分）（2019秋•杏花岭区校级月考）把一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式，正确的是()A ．2220x x --=B ．2220x x -+=C ．2310x x --=D ．2430x x ++=【解答】解：将一元二次方程(1)32x x x +=+化为一般形式之后，变为2220x x --=，故选：A ．3．（2分）（2019•大庆）下列说法中不正确的是()A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【解答】解：A ．四边相等的四边形是菱形；正确；B ．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C ．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D ．菱形的邻边相等；正确；故选：C ．4．（2分）（2018秋•湛江校级期末）一元二次方程2230x x +-=的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【解答】解：在方程2230x x +-=中，△2142(3)250=-⨯⨯-=>，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B ．5．（2分）（2018秋•临海市期末）如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为()A ．(58)200x x -=B ．(29)200x x -=C ．(292)200x x -=D ．(582)200x x -=【解答】解： 垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为(582)x m -．根据题意得：(582)200x x -=，故选：D ．6．（2分）（2019春•香坊区校级期中）下列说法中，正确的有()个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；④对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形，错误；⑤每一条对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，正确，故选：B ．7．（2分）（2019春•庆云县期末）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF的最小值为()A ．24B ．3.6C ．4.8D ．5【解答】解：连接PC ，PE AC ⊥ ，PF BC ⊥，90PEC PFC C ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP AB ⊥时，PC 最小，8AC = ，6BC =，10AB ∴=，PC ∴的最小值为：4.8AC BCAB= ．∴线段EF 长的最小值为4.8．故选：C ．8．（2分）（2019秋•杏花岭区校级月考）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：四边形DFBE 是正方形；小何：OE OF =；小夏：AFED FBCE S S =四边形四边形；小雨：ACE CAF ∠=∠这四位同学写出的结论中不正确的是()A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨【解答】解： 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，//CD AB ，ECO FAO ∴∠=∠，（故小雨的结论正确），在EOC ∆和FOA ∆中，EOC AOF ECO OAF OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EOC FOA ∴∆≅∆，OE OF ∴=（故小何的结论正确），EOC AOF S S ∆∆∴=，12ADC AFED ABCDS S S∆∴==四边形平行四边形，AFED FBCE S S ∴=四边形四边形故小夏的结论正确，EOC FOA ∆≅∆ ，EC AF ∴=，CD AB = ，DE FB ∴=，//DE FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，OD OB = ，EO DB ⊥，ED EB ∴=，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小青的结论错误，故选：A．9．（2分）（2018秋•磴口县校级期中）某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛()A ．10个B ．6个C ．5个D ．4个【解答】解：设有x 个足球队参加，依题意，(1)20x x -=，整理，得2200x x --=，(5)(4)0x x -+=，解得：15x =，24x =-（舍去）；即：共有5个足球队参加比赛．故选：C ．10．（2分）（2019•苏州模拟）若a 、b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -++=的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为()A ．8B ．7C ．8或7D ．9或8【解答】解： 等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，a b ∴=，或a 、b 中有一个数为4．当a b =时，有224(6)4(1)0b ac n -=--+=，解得：8n =；当a 、b 中有一个数为4时，有246410n -⨯++=，解得：7n =，故选：C ．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）（2019•惠来县模拟）已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k =12．【解答】解：根据题意，得1x =满足关于x 的方程2220x x k -+=，则1220k -+=，解得，12k =；故答案是：12．12．（3分）（2019春•开江县期末）分解因式：3223363a b a b ab -+=23()ab a b -．【解答】解：原式2223(2)3()ab a ab b ab a b =-+=-，故答案为：23()ab a b -13．（3分）（2019春•海曙区期末）把方程2410x x -+=化成2()x m n -=的形式，m ，n 均为常数，则mn 的值为6．【解答】解：方程2410x x -+=，变形得：241x x -=-，配方得：2443x x -+=，即2(2)3x -=，2m ∴=，3n =，则6mn =，故答案为：614．（3分）（2019•郫都区模拟）如果关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为3m <且2m ≠．【解答】解：由题意可知：△44(2)0m =-->，3m ∴<，由于20m -≠，2m ∴≠，故答案为：3m <且2m ≠15．（3分）（2019春•岳麓区校级期中）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是BAD ∆和ACD ∆的高，得到下列四个结论：①OA OD =；②AD EF ⊥；③当90A ∠=︒时，四边形AEDF 是正方形；④AE DF AF DE +=+．其中正确的是②③④（填序号）．【解答】解：如果OA OD =，则四边形AEDF 是矩形，没有说90A ∠=︒，不符合题意，故①错误；AD 是ABC ∆的角平分线，EAD FAD ∴∠=∠，在AED ∆和AFD ∆中，90EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AED AFD AAS ∴∆≅∆，AE AF ∴=，DE DF =，AE DF AF DE ∴+=+，故④正确；在AEO ∆和AFO ∆中，AE AF EAO FAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO AFO SAS ∴∆≅∆，EO FO ∴=，又AE AF = ，AO ∴是EF 的中垂线，AD EF ∴⊥，故②正确；当90A ∠=︒时，四边形AEDF 的四个角都是直角，∴四边形AEDF 是矩形，又DE DF = ，∴四边形AEDF 是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共7小题，满分65分）16．（24分）（2019秋•杏花岭区校级月考）解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）2(2)9x -=（直接开方法）（2）2660x x -+=（配方法）（3）23125x x -=+（公式法）（4）3(2)2(2)x x x -=-（因式分解法）（5）2(1)5(1)40x x ---+=（6）22122x x x-=--．【解答】解：（1）2(2)9x -= ，23x ∴-=或23x -=-，解得15x =，21x =-；（2）2660x x -+= ，266x x ∴-=-，则26969x x -+=-+，即2(3)3x -=，则2x -=，12x ∴=+，22x =-；（3）整理为一般式，得23260x x --=，3a = ，2b =-，6c =-，∴△2(2)43(6)760=--⨯⨯-=>，则2163x ±±==，即113x =，213x =；（4）3(2)2(2)x x x -=-- ，3(2)2(2)0x x x ∴-+-=，则(2)(32)0x x -+=，解得12x =，223x =-；（5）2(1)5(1)40x x ---+= ，(11)(14)0x x ∴----=，即(2)(5)0x x --=，则20x -=或50x -=，解得12x =，25x =；（6）两边都乘以2x -，得：222x x +=-，解得4x =-，检验：当4x =-时，260x -=-≠，∴分式方程的解为4x =-．17．（5分）（2019春•个旧市校级期中）先化简，后求值221(1)121a a a a a --÷+++，其中1a =．【解答】解：原式21(1)1(1)(1)a a a a +=++- 11a =-，当1a =+时，原式18．（6分）（2019春•静安区期末）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，90BAC ∠=︒，点E 为BC 的中点（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）联结BD ，如果BD 平分ABC ∠，2AD =，求BD 的长．【解答】证明：（1）90BAC ∠=︒ ，点E 为BC 的中点，12AE EC BC ∴==2BC AD = ，12AD BC ∴=AD EC ∴=，且//AD BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，且AE EC =，∴四边形AECD 是菱形（2）如图，//AD BC ，AD BC<∴四边形ABCD 是梯形，BD 平分ABD ∠，12ABD DBC ABC ∴∠=∠=∠//AD BC ，ADB DBC ∴∠=∠，ABD ADB ∴∠=∠，AB AD∴= 四边形AECD 是菱形，2AD DC ∴==2AB DC ∴==∴四边形ABCD 是等腰梯形，AC BD∴=24BC AD == ．BD AC ∴===19．（6分）（2019秋•长春期中）阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为()a m ，求步道的宽．【解答】解：由题意，得：2210080(7)a a a a +-=化简，得2 3.6a a =．0a > ．3.6a ∴=．答：步道的宽为3.6m ．20．（6分）（2019秋•杏花岭区校级月考）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若2AB =，1DE =，求四边形AODE 的面积．【解答】（1）证明：//DE AC ，//AE BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，90AOD AOD ∴∠=∠=︒，∴四边形AODE 是矩形；（2）解： 四边形AODE 是矩形，1AO DE ∴==，2AB = ，BO ∴==OD BO ∴==，∴四边形AODE 的面积1AO OD === 21．（6分）（2019秋•鼓楼区校级月考）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】解：（1）设每千克茶叶应降价x 元，则平均每周可售出40(200)10x +千克，依题意，得：40(400240)(2004160010x x --+=，整理，得：211024000x x -+=，解得：130x =，280x =．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2） 为尽可能让利于顾客，80x ∴=，∴40080108400-⨯=．答：该店应按原售价的8折出售．22．（12分）（2019秋•杏花岭区校级月考）在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为(4,4)，动点E 沿边AO 从A 向O 以每秒1cm 的速度运动，同时动点F 沿边OC 从O 向C 以同样的速度运动，连接AF 、DE 交于点G ．（1）试探索线段AF 、DE 的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E 运动到AO 中点时，点M 是直线EC 上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以O ，C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AF DE =．理由如下：四边形OADC 是正方形，OA AD ∴=，90DAE AOF ∠=∠=︒，由题意得：AE OF =，在AOF ∆和DAE ∆中，OA AD AOF DAE OF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOF DAE SAS ∴∆≅∆，AF DE ∴=．（2）四边形HIJK 是正方形．理由如下：如图①所示：H 、I 、J 、K 分别是AE 、EF 、FD 、DA 的中点，12HI KJ AF ∴==，12HK IJ ED ==，//HI AF ，//HK ED ，AF DE = ，HI KJ HK IJ ∴===，∴四边形HIJK 是菱形，AOF DAE ∆≅∆ ，ADE OAF ∴∠=∠，90ADE AED ∠+∠=︒ ，90OAF AED ∴∠+∠=︒，90AGE ∴∠=︒，AF ED ∴⊥，//HI AF ，//HK ED ，HI HK ∴⊥，90KHI ∴∠=︒，∴四边形HIJK 是正方形．（3）存在，理由如下：四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为(4,4)，4OA AD OC ∴===，(4,0)C ∴，点E 为AO 的中点，2OE ∴=，(0,2)E ；分情况讨论：如图②所示，①当OC 是以O ，C 、M 、N 为顶点的菱形的对角线时，OC 与MN 互相垂直平分，则M 为CE 的中点，∴点M 的坐标为(2,1)，点M 和N 关于OC 对称，(2,1)N ∴-；②当OC 是以O ，C 、M 、N 为顶点的菱形的边时，若M 在y 轴的左侧时，四边形OCM N ''是菱形，4OM OC '∴==，//M N OC ''，∴△M FE COE '∆∽，∴2M F OC EF OE'==，设EF x =，则2M F x '=，2OF x =+，在Rt △OM F '中，由勾股定理得：222(2)(2)4x x ++=，解得：65x =，或2x =-（舍去），125M F '∴=，845FN M F '=-=，616255OF =+=，8(5N '∴，165；若M 在y 轴的右侧时，作N P OC ''⊥于P ，//ON CM '''' ，PON OCE ''∴∠=∠，1tan tan 2PN OE PON OCE OP OC ''''∴∠==∠==，设PN y ''=，则2OP y =，在Rt OPN ''∆中，由勾股定理得：222(2)4y y +=，解得：5y =，5PN ''∴=，5OP =，(5N ''∴，5-；综上所述，存在点N 使以O ，C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为(2,1)-或8(5，16)5或．。

2019届山西省太原市九年级上学期阶段性测评一数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-42. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）A．8 B．7 C．6 D．53. 在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中．不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）A．12个 B．16个 C．20个 D．30个4. 一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．6. 小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去．游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜．关于这个游戏，下列判断正确的是（）A．三个人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大7. 小明一家人在国庆间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩．他在1：500000的地图上测得家所在的城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）A．100km B．200km C．1000km D．2000km8. 小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A． B． C． D．9. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB的延长线上，则∠FAE的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．37.5°10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，现要在该矩形中作出面积最大的菱形，则菱形的边长为（）A．5 B．6 C、 D、二、填空题11. 写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是．12. 掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是．13. 红丝带是关注艾滋病防止问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前．图中红丝带重叠部分形成的图形一定是．14. 由下表的对应值知，一元二次方程（a，b，c 为常数，）的一个根的百分位上的数字是．三、解答题15. 如图是1710的正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都在网格的顶点上，我们把这样的四边形称作格点四边形．请在网格中画出一个与四边形ABCD相似但不全等的格点四边形EFGH．四、填空题16. 如图，点E是边长为12的正方形ABCD边BC上的一点，BE=5．点F在该正方形的边上运动，当BF=AE时，设线段AE与线段BF相交于点H，则BH的长等于．五、解答题17. 解方程：．18. 用配方法解一元二次方程．请结合题意填空，完成本题的解答．【解析】方程变形为，.......................第一步配方，得．.......................................第二步移项，得．..........................................第三步两边开平方，得．...................................第四步即或．................................第五步所以，．..................................第六步（1）上述解法错在第步；（2）请你用配方法求出该方程的解．19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．CE∥BD，DE∥AC，连接OE．求证：OE=AD．20. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长．21. 如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD相似于矩形ABEF，求BE的长．22. 2016年山西省高中阶段招生考试将进行理化实验操作考试，小明所在的学校结合近期学习内容，准备了3个物理实验a，b，c和2个化学实验d，e，让学生从中随机抽取2个进行练习．请用树状图或列表方法求小明随机抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的概率．23. 某种品牌服装平均每天销售20件，每件盈利44元．销售过程中发现，在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，每天可多售5件．（1）若每件降价2元，则每天售出件，共盈利元；（2）如果销售这种品牌的服装每天要盈利2380元，求每件应降价多少元．24. 如图1是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH．（1）如图2，连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE＝OF；（2）如图3，连接ET并延长CD交于点Q，连接FS并延长AB交于点P，连接EP，FQ．求证：四边形EPFQ是菱形；（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是______．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0 3.下列说法中不正确的是（ ）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等 4.一元二次方程2x 2+x ﹣3=0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D. 无法确定5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -= 6.下列说法中，正确有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。

A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A. 24B. 3.6C. 4.8D. 58.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF ；小何：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE=∠CAF ．这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A. 小青B. 小何C. 小夏D. 小雨9.某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛( )A. 10个B. 6个C. 5个D. 4个10.若a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为（ ）A. 8B. 7C. 8或7D. 9或8二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.已知关于x 的方程x 2﹣2x +2k ＝0的一个根是1，则k ＝_____．12.分解因式：3223363a b a b ab -+=________.13.把方程x 2﹣4x +1＝0化成（x ﹣m ）2＝n 的形式，m ，n 均为常数，则mn 的值为_____．14.如果关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为______.15.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA ＝OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A ＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE +DF ＝AF +DE ．其中正确的是_________（填序号）．三、解答题（共7小题，满分6分）16.解方程（按要求方法解方程，否则不得分，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）()229x -=（直接开方法） （2）2660x x -+=（配方法） （3）23125x x -=+（公式法） （4）()()3222x x x -=-（因式分解法）（5）()()215140x x ---+= （6）22122x x x-=-- 17.先化简，后求值2211121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中31a =+.18.如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=， 求BD 的长.19.阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为()a m ，求步道的宽.20.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ，AE BD .（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若2AB =，1DE =，求四边形AODE 的面积.21.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 22.在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为()4,4，动点E 沿边AO 从A 向O 以每秒1cm 的速度运动，同时动点F 沿边OC 从O 向C 以同样的速度运动，连接AF 、DE 交于点G .（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由.（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.。