山西省实验中学2018-2019学年第一学期期中考试——九年级数学(解析)

山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。

2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。

若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。

山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题 1. 若= =2（b+d≠0），则的值为（ ）A . 1B . 2C .D . 42. 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax +bx+c=0”的形式，当a=2时，则b ，c 的值分别为（ ）A .， B .， C .， D . ，3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角4. 如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l ， 1交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线1 ， l 交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A .B .C .D .5. 一元二次方程x +6x+9=0的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数偎C .只有一个实数根 D . 没有实数根6. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A .B .C .D . 7. 用配方法解方程x -8x+5=0，将其化为（x+a ）=b 的形式，正确的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ） A . CP 平分 B . C . CP 是AB 边上的中线 D .9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A .B .C .D . 2121222210. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：①EB ∥CF ，CE ∥BF ；②BE=CE ，BE=BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE=CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 一元二次方程x +3x=0的解是________．12. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．13. 如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为________．14. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为________．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BC 于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若∠EFG=90°，则FG 的长为________．三、计算题16. 解下列方程：（1） x -6x+3=0；（2） 3x （x-2）=2（x-2）．17. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且EF ⊥BC ，若矩形ABFE ∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD 的长．22景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍，到2018年“早黑宝”的种植面积达到EFB的边长．22. 已知：如图，菱形ABCD8 ．2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

山西省晋中市榆次区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．cos30°的值是（）A．1B．C．D．2．若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．63．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．107．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 C．0＜x＜1B．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞110．如图，若二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则（ 【①二次函数的最大值为 a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．抛物线 y ＝3（x ﹣2）2+5 的顶点坐标是．12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米．结果保留一位小数）参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 两边 OA ，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A 1处，则点 C 的对应点 C 1 的坐标为．（ ，15．如图，A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 △4，则 OAB 的面积是．三、解答题16．（11 分）（1）计算 2tan60°（2）解方程：2x 2+3x ﹣1＝017． 8 分）如图，一次函数 y ＝kx +b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （﹣3，m +8）B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（△2）求 AOB 的面积．18．（8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目机器人3D打印航模其他男生（人数）7m25女生（人数）942n根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（9分）如图，在矩形AB CD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？22．（11分）如图（1），△Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（△1）中的ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．0 ， y23．（14 分）如图，已知抛物线 y ＝ax 2+ x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，且A （2， ） C （0，﹣4），直线 l ： ＝﹣ x ﹣4 与 x 轴交于点 D ，点 P 是抛物线 y ＝ax 2+ x +c 上的一动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，垂足为 E ，交直线 l 于点 F ．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PH ⊥y 轴，垂足为 H ，连接 AC ．①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P 、C 、H 为顶 点的三角形与△ACD 相似？参考答案一、选择题1．解：cos30°＝．故选：B．2．解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．3．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在△Rt OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y＝（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y＝（x+2）2﹣1；故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝∴AO＝3，，在△Rt AOB中，由勾股定理得：AB＝故选：C．7．解：如图，＝＝5，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会＝＝．故选：A．8．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在△Rt ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×在△Rt ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×∴BC＝BD+CD＝160（m）．故选：C．＝40＝120（m），（m），9．解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．解：①∵二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分）11．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．13．解：在△Rt ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．14．解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，NO＝∠A1MO＝90°，由题意可得：∠C1∠1＝∠2＝∠3，则△A1△OM∽OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x ＝± （负数舍去），则 NO ＝ ，NC 1＝，故点 C 的对应点 C 1 的坐标为：（﹣ ，故答案为：（﹣ ，）．）．15．解：∵A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，∴当 x ＝2 时，y ＝2，即 A （2，2），当 x ＝4 时，y ＝1，即 B （4，1）．如图，过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，则 S △AOC ＝S △BOD ＝ ×4＝2．∵S 四边形 AODB ＝ △S AOB + △S BOD ＝S △AOC+S 梯形 ABDC ，∴ △S AOB ＝S 梯形 ABDC ，∵S 梯形 ABDC ＝ （BD +AC ）•CD ＝ （1+2）×2＝3， ∴ △S AOB ＝3．故答案是：3．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．解：（1）原式＝2×﹣2 ﹣1+3＝2；（2）∵2x 2+3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝17．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，＝m+8，解得m＝﹣6，m+8＝﹣6+8＝2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，解得n＝1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，△S AOB△S AOC+△S BOC，＝＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8．18．解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝故答案为：144；（3）列表得：×360°＝144°，男1男2女1女2男1﹣﹣男1男2男1女1男1女2男2男2男1﹣﹣男2女1男2女2女1女1男1女1男2﹣﹣女1女2女2女2男1女2男2女2女1﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝．19．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．20．解：在△Rt ACE中，∵tan∠CAE＝∴AE＝在△Rt DBF中，∵tan∠DBF＝∴BF＝，＝≈≈21（cm），＝≈＝40（cm）∵EF＝EA+AB+BF≈21+90+40＝151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF＝151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．21．解：（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t＝2t，解得：t＝2（s），所以，当t＝2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA：AB＝AP：BC时，△QAP∽△ABC，那么有：（6﹣t）：12＝2t：6，解得t＝＝1.2（s），即当t＝1.2s时，△QAP∽△ABC；②当QA：BC＝AP：AB时，△P AQ∽△ABC，那么有：（6﹣t）：6＝2t：12，解得t＝3（s），即当t＝3s时，△P AQ∽△ABC；所以，当t＝1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CF A＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CF A＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，∴∠CF A＝∠CEF，∴CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴D′E′＝GE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF．23．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．m．∴PF＝（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）＝﹣m2﹣∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m＝4，解得：m＝﹣或m＝﹣8．当m＝﹣时，m2+m﹣4＝﹣，当m＝﹣8时，m2+m﹣4＝﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y＝0代入y＝﹣x﹣4得：﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD＝8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．由两点间的距离公式可知：AC2＝22+42＝20，DC2＝82+42＝80，AD2＝100，∴AC2+CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．②由①得∠ACD＝90°．当△ACD∽△CHP时，＝，即＝解得：n＝0（舍去）或n＝﹣5.5或n＝﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，＝，即＝，解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．。

山西省实验中学2021—2022学年第一学期期中质量监测（卷）九年级数学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各点落在反比例函数图象上的是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）3．在四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB＝CD4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：BD＝3：1，则AE：AC为（）A．1：3 B．1：4 C．3：4 D．2：35．某旅游景点3月份共接待游客25万人次，5月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．64（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝646．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O 为位似中心，且OA ＝2OD ，若图案中鱼身（△ABC ）的周长为16，则鱼尾（△DEF ）的周长为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．48．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．37 B ．3 C ．4 D ．316 9．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的两点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ．下列结论：①BE +DF ＝EF ；②AF 平分∠DFE ；③AM •AE ＝AN •AF ；④AB 2＝BN •DM ．其中正确的结论是（ ）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则AD= ；13．一张长为30cm，宽24cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为352cm2，设正方形纸片的边长为x，依据题意可列方程为；14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝6，则k的值为；15．在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD＝∠AED，则t的值．三、解答题（本题共7个小题，共55分）16．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5＝0；（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．17．（7分）如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高如图中线段AB所示，她在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段EF所示．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．（2）如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．18．（6分）疫情期间，进入太原某学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．该校有3个测温通道，分别记为A，B．C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，该校所有学生体温正常.请用列表或者列树状图的方法，求小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率.19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC 交AE 于点E ．（1）求证四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝6，∠ABC ＝60°，求四边形AODE 的面积．20.（6分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗. 某商家以每盒 40元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按 50元出售，平均每天可售出100盒.售价在 50元至 70元的范围内，每盒售价提高1元时，其销量就减少2盒.若每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元?21．（9分）如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∠CAD ＝45°，连接CD ，已知△ADC 的面积等于6，点A 的坐标为（n ，2），点B 的坐标为（a ，-6）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求△ABE 的面积．（3）根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＞ b xm 的解集是 . 22．（12分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；②求EF 的长；（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝1，CE ＝，求AFEF 的值．山西省实验中学2021—2022学年第一学期期中质量监测（卷）九年级数学 参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各点落在反比例函数图象上的是（ ） A ．（1，3） B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣3，1） 【分析】根据k ＝xy 为定值对各选项进行逐一检验即可．【解答】解：A 、∵3×1＝3，∴点（3,1）在反比例函数图象上；B 、∵1×(﹣3)＝﹣3≠3， ∴点（1,﹣3）不在反比例函数图象上；C 、∵﹣1×3＝﹣3≠3，∴点（﹣1,3）在反比例函数图象上；D 、∵﹣3×1＝﹣3≠3，∴点（﹣3,1）不在反比例函数图象上； 故选：A ．2．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．3．在四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB＝CD【分析】四边形ABCD是矩形，利用正方形的判定定理得出需要添加的条件．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，故B正确，而A选项是由矩形的性质直接得出的，D和C选项都是一组对边相等，故选：B．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：BD＝3：1，则AE：AC为（）A．1：3 B．1：4 C．3：4 D．2：3【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，然后根据比例的性质求AE：AC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝．故选：C．5．某旅游景点3月份共接待游客25万人次，5月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．64（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝64【分析】依题意可知9月份的人数＝25（1+x），则10月份的人数为：25（1+x）（1+x），再令25（1+x）（1+x）＝64即可得出答案．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2＝64．故选：D．6．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的有7种结果，所以可配成紫色的概率为，故选：D ． 7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O 为位似中心，且OA ＝2OD ，若图案中鱼身（△ABC ）的周长为16，则鱼尾（△DEF ）的周长为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．4 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC ∽△DEF ，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 是以O 为位似中心位似图形，OA ＝2OD ，∴△ABC ∽△DEF ，且相似比为2， ∴DEF ABC C C △△＝2， ∵△ABC 的周长为16，∴△DEF 的周长为8，故选：B ．8．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．37B ．3C ．4D ．316 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可，利用y ＝6分别得出x 的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：y ＝，将（4，8）代入得：8＝，解得：a ＝32，故反比例函数解析式为：y ＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为y ＝（4≤x ≤10）．当y ＝6，则6＝2x ，解得：x ＝3，当y ＝6，则6＝，解得：x ＝316， ∵316﹣3＝37（小时）， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．故选：A ．9．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c【分析】根据已知得出方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有x ＝﹣1，再判断即可．【解答】把x ＝﹣1代入方程ax 2+bx +c ＝0得出a ﹣b +c ＝0，∴b ＝a +c ，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2＝0，∴a ＝c ，故选：C ．10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的两点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ．下列结论：①BE +DF ＝EF ；②AF 平分∠DFE ；③AM •AE ＝AN •AF ；④AB 2＝BN •DM ．其中正确的结论是（ ）A ．②③④B ．①④C ．①②③D ．①②③④【分析】证明△ABN ∽△ADM ，可得结论④正确．把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADH ．证明△AEF ≌△AHF ，推出∠AFH ＝∠AFE ，即AF 平分∠DFE ．可得②正确．证明△AMN ∽△AFE ．可得结论③正确．由△AEF ≌△AHF ，可得EF ＝FH ，可得①正确．【解答】解：∵∠BAN ＝∠BAM +∠MAN ＝∠BAM +45°，∠AMD ＝∠ABM +∠BAM ＝45°+∠BAM ，∴∠BAN ＝∠AMD ．又∠ABN ＝∠ADM ＝45°，∴△ABN∽△MDA，∴AB：BN＝DM：AD．∵AD＝AB，∴AB2＝BN•DM．故④正确；把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°．∴∠EAF＝∠HAF．∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAN．∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，∴∠AFE＝∠AMN．又∠MAN＝∠FAE，∴△AMN∽△AFE．∴AM：AF＝AN：AE，即AM•AE＝AN•AF．故③正确；由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．故①正确．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （精确到0.1）； 【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 故本题答案为：0.9．12．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ADE ∽△ACB ，AE ＝EC ＝4，AB ＝12，则AD = ；【分析】由于△ADE ∽△ACB ；AE 与AB 是对应边，进而可得相似比． 【解答】解：∵△ADE ∽△ACB ， ∵AE ＝4＝EC ＝4，AB ＝12， ∴AC ＝8，∴AE ：AB ＝AD ：AC ＝1：3，/ ∴AD ＝38． 故本题答案为：38． 13．一张长为30cm ，宽24cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为352cm 2，设正方形纸片的边长为x ，依据题意可列方程为 ；【分析】设剪去的正方形边长为xcm ，那么长方体纸盒的底面的长为（30﹣2x ）cm ，宽为（24﹣2x ）cm ，然后根据底面积是352cm 2即可列出方程求出即可．【解答】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．由题意，得（30﹣2x）（24﹣2x）＝352．故本题答案为：（30﹣2x）（24﹣2x）＝352．14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝6，则k的值为；【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝6，即可求得k＝＝2．【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝6，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝6，∴＝1，∴k＝＝2，故本题答案为：2．15．在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD＝∠AED，则t的值．【分析】根据题意知AE＝5t、BF＝3t，证出＝，且∠DAE＝∠ABF＝90°，证△ADE ∽△BAF得∠2＝∠3，结合∠3＝∠4、∠1＝∠2得∠1＝∠4，即可知DF＝DA，从而得62+（10﹣3t）2＝102，解之可得t的值，继而根据0≤5t≤6且0≤3t≤10取舍可得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝10cm，根据题意知，AE＝5t，BF＝3t，∵BC＝10cm，DC＝6cm，∴＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠DAE＝∠ABF＝90°，∴△ADE∽△BAF，∴∠2＝∠3，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4，∴DF＝DA，即DF2＝AD2，∵BF＝3t，BC＝10，∴CF ＝10﹣3t ，∴DF 2＝DC 2+CF 2，即DF 2＝62+（10﹣3t ）2， ∴62+（10﹣3t ）2＝102， 解得：t ＝或t ＝6， ∵0≤5t ≤6且0≤3t ≤10， ∴0≤t ≤， ∴t ＝， 故答案为：三、解答题（本题共7个小题，共55分） 16．（8分）解下列方程： （1）2x 2﹣3x ﹣5＝0； （2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【解答】解：（1）2x 2﹣3x ﹣5＝0a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣5，Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）＝49＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x ＝＝473 ， ∴x 1＝﹣3，x 2＝25； （2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4， 2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0， （x ﹣2）（2x ﹣4﹣x ﹣2）＝0， （x ﹣2）（x ﹣6）＝0， ∴x 1＝2，x 2＝6．17．（7分）如图，路灯灯泡在线段DM 上，在路灯下，王华的身高如图中线段AB 所示，她在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段EF 所示． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．（2）如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．【分析】（1）连接CB 进而得到点G ，连接GF 延长交DE 于点H ，得出HE 进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：点G ，EH 即为所求；（2）∵AB ∥GD ， ∴△CDG ∽△CAB ， ∴DGABCD CA， ∵王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米， ∴CD ＝3.3米， 解得：DG ＝4.4米 答：路灯的高度为4.4米．18．（6分）疫情期间，进入太原某学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．该校有3个测温通道，分别记为A ，B ．C 通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，该校所有学生体温正常.请用列表或者列树状图的方法，求小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率.【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从相同通道测温进校园的有3种情况， 则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是93＝31． 故答案为：31． 19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC 交AE 于点E ． （1）求证四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝6，∠ABC ＝60°，求四边形AODE 的面积．【分析】（1）先证四边形AODE 是平行四边形，再由菱形的性质得AC ⊥BD ，则∠AOD ＝90°，即可得出结论；（2）由菱形的性质得OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，AB ＝BC ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB ＝6，则OA ＝AC ＝3，然后由勾股定理得OD ＝OB ＝3，即可求解．【解答】（1）证明：∵AE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形AODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠AOD ＝90°，∴平行四边形AODE 为矩形； （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，AB ＝BC ， ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ＝6， ∴OA ＝AC ＝3， ∴OD ＝OB ＝＝＝3， 由（1）可知，四边形AODE 是矩形， ∴矩形AODE 的面积＝OA ×OD ＝3×3＝9．20.（6分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗. 某商家以每盒 40元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按50元出售，平均每天可售出100盒.售价在 50元至 70元的范围内，每盒售价提高1元时，其销量就减少2盒.若每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元? 【分析】由题意得，当x ＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x 元（50≤x ≤70）时，每天可售[100﹣2（x ﹣50）]盒，列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价的关系式，根据方程求解．【解答】解：由题意得，当x ＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x 元（50≤x ≤70）时，每天可售[100﹣2（x ﹣50）]盒， ∴x [100﹣2（x ﹣50）]﹣40×[100﹣2（x ﹣50）]＝1750， 化简得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1750， 配方，得：﹣2（x ﹣70）2+1800＝1750， 解得：1x =65或2x =75（舍）．答：每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为65元．21．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∠CAD ＝45°，连接CD ，已知△ADC 的面积等于6，点A 的坐标为（n ，2），点B 的坐标为（a ，-6）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求△ABE 的面积． （3）根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＞b x m-的解集是 .【分析】（1）依据S △AOD ＝S △ADC ＝6，可得A （6，2），将A （6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函数解析式为y ＝；将点A （6，2），点C （0，﹣4）代入y＝kx +b ，可得一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）依据E （0，4），可得CE ＝8，解方程组，即可得到B （﹣2，﹣6），进而得出△ABE 的面积．（3）根据图象即可求得kx ＞b xm-时，自变量x 的取值范围． 【解答】解：（1）∵AD ⊥x 轴于点D ，∴AD ∥y 轴， 设A （n ，2）， ∴AD ＝2， ∵∠CAD ＝45°， ∴∠AFD ＝45°， ∴FD ＝AD ＝2， 连接AO ， ∵AD ∥y 轴，∴S △AOD ＝S △ADC ＝6， ∴OD ＝6， ∴A （6，2）， 将A （6，2）代入，得m ＝12，∴反比例函数解析式为y ＝；∴B （﹣2，﹣6）， ∵∠OCF ＝∠CAD ＝45°，在△COF 中，OC ＝OF ＝OD ﹣FD ＝6﹣2＝4， ∴C （0，﹣4），将点A （6，2），点C （0，﹣4）代入y ＝kx +b ，可得，∴，∴一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）点E 是点C 关于x 轴的对称点， ∴E （0，4）， ∴CE ＝8， ∴．（3）由图可得，当0＜x ＜6或x ＜﹣2时，kx ＞b x m．22．如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝1，CE ＝，求AFEF的值．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，则S △AEF ＝S △DEF ，则易得S △ABC ＝4S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到＝（）2，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF 为菱形；②连接AM 交EF 于点O ，如图②，设AE ＝x ，则EM ＝x ，CE ＝4﹣x ，先证明△CME ∽△CBA 得到＝＝，解出x 后计算出CM ＝，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；（3）如图③，作FH ⊥BC 于H ，先证明△NCE ∽△NFH ，利用相似比得到FH ：NH ＝4：7，设FH ＝4x ，NH ＝7x ，则CH ＝7x ﹣1，BH ＝3﹣（7x ﹣1）＝4﹣7x ，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x＝，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S四边形ECBF＝3S△EDF，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴＝（）2，即（）2＝，∴AE＝；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四边形AEMF为菱形；②连接AM交EF于点O，如图②，设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴＝＝，即＝＝，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝＝＝，∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，∴EF＝2×＝；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH＝CE：FH，即1：NH＝：FH，∴FH：NH＝4：7，设FH＝4x，NH＝7x，则CH＝7x﹣1，BH＝3﹣（7x﹣1）＝4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC＝FH：AC，即（4﹣7x）：3＝4x：4，解得x＝，∴FH＝4x＝，BH＝4﹣7x＝，在Rt△BFH中，BF＝＝2，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣2＝3，∴＝．。

2017-2018学年山西省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）方程x2+2x+3＝0的两根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定2．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，点E，点F分别在正方形ABCD的边上，连接AE，AF，若△AEF是等边三角形，则∠BAE的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（3分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点C，点D是线段AB的两个黄金分割点，下列判断错误的是（）A．AC＝BD B．AD＝BCC．点C是AD的黄金分割点D．点C是AD的三等分点6．（3分）一个口袋中有4枚黑棋子和若干枚白棋子（它们除颜色不同外，其余均相同），在不允许将棋子倒出来的前提下，小明为估计其中的白棋子的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一枚棋子，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一枚棋子，记下颜色…，不断重复上述过程．小明共摸了200次，其中50次摸到黑棋子．根据上述数据，小明估计口袋中的白棋子大约有（）A．16个B．14个C．12个D．10个7．（3分）有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为20m，则这块草坪的实际面积是（）A．1200m2B．2400m2C．3600m2D．4800m28．（3分）一个不透明的口袋中有4个绿球和2个黄球，它们除颜色外其他都完全相同．将球摇匀后，随机摸出一球，吧剩下的球摇匀后，再随机摸出一球，两球都为绿球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，1）．将线段AB以点O为位似中心放大，满足条件：，得到线段A′B′．点P为线段A′B′上一点，若它的坐标为（a，b），则它在线段AB上的对应点的坐标为（）A．（a，b）B．（a，b）C．（a，b）D．（a，b）10．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任意一点，连接AE，BE，CE，DE，则下列结论正确的是（）A．AE+DE＝BE+CE B．AE+CE＝BE+DEC．AE2+CE2＝BE2+DE2D．AE2+DE2＝BE2+CE2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为1，﹣1，则这样的一元二次方程可以是（写出一个即可）．12．（3分）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现一次正面朝上与一次反面朝上的概率是．13．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．14．（3分）如图，AB与CD是直立于地上的两根木杆．AD与BC是两根细绳子（看作直线段），交于点E处．若AB＝3m，CD＝2m，则交点E离地面的距离为．15．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，AB＝3．将正方形纸片折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在了点B′处．如果折痕EF＝，则A′D＝．三、解答题（本大题共7个小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）解方程（1）x2﹣2x＝0；（2）4（x2﹣x）＝﹣1（3）x2﹣x﹣1＝017．（5分）由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，请在给出的网格中涂出两种该几何体的主视图（要求：主视图是轴对称图形）．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，且EF∥BC．若AE＝2，BE＝4，CD＝5.7．求CF的长．19．（8分）学校要培训一批校园记者成立编辑部创办校刊，九年级有2名女生和2名男生为候选人，每人被选中的可能性相同．（1）如果从4名候选人中随机选取1名进行培训，则选中的候选人是女生的概率是．（2）现在学校计划举行两期培训，在每名候选人最多只能参加一期培训的情况下，请你利用列表或画树状图的方法计算：从九年级的候选人中分两次选取每次随机选取1名参加培训，第一次参加培训的是女生，第二次参加培训的是男生的概率．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝6cm．动点P从点B出发开始沿BC边以3cm/s的速度向终点C运动，同时点Q从点D出发沿DA边以1cm/s的速度向终点A运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为ts，请解答下列问题：（1）当四边形ABPQ是矩形时，求时间t的值；（2）当PQ＝cm时，求时间t的值．21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元．22．（9分）实践与探究在一次活动课上，老师让同学们将图（1）中的△ABC纸片按如下步骤进行操作，并研究其中的问题．第一步如图（2），将△ABC纸片沿着过点A的直线折叠，使得AC落在AB上，然后展开铺平，得到折痕AD．第二步如图（3），再将△ABC折叠，使得点A与点D重合，然后展开铺平，得到折痕EF（点E在AB上，点F 在AC上）．EF与AD交于点O．第三步如图（4），连按DE，DF．请解答下列问题：（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若AD＝BD＝3，AE＝2，求：①四边形AEDF的面积；②AB与AC的长．（3）在（2）的条件下，请你提出一个与本题有关的数学问题（不必解答）．2017-2018学年山西省实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．【解答】解：∵在方程x2+2x+3＝0中，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴方程x2+2x+3＝0没有实数根．故选：B．2．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴Rt△ABE≌△RtADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°，故选：A．4．【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选：B．5．【解答】解：∵点C，点D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD＝AB，BC＝AB，∴AD＝BC，∴AD﹣CD＝BC﹣CD，即AC＝BD，∵AC＝AB﹣BC＝AB﹣AB＝AB，∴AC：AD＝AB：AB＝，∴点C是AD的黄金分割点．故选：D．6．【解答】解：∵小明共摸了200次，其中50次摸到黑棋子，则有150次摸到白棋子，∴白棋子与黑棋子的数量之比为3：1，∵黑棋子有4个，∴白棋子有3×4＝12（个）．故选：C．7．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：20＝1：400，所以有（1：400）2＝300：xx＝48000000cm2＝4800m2所以草坪的实际面积为2700m2．故选：D．8．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两球都为绿球的结果数为12，所以两球都为绿球的概率＝＝．故选：D．9．【解答】解：∵，∴＝，即＝，∵P（a，b），∴点P在线段AB上的对应点的坐标为（a，b）．故选：A．10．【解答】解：如图：过点E作EF⊥BC，延长FE交AD于点M∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°又∵EF⊥BC∴四边形ABFM，四边形DCFM是矩形∴AM＝BF，MD＝CF，MF⊥AD∵AE2＝AM2+ME2，DE2＝MD2+ME2，BE2＝EF2+BF2，CE2＝EF2+CF2．∴AE2+CE2＝BE2+DE2．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵1+（﹣1）＝0，1×（﹣1）＝﹣1，∴以1和﹣1为根的一元二次方程可为x2﹣1＝0．故答案为x2﹣1＝0．12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中一次正面朝上、一次反面朝上的情况有2种，∴出现一次正面朝上与一次反面朝上的概率＝＝．故答案为：．13．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．14．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴＝＝，∵AB∥DC，∴△AEF∽△ADC，∴＝，则设ED＝2x，故AE＝3x，∴＝，解得：EF＝1.2．故答案为：1.2m．15．【解答】解：过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA′．在Rt△EFG中，EG＝＝．∵轴对称的性质可知AA′⊥EF，∴∠EAH+∠AEH＝90°．∵FG⊥AD，∴∠GEF+∠EFG＝90°．∴∠DAA′＝∠GFE．在△GEF和△DA′A中，，∴△GEF≌△DA′A（SAS）．∴DA′＝EG＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2；（2）4（x2﹣x）＝﹣1x2﹣x+＝0（x﹣）2＝0解得x1＝x2＝；（3）x2﹣x﹣1＝0．∵a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4××（﹣1）＝5，∴x＝＝±．17．【解答】解：由题意可得，该几何体的主视图如右图所示．18．【解答】解：∵EF∥BC，∴＝，即＝，解得CF＝3.8．19．【解答】解：（1）如果从4名候选人中随机选取1名进行培训，则选中的候选人是女生的概率是：，故答案为：．（2）设两名女生分别记为A，B，两名男生记作C，D，由题意可得，∴第一次参加培训的是女生，第二次参加培训的是男生的概率是，即第一次参加培训的是女生，第二次参加培训的是男生的概率是．20．【解答】解：由题意得：BP＝3tcm，DQ＝tcm，则CP＝（6﹣3t）cm（1）当四边形ABPQ是矩形时，QD＝CP，则6﹣3t＝t，解得：t＝1.5，所以当四边形ABPQ是矩形时，t＝1.5秒；（2）如图，作QE⊥BC于点E，则QD＝CE，所以PE＝6﹣3t﹣t＝6﹣4t，∵PQ＝cm，∴PE2+QE2＝PQ2，即：（6﹣4t）2+22＝（）2，解得：t＝或t＝，∴当PQ＝cm时，t＝或t＝．21．【解答】解：（1）由题意可得，当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为：（20+）×（80﹣30）＝1600（元），答：当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为1600元；（2）设当该衬衫每件降价x元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元，（80﹣x）×（20+）＝1680，解得，x1＝10，x2＝20，由于需要尽快减少库存，故取x＝20．答：当该衬衫每件降价20元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元．22．【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，理由如下：∵折叠∴∠BAD＝∠CAD，AE＝DE，AF＝DF∴∠BAD＝∠EDA，∠F AD＝∠ADF∴∠ADE＝∠DAC，∠DAE＝∠ADF∴DE∥AF，DF∥AE∴四边形AEDF是平行四边形，且AE＝DE∴四边形AEDF是菱形（2）①∵四边形AEDF是菱形∴AD⊥EF，AO＝DO＝，EO＝FO在Rt△AEO中，EO＝＝∴S△AEO＝AO×EO＝∴S四边形AEDF＝4S△AEO＝4×＝②∵AD＝BD∴∠B＝∠BAD∴∠B＝∠ADE且∠BAD＝∠BAD∴△ABD∽△ADE∴即∴AB＝∵BE＝AB﹣AE∴BE＝∵四边形AEDF是菱形∴DE∥AC，AE＝DE＝2∴△ABC∽△EBD∴即∴AC＝（3）求CD的长．∵△ABC∽△EBD∴即∴CD＝。

2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若ab =cd=2（b+d≠0），则a+cb+d的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 42.将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A. b=−1，c=−3B. b=−5，c=−3C. b=−1，c=−4D. b=5，c=−43.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. ABBC =DEEFB. ABAC =DEDFC. EFBC =DEABD. OEEF =EBFC5.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数偎C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A. 16B. 14C. 13D. 127.用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x+4)2=11B. (x+4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=118.如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP平分∠ACBB. CP⊥ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C. 90%×(2−2x)(1−2x)=2×1D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.一元二次方程x2+3x=0的解是______．12.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为______．13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______．14.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.解下列方程：（1）x2-6x+3=0；（2）3x（x-2）=2（x-2）．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．19.太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20.“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．22.已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是______．B题：当BE=______时，矩形EFGH的面积是8√3．23.综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD 沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN 上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．利用等比的性质即可解决问题；本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：（x+1）（2x-3）=1，整理得2x2-x-4=0，则a=2，b=-1，c=-4，故选：C．把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，∴△OEB∽△OFC，∴=，错误，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△=62-4×1×9=0，∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，故选：C．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0，x2-8x=-5，x2-8x+16=-5+16，（x-4）2=11．故选：D．把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．根据菱形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．9.【答案】B【解析】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=∠ABC=90°，∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠FCB=DCB=45°，∠FBC=ABC=45°，∴∠FCB=∠FBC=45°，∴CF=BF，∠F=180°-45°-45°=90°，①∵EB∥CF，CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵CF=BF，∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故①正确；∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，∴BF=CF=CE=BE，∴四边形BFCE是菱形，∵∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故②正确；∵BE∥CF，CE⊥BE，∴CF⊥CE，∴∠FCE=∠E=∠F=90°，∴四边形BFCE是矩形，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故③正确；∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，∵∠F=90°，∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】0，-3【解析】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．提公因式后直接解答即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12.【答案】29【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=．故答案为．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．13.【答案】√22【解析】解：设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2，故答案为：．设BG=x，根据正方形的性质知BE=BC=x，由正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和相似多边形的性质．14.【答案】√6-√2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴OB=CO=BO′=O′C′═OD=，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（2）2=（）2+（+x）2，∴x=-，故答案为-．设DC′=x，在Rt△BDO′中，根据BD2=BO′2+O′D2，构建方程即可解决问题；本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AF=FB，AG=GD，∴FG∥BD，∵∠EFG=90°，∴GF⊥EF，∴BD⊥EF，∵AC⊥BD，∴EF∥AC，∵AF=BF，∴BE=EC，∵AE⊥BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴OB=2，∴BD=2OB=4，∵FG=BD，∴FG=2，故答案为2．如图，连接BD交AC于点O．首先证明△ABC是等边三角形，求出OB，BD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）x2-6x+3=0，x2-6x=-3，x2-6x+9=-3+9，（x-3）2=6，x-3=±√6，x1=3+√6，x2=3-√6；（2）3x（x-2）=2（x-2），3x（x-2）-2（x-2）=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0，3x-2=0，x1=2，x2=23．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．17.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴AB DE =AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4 DE =AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．【解析】利用相似多边形的性质得到==，而根据矩形的性质得到CD=AB=4，从而利用比例性质得到DE=8，AE=2，然后计算AE+DE即可．本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．18.【答案】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵{∠BEO=∠CFO ∠EOB=∠FOC BO=CO∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE =CF ．【解析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB ，进而证明△BOE ≌△COF ，即可得：BE=CF ．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE ≌△COF 是解题的关键． 19.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，所以甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率为612=12．【解析】利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了勾股数．20.【答案】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ， 根据题意得：100（1+x ）2=225，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据题意得：（20-12-y ）（200+50y ）=1800，整理得：y 2-4y +4=0，解得：y 1=y 2=2．答：售价应降价2元．【解析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：设菱形DEFB 的边长为x ，∵四边形DEFB 是菱形，∴BD =DE =BF =x ，DE ∥BF ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC =AD AB ，∵AB =8，BC =12， ∴x 12=8−x8，解得：x =245，即菱形DEFB 的边长为245．【解析】设菱形DEFB 的边长为x ，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x ，DE ∥BF ，根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，得出比例式=，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE ∽△ABC 是解此题的关键．22.【答案】A 或B 9√3 2或4【解析】 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB=BC=CD=AD ，∴∠A+∠B=180°， ∵BE=BF=DH=DG ，∴AE=AH=CF=CG ，∴∠AEH=∠AHE=（180°-∠A ），∠BEF=∠BFE=（180°-∠B ）， ∴∠AEH+∠BEF=（180°-∠A ）+（180°-∠B ）=90°， 同法可证：∠EFG=∠EHG=90°，∴四边形EFGH 是矩形．（2）解：A题：连接AC，BD交于点O．∵AE=BE，∴AH=DH，BF=CF，CG=GD，∴EF=AC，EH=BD，∵AB=BC=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∵OB⊥AC，∴OB=3，BD=2OB=6，∴EF=3，EH=3，∴S矩形EFGH=EF•EH=9．故答案为9．B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），由题意：x•（6-x）=8，解得x=4或2，∴BE=2或4．故答案为A或B，9，2或4．（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可解决问题；（2）A题：求出EF，EH即可解决问题；B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），构建方程即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折叠可知：BE=BE′，∠CB′E=∠ABC=90°，在Rt△BCE和Rt△ECB′中，∵EG=GC，∴BG=EC，GB′=EC，∴BG=GB′，在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BE=CE，∴BE=EB′=B′G=BG，∴四边形BEB′G是菱形．（2）选A或B．故答案为A或B．A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：如图2中，由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，∴AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，∴m+m=4，∴m=4-4，∴GH=AE=8-4B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥AD，∴∠AD′M=∠DAD′=2∠4，∠CB′N=∠BCB′=2∠3，∴∠AD′M=∠CB′N，∴∠AD′M+∠6=∠CB′N+∠1，即∠HD′M=∠GB′N，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，∴AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，∴NB′=2，∴MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，∴y=8-4，∴AE=AB-BE=4-4．（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．只要证明△BCE≌△ADF（SAS）即可解决问题；②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，推出AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，构建方程求出m即可解决问题；B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．想办法证明△BCE≌△ADF（SAS），∠HD′M=∠GB′N，即可解决问题；②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，推出AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，推出NB′=2，推出MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，求出y即可解决问题；本题是四边形综合题，考查翻折变换、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2022-2023学年山西省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 将方程x2−8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是( )A. -8、-10B. -8、10C. 8、-10D. 8、102. 已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是( )A. ac =bdB. ad=bcC. ac=dbD. ab=cd3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD 为矩形( )A. AB//CD，AB=ADB. OA=OC，BC=CDC. AB=CD，AC=BDD. AD=BC，AC=BD4. 一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )A. 有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根5. 下列命题中，真命题是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 根据关于x的一元二次方程x2+px+q=1，可列表如下：x00.51 1.1 1.2 1.3x2+px+q−15−8.75−2−0.590.842.29则方程x2+px+q=1的正数解满足( )A. 0<x<0.5B. 0.5<x<1C. 1<x<1.1D. 1.2<x<1.37. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率8. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为( )A. 12B. 13C. 23D. 149. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )A. ①②B. ③④C. ①②③④D. ①②④10. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若AB=√13，EF=1，则GM的长为( )A. 2√25B. 2√23C. 3√24D. 4√25二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，且∠B=25°，则∠ACD=______度．12. 一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有______个．13. 已知一元二次方程x2−5x+k=0的一根为2，则另一个根为______．14. 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点B的距离是______．15. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2023次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2023的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

山西2018--2019第一学期运康中学校九年级数学期中测试卷一、选择题（30分）1.菱形的周长为16，一个内角为120°，则较短的对角线长为( )A ．2 B.32 C ．4 D.342.关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有实根，则k 的取值范围是（ ）A ．K ≥1B ．k ≥1且k ≠0C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠03.如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( )A ．∠E ＝2∠KB ．BA ＝2HGC ．六边形ABCDEF 的周长是六边形GHIJKL 周长的4倍D ．六边形ABCDEF 的面积是六边形GHIJKL 面积的2倍4.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=-18,则a+b+c 的值等于（ ）A ．6B ．10C ．14D ．305.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3AB ，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连接CE ，则CE 的长为( )A ．2B ．6C ．38D ．310 6.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积与△ABC 面积的比值是( )A.21 B.212- C ．12- D.222-7.如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A ．EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AD AC AB = D ．ACAB EC DB = 8.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP2＋BP 2＝AB 29.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB 上取点P ，使得△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 如下图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF ，AD 的延长线相交于G ，下面结论：①BD ＝2BE ， ②∠A ＝∠BHE ，③AB ＝BH ， ④△BHD ∽△BDG.其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④ D ．②③④二、填空题（15分）11.12.13.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A /处，若A /为CE 的中点，则折痕DE 与BC 的数量关系是___________．15.如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n-1P n=2n ﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的纵坐标为．三、解答题（75分）16.（本题5分）解方程：4x2+4x+1=2517.（本题6分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．18.（本题6分）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2.求证：△ABC∽△ADE19.（本题8分）如上图，数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，求树的高度．20.（本题10分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1.（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？21.（本题12分）我县客都超市服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“双11”佳节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．角板在同一平面内绕着点A 自由转动，她发现在转动的过程中CAD ∠和BAE ∠的和始终保持不变．则下列结论正确的是（ ）A ．180CAD BAE ∠+∠=︒B ．150CAD BAE ∠+∠=︒C ．135CAD BAE ∠+∠=︒ D ．120CAD BAE ∠+∠=︒7．2023年3月30日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕．大会以“新征程，再出发”为主题，会上正式发布《2023中国网络视听发展研究报告》．根据《报告》，截止2022年12月，我国网络视听用户规模达10.4亿，超过即时通讯（10.38亿），成为第一大互联网应用．其中“10.4亿”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.0410⨯B ．90.10410⨯C ．91.0410⨯D ．100.10410⨯ 8．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB 和BC 的长，再测量点A 和点C 间的距离，由此可推断B ∠是否为直角，这样做的依据是（ ）A ．勾股定理B ．勾股定理的逆定理C ．三角形内角和定理D ．直角三角形的两锐角互余9．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x y 、的二元一次方程组3x y mx y n +=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．分解因式：2x2﹣8=_______12．如图，过反比例函数图象上一点P分别向x轴与y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形PMON的面积是8，则该反比例函数的解析式为_________．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的度∠的大小为___________数分别为86︒、30︒，则ACB14．在令德中学“四季红楼，书香飘远”手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵恰好同时被选中的概率是_________．15．如图，ABC V 为等边三角形，在ABC V 内部作MAC △，使得MA MC =，且M A M C ⊥，连接BM ，再以BM 为一边作等边MBN △，点M ，N 分别在BC 的两侧，若6CN =，则BM ＝_________．你认为一个班有多少CG13。

=，答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.一元二次方程x 2+6x+9=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数偎C.只有一个实数根D.没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A. B. C. D.7.用配方法解方程x 2-8x+5=0，将其化为（x+a ）2=b 的形式，正确的是（）A.B.C.D.8.如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A. B.CP 是AB 边上的中线 C. D.CP 平分9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.如图，在菱形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BC 于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若∠EFG=90°，则FG 的长为．评卷人得分二、计算题（共1题)6.解下列方程：（1）x 2-6x+3=0；（2）3x （x-2）=2（x-2）．评卷人得分三、解答题（共4题)7.如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且EF ⊥BC ，若矩形ABFE ∽矩形DEFC ，且相似比为1：2，求AD 的长．8.已知，如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ．答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？12.已知：如图，菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且BE=BF=DH=DG ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6．请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择▲题．A 题：当点E 是AB 的中点时，矩形EFGH 的面积是．B 题：当BE=时，矩形EFGH 的面积是8．13.综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD 中，AB=4，点E 是AB 边上的一点，点G 是CE 的中点，将正方形纸片沿CE 所在直线折叠，点B 的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG ，B′G ，求证：四边形BEB′G 是菱形；答案第8页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：答案第10页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：9.【答案】：第11页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：10.【答案】：【解释】：答案第12页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第16页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第17页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第18页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：第19页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：答案第20页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：第21页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：答案第22页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第23页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

山西省实验中学2014--2015学年度第一学期期中考试试题（卷）九年级数学一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )A、B、C、D、答案：A知识点：立体图形的三视图。

解析：本题考查了三视图的知识,明确一个物体的三视图:俯视图就是从物体的上面看物体,从而得到的图形.所以应选A。

2. 已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2答案：A知识点：一元二次方程，一元一次方程解析：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1．故选A．3. 如图，已知在△ABC中，点D是AB边上的一点，要使△ABC∽△ACD，则添加的条件不能是（）A．∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACBC． D．AC2=AD•AB答案：C知识点：判定三角形相似的方法。

解析：∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公B为边的菱共角，再加上AC2=AD•AB，即=，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．故选C．4. 用直尺和圆规作一个以线段A形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形答案：B知识点：菱形的判定方法。

解析：由作图痕迹可知，四边形ABCD 的边AD=BC=CD=AB ，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD 是菱形．故选B ．5. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A ． 12个B ．16个C ．20个D ．30个答案：A知识点：频率与概率的两者之间的关系。

2020-2021学年山西省实验中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣5，9B．3，﹣5，﹣9C．3，5，9D．3，5，﹣9 2．（3分）如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F．若AB＝3，DE＝4，BC＝5，则EF的长为（）A．B．C．D．3．（3分）一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程2x2﹣4x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行6．（3分）在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A．演绎思想B．分类讨论思想C．公理化思想D．数形结合思想7．（3分）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的面积比是9：4，则它们的周长比为（）A．9：4B．3：2C．5：4D．9：28．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BDC＝60°，现以点D为圆心，任意长为半径画弧分别交BD，CD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交BC于点M，若CM＝3，则矩形ABCD的面积是（）A．27B．18C．D．9．（3分）如图，△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝3，AD＝2，则AC边的长是（）A．5B．4.5C．6D．6.510．（3分）在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则所列方程为（）A．x2＝102+（x﹣5﹣1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102C．x2＝102+（x+1﹣5）2 D．x2＝（x+1）2+102二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．12．（3分）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数1003005001000160020008022939277912511562“有2个人同月过生日”的次数0.80.7630.7840.7790.7820.781“有2个人同月过生日”的频率通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（精确到0.01）．13．（3分）若a是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2020﹣a2﹣2a的值为．14．（3分）如图，小明想要利用平面镜来测量学校旗杆CD的高度，他将镜子放置在距离旗杆底部D点16米的点M处，然后沿DM方向后退直到从镜子中正好看到旗杆顶端C 点，此时测量镜子和小明之间的距离BM长为2米，已知小明的眼睛距离地面的高度AB 是1.6米，旗杆CD的高度是米．15．（3分）如图，正方形ABCD中，BC＝4，点M是线段AD的中点，点E是对角线BD 上一动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°至AF，连接MF，则线段MF的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）小亮在进行解一元二次方程的练习时，遇到这样一个方程：（x﹣5）2＝10﹣2x，下面是他的解法：（x﹣5）2＝﹣2（x﹣5）x﹣5＝﹣2x＝3①填空：小亮是在第步开始出现错误的，这一步错误的原因是：．②请给出该方程正确的求解过程．（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，请在第三象限内画出△A2B2C2，使它与△ABC位似，且相似比为2：1．并写出点B2，C2的坐标．18．（6分）为推动我校科技活动的蓬勃开展，培养中学生的创新精神和实践能力，提高中学生科技素质，我校计划组织一批爱好科技的学生参加第36届山西省青少年科技创新大赛．为了让同学们能更好地备赛，学校打算从在往届比赛中已获得国家一等奖的小亮、小白、小颖、小刚四名同学中随机选择两位同学跟本次参的同学分享创作经验和感受．请用列表或画树状图的方法求出小亮和小颖恰好被同时选中的概率．19．（8分）如图，在▱ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．20．（6分）山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮．而山西小米以其突出的品质、品种优势，成为山西现代特色农业的一张“黄金名片”．某地一家杂粮销售商以每千克10元的价格购进一批山西“沁州黄”小米，当按每千克16元的价格出售时，平均每天可销售200kg．为了尽快减少库存，该商家决定降价销售，经调查发现，当每千克小米的售价每降低0.5元，平均每天销量可增加40kg．该销售商要想每天获利1400元，那么每千克小米的售价应为多少元？21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝9cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s 的速度向点B运动；动点Q从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C运动．点P和点Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动．设动点的运动时间为ts，请问当△QBP与△ABC相似时，t的值是多少？22．（12分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝．23．（6分）如图，已知在矩形ABCD中，CD＝2，BC＝4，点F是CD边上的中点，连接AF，交BD于点M．线段BD的垂直平分线OE分别交BD，BC于点O，E．连接EM，则EM的长为．五、解答题（共1小题，满分14分）24．（14分）阅读与思考黄金分割黄金分割起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割比例这一问题，并建立起比例理论．后来欧几里得进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割指的是把一条线段分成两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比．黄金分割在美学、艺术、建筑和日常生活方面有看广泛的应用．如埃及的金字塔、印度的泰姬陵等，都可发现与黄金比有联系的数据.20世纪70年代，这种方法经过我国著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成就如图1的作法是由《几何原本》中给出：（1）以线段AB为边作正方形ABCD．（2）取AD的中点E，连接BE．（3）在DA的延长线上取点F，使FE＝EB．（4）以线段AF为边作正方形AFGH．点H就是线段AB的黄金分割点．以下是证明点H是线段AB的黄金分割点的部分过程．证明：设正方形ABCD的边长为1，则AB＝AD＝1．∵点E是AD的中点，∴AE＝AD＝．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝．…任务：（1）请根据上面的操作步骤，将上述证明过程补充完整．（2）如图2，点C，D是线段AB的两个黄金分割点，且AC＝2﹣2，则AB＝，BC＝．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选壮并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣5，9B．3，﹣5，﹣9C．3，5，9D．3，5，﹣9解：一元二次方程3x2﹣5x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，﹣5，﹣9．故选：B．2．（3分）如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F．若AB＝3，DE＝4，BC＝5，则EF的长为（）A．B．C．D．解：∵一组互相平行的直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F，∴，∴，∴EF＝，故选：A．3．（3分）一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如图：共有25种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有13种情况，∴两次摸出的球颜色相同的概率为，故选：B．4．（3分）一元二次方程2x2﹣4x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：∵一元二次方程2x2﹣4x+3＝0的判别式，△＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×3＝﹣8＜0，∴一元二次方程2x2﹣4x+3＝0没有实数根．故选：C．5．（3分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．故选：C．6．（3分）在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A．演绎思想B．分类讨论思想C．公理化思想D．数形结合思想解：探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论，其中所蕴含的数学思想是数形结合思想．故选：D．7．（3分）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的面积比是9：4，则它们的周长比为（）A．9：4B．3：2C．5：4D．9：2解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的面积比为9：4，∴它们的周长比＝3：2．故选：B．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BDC＝60°，现以点D为圆心，任意长为半径画弧分别交BD，CD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交BC于点M，若CM＝3，则矩形ABCD的面积是（）A．27B．18C．D．解：∵矩形ABCD中，∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，由题可得，DP平分∠BDC，∴∠BDM＝∠CDM＝30°，∵CM＝3，∴DM＝2CM＝6，CD＝CM＝3，∵∠DBM＝∠BDM，∴BM＝DM＝6，∴BC＝6+3＝9，∴矩形ABCD的面积＝BC×CD＝9×＝27，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝3，AD＝2，则AC边的长是（）A．5B．4.5C．6D．6.5解：∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即3：AC＝2：3，∴AC＝4.5．故选：B．10．（3分）在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则所列方程为（）A．x2＝102+（x﹣5﹣1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102C．x2＝102+（x+1﹣5）2 D．x2＝（x+1）2+102解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2＝102+（x+1﹣5）2，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝．故答案为：．12．（3分）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数1003005001000160020008022939277912511562“有2个人同月过生日”的次数“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78（精确到0.01）．解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．故答案为：0.78．13．（3分）若a 是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2020﹣a2﹣2a的值为2017．解：把x＝a代入x2+x﹣3＝0，得a2+a﹣3＝0，解得a2+a＝3，所以2020﹣a2﹣a＝2020﹣3＝2017．故答案是：2017．14．（3分）如图，小明想要利用平面镜来测量学校旗杆CD的高度，他将镜子放置在距离旗杆底部D点16米的点M处，然后沿DM方向后退直到从镜子中正好看到旗杆顶端C 点，此时测量镜子和小明之间的距离BM长为2米，已知小明的眼睛距离地面的高度AB 是1.6米，旗杆CD的高度是12.8米．解：由光学原理得∠AMN＝∠CMN，∴∠AMB＝∠CND，又∵∠ABM＝∠CDM＝90°，∴△ABM∽△CDM，∴，即，解得CD＝12.8（m）．故答案为：12.8．15．（3分）如图，正方形ABCD中，BC＝4，点M是线段AD的中点，点E是对角线BD 上一动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°至AF，连接MF，则线段MF的最小值为．解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABD＝45°，∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°至AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABE＝45°，∴DF与AD所成的角为45°，∴当MF⊥DF时，MF有最小值，∵点M是线段AD的中点，∴MD＝AD＝2，∴MF＝＝，故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）小亮在进行解一元二次方程的练习时，遇到这样一个方程：（x﹣5）2＝10﹣2x，下面是他的解法：（x﹣5）2＝﹣2（x﹣5）x﹣5＝﹣2x＝3①填空：小亮是在第2步开始出现错误的，这一步错误的原因是：两边除以x﹣5时x﹣5可能为0．②请给出该方程正确的求解过程．（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．解：（1）①小亮是在第2步开始出现错误的，这一步错误的原因是：两边除以x﹣5时x﹣5可能为0．②正确的求解过程如下：∵（x﹣5）2＝10﹣2x，∴（x﹣5）2＝﹣2（x﹣5），∴（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，则（x﹣5）（x﹣3）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，解得x1＝5，x2＝3；故答案为：2；两边除以x﹣5时x﹣5可能为0．（2）∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴2x2﹣4x＝1，则x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，则x1＝1+，x2＝1﹣．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，请在第三象限内画出△A2B2C2，使它与△ABC位似，且相似比为2：1．并写出点B2，C2的坐标（﹣4，﹣6），（﹣8，﹣4）．解：（1）如图所示：（2）如图所示：点B2，C2的坐标（﹣4，﹣6），（﹣8，﹣4）．故答案为：（﹣4，﹣6），（﹣8，﹣4）．18．（6分）为推动我校科技活动的蓬勃开展，培养中学生的创新精神和实践能力，提高中学生科技素质，我校计划组织一批爱好科技的学生参加第36届山西省青少年科技创新大赛．为了让同学们能更好地备赛，学校打算从在往届比赛中已获得国家一等奖的小亮、小白、小颖、小刚四名同学中随机选择两位同学跟本次参的同学分享创作经验和感受．请用列表或画树状图的方法求出小亮和小颖恰好被同时选中的概率．解：把小亮、小白、小颖、小刚四名同学分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，小亮和小颖恰好被同时选中的结果有2个，∴小亮和小颖恰好被同时选中的概率为＝．19．（8分）如图，在▱ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．【解答】证明：（1）∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF＝CF，AE＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，∵AC＝6，AE＝5，∴OE＝3，由勾股定理可得：OE＝，∴EF＝2OE＝8，∴菱形AECF的面积＝．20．（6分）山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮．而山西小米以其突出的品质、品种优势，成为山西现代特色农业的一张“黄金名片”．某地一家杂粮销售商以每千克10元的价格购进一批山西“沁州黄”小米，当按每千克16元的价格出售时，平均每天可销售200kg．为了尽快减少库存，该商家决定降价销售，经调查发现，当每千克小米的售价每降低0.5元，平均每天销量可增加40kg．该销售商要想每天获利1400元，那么每千克小米的售价应为多少元？解：设每千克小米的售价应降x元，由题意得，（16﹣x﹣10）（200+）＝1400，整理得，2x2﹣7x+5＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝2.5．∵为了尽快减少库存，∴x＝2.5．∴每千克小米的售价应为16﹣2.5＝13.5（元）．答：每千克小米的售价应为13.5元．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝9cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s 的速度向点B运动；动点Q从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C运动．点P和点Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动．设动点的运动时间为ts，请问当△QBP与△ABC相似时，t的值是多少？解：由题意AB＝12cm＜BC＝9cm，AP＝4t，BQ＝2t，则BP＝（12﹣4t）cm．当＝时，两三角形相似，∴＝，解得t＝．当＝时，两三角形相似，∴＝，解得t＝，综上所述，当△QBP与△ABC相似时，t的值是或．22．（12分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝3．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴＝，GE∥AB，∴＝＝，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴＝＝，∴△ACG∽△BCE，∴＝＝，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC＝135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°，∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，则由＝得＝，∴AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝a，∴＝得＝，解得：a＝3，即BC＝3，故答案为：3．23．（6分）如图，已知在矩形ABCD中，CD＝2，BC＝4，点F是CD边上的中点，连接AF，交BD于点M．线段BD的垂直平分线OE分别交BD，BC于点O，E．连接EM，则EM的长为．解：如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，在矩形ABCD中，CD＝2，BC＝4，点F是CD边上的中点，∴A（0，2），F（4，1），∴直线AF的解析式为y＝﹣x+2，∵B（0，0），D（4，2），∴直线BD的解析式为y＝x，联立方程组为：，解得，∴M（，），∵OE是BD的垂直平分线，∴∠BOE＝∠BCD＝90°，∵∠EBM＝∠DBC，∴△EBM∽△DBC，∴＝，∵BD＝＝＝2，∴BO＝，∴＝，∴BE＝，∴E（，0），∴ME＝＝．故答案为：．五、解答题（共1小题，满分14分）24．（14分）阅读与思考黄金分割黄金分割起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割比例这一问题，并建立起比例理论．后来欧几里得进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割指的是把一条线段分成两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比．黄金分割在美学、艺术、建筑和日常生活方面有看广泛的应用．如埃及的金字塔、印度的泰姬陵等，都可发现与黄金比有联系的数据.20世纪70年代，这种方法经过我国著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成就如图1的作法是由《几何原本》中给出：（1）以线段AB为边作正方形ABCD．（2）取AD的中点E，连接BE．（3）在DA的延长线上取点F，使FE＝EB．（4）以线段AF为边作正方形AFGH．点H就是线段AB的黄金分割点．以下是证明点H是线段AB的黄金分割点的部分过程．证明：设正方形ABCD的边长为1，则AB＝AD＝1．∵点E是AD的中点，∴AE＝AD＝．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝．…任务：（1）请根据上面的操作步骤，将上述证明过程补充完整．（2）如图2，点C，D是线段AB的两个黄金分割点，且AC＝2﹣2，则AB＝4，BC＝6﹣2．【解答】（1）证明：设正方形ABCD的边长为1，则AB＝AD＝1．∵点E是AD的中点，∴AE＝AD＝．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝EF，则AH＝AF＝EF﹣AE＝﹣＝，故点H是线段AB的黄金分割点；（2）解：∵点C是AB的黄金分割点，则AC＝AB＝2﹣2，解得AB＝4，则BC＝AB﹣AC＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2．故答案为4，6﹣2．。

山西省太原市山西省实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题正面．B．．．=得到的比例式是mn aba m=n b．下列一元二次方程有实数根的是（）A．AB AD=B．ACD．∠A．（二、填空题三、解答题（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影（2）作出立柱EF 在此光源下所形成的影子.18．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC (1)求证：四边形AODE 是矩形；(2)若8AB =，60ABC ∠=︒，求四边形AODE k(1)我校800名学生中得分在60～80分的约有________名；(2)学校教务处要求学生要进一步加强天文知识的学习，并从以上被抽取的0-20分的同学中随机抽取2人进行学习反馈，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．21．尊老爱幼是中华民族的传统美德．重阳节前夕，某商场为老人推出一款特价商品，该商品每件进价为12元，促销前销售单价为22元，平均每天能售出60件．根据市场调查，在每件商品盈利不少于6元的前提下，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出10件．若不考虑其他因素的影响，商店要使销售这款商品的利润达到平均每天800元，每件商品的定价应为多少元？22．综合与实践如图，在正方形ABCD 中，边长为8，90MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点D 旋转，其中DM 边分别与射线BA 、直线AC 交于E ，Q 两点，DN 边与射线BC 交于点F ；连接EF ，且EF 与直线AC 交于P ．(1)如图1，点E 在线段AB 上时，①线段AE与线段CF的数量关系是________；②直线DP与直线EF有怎样的位置关系？请说明理由；(2)当2AE 时，直接写出PQ的长．参考答案：【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练运用菱形的性质是解题的关键．由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成果，∴两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的概率为21 126=，故答案为：1 6．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键18．(1)见解析(2)163【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识．（1）先证四边形AODE为平行四边形，再由结论；（2）根据菱形的性质求出AD，OA解决问题．∥，AE【详解】（1）证明：∵DE AC∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，⊥，∴AC BD∴90∠=︒，AOD∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，在Rt ADE △中，2DE AD =45QAH QAG ∠=∠=︒ ，HQ QG AH AG ∴===，设QH 1118228222x x ⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯，在Rt ADE △中，2DE AD =45QAH QAG ∠=∠= ，HQ QG AH AG ∴===，设QH 1118228222y y ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯ ，83y \=，22823AQ y y ∴=+=，DQ =8172173EQ DQ DE =-=-=AQD EQP ∽，AQ PQ DQ EQ ∴⋅=⋅，。

2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

山西省实验中学2017-2018学年度第一学期期中考试考试试题（卷）高一年级数学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第一卷（客观题）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内）1.全集U={0,-1,-2,-3,-4}，M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(∁u M)∩N=（）A．｛0｝ B.｛-3,-4｝ C.｛-1,-2｝ D. ∅2.已知幂函数y=f(x)的图像过点(3,3),则log4f(2)的值为（）A．14 B.−14C.2D. -23.函数y=log12(3x−2)的定义域为（）A．[1,+∞） B.( 23, +∞) C.(-∞,1] D. ( 23,1]4.下列不等式中正确的是（）A．l g0.1>l g0.2 B.0.20.1<0.20.2C. 0.20.1>l g0.1D.0.10.2< l g0.25.函数f(x)=e x+x−2的零点所在的一个区间是（）A．（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D. （1,2）（）A．y=a+bx B.y=a+b x C.y=ax2+b D. y=a+bx7.设函数f(x)=1+log22−x,x<12x−1 ,x≥1，则f(-2)+ f(log212)=（）A．3 B.6 C.9 D.128.函数(0x y a a =>且1a ≠）与函数2(1)21y a x x =---在同一坐标系内的图象可能是（ ）9.已知方程|a x −1|+2=a 有两解，a>0且a≠1，则a 的取值范围是（ ）A ．（2,3） B. [2,3） C. (2,3] D.（3,4）10.已知偶函数f(x)在[0，+∞）上单调递减且f(2)=0，则不等式x f(x)>0的解集为（ ）A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-2,0)∪(2,+∞)11.若x 1满足 x +2x =4, x 2满足 x +log 2x =4，则x 1+x 2=（ ）A ．52 B.3 C.72 D.4 12.设f(x)=e x e x +1−12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y=[ f(x)]的值域为（ ）A ．{0,1} B. {0,-1} C. {-1,1} D. {1}第II 卷（非选择题，共64分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.函数y=log a x +2 −1的图像恒定过点P 的坐标为 14. 2590.5+ 2764−23+(0.1)−2−100π0=15.已知定义在（-1,1）上的奇函数1)(2+++=nx x mx x f ，则常数m ，n的值分别是16.已知f(3x )=4x log 23+233，则f(2)+ f(22)+ f(23)+…+ f(28)=C D A三、解答题（本大题共4小题，共48分。