2018届二轮 二十算法初步复数推理与证明 专题卷 理(全国通用)

2018高考数学（理）周末培优训练19（算法初步、推理与证明、数系的.引入）含解析 第19周 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入（测试时间：40分钟，总分：70分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1BD 【答案】D故选D.2．设a ∈R ，若()2i i a -（为虚数单位）为正实数，则a = A ．2 B ．1 C ．2-D ．1-【答案】B3．已知()1iz +⋅=（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】)i 1z ==+=，所以复数所对应的点为，在第一象限，故选A.4．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =A ．7B ．10C ．13D ．16【答案】D5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填A ．4?k ≤B ．3?k ≥C ．3?k ≤D ．4?k >【答案】B【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：0210225,,,,s a k S a ====+==，进行条件判断，否； 278,,k S a ===，进行条件判断，否；31511,,k S a ===，进行条件判断，是，此时结束循环，输出结果S =15，当 k =1，k =2时，条件不成立，k =3时条件成立，所以判断框里填3?k ≥，故选B. 6．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入110011,2,6a k n ===，则输出b 的值为A ．19B ．31C ．51D ．63【答案】C【解析】按照程序框图执行，b 依次为0，1，3，3，3，19，51，故输出51b =.故选C. 7．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a 是实数，所以a 的绝对值大于0”，你认为这个推理 A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的【答案】A【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误．8．我们知道：“平面中到定点等于定长的点的轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知()()1,0,0,1,0,0A B -，则点集(){,,|1}P x y z PA PB -=在空间中的轨迹描述正确的是A ．以,AB 为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面 B ．以,A B 为焦点的椭球体C ．以,A B 为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面D ．以上都不对 【答案】C【解析】由特殊到特殊进行类比推理可得：点集(){,,|1}P x y z PA PB -=在空间中的轨迹描述正确的是以,A B 为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面.本题选择C 选项.9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下. 甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”； 乙说：“我没有作案，是丙偷的”； 丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”； 丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 A ．甲、乙 B ．甲、丙 C ．乙、丁D ．甲、丁【答案】B【解析】由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符，所以乙说假话，小偷不是丙，同时丁说的也是假话，即甲、丙说的是真话，小偷是乙，选B.10．已知若333331+2+3+4++=3025n ，则n =A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】CC ．11．①已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +>；②设a 为实数， ()2f x x ax a =++，求证()1f 与()2f 中至少有一个不小于12，用反证法证明时可假设()112f ≥，且()122f ≥，以下说法正确的是 A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确【答案】C【解析】根据反证法的相关知识知，①正确，②错误，②应该是()1f 与()2f 都小于12，故选C. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 12．设复数121i,34i z z =-=+，其中是虚数单位，则12z z 的模为__________.【解析】由题意可得：15z ===，结合复数的运算性质可得：1122z z z z ==. 13．已知复数z 满足：()2i 3i z +=- (为虚数单位) ，则复数z 的共轭复数z =__________.【答案】1i +14．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：=⨯+892441=⨯+442220=⨯+222110=⨯+11251=⨯+5221=⨯+2210=⨯+1201把以上各步所得余数从下到上排列，得到.这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________.【答案】【名师点睛】本题旨在考查合情推理中的类比推理及迁移新概念，运用新信息的创新意识与创新能力的综合运用.求解时，充分借助题设条件，类比二进制的确定方法，从而使得问题巧妙获解.15．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入__________.（用图中字母表示）【答案】Mq M N=+【解析】此框图是用来计算及格率的，易知M 为及格人数，N 为不及格人数，所以空白框中应填入Mq M N=+ .三、解答题（本大题共1小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知数列{}n a 是等差数列，且1a ，2a ，3a 是1(1)2mx +展开式的前三项的系数． （1）求1(1)2mx +展开式的中间项； （2）当2n ≥时，试比较2121111n n n n a a a a ++++++ 与13的大小． 【答案】（1）4358x ；（2）212111113n n n n a a a a ++++++>（2）由（1）知，32n a n =-，当2n =时，212234111111111169147101403n n n n a a a a a a a ++++++=++=++=> ， 当3n =时，212345911111111n n n n a a a a a a a a ++++++=++++ 11111117101316192225=++++++ 1111111()()7101316192225=++++++ 1111111()()8161616323232>++++++ 133131181632816163=++>++>， 猜测：当2n ≥时，212111113n n n n a a a a ++++++> ， 以下用数学归纳法加以证明：①3n =时，结论成立，②设当n k =时，212111113k k k k a a a a ++++++> ， 则1n k =+时，21(1)1(1)2(1)1111k k k k a a a a ++++++++++ 22221(1)1(1)212(1)111111111()()k k k k kk k k k a a a a a a a a a ++++++++=+++++++++- 22212(1)11111()3kk k k a a a a +++>++++- 2121133(1)232k k k +>+-+-- 22221(21)(32)[3(1)2]13733[3(1)2](32)3[3(1)2](32)k k k k k k k k k +--+---=+=++--+--， 由3k ≥可知，23730k k -->，所以21(1)1(1)2(1)111113k k k k a a a a ++++++++++> ，综合①②可得，当2n ≥时，212111113n n n n a a a a ++++++> ．。

推理与证明专题[基础达标](35分钟75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列叙述正确的是()A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法，分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的A【解析】根据相关定义可知A项正确.2.用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反设是()A.自然数a，b，c中至少有两个偶数B.自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a，b，c都是奇数D.自然数a，b，c都是偶数B【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反设是“自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”.3.用数学归纳法证明不等式1+12+14+…+12n-1>509256时，起始值至少取()A.7B.8C.9D.10B【解析】1+12+14+…+12n-1=1-12n1-12=21-12n.当n=7时，21-127=12764=508 256<509256；当n=8时，21-128=255128=510256>509256，故起始值至少取8.4.[2016·西安八校联考]观察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则式子35是第() A.22项B.23项C.24项D.25项C【解析】两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35为和为8的第3项，所以为第24项.5.已知a>b>c>0，则下列不等式成立的是()A.1a-b +1b-c>4a-cB.1a-b +1b-c<4a-cC.1a-b +1b-c≥4a-cD.1a-b +1b-c≤4a-cC【解析】由题意可得(a-c)1a-b +1b-c=[(a-b)+(b-c)]1a-b+1b-c=2+b-ca-b+a-b b-c ≥2+2b-ca-b·a-bb-c=4，当且仅当b-ca-b=a-bb-c，即2b=a+c时取等号，所以1a-b+1b-c≥4a-c.6.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是() A.甲B.乙C.丙D.丁A【解析】若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的是假话，偷珠宝的人是甲.二、填空题(每小题5分，共15分)7利用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n>12(n>1，n∈N*)的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为.1 2k+1−12k+2【解析】当n=k时，左边=1k+1+1k+2+…+1k+k①，当n=k+1时，左边=1k+2+1k+3+…+1k+k+12k+1+12k+2②，由②-①得，12k+1+12k+2−1k+1=1 2k+1−12k+2.8.已知如图1所示的图形有面积关系S△P A1B1S△PAB =PA1·PB1PA·PB，用类比的思想写出如图2所示的图形的体积关系V P-A1B1C1V P-ABC=.PA1·PB1·PC1PA·PB·PC【解析】在图2中过点A作AO⊥平面PBC于点O，连接PO，则A1在平面PBC内的射影O1落在PO上，则V P-A1B1C1V P-ABC=V A1-P B1C1V A-PBC=13S△PB1C1·A1O113S△PBC·AO=PB1·PC1·A1O1 PB·PC·AO ，又∵A1O1AO=PA1PA，∴V P-A1B1C1V P-ABC=PA1·PB1·PC1PA·PB·PC.9P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合M={x|x=P1Q1·S i T j，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当S i T j=P i Q j时，x=1；②当S i T j=P i Q j时，x=-1；③当x=1时，(i，j)有8种不同取值；④当x=1时，(i，j)有16种不同取值；⑤M={-1，0，1}.其中正确的结论序号为.(填上所有正确结论的序号)①④⑤【解析】因为P1Q1=P i Q i，所以当S i T j=P i Q j时，x=P1Q1·S i T j=P i Q i·P i Q j=|P i Q i|2=1，①正确，②错误；当x=1时，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4，所以(i，j)有16种不同取值，③错误，④正确；当S i T j=P i P j或S i T j=Q i Q j时，x=0，当S i T j=Q i P j时，x=-1，所以M={-1，0，1}，⑤正确.三、解答题(共30分)10.(10分)设f(x)=a x+a-x2，g(x)=ax-a-x2(其中a>0，且a≠1).(1)请将g(5)用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，能否将其推广，用“三段论”进行证明.【解析】(1)由g(5)=a 5-a-52包括a5，易知表示式中必有f(2)g(3)或f(3)g(2)，又f(3)g(2)+g(3)f(2)=a 3+a-32·a2-a-22+a3-a-32·a2+a-22=a5-a-52，因此g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).(2)由g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2)，即g(3+2)=f(3)g(2)+g(3)f(2)，于是推测g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).证明：因为f(x)=a x+a-x2，g(x)=ax-a-x2，(大前提)所以g(x+y)=a x+y-a-(x+y)2，g(y)=ay-a-y2，f(y)=ay+a-y2，(小前提)所以f(x)g(y)+g(x)f(y)=a x+a-x2·a y-a-y2+a x-a-x2·a y+a-y2=a x+y-a-(x+y)2=g(x+y).(结论)11.(10分)用数学归纳法证明：1-12+13−14+…+12n-1−12n=1n+1+1n+2+…+12n(n∈N*).【解析】①当n=1时，左边=右边=12，命题成立.②假设n=k(k∈N*)时，命题成立，即1-1 2+13−14+…+12k-1−12k=1k+1+1k+2+…+12k，则当n=k+1时，左边=1-12+13−14+…+12k-1−12k+12k+1−12k+2=1k+1+1k+2+…+1 2k +12k+1−12k+2=1k+2+1k+3+…+12k+1+12k+2=右边，于是当n=k+1时，命题也成立.由①②可知，原命题对所有正整数都成立.12.(10分)已知点P n(a n，b n)满足a n+1=a n·b n+1，b n+1=b n1-4a n2(n∈N*)，且点P1的坐标为(1，-1).(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点P n都在(1)中的直线l上.【解析】(1)由题意得a 1=1，b 1=-1，b 2=-11-4×1=13，a 2=1×13=13，∴P 2 13，13 . ∴直线l 的方程为y +113+1=x -113-1，即2x+y=1.(2)①当n=1时， 2a 1+b 1=2×1+(-1)=1成立.②假设n=k (k ∈N *)时，2a k +b k =1成立.则当n=k+1时，2a k+1+b k+1=2a k ·b k+1+b k+1=b k 1-4a k2·(2a k +1)=b k 1-2a k=1-2ak1-2ak=1， ∴当n=k+1时，2a k+1+b k+1=1也成立.由①②知，对于n ∈N *，都有2a n +b n =1，即点P n 都在直线l 上.[高考冲关] (20分钟 30分)1.(5分“已知a ，b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 ( )A.a ，b 都能被5整除B.a ，b 都不能被5整除C.a ，b 不都能被5整除D.a 不能被5整除B 【解析】“a ，b 中至少有一个能被5整除”的反面情况是“a ，b 都不能被5整除”.2.(5分)如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )A .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C .△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D .△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形D 【解析】由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形.由sin A 2=cos A 1=sin π2-A 1 ，sin B 2=cos B 1=sin π2-B 1 ，sin C 2=cos C 1=sin π2-C 1 ，得 A 2=π2-A 1，B 2=π2-B 1，C 2=π2-C 1.那么A 2+B 2+C 2=π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以假设不成立，又显然△A 2B 2C 2不是直角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形.3.(5分)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )A .289B .1024C .1225D .1378C 【解析】观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{a n }，则a n =1+2+3+…+n=n (n +1)2，观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{b n }，则b n =n 2.把四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，可知使得n 都为正整数的只有1225.4.(5分x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，观察下列等式： [ 1]+[ 2]+[ 3]=3；[ +[ +[ +[ +[ =10；[ 9]+[ 10]+[ 11]+[ 12]+[ 13]+[14]+[ =21； ……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 .2n2+n【解析】由题意可得3=1×3，10=2×5，21=3×7，则第n个等式的等号右边的结果是n×(2n+1)=2n2+n.5.(10分)若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a<b)，则称函数f(x)是[a，b]上的“四维光军”函数.(1)设g(x)=12x2-x+32是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值；(2)是否存在常数a，b(a>-2)，使函数h(x)=1x+2是区间[a，b]上的“四维光军”函数?若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由已知得g(x)=12(x-1)2+1，其图象的对称轴为x=1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b]上单调递增.由“四维光军”函数的定义可知，g(1)=1，g(b)=b，即12b2-b+32=b，解得b=1或b=3.因为b>1，所以b=3.(2)假设函数h(x)=1x+2在区间[a，b](a>-2)上是“四维光军”函数，因为h(x)=1x+2在区间(-2，+∞)上单调递减，所以有ℎ(a)=b，ℎ(b)=a，即1a+2=b，1b+2=a，解得a=b，这与已知矛盾，故不存在常数a，b，使函数h(x)是[a，b]上的“四维光军”函数.。

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测考向一 复数【高考改编☆回顾基础】1．【复数的除法运算】【2017课标II 改编】31ii+=+ . 【答案】2i -【解析】由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+ . 2. 【复数的概念、复数的运算】【2017山东，改编】已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= . 【答案】1或-1【解析】由3,4z a i z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±.3.【复数的几何意义】【【2016高考新课标2改编】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 .【答案】(31)-， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限应满足：m 30m 10+>⎧⎨-<⎩，解得3m 1-<<，故填(31)-，. 4.【复数的运算、复数的模】【2016新课标改编】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( ) 【答案】2【解析】因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=.【命题预测☆看准方向】近五年对复数考查的重点内容有:复数的基本概念、复数的几何意义、共轭复数、复数的四则运算,考查的热点是复数的乘除运算.【典例分析☆提升能力】【例1】若复数z 满足)1(21i z i +-=⋅，则z 的共轭复数的虚部是（ ） .A i 21- .B i 21 .C 21- .D 21【答案】C【趁热打铁】知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是（ ）A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【答案】B 【解析】 因为1010(3)1030=13,133(3)(3)10i i i iz i z i i i i -+===+∴=-++-，选B . 【例2】【2018届河北省武邑中学高三上学期第五次调研】已知i 为虚数单位， z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】设i,,R z a b a b =+∈，由29i z z +=-，得()()i 29i a b a b i ++-=-，即3i 9i a b -=-，则3,1a b ==，即3i z =+在复平面内对应的点()3,1位于第一象限.故选A. 【趁热打铁】设a 是实数，若复数112a ii -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】B 【解析】()()i a a i a i i i a i i a 2221)1)(1(1211+=+=-++=-+-，对应的点⎪⎭⎫⎝⎛2,2a a ，因此022=+a a ，得0=a ，故答案为B.【方法总结☆全面提升】1.利用复数的四则运算求复数的一般思路:(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可. (2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简. (3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.2. 判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,b ∈R)的形式,其次根据实部a 和虚部b 的符号来确定点所在的象限.3.(1)与共轭复数有关的问题一般都要先设出复数的代数形式，再用待定系数法解决． （2）与复数的概念有关的问题，一般是先化简，把复数的非代数形式化为代数形式． （3）熟记复数的四则运算法则及一些运算结果，有助于提高运算速度,如：2(1i)2i ±=±，11,11i ii i i i+-==--+. 【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知z C ∈，映射:||izf z z →的实部，则34i +的像为（ ） A ．35B ．35-C ．45D ．45-【规范解答】由题意得：(34)43:3455i i if i -++→=的实部45，因此34i +的像为45，选C.【反思提高】1．复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化．2．复数的代数运算多用于次数较低的运算，但应用i 、ω的性质可简化运算．注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i ＝－i ；(3)ω2＋ω＋1＝0，ω3＝1，其中ω＝－12±32i.(4)i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(n∈N)．3．注意利用共轭复数的性质，将zz 转化为||z 2，即复数的模的运算，常能使解题简捷． 【误区警示】在进行复数的运算时，不能把实数集的运算法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当z∈C 时，不是总成立的：(1)(z m )n＝z mn(m ，n 为分数)；(2)若z m＝z n，则m ＝n(z≠1)；(3)若z 21＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝0.考向二 算法【高考改编☆回顾基础】1．【循环结构，输出、输入问题】【2017课标3，改编】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）【答案】2【解析】2.【循环结构，条件补全】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+2【答案】D 【解析】【命题预测☆看准方向】程序框图是高考命题的高频考点,高考对程序框图的考查经常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题.以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全是高考的热点,题目多以选择题、填空题的形式出现,中等难度. 预测2018年考查的主要题目类型重点是:程序框图的执行问题；程序框图的补全问题.【典例分析☆提升能力】【例1】按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ） A ．32k > B ．16k ≥ C ．32k ≥ D ．16k <【答案】C【趁热打铁】若下图，给出的是计算11112462016++++值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）A. 2015?i >B. 2017?i >C. 2017?i ≤D. 2015?i ≤ 【答案】C【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：i=2，S=0+12， 第二循环：i=4，S=1124+，第三次循环：i=6，S=12+14+16，…依此类推，第1008次循环：i=2016，S=11112462016++++， i=2018，不满足条件，退出循环，输出s 的值， 所以i ≤2017或i ＜2017． 故答案为：C.【例2】【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）】已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为（）A. -3B. -3或9C. 3或-9D. -9或-3【答案】B【趁热打铁】执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A. 4B. 5C. 6D.7【答案】B【方法总结☆全面提升】1.执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.2.解答补全问题时,首先,根据输出的结果,计算出需要循环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互转化.【规范示例☆避免陷阱】【典例】某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37， 则输入的整数i 的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【规范解答】这是一个循环结构，循环的结果依次为：01021,1;123,2;S n S n =+===+==234327,3;7215,4;15231,5S n S n S n =+===+===+==.所以i 的最大值为5.【反思提高】1.解答有关程序框图的问题,要读懂程序框图,熟练掌握程序框图的三种基本结构.注意逐步执行,并且将每一次执行的结果都写出来,要注意在哪一步结束循环以防止运行程序不彻底.循环结构常常用在一些有规律的科学计算中,如累加求和、累乘求积、多次输入等.2.程序框图中只要有了循环结构,就一定会涉及条件结构和顺序结构.对于循环结构,要注意当型与直到型的区别,搞清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键. 【误区警示】算法初步问题，往往比较简单，正答率较高，出现的问题往往有执行程序不完整、计算错误等，本题中不能正确的依次计算n2S S =+，而出现误选.考向三 推理与证明【高考改编☆回顾基础】1．【合情推理】【2017课标II ，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。

概率、算法及复数与推理证明0220.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 . 【答案】10【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个.21.一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且b a ,分别是数列{}22-n 的第2和第4项，则这个样本的方差是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【解析】由已知4,1==b a ，则5])47()45()43()41[(4122222=-+-+-+-=s22.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（ ） A.47 B.37 C.27 D.314【答案】B【解析】 从8个顶点中任取两点有2828C =种取法，其线段长分别有1，2，3，12条棱线，长度都3≤；②其中4条，边长(1, 2)对角线3=<；故长度3>的有2812412--=，故两点距离大于3的概率123287P ==.23.在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 【答案】B【解析】方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴且离心率小于的椭圆时，有22a b c e a ⎧>⎪⎨==<⎪⎩，即22224a b a b ⎧>⎨<⎩，化简得2a ba b >⎧⎨<⎩，又[1,5]a ∈，[2,4]b ∈，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为154，故152432S P ==⨯阴影24.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，并以线段AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为 ．25.将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和m ，则函数32y =mx nx +13-在[1，+∞)上为增函数的概率是A.12B.23C.34D.5626.如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是（ ） A.152 B. 154 C. 52 D.158 【答案】A【解析】显然d b ,中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设5=b ，则3≥d .若4=d ，则e c a ,,是3,2,1的任意排列都满足，即633=A 种；若3=d ，则e c ,是1,2的任意排列，且4=a ，即2种；则满足条件的概率是：152)(2552233=+A A A27.已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六 个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c 则 满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是（ ）A.B. C.D.28.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 ．【答案】35【解析】11232535C C P C ==29.如果随机变量2~(1,)N ξσ-，且(31)0.4P ξ-≤≤-=，则(1)P ξ≥＝ ． 【答案】0.1【解析】根据对称性可知(31)(11)0.4P P ξξ-≤≤-=-≤≤=，所以10.40.4(1)(3)0.12P P ξξ--≥=≤-==。

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题九算法推理与证明复数总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分______（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届华大新高考联盟高三1月】若z为12i-的共轭复数(i是虚数单位），则z的虚部为（）A. 1 B. 2 C. i D. 2i【答案】B2.如图给出了计算1111 24660 ++++的值的程序框图，其中①②分别是（）（A）30i<，2n n=+（B）30i=，2n n=+（C）30i>，2n n=+（D）30i>，1n n=+【答案】C【解析】因为2,4,6,8，…，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2＋2(n －1)＝60，解得n ＝30，所以该程序循环了30次，即i >30，n ＝n ＋2，故选C ．3.若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- 【答案】D 【解析】 z=212(12)()2i i i i i i++-==--，故选D. 4.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】复数22cos sin33z i ππ=+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B5.【2018届福建省厦门市高三年级上学期期末】习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（ ）A. 100B. 140C. 190D. 250 【答案】C【解析】由题意得，当输入10m =时，程序的功能是计算并输出2222221123149110222222S ---=++++++．计算可得()()118244880416366410019022S =++++++++=．选C ． 6.设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】B7.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为( ) A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系，用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数)可以表示为3[]10x y +=．或者用特值法验证也可． 8.某程序框图如右图所示，则输出的n 值是( ) A. 21 B 22 C ．23 D ．24【答案】C【解析】程序在执行过程中,n p 的值依次为：2,1n p ==；5,11n p ==；11,33n p ==；23,79n p ==，程序结束，输出23n =．9. 设函数()ln f x x =，若,a b 是两个不相等的正数且(),2a b p fab q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭ 22122a b r f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()12v f a f b ⎡⎤=+⎣⎦，则下列关系式中正确的是（ ） A. p q v r =<< B. p v q r =<< C. p v r q =<< D. p v q r <<< 【答案】B10.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( ) A ．6a = B ．5a = C ．4a = D ．7a =【答案】C11. 已知12＝1,12－22＝－3,12－22＋32＝6,12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，则12－22＋32－42＋…＋(－1)10×92的值为( )A. －36B. 36C. －45D. 45 【答案】D【解析】观察等式规律可知，第n 个等式的右边＝(－1)n ＋1·()12n n +，所以12－22＋32－42＋…＋(－1)10×92＝(－1)10·()9912+＝45.12.定义域为R 的函数()y f x =,若对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①31y x x =-++②32(sin cos )y x x x =--③1+=xe y ④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩其中为“H 函数”的有（ ） A ．①② B ．③④ C ． ②③ D ． ①②③【答案】C【解析】由已知对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，等价于1212()(()())0x x f x f x -->恒成立，因此()y f x =在其定义域是增函数.对于①31y x x =-++，由2'31y x =-+在33x <-或33x >时，'0y <知①不是“H 函数”；对于②32(sin cos )y x x x =--，由'32(cos sin )322sin()04y x x x π=-+=-+>知，②是“H 函数”；对于③1+=x e y ，由'0xy e =>知③是“H 函数”；对于④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，由对数函数的图象和性质，当0x >时，其为增函数，当0x <时，其为减函数，④不是“H 函数”.故选C .（二）填空题（4*5=20分）13.【2018届福建省厦门市高三年级第一学期期末】若复数z 满足2z i i ⋅=-，则z =__________． 【答案】5 【解析】22.12,5iz i i z i z i-⋅=-∴==-∴= 即答案为514.执行右边的程序框图，输出的T 的值为 .【答案】11615. 一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 ．【答案】5．16.【2016山东卷】观察下列等式：2224sin sin 12333ππ--⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 22222344sin sin sin sin 2355553ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－2；22222364sin sin sin sin 3477773ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－2； 22222384sin sin sin sin 4599993ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； …… 照此规律，2222232sin sin sin sin 21212121n n n n n ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝________.【答案】43n(n ＋1) 【解析】通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数， 43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半， 43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以所求结果为43×n×(n ＋1)，即43n(n ＋1)．三、解答题（共6道小题，满分70分）17. (10分) 复数()()22563m m m m i -++-， m R ∈， i 为虚数单位． (I)实数m 为何值时该复数是实数； (Ⅱ)实数m 为何值时该复数是纯虚数．【答案】（Ⅰ）0m =或3m =时为实数；（Ⅱ） 2m =时为纯虚数. 【解析】试题分析：（Ⅰ）当230m m -=，为实数；(Ⅱ)当22560{ 30m m m m -+=-≠，可得复数为纯虚数.18. (12分) 通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得： ()()22112123n n n +-=⨯+++++即： ()11232n n n +++++=类比上述求法：请你求出2222123n ++++的值.【答案】见解析【解析】试题分析：类比得等式()3321331,1,2,3i i i i i n +-=++= ，将各式相加化简即可得正解.试题解析：3322131311-=⨯+⨯+ 3323232321-=⨯+⨯+ 3324333331-=⨯+⨯+ ()3321331n n n n +-=⨯+⨯+将以上各式分别相加得： ()()()3322221131233123n n n n +-=⨯+++++⨯++++所以： ()322221112311332n n n n n +⎡⎤++++=+---⎢⎥⎣⎦ ()()11216n n n =++19. (12分)【2018届吉林省乾安县第七中学高三上学期第三次模拟】 已知复数i 2iaz =++（a R ∈） （1）若z R ∈，求z ；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求a 的取值范围. 【答案】（1）2；（2）20. (12分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n 幅图的蜂巢总数．(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)； (2)证明：11114....(1)(2)(3)()3f f f f n ++++< 【答案】(1) f(4)＝37，f(5)＝61.f(n)＝3n 2－3n ＋1．(2)见解析． 【解析】(1) f(4)＝37，f(5)＝61. 由于f(2)－f(1)＝7－1＝6， f(3)－f(2)＝19－7＝2×6， f(4)－f(3)＝37－19＝3×6， f(5)－f(4)＝61－37＝4×6， …因此，当n≥2时，有f(n)－f(n －1)＝6(n －1)，所以f(n)＝[f(n)－f(n －1)]＋[f(n －1)－f(n －2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f(1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f(n)＝3n 2－3n ＋1(直接给出结果也可)．21.【2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC在三角形ABC 中，因为D,E 分别为AB,BC 的中点.所以//DE AC ，于是11//DE AC又因为DE ⊄平面1111,AC F AC ⊂平面11AC F所以直线DE//平面11AC F又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥⊂⊂=F ，平面平面所以111C F B D A ⊥平面因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.AC F ⊥平面22. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，并且11a =，对任意正整数n ， 142n n S a +=+，设12n n n b a a +=-（1,2,3,n =）. （1）证明：数列{}n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式；（2）设3n n b C =，求证：数列{}1n C +不可能为等比数列. 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用a n+1=S n+1-S n 可知证明a n+1=4（a n -a n-1），通过b n =a n+1-2a n 可知b n+1=2（a n+1-2a n ），通过作商可知{b n }是公比为2的等比数列，通过a 1=1可知b 1=3，进而可得结论；（2）假设}{1 n C +为等比数列，则有211111n n n c c c -++=+⋅+（）（）（）, n≥2, 则有n-220=，故假设不成立，则数列}{1 n C +不可能为等比数列 .试题解析：(I)∵S n+1=4a n +2，∴S n =4a n-1+2(n≥2)，两式相减：a n+1=4a n -4a n-1(n ≥2)，∴a n+1=4(a n -a n-1)(n≥2)，∴b n =a n+1-2a n ，∴b n+1=a n+2-2a n+1=4(a n+1-a n )-2a n+1，b n+1=2(a n+1-2a n )=2b n (n∈N*)， ∴，∴{b n }是以2为公比的等比数列，∵b 1=a 2-2a 1，而a 1+a 2=4a 1+2，∴a 2=3a 1+2=5，b 1=5-2=3，∴b n =3•2n-1(n∈N*)。

专题检测（五） 复数、算法、推理与证明一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A ．i(1＋i)2B ．i 2(1－i) C ．(1＋i)2D ．i(1＋i)解析：选C A 项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B 项，i 2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i ，不是纯虚数；C 项，(1＋i)2＝2i,2i 是纯虚数；D 项，i(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，不是纯虚数． 2．(2017·石家庄质检)在复平面内，复数1＋2＋1＋i 4对应的点在( ) A ．第一象限 B C ．第三象限 D 解析：选D 因为1＋2＋1＋i 4＝11＋2i＋1＝1－2i ＋－1＝65－25i ，所以其在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫65，－25，位于第四象限．3．(1)已知a 是三角形一边的长，h 是该边上的高，则三角形的面积是12ah ，如果把扇形的弧长l ，半径r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为12lr ；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n －1＝n 2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )A ．类比推理、归纳推理B ．类比推理、演绎推理C ．归纳推理、类比推理D ．归纳推理、演绎推理解析：选A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．4．(2017·成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为( )A.19 B ．－1或1 C ．1D ．－1解析：选B 当x ≤0时，由－x 2＋1＝0，得x ＝－1；当x >0时，第一次对y 赋值为3x＋2，第二次对y 赋值为－x 2＋1，最后y ＝－x 2＋1，于是由－x 2＋1＝0，得x ＝1，综上知输入的x 值为－1或1.5．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D 依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.6．(2017·石家庄一模)若z z ·z ＝( )－－＋－＝－12－32i ，所以z ＝－12＋32i ，⎭⎪⎫＋32i ＝52.a ，b ，i 的值分别为6,8,0，则输出的i ＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选B 执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不满足a>b，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，满足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不满足a>b，满足a＝b，故输出的a＝2，i＝4.8．(2018届高三·湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则判断框内应填入( )A．i>3? B．i<4?C．i>4? D．i<5?解析：选D 由程序框图可得，第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，结束循环，故条件框内应填写“i<5？”．9．给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选C 对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，所以②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z21＋z22＝0，所以③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2.10．(2017·福州质检)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为( )A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：选C 执行程序，k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以执行否．又m≠n，d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7.11．(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,0解析：选D 当输入x ＝7时，b ＝2，因为b 2>x 不成立且x 不能被b 整除，故b ＝3，这时b 2>x 成立，故a ＝1，输出a 的值为1.当输入x ＝9时，b ＝2，因为b 2>x 不成立且x 不能被b 整除，故b ＝3，这时b 2>x 不成立且x 能被b 整除，故a ＝0，输出a 的值为0.12．如图所示的数阵中，用A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则依此规律A (8,2)为( )13 16 16 110 112 110 115 122 122 115 121 137 144 137 121…A.145B.186C.1122D.1167解析：选C 由数阵知A (3,2)＝16＋6，A (4,2)＝16＋6＋10，A (5,2)＝16＋6＋10＋15，…，则A (8,2)＝16＋6＋10＋15＋21＋28＋36＝1122.二、填空题13．(2017·福建普通高中质量检查)已知复数z ＝1＋3i2＋i，则|z |＝________.解析：法一：因为z ＝1＋3i2＋i ＝＋－＋－＝5＋5i5＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝ 2.法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋3i 2＋i ＝|1＋3i||2＋i|＝105＝ 2.答案： 214．(2017·长春质检)将1,2,3,4，…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为________．解析：由三角形数组可推断出，第n 行共有2n －1个数，且最后一个数为n 2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，自左向右第10个数是91.答案：9115．在平面几何中：在△ABC 中，∠C 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥A ­BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A ­CD ­B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π9－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …… 照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________. 解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)．答案：43n (n ＋1)。

【备战2018高考高三数 全国各地优质模拟试卷分项精品】一、单选题1．【2018四川广元高三第一次适应性统考】二维空间中 ，圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，三维空间中 ，球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，应用合情推理，若四维空间中 ，“超球”的三维测度38V r π=,则其思维测度W=（ ）A. 42r π B. 43r π C. 44r π D. 46r π 【答案】A2．【2018山东淄博高三12月摸底】《聊斋志异》中 有这样一首诗中 “挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”中=，===，则按照以上规律，若=具有 “穿墙术”，则n=A. 35B. 48C. 63D. 80 【答案】C【解析】根据规律得313,824,1535,2446,=⨯=⨯=⨯=⨯ ,所以7963n =⨯= ,选C. 3．【2018河南安阳高三一模】执行下图所示的程序框图，若输入0.8p =，则输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B4．【2018广东茂名高三上期第一次综合测试】执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( )A. 2 018B. −1C.12D. 2 【答案】B【解析】依次执行如框图所示的程序，其中 初始值S ＝2，中 =0． 第一次中 1,1S k =-=，满足条件，继续执行； 第二次中 1,22S k ==，满足条件，继续执行； 第三次中 2,3S k ==，满足条件，继续执行； 第四次中 1,4S k =-=，满足条件，继续执行； ……由此可得S 值的周期为3，且当()3k n n N =∈时， 2S =；当()31k n n N =+∈时，1S =-；当()32k n n N =+∈时， 12S =． 所以当=2017k 时， 1S =-，继续执行程序可得中 ＝2018，不满足条件，退出循环，输出1-．选B ．5．【2018河南中 原名校高三上 期联考五】执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为5，则判断框内填入的条件可以是（ ）A. sin 0?n >B. cos 0?n >C. 12?n n -≤D. 234?n n ≤+【答案】D6．【2018重庆九校联盟高三上期第一次综合测试】执行如图所示的程序框图，若输出的s ，则N的所有可能取之和等于（）6A. 19B. 21C. 23D. 25【答案】D点睛中本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点中(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.中中7．【2018吉林普通高中高三二调】《算法统宗》是中国古代数名著，由明代数家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

算法与推理1．执行如图所示程序框图，若输入的[]0,1x ∈，则输出的x 的取值范围为（ ）A. []0,1B. []1,1-C. []3,1-D. []7,1- 【答案】C【解析】执行程序框图， 1i =时， 12≤成立， []211,1x x =-∈-； 2i =时， 12≤成立， []213,1x x =-∈-； 3i =时， 32≤不成立，输出x 范围是[]3,1-，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．如图所示，若输入的n 为10，那么输出的结果是（ ）A ．45B ．110C ．90D ．55 【答案】D【解析】试题分析：当2k =时，12S =+；当3k =时，123S =++；当4k =时，1234S =+++；……；当10k =时，123...10S =++++；当11k =时，终止循环，输出10(110)123 (10552)S ⨯+=++++==，故选.D考点：1.算法与程序框图；2.等差数列的求和公式. 3．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ）．A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】0k =， 3a =， 12q =； 32a =， 1k =； 34a =， 2k =； 38a =， 3k =； 316a =， 4k =； 此时满足判定条件14a <，故输出k 的值4，故选B 。

4．算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n 为(A) 2(B) 3(C) 7(D) 11 【答案】C 【解析】略5．(数学文卷·2017届四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试第9题)公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 (参考数据：1.732=，sin150.2588︒≈， sin7.50.1305︒≈)A. 12B. 24C. 48D. 96 【答案】B【解析】 6n = 时， 13606sin 2.6 3.10,261226S n ︒=⨯⨯=≈<=⨯=12n =时， 136012sin 3 3.10,21224212S n ︒=⨯⨯=<∴=⨯=12n =时， 136024sin 12sin1512 3.102244S ︒︒=⨯⨯=⨯=⨯≥，输出n ，n=24.故选B 。