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有理数的乘方（1）教师寄语：“数学是一切知识中的最高形式”一、【学习目标】1、请理解有理数乘方的意义。
2、请掌握有理数乘方的运算。
二、【学习重点、难点】1、【重点】有理数乘方的运算。
2、【难点】有理数乘方运算的法则。
三、【课堂必记知识】1、n个a相乘，a﹒a﹒…a=a n，求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
其中a是底数，乘方的结果叫做幂。
n叫做指数。
a n既表示乘方运算，读作a的n次方；也表示乘方的结果幂﹒，所以也可以读作a的n次幂。
指数底数 a n幂2、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数，0的任何次幂都是0.四、【课前预习】请你试一试：1、边长为a的正方形面积是a﹒a,记作a2,读作a的平方（或二次方）；棱长为a的正方体的体积是a﹒a﹒a,记作a3,读作a的立方（或三次方）n个a相乘，a﹒a﹒…a=a n,其中a表示因数，n表示因数的个数。
【总结】、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
其中a是底数，乘方的结果叫做幂。
n叫做指数。
a n既表示乘方运算，读作a的n次方；也表示乘方的结果幂﹒，所以也可以读作a的n次幂。
指数底数 a n幂2、试一试：（1）比较75和57有何不同。
（2）比较（-7）5和75有何不同。
3、你能判断下列各式的正负吗？试总结规律。
25，（-2）5，（-2）6，26，(-3)5,(-3)6,(-5)7,（-5）8，03003，018【总结】正数的任何次幂都是；负数的奇次幂为，负数的偶次幂为，0的任何次幂都是。
五、【课堂练习】请你做一做1、计算：26 (-3)3 (-3)4 110 (-1)5六、【课后练习】1、某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌有1个可分裂成（ ）A. 8个B. 16个C.4个D.32个2、一根长1m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后盛下的绳子长度为（ ）A .（21）3B .（21）5C .（21）6 D.（21）123、下列说法正确的是（ ）A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定不小于这个数C. 一个数的平方不可能是负数D.一个数的平方小于它的绝对值七、【拓展练习】已知（a-2）2+|b-5|=0，求（-a ）3×(-b)2八、【进步与收获】有理数的乘方（2）教师寄语：“合理安排时间，就等于节约时间。
有理数的乘方数学组：薛正林一．教材分析和处理1. 地位和作用本节课选自人教版《七年级数学》〔上册〕第一章第五节第一课时。
它不仅是前面有理数乘法的深入与继续，也是今后学习有理数混合运算，科学记数法，开方等知识的根底，在整个数学教材和数学计算中起着承上启下的作用。
2. 教学目标知识与技能通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
过程与方法在生动的切合学生实际的情境中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中领会转化的数学思想。
情感态度与价值观让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增强学生学好数学的自信心；通过小组合作学习体会与他人合作交流的喜悦。
通过现实情境，认识数学来源于生活并应用于生活，感悟数学的奇妙和育人价值。
3. 教学重点、难点教学重点：有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方之间的联系，处理好负数的乘方运算。
二．学情分析我所任教的班级是初一五班，他们在学习方面主要有以下特点：三大优点：思维敏捷，动手能力强，以及较强的表现欲望。
三大缺点：根底知识相对薄弱，学习数学的信心缺乏，理论学习的热情不高。
三. 教法与学法教法：结合课改精神，根据学生现有的知识结构特点，借助灵活有效的课件和黑板以及计算器，采用教师引导学生自己去观察、探索、发现的教学模式。
学法：本节课采用探究式学习和合作学习，通过“猜测——探究——归纳——应用〞层层递进的方式突破本节课的重难点。
四.教学过程整个教学过程，我分五个步骤来完成。
1. 创设情景，提出问题根据新课程的教学理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，因此，我创设了这样的情景：在刚刚结束的初一月考中，薛老师准备奖励我们班上第一名的同学，两种方案供他选择.方案一：棒棒糖两袋〔40个〕；方案二：第一天给1个，第二天给2个，第三天给4个，以此类推，只给一周〔七天〕.你可知道，这位同学应该选哪种方案呢？设计意图：通过创设切合学生实际的问题情境，防止了学生感到数学的枯燥乏味，激发学生的学习欲望。
初一数学教案：《有理数的乘法》优秀9篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一一、知识与能力掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力二、过程与方法经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算三、情感、态度、价值观培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性四、教学重难点一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律五、教学过程一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________有理数的乘法数学教案篇二教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。
有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。
因此本节内容具有承前启后的重要作用。
学情分析1、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。
《有理数的乘方》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！我今天说课的课题是：有理数的乘方。
根据新课改理念，围绕努力实现“用好教材”，而不再是传统教学中的“教教材”，我将从六个方面逐一阐述我对于本节课的教学设计：b5E2RGbCAP一、背景分析1.1学习任务分析《有理数的乘方》这节课选自新人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
plEanqFDPw 结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强等特点。
我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。
DXDiTa9E3d因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。
1.2、学生情况分析：从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。
对于（-3）2与-32这类型运算易混淆。
RTCrpUDGiT因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下四方面的教学目标：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幕、底数、指数的概念及意义；能够正确进行 有理数的乘方运算。
数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、 概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。
初一数学有理数的乘方知识精讲 人教义务代数【学习目标】1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2．能进行有理数的乘方运算．3．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快．【基础知识精讲】 1．乘方的有关概念．(1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．图2—17(2)乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘．如：(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)，表示3个(－3)相乘． (3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：(31)2＝31×31，表示两个31相乘． (－2)2＝(－2)×(－2)，表示两个(－2)相乘．而312＝311 ，表示2个1相乘的积除以3． －22＝－(2×2)，表示2个2的乘积的相反数． 2．a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作(－3)的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27．－33底数是－3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27．注：(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． 3．乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0． 4．乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算． 如：33＝3×3×3＝27．5．关于平方、立方的有关知识．在a n 中，若n ＝2，则为a 2读作a 的2次幂，也作a 的平方；当n ＝3时，a 3可读作a 的3次方，也可读作a 的立方．平方、立方是乘方中最常见的．平方是它本身的数：0，1． 立方是它本身的数：0，1，－1． 6．(－1)的乘方．若用n 表示正整数，则2n 表示偶数，而用(2n ＋1)表示奇数． (－1)2n ＝偶数个)1()1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-＝＋(1×1×1×……×1×1) ＝1．(－1)2n ＋1＝奇数个)1()1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-＝－(1×1×1×……×1×1) ＝－17．纸的对折中蕴含的关系．将一X 纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整X 纸的面积比例之间有一定的关系，现列表如下：对折次数：12345……n 层数：2481632……2n 平行对折的折痕数：1371531……2n －1 单层面积 占的比例：214181161321……n 21【学习方法指导】［例1］说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果． 52，(－3)4，－52，－432，251 点拨：对于每一个数，应注意是哪一部分进行乘方，那才是真正的底数．若底数为负数或分数，应打上括号，若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．解：52底数5，指数2，52＝5×5＝25．52表示2个5相乘．(－3)4底数－3，指数4，表示4个(－3)相乘，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81． －52底数5，指数2，表示2个5相乘的积的相反数．－52＝－(5×5)＝－25．－432中进行2次方的是3．－432＝－49．251中进行乘方的是5，与分子1没有关系，所以251＝551 ＝251． ［例2］不超过(－23)3的最大整数是多少？点拨：先求出(－23)3的值，再找出比(－23)3的结果小的最大整数．解：(－23)3＝(－23)×(－23)×(－23)＝－827＝－383．比－383小的最大整数是－4．答：是－4．［例3］x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？点拨：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数．先求出正数，再求出其相反数．立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个．解：±8的平方是64，4的立方是64．注：若某数的平方是一个正数，那么这个数可能会有两个答案，要注意不要漏掉答案．［例4］a，b互为相反数，c、d互为倒数，求(a＋b)2002＋(cd)2002的值．点拨：a，b互为相反数，所以a＋b＝0；而c、d互为倒数，则cd＝1．那么将这两个结论代入所求式子中，即02002＋12002．而02002表示2002个0相乘，结果为0；12002表示2002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果——1．解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0．∵c、d互为倒数，∴cd＝1．所以(a＋b)2002＋(cd)2002＝02002＋12002＝0＋1＝1．此题的关键是能把a与b，c与d的关系转化为等式形式，再进行幂的运算．［例5］下列各式成立的有_______．①a2＝(－a)2②a3＝(－a)3③|a2|＝|a|2④a3＝|a3|⑤－a2＝|－a2|点拨：此题主要涉及到二次方(平方)和三次方(立方)．应知道：任意有理数的平方都是正数和0．互为相反数的平方相同，正数的立方是正数，负数的立方是负数．所以，此例题的5个小题主要看符号是否相同．解：①a与－a是互为相反数．互为相反数的平方相同，所以a2＝(－a)2成立．②a与－a是互为相反数，可能都为0，此时a3＝－a3＝0，等式成立；而当a与－a一正一负时，它们的立方也是一正一负，等式不一定成立．③a2就是正数或0，而这些数的绝对值是它们本身，即|a2|＝a2．a与|a|不管是相等还是互为相反数，它们的平方都相等，即|a2|＝|a|2成立．④a3可能为正，也可能为负．而|a3|一定不可能负，所以a3＝|a3|不一定成立．⑤－a2表示a的平方的相反数，可能为负数或0；而|－a2|一定不能为负，所以－a2＝|－a2|不一定成立．所以一定成立的有①③．［例6］有一X厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0．1毫米．(1)对折2次后，厚度多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？点拨：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每X 纸的厚度×纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：(1)0.1×22＝0．4(毫米) (2)(220×0.1)毫米说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系． ［例7］1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？点拨：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．现将它们的关系列表如下：解：(21)7×1＝1281(米)答：第7次后剩下的木棒1281米．小结：由例6可看到当底数大于1时，乘方增长得很快；而由例7可看到当底数小于1时，乘方结果减少得也很快．【拓展训练】已知|x |＋y 2＝0，则x ＝_______，y ＝_______．点拨：任何一个有理数的绝对值，平方都是大于、等于0的，也就是最小是0，不可能为负．当绝对值与平方相加和为0时，只有一种情况：0＋0＝0．所以|x|＝0，y2＝0．解：|x|＝0，x＝0，y2＝0，y＝0，所以x＝y＝0．。
教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)其中一种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an 中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算：(1)(3; (2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22某(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思，拓展升华1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。
《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是人教版初中数学七年级上册第一章第四节的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。
一、教材分析1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。
因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。
有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。
学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
2、教学目标（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。
.3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。
这是因为：（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。
（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。
本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。
由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。
二、教法分析数学教学是数学活动的教学，教师应从实际出发激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．考虑到七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用启发式教学为主，讲练结合法为辅展开教学.三、学法分析学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.四、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程。
